高中数学公式及常见结论
高中数学公式及常见结论
1、有n 个元素的集合有2n 个子集，有（2n
－1）个真子集
2、 常见的奇函数：f(x)=kx f(x)=ax 3
＋bx f(x)=
x k f(x)=ax ＋x
b f(x)=1
1
+-x x a a f(x)=21121+-x
f(x)=21121-+x f(x)=lg(12+x +x) f(x)=lg
x
x
-+11 f(x)=|x+1|－|x-1| 3、 常见的偶函数：f(x)=c (c 为常数) f(x)=ax 2
＋c f(x)= ax 4
＋bx 2
＋c f(x)=（
21121+-x ）x f(x)=(2
1
121-+x )x f(x)=12+x
4、指数式与对数式：
m
n
a = 1m n
m
n
a
a -=， 01a =， log 10a =， log 1
a a =，
lg 2lg51
+=，
log ln e x x
=，
log (0,1,0)b a a N N b a a N =?=>≠>， log a N a N =，
log log log c a c b b a
=
， log log m
n a a n b b m =
log ()log log a a a MN M N =+;log log log a
a a M
M N N
=-;log log ()n a a M n M n R =∈
5、若函数f(x)=kx ＋b 是奇函数，则b ＝０
6、若f(x)= ax 2
＋bx ＋c 是偶函数，则b ＝０； 若f(x)= ax 2＋bx ＋c 是奇函数，则a ＝c ＝０
7、若一个函数是奇函数，且在x=０处有定义，则一定有f(０)=０
8、 若一个函数是偶函数，则f(－x)＝ f(x)＝ f(｜x ｜)
9、 证明一个函数是奇函数的常用方法：①定义法：只要证明f(－x)＝－ f(x) ②求和法：只要证明f(－x)＋ f(x)＝０ 10、证明一个函数是偶函数的常用方法：①定义法：只要证明f(－x)＝ f(x)
②求差法：只要证明f(－x)－ f(x)＝０
11、函数y= f(x)与函数y= f(－x)的图象关于y 轴对称 如y ＝log 2x 与y ＝log 2（－x ） y ＝２x
与y ＝２
x
-＝（
2
1）x １2、函数y= f(x)与函数y= －f(x)的图象关于x 轴对称
如y ＝log 2x 与y ＝－log 2x ＝log 2
x 1＝log 2
1x y ＝２x 与y ＝－２x １3、函数y= f(x)与函数y= －f(－x)的图象关于原点对称
如y ＝log 2x 与y ＝－log 2（－x ） y ＝２x
与y ＝－２x
-
１4、奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y 轴对称
奇函数在它的对称区间上的单调性是一致的
偶函数在它的对称区间上的单调性是相反的
15、若函数y= f(x)对任意x 都有 f(a ＋x)＝f(a －x)，
则函数y= f(x)的图象关于直线x ＝a 对称 16、函数y=
d cx b ax ++的对称中心是（c d -，c a ），该函数的值域是{y|y ∈R 且y ≠c
a
}
17、y=kx ＋b ，当k>0时，y=kx ＋b 在Ｒ上是增函数；当k<0时，y=kx ＋b 在Ｒ上是减函数 18、ax 2
＋bx ＋c>０恒成立的条件a=0或a>０且?＝b 2
－４ac<０ ax 2
＋bx ＋c<０恒成立的条件a=0或a<０且?＝b 2
－４ac<０
19、若函数y=lg(ax 2
＋bx ＋c)的定义域为Ｒ，则必须满足a=０或a>０且?<０ 20、若函数y=lg(ax 2＋bx ＋c)的值域为Ｒ，则必须满足a=０或a>０且?≥０
21、注意log a a=1及log a 1=0及a 0=1在解题中的运用
22、正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C
===(R 为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定理
的一些变式：()s i n s i n s i n i a b c A B C ::=::；()
sin sin a b ii A B =sin c C
=；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；②正弦定理一般用来解决AAS 、ASA 及SSA
类型的三角形问题，已知SSA ，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.
23、余弦定理：2222
2
2
2cos ,cos b c a a b c bc A A +-=+-=等，
常选用余弦定理判断三角形的形状：
（1）当a 2+b 2 时，则三角形是钝角三角形；或当cosA<0时，三角形是钝角三角形 （2）当a 2+b 2>c 2时，则角C 是锐角，如果要证明三角形是锐角三角形则要a 2+b 2>c 2， a 2+b 2>c 2 ， a 2+b 2>c 2 都成立；或当cosA>0时，则角A 是锐角。 24、面积公式：111sin sin sin 222 S ab C bc A ac B === 特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意A B C π++=这个特殊性：,sin()sin ,cos()cos A B C A B C A B C π+=-+=+=-，C B A tan )tan(-=+， 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。如由a+c=2b 可得，sinA+sinC=2sinC,同样由sinA+sinC=2sinC 也可得a+c=2b （3）常见结论：在三角形中sinA+sinB>sinC 是永远成立的（因为两边之和大于第三边） 若角A 、B 、C 成等差数列，即若Ａ＋Ｃ＝２Ｂ，则B=600 在锐角三角形中，sinA>cosB ，sinB>cosC 等总是成立的 若sin 2A+sin 2B=sin 2 C ，则三角形ABC 是直角三角形 若a 2=b 2＋c 2－bc ，则Ａ＝600； 若a 2=b 2＋c 2＋bc ，则Ａ＝１２00 24、等差数列的定义：定义法1(n n a a d d +-=为常数） 或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥ （等差中项） 25、等比数列的定义：1(n n a q q a +=为常数） ，其中0,0n q a ≠≠ 或11 n n n n a a a a +-=(2)n ≥（等比中项） 通项公式 求和公式 26、等差数列 1(1)n a a n d =+ - 1() 2 n n n a a S +=， ()n m a a n m d =+- 1(1) 2 n n n S na d -=+ n a an b =+ （关于n 的一次函数） 2n S an bn =+ （关于n 的不带常数项的二次函数） 27、等比数列 1 1n n a a q -= 1(1)1n n a q S q -=- n m n m a a q -= n S = 11n a a q q -- n n a cq = n n S aq a =- 28、等差中项：若,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=。 29、等比中项：若,,a G b 成等比数列，那么Ｇ叫做a 与b 的等比中项，且Ｇ＝解题技巧： 若三个数成等差数列，则可设为,,a d a a d -+… （公差为d ）； 若四个数成等差数列，则可设为3,,,3a d a d a d a d --++,… （公差为2d ） 若三个数成等比数列，则可设为 ,,a a aq q 若四个正数成等比数列，则可设为3 3 ,,,aq aq q a q a 30、等差数列性质： 当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a += 31、等比数列性质： 当m n p q +=+时，则有m n p q a a a a ?=?，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a ?= 32、若{}n a 、{}n b 是等差数列（或等比数列），则232,,n n n n n S S S S S -- ，…也成等差数列（或等比数列） 34、若等差数列{}n a 、{}n b 的前n 和分别为n A 、n B ，且 ()n n A f n B =，则21 21 (21)(21)(21)n n n n n n a n a A f n b n b B ---===--. 33、数列的通项的求法： ⑴公式法 ⑵用累加法： （3）用累积法： （4）已知递推关系求n a ，用待定系数法构造等差或等比数列。 （5）形如1 1n n n a a ka b --= +的递推数列都可以用倒数法求通项。 34、数列求和的常用方法： （1）公式法 （2）分组求和法 （3）倒序相加法 （4）错位相减法 （5）裂项相消法 35、常见结论或方法： 1）若数列{}n a 是等差数列，且a m ＝n ，a n =m,则a m+n =0； 2）若数列{}n a 是等差数列，且Ｓm ＝n ，Ｓn =m,则Ｓm+n =－(n ＋m) 3）若数列{}n a 是等差数列，且Ｓm ＝Ｓn ,则Ｓm+n =0 4）等差数列的一般做法是用a 1与d 表示已知条件，然后解方程（或方程组） 5）等比数列的一般做法是用a 1与q 表示已知条件，然后解方程（或方程组） 36、 平面向量：（1） a ?b ＝cos a b θ 在上的投影为||cos b θ ，它是一个实数，但不一定大于0。 （2）0a b a b ⊥??= ； 当θ为锐角时，?＞0， 当θ为钝角时，?＜0， （3）非零向量a ，b 夹角θ的计算公式：cos a b a b θ?= ； 37、向量的运算： （1）几何运算： ①向量加法： a b AB BC AC +=+= ； ②向量的减法：设 （2）坐标运算：设1122(,),(,)a x y b x y == ，则： ①向量的加减法运算：12(a b x x ±=± ，12)y y ±。 ②实数与向量的积：()()1111,,a x y x y λλλλ== 。 ③若1122(,),(,)A x y B x y ，则()2121,AB x x y y =-- ， ④平面向量数量积：1212a b x x y y ?=+ 。 ⑤向量的模： 222 2||||a a a x y ===+ 。 38、向量平行(共线)的充要条件：//a b a b λ?= 22()(||||)a b a b ??= 1212x y y x ?-＝0。9、 向量垂直的充要条件：0||||a b a b a b a b ⊥??=?+=- 12120x x y y ?+=.特别地 ()()AB AC AB AC AB AC AB AC +⊥- 。 39、空间几何中一些常用的结论： （1）棱柱：体积＝底面积×高， （2）棱锥：体积＝ 31×底面积×高。111 ,3 SB SB SC = 40、球的体积和表面积公式：V ＝2 34,3 4R S R ππ=。 41、斜率：k ＝tan α(α≠90°)()212 12 1 x x x x y y ≠--== B A - 42、直线的方程：（1）点斜式： 00()y y k x x -=-, （2）斜截式： y kx b =+ 43、点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离d =； （2）两平行线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++= 间的距离为d = 44、直线1111:0l A x B y C ++=与直线2222:0l A x B y C ++=的位置关系： （1）平行?12210A B A B -=（斜率）且12210B C B C -≠（在y 轴上截距）； （2）相交?12210A B A B -≠； （3）重合?12210A B A B -=且12210B C B C -=。 45、圆的标准方程：()()2 2 2 x a y b r -+-=。 ⑵圆的一般方程：2222 0(D E 4F 0)＋－x y Dx Ey F ++++=>，特别提醒：只有当 22D E 4F 0＋－>时，方程220x y Dx Ey F ++++=才表示圆心为(,)22 D E - - ，半径为 圆的参数方程为： { cos (sin x R y R θθθ==为参数)； 圆的弦长的计算：常用弦心距d ，弦长一半1 2 a 及圆的半径r 所构成的直角三角形来解： 2221 ()2 r d a =+； 46、圆锥曲线的两个定义： （1）椭圆中：=+21PF PF 2a （当2a>21F F 时）则P 点的轨迹是椭圆； =+21PF PF 2a （当2a ＝21F F 时）则P 点的轨迹是线段21F F ； = +21PF PF 2a （当2a<21F F 时）则P 点无轨迹； (2)双曲线中： ｜= -|21PF PF 2a （当2a<21F F 时）则P 点的轨迹是双曲线； = -21PF PF 2a （当2a ＝21F F 时）则P 点的轨迹是以为端点21,F F 的两条射线； =-21PF PF 2a （当2a>21F F 时）则P 点无轨迹； =-21PF PF 2a (当2a<21F F 时）则P 点的轨迹是双曲线其中的一支 (3) 抛物线:到定点(焦点)的距离=到定直线(准线)的距离 47、圆锥曲线的标准方程 （1）椭圆：焦点在x 轴上时122 22=+b y a x （0a b >>） 焦点在y 轴上时22 22b x a y +＝1（0a b >>）。 椭圆的参数方程 （2）双曲线：焦点在x 轴上：2222b y a x - =1，（0 ,0a b >>） 焦点在y 轴上：22 22b x a y -＝1（0,0a b >>）。 （3）抛物线：开口向右时2 2(0)y px p =>，开口向左时22(0)y px p =->， 开口向上时22(0)x py p =>，开口向下时22(0)x py p =->。 51、双曲线的两条渐近线方程： b y x a =± (焦点在x 轴上) b y x a =±(焦点在y 轴上) 48、弦长公式：若直线y kx b =+与圆锥曲线相交于两点A 、B ，且12,x x 分别为A 、B 的横 坐标，则AB ＝ 12x -，若12,y y 分别为A 、B 的纵坐标，则AB ＝ 212 11y y k -+ ，若弦AB 所在直线方程设为x ky b =+，则AB 12y -。 49．你了解下列结论吗？ （1）双曲线1222 2=-b y a x 的渐近线方程为02222=-b y a x ； （2）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为22 1mx ny +=； （3）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为2 2b a ，焦准距（焦点到相 应准线的距离）为2 b c ，抛物线的通径为2p ，焦准距为p ； （4）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦； （5）若抛物线2 2(0)y px p =>的焦点弦为AB ，1122(,),(,)A x y B x y ，则① 12||AB x x p =++；②2 21212,4 p x x y y p ==- 50、样本方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 2 1 1()n i i x x n ==-∑； ()cos ,sin 为参数x a y b θ θθ=??= ? 样本标准差：s = 51、用最小二乘法求线性回归方程系数公式2 1 21 x n x y x n y x b n i i n i i i --= ∑∑== ，x b y a -= 回归直线：∧∧ +=a x b y ∑ ∑==--- =n i i n i i i y y y y R 1 2 12 2)() ?(12R 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好。在线性回归模型中，2R 表示解释变量对预报变量变化的贡献率。2R 越接近于1，表示回归的效果越好（因为 2R 越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强）。 52、函数()f x 在点0x 处的导数的几何意义，就是曲线()y f x =在点()() 0,0P x f x 处的切线的斜率，即曲线()y f x =在点()() 0,0P x f x 处的切线的斜率是()0f x '，相应地切线的方程是()()000y y f x x x -='-。 53、导数的运算： （1）常数函数的导数为0，即0C '=（C 为常数）； x x cos )(sin '= 1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-= x x 1 )(ln '= x x e e =')( （2() ()1 n n x nx n Q -'=∈，与此有关的如下：( ) 11 2 211,x x x x ' ' -????='=-'== ? ??? ?? （3）若(),()f x g x 有导数，则①[()()]()()f x g x f x g x '''±=±；②[()]()C f x Cf x ''?=。 54、复数： 1）．共轭复数规律，； 2）．复数的代数运算规律 （a ）i 4n =1，i 41n +=i ，i 42n +=-1，i 43n +=-i ； （b ）； 3）两个复数相等，当且仅当实部相等和虚部相等 55、弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：2 11||22 S lR R α== 56、同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：2 2 sin cos 1αα+= （2）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα == 57、三角函数诱导公式（ 2 k πα+）的本质是：奇变偶不变（对k 而言，指k 取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角） 58、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： ()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβ αβαβαβααα=±=±???→= ()()222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2 1cos2sin 2 2tan tan 21tan αβαβαβαβααα αααβα αβααβα αα α=±=???→=-↓=-=-±±= ?-↓= - 令 降幂 ＝ 公式 ＝ 2α 59、()sin()f x A x ω?=+和()cos()f x A x ω?=+的最小正周期都是2|| T π ω= 。 ()tan()f x A x ω?=+的最小正周期是|| T πω= 60、正切函数tan y x =的定义域：{|,}2 x x k k Z π π≠+∈ 【直角坐标与极坐标的互化】 ◆ ???==θ ρθρsin cos y x ◆ 222y x +=ρ ◆ x y =θtan 高考数学常用公式及结论200条 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或 。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的充要条件为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或. 10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式 (为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是。 (4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则 ；若有 解，则 ；若 有解，则 ；若 有解，则 .若函数 无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 13.四种命题的相互关系(上图): 14.充要条件记 表示条件，表示结论 1充分条件：若，则是充分条件. 2必要条件：若，则是必要条件. 3充要条件：若 ，且 ，则 是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 15.函数的单调性的等价关系 (1)设 那么 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 高中数学公式及常见结论 1、有n 个元素的集合有2n 个子集，有（2n －1）个真子集 2、 常见的奇函数：f(x)=kx f(x)=ax 3 ＋bx f(x)= x k f(x)=ax ＋x b f(x)=1 1 +-x x a a f(x)=21121+-x f(x)=21121-+x f(x)=lg(12+x +x) f(x)=lg x x -+11 f(x)=|x+1|－|x-1| 3、 常见的偶函数：f(x)=c (c 为常数) f(x)=ax 2 ＋c f(x)= ax 4 ＋bx 2 ＋c f(x)=（ 21121+-x ）x f(x)=(2 1 121-+x )x f(x)=12+x 4、指数式与对数式： m n a = 1m n m n a a -=， 01a =， log 10a =， log 1 a a =， lg 2lg51 +=， log ln e x x =， log (0,1,0)b a a N N b a a N =?=>≠>， log a N a N =， log log log c a c b b a = ， log log m n a a n b b m = log ()log log a a a MN M N =+;log log log a a a M M N N =-;log log ()n a a M n M n R =∈ 5、若函数f(x)=kx ＋b 是奇函数，则b ＝０ 6、若f(x)= ax 2 ＋bx ＋c 是偶函数，则b ＝０； 若f(x)= ax 2＋bx ＋c 是奇函数，则a ＝c ＝０ 7、若一个函数是奇函数，且在x=０处有定义，则一定有f(０)=０ 8、 若一个函数是偶函数，则f(－x)＝ f(x)＝ f(｜x ｜) 9、 证明一个函数是奇函数的常用方法：①定义法：只要证明f(－x)＝－ f(x) ②求和法：只要证明f(－x)＋ f(x)＝０ 10、证明一个函数是偶函数的常用方法：①定义法：只要证明f(－x)＝ f(x) ②求差法：只要证明f(－x)－ f(x)＝０ 11、函数y= f(x)与函数y= f(－x)的图象关于y 轴对称 如y ＝log 2x 与y ＝log 2（－x ） y ＝２x 与y ＝２ x -＝（ 2 1）x １2、函数y= f(x)与函数y= －f(x)的图象关于x 轴对称 1 高中数学常用公式及常用结论-掌门1对1 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下： 12.ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个 至多有（1n -）个 小于 不小于 至多有n 个 至少有（1n +）个 对所有x ， 成立 存在某x ， 不成立 p 或q p ?且q ? 对任何x ， 不成立 存在某x ， 成立 p 且q p ?或q ? 14.四种命题的相互关系 原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ 15.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 18．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x += ; 21. 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2 a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 24.两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m +=对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图 象. 26．互为反函数的两个函数的关系 a b f b a f =?=-)()(1. 30.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 高 中 数 学 公 式 结 论 大 全 20 年月日A4打印/ 可编辑 高等数学公式导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： sinx= 2u 1+u2，cosx= 1?u2 1+u2，u=tg x 2，dx= 2du 1+u2 一些初等函数：两个重要极限： 三角函数公式： ·诱导公式： 函数 角A sin cos tg ctg -α-sinαcosα-tgα-ctgα 90°-αcosαsinαctgαtgα 90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα 180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα 180°+α-sinα-cosαtgαctgα 270°-α-cosα-sinαctgαtgα 270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα 360°-α-sinαcosα-tgα-ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式： ·倍角公式： ·半角公式： sin α2=±√1?cosα2 cos α2=±√1+cosα2 tg α2=±√1?cosα1+cosα=1?cosαsinα=sinα1+cosα ctg α2=±√1+cosα1?cosα=1+cosαsinα=sinα 1?cosα ·正弦定理：a sinA = b sinB = c sinC =2R ·余弦定理：c 2=a 2+b 2?2abcosC ·反三角函数性质：arcsinx =π2?arccosx arctgx =π 2?arcctgx 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式： (uv)(n)=∑C n k u (n?k)v (k) n k=0 u (n)v +nu (n?1)v ′+ n(n ?1)2!u (n?2)v ′′+?+n(n ?1)?(n ?k +1)k! u (n?k)v (k)+?+uv (n) 中值定理与导数应用： 拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)=f ′(ξ)(b ?a) 柯西中值定理：f(b)?f(a)F(b)?F(a)= f ′(ξ) F ′(ξ) 当F(x)=x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。 曲率： 高一数学公式总结 复习指南 1．注重基础和通性通法 在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性 平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。 我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。 另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！ 希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养 注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合 建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！ 所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率 听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。 想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往是稍纵即逝的。 在这里我再一次强调听课要做到“五得” ◆听得懂 想得通?记得住?说得出?用得上 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学常用公式及结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2. 包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 3. 容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ 4. 德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N > --. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 高中数学经典公式及结论大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 1. ,. 2.. 3. 4.的个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点时，设为此式 (3)零点式；当已知与轴的交点坐标为时，设为此式 4式：。当已知抛物线与相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连常有以下转化形式 . 7.在内有且只有一个实根,等价于或 。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.一元二次方程＝0的实根分布 1方程在区间内有根的为或； 2方程在区间内有根的充要条件为 或或； 3方程在区间内有根的充要条件为或 . 10.定区间上含的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间 的子区间形如 ， ，不同上含参数的不等式 (为参数)恒成立的充要条件是 。 (2)在给定 的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是 。 (3) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是 。 (4) 在给定区间 的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是 。 对于参数及函数 .若 恒成立，则；若恒成立，则；若 有解，则；若 有解，则 ；若 有 解，则.若函数 无或的情况，可以仿此推出相应结论 11.真值表 12.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有个 小于 不小于 至多有个 至少有 个 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= . 4．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有12-n 个；非空子集有12-n 个； 非空的真子集有22-n 个. 5.二次函数的解析式的三种形式（其中0≠a ） (1)一般式：c bx ax x f ++=2)(； (2)顶点式k h x a x f +-=2)()(；（其中),(k h M 是图像的顶点） (3)零点式))(()(21x x x x a x f --=（其中1x 、2x 是函数的两个零点）. 6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下： (1) 当a>0时，若[]q p a b x ,2∈-=， 则)2()]([min a b f x f -=，)}(),(max{)]([max q f p f x f =； 若[]q p a b x ,2?- =，)}(),(max{)]([max q f p f x f =，)}(),(min{)]([min q f p f x f =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p a b x ,2?-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 7. 8. 高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -= ≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = 0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =； 当n ,0 ||,0 a a a a a ≥?==?- 高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 2．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?-∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=， 高中数学常用公式及结论 1 元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠? 2 集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集 有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2) 顶点式2 ()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式） （4）切线式：02 ()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点 的横坐标为0x 时，设为此式） 4 真值表： 同真且真，同假或假 5 6 充要条件： (1)、p q ?，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件； （2）、p q ?，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ?，则P 是q 的必要不充分条件； 4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性: 增函数：(1)、文字描述是：y 随x 的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：设f （x ）在x ∈D 上有定义，若对任意的 1212 ,,x x D x x ∈<且，都有 12()() f x f x <成立，则就叫f （x ）在x ∈D 上是增函数。D 则就是f （x ）的递增区间。 高中数学公式定理汇总 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式倒数关 系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”） 诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。） sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα (其中k∈Z) 两角和与差的三角函数公式万能公式 sin （α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin （α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos （α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos （α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－ tanα ·tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋ tanα ·tanβ 1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性2．集合表示方法①列举法②描述法③韦恩图④数轴法 3．集合的运算 A"B 二 Au A U B M B U A 二 B= C U B 二 C U A =AflC u B —：」u C u A U B 二 R 2 ?集合｛a i ,a 2,|l(,a n ｝的子集个数共有2n 个；真子集有2n - 1个；非空子集有2n - 1个；非空的真子集有2n - 2 个? 3?充要条件 (1) 充分条件：若 P= q ，则p 是q 充分条件? (2) 必要条件：若 q= p ，则p 是q 必要条件? (3) 充要条件：若 p= q ，且q= p ，则p 是q 充要条件? 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 4. 函数的单调性 (1) 设为 X 2 a,b ,X 1 X 2那么 (咅-x 2) f (x ,) - f (x 2) 1 0 f (人)__ f (x 2 )o= f (x)在 la,b 上是增函数； 捲_x 2 (咅-x 2) f (xj - f (x 2)丨：：0：= f (x J 一 ：：：0 二 f (x)在'a, b 1 上是减函数? X<| _ x 2 (2) 设函数y = f(x)在某个区间内可导，如果 「(x) .0,则f(x)为增函数；如果f(x)：：：0,则f(x)为减函 数? 5. 如果函数 f (x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内 ，和函数f (x) + g( x)也是减函数；如果函数 y = f (u)和u =g(x)在其对应的定义域上都是减函数 ，则复合函数y 二f[g(x)]是增函数? 6 ?奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数. a + b 7?对于函数y 二f(x)(x ?R ), f (x ? a)二f (b-x)恒成立，则函数f (x)的对称轴是函数 x ；两个函 2 a + b 数y = f (x a)与y = f (b - x)的图象关于直线 x 对称? 2 8?几个函数方程的周期(约定a>0) (1) f (x) = f (x a)，则 f (x)的周期 T=a ； 1 1 (2) ------------------------------ , f (x +a) = --------------------------( f (x)式 0)，或 f (x+a) =- (f (x)式0),则 f (x)的周期 T=2a ； f (x) f(x) 9?分数指数幕 巴 1 * - 1 * (1) a n ( a 0,m, n N ，且 n 1) .(2) a n m ( a 0,m, n N ，且 n1) ? "a a n 10. 根式的性质 | a a > 0 (1) (n a)n =a .( 2)当 n 为奇数时，n a n 二 a ；当 n 为偶数时，n .a n =|a|= ' 一 ? 、—a,a ￡ 0 II. 有理指数幕的运算性质 (1) a r a s =a r s (a 0,r, s Q) .(2) (a r )s = a rs (a 0, r,s Q) .(3) (ab)r = a r b r (a 0,b 0,r Q). 12.指数式与对数式的互化式 log a N =b = a b =N(a 0,^M,N 0) ?高中数学常用公式及结论
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