八年级数学分式混合运算教学设计
八年级数学
分式混合运算教学设计（经典）
知识要点梳理
要点一：通分
通分的定义
根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式．
通分的步骤
1．找最简公分母；2．通分．
通分实例
因为的最简公分母是，
所以，
．
要点二：同分母的分式加减法
法则
分母不变，把分子相加减．
要点三：异分母的分式加减法
法则
先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
实例
要点四：分式的混合运算
法则
先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．
规律方法指导
1．进行分式运算，应认真分析式子结构，弄清运算顺序，设计解题步骤，使运算合理、简捷、正确．
2．分式的混合运算有比较繁琐的计算过程，往往费时颇多且容易出错，解这类题目必须严格按照规范进行，在相当的题目训练量的基础上，逐步提高熟练成的和准确程度．
经典例题透析
类型一：分式化简
1．化简：
(1) (2)
(3)(4)
(5)
解析：(1) 原式
(2) 原式
(3) 原式
(4) 原式
(5) 原式
类型二：裂项相消法
2．计算：
解析：（法一）原式
（法二）原式
总结升华：利用解法二的裂项相消法可以使运算简便．
举一反三：
【变式】计算：．
【答案】提示：
原式＝
＝
类型三：化简求值
3．(1)，其中．
(2)，其中．
(3)，其中．
(4)，其中
解析：(1)原式
当时，原式
(2)原式
∴当时，原式
(3)原式
当时，原式
(4)原式
∴当时，原式
举一反三：
【变式１】已知，求代数式的值．
【答案】原式
当时，原式
【变式２】课堂上，李老师出来这样一道题：已知，求代数式
的值．小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程．
【答案】原式
∴当时，原式
类型四：分析判断
4．有一道题：“先化简再求值：，其中”，小明做题时把“”错抄成了“”,但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事？
解析：原式
∵当或时，原式
(八年级数学教案)分式的运算教案
分式的运算教案 八年级数学教案 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 1?类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2?理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算 3.能解决一些与分式有关的简单的实际问题
4?通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力 三、教学过程分析 第一环节复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的： 复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。 教学效果： 学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 第二环节引入新课 活动内容猜一猜：； 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
分式的乘除法的法则
八年级数学_二次根式的化简求值_练习题及答案
二次根式的化简求值 练习题
m n，m n，则 m B. 2n )n)n()n 13 33= 3 23 23 = 2 (23) (23)(23) =43, 分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化 1 276 3 23 . 13 3 23(23)(23) ，33，23.
1111(20121)21 3 2 4 3 2012 2011 . 111 1 (1)(1 ) n n n n n n n n n n ，将各个分式分别分母有理化 324320122011）1）=（2012）2-12=2012-1=2011. 3 232,b=32 3 2 ,23ab b 的值. 2 2(32)5263 2 (32)(32)，同理22632 ；26+526=10，a b=（526）（526）=1，然后将所要求值的式子用表示，再整体代入求值即可252632 ，22632 ，26+526=10，a b=26）（526）23ab b =2()5a b ab 51=95.
举一反三： 2.如图,数轴上与1,2对应的点分别为A,B，点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则|x-2|+2 x =（） A.2 B.22 C.32 D. 2 解析：因为点B和点C关于点A对称，点A和点B所表示的数分别为1，2，所以点C表 示的数为2-2，即x=2-2，故|x-2|+2 x =|2-2-2|+2 22 =22-2+22=32. 例3 比较大小:(1)11-3与10-2；(2)22-5与10-7. 解析：（1）用平方法比较大小；（2）用倒数法比较大小. 答案：解：（1）（11-3）2=11-2×11×3+3=14-233， （10-2）2=10-2×10×2+4=14-240. ∵33<40,∴33<40,∴-233>-240,∴14-233>14-240, ∴（11-3）2>（10-2）2.又∵11-3>0,10-2>0,∴11-3>10-2. （2） 1 225 =225 (225)(225) =225 3 ， 1 107=107 (107)(107) =107 3 . ∵225 3 =85 3 <107 3 ，
分式的混合运算教学设计
15.2.2分式的加减法（第2课时） 一、内容和内容解析 1.内容 分式的混合运算. 2.内容解析 本节课是在学生已经学习了分式的乘方、乘除法、加减法的基础上进行的混合运算.混合运算也是将整式的因式分解和分式的通分、约分进一步运用巩固的过程，是知识积累的一次升华.分式混合运算也是数的混合运算的推广，它们的本质相同，对于运算方法的归纳，体现了类比的思想方法. 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：熟练进行分式的混合运算. 二、目标和目标解析 1.目标 明确分式混合运算的顺序，熟练进行分式的混合运算. 2.目标解析 学生已经有了多年数的运算经验，并且前几节课已经涉及了分式的多种相关运算，所以对于目标中的“运算顺序”还是易于把握的.对于达到“熟练运算”的目标，计算结果是否正确是重要衡量标准，但更应关注学生在运算过程中的基本方法（如通分、约分等）能否熟练准确进行，从中查出“病因”，从而改正和巩固. 三、教学问题诊断分析 运算能力是学生的一种基本功.虽然他们能够掌握分式的运算法则，但在独立进行实际计算时，还是分出现很多问题，如多项式不能正确因式分解，找不准最简公分母，变号细节的不注意，结果不化到最简等，这样都会倒致计算结果不正确，因此还需要一个长期强化和巩固的过程. 基于以上分析，本节课的教学难点是：熟练进行分式的混合运算. 四、教学过程设计 （一）温故知新 1.回忆分式加减、乘除、乘方法则. 2.应用法则，实际计算. （1）2232324ab a b c cd -÷ （2）21 11x x x x x ++÷-- （3）2 22231036x y y y x x ??-? ÷ ?-?? （4）a b b b a a －+- （5）112---x x x （6）221y x -+xy x +2 1 师生活动：教师展示相关法则，让学生有一个感性认识后，再去实战计算， 由学生板书过程.关注运算过程中暴露的不足，可开展“师生互助”和“生生互助”. 设计意图：让学生感受“理论与实践的结合”.强化了通分、约分等基本方法的训练，为熟练进行混合运算做好帮助工作. （二）混合运算，做好总结 例1. 例2.x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 22a 1a b b a b b 4-÷-（）·
苏教版八年级数学下册教案--10.1 分式
10.1 分式 教学目标1、经历“列分式”的过程，理解分式的意义，会确定分式何时有意义； 2、能分析出一个简单分式有、无意义的条件； 3、经历“分式与分数的比较”过程，体验分式与分数的联系与区别，加深对分式的理解，了解类比的数学思想． 重点分式的有关概念．难点怎样确定分式何时有意义． 教法教具自主先学当堂检测交流展示检测反馈小结反思教具：多媒体等 教学过程 教学内容个案调整教师主导活动 学生主体活 动 一、情境引入 1、计算玻璃的长． 一块长方形玻璃的面积为2m2，如果长是3m，那么 宽是 2 3 m． 如果它的宽是a m，那么这块玻璃的长是 2 a m． 2、小丽买瓜子的情境． 小丽用n元人民币买了m袋相同包装的瓜子， 你能写出每袋瓜子的价格吗？ （是（n÷m）元，通常用 n m 元来表示．） 二、自主先学 1、自学内容：P98--99 2、自学指导： （1）分式的形式。 （2）分式有无意义的情况。 （3）分式的值为零的情况。 3、自学检测： 思考回顾。
教学（1）、下列各式哪些是分式，哪些是整式？ ① 3 8n m+ ＋m2②1＋x＋y2－ z 1 ③ π2 1 3- x ④ x 1 分式有，整式有。 （2）、当x= 时，分式 1 3 5 - + x x 无意义。 （3）、当x= 时，分式 1 2 3 - + x x 的值为零； 当分式 2 3 + - x x =0时，x= 。 （4）、当x 时，分式 1 2 1 + - x x 有意义。 三、交流展示 （一）展示一 分组展示自主先学中的问题，归纳所学知识。 讲清： 1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么代数式 A B 叫做分式（fraction），其中A是分式 的分子，B是分式的分母． 2、赋予a与b不同的含义， a b－1 可以表示不同的 意义． （二）展示二（例题） 例1.试解释分式 2 a b+ 所表示的实际意义. 例2.求分式 3 2 a a - + 的值： (1)1 a=-；(2)3 a=；(3) 2 3 a=. 例3.当x取什么值时，分式 24 1 x x + - (1)没有意义？ (2)有意义？ (3)值为零. 自学教材内 容 完成检测题 交流问难
分式的乘除法 教学设计
八年级数学下册《分式的乘除法》教案 教学目标： 1．分式乘除法的运算法则和乘方运算法则;会进行分式的乘除、乘方运算. 2．类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法和乘方的运算法则. 3．在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用 4．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系 教学重点：让学生掌握分式乘除法和乘方的运算法则及其应用. 教学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算. 教学用具：多媒体课件 教学方法：引导探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课 ［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片
观察上面运算，可知： 两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =ac bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad bc . 这里字母a ,b ,c ,d 都是整数，但a ,c ,d 不为零. ［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. 二、讲授新课 1．分式的乘除法法则 ［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 2．例题讲解 出示投影片
练一练：计算 （1）b a · 2a b ; ()22329b a a b b +?-- 出示投影片 ）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（练一练：计算 （1）（a 2 －a ）÷1-a a ; （2）y x 12-÷21y x + 三、随堂练习
初中数学-化简求值-练习-有答案
类型1 实数的运算 1．(2016·玉溪模拟)计算： (2 016－π)0－|1－2|＋2cos45°. 解：原式＝1－(2－1)＋2× 22 ＝1－2＋1＋ 2 ＝2. 2．(2016·邵阳)计算：(－2)2＋2cos60°－(10－π)0. 解：原式＝4＋2×1 2－1 ＝4＋1－1 ＝4. 3．计算：(－1)2 017＋38－2 0170－(－12)－2 . 解：原式＝－1＋2－1－4 ＝－4. 4．(2016·宜宾)计算： (1 3)－2－(－1)2 016－25＋(π－1)0. 解：原式＝9－1－5＋1 ＝4. 5．(2016·曲靖模拟改编)计算： (－1 2)－3－tan45°－16＋(π－3.14)0. 解：原式＝－8－1－4＋1 ＝－12. 6．(2016·云南模拟)计算： (13)－1－2÷16＋(3.14－π)0 ×sin30°. 解：原式＝3－2÷4＋1×1 2 ＝3－1 2＋1 2 ＝3. 7．(2016·广安)计算： (1 3)－1－27＋tan60°＋|3－23|. 解：原式＝3－33＋3－3＋2 3 ＝0. 8．(2016·云大附中模拟)计算：
－2sin30°＋(－13)－1－3tan30°＋(1－2)0＋12. 解：原式＝－2×12＋(－3)－3×33 ＋1＋2 3 ＝－1－3－3＋1＋2 3 ＝3－3. 类型2 分式的化简求值 9．(2016·云南模拟)先化简，再求值：x －32x －4÷x 2 －9x －2 ，其中x ＝－5. 解：原式＝x －32（x －2）·x －2（x ＋3）（x －3） ＝12（x ＋3）. 将x ＝－5代入，得原式＝－14 . 10．(2016·泸州改编)先化简，再求值：(a ＋1－3a －1)·2a －2a ＋2 ，其中a ＝2. 解：原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a ＋2 ＝a 2 －4a －1·2（a －1）a ＋2 ＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2 ＝2a －4. 当a ＝2时，原式＝2×2－4＝0. 11．(2016·红河模拟)化简求值：[x ＋2x （x －1）－1x －1]·x x －1 ，其中x ＝2＋1. 解：原式＝[x ＋2x （x －1）－x x （x －1）]·x x －1 ＝ 2x （x －1）·x x －1 ＝2 （x －1） 2. 将x ＝2＋1代入，得 原式＝2（2＋1－1）2＝2（2）2＝22 ＝1. 12．(2015·昆明二模)先化简，再求值：(a a －b －1)÷b a 2－b 2，其中a ＝3＋1，b ＝3－1. 解：原式＝a －（a －b ）a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b ＝b a －b ·（a ＋b ）（a －b ）b ＝a ＋b. 当a ＝3＋1，b ＝3－1时， 原式＝3＋1＋3－1＝2 3. 13．(2016·昆明盘龙区一模)先化简，再求值：x 2－1x 2－x ÷(2＋x 2 ＋1x )，其中x ＝2sin45°－1.
【教案】 分式的加减——分式的混合运算
分式的加减——分式的混合运算 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法 教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 三、例、习题的意图分析 1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解 （P21）例8.计算 [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22
初二数学分式的教案
《分式》的教案 班级：初二2班 科目：数学 任课教师：*** 教学时数：1节 上课日期：2011年10月17日 第七周 第一节 教学目的： 1、引导学生熟练掌握分式的概念及分式的性质等知识； 2、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质，发展学生思维能力、分析问题、解决问题能力、实际操作能力、 语言表达能力、自学能力、合情推理能力与代数恒等能力等； 3、引导学生学习劳动人民的优良品德；尊重客观、尊重事实的良好品德；刻苦顽强品德等； 4、激发学生热爱劳动人民的情感；热爱科学、热爱生活的情感； 5、通过学习，能获得学习代数知识的常用方面，能感受代数学习的价值。 教学重点： 1、分式的概念 2、分式的性质 教学难点： 1、分式的有意义的条件 2、分子、分母是多项式的分式约分 教学方法：讲授法、谈话法、讨论法、练习法、读书指导法 教具：多媒体课件 ppt 教学过程： 一、复习旧课（时间5~10分钟） 同学们，我们一起来复习一下上一节课学习的内容： 提问 1：我们上节课学习的什么知识啊？ 生（一起回答）：学习了完全平方公式。 提问2：那什么叫做完全平方公式? 生（一起回答）：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方，这样的式子就叫做完全平方公式. 提问3：那有没有同学愿意上来，在黑板上默写完全平方公式的公式？ 好，第四组举手的那位同学上来默写一下公式。 生：()()b a b a b a _22+=- ()2 222b a b ab a +=++ ()2 222b a b ab a -=+- 二、学习新课（时间20~25分钟）（重点）
分式的运算教案解析
学习目标： 1．利用分式的乘除法法则进行运算，并会计算分式的乘方； 2．会利用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算； 3．利用异分母分式的加减法则进行异分母分式的加减运算． 互动探索： （以提问的形式回顾） 1．大家还记得分数的乘法和除法的法则吗？试着计算下面的题目 43 52 ?=？ 163?54 ?= 4343652525??==? 1631631254545??==? 43?525 ÷= 43?749 ÷= 4342520 525533÷=?= 4344928 749733 ÷=?= 2. 你会计算 235x x ?和243 x x ÷吗？ 请同学们分小组讨论，选代表进行回答总结分式的乘除法法则。 【教法说明】通过复习分数的乘除法法则，让学生计算分数的乘除法题目。在学生回答猜想后，引导学生运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则。学生探究，教师引导。让学生全面参与、独立思考，由自己总结出分式的乘除法法则，培养学生的归纳、创造能力。注意强调先要将除法转化成乘法再进行计算，结果最后要化成最简分数。并注意提醒学生在进行分数和分式的乘除时，先约分再乘除比较简便。为后面分式的乘除法计算打下基础。
练习： 1．计算： 22(1)34a b a ?； ()()2 3323(2)39y x x x y +-?-； (3)b b a a ? 解：（1）222234346 a b a b ab a a ?==? （2） ()()()()()() 2233236332339933y x x y x x x x y y x y +-+-+?== -?- （3）2 2 b b b b b a a a a a ??==? 【教法说明】通过例题的讲授让学生掌握分式乘法法则，并会利用乘法法则进行计算。注意分式的乘法与分数的乘法一样，先约分再分子乘分子，分母乘分母，运算过程比较简单。 2．计算： 2 510(1)3m m n n -??÷ ? ?? 211(2)231x x x x x ++÷+-- 22 22 2 224(3)2a b a b a ab b ab a b --÷-+- 2 2 53(1)10151032m n n m mn nm m -??=? ???-= =- 解：原式 ()()()()()()()()() 11 (2)311 11 311 1131113 x x x x x x x x x x x x x x x x ++= ÷ +--+-=? +-++-=+-+= +解：原式
八年级数学上册整式的化简求值专项培优卷(含答案)
2017-2018学年八年级数学上册 整式的化简求值专项培优卷 1、计算：19902-19892+19882-19872+…+22-1. 2、已知x 2-2x=2,将下式先化简，再求值:(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1). 3、先化简，再求值：(-a-b)2-(a+1-b)(a-1-b)，其中a=0.5,b=-2. 4、已知2x-1=3，将下式先化简，再求值:(x-3)2+2x(x+3)-7的值． 5、已知x2+x=6，将下式先化简，再求值:x(x 2+2)-x(x+1)2+3x 2 -7的值．6、先化简再求值：2(x-2)(x+9)+(x+3)(3-x)-(x-3)2，其中x=-3. 7、已知x 2+x-1=0,求下列代数式的值： (1)2x 2+2x-1；(2)221 x x ；(3)x 3+2x 2 +1.
8、已知a 2+b 2+2a-4b+5=0,先化简，再求(a-2b)2-(a+2b)2的值． 9、计算：)101 1)...(41 1)(31 1)(21 1(2222的值． 10、若x ＋y=2，且(x ＋2)(y ＋2)=5，求x 2＋xy ＋y 2 的值．11、先化简再求值：(2a+b)2-(2a-b)(a+b)-2(a-2b)(a+2b)，其中a=0.5,b=-2. 12、先化简再求值：(a-2b)(a 2+2ab+4b 2)-a(a+3b)(a-3b)，其中a=-91 ,b=1. 13、已知x 2+3x-1=0，先化简再求值：4x(x+2)+(x-1)2-3(x 2 -1). 14、已知x 2-x--6=0，先化简再求值：x(x-1)2-x 2(x-1)+10的值．
人教版八年级上册数学 分式的乘除 教学设计
人教版八年级上册数学 分式的乘除 教学设计 教学目标： 1、 让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、 使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。 3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。 重点难点 重点：分式的乘除法、乘方运算 难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程 一、复习提问： （1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ （2）下列各式是否正确？为什么？ 二、 探索分式的乘除法的法则 1．回忆： 计算：4365÷； 10 965? . 2．例1计算： （1）222222x b yz a z b xy a ÷； （2）x b ay by x a 2222?. 由学生先试着做，教师巡视。 3．概括：分式的乘除法用式子表示即是： 4． 例2计算：4 93222--?+-x x x x . 分析：①本题是几个分式在进行什么运算？ ②每个分式的分子和分母都是什么代数式？ ③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？ ④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？
解 原式＝)2)(2()3)(3(32-+- +?+-x x x x x x ＝2 3+-x x . 5．练习： ①课本第8页练习1。 ②计算：2()x y xy x xy --÷ 三、 探索分式的乘方的法则 1．思考 我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？ 先做下面的乘法： （1）=??=??? ??b a b a b a b a 3=????b b b a a a 33b a ； （2）=???=?? ? ??b a b a b a b a n n n b a . 2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空： （m n ）（k ） =___________（k 是正整数） 3 4．练习：（1）判断下列各式正确与否： （2）计算下列各题： 学生小结： 1． 怎样进行分式的乘除法？ 2.怎样进行分式的乘方？ 22212(1)441x x x x x x x -+÷+?++-
人教版八年级数学上册从分数到分式 优秀教学设计2
从分数到分式 教学目标 一、知识与技能目标 1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分． 2．使学生能够求出分式有意义的条件． 二、过程与方法目标 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题． 三、情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论． 教学过程 1、 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？ （1）这一问题中有哪些等量关系？ （2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ； 2、解读探究： x 2400，302400+x ，430 24002400=+?x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？ 做一做1.正n 边形的每个内角为 度 2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？ 上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，n n 180)2(??；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论： 的分母． (2)由学生举几个分式的例子． (3)学生小结分式的概念中应注意的问题． ①分母中含有字母．
数学：16.2.2分式的加减(二)教案(人教版八年级)
16．2．2分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点 1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析 1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 四、课堂引入 1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解 （P21）例8.计算 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算 （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122(22 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122( 22 =) 4(])2(1)2(2[2--?----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([ 22--?-----+x x x x x x x x x x =)4() 2(4222--?-+--x x x x x x x =4 412+--x x （2）2 22 4442y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.
初中数学化简求值专题
初中数学化简求值专题 初中数学化简求值个性化教案 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点：①分式的加减乘除运 数学中考化简求值专项练习题 代数式及其化简求值 一、 代数式的定义：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方…）把数或者表示数的 字母连接而成的式子，特别的单独的一个数或者字母也是代数式。如： 1、 学习代数式应掌握什么技能？ 掌握代数式的知识，既应会用语言表述代数式的意义，也要会根据语言的意义列出代数式 2、 用语言表达代数式的意义一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序. 4、列代数式的实质是理清问题语句的层次，明确运算顺序。 例练：一个数的1/8与这个数的和；m 与n 的和的平方与 m 与n 的积的和 3 例练：用代数式表示出来（1） x 的3 3倍 （2） x 除以y 与z 的积的商 4 例练：代数式3a+b 可表示的实际意义是 ____________________________ 二、 代数式的书写格式： 1、 数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“ ？ ”代替，更不能省略不写。 2、 数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面。 3、 两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性如： 4、 当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数。 5、 含有字母的除法运算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号。 6、 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面，若代数 式是带加减运算且须注明单位的，要把代数式括起来，后面注明单位。 如：甲同学买了 5本书，乙同学买了 a 本书，他们一共买了（ 5+a ）本 7代数式求值步骤：（1 ）确定代数式中的字母 （2 ）确定字母所代表的数 （3 ）将字母所代表的数带入到字母求解 典型例题代数式求值类型及方法总结 1、 直接代入法： 2 例练：当a=1/2 , b=3时求代数式 2a+6b-3ab 的值 3 例练：当x=-3时，求代数式2X 2+—的值 学生 数学 教师 课题 刘岳 化简求值专题练习 授课日期 年 级 授课时段 重点难 占 八、、 算②因式分解③二次根式的简单计算 教 学 内 容
八年级数学分式混合运算教学设计
八年级数学 分式混合运算教学设计（经典） 知识要点梳理 要点一：通分 通分的定义 根据分式的基本性质把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式． 通分的步骤 1．找最简公分母；2．通分． 通分实例 因为的最简公分母是， 所以， ． 要点二：同分母的分式加减法 法则 分母不变，把分子相加减． 要点三：异分母的分式加减法 法则 先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 实例
要点四：分式的混合运算 法则 先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的． 规律方法指导 1．进行分式运算，应认真分析式子结构，弄清运算顺序，设计解题步骤，使运算合理、简捷、正确． 2．分式的混合运算有比较繁琐的计算过程，往往费时颇多且容易出错，解这类题目必须严格按照规范进行，在相当的题目训练量的基础上，逐步提高熟练成的和准确程度． 经典例题透析 类型一：分式化简 1．化简： (1) (2) (3)(4) (5) 解析：(1) 原式 (2) 原式
(3) 原式 (4) 原式 (5) 原式 类型二：裂项相消法 2．计算： 解析：（法一）原式 （法二）原式
总结升华：利用解法二的裂项相消法可以使运算简便． 举一反三： 【变式】计算：． 【答案】提示： 原式＝ ＝ 类型三：化简求值 3．(1)，其中． (2)，其中． (3)，其中． (4)，其中 解析：(1)原式 当时，原式 (2)原式
∴当时，原式 (3)原式 当时，原式 (4)原式 ∴当时，原式 举一反三： 【变式１】已知，求代数式的值． 【答案】原式 当时，原式 【变式２】课堂上，李老师出来这样一道题：已知，求代数式
八年级数学：分式的基本性质(教案)
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
分式的基本性质(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 第一课时 （一）教学过程 【复习提问】 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ 【新课】 1．类比分数的基本性质，由学生小结出： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： ， （其中是不等于零的整式．） 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）； 由学生口述分析，并反问：为什么？ 解：∵ ∴． （2）； 学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）解：∵ ∴． （3） 学生口答． 解：∵， ∴． 例2 填空： （1）； （2）； （3）；
（4）． 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）； 分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？ 解：． （2）． 解：． 例4 判断取何值时，等式成立？ 学生分组讨论后得出结果： ∴． （二）随堂练习 1．当为何值时，与的值相等（） A．B．C．D． 2．若分式有意义，则，满足条件为（）
分式的运算教学设计
一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会实行分式乘除运算. 二、重点、难点 1．重点：会用分式乘除的法则实行运算. 2．难点：灵活使用分式乘除的法则实行运算. 分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往经过转化后往往可视为整式的运算.分式的乘除的法则和运算顺序可类比分数的相关内容得到.所以，教给学生类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.只要做到这个点就可充分发挥学生的主体性，使学生主动获取知识.教师要重点处理分式中有别于分数运算的相关内容，使学生规范掌握，特别是运算符号的问题，要抓住出现的问题认真落实. 三、例、习题的意图分析 1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.引出了分式的乘除法的实际存有的意义，进一步引出P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间. 2．P14例1应用分式的乘除法法则实行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简. 3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应
先把多项式分解因式，再实行约分. 4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,所以 (a-1)2=a2-2a+1 分式复习课学案教学目标 1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。 2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。 3.掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。 教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程 教学难点：列分式方程解决实际问题 一、预习作业 1．分式的概念： （ 1）分式的定义：一般地A，B 是两个 _______，且 _____中含有字母，那么A 叫分式B （2）分式有意义的条件是 ___________不等于 0 （3）分式无意义的条件是 ___________等于 0 （4）分式为零的条件是 ________不等于 0，且 _________等于 0 2．分式的基本性质： （1）分式的分子分母同乘（或除以）一个__________________ ，分式的值 _________ （2）分子，分母的公因式 , 系数的 _________与各 ______因式的 _________的积 （3）各分式的最简公分母，各分母系数的___________与_______因式 ___________的积 3．分式的运算法则： （1）乘法法则 ________________________________________ （2）除法法则 ________________________________________ （3）分式的乘方 _________________________________ （4）加减法则 同分母分式相加减_______________________________________ 异分母分式相加减_______________________________________ （ 5）分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则___________________________________（ 6）a m a n______(a m )n______(ab)n______a m a n_____( a) n b ______（7）当 n 是正整数时a－n= _____________ （ _________） 4．解分式方程的步骤 （1）去分母，方程两边同乘 ________________________ 化成整式方程 （2）解出整式方程的解 （3）将整式方程的解代入 ___________________ 进行检验，若不为零，则整式方程的解就 是 _____________________ ，若等于零，则这个解__________ 原方程的解 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x 《分式加减法（1）》的教学设计 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时 课时安排： 1课时 学情分析： 学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。 活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 学习内容分析 分式加减法的教学在教材中安排了两课时。第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想， 教学目标： 1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。 2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。 3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。 教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。 课堂教学结构： 创设情境 引出课题——类比思想 总结法则 ——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业 教学过程： 活动一 创设情境 引出课题 1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的3 11++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. ⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。 【设计意图】通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。同时在解决实际问题时，教学生用画图的方法理解题意，从而解决问题。 活动二 类比思想 总结法则 ㈠探究同分母分式加减运算法则(完整版)分式复习课教案.docx
初中数学分式教案
分式加减法(一)的教学设计