位置与坐标(知识点+题型)
【教学标题】位置与坐标
【教学目标】
1、让学生掌握位置与坐标相关知识
2、让学生将知识运用到题型中
【重点难点】
（1）.行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此
方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。
（2）.“极坐标”定位法：运用此法需要两个数据：方位角和距离，两者缺一不可。（3）.经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。
（4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“小明住在7号楼3层302号”
（5）在方格纸上确定物体的位置：在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵
向格数）或记作（水平距离，纵向距离），要注意横格数排在前面，纵向格数排在后面。此种确定位置的
方法可看作“平面直角坐标系”中坐标定位法的特例。
【教学内容】
平面直角坐标系
1.平面内确定位置的几种方法:
○1有序数对:有两个数据a和b表示,记为_______○2方位角+距离法○3经纬定位法○4区域定位法
2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相______且具有公共______的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫______或______,向_____为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______,向______为正方向。两条数轴交点叫平面直角坐标系的_______.
3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a
叫P的____坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P的坐标。
若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．
4.平面直角坐标系内点的坐标特征:
(1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表
(2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征
○1在x轴上的点______坐标为0;
○2在y轴上的点______坐标为0;
(3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征
○1点P(a,b)关于x轴对称点P1_____________ ；
○2点 P(a,b)关于y轴对称点P2_____________ ；
○3点P(a,b)关于原点对称点P3_____________ 。
5.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______坐标相同．
6.探索图形变换与坐标变化规律
(1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_________，纵坐标互为___________．
(2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标_________，横坐标互为___________．
(3)将一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单位,则图形上各点横坐标____，纵坐标加上(或
减去)n个单位．
(4)将一个图形向右(或向左)平移n(n>O)个单位,则图形上各点纵坐标____，横坐标加上(或减去)n个单位．
（5）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来横向伸长的a倍（a>1）或图形横向缩短为原来
的a倍（0 （6）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，则图形为原来纵向伸长的a倍（a>1）或图形纵向缩短为原来 的a倍（0 横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，则图形被放大，形状不变（a>1）。 【过手练习】 1、下列数据不能确定物体位置的是（） A．4楼9号B．北偏东300 C．希望路25号D．东经1180、北纬450 2、下列语句中不正确的是（） A．平面直角坐标系把平面分成了四部分，坐标轴上的点不在任何一个象限内． B．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系． C．坐标轴上的点与有序实数对是一一对应的． D．凡是两条互相垂直的直线，都能组成平面直角坐标系． 3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（） A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对4、在坐标平面内，有一点P（a,b），若ab＝0，那么点P的位置在（） A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上 5、已知点P（x,y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（） A．（－3,5） B．（5,－3）C．（－3,－5）D．（3,－5） 6、纵坐标为－3的点一定在（） A.与x轴平行，且距离为3的直线上 B.与y轴平行，且距离为3的直线上 C.与x轴负半轴相交,与y轴平行,且距离为3得直线 D.与y轴负半轴相交,与x轴平行,且距离为3得直线 7、用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图, A点用（2,3）来表示，那么B点的位置为． 8、点P(a+5,a-2)在x轴上,则a =________. 9、若点A(a,b)在第三象限,则点(-a+1,3b-5)在第______象限. 10、A(8,-7)和点M关于原点对称,则M点坐标为________. 【拓展训练】 1、点P（－6,5）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是． 2、以点P（0,－1）为圆心，3为半径画圆,分别交y轴的正半轴、负半轴于点A、B，则点A 坐标为，B点坐标为． 3、点P （6,－4）关于x 轴对称点P '的坐标为 ，关于y 轴对称点P ''的坐标为 ． 4、若点(3a-6,2a+10)是y 轴上的点,则a 的值是________. 5、将一个图形的每一点的纵坐标保持不变，横坐标乘以-1后所得的新图形与原图形( ) A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点轴对称 D.向左平移1个单位 6、平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形 的关系 是 ( ) A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定 7、在直角坐标系中，已知A(1,3), B(-1,3)，则下列说法正确的是( ) A.点A 、B 关于x 轴对称 B.直线AB 平行于y 轴 C.A 、B 间的距离是2 D.A 、B 间的距离是6 8、点A （a -1，5），B （3, b ）关于y 轴对称，则___=+b a . 9、已知) 4,(),3(b N a M 、-，根据下列条件求出b a 、的值； （1）N M 、两点关于x 轴对称；（2）N M 、两点关于y 轴对称；（3）N M 、两点关于原点对称； 【课后作业】 1.如图1－5－2所示,○士所在位置的坐标为（－1，－2），相所在位置的坐标为（2，2那么，"炮"所在位置的坐标为______． 2、已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则P 点坐标为___________ 3．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系． 4．若点M （a,b ）在第四象限，则点M （b －a,a －b ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．若P （x ，y ）中xy=0，则P 点在（ ） A ．x 轴上 B ．y 轴上 C ．坐标原点 D ．坐标轴上 6．若P （a,a －2）在第四象限，则a 的取值范围为（） A ．－2＜a ＜0 B ．0＜a ＜2 C ．a ＞2 D ．a ＜0 7 有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（） 8．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（）A．1 B．2 C．3 D．0 9．如图1－5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（） A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，l） 10.已知点P（－3， 2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______ 11.矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D 两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（） A、（1，1） B、（1，－1） C、（1，－2） D、（2，－2）12．点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______． 13．若P（a, 3－b）,Q(5, 2)关于x轴对称，则a=___，b=______ 14．点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（） A．（－1，－4）B．（1，－4） C．（l，4）D．（4，－1） 15．在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（） A．第一象限B．第M象限C．第M象限D．第四象限 16.对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第___________象限． 17.若点A(a，b）在第三象限，则点C（－a+1,3b－5）在第_____________象限． 18.P(－5，4）到x轴的距离是________，到y 轴的距离是_________ 19.与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________ 20.如图1－5－18所示，已知边长为1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____ 第三章位置与坐标 一、知识要点 一、平面直角坐标系 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ， y ）xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是3 1，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。 新北师大版八年级数学上册 第四章位置与坐标 一、生活中确定位置的方法(重难点） １、行列定位法 把平面分成若干个行列的组合,然后用行号和列号表示平面中点的位置,要准确表示平面中的位置，需要行号、列号两个独立的数据,缺一不可。 2、方位角加距离定位法 此方法也叫极坐标定位法,是生活中常用的方法。在平面中确定位置时需要两个独立的数据:方位角、距离。特别需要注意的是中心位置的确定。 3、方格定位法 在方格纸上,一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定,记作（横向方个数，纵向方个数）。需要两个数据确定物体位置。 ４、区域定位法 是生活中常用的方法，也需要两个数据才能确定物体的位置。此方法简单明了，但不够准确。A１区,Ｄ3区等。 5、经纬度定位法 利用经度和纬度来确定物体位置的方法,也同时需要两个数据才能确定物体的位置。 二、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系及相关概念（重点） 在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系。通常两条数轴位置水平和垂直位置,规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向。水平数轴称为x轴或横轴，垂直数轴称为y轴或者纵轴,x轴、y轴统称坐标轴,公共原点Ｏ称为坐标系的原点。 两条数轴把平面划分为四个部分,右上部分叫做第一象限,其余部分按逆时针方向分别叫做第二、第三、第四象限。 2、点的坐标表示（重点) 在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P，都可以用坐标来表示。过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点Ｐ的坐标。 在平面直角坐标系中，平面上的任意一点Ｐ,都有唯一一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之,对于任意一对有序实数,都可以在平面上找到唯一一点与它对应。 ３、特殊位置上点的坐标特点（难点) 位置与坐标 知识点一确定位置 1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。 2.平面内确定位置的几种方法: （1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。 （2）方位角距离定位法：方位角和距离。 （3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。 （4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”。 知识点二平面直角坐标系 1.定义 在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____. 2.平面内点的坐标 对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的____坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P的坐标。 若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标. 3.平面直角坐标系内点的坐标特征: (1) 点的位置横坐标符号纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征 ①在x轴上的点______坐标为0; ②在y轴上的点______坐标为0 . (3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征 _____________； ①点P(a,b)关于x轴对称点P 1 ②点 P(a,b)关于y轴对称点P _____________； 2 【教学标题】位置与坐标 【教学目标】 1、让学生掌握位置与坐标相关知识 2、让学生将知识运用到题型中 【重点难点】 （1）.行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此 方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。 （2）.“极坐标”定位法：运用此法需要两个数据：方位角和距离，两者缺一不可。 （3）.经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。 （4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“小明住在7号楼3层302号” （5）在方格纸上确定物体的位置：在方格纸上，一点的位置由横向格数与纵向格数确定，记作（横向格数，纵 向格数）或记作（水平距离，纵向距离），要注意横格数排在前面，纵向格数排在后面。此种确定位置的 方法可看作“平面直角坐标系”中坐标定位法的特例。 【教学内容】 平面直角坐标系 1.平面内确定位置的几种方法: ○1有序数对:有两个数据a和b表示,记为_______○2方位角+距离法○3经纬定位法○4区域定位法 2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相______且具有公共______的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫______或______,向_____为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______,向______为正方向。两条数轴交点叫平面直角坐标系的_______. 3.平面内点的坐标:对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a 叫P的____坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P 的坐标。 若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______． 4.平面直角坐标系内点的坐标特征: For personal use only in study and research; not for commercial use 第三章 平面直角坐标系知识点归纳 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队，叫做有序实数对。 记作（a ，b ）； 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直 角坐标系。 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （x ，y ） 第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋） 第二象限：x<0，y>0 即（－，＋） 第三象限：x<0，y<0 即（－，－） 第四象限：x>0，y<0 即（＋，－） 横坐标轴上的点：（x ，0） 即：x 轴上的点，纵坐标y 等于0； 纵坐标轴上的点：（0，y ） 即：y 轴上的点，横坐标x 等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限； 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为︱y ︱ 距y 轴的距离为︱x ︱ 距原点的距离为22x y + 坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为 ︱x 1-x 2︱ 点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱ 坐标系中任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）之间距离为 22)()(2121y y x x -+- 6、角平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限角平 分线上的点的横纵坐标相同；） 若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=-y （第二、四象限角平分线上的点的横 纵坐标相反。） 7、对称问题：两点关于x 轴对称，则x 同，y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐 标互为相反数） 关于y 轴对称，则y 同，x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于 原点对称，则x 反，y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 8、中点坐标 ：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 中点坐标为 （2 x 21x + ，0） 位置与坐标 4.平面直角坐标系内点的坐标特征: 若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______． (1)坐标轴把平面分隔成四个象限。根据点所在位置填表 (2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征 ○1在x轴上的点______坐标为0; ○2在y轴上的点______坐标为0; (3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征 ○1点P(a,b)关于x轴对称点P1_____________ ； ○2点 P(a,b)关于y轴对称点P2_____________ ； ○3点P(a,b)关于原点对称点P3_____________ 。 5.平行于x轴的直线上的点______坐标相同；平行于y轴的直线上的点_______坐标相同． 6.探索图形变换与坐标变化规律 (1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_________，纵坐标互为___________． (2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标_________，横坐标互为___________．【练习】1、下列数据不能确定物体位置的是（） A．4楼9号B．北偏东300 C．希望路25号D．东经1180、北纬450 2、下列语句中不正确的是（） A．平面直角坐标系把平面分成了四部分，坐标轴上的点不在任何一个象限内． B．在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系． C．坐标轴上的点与有序实数对是一一对应的． D．凡是两条互相垂直的直线，都能组成平面直角坐标系． 3、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是（） A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标和纵坐标都相等 D．以上结论都不对4、在坐标平面内，有一点P（a,b），若ab＝0，那么点P的位置在（） A．原点B．x轴上C．y轴D．坐标轴上 5、已知点P（x,y）在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则P点的坐标是（） A．（－3,5） B．（5,－3）C．（－3,－5）D．（3,－5） 6、纵坐标为－3的点一定在（） A.与x轴平行，且距离为3的直线上 B.与y轴平行，且距离为3的直线上 C.与x轴负半轴相交,与y轴平行,且距离为3得直线 D.与y轴负半轴相交,与x轴平行,且距离为3得直线 7、用两个数字来确定一个点的位置是常用的确定位置的方法，如图, A点用（2,3）来表示，那么B点的位置为． 8、点P(a+5,a-2)在x轴上,则a =________. 9、若点A(a,b)在第三象限,则点(-a+1,3b-5)在第______象限. 10、A(8,-7)和点M关于原点对称,则M点坐标为________. 【拓展训练】 1、点P（－6,5）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是． 2、以点P（0,－1）为圆心，3为半径画圆,分别交y轴的正半轴、负半轴于点A、B，则点A 坐标为，B点坐标为． 3、点P（6,－4）关于x轴对称点P'的坐标为，关于y轴对称点P''的坐标为． 4、若点(3a-6,2a+10)是y轴上的点,则a的值是________. 5、将一个图形的每一点的纵坐标保持不变，横坐标乘以-1后所得的新图形与原图形( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点轴对称 D.向左平移1个单位 6、平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，所得图形与原图形 的关系 是 ( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.无法确定 7、在直角坐标系中，已知A(1,3),B(-1,3)，则下列说法正确的是( ) 第三章 位置与坐标 知识点1 坐标确定位置 知识链接 平面内特殊位置的点的坐标特征 （1）各象限内点P （a ，b ）的坐标特征： ①第一象限：a ＞0，b ＞0； ②第二象限：a ＜0，b ＞0； ③第三象限：a ＜0，b ＜0； ④第四象限：a ＞0，b ＜0． （2）坐标轴上点P （a ，b ）的坐标特征： ①x 轴上：a 为任意实数，b=0； ②y 轴上：b 为任意实数，a=0；③坐标原点：a=0，b=0． （3）两坐标轴夹角平分线上点P （a ，b ）的坐标特征： ①一、三象限：b a =； ②二、四象限：b a -=． 同步练习 1．定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A 点在（5，1））， 如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形， 则下列摆放正确的是（ ） A ．黑（3，3），白（3，1） B ．黑（3，1），白（3，3） C ．黑（1，5），白（5，5） D ．黑（3，2），白（3，3） 3．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录． 根据图中两人 的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ） A ．向北直走700公尺，再向西直走100公尺 B ．向北直走100公尺，再向东直走700公尺 C ．向北直走300公尺，再向西直走400公尺 D ．向北直走400公尺，再向东直走300公尺 第三章 平面直角坐标系知识点归纳 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数队，叫做有序实数对。 记作（a ，b ）； 注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 P （x ，y ） 第一象限：x>0，y>0 即（＋，＋） 第二象限：x<0，y>0 即（－，＋） 第三象限：x<0，y<0 即（－，－） 第四象限：x>0，y<0 即（＋，－） 横坐标轴上的点：（x ，0） 即：x 轴上的点，纵坐标y 等于0； 纵坐标轴上的点：（0，y ） 即：y 轴上的点，横坐标x 等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限； 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 4、距离问题：点（x ，y ）距x 轴的距离为︱y ︱ 距y 轴的距离为︱x ︱ 距原点的距离为22x y + 坐标轴上两点间距离：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 距离为 ︱x 1-x 2︱ 点A （0，y 1）点B （0，y 2），则AB 距离为 ︱y 1-y 2︱ 坐标系中任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2）之间距离为 22)()(2121y y x x -+- 6、角平分线问题：若点（x ，y ）在一、三象限角平分线上，则x=y （第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；） 若点（x ，y ）在二、四象限角平分线上，则x=-y （第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。） 7、对称问题：两点关于x 轴对称，则x 同，y 反（关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数） 关于y 轴对称，则y 同，x 反（关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数）关于原点对称，则x 反，y 反（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 8、中点坐标 ：点A （x 1，0）点B （x 2，0），则AB 中点坐标为 （ 2 x 2 1x + ，0） 点A （x 1，y 1）点B （x 2，y 2），则AB 中点坐标为 （ 2x 21x + ，2 y 2 1y +） 八年级数学位置与坐标知识点及练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 第三章位置与坐标 一、知识要点 一、平面直角坐标系 （一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据； 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据． 2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ） A 原点O 不在任何象限内 B 原点O 的坐标是0 C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上 D 原点O 在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0 点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ） xy<0 例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是 3 1 ，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。 学生自测 1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。 3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 . 平面直角坐标系知识点归纳总结 1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系； 2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标； 3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 坐标轴上的点不属于任何象限； 4、 四个象限的点的坐标具有如下特征： 小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 （1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2） （2）点P 到y 轴的距离为a ； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a -2 a 6、 平行直线上的点的坐标特征： a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A 、B 的纵坐标都等于m ； b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C 、D 的横坐标都等于n ； 7、 对称点的坐标特征： a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为 相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为 相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原 点对称 X X X X P X - 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标 相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐 标互为相反数； 习题考点归纳 考点一——平面直角坐标系中点的位置的确定 已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 【例1】下列各点中，在第二象限的点是 （ ） A ．（2，3） B ．(2,－3) C ．(－2,3) D ．(－2, －3) 【例2】已知点M(－2,b)在第三象限，那么点N(b, 2 )在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【例3】 若点P （x ,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P 在（ ） A ．原点上 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或y 轴上 X 第五章位置与坐标 一、在平面内，确定物体的位置一般需要。 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条且有的数轴组成平面直角坐标系。 水平的数轴叫做，取向右为正方向； 铅直的数轴叫做，取向上为正方向；x轴和y轴统称。 它们的公共原点O称为直角坐标系的。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四 个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标的概念 对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P 的坐标。求坐标的方法：作垂线法。 P点的坐标用（a，b）表示，其书写先写，后写，中间有“，” 外面有“（）”，横、纵位置不颠倒。 a≠时，（a，b）和（b，a）是两个注：平面内点的坐标是有序实数对，当b 不同点的坐标。 4、平面直角坐标系内点的坐标特征: (1)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征 ①在x轴上的点______坐标为0; ②在y轴上的点______坐标为0; ③既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点 (2)平行于x轴的直线上的点______坐标相同； 平行于y轴的直线上的点_______坐标相同． (3) (4)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(a,b)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上?x与y相等 点P(a,b)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数 (5)若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______，到原点的距离为。 (6)关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称?相等，互为相反数 即点P(a,b)关于x轴的对称点为P’ 点P与点p’关于y轴对称?相等，互为相反数 即点P(a,b)关于y轴的对称点为P’ 点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数， 即点P(a,b)关于原点的对称点为P’ 5图形的坐标变化与图形变换 (1)若两个图形关于x轴对称．则对应各点横坐标_________，纵坐标互为___________． (2)若两个图形关于y轴对称，则对应各点纵坐标_________，横坐标互为___________． 《位置与坐标》知识点 一、确定位置 1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。 2、（1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。（2）方位角距离定位法：方位角和距离。 （3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。 （4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号” 3、弄清（a,b）中a与b各代表什么含义，顺序不能写错；图形与语言的相互转换。 ， 二、平面直角坐标系相关概念 1、定义：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。 2、象限：为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、点的坐标 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。 求坐标的方法：作垂线法； 】 确定点的位置：垂线交点。 P点的坐标用（a，b）表示，其书写先写a，后写b，中间有“，”外面有“（）”，横、纵位置不颠倒。 注：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 三、平面直角坐标系中点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限←→x＞0，y＞0； 点P(x,y)在第二象限←→x＜0，y＞0； ' 点P(x,y)在第三象限←→x＜0，y＜0； 点P(x,y)在第四象限←→x＞0，y＜0。 2、 3、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上←→y＝0，x为任意实数； 点P(x,y)在x轴上←→x＝0，y为任意实数； 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上，点P坐标为（0，0）即原点。 3、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 ， 平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相等； 平行于y轴的直线上的各点的横坐标相等。 4、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上←→x与y相等； 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线（直线y=-x）上←→x与y互为相反数。 5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）； 平面直角坐标系 二、知识要点梳理 知识点一：有序数对 比如教室中座位的位置，常用“几排几列”来表示，而排数和列数的先后顺序影响座位的位置，因此用有顺序的两个数a与b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)． 要点诠释： 对“有序”要准确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，表示不同位置。 知识点二：平面直角坐标系以及坐标的概念 1.平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。 注：我们在画直角坐标系时，要注意两坐标轴是互相垂直的，且有公共原点，通常取向右与向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的。 2.点的坐标 点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后研究函数的基础。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的具体位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对（a,b）叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，需要注意的是必须把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。 注：①写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。 ②由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离。 知识点三：点坐标的特征 l.四个象限内点坐标的特征： 两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别叫做第一、二、三、四象限，如图2．这四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）． 2.数轴上点坐标的特征： x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a,0）； y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)． 注意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特别注意。 3.象限的角平分线上点坐标的特征： 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 注：若点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，则a＝b； 若点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，则a＝－b。 4.对称点坐标的特征： P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 5.平行于坐标轴的直线上的点： 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平面直角坐标系 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、用坐标表示平移：见下图 一、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ） （2）横坐标为0的点在 轴上（ ） （6）若 ，则点P （ ）在第二或第三象限（ ） （3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ） （7）若，则点P （）在轴或第一、三象限（ ） （4）到 轴、 轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ） 二、选择题 1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5） 3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 4、在平面直角坐标系中，点( ) 2,12 +-m 一定在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位 向下平移a 个单位 向右平移a 个单位 向左平移a 个单位 伐JL与坐标 知叔点一确犬∕?JL 1. 平面确良一个场体的佞置需要2个救据。 2. 平面确定伐.置的几种方法： ClJ行列定住比:>4这种方出中常把平面分成若干行、刃，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，症此方出中，要牢诃禁点的佞置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。 (2) 方伐.角距禽岌伐.法：方佞角和距窗。 (3) 经纬主佞法：它也需要两个数据：经度和纬度。 (4) 区城良佞法：只描述.票点所往的大玫佞査。如“解放珞22号”。 知帜点二平面直角坐标余 1. 岌义 在平面、两条互相______ 且具有公共_______ 的数轴纽成平面直角坐标糸.其中水平方向的数轴叫 ________ ?________ ,向 _ ___ 为正方向；竖直方向的数轴叫 _______ ? _______ ,向为正方向；两条救轴交点叫平面直角坐标糸的_________________ . 2. 年■面点的坐标 对于平面任盘一点P,it P分别向X ?, y軸作垂线4,x軸上的垂足对应的数a 叫P的 _ —坐标$轴上的垂足对应的救b叫P的________________________________ 坐标。有序数对(a,b),叫A P的坐标。 若P的坐标τ?(a,b),则P到X抽距富为_____________ ,到y4?距富为__________ ? di?:平面以的坐标是有序实数对，Ca, b丿和(b, a)是两个不同点的坐标. 3 .平面直角坐标糸点的坐标特征: (1)坐标4?把平而分隔成切个象喂。根据点所淮.住置填哀 (2) 坐标軸上的点不厲于任何象限.它们的坐标特征 ΦA ×轴上的点 _________ 坐标为0； ②Ay 軸上的点 _________ 坐标为0. (3) P(a,b)关于X 抽、y 轴、原点的对称点坐标特征 φA P(a,b)关于X 轴对称点P l ________________ ； ② 点P(a,b)关于y 轴对称点P 2 _____________ ； ③ 点P(a,b)关于療6对称点P3 ___________ ? 4?平行于X 轴的直线上的点 _________ 坐标相同；平行于y 轴的直线上的6 ___________ 坐标柏同? 知钗点王 4?对处与坐标支化 ⑴若两个图形关于×轴对称?则对应各点橫坐标 _________________________ ,纵坐标互为 ⑵若两个图形关于y 轴对称。则对应各点纵坐标 ________________________ ,橫坐标互为 G)将?一个图形向上(或向下)平移n(n>0)个单住■则图形上各点橫坐标 __________ ,纵坐 标加上(无减去)n 个单佞■ d T π I 〔__) (__) 0 (__) (__) III IV 平面直角坐标系的知识点归纳总结 1.平面直角坐标系的定义: 平面内画两条____________________________的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴为_______，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴为______，取向_____为正方向；它们的公共原点O 为直角坐标系的 。 两坐标轴把平面分成_____________，坐标轴上的点不属于____________。 注意：同一平面、互相垂直、公共原点、数轴。 2.点的坐标：坐标平面内的点可以用一对 表示，这个 叫坐标。表示方法为(a ,b)。a 是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标；b 是点对应 轴上的数值，表示点的 坐标。 点(a ,b)与点（b ，a ）表示同一个点时，a b ；当a b 时，点(a ,b)与点（b ，a ）表示不同的点。 3.坐标系内点的坐标特点: 小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 练1、下列说法正确的是（） A平面内，两条互相垂直的直线构成数轴 B、坐标原点不属于任何象限。 C.x轴上点必是纵坐标为0，横坐标不为0 D、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。练2、判断题 （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（） （5）若，则点P（）在第二或第三象限（） （6）若，则点P（）在轴或第一、三象限（） 练3、已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(b, －a)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 练4、在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 练5、点E与点F的纵坐标相同，横坐标不同，则直线EF与y轴的关系是（）A．相交 B．垂直 C．平行 D．以上都不正确 练6、若点A（m,n）,点B（n,m）表示同一点,则这一点一定在( ） A第二、四象限的角平分线上 B 第一、三象限的角平分线上 C平行于X轴的直线上 D平行于Y轴的直线上 学易佳教育中心 八年级上册 第三章 位置与坐标 一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 1、在平面内 , 下列数据不能确定物体位置的是（ ） Ａ．３楼５号 Ｂ．北偏西４０° Ｃ．解放路３０号 Ｄ．东经１２０°，北纬３０° 2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 （ ） Ａ．方位角 Ｂ．距离 Ｃ．失火轮船的国籍 Ｄ．方位角和距离 3、下列数据不能确定物体位置的是（ ）。 、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成 平 面直角坐标系 其中， 水平 的数轴叫做 x 轴 或横轴，取向右为正方向； 铅直 的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向； x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原 点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分， 分别叫做第一象限、 第二象限、 第三象限、第四象限。 A ． 4 楼 8 号 B ．北偏东 30° 希望路 25 号 D ．东经 118°、北纬 40 [ 注意 ] ： x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。 3、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征 1）点 P （x,y ） 到 x 轴的距离等于 y （ 2）点 P （x,y ） 到 y 轴的距离等于 x （3）点 P （x,y ） 到原点的距离等于 x 2 y 2 三、坐标变化与图形变化的规律： 基础训练一】 、坐标轴上的点 点 P 与点 p'关于 x 轴对称 P'（ x ， -y ） 点 P 与点 p'关于 y 轴对称 P'（ -x ，y ） 点 P 与点 p'关于 原点对称 -y ） （6） 、点到坐标轴及原点的距离 点 P （x,y ） 到坐标轴及原点 横坐标相等，纵坐标互为相反数 纵坐标相等，横坐标互为相反数 ，即点 P （ x ， y ）关于 x 轴的对称点为 ，即点 P （ x ， y ）关于 y 轴的对称点为 横、纵坐标均互为相反数 ，即点 P （ x ，y ）关于原点的对称点为 P'（-x ， 1、已知 ab 0 ，下列各点既在 x 轴上也在 y 轴上的点是（ a a a b 位置与坐标 知识点一确定位置? 1.平面内确定一个物体的位置需要2个数据。 2.平面内确定位置的几种方法: （1）行列定位法：在这种方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行号和列号表示平面上点的位置，在此方法中，要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据，两者缺一不可。?? （2）方位角距离定位法：方位角和距离。?? （3）经纬定位法：它也需要两个数据：经度和纬度。?? （4）区域定位法：只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”。 知识点二平面直角坐标系 1.定义 在平面内,两条互相_____且具有公共_____的数轴组成平面直角坐标系.其中水平方向的数轴叫____ 或______,向__ 为正方向；竖直方向的数轴叫_______或______，向____为正方向；两条数轴交点叫平面直角坐标系的_____. 2.平面内点的坐标 对于平面内任意一点P,过P分别向x轴、y 轴作垂线,x轴上的垂足对应的数a叫P的___ _坐标,y轴上的垂足对应的数b叫P的_______坐标。有序数对(a,b),叫点P的坐标。 若P的坐标为(a,b)，则P到x轴距离为_______，到y轴距离为_______．注意：平面内点的坐标是有序实数对，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标. 3.平面直角坐标系内点的坐标特征: (1) 点的位置横坐标符号纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 (2)坐标轴上的点不属于任何象限，它们的坐标特征 ①在x轴上的点______坐标为0; ②在y轴上的点______坐标为0 . (3)P(a,b)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标特征 _____________； ①点P(a,b)关于x轴对称点P 1 ②点 P(a,b)关于y轴对称点P _____________； 2八年级数学位置与坐标知识点及练习题
八年级数学上册-第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析
位置与坐标知识点总结与经典题型归纳
位置与坐标(知识点+题型)
图形与坐标练习 知识点
位置与坐标(知识点+题型)
第三章 位置与坐标知识点总结
(完整版)图形与坐标练习+知识点
八年级数学位置与坐标知识点及练习题
平面直角坐标系知识点题型【最全面】总结
位置与坐标知识点精华版
位置与坐标知识点
(完整版)平面直角坐标系知识点总结
七年级数学--位置与坐标知识点及经典练习题
位置与坐标知识点总结与经典题型归纳
平面直角坐标系的知识点归纳总结
北师八年级上册数学第三章位置与坐标知识点及练习题
位置与坐标知识点总结与题型归纳