高等数学积分公式和微积分公式大全
常 用 积 分 公 式
（一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．
d x ax b +?＝1
ln ax b C a ++
2．()d ax b x μ
+?
＝
11
()(1)
ax b C a μμ++++（1μ≠-）
3．
d x x ax b +?＝21
(ln )ax b b ax b C a +-++
4．2d x x ax b +?
＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??
+-++++????
5．
d ()x
x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+
6．
2
d ()
x
x ax b +?
＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7．
2
d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b
++++ 8．22
d ()x x ax b +?＝2
31(2ln )b ax b b ax b C a ax b
+-+-++ 9．
2d ()x
x ax b +?
＝
2
11ln ()ax b C b ax b b x +-++
的积分
10．
x C +
11．x ?＝2
2(3215ax b C a -
12．x x ?＝2223
2(15128105a x abx b C a
-+
13．
x
?
＝22
(23ax b C a -
14
．
2x ?
＝2223
2
(34815a x abx b C a -+ 15
．?
(0)
(0)
C b C b ?+><
16
．
?
2a b - 17．
d x x ?
＝b ?18．
2d x x ?
＝2a + （三）含有2
2
x a ±的积分 19．
22d x x a +?=1arctan x
C a a
+ 20．
22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x
n a x a n a x a ---+-+-+? 21．
22d x
x a -?=1ln 2x a C a x a -++
（四）含有2
(0)ax b a +>的积分
22．2d x ax b +?
＝(0)
(0)
C b C b ?+>+<
23．
2d x x ax b +?＝2
1ln 2ax b C a ++
24．22d x x ax b +?＝2d x b x
a a ax
b -+?
25．2d ()x x ax b +?＝2
21ln 2x C b ax b
++
26．
22d ()x x ax b +?＝21d a x
bx b ax b --+?
27．32d ()x x ax b +?＝2222
1
ln 22ax b a C b x bx
+-+ 28．
22d ()x ax b +?＝221d 2()2x x
b ax b b ax b +++?
（五）含有2
ax bx c ++(0)a >的积分
29．2d x ax bx c ++?
＝22(4)
(4)
C b ac C
b a
c +<+>
30．
2d x x ax bx c ++?＝2
21d ln 22b x ax bx c a a ax bx c
++-++?
(0)a >的积分 31
．
?
＝1arsh
x
C a
+
＝ln(x C ++ 32
．
C +
33
．
x ?
C
34
．
x
＝C +
35．
2
x 2ln(2a x C +
36．
2
x ＝ln(x C +++
37．
?1ln a
C a x -+
38．
?C +
39．
x 2ln(2
a x C ++
40．x ＝2243(25ln(88
x x a a x C ++
41．x ?C +
42．x
x ?
＝422(2ln(88
x a x a x C +++
43．
x ?a C +
44．
x ?
＝ln(x C +++
(0)a >的积分
45．
?
＝
1arch x x
C x a
+=ln x C + 46．
C +
47．
x ?
C
48．
x ＝C +
49．
2
x 2ln 2a x C +++
50．
2
x ＝ln x C +++
51．
?1arccos a
C a x
+
52．
?2C a x +
53．
x 2ln 2
a x C -++
54．x ＝2243(25ln 88
x x a a x C -++
55．x ?C
56．x
x ?＝422(2ln 88
x a x a x C -+
57．
x ?
arccos a a C x -+
58．
x ?
＝ln x C +++
(0)a >的积分 59．
?
＝arcsin
x
C a
+ 60．
C +
61．
x ?
＝C +
62．
x C +
63．
2
x ＝2arcsin 2a x C a + 64．
2
x arcsin
x
C a
-+
65．
?1C a +
66．
?2C a x -+
67．
x 2arcsin 2a x C a
+
68．x ＝2243(52arcsin 88x x a x a C a
-+
69．x ?＝C
70．x
x ?
＝422(2arcsin 88x a x x a C a
-+
71．
x ?ln a a C x ++
72．
x ?
＝arcsin x
C a
-+
(0)a >的积分
73．
?
2ax b C +++
74．
x
2
2ax b C +
+++
75．
x ?
2ax b C -
+++
76．
?
＝C +
77．
x 2
C +
78．
x ?
＝C ++
79．
x ?＝((x b b a C --+
80．
x ?＝((x b b a C -+-
81．
?
＝C ()a b <
82．
x 2()arcsin 4b a C -+ ()a b < （十一）含有三角函数的积分 83．sin d x x ?
＝cos x C -+
84．cos d x x ?
＝sin x C + 85．tan d x x ?＝ln cos x C -+ 86．cot d x x ?＝ln sin x C + 87．sec d x x ?＝ln tan(
)42
x
C π++＝ln sec tan x x C ++ 88．csc d x x ?
＝ln tan
2
x
C +＝ln csc cot x x C -+ 89．2
sec d x x ?＝tan x C + 90．2
csc d x x ?
＝cot x C -+ 91．sec tan d x x x ?＝sec x C + 92．csc cot d x x x ?
＝csc x C -+
93．2
sin d x x ?＝
1
sin 224x x C -+ 94．2
cos d x x ?＝1sin 224x x C ++
95．sin d n x x ?＝12
11sin cos sin d n n n x x x x n n
----+? 96．cos d n x x ?＝12
11cos sin cos d n n n x x x x n n
---+? 97．d sin n x x ?＝121cos 2d 1sin 1sin n n x n x
n x n x ----?+
--? 98．d cos n x x ?＝121sin 2d 1cos 1cos n n x n x
n x n x
---?+--? 99．cos sin d m n x x x ?＝11211cos sin cos sin d m n m n
m x x x x x m n m n
-+--+++? ＝11211
cos sin cos sin d m n m n n x x x x x m n m n
+----+++? 100．sin cos d ax bx x ?
＝11cos()cos()2()2()
a b x a b x C a b a b -
+--++-
101．sin sin d ax bx x ?
＝11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b -
++-++-
102．cos cos d ax bx x ?
＝
11
sin()sin()2()2()
a b x a b x C a b a b ++-++-
103．
d sin x
a b x +?
tan
x
a b C ++22()a b >
104．d sin x a b x +?
C
+22()a b <
105．
d cos x
a b x +?
)2
x C +22()a b >
106．d cos x a b x +?
C +22()a b <
107．
2222d cos sin x a x b x +?＝1arctan(tan )b
x C ab a + 108．
2222d cos sin x
a x
b x -?＝1tan ln 2tan b x a C ab b x a ++-
109．sin d x ax x ?＝
211
sin cos ax x ax C a a -+ 110．2
sin d x ax x ?＝223122cos sin cos x ax x ax ax C a a a -+++
111．cos d x ax x ?＝211
cos sin ax x ax C a a ++
112．2
cos d x ax x ?＝223122sin cos sin x ax x ax ax C a a a
+-+
（十二）含有反三角函数的积分（其中0a >）
113．arcsin d x x a ?
＝arcsin x x C a
++
114．arcsin d x
x x a ?＝22()arcsin 24x a x C a -+
115．2
arcsin d x x x a
?＝3221arcsin (239x x x a C a ++
116．arccos d x
x a ?
＝arccos
x
x C a
117．arccos d x
x x a ?＝22()arccos 24x a x C a -
118．2
arccos d x x x a
?＝3221arccos (239x x x a C a -+
119．arctan
d x x a ?＝22arctan ln()2x a x a x C a -++ 120．arctan d x x x a ?＝22
1()arctan 22
x a a x x C a +-+
121．2
arctan d x
x x a
?＝33222arctan ln()366x x a a x a x C a -+
++ （十三）含有指数函数的积分
122．d x
a x ?＝
1ln x
a C a + 123．e d ax
x ?＝1e ax C a +
124．e d ax x x ?＝21(1)e ax
ax C a
-+
125．e d n ax
x x ?＝11e e d n ax n ax n x x x a a
--?
126．d x
xa x ?
＝
21ln (ln )
x x x a a C a a -+ 127．d n
x
x a x ?＝
11d ln ln n x n x
n x a x a x a a --? 128．e sin d ax
bx x ?＝2
2
1e (sin cos )ax a bx b bx C a b -++ 129．e cos d ax bx x ?＝2
2
1e (sin cos )ax
b bx a bx C a b
+++
130．e sin d ax n
bx x ?
＝
1222
1
e sin (sin cos )ax n bx a bx nb bx a b n
--+ 22
2
22(1)e sin d ax n n n b bx x a b n --++?
131．e cos d ax n
bx x ?
＝
1
222
1e cos (cos sin )ax n bx a bx nb bx a b n
-++ 22
2
22(1)e cos d ax n n n b bx x a b n
--++? （十四）含有对数函数的积分 132．ln d x x ?
＝ln x x x C -+
133．
d ln x
x x ?＝ln ln x C +
134．ln d n
x x x ?＝111(ln )11
n x x C n n +-+++
135．(ln )d n x x ?
＝1
(ln )(ln )d n n
x x n x x --?
136．(ln )d m n
x x x ?＝
11
1(ln )(ln )d 11
m n m n n x x x x x m m +--++? （十五）含有双曲函数的积分 137．sh d x x ?
＝ch x C + 138．ch d x x ?＝sh x C + 139．th d x x ?
＝lnch x C +
140．2
sh d x x ?＝1
sh224x x C -
++ 141．2
ch d x x ?＝1sh224
x x C ++
（十六）定积分 142．cos d nx x π
-π?
＝sin d nx x π
-π
?＝0
143．
cos sin d mx nx x π
-π
?
＝0
144．
cos cos d mx nx x π
-π
?＝0,,m n
m n
≠??π=?
145．sin sin d mx nx x π
-π?＝0,,m n
m n ≠??π=?
146．
sin sin d mx nx x π
?
＝0
cos cos d mx nx x π
?
＝0,,2
m n m n ≠??
?π=??
147． n I ＝20
sin d n
x x π
?＝20
cos d n x x π
?
n I ＝
21
n n I n
-- 1342
253n n n I n n --=????-L （n 为大于1的正奇数）
，1I ＝1 13312422n n n I n n --π=?????-L （n 为正偶数）
，0I ＝2
π
一、 （系数不为0的情况）
00
101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m
--→∞?=??+++?=
>???
L L
二、重要公式（1）
0sin lim 1x x
x →=
（2）()1
lim 1x
x x e
→+= （3
）
)1
n a o >=
（4
）lim 1n →∞
= （5）
lim arctan 2
x x π
→∞
=
（6）
lim tan 2
x arc x π
→-∞
=-
（7）limarccot 0
x x →∞= （8）lim arccot x x π
→-∞
= （9）lim 0
x x e →-∞
=
（10）lim x x e →+∞=∞
（11）0
lim 1x
x x +
→=
三、下列常用等价无穷小关系（
0x →）
sin x x : tan x x : arcsin x x : arctan x x :
211cos 2x x -:
()ln 1x x
+: 1x e x -: 1ln x
a x a -:
()
11x x
?
+-?:
四、导数的四则运算法则
()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+
2u u v uv v v '''-??=
???
五、基本导数公式
⑴()0c '= ⑵1
x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '=
⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-?
⑼
()x
x
e e '= ⑽
()ln x
x a a a
'= ⑾
()
1ln x x '= ⑿
()
1log ln x a
x a '=
⒀
(
)arcsin x '=
⒁
(
)arccos x '=
⒂
()21
arctan 1x x '=
+ ⒃
()2
1
arccot 1x x '=-+⒄()1x '=
⒅
'
=
六、高阶导数的运算法则
（1）
()()()
()
()
()
()
n n n u x v x u x v x ±=±????
（2）
()()
()
()
n n cu x cu
x =????
（3）
()()
()()
n n n u ax b a u ax b +=+????
（4）
()()()
()
()()
()
n
n n k k
k n
k u x v x c u
x v x -=?=????
∑
七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）
()
()
!
n n x n = （2）()
()
n ax b n ax b
e a e ++=? (3)
()
()
ln n x x n a a a
=
(4)
()()
sin sin 2n n ax b a ax b n π?
?+=++??? ?
??
?
? (5)
()()
cos cos 2n n ax b a ax b n π?
?+=++??? ?
??
?
? (6)()
()
()
1
1!
1n n n
n a n ax b ax b +???
=- ?+??
+ (7)
()()
()
()()
1
1!
ln 1n n n n
a n ax
b ax b -?-+=-????
+
八、微分公式与微分运算法则 ⑴()0
d c = ⑵
()1d x x dx
μμμ-= ⑶
()sin cos d x xdx
=
⑷()cos sin d x xdx
=- ⑸
()2tan sec d x xdx
= ⑹
()2cot csc d x xdx
=-
⑺
()sec sec tan d x x xdx
=? ⑻
()csc csc cot d x x xdx
=-?
⑼
()x
x
d e
e dx = ⑽()ln x
x
d a a
adx
= ⑾
()1
ln d x dx x =
⑿
()1
log ln x
a d dx
x a = ⒀
(
)arcsin d x =
⒁
(
)arccos d x =
⒂()21arctan 1d x dx x =
+ ⒃()2
1
arccot 1d x dx x =-+
九、微分运算法则
⑴
()
d u v du dv
±=±
⑵
()
d cu cdu
=
⑶
()
d uv vdu udv
=+
⑷
2
u vdu udv
d
v v
-
??
=
?
??
十、基本积分公式
⑴
kdx kx c
=+
?
⑵
1
1
x
x dx c
μ
μ
μ
+
=+
+
?
⑶
ln
dx
x c
x
=+
?
⑷
ln
x
x
a
a dx c
a
=+
?
⑸
x x
e dx e c
=+
?
⑹
cos sin
xdx x c
=+
?
⑺
sin cos
xdx x c
=-+
?
⑻
2
2
1
sec tan
cos
dx xdx x c
x
==+
??
⑼
2
2
1
csc cot
sin
xdx x c
x
==-+
??
⑽
2
1
arctan
1
dx x c
x
=+
+
?
⑾
arcsin x c
=+?
十一、下列常用凑微分公式
十二、补充下面几个积分公式
tan ln cos xdx x c =-+? cot ln sin xdx x c =+? sec ln sec
tan xdx x x c =++? csc ln csc cot xdx x x c =-
+?
2
2
11arctan x dx c a x a a =++?
22
11ln 2x a
dx c x a a x a -=+-+?
arcsin
x
c a =+
ln x c
=++?
十三、分部积分法公式
⑴形如
n ax
x e dx
?，令n u
x =，ax dv e dx =
形如
sin
n x xdx
?令n
u x =，sin dv xdx =
形如
cos n
x xdx
?令n u x =，cos dv xdx =
⑵形如
arctan n x xdx
?，令arctan u
x =，n dv x dx =
形如
ln n x xdx
?，令ln u x =，n dv x dx =
⑶形如sin ax e xdx ?，cos ax e xdx ?令,sin ,cos ax u e x x =均可。
十四、第二换元积分法中的三角换元公式
sin x a t = (2) tan x a t = sec x a t =
【特殊角的三角函数值】
（1）sin00= （2）
1sin
6
2π
=
（3
）sin 32π= （4）sin 12π=） （5）sin 0π=
（1）cos01= （2
）
cos
6
π
=
（3）1cos 32π= （4）cos 0
2π=） （5）cos 1π=- （1）tan 00= （2
）
tan
6
π
=
（3
）tan 3π= （4）
tan
2π
不存在 （5）tan 0π= （1）cot 0不存在 （2
）cot
6
π
= （3
）
cot
3
π
=
（4）
cot
2
π
=（5）cot π不存在
十五、三角函数公式
1.两角和公式
sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+ sin()sin cos cos sin A B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=- cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+
tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=
- tan tan tan()1tan tan A B
A B A B --=
+ cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ?-+=+ cot cot 1
cot()cot cot A B A B B A ?+-=
-
2.二倍角公式
sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=-
22tan tan 21tan A A A =
-
3.半角公式
sin
2A =
cos 2A =
sin tan
21cos A A A ==+
sin cot 21cos A A A ==-
4.和差化积公式
sin sin 2sin
cos 22a b a b a b +-+=? sin sin 2cos sin 22a b a b
a b +--=? cos cos 2cos cos 22a b a b a b +-+=? cos cos 2sin sin
22a b a b
a b +--=-?
()sin tan tan cos cos a b a b a b ++=
?
5.积化和差公式
()()1sin sin cos cos 2a b a b a b =-+--???? ()()1
cos cos cos cos 2a b a b a b =++-????
()()1sin cos sin sin 2a b a b a b =++-???? ()()1
cos sin sin sin 2a b a b a b =+--????
6.万能公式
22tan
2sin 1tan 2a
a a
=+
2
2
1tan 2cos 1tan 2
a a a -=+
2
2tan
2tan 1tan 2a a a
=
-
7.平方关系
22sin cos 1x x += 22sec n 1x ta x -= 22csc cot 1x x -=
8.倒数关系
tan cot 1x x ?= sec cos 1x x ?= c sin 1cs x x ?=
9.商数关系
sin tan cos x x x =
cos cot sin x
x x =
十六、几种常见的微分方程
1.可分离变量的微分方程：()()dy
f x
g y dx = ， ()()()()11220
f x
g y dx f x g y dy +=
2.齐次微分方程：
dy y f dx x ??= ???
3.一阶线性非齐次微分方程：()()dy
p x y Q x dx += 解为：
()()()p x dx
p x dx y e Q x e dx c -??
?
?=+?????
高数积分公式大全
常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2d () x x ax b +? ＝ 21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22d ()x x ax b +? ＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++ 9． 2 d () x x ax b +? ＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10． x C + 11．x ?＝2 2 (3215ax b C a - 12．x x ?＝2223 2(15128105a x abx b C a -+ 13． x ? ＝22 (23ax b C a -
14 ． 2x ? ＝222 3 2(34815a x abx b C a -+ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? 2a b - 17． d x x ? ＝b ?18 ． x ? ＝2a x -+ （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a + 20． 22d ()n x x a +?=2221222123d 2(1)()2(1)()n n x n x n a x a n a x a ---+-+-+? 21． 22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ （四）含有2 (0)ax b a +>的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ?+>+< 23． 2d x x ax b +?＝2 1ln 2ax b C a ++
大一微积分公式
有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦） 一、0 101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =??? （系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim 1x x x →= （2）()1 0lim 1x x x e →+= （3 ）)1n a o >= （4 ）1n = （5）lim arctan 2x x π→∞= （6）lim tan 2 x arc x π →-∞=- （7）lim arc cot 0x x →∞ = （8）lim arc cot x x π→-∞ = （9）lim 0x x e →-∞ = （10）lim x x e →+∞ =∞ （11）0 lim 1x x x + →= 三、下列常用等价无穷小关系（0x →） sin x x tan x x a r c s i n x x arctan x x 2 11c o s 2 x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ? +-? 四、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-??= ??? 五、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1 x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2 tan sec x x '= ⑹()2 cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1 ln x x '=
最新大学各种微积分公式
大学各种微积分公式 考务论坛-考巴精修版 关于高等数学计算中涉及的数学公式(集) 一、 (如果系数不是0) 二、重要公式(1) (2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)3 、以下常见等价无穷小关系() 四、导数的四种算法 五、基本导数公式 (1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(11)(13)(14)(16)(18)(6 、高阶导数算法) (1) (2) (3) (4)七的N阶导数公式、基本初等函数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 8 、微分公式和微分算法 (1)(2)(4)(5)(6)(7)(9)(10)(11)(13)(14)(9 、微分算法) (1) (2) (3) (4)十、基本积分公式 (1) (2) (3) (5) (6) (7) (9) (10) (11 、下列常用的微分方程 积分变换公式12 、补充了以下积分公式 十三、零件公式积分 (1)形式，秩序，形式，秩序，(2)形式，秩序，形式，秩序，(3)形式，秩序。第二代换积分法中的14 、三角代换公式 (1) (2) (3) 特殊角度的[三角函数值] (1)(2) (3)(4)(5) (1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)不存在(5)(1)不存在
(2)(3)(4)(5)不存在15 、三角函数公式 1. 2角求和公式 2.双角度公式 3.半角公式 4.和微分积公式 5.乘积和差公式 6.通用公式 7.平方关系 8.倒数关系 9.商关系 十六、几个常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程； , 2.齐次微分方程: 3.一阶线性非齐次微分方程；解为:
高数微积分公式大全 ()
高等数学微积分公式大全 一、基本导数公式 ⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=?⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x '= ⑿()1 log ln x a x a '= ⒀( )arcsin x '=⒁( )arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '= +⒃()2 1arccot 1x x '=-+⒄()1x '= ⒅ '=二、导数的四则运算法则 三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±????（2）()() () ()n n cu x cu x =???? （3）()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+???? （4）()()() ()()()() n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=????∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n n x n =（2）()()n ax b n ax b e a e ++=?(3)()() ln n x x n a a a = (4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ?????(5)()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6)() () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ? +?? +(7)()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-????+ 五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =?⑻()csc csc cot d x x xdx =-?
大学高数常用公式大全
高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
高等数学积分公式大全
常 用 高 数 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1．d x ax b +? ＝ 1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +?＝1 1() (1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝ 2 1(ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2 d x x ax b +? ＝ 22 311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ??+-++++???? 5．d () x x ax b +? ＝1ln ax b C b x +-+ 6．2 d () x x ax b +? ＝2 1ln a ax b C bx b x +- ++ 7．2 d () x x ax b +? ＝2 1(ln )b ax b C a ax b ++ ++ 8．2 2 d () x x ax b +? ＝ 2 3 1(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+- ++ 9．2 d () x x ax b +? ＝ 2 11ln () ax b C b ax b b x +- ++ 的积分 10．x ? C 11．x ?＝2 2 (3215ax b C a -+ 12．x x ?＝ 2 2 2 3 2(15128105a x abx b C a -+ 13．x ? ＝ 2 2(23ax b C a -+
14 ．2 x ? ＝ 222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>?的积分 22．2d x ax b +? ＝(0) (0) C b C b ? +>? ? ? +< 23．2 d x x ax b +? ＝ 2 1ln 2ax b C a ++
微积分公式大全
导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2222 212sin cos 1121u u x du x x u tg dx u u u -==== +++， ， ， 22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln ()(ln 1)1(log )ln x x x x a x x x x x x x x x x a a a x x x x x a '='=-'=?'=-?'='=+' = 2 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arc cot )11 ()x x x x x x thx ch '= '='= +'=- +' = 2 22 2sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc ln ln(x x dx xdx x C x dx xdx x C x x xdx x C x xdx x C a a dx C a shxdx chx C chxdx shx C x C ==+==-+?=+?=-+=+=+=+=+????????? 222222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot 1arctan 1ln 21ln 2arcsin xdx x C xdx x C xdx x x C xdx x x C dx x C a x a a dx x a C x a a x a dx a x C a x a a x x C a =-+=+=++=-+=++-=+-++=+--=+???????? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
(完整版)高等数学常用公式大全
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥L 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a -
高等数学积分公式大全
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 常 用 积 分 公 式 （一）含有ax b +的积分(0a ≠) 1． d x ax b +?＝1 ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ +? ＝ 11 ()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3． d x x ax b +?＝21 (ln )ax b b ax b C a +-++ 4．2d x x ax b +? ＝22311()2()ln 2ax b b ax b b ax b C a ?? +-++++???? 5． d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6． 2 d () x x ax b +? ＝21ln a ax b C bx b x +-++ 7． 2 d ()x x ax b +?＝21(ln )b ax b C a ax b ++++ 8．22 d ()x x ax b +?＝2 31(2ln )b ax b b ax b C a ax b +-+-++
9． 2 d () x x ax b +? ＝211ln ()ax b C b ax b b x +-++ 的积分 10 ． x ? C + 11 ．x ? ＝2 2 (3215ax b C a - 12 ．x x ? ＝2223 2(15128105a x abx b C a -++ 13 ． x ? ＝22 (23ax b C a - 14 ． 2x ? ＝222 3 2(34815a x abx b C a -++ 15 ．? (0) (0) C b C b ?+>< 16 ． ? ＝2a bx b -- 17 ． x ? ＝b ?18． 2d x x ? ＝2a + （三）含有2 2 x a ±的积分 19． 22d x x a +?=1arctan x C a a +
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数. 公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与. 当时，， 积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次. 特别当时，有. 当时， 公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为 ，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清. 当时，有. 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分 公式（11）是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解： （为任意常数） 例2 求不定积分. 分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解：由于，所以 （为任意常数） 例3 求不定积分.
微积分公式大全
微積分公式
希臘字母 (Greek Alphabets) 倒數關係: sin ?csc ?=1; tan ?cot ?=1; cos ?sec ?=1 商數關係: tan ?= θθcos sin ; cot ?= θ θ sin cos 平方關係: cos 2?+ sin 2?=1; tan 2?+ 1= sec 2?; 1+ cot 2?= csc 2? 順位低 順位高 ; ? 順位高d 順位低 ;
1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 101 2 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十億 1 000 000 106 mega M 百萬 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十 0.1 10-1 deci d 分，十分之一 0.01 10-2 centi c 厘（或寫作「厘」），百分之一 0.001 10-3 milli m 毫，千分之一 0.000 001 10-6 micro ? 微，百萬分之一 0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十億分之一 0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一 0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飛（或作「費」），千兆分之一0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y
微积分公式与定积分计算练习大全
微积分公式与定积分计算练习（附加三角函数公式） 一、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼ ()x x e e '= ⑽ ()ln x x a a a '= ⑾ ()1 ln x x '= ⑿ () 1log ln x a x a '= ⒀ ( )arcsin x '= ⒁( )arccos x '= ⒂ ()21arctan 1x x '=+ ⒃() 21arccot 1x x '=-+⒄()1 x '= ⒅ '= 二、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v ''' -??= ??? 三、高阶导数的运算法则 （1）()()() () () () () n n n u x v x u x v x ±=±??? ? （2）()() ( ) ()n n cu x cu x =??? ? （3）()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+??? ? （4） ()()() ( ) ()() ()0 n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=???? ∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1） ()() ! n n x n = （2） ()() n ax b n ax b e a e ++=? (3) ()() ln n x x n a a a = (4) ()() sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ??? ??(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6) () () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ?+?? + (7) ()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-???? + 五、微分公式与微分运算法则
大学高数公式大全
高等数学公式导数公式: (tgx)’ =sec x (ctgx)' = -CSC x (secx) '=secx tgx (cscx) ‘ = -cscx ctgx (a v vi vii viii ix x r = a x l na (log a xr — xl na (arcsin x)，= . 1 2 J1-X2 1 (arccos x)'= —一’ V1—x2 1 (arctgx)'= __2 1 +x (arcctgx)，= -— 1 + x 基本积分表: Jtanxdx = -In cos^C Jcotxdx=ln sinx +C Jsecxdx= In secx+tgx +C Jcscxdx = In |cscx -ctg* +C dx J _2 a +x 「dx J 巴 =fsec xdx =tgx +C ' cos x 、 dx 2 J ——=fcsc xdx = -ctgx + C 'sin X ‘ fsecx tgxdx = secx + C J cscx ctgxdx =-cscx+C x fa x d^-^ +C In a f shxdx = chx + C 2 2 x -a dx —2 2 a -x dx I n 2 =Jsin n xdx = Jcos n xdx = jJ x2 +a2dx f J x2 -a2dx jV a2-x2dx 1 x =— arctg — a 丄In 2a 丄In 2a a g +( X +a 匕 +C a -x x = arcsi n- +C a Jchxdx = shx + C
三角函数的有理式积分: □1 I nd n __________ 2 , _________ =—V x^a^ — In(x + V x2+ a2) +C 2 2 __________ 2 L X I 2 2 a.『 =—v x -a ........... 2 2 ________ 2 2 -x2+ "^arcsin- + C 2 -一In X + V x2 -a2+C 2u sin X = ---------- 7c os x=Wy, dx 2du = 2 1 +u
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高 等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 一些初等函数： 两个重要极限： 三角函数公式： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ
工程力学公式微积分公式高等数学公式汇总
公式： 1、轴向拉压杆件截面正应力N F A σ=，强度校核max []σσ≤ 2、轴向拉压杆件变形Ni i i F l l EA ?=∑ 3、伸长率：1100%l l l δ-= ?断面收缩率：1 100%A A A ψ-=? 4、胡克定律：E σε=，泊松比：'ευε=-，剪切胡克定律：G τγ= 5、扭转切应力表达式：T I ρ ρ τρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ= =， 4 4 (1)32 P d I πα= -，3 4(1)16 P d W πα= -，强度校核：max max []P T W ττ= ≤ 6、单位扭转角：P d T dx GI ?θ= =，刚度校核：max max []P T GI θθ= ≤，长度为l 的 一段轴两截面之间的相对扭转角P Tl GI ?= ，扭转外力偶的计算公式： ()(/min) 9549 KW r p Me n = 7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ = 8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式： cos 2sin 22 2 x y x y x ασσσσσατα+-= + -，sin 2cos 22 x y x ασστατα-= + 9、平面应力状态三个主应力： '2 x y σσσ+= ，''2 x y σσσ+= '''0σ= 最大切应 力max ''' 2 σστ-=± =，最大正应力方位 02tan 2x x y τασσ=- -
10、 第三和第四强度理论：3r σ= 4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：Z My I σ =，截面上下对称时，Z M W σ = 矩形的惯性矩表达式：3 12Z bh I = 圆形的惯性矩表达式： 4 4(1)64Z d I πα= - 矩形的抗扭截面系数：2 6 Z bh W = ，圆形的抗扭截面系数：3 4(1)32 Z d W πα= - 13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max *S z S Z F S F K bI A τ= = 14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤ （2）弯曲切应力max []ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论 15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法 max []w w l l ≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： max max min ()N Z F M A W σσ=± （2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N Z F F A W δ σσ=± （3）弯扭变形杆件的强度计算： 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式（集锦） 一、0 101101 lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m --→∞?=??+++? =?? ? （系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim 1x x x →= （2）()1 0lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （5）limarctan 2 x x π →∞ = （6）lim tan 2 x arc x π →-∞ =- （7）limarccot 0x x →∞ = （8）lim arccot x x π→-∞ = （9）lim 0x x e →-∞ = （10）lim x x e →+∞ =∞ （11）0lim 1x x x + →=
高数积分公式大全
12. （一）含有ax b 的积分（a 1 . dx 1 ax b a =-In ax b 2. 3. 4. 5. 6. 7. 9. 10. 11. 13. 常用积分公式 0) 1 (ax b) dx = a( 1) x 1 dx = -^(ax b ax b a 丄dx =丄 ax b a 3 (ax bln b)2 b) ax b) C 2b(ax b) b 2ln ax b dx x( ax b) dx x 2(ax b) x 2dx (ax b) 2 (^dx 1ln b 1 bx ax ax b 1 = -r(ln a ax b ax b ) 2bln ax b b 2 ax b ) C dx 2 x(ax b) b(ax b) 含有.ax b 的积分 1 2 In b 2 ax b Tax~ dx = — T(ax~b)3 3a x 、、ax bdx = -^(3ax 2b 15a x 2 . ax bdx = ^^(15a 2x 2 12abx 8b 2) ., (ax b)3 C 105a ).(ax b)3 C x 2 - d x = -- 2 (ax 2b)、ax b C ，ax b 3a 2
2 15a 3 dx x ￥ ax b dx x 21 ax b ax b. dx = (3a 2x 2 4abx 8b 2)、、ax b ■, ax b 、. ； b .ax b .b A C (b (b 0) 0) bx 2b x 丫 ax b 2 ax b dx x, ax b ax b , 2 dx = x a dx 2 x 、ax b 14. 15. 16. 17. 18. (三) 19. 20. 21 . (四) 22. 23.
高等数学常用积分公式查询表
导数公式： 基本积分表： 1．d x ax b +?＝1ln ax b C a ++ 2．()d ax b x μ+?＝11()(1) ax b C a μμ++++（1μ≠-） 3．d x x ax b +?＝21(ln )ax b b ax b C a +-++ 5．d ()x x ax b +?＝1ln ax b C b x +-+ 6．2d ()x x ax b +?＝21ln a ax b C bx b x +-++ 10 ．x C 19．22d x x a +?=1arctan x C a a + 21．22d x x a -?=1ln 2x a C a x a -++ 23．2d x x ax b +?＝21ln 2ax b C a ++ 24．2 2d x x ax b +?＝2d x b x a a ax b -+? a x x a a a x x x x x x x x x x a x x ln 1)(log ln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='?-='?='-='='222211)cot (11)(arctan 11)(arccos 11)(arcsin x x arc x x x x x x +-='+='--='-='
31． 1arsh x C a +＝ln(x C + 32． ＝C + 33． x ＝C 34． x ＝C + 35．2 x ＝2ln(2a x C -++ 39． x 2 ln(2a x C +++ 43．x a C + 44．2d x x ?＝ln(x C +++ 47． x ＝C 53．x 2 ln 2 a x C 57．x ＝arccos a a C x + 59． arcsin x C a + 61． x ＝C
大学高等数学公式汇总大全(珍藏版)
大学高等数学公式汇总大全（珍藏版） 常用导数公式： 常用基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
大学高数公式总结计划大全.doc
高等数学公式 高等数学公式 导数公式： (tgx) sec 2 x (arcsin x) 1 1 x 2 (ctgx) csc 2 x (arccos x) 1 (secx) secx tgx 1 x 2 (csc x) csc x ctgx ( arctgx ) 1 (a x ) a x ln a 1 x 2 (log a x) 1 ( arcctgx ) 1 2 1 x x ln a 基本积分表： 三角函数的有理式积分： tgxdx ln cos x C dx 2 tgx C cos 2 x sec xdx ctgxdx ln sin x C dx csc 2 xdx ctgx C secxdx ln secx tgx C sin 2 x csc xdx ln csc x ctgx C secx tgxdx secx C dx 1 x cscx ctgxdx cscx C a 2 x 2 a arctg a C a x dx a x C dx 1 x a ln a C x 2 a 2 ln 2a x a shxdx chx C dx 1 ln a x C chxdx shx C a 2 x 2 2a a x dx arcsin x C dx a 2 ln( x x 2 a 2 ) C a 2 x 2 a x 2 2 2 n 1 I n I n sin n xdx cos n xdx 2 n x 2 a 2 dx x x 2 a 2 a 2 ln( x x 2 a 2 ) C 2 2 x 2 a 2 dx x x 2 a 2 a 2 ln x x 2 a 2 C 2 2 a 2 x 2 dx x a 2 x 2 a 2 arcsin x C 2 2 a sinx 2u ，cosx 1 u 2 u x 2du u 2 1 2 ， tg ， dx 1 2 1 u 2 u
高等数学常用公式汇总————
高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++ ++≥ 倒数关系：sinx ·csc x=1 tanx ·cot x=1 cosx ·sec x=1 商的关系：tanx=sinx/cosx cotx=cosx/sinx 平方关系：sin^2(x)+cos^2(x)=1 tan^2(x)+1=sec^2(x) cot^2(x)+1=csc^2(x) 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-si n^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 降幂公式： sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 两角和差： sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ