简单分类法及其应用
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有限差分法、有限单元和有限体积法简介
有限差分法、有限单元法和有限体积法的简介 1.有限差分方法 有限差分方法(Finite Difference Method，FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 2.有限元方法 有限元方法(Finite Element Method，FEM)的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。 在数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的
有限差分法及其应用
有限差分法及其应用 1有限差分法简介 有限差分法（FDM）是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方程将解域划分为差分网格，用有限个网络节点代替连续的求解域。有限差分法通过泰勒级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值得差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 2有限差分法的数学基础 有限差分法的数学基础是用差分代替微分，用差商代替微商而用差商代替微商的意义是用函数在某区域内的平均变化率来代替函数的真是变化率。而根据泰勒级数展开可以看出，用差商代替微商必然会带来阶段误差，相应的用差分方程代替微分方程也会带来误差，因此，在应用有限差分法进行计算的时候，必须注意差分方程的形式，建立方法及由此产生的误差。 3有限差分解题基本步骤 有限差分法的主要解题步骤如下： 1）建立微分方程 根据问题的性质选择计算区域，建立微分方程式，写出初始条件和边界条件。 2）构建差分格式 首先对求解域进行离散化，确定计算节点，选择网格布局，差分形式和步长；然后以有限差分代替无线微分，以差商代替微商，以差分方程代替微分方程及边界条件。 3）求解差分方程 差分方程通常是一组数量较多的线性代数方程，其求解方法主要包括两种:精确法和近似法。其中精确法又称直接发，主要包括矩阵法，高斯消元法及主元素消元法等；近似法又称间接法，以迭代法为主，主要包括直接迭代法，间接迭代法以及超松弛迭代法。4）精度分析和检验 对所得到的数值进行精度与收敛性分析和检验。 4商用有限差分软件简介 商用有限差分软件主要包括FLAC、UDEC/3DEC和PFC程序，其中，FLAC是一个基于显式有限差分法的连续介质程序，主要用来进行土质、岩石和其他材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析；UDEC/3DEC是针对岩体不连续问题开发，用于模拟非连续介质在静，动态载荷作用下的反应；PFC是利用显式差分算法和离散元理论开发的微、细观力学程序，它是从介质的基本粒子结构的角度考虑介质的基本力学特性，并认为给定介质在不同应力条件下的基本特征主要取决于粒子之间接粗状态的变化，适用于研究粒状集合体的破裂和破裂发展问题，以及颗粒的流动(大位移）问题。
有限元法与有限差分法的主要区别
有限元法与有限差分法的主要区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法,至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Ｔaylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法,数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑,可分为中心格式和逆风格式．考虑时间因子的影响,差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等.目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合,不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格,网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式:一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度,后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。有限元方法的基础是变分原理和加权余量法,其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元,在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点,将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式,借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解,整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的,则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成．在河道数值模拟中,常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等.根据所采用的权函数和插值函数的不同,有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说,有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法,从计算单元网格的形状来划分,有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Gaｌeｒkiｎ）法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小;在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的Ｎ个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为０．插值函数一般由不同次幂的多项式组成,但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示,但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类,一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值,称为拉格朗日(Lａgranｇe)多项式插值;另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值,称为哈密特(Ｈｅrmite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状,一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元,常采用的插值函数为有Ｌa g ｒange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等．对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为(１）建立积分方程,根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理,建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式,这是有限元法的出发点。(2）区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作,这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外,还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。(3）确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插值条件的插值函
高中化学-简单分类法及其应用分层练习
高中化学-简单分类法及其应用分层练习 层级一 学业达标练 1．碳酸钠俗名纯碱，下面是对纯碱采用不同分类法的分类，其中正确的是( ) ①碱 ②含氧酸盐 ③钠盐 ④碳酸盐 A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④ 解析：选D 纯碱若采用交叉分类法分别属于含氧酸盐、钠盐、碳酸盐。 2．符合如图中阴影部分的物质是( ) A ．NaHCO 3 B ．Cu 2(OH)2CO 3 C ．NaCl D ．Na 2CO 3 解析：选D A 项属于酸式盐；B 项为碱式盐、铜盐；C 项不属于碳酸盐。 3．对于化学反应A ＋B===C ＋D 的下列说法中，正确的是( ) A ．若生成物C 、D 有一种为单质，该反应一定是置换反应 B ．若生成物C 、D 分别为两种沉淀，A 、B 有可能为盐和碱 C ．若生成物C 、D 是盐和水，则A 、B 一定是酸和碱 D ．若生成物C 、D 是两种化合物，则A 、B 一定是化合物 解析：选B 由反应CO ＋CuO =====△ CO 2＋Cu 知，A 项错误；由反应Ba(OH)2 ＋CuSO 4===BaSO 4↓＋Cu(OH)2↓知，B 项正确；由反应CuO ＋H 2SO 4===CuSO 4＋H 2O 知，C 项错误；由反应CH 4＋2O 2点燃,CO 2＋2H 2O 知，D 项错误。 4．Na 2O 、NaOH 、Na 2CO 3、NaCl 、Na 2SO 4可按某种标准划为同一类物质，下列分类标准正确的是(已知Na 2O 与水反应生成NaOH)( ) ①钠的化合物 ②能与硝酸反应的物质 ③可溶于水的物质 ④水溶液导电 ⑤钠盐 ⑥钠的含氧化合物
《有限差分法在微分方程中的应用》课程论文
课程论文
有限差分法在微分方程中的应用 本学期学习了《微分方程数值解》，本书中有限差分法给我留下的印象比较深刻，下边说说自己在方面的一点理解，请老师指正。 1.有限差分法的基本思想： 当系统的数学模型建立后，我们面对的主要问题就是微分积分方程的求解。基本思想是用离散的只含有限个未知量的差分方程组去近似地代替连续变量的微分方程和定解条件，并把差分方程组的解作为微分方程定解问题的近似解。将原方程及边界条件中的微分用差分来近似，对于方程中的积分用求和或及机械求积公式来近似代替，从而把原微分积分方程和边界条件转化成差分方程组。 2.有限差分法求解偏微分方程的步骤： 区域离散，即把所给偏微分方程的求解区域细分成由有限个格点组成的网格，这些离散点称作网格的节点； 近似替代，即采用有限差分公式替代每一个格点的导数。 逼近求解，换而言之，这一过程可以看作是用一个插值多项式及其微分来代替偏微分方程的解的过程。 从原则上说，这种方法仍然可以达到任意满意的计算精度。因为方程的连续数值解可以通过减小独立变量离散取值的间格，或者通过离散点上的函数值进行插值计算来近似得到。理论上，当网格步长趋近于零时，差分方程组的解应该收敛于精确解，但由于机器字节的限制，网格步长不可能也没有必要取得无限小，那么差分法的收敛性或者说算法的稳定性就显得至关重要。因此，在运用有限差分法时，除了要保证精度外，还必须要保证其收敛性。 3.构造差分法的几种形式： 主要草用的是泰勒级数展开的方法。其基本差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等。其中前两种形式为一阶计算精度，后一种为二阶计算精度。
简单分类法及其应用
实用文档 简单分类法及其应用 一．选择题 1．2011年2月22日新西兰发生6.3级地震，地震之后，水和食物的短缺是最致命的．水、帐篷和高营养、易吸收的食品将有助于灾区民众顺利度过难关．水的化学式为H 2O ，由此判断H 2O 属于化合物中的( ) A ．氧化物 B ．酸 C ．盐 D ．碱 2．物质分类是化学研究的重要方法之一．化学工作者经常根据物质的组成对物质进行分类研究．近年来发现，在金星大气层中存在三氧化二碳．下列物质与它属于同类的是( ) A ．H 2、O 3 B ．H 2SO 4、H 2CO 3 C ．SO 2、NO D ．Na 2SO 3、KClO 3 3．下列反应方程式中有一个与其他三个在分类上不同，这个反应是( ) A ．3Fe ＋2O 2=====点燃 Fe 3O 4 B ．C ＋CO 2=====△ 2CO C ．NH 4HCO 3=====△ NH 3↑＋H 2O ＋CO 2↑ D ．Na 2CO 3＋CO 2＋H 2O===2NaHCO 3 4．符合图中阴影部分的物质是( )
A．NaHCO3B．Cu2(OH)2CO3 C．NaCl D．Na2CO3 5．下列各物质的分类、名称(或俗名)、化学式都正确的是( ) 分类名称(或俗名)化学式 A碱性氧化物氧化铁FeO B酸性氧化物碳酸气CO C酸硫酸H2S D盐纯碱Na2CO3 6.2010年春天网上报导问题奶粉又流入社会，某品牌 NNNH2NNH2NH2婴幼儿奶粉中含有三聚氰胺(如图)，它对婴幼儿泌尿系统有很大危害，下列关于三聚氰胺所属物质类别的说法正确的是( ) A．三聚氰胺属于单质 B．三聚氰胺属于氢化物 C．三聚氰胺属于化合物 D．三聚氰胺属于混合物 7．对下列物质分类全部正确的是( ) 实用文档
简单分类法及其应用
简单分类法及其应用（教案） 一、教学目标 (1)知识与技能 a．复习初中所学基本概念，在了解纯净物、混合物、单质、化合物、氧化物、酸、碱、盐等概念的基础上，能够从物质的组成与性质角度对物质进行分类。 b．了解常见物质及变化的分类方法，能够用不同的方法对化学物质及其变化进行分类。 (2)过程与方法 通过本课时的启发式教学，学生的组内讨论来培养学生发现问题，分析问题，解决问题的综合能力。 (3)情感态度与价值观 让每一个学生能够成功地选择一种分类方法，对自己所熟悉的知识进行分类，亲身感受到分类方法对于化学科学研究和化学学习的重要作用，并能够学以致用。 二、教学重难点 重点：掌握本课分类方法后为后续学习将会带来很大方便。因此常见化学物质及其变化的分类方法是本课的重点。 难点：学生从初中单一分类法中走出来如何进入本课的新情境,掌握新方法是本课教学的难点。 三、教学过程 （一）创设情景，导入新课 问:如果有一个学生家长问你，要你帮他找他的孩子，你怎么问这位家长?l来帮助他找到他的孩子。 学生活动：寻找生活中的其它分类实例 （二）通过情景，探求新知 化学中有哪些分类方法？ 活动1：对明星进行分类 讨论什么是交叉分类法，说出他的特点与优点 巩固练习1 ：请对下列物质进行交叉分类 练习2：请对下列化学反应进行交叉分类 活动2：看生物类别的分类 讨论什么是树状分类法，说出他的特点与优点 巩固练习3：将O2、Cu、H2SO4、Ba(OH)2、KNO3、CO2、空气进行树状分类 （二）利用情景，巩固新知 练习4：请分别以钙和碳为例，用化学方程式表示下列转化关系 （四）小结与巩固 1 反思：是否认同学习和利用分类法对学习化学有帮助；是否认同掌握方法比死记硬背更有效呢？ 2 巩固练习 下列每组中都有一种物质与其他物质在分类上不同，试分析每组中物质的组成规律，将这种物质找出来。 （1）空气N2 HCl CuSO4·5H2O （2）SO3 KOH H2NaCl （3）H3PO4H2SiO3 HCl H2SO4（4）NaCl Na2SO4Na2CO3 BaCO3 3 作业；1 、P25实践活动第一问 2 P29第1、2题
简单分类法及其应用
教学板块 人 板块一 生活中的分类及分类定义 任务1.1 认识并能举出生活中的各种分类，体会并感受生活中的分类意义。 任务1.2 认识并理解分类的标准及重要性，明确分类的定义 活动1.1,1：进行“记忆游戏”，看同学们在20s 内可以记住多少个屏幕上的内容 活动1.1.2：例举生活中的各种分类的例子，感受分类的意义 活动2,1.1：例举生活中衣物整理的例子，看同学如何整理分类？ 活动 2.1.2：学生讨论在生活中如何将物质进行分类的？并学习物质分类的定义。 板块二 化学中的常用分 类 任务2.1 感受单一分类方法的缺点和不足 任务2.2 掌握交叉分类方法，并能正确的应用两种方法对物质进行分类 任务2.4 思考并回顾化学中常用的分类方法，以及理解这节课对物质分类活动2.1.1 ：对K 2SO 4 、Na 2CO 3、K 2CO 3、Na 2SO 4这四种物质分类。 活动2.2.:1：给体育明星进行连线 活动2.2.2：用交叉法对K 2SO 4 、Na 2CO 3、K 2CO 3、Na 2SO 进行连线，分类 活动2.4,1:回顾这节课所学的分类方法，体会分类标准及意义。 任务2.3 掌握树状分类方法，并能正确的应用两种方法对物质进行分类 活动2.3.:1：回忆初中所学习的各种物质类别的概念。 活动 2.3.:2：学习树状分类法，并对物质、纯净物、单质、化合物、氧化物、酸、碱、盐、混合物这几个概念进行分类
物质的分类（课时一） §2.1物质的分类——简单分类法及其应用教学设计 课题简单分类法及其应用课型新知识课 授课人授课班级 教材分析本节教学内容位于新课标人教版高中化学必修1第二章《化学物质及其变化》第一节《物质的分类》。课标在本节的要求是“能根据物质的组成和性质对物 质进行分类，并尝试用不同的方法对物质进行分类”。 简单分类法是新课程背景下化学教学教材所增添的“新”内容之一。在初高中 的学习中，贯穿中学化学的学习，对中学化学的教学起到了“承前启后”的作 用。学生既可以对初中所学的化学知识进行分类整理，又可以在学生掌握科学 的方法后对以后的化学知识进行更加系统和有效地学习。从新课程内容编排的 角度看，新课程以元素及其化合物的类别作为知识编排的一条主线，每一种类 别的元素及其化合物都是从典型的元素及其化合物作为切入点展开，这样可以 举一反三，让学生的学习变得更加具有调理型。通过本章节的学习，学生对科 学分类方法有了更深刻的认识，也有利于学生自身科学素养的培养。以共性的 角度出发来学习化学，学生会对化学知识体系的建构更加完备。 学生分析教学对象是高一的学生，有一定的生活经验和知识基础，并已经有了生活中对很多事物是分类的概念。在初中化学的学习中，学生已掌握了四种基本反应， 以及酸、碱、盐、氧化物等化学的基本内容，但却没有概括过这些物质间所存 在的共性，以及物质与物质间的转化规律。由此学生对初中学习的基本反应的 本质以及物质的概念还未完全的掌握。通过物质的分类这节课的学习，学生可 以将初中化学学习的知己进行归纳与总结，形成系统的分类观，由此更有利于 对高中化学的学习。 【知识与技能】 1.能根据物质的组成和性质对物质进行分类; 2.学习几种分类方法，并掌握交叉分类法和树状分类法； 3.可根据物质之间的变化规律对一些简单的基本化学反应分类。 【过程与方法】 1.通过学生对日常生活中对物质的分类方法，运用观察，比较，归纳的方法，
简单分类法及其应用一
物质的分类（第一课时）教案 一、教学目标 (一) 知识与技能 1、了解分类法在日常生活中应用的普遍性和重要性。 2、从物质的组成和性质对物质进行分类，为研究物质的通性建立框架，将知识系统化。 3、掌握“交叉分类法”、“树状分类法”。 （二）过程与方法 多角度、多标准对化学知识进行分类，体验分类的重要性。 （三）情感态度与价值观 1、形成将生产、生活实践与所学的化学知识相联系的意识。 2、体验分类在化学、各科学习上的重要性，将“分类思想”灌输于脑中，能够在后面学习中进行实际应用，培养及时分类总结的良好学习习惯。 二、教学重、难点 教学重点：了解常见化学物质及其变化的分类方法。 教学难点：用多种不同的方法对化学物质及其变化进行分类 三、教学过程 【讲述】请同学们把书拿出来，翻到课本24页，这节课我们学习第二章第一节“物质的分类”。 【板书】第一节物质的分类 【引入】 【讲述】在生活中，我们经常采用分类法，这样可以提高工作、学习的效率，使我们更快、更便捷地达到目的。 【提问】你们能找出分类在生活中的例子吗？ 【学生活动】在教师的引导下回答：（大型商场中的物品分类、图书馆里书籍的分类、网络中的信息分类、QQ好友的分类等）。 【过渡】举了这么多应用分类的例子，那么分类的概念是什么呢？请阅读课本第24页第一段，找出分类法的概念。 【板书】§2.1.1简单分类法及其应用 【板书】一、分类法：将大量事物按照事先设定的“标准”进行划分。 【强调】这里的“标准”加了双引号，表示强调，那究竟什么是标准呢？举个简单的例子，我们班一共有八十几个学生，根据是否住校，可分为走读生和住读生，“是否住校”就是分类的标准。 【讲述】在划分时我们只用了“是否住校”这一个标准，因此，我们称这种只采用一个标准分类的方法为“单一分类法”。 【板书】二、分类的方法 1、单一分类法（单分类） 【转折】单一分类法使用简单，但是，由于这种分类方法具有一定的局限性，它所能提供的信息较少，因此，我们有必要再学习一些其他的分类方法，以弥补单一分类方法的不足，首先我们来学习一下交叉分类法。 那么，究竟什么是交叉分类法？接下来，我通过一个具体的例子来给你们讲述一下。
简单分类法作业
高一化学 物质地分类 作业1 一、选择题(每小题6分,共72分.) 1. 下列说法中正确地是 ( ) A ．纯净物一定由分子构成 B ．同种分子构成地物质一定是纯净物 C ．混合物肯定由两种以上元素组成 D ．含有氧元素地化合物都是氧化物 2．根据某种共性,可将CO2、SO2归为一类氧化物.下列物质中,也属于同类氧化物地是( ) A. CaCO3 B. SO3 C. CuO D. KMnO4 3. 下列物质属于纯净物地是 ( ) A. 高锰酸钾完全分解后地残留物 B. 洁净地食盐水 C. 冰、水混合物 D. 含氮30%地硝酸铵(NH4NO3) 4. 下列关于物质分类地正确组合是 ( ) 5. 组成中含有氢氧根地盐叫做碱式盐,酸根中含有氢元素地盐叫做酸式盐.下列盐中,既不是碱式盐,也不是酸式盐地是 ( ) A ．NaHSO4 B ．Cu2(OH)2CO3 C ．Ca(H2PO4)2 D ．NH4NO3 6. 下列反应方程式中有一个与其他三个在分类上不同,这个反应是 ( ) A. 3Fe ＋2O2=====点燃Fe3O4 B. CO2＋C=====△2CO C. NH4HCO3=====△NH3↑＋H2O↑＋CO2↑ D. CaCO3＋CO2＋H2O===Ca(HCO3)2 7．下列分类法是交叉分类法地是( ) A ．氧化物可分为金属氧化物和非金属氧化物 B ．S2－、I －、NH ＋4、SO2－4按某种属性可分为两类 C ．氢氧化钙既是纯净物又是化合物,属于碱 D ．物质地分离方法可分为蒸馏、分液、蒸发、萃取、过滤等 8．下列有关物质分类地说法中正确地是( ) A ．树状分类法是唯一能表示物质分类地方法 B ．在物质分类时,一般是先分类,再定标准,这样就不会有误了 C ．现有SO2－4、N2、CO2、MnO －4,可以按某个标准判断N2与其他三种不同,也可按某个标准判断MnO －4与其他三种不同 D ．胶体、溶液、浊液分属不同类别地本质是其透过滤纸地性质不同
第1课时 简单分类法及其应用(知识点归纳及例题解析)
第1课时简单分类法及其应用 [学习目标定位]学会物质分类方法，会从不同角度对物质进行分类，熟悉酸、碱、盐、氧化物等之间的转化关系。 一物质的分类方法 1.对物质进行分类，首先要确定分类的标准，然后按标准进行分类。例如对下列化合物进行分类：①NaCl②HCl ③CaCl2④CuO⑤H2O⑥Fe2O3 (1)依据通常状况下物质的存在状态为标准，可分为固体：①③④⑥、液体：⑤、气体：②。 (2)依据物质的元素组成为标准，可分为氯化物：①②③、氧化物：④⑤⑥。 (3)依据物质的组成和性质为标准，可分为酸：②、盐：①③、氧化物：④⑤⑥。 2.试从不同的角度对下列各组物质进行分类，将其类别名称分别填在相应的空格内。 归纳总结 物质的分类方法 (1)单一分类法：选定某一标准，对物质进行分类。对于同一组物质，选用不同的分类标准，其分类结果不同。 (2)交叉分类法：用多种不同的单一分类法对物质进行分类。 (3)树状分类法：采用树状形式对同类物质进行再分类。如按照物质的组成和性质分类：
物质? ?????? 纯净物????? 单质? ??? ? 金属单质非金属单质化合物????? 氧化物 酸碱盐 混合物 1.(1)将下列Ⅰ中的物质与Ⅱ中的物质类型用短线连起来。 Ⅰ Na 2SO 4,KHSO 4,NaCl,BaSO 4,NaHCO 3 Ⅱ 含氧酸盐,无氧酸盐,钠盐,硫酸盐,酸式盐 (2)在Ⅰ中所列出的物质里，从组成与性质上看，有一种物质可以与H 2SO 4归为同一类，这种物质的化学式是________。 答案 (1) (2)KHSO 4 解析 分类连线时，一定要明确分类的标准，同一种物质分类标准不同，会有不同的归类。H 2SO 4的组成中含有H 原子和SO 2－ 4，在Ⅰ中的五种物质里，含有H 原子和SO 2－ 4的是KHSO 4。 理解感悟 交叉分类法能弥补单一分类法的不足。应用交叉分类法就是要寻找同一类型的不同物质的特有属性、共有属性、交叉属性，从而发散式地、多角度地、多侧面地对物质进行分类。 2.请按下列线索提示画出Fe 、Cu 、S 、H 2、HCl 、NaOH 、H 2SO 4、Ba(OH)2、NaHCO 3、K 2O 、CuO 、NaCl 的树状分类图：
有限差分法解薛定谔方程与MATLAB实现
第30卷 第3期高师理科学刊Vol.30No.32010年5月Journal of Science of Teachers ′College and University May 2010 文章编号：1007-9831（2010）03-0068-03 有限差分法解薛定谔方程与 MATLAB 实现 刘晓军（齐齐哈尔大学理学院，黑龙江齐齐哈尔161006） 摘要：介绍了用有限差分法解薛定谔方程，以一维无限深势阱、含位势的一维无限深势阱为例求解，并应用M ATL AB 软件编程计算，模拟画出几率图形． 关键词：有限差分法；薛定谔方程；一维无限深势阱 中图分类号：O413.1文献标识码：A doi ：10.3969/j.issn.1007-9831.2010.03.022 在量子力学中求解薛定谔方程是一个重要的问题，但在实际问题中往往很难确定解析解，这样利用数值方法求数值解就有一定的优势和实际意义[1]．还可以利用计算机手段给出形象化分析，更有利于理解和应用．根据有限差分法中的二阶微分中心差分算符（其中忽略3x 及更高阶项） [2]222 )()(2)()(d d x x x f x f x x f x f x ++=（1） 可将一维定态薛定谔方程[3])()()()(d d 22 2 2x E x x V x x =+=（2）化为)(])([)(2)()(2)(22x E x V x x x x x x =++= （3）以点x n x n =（N n ....3,2,1=）将坐标分为N 个相等的间隔，当N 充分大时，x 就足够小．将第k 个分点的波函数简记为)(x k k =[4]．同时满足条件 00==n ，则式（3）化简为k k k k k E x β2211)(2=++=（4） 式中)()(2222x k V x k + ==β（5）0...000 (000) ..................00...R -0 00...00 (01) 221 =E R R E E R E R R E N N ααααα（6）式（6）为对应的久期方程．式中)(2;)(222 x k V R x R k +==α=（7） 将相对复杂的方程就转化为解久期方程的问题，即使维数再高也是容易求解的． 收稿日期：35 作者简介：刘晓军（），男，黑龙江富裕人，副教授，硕士，从事理论物理与数值模拟研究．：xj @632010-0-01972-E-mail l https://www.360docs.net/doc/3f10506957.html,
步步高学高一化学人教版必修学案简单的分类方法及其应用
第二章化学物质及其变化 第一节物质的分类 第1课时简单的分类方法及其应用[学习目标定位]学会物质分类方法，会从不同角度对物质进行分类，熟悉酸、碱、盐、氧化物等之间的转化关系。 化学物质及其变化是化学科学的重要研究对象，对于多达千万种的化学物质，要想认识它们的规律性，就必须运用分类的方法，分门别类地进行研究。初中化学把元素分为________元素和____________元素；化合物可分为____、____、____和氧化物。化学反应按反应前后反应物、产物的多少和种类分为________________、________________、________________、________________；按得氧失氧分为________________、________________。下面将进一步探究学习物质的分类方法及其应用。 知识点一物质的分类方法
[探究活动] 1．对物质进行分类，首先要确定分类的标准，然后按标准进行分类。例如对下列化合物进行分类：①NaCl②HCl③CaCl2④CuO⑤H2O⑥Fe2O3 (1)依据________________________为标准，可分为________________、____________和____________。 (2)依据________________为标准，可分为________、________和________________。 (3)依据______________为标准，可分为__________、____________和________________。 2．试从不同的角度对下列各组物质进行分类，将其类别名称分别填在相应的空格内。 3．根据物质的组成和性质，对下表中的物质进行分类：
计算流体力学中有限差分法、有限体积法和有限元法的区别
有限元法，有限差分法和有限体积法的区别 1. FDM 1.1 概念 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。 1.2 差分格式 （1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。 （2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。 （3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。 目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 1.3 构造差分的方法 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 2. FEM 2.1 概述 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 2.2 原理 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学、土力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。 根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。（1）从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法；（2）从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格；
有限差分法
有限差分法有限差分法 finite difference method 微分方程和积分微分方程数值解的方法。基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。 有限差分法的主要内容包括：如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分方程离散化为差分方程组以及如何解此代数方程组。此外为了保证计算过程的可行和计算结果的正确，还需从理论上分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性和差分格式的相容性、收敛性和稳定性。对于一个微分方程建立的各种差分格式，为了有实用意义，一个基本要求是它们能够任意逼近微分方程，这就是相容性要求。另外，一个差分格式是否有用，最终要看差分方程的精确解能否任意逼近微分方程的解，这就是收敛性的概念。此外，还有一个重要的概念必须考虑，即差分格式的稳定性。因为差分格式的计算过程是逐层推进的，在计算第n＋1层的近似值时要用到第n层的近似值，直到与初始值有关。前面各层若有舍入误差，必然影响到后面各层的值，如果误差的影响越来越大，以致差分格式的精确解的面貌完全被掩盖，这种格式是不稳定的，相反如果误差的传播是可以控制的，就认为格式是稳定的。只有在这种情形，差分格式在实际计算中的近似解才可能任意逼近差分方程的精确解。关于差分格式的构造一般有以下3种方法。最常用的方法是数值微分法，比如用差商代替微商等。另一方法叫积分插值法，因为在实际问题中得出的微分方程常常反映物理上的某种守恒原理，一般可以通过积分形式来表示。此外还可以用待定系数法构造一些精度较高的差分格式。 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛
简单分类法及其应用
请用规范字书写导学案，用普通话展示问题 【课题】2-1-1 简单分类法及其应用 【学习目标】 1．学会从多种角度、依据不同标准对物质进行分类；知道“交叉分类法”和“树状分类法”这两种常用的分类方法；能够根据反应物、生成物的种类和类别把化学反应分为：化合反应、分解反应、置换反应、复分解反应。 2．通过思考、讨论和交流等学习方式对信息进行加工处理。 3．学会运用比较、分类的方法，感悟分类法是一种行之有效、简单易行的科学方法，体会到对化学物质和化学反应分类的基础上来进一步学习高中阶段的化学知识更简便、更加事半功倍。 【学习重点】物质的分类 【学习难点】物质间的转化关系 【探究案】 1.请尝试对下列物质和类别之间进行连线 物质类别 Na2CO3钠盐 Na2SO4硫酸盐 NaCl含氧酸盐 K2SO4无氧酸盐 KHCO3氧化物 Na2O 酸式盐 ★总结交叉分类法特点 2.完成P25图2-3填空，请尝试对酸、碱、盐、氧化物再进行详细的分类 ★总结树状分类法特点 3.完成P25实践活动3，请根据反应物、生成物的种类和类别对化学反应进行分类【练习】 1．下列五组物质，每组中有一种物质从某种角度分析与其它三种不同，请找出该物质，并说明理由。 ⑴Fe、S、C、P ⑵H2、O2、N2、S ⑶Fe2O3、NaCl、CuO、H2O ⑷AgCl、BaSO4、KNO3、CaCO3 ⑸CuSO4、FeCl3、KMnO4、K2CO3 2.下列几组物质中，每一组中有一种物质从某种分类角度分析与其它三种不同，请找出该物质，并说明区别的理由。 （1）．Cu、Hg、Au、Fe （2）．液氧、氨气、金刚石、玻璃 （3）．KCl、Na2SO4、K2CO3、NaNO3 （4）．CH4、C2 H5OH、H2CO3、CH3COOH 【课后反思】 【课后作业】
有限元法有限差分法有限体积法的区别
有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值
2017-2018学年人教版必修1 物质的分类 第1课时 简单分类方法及其应用 作业
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题 1．如图是按一定的方法给物质进行的分类，以下说法中错误的是() A．该种分类方法是交叉分类法B．标准1是根据所含物质的种类 C．标准2是根据所含元素的种类D．类别1是混合物，类别2是单质 解析：这种分类方法是树状分类法，A错。 答案： A 2．分类是学习和研究化学的一种重要方法，下列分类合理的是() A．K2CO3和K2O都属于盐B．KOH和Na2CO3都属于碱 C．H2SO4和HNO3都属于酸D．Na2O和Na2SiO3都属于氧化物 解析：K2O属于氧化物，Na2CO3和Na2SiO3都属于盐。 答案： C 3．(2015·邯郸高一检测)下列各组物质中，第一种是酸，第二种是混合物，第三种是碱的是() A．空气、硫酸铜、硫酸B．水、空气、纯碱 C．氧化铁、胆矾、熟石灰D．硝酸、食盐水、烧碱 解析：A．空气属于混合物，硫酸铜属于盐，硫酸属于酸，故A不符合；B.水属于氧化物，空气属于混合物，纯碱属于盐，故B不符合；C.氧化铁属于氧化物，胆矾属于盐，熟石灰属于碱，故C不符合；D.硝酸属于酸，食盐水属于混合物，烧碱属于碱，故D符合。 答案： D 4．国家质检部门检出人们端午节包粽子的“返青粽叶”多以胆矾为添加剂，长期食用有害健康，请问胆矾是一种() A．氧化物B．盐 C．碱D．酸
解析：该题属于物质分类的问题，做题时要明确物质有不同的分类方法。胆矾是CuSO4·5H2O，是一种无机物，从酸、碱、盐的角度看是一种盐。 答案： B 5．实验室中的药品常按物质的性质、类别不同而有规律地摆放。做“硫酸的性质”实验时，实验桌上部分药品的摆放如图所示。某同学取用KOH溶液后应把它放回A、B、C、D四处中的() 解析：图示实验桌上药品A属于酸溶液，B是酸碱指示剂，C是盐溶液，D是碱溶液，而KOH属于碱。 答案： D 6．下列各物质的分类、名称(或俗名)、化学式都正确的是() 解析：A项，氧化铁的化学式为Fe2O3；B项，碳酸气应为CO2；C项硫酸的化学式为H2SO4。 答案： D 7．按照物质的树状分类和交叉分类，HNO3属于() ①酸②氢化物③氧化物④含氧酸⑤难挥发性酸⑥一元酸⑦化合物⑧混合物 A．①②③④⑤⑥⑦B．①④⑥⑦ C．①⑧D．①④⑤⑥⑦ 解析：HNO3属于酸、含氧酸、一元酸、化合物。 答案： B 8．KOH是我国古代纺织业常用作漂洗的洗涤剂。古代制取KOH的流程如下：
物质的分类——简单分类法及其应用
物质的分类——简单分类法及其应用 杨东移 指导老师：张镇 太原师范学院
《物质的分类——简单分类法及其应用》教学设计 杨东移指导老师：张镇 （苏州大学化学课程与教学论硕士生） 摘要本教学设计从冯忠良的智力技能形成阶段理论出发，依据课程标准、教材分析和学生信息，结合建构主义和多元智力理论，形成了本设计的思路，用教学流程图清晰地表示出来，并设计出完整的教学方案。学生通过原型定向、原型操作、原型内化，层层递进，由浅入深，达到课程标准对本部分教学内容的要求。 关键词物质的分类简单分类法及其应用教学设计 一、设计依据 【教材分析】 本节课是新课标人教版高中化学必修1第二章《化学物质及其变化》第一节《物质的分类》的第一课时。从分类的角度认识化学，通过复习使学生的知识进一步系统化，连接了初中化学与高中化学的知识，对于发展学生的科学素养，引导学生有效地进行高中阶段的化学学习，具有承前启后的作用。物质的分类已经大体讲过，但只是涉及到了纯净物的分类，这里主要是通过复习对初中化学中学习过的化学物质及反应进行总结和归纳，并进行适当的拓展和提高，帮助学生更好地认识化学物质，进而掌握分类方法，形成分类观。 【课标要求】 根据课程标准“能根据物质的组成和性质对物质进行分类”的要求，学生通过本节课的学习，要认识到分类对于日常生活、工作学习和科学研究的作用，学会用分类的方法对信息进行加工。 【学生信息】 教学对象是刚上高一的学生，处于初高中过渡时期，有一定的生活经验和知识基础。在初中化学的学习中，学生已掌握了一些化学物质和化学反应。初中阶段纯净物、混合物及酸、碱、盐等的学习，其实就是物质分类方法的具体应用，但在思维上，学生正从直觉型经验思维向抽象型思维过渡，学生还没有把分类形成一种方法，形成化学学习的思想。 【理论依据】 本部分教学内容属于智力技能的学习，冯忠良的智力技能形成阶段理论认为，一项智力技能的形成，需要经过原型定向、原型操作、原型内化三个阶段。多元智力理论和建构主义理论倡导合作学习。人的智力是多元的、独特的，合作学习可以发挥学生各自的特长，共同完成学习任务。合作学习还可以使学习者群体（包括教师和学生）的思维和智慧被整个群体所共享，共同完成对所学知识的意义建构。 二、设计思路 教学设计的主线是以分类观为核心观念，通过智力技能形成的三个阶段组织教学。在原型定向阶段，引导学生对分类的用途、意义、步骤、方法有一个清晰的认识，之后进入原型操作阶段，主要是安排学生组成学习小组，对初中学过的化学反应和化学物质，依据不同的标准进行分类，并制作出分类图。最后让学生评价各个小组的分类图，全面认识分类的方法，并在生生交流、师生交流的过程中，使学生思维的火花不断地碰撞，对分类思想的认识不断提升，完成原型内化阶段，使分类作为学生的观念得以逐步形成。 在这一过程中，学生从不同角度，比较全面地复习了初中学过的化学知识，并用分类的方法进行了归纳梳理，使学生对于分类的方法，从低层次的无意识使用到高层次的有意义建构，实现思维上的飞跃。