人教版九年级数学下册 第27章《相似》单元检测试卷 培优卷
第27章《相似》单元检测小试卷（二）
（分数:100 分时间:60 分钟）
一、选择题（每小题4分，共14分）
1．已知△MNP如图，则下列四个三角形中与△MNP相似的是（C ）
75°6
6 P M
N
A．
5
5
75°
B．
5
5
5
C．
30°
5
5
D．
32°
55
2．在△ABC中，BC= 15cm，CA=54cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是（B）
A．18cm B．21cm C．24cm D．19.5cm
3．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF =DE，连接CF，则S
CEF
:S
BCED
四边形
值为（A）
A．1:3 B．2:3 C．1:4 D．2:5 A
D
C F
B E
第3
题图第4题图
4．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为（B）
A．（2，5）B．（2．5.5）C．（3，5）D．（2，4）
5．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（C）
A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m
A C B
第5题图A
C
B
M
N
O
第6题图
6．如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC的中点，∠ACB的平分线交AB于M，交OB于点N，若AM=2，则ON等于（A ）
A．1 B．2 C
D．1.5
二、填空题（每小题4分，共16分）
7．在比例尺1: 6000000 的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是900km．
8．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且S△ABC=4
9
S△DEF，则AB :DE= 2：3．
A
D
C
B
E
第8题图 A
D
C
F
B
E
第9题图
9．如图，矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，BF ⊥AC ，垂足为E ，AD AB =1
2
，△CEF 的面积为S 1，△AEB 的面积为S 2，则
12S S =116
．
10．如图，直线y =－0.5x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，AC ⊥AB ，交双曲线y =k
x
（x >0）于点C ，BC 交x 轴于点D ，若S △ACD =2S △ABD ，则k = －8
.
三、解答题（共60分） 17．（本题6分）如图，D ,E 是AB ,AC 中点． （1）填空：
_____.DE
BC
（2）连DC ，BE 交于O 点，求
DO
CO
的值． E
D
C
B
A
解：（1）1
2
；（2）1.
2
18．（本小题8分）如图，AB ∥DE ，AB ＝DE ，BE ＝CF ． (1)求证：AC ＝DF ；
(2)AC 与DE 交于点G ，且EG ＝2DG ，求
CG
DF
的值．
F E
D
C B
A
解：（1）证△ABC≌△DEF即可；（2）2 . 3
19．（本题8分）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A,B,C,D,E,F都在格点上，求证：△ABC ∽△DEF
解：略
20．（本题8分）（2016咸宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
(2)选择(1)中一对加以证明．
E
D
C
B
A
解：（1）△ADE≌△BDE，△BCD≌△ACB；
（2）略．
21．（本题8分）（2016宁夏）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，－4），B(3，－2)，C(6，－3)．
(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； (2)以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．
解：略． 16．（本题10分）在△P AE 中，∠P AE =90°，点O 在边AE 上，以OA 为半径的⊙O 交AE 于B ，OP 平分∠APE ． （1）求证：PE 是⊙O 的切线； （2）设⊙O 与PE 相切于点C ，若
34EB EC =，连接PB ，求
AB
AP
的值． B O
A
P
E
解：（1）作垂直证半径即可．
（2）连OC ，设OA =OB =OC =r ，P A =PC =a ，∵
34EB EC =，设EB =3，EC =4，由Rt △EOC ∽Rt △EP A ，得OC OE
PA PE
=
，∴34r r a a +=+，∴a =43r ，∴223423
AB r r AP a r ===
17．（本题12分）已知△ABC 中，F 、G 分别为AB 、BC 上一点，AG 、CF 交于点O ，记△AOF 的面积为S 1，△COG 的面积为S 2，且S 1=S 2． （1）如图1，若∠B =90°，AB =BC ，
23AF BF =，求
OF
OC
的值； （2）如图2，若∠B =90°，AF =6，CG =8，OA =3OG ，求AC 的长．
图2
G O F
C
B
A
图1
O G
F
C
B
A
17．解：（1）连接FG ，∵S 1=S 2，∴S △ABG =S △CBF ，∵AB =BC ，∴BF =BG ，∴FG ∥AC ，
∴
3
5
OF FG BF OC AC AB ===；
（2）连接FG ，∵∵S 1=S 2，∴S △ABG =S △CBF ，∴AB ·BG =BF ·BC ，∴BG BF
BC BA
=
，又∠B =∠B ，∴△FBG ∽△ABC ，∴∠BFG =∠BAC ，∴FG ∥AC ，∴13OF OG FG OC OA AC ===，∴1
2
BG BF GC AF ==,∵AF =6，CG =8，
∴BF =3，BG =4，∴FG =5，∴AC =15．
1、最困难的事就是认识自己。20.11.411.4.202019:2219:22:24Nov-2019:22
2、自知之明是最难得的知识。二〇二〇年十一月四日2020年11月4日星期三
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。19:2211.4.202019:2211.4.202019:2219:22:2411.4.202019:2211.4.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。11.4.202011.4.202019:2219:2219:22:2419:22:24
5、三军可夺帅也。Wednesday, November 4, 2020November 20Wednesday, November 4, 202011/4/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。7时22分7时22分4-Nov-2011.4.2020
7、人生就是学校。20.11.420.11.420.11.4。2020
年11月4日星期三二〇二〇年十一月四日 8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。19:2219:22:2411.4.2020Wednesday, November 4, 2020
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人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
五年级数学培优综合训练试题(含答案).doc
小学五年级数学培优综合训练试题 一、选择题（把正确答案的序号填入（）中，共10 分） 1．A＋5.2＝b＋6.4 那么（） A . a＞b B.a＜b C. a＝b 2．连续自然数a，b，c，…，g，h 一共有（）个自然数。 A. h B. h－a ＋1 C. h－a 3．数学书的封面面积约是250 （） A. 平方厘米 B. 平方分米 C. 平方米 4．画一个长和宽都是整数的长方形，要求面积为24，那么可以画出不同的长方形有（）种 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5．用1、0、3、5 组成（）个不含重复数字的三位数。 A. 24 B. 8 C. 18 D. 12 二、填空（每小题 2 分，共20 分） 1．在0.6、20÷3 和0.666 这三个数中，最大的数是（），最小的数是（）。 2．有数组｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝．．．．．那么第100 个数组的四个数的和是（）。 3．某同学在计算一道除法题时，误将除数32 写成23，所得的商是32，余数是11，正确的商与 余数的和是（）。 4．3÷7 的商是一个循环小数，这个小数的小数点后第2006 个数字是（）。 5．在一个面积为10 的平行四边形的纸片中剪出一个三角形，这个三角形的面积最大为（）。6．某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1 号不是星期天，那么这个月的25 号是星期（）7．幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，就多出2 个玩具，如果每班分10 个玩具,就 少12 个玩具,幼儿园里有（）个班。 8．一个长方形若长增加 2 厘米,面积就增加10 平方厘米,若宽减少3 厘米,面积就减少 18 平方厘 米,原长方形的面积为（）平方厘米。 9．在a÷b＝5．．．．．3 中，把a、b 同时扩大3 倍，商是（），余数是（）。 10．用3 个大瓶和5 个小瓶可装墨水5.6 千克，用1 个大瓶和3 个小瓶可装墨水2.4 千克。那么 用 2 个大瓶和 1 个小瓶可装墨水（三、计算下面各题（12 分） （1）5×125×5×32 ）千克。 （2）89＋899＋8999＋89999＋899999 （3）4.27×8.3＋42.7×1.9－0.427×2 （4）105.5＋〔（40＋9.338÷2.3）×0.5－1.53〕÷\u65288X53.6 ÷26.8×0.125） 四、完成下列各题（第1、2、3 小题每题 2 分，第4、5 小题每题 5 分，共16 分） 已知长方形甲的面积为32，长方形乙的面积为20 1．将它们如图1 摆放在桌面上，根据图中条件，阴影部分的面积为（ 2．将它们如图2 摆放在桌面上，则图中阴影部分面积为（）。 ）。 3．将它们如图3 摆放在桌面上，若组成的图形的面积为40，则阴影部分的面积为（ ）。
六年级数学培优试卷(比例 )
六年级数学培优试卷(比例 ) 一、比例 1．下面各比中与：组成比例的比是（）。 A. 3：4 B. 4：3 C. 1：12 【答案】 B 【解析】【解答】：=÷=， 选项A，3：4=3÷4=，≠，不能组成比例； 选项B，4：3=4÷3=，=，能组成比例； 选项C，1：12=1÷12=，≠，不能组成比例。 故答案为：B. 【分析】判断两个比是否能组成比例，可以求出比值，用前项÷后项=比值，如果比值相等，就能组成比例，否则不能组成比例. 2．应用比例的基本性质，下面（）组中的两个比可以组成比例。 A. 和 B. 0.2：10和2：50 C. 和 【答案】 C 【解析】【解答】解：×==×，能组成比例。 故答案为：C。 【分析】根据比列的基本性质，假设两个比可以组成比例，如果两内项之积等于两外项之积，即可组成比例。 3．与18：15能组成比例的一个比是（） A. 6：30 B. ： C. 0.25 ： D. 5：6【答案】 A 【解析】【解答】解：18：15=1.2， A、6：30=0.2，不能组成比例； B、=1.2，能组成比例； C、0.25：=0.75，不能组成比例；
D、5：6=，不能组成比例。 故答案为：B。 【分析】计算出每个比的比值，与18：15的比值相等的比才能组成一个比例。 4．实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（） 画出的平面图最大。 A. 1∶1000 B. 1∶1500 C. 1∶500 【答案】 C 【解析】【解答】解：50米=5000厘米，30米=3000厘米，选用1：1000比例尺，在平面图中画出的长是5000÷1000=5厘米，宽是3000÷1000=3厘米，面积是5×3=15平方厘米；选用1：1500比例尺，在平面图中画出的长是5000÷1500≈3.3厘米，宽是3000÷1500=2厘米，面积是 3.3×2=6.6平方厘米；选用1：500比例尺，在平面图中画出的长是5000÷500=10厘米，宽是3000÷500=6厘米，面积是10×6=60平方厘米。 故答案为：C。 【分析】图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺，根据比例尺可以求出这个长方形的游泳池的平面图的长和宽，再根据长方形的面积=长×宽计算出面积即可。 5．在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是________． 【答案】 【解析】【解答】解：最小的质数是2，2的倒数是，所以另一个内项是。 故答案为：。 【分析】在一个比例中，两外项的积等于两内项的积；互为倒数的两个数的乘积是1。据此作答即可。 6．在3，15，12，5，9，30，20把可以组成的比例写出两组________、________。 【答案】 3：9=5：15；3：12=5：20 【解析】【解答】在3，15，12，5，9，30，20把可以组成的比例写出两组3：9=5：15 、 3：12=5：20 。 故答案为：3：9=5：15 ； 3：12=5：20。 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，据此即可解答。 7．把50×4＝10×20改写成比例是________．这个比例中的两个外项分别是________和________． 【答案】 50：10＝20：4；50；4
初三数学圆的专项培优练习题含答案
初三数学圆的专项培优练习题（含答案） ?EB 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成 立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三 2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆 的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．C．6 D． 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1 7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2． 小学五年级数学知识竞赛试卷 （60分钟） 一、填空。（每小题5分，合计70分） 1.简算：89.6×3.68+8.96×63.2= 6666×74－3333×48= 2.五1班有学生60人，参加语文兴趣小组的有20人，参加数学兴趣小组的有28人。语、数小组都参加的有10人，这两个兴趣小组都没有参加的有（ ）人。 3.用20个棱长1厘米的正方体可以摆成（ ）种形状不同的长方体。 4.如果把一根木料锯成3段要用6分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成6段要用（ ）分钟。 5.五年级同学排成一个方阵，最外一层的人数为60人，这个方阵共有（ ）人。 6.小聪是个数学迷，参加全市初中数学竞赛，他的好友问：“这次数学竞赛，你得多少分？获第几名？”小聪说：“我的名次与我的岁数与我的分数连乘积是2910，你猜我的成绩是（ ）分，名次是第（ ）名。” 7.有一批砖，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用（ ）块这样的砖才能铺成一个正方形的地面。 8.一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙和5把锁搞乱了，最多试开（ ）次就能确定哪把钥匙开哪把锁。 9.从0、2、3、5、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是（ ），最小的是（ ）。 10.一次智力竞赛有20题，规定每答对一题得5分，每答错一题反扣2分。小华答完全部题得了72分。小华答对了（ ）题。 11.把3÷70化成小数，小数点后面第2012位的数字是（ ）。 12.父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的3倍。那么今年儿子是 （ ）岁。 13.王大妈家里原来有30个鸡蛋，而且还养了一只一天能下一个蛋的母鸡。王大妈一天要吃3个鸡蛋，家里的鸡蛋可以连续吃（ ）天。 14.一个分数，如果分子加上1，分母不变，则分数值为32；如果分母加上1，分子不变，则分数值为21 。原来这个分数是（ ）。 小小学学六六年年级级数数学学培培优优训训练练 一、填空 。 1、在所有分母小于10的真分数中，最接近0.618的是（ ）。 2、在0.85014这个循环小数中，小数部分的第58位是（ ）。 3、甲数是24，甲、乙两数最小公倍数是168，最大公约数是4，那么乙数是（ ）。 4、某铁路上有11个车站，有一个收集火车票的爱好者，收集了这条线路上所有车站发售的通往其它各个车站的火车票，他一共要收集（ ）张。 5、有浓度为8﹪的盐水200克，需稀释成浓度为5﹪的盐水，需加水（ ）克。 6、三个数的平均数是6 , 这三个数的比是 2 1︰ 3 2︰ 6 5，这三个数中最大的是（ ）。 7、甲、乙、丙三人共加工1000个零件。甲、乙两人完成数量的比是7︰5，丙比甲少完成 64个零件，乙完成了（ ）个零件。 8、一个楼梯有7阶，上楼时每次可以跨一阶或两阶。从地面到最上层共有（ ）种不同的走法。 9、六（1)班男生人数的31 与女生人数的41 共16人，女生人数的31 和男生人数的41 共19人，六（1)班共有（ ）人。 10、王老师带一些钱去买一种工具书作奖品，这些钱可买8本上册或10本下册，现己买了一本下册书，余下的钱若配套买，还可买（ ）套这样的工具书。 二、计算下列各题。 11、 12 、 13、 14、 15、 三、解答下列各题。 16、如图３所示，在长方形内已知有三块面积分别为13、35、49，那么，图中阴影部分的 面积是多少？ 17、 18、 四、解决问题。 19、甲、乙两车同时从A, B 两地出发，相向而行，经过4小时相遇．相遇后两车仍按原速前进、又经过5小时，乙车到达A 地，这时甲车已超过B 地90千米．A, B 两她讲目距多少千米？ 20、今年父亲的年龄是小明的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明的5倍，又过几年以后，组父的年龄是小明年龄的4倍。问父亲今年多少岁？ 21、若干人共同做一项工作，后来有5人因工作需要不参加，这样余下的人就得每人各做1天，临开工时，又有8人退出，于是最后余下的人又多做2天。问原来每人做多少天？ 22、食堂运来一批大米，第一天吃了全部的52 ，第二天吃了余下的31，第三天吃了又余下的43 ，这时还剩下15千克。食堂运来大米多少千克？ 七年级上册数学期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G． （1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：． （2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由． （3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． （4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． 【答案】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 （3）解：过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 故的关系仍成立 （4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H ∴∠DEC=∠EGH ∵ ∴ ∴∠HGF+∠BFG=180° ∵∠HGF=∠EGF-∠EGH ∴∠HGF=∠EGF-∠DEC ∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° ∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，， ，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到 ，因为，所以，得到， 九年级讲义目录 专题01 二次根式的化简与求值 阅读与思考 二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧. 有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是： 1、直接代入 直接将已知条件代入待化简求值的式子. 2、变形代入 适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值. 数学思想： 数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展. =x , y , n 都是正整数） 例题与求解 【例1】 当x = 时，代数式32003 (420052001)x x --的值是（ ） A 、0 B 、－1 C 、1 D 、2003 2- （绍兴市竞赛试题） 【例2】 化简 （1(b a b ab b -÷-- （黄冈市中考试题） （2 （五城市联赛试题） （3 （北京市竞赛试题） （4 （陕西省竞赛试题） 解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解. 思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度. 【例3】比6大的最小整数是多少？ （西安交大少年班入学试题） 解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x y == 想一想：设x=求 432 32 621823 7515 x x x x x x x --++ -++ 的值. （“祖冲之杯”邀请赛试题） 的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式. 五年级数学培优测试卷集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08] 五年级数学等级测试卷 1、简算（7分）12.5×6.7＋1.25×21 1、简算（7分） 5.4×3.8－6.5×5.4＋2.7×5.4 3、简算（7分）1.25×3.2×0.25 4、简算（7分） 15.48×35－154.8×1.9+15.48×84 5、五个数的平均数是18，把其中一个数改为12后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是（）。（5分） 6、16位同学拍集体照，照一次付8.5元（内有底片和4张照片），加洗一张另付1.25元。如果每人要得到一张照片，一共要付（）元。（5分） 7、两个数的乘积是2.6，如果一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原 1 10 ，那么积是 （）。（5分） 8、甲乙两车同时从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时 行44千米，（）小时后，两车第一次相遇。再过（）小时两车第二次相距 60千米. （6分） 9、自来水公司发布信息：本市居民每月每户用水缴费由原来的每立方米2.5元，作如下调整。 李大叔家本月用水量24.4立方米，他按新的收费标准应缴（）元的水费，比原来少 （）元。（6分） 10、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要（）秒。（5分） 11、一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要（）分钟。（5分） 12、3333.3×12340-111110×370.2=（）（5分） 13、8.90.28.80.28.70.28.10.2 ?+?+?+???+?=（）（5分） 14、有这样一列数：0.1、0.3、0.5、0.7、0.9、1.1……这列数的第20个数是（）这20个数的和是（）。（6分） 15、（1+0.5）+（2+0.5×2）+（3+0.5×3）+…+（11+0.5×11）=（）（5分） 16、一个小数，如果把它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是（）。（5分） 17、解决问题（9分） 某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时后学校派通迅员骑自行车走同一条路去传达命令，如果通讯员以每小时15千米的速度去追赶队伍，需要多少小时才能赶上？ 六年级数学培优试卷 ( 比例 ) 一、比例 1．下面（）能和：4组成比例。 A. 5： 10 B. C. 【答案】C 【解析】【解答】：4=÷4=； 选项 A，5 ：10=5 ÷ 10= ，≠ ，不能组成比例； 选项 B，： = ÷ =，≠ ，不能组成比例； 选项 C，： = ÷ =，=，能组成比例。 故答案为： C。 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，判断两个比是否能组成比例，用前项÷后项 =比值，分别求出比值，如果比值相等，就能组成比例，否则，不能组成比例，据此解答。 2．一个零件的高是4mm ，在图纸上的高是2cm．这幅图纸的比例尺是（） A. 1： 5 B. 5：1 C. 1： 2 D. 2： 1 【答案】B 【解析】【解答】解： 2cm=20mm ，比例尺： 20： 4=5： 1。 故答案为： B。 【分析】把 2cm 换算成 mm ，然后写出图上距离与实际距离的比并化成后项是 1 的比就是这幅图的比例尺。 3．下面两种数量不成比例的是()。 A. 正方形的周长和边长 B. 小华从家到学校的步行速度和所用时间 C.圆的半径和 面积 【答案】C 【解析】【解答】解：正方形的周长：边长=4（一定），周长和边长成正比例关系；速度×时间 =路程（一定），速度和所用时间成反比例关系；圆的面积=π×半径2，半径和面积不 成比例。 故答案为： C。 【分析】根据比例的类型，比值一定时，成正比例；乘积一定是，成反比例。 4．下列各组中两个比能组成比例的是（）。 A.和 B. 40： 10 和 1： 4 C. 1.2： 0.4 和： D.：2和 ：5 【答案】C 【解析】【解答】解： A、：2=， B、40： 10=4， 1：4=0.25，不能组成比例； ，不能组成比例； C、1.2： 0.4=3，，能组成比例； D、 故答案为： ， C。 ，不能组成比例。 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，由此计算出两个比的比值，如果比值相等就能 组成比例。 5．要把实际距离缩小到原来的，应选择的比例尺为（）。 A. 1： 50000000 B. ：1 5000 C. 5000：1 【答案】B 【解析】【解答】解：把实际距离缩小到原来的，即原来的5000 米，所以比例尺可以选：1： 5000。 故答案为： B。 【分析】把实际距离缩小到原来的几分之一，可以选的比例尺是1：几。 米相当于现在的1 6．在3， 15， 12，5， 9， 30， 20 把可以组成的比例写出两组________、 ________。 【答案】3： 9=5：15；3： 12=5：20 【解析】【解答】在 3， 15， 12， 5， 9， 30， 20把可以组成的比例写出两组 3 ： 9=5：15 、3：12=5： 20 。 故答案为： 3： 9=5： 15 ； 3：12=5： 20。 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例，据此即可解答。 7．一个长方形的长是8cm，宽是 5cm ，把它按3： 1 放大后，长和宽分别为 ________cm________ 【答案】24； 15； 9：1 ________cm、 【解析】【解答】解：长：8×3=24（ cm），宽：5×3=15（ cm），面积之比：（24×15）：（8×5） =360：40=9： 1。 故答案为：24； 15；9： 1。 七年级数学期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3． （1）求∠DOE、∠COF的度数． （2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值． 【答案】（1）解：∵∠BOC：∠AOC=1：3， ∴∠BOC=180°× =45°， ∴∠AOD=45°， ∵∠BOE=90°， ∴∠AOE=90°， ∴∠DOE=45°+90°=135°， ∠BOD=180°-45°=135°， ∵FO平分∠BOD， ∴∠DOF=∠BOF=67.5°， ∴∠COF=180°-67.5°=112.5° （2）解：∠EOF=90°+67.5°=157.5°， 依题意有 4t-2t=157.5-90， 解得t=33.75． 故t值为33.75． 【解析】【分析】（1）根据∠BOC：∠AOC=1：3，∠BOC+∠AOC=180°，即可算出∠BOC 的度数，然后根据对顶角相等由∠AOD = ∠BOC得出∠AOD 的度数，根据平角的定义，由∠AOE=∠AOB-∠BOE算出∠AOE的度数，进而根据∠DOE=∠AOE+∠AOD算出∠DOE的度数，∠BOD=∠AOB-∠AOD算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠BO 的度数，最后根据∠COF=∠COB+∠BOF即可算出答案； （2）根据角的和差，由∠EOF=∠EOB+∠BOF算出∠EOF的度数，根据题意OE转过的角度为4t°，OF转过的角度为2t°，根据题意列出方程 4t-2t=157.5-90，求解即可。 （第2题图） A D C B P N M l 九年级数学培优练习题 1、二次函数542 +-=x x y 中，已知1≤x ≤4，则y 的取值围是 。 2、如图，正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均 为4cm ，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合. 让正方形沿直线向右平移，直到A 点与N 点重合为止，设正方 形与三角形重叠部分的面积为y(cm 2 )，MB 的长度为x(cm)，则 y 与x 之间的函数关系的图象大致是 【 】 3、若抛物线2 (1)y x b x c =+-+经过点(12)P b --，，则b c +的值为 ；如果 3b =，则此条抛物线的顶点坐标为 。 4、如图， 四边形OABC 为直角梯形，A （4，0），B （3，4），C （0，4）． 点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ． （1）点 （填M 或N ）能到达终点； （2）求△AQM 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值围，当t 为何值时，S 的值最大； x 九年级数学培优练习题 1、如图，直线MN 和EF 相交于点O ，∠EOF ＝60°，AO ＝2，∠AOE ＝20°。设点A 关于EF 的对称点是B ，点B 关于MN 的对称点是C ，则A 、C 两点间的距离为 。 2、如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（3，0），B 点坐标为（0，4），把线段AB 绕原点顺时针方向旋转，使AB 与y 轴平行，则A 点的坐标为 。 3、抛物线bx x y 23 22 +- =与x 轴的两个不同交点是O 、A ，顶点B 在直线x y 33=上，则关于△OAB 是 三角形。 4、如图，从等边三角形ABC 一点P 向三边作垂线，PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则△ABC 的面积是 。 5、如图①，OABC 是一放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝5，OC ＝4. （1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E 两点的坐标； （2）图②，若AE 上有一动点P （不与A 、E 重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N .求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A 、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M 的坐标. A M N O F E 周测培优卷1 拼搭中的摆、添、画的能力检测卷 一、摆一摆，填一填。(每空3分，共24分) 1．一个几何体由4个小正方体摆成，小东从它的正面和上面看到的图形如下，在这个几何体中，第4个小正方体应摆在()号正方体的上方。 2．用小正方体搭一个立体图形，使得从左面看和从正面看分别得到下面的两个图形。 要搭成这样的立体图形最少需要()个小正方体；最多需要()个小正方体。 3．一个用小正方体摆成的几何体，从正面、上面看到的都是，那么摆成这样的几何体至少用()个小正方体，至多用()个小正方体。 4．下列几何体是由多少个正方体组成的？ (1) (2) 5．添一个小正方体，使下面的几何体从上面看到的图形不变，有()种摆放方法。 二、我会辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题3分，共9分) 1．如图，从它们上面看到的图形是相同的。() 2．如图，把一个小正方体放在右面几何体的前面或后 面，从正面看到的形状是不变的。() 3．用4个小正方体摆几何体，从正面看是，可以摆出2种几何体。()三、我会选。(每题3分，共12分) 1．从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，下图中符合要求的几何体是()。 2．一个由积木块组成的图形，从正面看是，从左面看是，这些积木块有()个。 A．2B．3C．4D．无法确定 3.如左图，从正面和左面看到的图形()。 A．相同B．不相同C．无法确定4．若是从物体正面观察到的图形，则这个物体是由()个小正方体组成的。 A．3 B．4 C．无法确定 四、我会按要求正确解答。(共43分) 1．我会画。(15分) 画出下面的几何体从正面、上面和左面看到的图形。 2．我会想。(每题7分，共28分) (1)在下图中添加一个相同的正方体(添加的正方体与其他正方体至少 有一个面重合)，使从正面看到的形状不改变，共有几种方法？ (2)如图，有甲、乙两个立体图形，从正面、左面和上面看这两个立 体图形，从哪些面看到的图形是一样的？ 2020年六年级数学培优试题 一、培优题易错题 1．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算： （1）10△3=________. （2）若x△7=2003，则x=________． 【答案】（1）11 （2）2000 【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003， ∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003， 解得x=2000． 【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案； （2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。 2．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）： （2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆， 比原计划增加了，增加了561-560=1辆． 【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）辆；（2）根据题意总产量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了的值. 3．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩. 七年级数学（下）培优竞赛试题 1、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1， ∠2=20度，求∠DOE 的度数。 2、如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=1 3 ∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线。 ①求∠COD 的度数； ②判断OD 与AB 的位置关系，并说明理由。 3、如图，两直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，如果∠AOC ：∠AOD=7：11， ①求∠COE ； ②若OF ⊥OE ，∠AOC=70°，求∠COF 。 4、如图⑺，在直角 ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AC 于E,交AB 于D . ①指出当BC 、DE 被AB 所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800） 5、如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9= 。 6,（安徽中考）如图，已知AB ∥DE ，∠ABC= 80 ，∠CDE= 1400 ，则∠BCD= . 3 21O F E D C B A O D C B A A B C D O E F 6 3 2 １ 9 8 7 5 4 7、如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三解形的内角和等于180°） 8、如图所示，AB ⊥EF 于G ，CD ⊥EF 于H ，GP 平分∠EGB ，HQ 平分∠CHF ，试找出图中有哪些平行线，并说明理由． 9，（北大）如图所示，图（1）是某城市古建筑群中一座古 塔底部的建筑平面图，请你利用学过的知识设计测量古塔外墙底部的∠ABC 大小的方案，并说明理由，（注：图（2）、图（3）备用） （1） （2） （3） 10、已知点B 在直线AC 上，AB=8cm ，AC=18cm ，P. Q 分别是AB. AC 的中点,则PQ 为多少cm? （自己构造图） A B C D E F G H P Q 六年级数学培优试卷 强化练习一 一、填空题 1、 3.15小时 = ( ) 小时 ( ) 分。 2、把8米绳子平均剪成5段，2段占全长的（ ），每段长（ ）米。 3、甲车间女职工人数比男职工多13 ，男职工与全车间人数的比是（ ）。 4、一批本子分发给六年级（1）班， 平均每人可分得12本。若只发给女生，平均每人可 分到20本，若只发给男生，平均每人可分得（ ）。 二、选择题 1、把10克盐放入40克水中，盐占盐水的（ ）。 ①25 ②20% ③10% ④30% 2、参加课外活动的人数有25人，比全班人数的35 还多1人，计算全班人数的正确列式是（ ）。 ①(25-1)÷35 ②25×35 +1 ③25÷35 -1 ④ (25-1) ×35 3、一根绳子剪成两段，第一段长为117米，第二段占全长的11 6，那么（ ）。 a 、第一段长 b 、第二段长 c 、两段一样长 d 、以上都不对 三、计算题 1. 114×7.3＋3.7×1.25－1.25 2. 1920＋2930＋4142＋5556＋7172 4、定义新运算：已知21△3=21×31×41，91△2=91×101。 求21△4-3 1△4的值 四、解决问题 1．一辆长途客车，中途有31的乘客下车，又有12人上车，这时车上的乘客是原来的4 3。这辆长途客车上原有乘客多少人？ 2、租用汽车从甲地运92吨化肥到乙地，已知载重8吨的大车每辆每趟运费300元，载重3吨的 小车每辆每趟运费135元，请你设计一个最省钱的租车方案，并算出总运费是多少元？ 3﹑小明读一本书,第一天读了这本书的14多6页,第二天读了这本书的25 少2页,第三天读完剩下的17页,这本书共有多少页? 4﹑运送一批货,第一天运了总数的13 ,第二天运了9吨,这时已运的与剩下的吨数比是7:5,这批货物有多少吨? 5、小丽和小明各自要折叠同样多的纸鹤，当小丽完成自己的任务的8 5时，小明完成了135只；当小丽完成自己的任务时，小明仅完成自己任务的9 8，小明要折叠多少只纸鹤？（假设两人折叠时的速度始终不变） 七年级数学期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．14×106 B ．1.4×107 C ．1.4×108 D ．0.14×109 2．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．7 D ．﹣7 3．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等 D ．不相交的两条直线叫做平行线 4．已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 5．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ） A ．324×103 B ．32.4×104 C ．3.24×105 D ．0.324×106 6．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（） A ．63 B ．70 C ．92 D ．105 8．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是 （ ） A ． B ． C ． D ． 9．－8的绝对值是（ ） A ．8 B ． 18 C ．－ 18 D ．－8 10．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ） ①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④1 3 CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 11．下列叙述中正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．若∠1+∠2+∠3 =180o，则∠1，∠2，∠3互为补角 C ．和等于90 o的两个角互为余角 D ．一个角的补角一定大于这个角 12．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+ D ．如果 b c a a =，那么b c = 13．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ） A ．1A B ．2A C ．3A D ．4A 14．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若 a b c c =，则2a=3b D ．若x=y ，则 x y a a = 九年级数学反比例函数的专项培优练习题(含答案)含答案解析 一、反比例函数 1．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”． （1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围； （3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”， 理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1， ∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大， ∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1， 即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数” （2）解：y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a， ∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1）， ∴顶点坐标为：（1，a﹣1）， 又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上， ∴当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a， ∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即， ∴0≤a≤1 （3）解：y1﹣y2= ﹣（﹣2x+4）= +2x﹣4，构造函数y= +2x﹣4， ∵y= +2x﹣4 五年级数学培优试题 姓名__________得分_________ 1. 计算 9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8=_____. 2. 计算 1.250.32 2.5=_____. 3. 四位数“3AA1”是9的倍数；那么A=_____. 4 42□28□是99的倍数；这个数除以99所得的商是_____. 5. 在下式样□中分别填入三个质数；使等式成立. □+□+□=50 6. 如果自然数有四个不同的质因数；那么这样的自然数中最小的是_____. 7. 张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个；又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出；如果他要赚得10元钱利润；那么他必须卖出苹果_____个. 8. 动物园的饲养员给三群猴子分花生；如只分给第一群；则每只猴子可得12粒；如只分给第二群；则每只猴子可得15粒；如只分给第三群；则每只猴子可 得20粒.那么平均给三群猴子；每只可得_____粒. 9. 3145368765987657的积；除以4的余数是_____. 10. 从7开始；把7的倍数依次写下去；一直写到994成为一个很大的 数:71421……987994.这个数是_____位数. 11. 五年级两个班的学生一起排队出操；如果9人排一行；多出一个人；如果 10人排一行；同样多出一个人.这两个班最少共有_____人. 12. 有一筐鸡蛋；当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时； 筐内最后都是剩一个鸡蛋；当七个七个取出时；筐里最后一个也不剩.已知筐里的鸡蛋不足400个；那么筐内原来共有_____个鸡蛋. 2；二人13. 甲、乙二人分别从B A,两地同时相向而行；乙的速度是甲的速度的 3 相遇后继续行进；甲到B地、乙到A地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地 点距第一次相遇的地点是20千米；那么B A,两地相距（）千米. 14.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时；乙从起点同向跑出；从这时起甲用5分钟赶上乙.乙每分钟跑（）米。 15.五年级三班的三位同学小明、李平和王小华三人拿同样多的钱一起到育兴商 场去买精装笔记本；买回来后；小明和李平分别比王小华多拿了6本；这样小明和李平都还要再给王小华12元；请问每本笔记本（）元？五年级数学苏教版第一学期培优试卷及答案
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