九年级数学下册试题及详细答案

九年级数学下册试题及详细答案

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综合测试(B 卷)

(50分钟，共100分)

班级：_______ 姓名：_______ 得分：_______ 发展性评语：_____________

一、请准确填空(每小题3分，共24分)

1.在函数①y=2x 2+2，②y=2x 2+x(1－2x)，③y=x 2(1+x 2)－1，④y=21

x

+x 2，⑤y=x(x+1)，⑥y=123++x x x ，

⑦y=1

22

4++x x x 中，是二次函数的是_____.(只填序号)

2.某函数具有下列两条性质：①图象关于y 轴成轴对称；②当x>0时，函数y 随自变量x 的增大而减小，请举一例：______.(用表达式表示)

3.某电视台综艺节目接到热线电话5000个，现要从中抽取“幸运观众”10名，王芳同学打通了一次热线电话，那她成为“幸运观众”的概率是_____.

4.如图1，⊙O 中，AB=BC=CD ，∠ABC=140°，则∠AED=_____.

5.已知一个圆锥的高是202，底面圆半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于_____.

6.在△ABC 中，∠C=90°，sin A=

5

3

，BC=15，则△ABC 的周长是 ，面积是______. 7.如图2，一棵树在离地2 m 的地方被风刮断，量根部到树尖的距离为4 m ，猜想该树的高为_____ m. 8.想一想，怎样把一个圆形纸片通过折叠，折出一个面积最大的正方形？动手做一做，请把折痕在图3中画出来.折叠方法： .

A

B C

D

E O

2 m

4 m

(1) (2) (3)

二、相信你的选择(每小题3分，共24分)

9.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图4所示，则点A(－a ，

c

b

)在第( )象限. A.一

B.二

C.三

D.四 x

y

O

A

B C

D A

B

O

(4) (5) (6)

10.某次测试中，随机抽取了10份试卷，成绩如下：(单位：分)76，82，94，83，90，88，85，85，83，84.则这组数据的平均数和中位数分别为( )

A.85，84.5

B.85，85

C.84，85

D.84.5，84.5 11.△ABC 中，∠A=60°，AB=6 cm ，AC=4 cm ，则△ABC 的面积是( )

A.23 cm 2

B.43 cm 2

C.63 c m 2

D.12 cm 2

12.如图5，已知楼高AB 为50 m ，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD 为50 m ，塔高DC 为

3

3

50150+ m ，

下列结论中，正确的是( )

A.由楼顶望塔顶仰角为60°

B.由楼顶望塔基俯角为60°

C.由楼顶望塔顶仰角为30°

D.由楼顶望塔基俯角为30° 13.如图6，将半径为4的圆形纸片沿半径OA 、OB 将其截成1∶5两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( )

A.2

B.

3

10

C.

32或310 D.31或3

5 14.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点(1，0)，求证：

这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( ) A.过点(3，0) B.顶点是(2，－2)

C.在x 轴上截得的线段长是2

D.与y 轴的交点是(0，3)

15.已知：如图7，⊙A 的圆心为(4，0)，半径为2，OP 切⊙A 于P 点，则阴影部分的面积为( )

A.π3

232-

B.π3232+

C.323

4

-π D.π3

4

32-

A

P O

x

y

图7

图8

16.下列说法中，你认为正确的是

A.一口袋中装有99个红球，1个黑球，则摸一次摸到黑球的概率为

99

1

; B.如图8所示是可以自由转动的转盘，它平均每转6次，指针可能有5次落在黑色区域; C.小明前五次掷硬币都是正面朝上，则他肯定地说第六次掷还是正面朝上; D.某次摸奖的中奖率是1%，则只要摸奖100张，一定有一张中奖 三、考查你的基本功(共14分)

17.(6分)如果等腰三角形两腰上的高之和等于底边上的高，请猜测这个三角形底角的正切值.

18.(8分)已知抛物线y=－x 2+bx+c 与x 轴的两个交点分别为A(m ，O)、B(n ，O)，且m+n=4，

3

1=n m . (1)求此抛物线的表达式;

(2)设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一平行于x 轴的直线交抛物线于另一点P ，请求出△ACP 的面积S △ACP .

A B

C

O x

y

四、生活中的数学(共18分 )

19.(8分)要测量河两岸相对两棵树A 、B 之间的距离，王立同学从A 点沿垂直AB 的方向前进到C 点，测得∠ACB=45°.继续沿AC 方向前进30 m 到点D ，此时沿得∠ADB=30°.依据这些数据能否求出两树之间的距离AB ？能求，写出求解过程；不能，说明理由.(3取1.73，精确到0.1 m)

20.(10分)如图11是一块直角三角形钢板，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c.现想利用这块直角三角形钢板剪一个半圆形钢板，且保证半圆的半径为最大，猜想一下半圆的圆心应在何处？请说明理由.

A

B C

五、探究拓展与应用(共20分)

21.(10分)王磊同学设计了如图12所示的图案，他设计的方案是：在△ABC 中，AB=AC=6 cm ， ∠

B=30°，以A 为圆心，以AB 长为半径作?BEC

；以BC 为直径作?BDC ，则该图案的面积是多少？ A

B

C

E D

22.(10分)在“配紫色”游戏中，请你设计出两个转盘，使在游戏中，配成紫色的概率为

2

1.

参考答案

一、

1.①⑤⑦

2.y=－x 2(不唯一)

3.

500

1

4.60°

5.120°

6.60 150

7.(25+2)

8.方法：(1)先对折成半圆，如图a ；

(2)再对折成

4

1

圆，如图b ；

a b c

(3)展开，得到互相垂直直径的折痕，顺次沿连接圆周上相邻两直径端点的线折叠(如图c)，此四条折线围成的四边形是正方形且面积最大.

二、9.D 10.A 11.C 12.C 13.C 14.B 15.A 16.B

三、17.解：如图所示, ∵AB=AC, ∴BE=CF . ∵AD=BE+CF, ∴AD=2BE .

∵Rt △ADC ∽Rt △BEC, ∴BC

AC

BE AD . ∴AC=2BC=4CD .

A

E F

∴AD=1522=-CD AC CD .

∴

15=CD

AD

, 即tanACB=15. 18.解：(1)∵???

??==+,3

1,

4n m n m ∴???==.3,1n m

∴A(1，0)，B(3，0).

∴??

?++-=++-=.390,10c b c b 得???-==.

3,4c b ∴y=－x 2+4x －3.

(2)∵y=－x 2+4x －3 , ∴C(0，－3). ∴y=－x 2+4x －3. 设P(x ，－3) , ∴x=4. ∴P(4，－3). ∴|PC|=4. ∴S △ACP =

21×|PC|×|OC|=2

1

×4×3=6. 四、19.解：设AB 为x m, ∴AC=AB=x m . ∵CD=30 m , ∴AD=(x+30) m .

在Rt △ABC 中, tan30°=

AD

AB

. ∴

30

33+=x x . ∴x ≈41.0(m) 答：两树间的距离约为41.0 m. 20.解：半圆圆心O 应在斜边AB 上且距B 点

b a a

c +处，且b

a ac

+最大(如图).

∵

AC r AB OB =, ∴b r C OB =. ∴OB=b c

·r .

又∵BC r AB OA =, ∴OA=a c ·r , c=OA+OB=b cr a cr +.

∴r=b a ab +. ∴OB=b

a ac +.

五、21.解：∵AB=AC=6 cm ，∠ABC=30°,∴∠BAC=120°, BC=63.

S 扇BAC =

36036

120??π=12π( c m 2),

S △ABC =3933621

=??( c m 2),

S 半圆BD C =ππ2

27)33(212

=

?. ∴2cm )392

3

(S -+=+=?πBAC ABC BDC S S S 扇半圆阴. 22.(1)参考.

O

r r A B

C

红

蓝

红蓝

蓝

蓝

.2

143214121=?+?