第五章 电力系统有功功率和

第五章 电力系统有功功率和频率调整

第一节 电力系统中有功功率的平衡

一、有功功率负荷的变动和调整控制

L L G P P P ?∑+∑=∑

如图5－1中所示，负荷可以分为三种。第一种变动幅度很小，周期又很短，这种负荷变动有很大的偶然性。第二种变动幅度较大，周期也较长，属于这一种的主要有电炉、压延机械、电气机车等带有冲击性的负荷。第三种变动幅度最大，周期也最长，这一种是由于生产、生活、气象等变化引起的负荷变动。第三种负荷基本上可以预计。

据此，电力系统的有功功率和频率调整大体上也可分为一次、二次、三次调整三种。一次调整或频率的一次调整指由发电机组的调速器进行的、对第一种负荷变动引起的频率偏移的调整。二次调整或频率的二次调整指由发电机的调频器进行的、对第二种负荷变动引起的频率偏移的调整。三次调整实际上就是按最优化准则分配第三种有规律变动的负荷，即责成各发电厂按事先给定的发电负荷曲线发电。

二、有功功率电源和备用容量

装机容量——所有发电设备容量总和。 电源容量——可投入使用的容量之和。

备用容量——系统电源容量减去最大发电负荷（包括网损、负荷、厂用电等）。

系统备用容量可分为热备用和冷备用或负荷备用、事故备用、检修备用和国民经济备用等。

所谓热备用运转中的发电设备可能发的最大功率与系统发电负荷之差。冷备用则指未运转的发电设备可能发的最大功率。

负荷备用是指调整系统中短时的负荷波动并担负计划外的负荷增加而设置的备用。

事故备用是使电力用户在发电设备发生偶然性事故时不受严重影响，维持系统正常供电所需的备用。

检修备用是使系统中的发电设备能定期检修而设置的备用。

电力工业是线性工业，除满足当前负荷的需要设置上述备用外，还应计及负荷超计划增长而设置一定的备用。这种备用就称国民经济备用。

具备了备用容量，才可能谈论它们在系统中各发电设备和发电厂之间的最优分配以及系统的频率调整问题。

第二节电力系统中有功功率的最优分配

一、有功功率最优分配

电力系统中有功功率的分配有两个主要内容，即有功功率电源的最优组合和有功功率负荷的最优分配。

有功功率电源的最优组合是指系统中发电设备或发电厂的合理组合，也就是通常所说谓的合理开停。

有功功率负荷的最优分配是指系统的有功功率负荷在各个正在运行的发电设备或发电厂之间的合理分配。最常用的是按所谓等耗量微增率准则分配。

二、最优分配负荷时的目标函数和约束条件

1．耗量特性

电力系统中有功功率负荷合理分配的目标是在满足一定约束条件的前提下，尽可能节约消耗的一次能源。因此，必须先明确发电设备单位时间内消耗的能源与发出有功功率的关系，即发电设备输入与输出的关系。这关系称耗量特性，如图5－2所示。

耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值，即单位时间内输入能量与输

μ。耗量特性曲线上某点切线的斜率称耗量微增出功率之比称比耗量μ。P

F/

=

率λ。即dP dF P F //=??=λ。 2．目标函数和约束条件

由于讨论有功功率负荷最优分配的目的在于：在供应同样大小负荷用功功率

∑==n

i i Li

P

1

的前提下，单位时间内的能源消耗最少。这里的目标函数就应该是总耗量。

即∑==∑=+++=n i i Gi i Gn n G G P F P F P F P F F 1

2211)()()()(

式中，以)(G i i P F 表示某发电设备发出有功功率Gi P 时单位时间内所需消耗的能源。 这里的等式约束条件也就是有功功率必须保持平衡的条件。即

01

1

=?--∑====∑∑P P P

n

i i Li n

i i Gi

式中∑?P 为网络总损耗。从而不计网络损耗时，上式可改写为

01

1

=-∑∑====n

i i Li n

i i Gi

P P

这里的不等约束条件有三，分别为各节点发电设备有功功率Gi P 、无功功率Gi Q 和电压大小不得逾越的限额，即

max min G G i G P P P ≤≤ max min G G i G Q Q Q ≤≤ max min i i i U U U ≤≤

由数学知识可知，为求有功功率负荷的最优分配问题，可以用求条件极值的啦格朗日乘数法。

可建立如下拉格朗日函数L

)()()()(212211∑-++-+++=L G n G G G n n G G P P P P P F P F P F L λ 式中λ称拉格朗日乘数。 则由

0)()(11

11111=-=-=-'

=??λλλλG G G G dP P dF P F P L 0)()(22

22222=-=-=-'

=??λλλλG G G G dP P dF P F P L

0)()(=-=-=-'

=??λλλλn Gn

Gn n Gn n Gn dP P dF P F P L

所以可得

n λλλ ==21

上式就是等耗量微增率准则。它表示为使总耗量最小，应按相等的耗量微增率在发电设备或发电厂之间分配负荷。 例：

两台容量均为MW 100的发电机并列运行，耗量特性

22.0001.012

11++=G G P P F 吨/小时 MW 200MW 601≤≤G P 32.0002.022

22++=G G P P F 吨/小时 MW 200MW 502≤≤G P

求负荷分别为MW 55、MW 100、MW 300、MW 390时的经济功率分配并求在负

荷为MW 300时所消耗的燃料。

答：1）MW 0MW,5511==G G P P (由不等式约束条件可知)

2）MW 0MW,10011==G G P P (因为1G P 的耗量微增率小)

3）MW 100MW,20011==G G P P (1112.0002.0G G P P +=λ 2.0004.022+=G P λ,由21λλ=得)

4）MW 190MW,20011==G G P P (21λλ=得MW 130MW,26021==G G P P 再由约束条件即得)

5）消耗的燃料为126吨/小时（)100()200(21F F + ）

四、等耗量微增率原则的推广应用

在此讨论能源消耗受限制时有功功率负荷的最优分配问题。在实践中可理解为有功功率负荷在火力发电厂与水力发电厂之间的最优分配问题。由于水电厂消耗的水量受水库调度的约束。为了简化分析，将负荷的分配局限于一个火电和一个水力发电设备之间，并略去网损。

水电的约束条件为0)(2122=-?∑==K t P W k t

k k k H k

所以新的拉格朗日函数L 为

[]?

?

?

???-?+?+-+-?=∑∑∑======212221

21211

11)()()(K t P W t P P P P t P F L k t k k k H k k t

k k K L k

L k H k T k k t k k k T k γλ

上式中用小的时间段这和来表示积分效果，1F 表示火电厂消耗的燃料，2

W 表示水电厂消耗的水量。

同理由

),,2,1(0)

(111t k dP P dF k k

T k T k ==-λ

),,2,1(0)

(2222

t k dP P dW k k

H k H k ==-λλ

得

),,2,1()

()(2222111t k dP P dW dP P dF k k H k H k k

T k T k ===λλ

考虑到水力发电厂之间最优分配负荷的条件，严格说，是对某一瞬间而言

的。这里，如时间段取得足够短，上式也可以表示某一瞬间火力发电厂和水力发电厂之间的最优分配负荷的条件。因而，可将式中的下标“k ”略去，而改写为

λλ==22221

11)

()(H H T T dP P dW dP P dF 即λλγλ==221T T 由上式可见，只要将水力发电厂的水耗量乘以某一个待定的拉格朗日乘数，

就可将等耗量微增率准则应用到火力发电厂与水力发电厂之间负荷的最优分配。

五、网损的修正

等式约束条件修正为：L L G P P P ∑∑∑?+=

)()(1

1

1

1

∑∑∑∑========?---=l

i i Li m

i i Li n

i i Gi n

i i Gi i P P P P F L λ

0)1()(1

1111=???--=??∑G L G G G P P dP P dF P L

λ

0)1()(=???--=??∑Gi L Gi Gi i Gi P P dP P dF P L

λ 得

λ=???-

==???-∑∑)11

()()11()(1111Gi

L Gi Gi i G L G G P P dP P dF P P dP P dF

Gi

L P P ???∑为网损微增率(灵敏度)

作业8：

对两台发电机组在不考虑网损得情况下与考虑网损得情况下，有功功率经济分配有什么差别？

5－3 电力系统的频率调整

一、调整频率的必要性

由于所有用电设备都是按系统额定频率设计的，系统频率质量的下降将影响各行各业。电力系统的频率变动对用户、发电厂和电力系统本身都会产生不利影响，而且频率过低时，甚至会使整个系统瓦解，造成大面积停电，所以必须保持频率在额定值Hz 50上下，且偏移不超过一定范围。

二、负荷的频率静特性

负荷从电网中取用有功功率与电网频率的关系。

f

?L

P 负荷的静态频率特性

f

P K L

L ??=

称为负荷的单位调节功率，以MW/Hz 为单位，负荷的单位调节功率不能整定。它的标么值为：

5.1≈??=*N LN

L

L f f P P K

三、发电机的频率特性

G

P f

频率特性

发电机组原动机的静态N P 0

如上图，发电机频率特性的斜率为

f f P f P K N GN

G G ---=??-

=

称发电机的单位调节功率，以MW/Hz 为单位，这个单位调节功率和机组的调差系数σ有互为倒数的关系。 因机组的调差系数σ为

GN

N GN N G P f f P f f P f

-=---=??-

=0

00σ 单位调节功率的标么值为： 100%1

0?=-==??-=*σN N GN N G N

GN G

G f f f P f K f f P P K

调差系数σ％或与之对应的发电机的单位调节功率是可以整定，而电力系统频率的一次调整问题主要就与这个调差系数或与之对应的发电机的单位调节功率有关。

四、电力系统的一次调频

如上图所示，A B O B BA OB OA ''-''=+=,而f K P O B G G ?-=?=''、

f K P A B L L ?=?=''、LO P OA ?=, 可得

f K K P L G LO ?+-=?)( 或 S L G LO K K K f P =+=??- 这个S K 称系统的单位调节功率。

当发电机满载时，负荷功率增大，则G K 相当于为0，但当负荷功率减小时，

0≠G K ，所以仍可以参加调频。 一次调频为有差调频。

五、电力系统二次调频

如上图，类似于一次调频可得

f K K P P L G G O LO ?+-=?-?)( , S L G GO

LO K K K f

P P =+=??-?-

如G O LO P P ?=?, 即发电机如数增发了负荷功率的原始增量LO P ?,则

0=?f ，亦即实现了所谓的无差调节。无差调节如上图中虚线所示。

六、互联电力系统的频率调整

思考题：电力系统互联的益处？潜在威胁？

如上图所示，联结前A 、B 为两个独立电力系统 互联前 A : A A G A LA f K P P ?-=?-?

B : B B G B LB f K P P ?-=?-?

联合后 A A G A ab LA f K P P P ?-=?-?+?

B B GB ab LB f K P P P ?-=?-?-?

联合后，两系统的频率应相等，即有f f f AB A ?=?=?

B

A G

B LB GA LA K K P P P P f +?-?+?-?-

=?)

()(

令A G A LA P P P ?=?-?，B G B LB P P P ?=?-?。A P ?，B P ?分别为A ，B 两系统的功

率缺额， 则

B A B A K K P P f +?+?-

=?)( ，B

A A

B B A ab K K P K P K P +?-?=?

而电力系统通过调度来控制频率f ?、功率ab P ?。

以东北电网为例，各省网公司调度频率，东北公司调度连接线上的功率。