六年级.圆与扇形知识总结及练习
未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名
年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数
2H 课 题 圆 教学目标及重难点
教学内容 一、知识梳理
1、圆的周长：d C π=或r C π2=
2、弧长：l ＝180
n πr 3、圆的面积：S=πR 2
4、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环
5.扇形的面积： S 扇形＝360
n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360
r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。
6、弧长与扇形面积的关系：
∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12
lR 二、例题讲解
例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？
例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？
例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。
例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。
例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？
例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？
例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？
例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。
三、练习巩固
1、下列语句中正确的是（ ）
Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化
Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等
Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍
Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的6
1 2、 一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加 。
3、一根圆形钢管的外直径为２０cm ，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？（π＝3.14）
4、 已知半圆Ｏ的直径ＡＢ＝２０cm ，求半圆Ｏ的弧长和周长（π取3.14）
5、扇形ＡＯＢ和扇形ＣＯＤ同圆，且弧ＡＢ的长度是弧ＣＤ长度的，3
1则扇形ＡＯＢ的面积是
扇形ＣＯＤ面积的（ ） π1
.91
.61
.31
.D C B A
6、从Ａ到Ｂ有甲、乙、丙三条路程，这三条路程都由半圆组成，则这三条路线是（ ）
Ａ、一样近 Ｂ、甲近 Ｃ、乙近 Ｄ、丙近
7、如图：ABC ?是等腰直角三角形，以C 为圆心，CA 为半径，画弧交BC 于点E ，以B 为圆心，BA 为半径画弧交BC 于点D ，求阴影部分的面积。
8. 如图，半径ＯＡ＝６０cm ，∠ＢＡＯ＝３０°，求扇形ＡＯＢ的面积
四、课堂基础练习
一、填空题：
1、圆的半径为4厘米，它的周长为 厘米。
2、圆心角是0120的弧长是其所在圆周长的 。
3、一条弧长为9.42厘米，圆心角为0150，这条弧的半径为 厘米。
4、某种汽车轮胎的外直径是0.8米，滚动160周，汽车行驶了 米。
5、圆心角是045，半径是8厘米的扇形，它的周长是 厘米。
6、如果一个圆的周长是π2米，那么这个圆的面积是 平方米。
7、图中OAB ?是等边三角形，阴影部分是一个扇形，
那么阴影部分的面积是 平方厘米。
8、一个圆环的面积是小圆面积的16倍，则大圆半径是小圆半径的 倍。
9、扇形的面积是157平方厘米，它所在的圆面积是1256平方厘米，则扇形的圆心角是 度。
10、已知圆心角为0120的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是 平方厘米。
11、若一个扇形的半径是2厘米，圆心角所对的弧长是8厘米，则这个扇形的面积为 平方厘米。
12、已知大扇形面积是小扇形面积的
4
9倍，如果它们的圆心角相等，那么小扇形半径是大扇形半径的 。 二、选择题：
1、若一个圆的半径扩大3倍，则它的周长与面积分别扩大了（ ）
A.3倍，3倍
B.3倍，6倍
C.6倍，3倍
D.3倍，9倍
2、在扇形统计图中，某扇形的面积占圆面积的60％，如果整个圆表示有50名学生，扇形表示精通电脑的学生，那么精通电脑的学生有（ ）
A.20人
B.30人
C.40人
D.50人
3、如果一个圆被分为3个扇形，其中两个扇形的面积分别占了整个圆面积的35%和25%，那么剩下扇形的圆心角（ ）
A. 216度
B.144度
C.180度
D.200度
4、一个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（ ）
A.扩大5倍
B.扩大6倍
C.扩大18倍
D.扩大12倍
5、把一个圆分成两个不等的扇形，且大扇形的面积是小扇形面积的411
倍，则小扇形的圆心角是（ ） 0000
72.90.160.288.D C B A
三、解答题 1、 若一段圆心角是0150的弧，长为48厘米，则这段弧所在的圆的周长是多少厘米？
2、 用48米的篱笆材料，在空地上围成一个绿化场地。现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成
圆形场地，试问：选用哪种方案围成的场地面积较大？并说明理由。
3、 投掷铅球的安全区，是弧长为 16米，圆心角为0120的扇形，问：安全区的面积是多少平方米？
4、 将一张圆形铝皮，沿半径剪开成A 、B 、C 三个扇形。已知A 的面积比B 的面积小
31，B 的面积比C 的面积小4
1，求面积最小的扇形的圆心角的度数。
五、课后作业
一、填空题（每小题3分，满分36分）
1、圆的直径为30，则圆的周长＝ .
2、圆半径为2cm ，那么180°的圆心角所对的弧长l = cm.
3、如果圆的半径r ＝12cm ，那么18°的圆心角所对的弧长l ＝ cm.
4、把边长为2分米的正方形剪成一个最大的圆，则这个圆的面积＝ dm 2.
5、大圆的半径是小圆的半径的2倍，则大圆面积是小圆面积的 倍.
6、一个半圆面的半径是r ，则它的面积是 .
7、圆的面积扩大到原来的9倍，则它的半径扩大到原来的 倍.
8、一个圆的半径从2cm 增加到3cm ，则周长增加了 cm.
9、120°的圆心角所对的弧长是15.072米，弧所在的圆的半径是 米.
10、一个扇形面积是它所在圆面积的6
1，这个扇形的圆心角是 度. 11、一个圆环的外半径是5cm ，内半径是3cm,这圆环的面积是 cm 2.
12、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是 厘米.
二、选择题（每题3分，满分12分）
13、下列结论中正确的是………………………………………………（ ）
(A)任何圆的周长与半径之比不是一个常数；
(B)任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比；
(C)任何两个圆的周长之比是一个常数；
(D 称圆的周长与半径之比为圆周率.
14、下列判断中正确的是………………………………………………（ ）
(A)半径越大的弧越长；
(B)所对圆心角越大的弧越长；
(C)所对圆心角相同时，半径越大的弧越长；
(D)半径相等时，无论圆心角怎么改变弧长都不会改变.
15、下列判断中正确的是………………………………………………（ ）
(A)半径越大的扇形面积越大；
(B)所对圆心角越大的扇形面积越大；
(C)所对圆心角相同时，半径越大的扇形面积越大；
(D)半径相等时，所对圆心角越大的扇形面积越小.
16、一个圆的半径增加2cm，则这个圆………………………………（）
(A)周长增加4cm；(B)周长增加π4cm；(C)面积增加4cm2；(D)面积增加.π4cm2.
三、简答题（17～20每题5分，21～24每题6分，25题8分，满分52分）
π3,试计算这辆汽车的行驶速度为每小时多少千17、一辆汽车的轮子直径1米，若行驶时车轮转速为8周/秒，取≈
米？
π3，试计算当上述汽车以120千米/小时的速度行使时，车轮的转速是每秒多少周.（结果保留整数位）
18、取≈
19、小红用4根各长1米的绳子围成4个圆，小蓝用2根各长2米的绳子围成2个圆，小白用1根长4米的绳子围成1个圆，试求他们围得图形的面积之比.
四、学生对于本次课的评价：
○很满意○满意○一般○不太满意○很不满意
学生签字：教导处签字：
人教版小学六年级圆与扇形综合练习题
圆与扇形练习题一 1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等（） 2、圆的周长总是该圆直径的∏倍。（） 3．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） 4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。（） 5、半圆的周长就是圆周长的一半。（） 6、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。（） 二、填空。 1。在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。 2．圆是平面上的一种（）图形。 3、圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。 4．圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。 5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米 6。一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。 7、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（） 8、8、圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的（）分之（） 三、圆的面积 1．个圆的周长一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 2．圆形水池，周长是18．84米，面积是多少平方厘米？ 20cm 5．直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？ 6．圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？ 8．自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？ 9．草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？ 10．画一个直径2cm的圆。 圆与扇形练习题二 1.填空题（每题2分，共24分） （1）一个半圆，半径为r，半圆周长是（）。 （2）如果一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（）倍，面积扩大（）倍。 （3）圆的周长是157厘米，它的直径是（50）厘米，面积是（）平方厘米。 （4）一根铜丝长18.84米，正好在一个圆形线轴上绕40周。这个圆形线轴的直径是（）厘米。 （5）圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 （7）圆规两脚分开的距离是6厘米，用这个圆规画出的圆，它的周长是（）。
六年级.圆与扇形知识总结及练习
未来教育学科教师辅导讲义 学员姓名 年 级 六年级 科 目 数学 授课时间段 学科教师 王晓芬 课时数 2H 课 题 圆 教学目标及重难点 教学内容 一、知识梳理 1、圆的周长：d C π=或r C π2= 2、弧长：l ＝180 n πr 3、圆的面积：S=πR 2 4、圆环面积：22r R S S S ππ-=-=内圆外圆圆环 5.扇形的面积： S 扇形＝360 n πR 2，其中R 为扇形的半径，n 为圆心角． 引导学生理解公式：在应用扇形的面积公式S 扇形=2360 r n π 进行计算时，要注意公式中n 的意义：n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 6、弧长与扇形面积的关系： ∵l ＝180n πR ， S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ． ∴S 扇形＝12 lR 二、例题讲解 例1：有一圆形铁片，没有标明圆心，你能测出它的圆心吗？ 例2：圆形花坛的直径是20米，则其周长是多少米？小自行车得车轮直径是50厘米。绕花坛一周车轮大约转动多少周？ 例3：已知圆的半径为3厘米，圆心角的度数为20度，计算圆心角所对的弧长度。
例4：钟面上的分针长6cm ，经过25分钟时间，分针的针尖走过的路径长为多少厘米。 例5：一个圆形蓄水池的周长是25.12m ，这个蓄水池的占地面积是多少？ 例6：一个圆环铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4场面，求这个环形铁片的面积是多少？ 例7：已知扇形的圆心角120度，半径为3cm ，则这个扇形的面积是多少？ 例8：已知扇形的圆心角为270度，弧长为12π，求扇形的面积。 三、练习巩固 1、下列语句中正确的是（ ） Ａ、因为圆周率表示圆的周长和直径的关系，所以圆周率随着圆的周长和直径的变化而变化 Ｂ、圆心角相等，所对弧的长也相等 Ｃ、圆的周长扩大６倍，半径就扩大３倍 Ｄ、在一个圆中，圆心角是圆周角的61，那么圆心角所对的弧长是圆周长的6 1 2、 一个圆的半径增加２cm ，则它的周长增加 。 3、一根圆形钢管的外直径为２０cm ，在钢管上绕了５００圈钢丝，求钢丝长为多少？（π＝3.14）
六年级圆与扇形综合练习题库
圆与扇形练习题一 一、判断 1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等（） 2、圆的周长总是该圆直径的∏倍。（）3．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。（） 5、半圆的周长就是圆周长的一半。（） 6、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。（） 二、填空。 1。在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。 2．圆是平面上的一种（）图形。 3、圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周
长是（）厘米。 4．圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。 5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米 6。一个圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。7、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（） 8、圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的（） 三、圆的面积 1．一个圆的周长与一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？
2．圆形水池，周长是18．84米，面积是多少平方厘米？ 5．直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？ 6．圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？ 8．自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？ 9．草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？ 10．画一个直径2cm的圆。 圆与扇形练习题二 1.填空题 1、一个半圆，半径为r，半圆周长是（）。
（2）如果一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（）倍，面积扩大（）倍。 （3）圆的周长是157厘米，它的直径是（ 50）厘米，面积是（）平方厘米。 （4）一根铜丝长18.84米，正好在一个圆形线轴上绕40周。这个圆形线轴的直径是（）厘米。 （5）圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 （7）圆规两脚分开的距离是6厘米，用这个圆规画出的圆，它的周长是（）。 （8）在一个正方形中画出一个最大的圆，圆的面积与正方形面积的比是（）。 （9）在圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形面积的比是（）。
六年级奥数圆与扇形完整版
圆与扇形 考点、热点回顾 五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。 圆的周长、面积计算公式： c d π=或2c r π= 2s r π= 半圆的周长、面积计算公式： c r d π=+ 212 s r π= 扇形的周长、面积： 2360a c d r π= + 2360 a s r π= 如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。 典型例题： 例1、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知 每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米） 分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为 πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。 即外道的起点在内道起点前面3.83米。 例2、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。 例3 、左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。 分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。 例4 、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？ 分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，
六年级圆与扇形练习进步题
一、判断题： 1、圆的面积和圆的半径成正比例。（） 2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4、正方形的面积和边长成正比例。（） 5、正方形的周长和边长成正比例。（） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（） 8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（） 圆的练习 1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等（） 2、圆的周长总是该圆直径的∏倍。（） 3．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） 4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。（） 5、半圆的周长就是圆周长的一半。（） 6、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。（） 二、填空。 1。在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。 2．圆是平面上的一种（）图形。 3、圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。 4．圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。 5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米 6。一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。 7、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（） 8、8、圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的（）分之（） 三、圆的面积 1．个圆的周长一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 2．圆形水池，周长是18．84米，面积是多少平方厘米？ 20cm 5．直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？ 6．圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？ 8．自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？ 9．草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？ 10．画一个直径2cm的圆。
六年级数学讲义圆和扇形(供参考)
4cm 4cm 13、六年级数学复习：阴影部分面积 姓名 例题选讲： 例1、求下列阴影部分的周长和面积：（结果保留2位小数） （1） （2）、求出下列图形中阴影部分的面积和周长 （3）、如图：正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的周长和面积。 D B 例2、已知正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为2cm 和3cm,求阴影部分的面积。
例3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10厘米和12厘米。B、C、E在一直线上，GE 是以C为圆心，CE为半径的一条弧，联结AE、AG,求图中阴影部分的面积。 例4、如图，一个半圆与一个圆心角为45度的扇形重叠在一起，扇形的一条半径与半圆O的直径AB重合，另一条半径BC与半圆弧相交于点D。已知AB=4cm,OD和AB垂直，求阴影部分的面积。 例5、如如图，正方形的边长是12厘米，分别以四条边为直径画半圆，构成一个四叶图， 求这个四叶图的周长和面积。 例6、已知正方形ABCD的边长为4cm求出这个花瓣形状的阴影部分的面积。
cm BC AC AB CAB 2,,90===∠ 4cm 【即时检测】 1、求出下列图形中空白部分的面积。 2、 求出下列图形中阴影部分的面积 （1） （2） (3) (4)
3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm ） 4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米） 【拓展题】 1、现在有四根半径为5厘米的圆柱形物件，为了方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示， 如果要求物品的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米长打结，那么需要准备多长的绳子。 6cm 10cm 6
小学奥数教程之圆与扇形计算题.
研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 一、跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360n ． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长360 n ?+2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 二、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块、曲线型旋转问题 【例 1】 正三角形ABC 的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A 点再次落在这条直线上，那么A 点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π) A B B C A 【考点】曲线型旋转问题 【难度】3星 【题型】解答 例题精讲 圆与扇形
小学六年级奥数教案—11圆与扇形
小学六年级奥数教案—11圆与扇形 本教程共30讲 圆与扇形 五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。 圆的面积=πr2， 圆的周长=2πr， 本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。 例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米） 分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。 设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为
πR-πr＝π（R-r） ＝3.14×1.22≈3.83（米）。 即外道的起点在内道起点前面3.83米。 例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。 例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。 分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。 例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？
六年级奥数-圆与扇形
六年级奥数圆与扇形 知识要点：五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。 圆的面积=n r2, 圆的周长=2 n r , 扇形的面积=兀芒％為崩形的弧长= 2H r X^o dbu 本书中如无特殊说明，圆周率都取n =3.14。 例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米） 例2有七 根直径5厘米的塑 料管，用一根橡皮 筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？45.7 例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。257
例4早场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大? 2512吊 例5右图中阴影部分的面积是2.28厘米2,求扇形的半径。4cm 例6右图中的圆是以0为圆心，半径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。ioocm 课堂练习： 1. 直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。如下图所示，三角形由位置I绕A点转动，至U达位置U，此时B，C点分别到达B, C点；再绕B点转动，到达位置川，此时A，C点分别到达A，C2 点。求C点经C到C走过的路径的长。68厘米 2. 下左图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米? 62.8厘米 3. 一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。43.96m2
六年级上册数学试题-圆弧及扇形面积专项练习 人教新课标(无答案)
1.把一块边长是10分米的正方形铁片，剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是多少分米? 2.在长10厘米，宽8厘米的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的直径是多少厘米?面积是多少厘米? 1. 已知⊙O半径为R，请探究下列问题：
（1）⊙O 的周长l 是多少？（用含R 的代数式表示） （2）1°圆心角所对弧长l 是多少？（用含R 的代数式表示） （3）ｎ°圆心角所对弧长l 是多少？（用含ｎ、R 的代数式表示） 在圆上任意取两点A 和B ，然后用实线连接AB 两点。圆上AB 两点之间的部分就叫做弧。读作弧AB 。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）。 等弧也可以通过它所对的圆心角、圆周角、弦来进行判断，具体地说： 1、在同圆或等圆中，所对的圆心角相等的两段弧是等弧。 2、在同圆或等圆中，所对的圆周角相等的两段弧是等弧。 3、在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。 弧长公式：在半径为R 的圆上有一弧，设以L 来表示弧长。 1）在六十分制下，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长，所以圆心角。n 所对的弧长为： 。 。180 R n L π= 2）在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式 θ?=R L 1. 半径为6 cm 的圆中，60°的圆周角所对的弧的弧长为 .
2. 已知100°的圆心角所对弧长为5cm ，则这条弧所在圆的半径是 cm. 3. 已知半径为6，则弧长为的弧所对的圆心角度数为_______ . 4.已知圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm 的圆的周长，求该弧所在的圆的半径. 5.一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），那么点A 、B 从开始至结束走过的路径长度分别是多少？ 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线(弧)围成的。特点：它们都有一个角，角的顶点在圆心。顶点在圆心的角叫做圆心角。 扇形比较大小：在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；反之，圆心角越小，扇形就越小。 扇形面积公式：设一扇形的半径为R,弧长为L,面积为S ，若扇形的顶角为?，那么 ππＡ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ
六年级上册奥数试题-第8讲 圆与扇形 全国通用(含答案)
第8讲圆与扇形 知识网络 圆是所有几何图形中最完美的。当一条线段绕着它的一个端点O在平面上旋转时一周时，它的另一端点所画成的封闭曲线叫圆（也叫圆周），O点称为这个圆的圆心。连接一个圆的圆心和圆周上任一点的线段叫做圆的半径，圆的半径通常用字母r表示。连接圆上任意两点的线段叫做圆的弦。过圆心的弦叫做圆的直径，圆的直径通常用字母d表示，显然d=2r。圆的周长（用字母C表示）与直径的比，叫做圆周率。圆周率用字母表示，它是一个无 限不循环的小数，一般取近似值3.14。圆的周长。利用等分圆周拼成近似长方 形的方法可知圆的面积。顶点在圆心的角叫做圆心角。圆周上任意两点间的部分叫 做弧。 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形。如果扇形的半径为r，弧所对圆心角的度数为n，那么弧的长度。从而扇形的周长，扇形的面积。 重点·难点 本讲的难点在于求圆或扇形与其他平面图形组成的组合图形的面积。一般这类组合图形是不规则的，很难直接用公式计算它们的面积。这时候，可以利用分、合、移、补等方法将其转化为若干个基本几何图形的组合，然后再分别计算这若干个基本图形的面积，分析整体与各部分的和、差关系，问题就会迎刃而解。 学法指导 在解圆或扇形的周长与面积等有关问题时，一般要先求出半径r，因为半径r是连接周长与面积的纽带。 经典例题 [例1]一只饥饿的猛虎紧紧地追赶着一只小狗。就在猛虎要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形的池塘边。小狗连忙纵身往水里一跳，猛虎抓了个空。猛虎舍不得这顿即将到口的美餐，于是盯住小狗，在池边跟着小狗跑动，打算在小狗爬上岸的时候再抓住它。已知猛虎奔跑的速度是小狗游水速度的2.5倍。请问：小狗如何才能逃出虎口？ 思路剖析 如果小狗在圆形池塘中沿着圆周游动，那末无论它游到哪里，都会被猛虎牢牢盯死。而如果小狗跳下池塘后就沿着直径笔直往前游，那么猛虎就要跑半个圆周。由于半圆周长是直
六年级圆和扇形练习题
六年级圆和扇形练习题 1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等 2、圆的周长总是该圆直径的∏倍。 3．大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。 5、半圆的周长就是圆周长的一半。 6、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。 二、填空。 1。在同一个圆里，半径是5厘米，直径是厘米。 2．圆是平面上的一种图形。 3、圆的半径是3厘米，直径是厘米，周长是厘米。 4．圆的周长是28．26米，它的直径是厘米，半径是厘米。 5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了厘米 6。一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是厘米。 7、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是、8、圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的分之 三、圆的面积
1．个圆的周长一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？ 2．圆形水池，周长是18．84米，面积是多少平方厘米？ 20cm 5．直径是1.5米，每分转8圈，压路机每分前进多少米？ 6．圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？ 8．自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？ 9．草坪周长是50.24米，这块草坪占地多少平方米？ 10．画一个直径2cm的圆。 圆与扇形练习题二 1.填空题 一个半圆，半径为r，半圆周长是。 如果一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大倍，面积扩大倍。 圆的周长是157厘米，它的直径是厘米，面积是平方厘米。 一根铜丝长18.84米，正好在一个圆形线轴上绕40周。这个圆形线轴的直径是厘米。
六年级下册数学试题-15讲 圆和扇形(含答案)全国通用
第十五讲 圆和扇形 研究圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，通过变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形来计算它们的面积． 圆的面积2πr =；扇形的面积2π360n r =?； 圆的周长2πr =；扇形的弧长2π360 n r =?． 一、 跟曲线有关的图形元素： ①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形，扇形是圆的一部分．我们经 常说的12圆、14圆、1 6 圆等等其实都是扇形，而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个 圆周角的几分之几．那么一般的求法是什么呢？关键是360 n ． 比如：扇形的面积=所在圆的面积360n ?； 扇形中的弧长部分=所在圆的周长360n ? 扇形的周长=所在圆的周长360 n ?+2?半径(易错点是把扇形的周长等同于扇形的弧长) ②弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积． 一般来说，弓形面积=扇形面积-三角形面积．(除了半圆) ③”弯角”：如图： 弯角的面积=正方形-扇形 ④”谷子”：如图： “谷子”的面积=弓形面积2? 一、常用的思想方法： ①转化思想(复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的) ②等积变形(割补、平移、旋转等) ③借来还去(加减法) ④外围入手(从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的”关系”) 板块一 平移、旋转、割补、对称在曲线型面积中的应用 【例 1】 下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？ 【解析】 割补法．如右图，格线部分的面积是36平方厘米． 【例 2】 (2007年西城实验考题)在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三 个半圆，则图中阴影部分的面积为 平方厘米．
2020年六年级上册数学试题-圆的面积和扇形 人教新课标(含答案)
2020学年人教版六年级上册数学 《圆的面积和扇形》单元检测 (练习时间:40分钟) 一、单选题。(选择正确答案的字母编号填在括号里)(每题2分,共16分) 1.圆是平面上的 图形,有 对称轴。正确答案是( )。 A.直线 一条 B.直线 无数 C.曲线 一条 D.曲线 无数 2.用一根长628分米的铁丝弯成一个圆形铁环(接口处忽略不计),这个铁环的面积是( )平方分米。 A.62.8 B.125.6 C.314 D.12.56 3.下面( )个图形中标出的角是圆心角。 4.一张长方形纸长5lm,宽4m,现在把它剪成一个最大的圆,圆的面积是( )。 A.12.562dm B.50.242dm C.78.52dm D. 1572dm 5.如右图,小猫和小狗同时从A 点出发到B 点, 小猫沿着大圆周长走,小狗沿着两个小圆周长走, 已知小猫和小狗的速度相同,它们到达B 点的情况是( )。 A.小猫先到 B.小狗先到 C.同时到 D.无法确定 6.如图,圆的面积等于长方形的面积, 则圆与长方形的周长相比,结果是( )。 A.两者同样长 B.圆周长短 C.圆周长长 D.无法确定 7.在同一圆中,扇形面积的大小与( )。 A.与圆心角的大小有关 B.与半径的长短有关 C.与圆心角的大小无关 D.与半径的长短和圆心角的大小无关 8.在边长是10cm 的正方形内画一个最大的圆,圆的面积占正方形面积的( )。 A.21 B.2π C.41 D.4π 二、判断题。(正确的打“√”,错误的打“×”)(每题1分,共6分) 1. 4个圆心角是90的扇形,一定可以拼成一个圆。( ) 2.直径是两端都在圆上的线段中最长的一条。( ) 3.直径越大,圆周率越大;直径越小,圆周率越小。( )
(圆和扇形)练习题
课后作业6（数学）圆与扇形 1、在半径为10厘米的圆中，108度的圆心角所对的弧长为（ ）厘米。 2、在一个周长为187.5米的圆中，36度的圆心角所对的弧长为（ ）米。 3、两个圆的周长比是1:3，直径的比是（ ）。 4、半径是9厘米，圆心角是20度，所对的弧长是（ ）厘米，占圆周长的（ ）。 5、一个半圆的周长是25.7厘米，这个圆的周长是（ ）厘米。 6、一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米，这个圆的半径是（ ）厘米。 7、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长为（ ）厘米。 8、如果大圆的半径是小圆的直径，则小圆的面积是大圆面积的（ ）。（填几分之几）。 9、已知大圆的周长是小圆周长的2倍，小圆面积比大圆面积少24cm 2，那么小圆的面积是（ ）cm 2 10、直径为12cm 的半圆面积为（ ）cm 2。 11、以三角形的三个顶点为圆心，1cm 为半径在三角形内画弧，阴影部分面积为（ ）cm 2。 12、一个扇形面积是它所在圆的185，这个扇形的圆心角是（ ）度。 13、圆心角为45度，半径是8厘米的扇形，它的面积是（ ）cm 2。 14、已知扇形的弧长是9.42米，圆心角是270度，那么这个扇形的面积是（ ）cm 2。 15、半径为10厘米的圆与圆心角为040的扇形面积相等，则扇形的半径为（ ）厘米。 16、一个圆剪去一个圆心角为o 60的扇形，减去部分的面积是剩下部分面积的（ )（填几分之几）。 17、一个扇形的面积是78.5cm 2，圆心角为36度，当这个扇形的半径不变而圆心角增加了108度以后，这个扇形的面积是（ ）cm 2。 18、如果用整个圆来表示预初（１）班共有４０人，那么评优的５名同学应该用圆心角（ ）的扇形来表示。 二、选择题。 19）用三根同样长的铁丝分别围成、正方形、长方形，这三个图形中，面积最大的是（ ）。 A ）圆 B ）正方形 C ）长方形 D ）三者相等 20）一个圆的半径扩大3倍，则下列结论正确的是（ ）。 A ）圆直径扩大6倍 B ）圆周长扩大6倍 C ）圆面积扩大3倍 D ）圆面积扩大9倍
六年级第十四课圆和扇形的面积
预备年级第十四课 圆和扇形的面积 知识要点：1、圆的面积是指圆所占平面的大小。 2、圆的面积公式：S=2r π（r 是圆的半径） 3、扇形的面积公式：S=lr r n 2 13602=π(r 、n °、l 分别是扇形的半径、圆心角的度数、弧长。) 练习与例题： 例1、 学校有一个圆形花池，池边周长是50.24米，问这个花池的门面积是多少平方米 例2、 一挂钟的分针长是6厘米，如果走过20分钟，这个分针在钟面上扫过的面积是多少 平方厘米 例3、 一所中学一次调查全校500名学生上学方式为步行的有90人，骑自行车的有160 人，坐公交车的有220人，其它方式有30人。请算出各部分学生数占学生总数的百分比，并用扇形统计图表示。 例4、 如图，计算阴影部分的面积。 例5、 射箭运动的箭靶是由10个同心圆组成，两个相邻的同心圆的半 径的差等于最里面小圆的半径，最里面的小圆是10环，最外面 的圆环是1环。问（1）10环的面积是1环的面积的几分之几（2） 9环的面积是3环的面积的几分之几 一，填空题 1，已知圆的周长为厘米，则这个圆的面积是 平方厘米。
2，已知圆的面积为平方厘米，则这个圆的半径为厘米。 3，已知扇形面积为平方分米，圆心角是72度，则它的半径是厘米。 4，一个圆形招牌的半径是50厘米，则它的面积是平方厘米。 5，在一边长是12厘米的正方形铁片上，剪一个最大的圆，剪去的面积是平方厘米。6，大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是平方厘米，则小圆的面积是平方厘米。7，圆心角是75度的扇形所在圆的面积是45平方米，则这个扇形面积是平方米。8，在一个等边三角形的围墙里三面墙各为10米，在墙角处栓了一条小狗，绳子长为3米，则小狗最大活动范围是平方米。 9，某钟表的时针长是厘米，从早晨5点到9点时针扫过的面积为平方厘米。 10，若甲圆的周长是乙圆的周长的1/3，则甲圆的面积是乙圆的面积的。（填几分之几）11，扇形的圆心角扩大到原来的2倍，半径缩小为原来的1/2，此时扇形的面积是原来面积的。 12，把一个半径为6的圆分成12个面积相等的扇形，每个扇形的圆心角为，每个扇形的面积为平方厘米，个这样的扇形可以组成一个半圆面。 13，如图，圆的周长是厘米，圆的面积与长方形面积相等，则图中阴影部分的面积 是平方厘米。 14，如图，正方形的边长是4厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米。 15，若一个扇形的半径4厘米，圆心角所对的弧长是9厘米，则这个扇形的面积是平方厘米。 （13）（14） 二，选择题 16，一张长方形纸片长12厘米，宽8厘米。在这张长方形纸片中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）。 A，平方厘米 B，平方厘米 C，96平方厘米 D，平方厘米 17，等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是5厘米，下底是13厘米。若要在这个梯形内剪下一个面积最大的圆，这个梯形还剩下（）平方厘米。 Ａ， B，34.375 C， D， 18，已知一个圆心角为72度的扇形面积为平方分米，则与它半径相等的圆的面积是（）平方分米。 A， B，15.7 C， D， 19，有相同周长的圆、正方形、长方形，它们的面积的大小关系是（）。 A，S圆=S正方形=S长方形 B，S圆〈S正方形〈S长方形 C，S圆〉S正方形〉S长方形 D，S正方形>S圆>S长方形 20，一个圆半径为7厘米，圆上一段弧长厘米，由这段弧和两条半径围成的扇形面积是（）平方厘米。 A， B，21.98 C， D， 三，解答题
六年级数学教材：圆和扇形
4cm 4cm 13、六年级数学复习:阴影部分面积 姓名 例题选讲: 例1、求下列阴影部分得周长与面积:(结果保留2位小数) (1) (2)、求出下列图形中阴影部分得面积与周长 (3)、如图:正方形得边长为4厘米,求图中阴影部分得周长 与面积。 D B 例2、已知正方形ABCD 与正方形BEFG 得边长分别为2cm 与3cm,求阴影部分得面积。 例3、如图,正方形ABCD 与正方形CEFG 得边长分别为10厘米与12厘米。B 、C 、E 在一直线上,GE 就是以C 为圆心,CE 为半径得一条弧,联结AE 、AG,求图中阴影部分得面积。 例4、如图,一个半圆与一个圆心角为45度得扇形重叠在一起,扇形得一条半径与半圆O 得直径AB 重合,另一条半径BC 与半圆弧相交于点D 。已知AB=4cm,OD 与AB 垂直,求阴影部分得面积。 例5、如如图,正方形得边长就是12厘米,分别以四条边为直径画半圆,构成一个四叶图, 求这个四叶图得周长与面积。 例6、已知正方形ABCD 得边长为4cm 求出这个花瓣形状得阴影部分得面 积。
4cm 120° cm ∠4cm 2cm 4cm 2cm 3cm 3cm 3cm A B C D 【即时检测】 1、求出下列图形中空白部分得面积。 2、 求出下列图形中阴影部分得面积 (1) (2) C (3) (4) 3、求阴影 4、求下图阴影部 分周长与面 积 (单位:厘米) 【拓展题】 1、现在有四根半径为5厘米得圆柱形物件, 为了方便 运输,准备用绳子捆绑在一起,横截面如图所示,如果要求物品 得两端各用一根绳子绕三圈,并留出20厘米长 打结,那么需要准备多长得绳子。 2、以4分米为直径得半圆绕点A 旋转了45°,如图 所示。求阴影部分得周长。 3、这个问号得面积就是多少？ 4、 如图,已知正方形ABCD 得边长为6厘米,在这个正方形中有个半径为1厘米得圆沿着 它得四条边 ,求圆滚动时扫过得面积。 6cm
六年级圆与扇形练习题
六年级圆与扇形练习题 一、判断题： 1六年级圆与扇形练习题（） 2六年级圆与扇形练习题（） 3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（） 4、正方形的面积和边长成正比例。（） 5、正方形的周长和边长成正比例。（） 6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（） 7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（） &三角形的面积一定时，底和高成反比例。（） 9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（） 10、圆的周长和圆的半径成正比例。（） 圆的练习 1、两个圆的周长相等，它们的直径也相等（） 2、圆的周长总是该圆直径的n倍。（） 3 .大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） 4、大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。（） 5、半圆的周长就是圆周长的一半。（） 6、圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。（） 二、填空。 1。在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。 2 .圆是平面上的一种（）图形。 3、圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。 4 ?圆的周长是28 . 26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。 5、一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米 6。一圆的周长是12 . 56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。 7、一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（） 8、 &圆心角是90度的扇形面积是所在圆面积的（）分之（） 三、圆的面积 1. 个圆的周长一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是 6 . 28厘米，圆的面积是多少平 方厘米？ 2 ?圆形水池，周长是18 . 84米，面积是多少平方厘米？ 20cm
六年级数学上册《圆和扇形》练习
圆和扇形 一、填空。 1．在下图圆中，圆心用字母表示是（）； AC是圆的（），用字母表示是（），AC＝（）； OB是圆的（），用字母表示是（），OB＝（）； 涂色部分的形状是（）。 2.在同一个圆里，有（）条半径，所有半径的长度（） 3.圆有（）条直径，在同一个圆中直径等于半径的（）。 4.圆是（）图形，有（）条对称轴。 5.扇形是由（）围成的，扇形的圆心角的顶点在（） 6.圆有（）条对称轴，圆所有的对称轴都相交于（）。 7.下图中，圆的直径是（）厘米，半径是（）厘米 8. 下图中，大半圆的半径是（）厘米，直径是（）厘米，小半圆的半径是（）厘米，直径是（）厘米， 二、选择符合要求的答案，把序号填在（）里。 1.下面图（）中的AB是圆的直径。
2．下面图形中，第（）个涂色部分是扇形。 3．一个圆有（）条对称轴。 ① 1 ② 2 ③ 4 ④无数条 4．用圆规画圆时，圆规两脚间的距离是4厘米，这个圆的直径是（） ① 4厘米② 2厘米③ 8厘米④ 12厘米 5．将一个圆形纸片对折3次打开，这个圆被折痕分割成（）个大小相等的扇形。 ① 16 ② 8 ③ 6 ④ 4 三、判断，你认为正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。 1．一个圆的直径是这个圆的一条对称轴。（） 2．在同一个圆中，圆心到圆上任意一点的线段都是这个圆的半径。（） 3．两端都在圆上的所有线段，直径最长。（） 4．一个圆中两条不同对称轴的交点就是这个圆的圆心。（） 5．所有圆的直径都是相等的。（） 6．如果几个圆的半径相等，那么这几个圆的大小也都相等。（） 7．两条半径就是一条直径.（） 8．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（） 9.半圆有无数对称轴。（） 10.画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。（） 四.按要求画图。 1．在下面的圆上画出1条半径，1条直径，并用字母表示。测量这个圆的直径是（）毫米。 2．用圆规画圆。 （1）半径2厘米的圆。（2）直径3厘米的圆。 3．先画一个圆，再在圆中画出扇形并涂上色。 4.画出下面每个图形的两条对称轴。
六年级数学讲义：圆和扇形
4cm 4cm 13、六年级数学复习：阴影部分面积 例题选讲： 例1、求下列阴影部分的周长和面积：（结果保留2位小数） （1） （2）、求出下列图形中阴影部分的面积和周长 （3）、如图：正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的周长和面积。 D B 例2、已知正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为2cm 和3cm,求阴影部分的面积。
例3、如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为10厘米和12厘米。B、C、E在一直线上，GE 是以C为圆心，CE为半径的一条弧，联结AE、AG,求图中阴影部分的面积。 例4、如图，一个半圆与一个圆心角为45度的扇形重叠在一起，扇形的一条半径与半圆O的直径AB重合，另一条半径BC与半圆弧相交于点D。已知AB=4cm,OD和AB垂直，求阴影部分的面积。 例5、如如图，正方形的边长是12厘米，分别以四条边为直径画半圆，构成一个四叶图， 求这个四叶图的周长和面积。
cm BC AC AB CAB 2,,90===∠ 例6、已知正方形ABCD 的边长为4cm 求出这个花瓣形状的阴影部分的面积。 【即时检测】 1、求出下列图形中空白部分的面积。 2、 求出下列图形中阴影部分的面积 （1） （2）
(3) (4) 3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm） 4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米） 6cm 10cm 6
3cm 3cm 【拓展题】 1、现在有四根半径为5厘米的圆柱形物件，为了方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示， 如果要求物品的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米长打结，那么需要准备多长的绳子。 2、以4分米为直径的半圆绕点A旋转了45°，如图所示。求阴影部分的周长。 3、这个问号的面积是多少？
六年级数学圆与扇形综合
圆与扇形综合 课前预习 圆与球：跨时代、跨文化的数学故事 这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆 伫立在北京天坛祈年殿前，赞美之情油然而生。这座完美的古代建筑，最基本的设计元素竟然是最简单的几何图形—圆。三层汉白玉圆形台基、三层蓝琉璃圆顶大殿，与附近的圆形皇穹宇和圜丘交相辉映，好一片圆美世界！ 圆和球还是最实用的图形。宏大如宇宙天体，微小至原子电子，飞转的车轮，滴嗒的钟表……人们的日常生活离不开圆和球，科技的进步也离不开圆和球。 简单中寓深奥。在圆与球简约的外形下，潜藏着无穷的数学奥秘。 圆周长和圆面积的计算，蕴涵着极限思想。中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”，就是用圆内接正多边形去逐步逼近圆。刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并计算逐次得到的正多边形的周长和面积(以及相应的圆周率近似值)。 古希腊数学家称用多边形逼近曲线图形的方法为“穷竭法”，早在公元前3世纪，阿基米德也是用这种方法去计算圆的周长、面积及圆周率的。不过阿基米德最引以自豪的，是他对球体积的计算。阿基米德考虑一个球和它的外切圆柱，以及一个辅助的圆锥，其基本做法是将这些立体分割成无数的薄片，并用力学平衡的方法比较它们的体积，最后求得球体积的正确公式：(R是球半径)。阿基米德的方法可以看成是积分学的先声。无独有偶，在东方，中国南北朝时期的数学家祖冲之和他的儿子祖，也是利用球和它的外切圆柱计算出正确的球体积公式。不过与阿基米德不同，祖氏父子考虑的是同一个球的两个互相垂直的外切圆柱的公共部分(刘徽最先发现该种立体并命名为“牟合方盖”)，并运用欧洲学者迟至17世纪才重新发现的不可分量原理推算出这部分立体与其所含内切球的体积之比。祖氏父子的方法与阿基米德的可以说是异曲同工，殊途同归。