ProE圆锥齿轮参数化建模

Pro/E圆锥齿轮参数化建模

第一篇：认识锥齿轮==================================P2-P4 第二篇：当量齿数建模================================P5-P11 第三篇：球面渐开线精确建模==========================P12-P20

第一篇：认识锥齿轮

1、认识锥齿轮

先来看一组锥齿轮图片（动画图片请点原文）。

锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动，两轴交角Σ可以是任意的，机械传动中应用最多的是两轴交角Σ=90度的锥齿轮传动。下图为一对轴交角Σ=80度的锥齿轮平面动画

2、锥齿轮的一些几何参数

齿数（tooth_n）、模数（module）、压力角（pressure_a）、齿宽（face_width）、分度圆锥角（pitch_cone_a）、轴交角（shaft_a）即可确定单个锥齿轮。如上图，有

pitch_rad = pitch_dia/2 = tooth_n* module/2

addendum = 1*module

dedendum = (1+0.25)*module

shaft_a = pitch_cone_a+ pitch_cone_a_rel （即Σ= δ1+δ2）

锥齿轮传动比

i = Z2/Z1= Z2*module/Z1*module = pitch_dia_rel/pitch_dia = pitch_rad_rel/pitch_rad1

因pitch_rad_rel / sin(δ2) = pitch_rad / sin(δ1)

所以，传动比又有

i = sin(δ2) / sin(δ1)

设计一对锥齿轮，通常是根据设计需要确定齿数（传动比）、模数和轴交角，然后通过解下面方程组得出两个锥齿轮的分度圆锥角

sin(δ2)/sin(δ1) = Z2/Z1

δ1+δ2 = Σ

3、锥齿轮的当量齿数

锥齿轮的理论轮廓线为球面渐开线。一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上到锥顶距离相等任一点的轨迹所形成一条曲线称为球面渐开线。球面渐开线方程比较难理解，本文不作讨论。此文第二篇将介绍基于当量齿数建模之3D，理论上虽然有误差，但可放心开模做产品，除非你对齿轮的要求是μ（微米）级的。

当量齿数建模，需了解当量齿数的概念。过锥齿轮大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥（该圆锥称为背锥），将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。由于锥面可以展开，故可用锥面上的齿形代替球面齿。定义不好理解，看下图指示的就是背锥了，记住背锥的母线与分度圆锥母线垂直。将背锥展开，得到下图右边的扇形齿，假想将空出的齿形补全，补全后所有的齿数就是锥齿轮的当量齿数了。通常算出来的当量齿数不是整数，没关系的，当量齿数只是假想的齿数。

上图e_pitch_rad就是大端当量分度圆了，锥齿轮齿形的计算都是基于当量齿数来计算的。好了，接下来就是一些烦杂的计算公式了。

pitch_rad_e = pitch_rad/cos(pitch_cone_a)

tooth_n_e = pitch_rad_e*2/ module= pitch_rad/cos(pitch_cone_a)*2/module

因tooth_n = pitch_rad*2/ module

所以tooth_n_e = tooth_n/cos(pitch_cone_a)

还有更多的公式不就不列出了，按需要自己推导吧。

第二篇：当量齿数建模

1．齿数、模数、压力角、齿宽、轴交角即可确定一对相互啮合的锥齿轮。打开Pro/E新建part文件，文件名自定，进入建模，点击Program=>Edit Design（From Model）

a．在“INPUT……END INPUT”之间加入以下内容：

INPUT

TOOTH_N NUMBER

"Enter the number of teeth: "

TOOTH_N_REL NUMBER

"Enter the number of teeth for the related assembly gear："

SHAFT_A NUMBER

"Enter the shaft angle for two gears："

MODULE NUMBER

"Enter the module: "

PRESSURE_A NUMBER

"Enter the pressure angle: "

FACE_WIDTH NUMBER

"Enter the face width: "

END INPUT

b．保存后退出程序编辑，软件提示“要将所做的修改体现到模型中？”，选择“Yes”（或者再生一次）。然后点选Enter=>Select All=>Done Sel然后根据提示依次输入“齿数、模数、压力角、齿宽、与之啮合的齿轮齿数、轴交角”的数值，合理就可以，如齿数16、模数1、压力角20、齿宽5、与之啮合的齿轮齿数25、轴交角120

c．再次进行Program =>Edit Design (From Model)，在“RELATIONS……END RELATIONS”之间加入以下内容：RELATIONS

/*=========SOME OF THE BEVEL GEAR PARAMETERS==========*/

PITCH_CONE_A = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N_REL/TOOTH_N-COS(180-SHAFT_A)))

PITCH_CONE_A_REL = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N/TOOTH_N_REL-COS(180-SHAFT_A)))

IF PITCH_CONE_A+PITCH_CONE_A_REL<>SHAFT_A

SHAFT_A = 180-SHAFT_A

PITCH_CONE_A = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N_REL/TOOTH_N-COS(180-SHAFT_A)))

ENDIF

PITCH_RAD = TOOTH_N*MODULE/2

ADDENDUM = 1*MODULE

DEDENDUM = (1+0.25)*MODULE

TOOTH_N_E = TOOTH_N/COS(PITCH_CONE_A)

PITCH_RAD_E = PITCH_RAD/COS(PITCH_CONE_A)

BASE_RAD_E = PITCH_RAD_E*COS(PRESSURE_ANGLE)

IF PITCH_RAD/SIN(PITCH_ANGLE)-FACE_WIDTH

FACE_WIDTH = PITCH_RAD/SIN(PITCH_CONE_A)-MODULE

ENDIF

/*============DIMENSION RELATIONS===============*/

END RELATIONS

然后保存后退出程序编辑

2．用旋转曲面命令分别绘制“分度圆锥、齿顶锥、齿根锥”，注意草绘平面均为Right基准平面。a．分度圆锥草绘截面如下图所示，并加入草绘关系式如图示

b．齿顶锥草绘截面如下图所示，选择步骤2a中的分度圆锥母线作为参照，并加入草绘关系式如图示

c．为方便草绘，先隐藏步骤2b中的齿顶锥曲面。齿根锥草绘截面如下图所示，选择步骤2a中的分度圆锥母线作为参照，并加入草绘关系式如图示

3．以极坐标方程绘出渐开线齿廓，并旋转、移动到正确的位置。

a．选取PRT_CSYS_DEF坐标做参照，并以极坐标方程绘出渐开线齿廓，方程如下：

A = t*sqrt((pitch_rad_e+addendum+0.5)^2-base_rad_e^2)/base_rad_e/pi*180

r = base_rad_e*sqrt(1+(A*pi/180)^2)

theta = A-atan(A*pi/180)-(sqrt(pitch_rad_e^2-base_rad_e^2)/base_rad_e/pi*180-pressure_a)+90/tooth_n_e z = 0

b．用移动命令将步骤a中位于FRONT基准平面上的渐开线以Y轴负方向旋转、z轴负方向平移到正确的位置（节点在背锥上）。如下图尺寸d13、d14需加入关系式：

D13 = PITCH_CONE_A

D14 = PITCH_RAD/TAN(PITCH_CONE_A) + PITCH_RAD_E*SIN(PITCH_CONE_A)

c．以通过渐开线起点并垂直于渐开线的临时平面镜像出另一半的渐开线，此目的是保证当基锥大于齿根锥时齿底有齿形。然后用逼近合并两打条渐开线为一条。

4．绘出一组齿面

a．分别用草绘曲线命令绘出两条直线（下图左）。草绘平面为通过节锥旋转轴，并过合并后的渐开线端点。两直线相交于圆锥顶点，并分别与合并后的渐开线两端点相交。

b．用边界曲面命令绘出单个齿面（如上图右）

c．以TOP基准为镜像平面，镜像出另一个齿面。

d．将步骤“2c（齿根锥曲面）、4b（齿面）、4c（镜像齿面）”三个曲面合并为一组齿面。如下图示（已隐去齿顶锥曲面）：

e．用变化半径方式倒出齿根圆角，如下图左为未倒圆角前的形状，下图右为倒圆角后的形状。两个端点处的圆角半径应加入下面的关系式：

D15 = PI*MODULE/8

D17 = PI*MODULE/8

D16 = PI*MODULE/8*(1-FACE_WIDTH/(PITCH_RAD/SIN(PITCH_CONE_A)))

D18 = PI*MODULE/8*(1-FACE_WIDTH/(PITCH_RAD/SIN(PITCH_CONE_A)))

5．阵列出所有齿形，然后用参照阵列合并所有齿形曲面，最后将齿轮生成实体。

a．以z轴为旋转轴心，旋转复制出一个齿形，旋转角度为0度。在模型树中隐藏原来的曲面，以方便后续阵列不会选错曲面。

b．将步骤5a旋转复制的曲面进行旋转阵列，角度可暂定30度，阵列数量可暂定5个。然后加入下面的关系式后再生一次即可得到下图示的全部齿型：

D20 = 360/TOOTH_N

P21 = TOOTH_N

c．将“步骤2b齿顶锥曲面”与“步骤5a的第一个旋转曲面”合并，如下图左所示。选中刚才的合并特征（在模型树中更容易选），按住鼠标右键不放，在弹出的菜单中点选“Pattern…（阵列）”，即可得到下图右的齿轮曲面。

6．最后一步将曲面生成实体即可。剩下的比如齿轮的轴孔、键槽、加强肋之类就根据实际使需要增加上去了。需要变更齿轮参数，只需再生一次，根据提示选取需要变更的参照并依次输入即可。

装配图中锥齿轮装配要适当加入一些装配的参照，如曲面、轴。特别要注意，啮合的一对锥齿轮，“模数、压力角、轴交角”必需相等，“齿数、与之啮合的齿轮齿数”必需相互匹配，齿宽不一定要一致。如下图的一对啮合的锥齿轮，大齿轮“齿数25、模数1、压力角20、齿宽8、与之啮合的齿轮齿数16、轴交角120”，小齿轮“齿数16、模数1、压力角20、齿宽5、与之啮合的齿轮齿数25、轴交角120”。需要3D 请到我的博客留言。

以上建模过程是利用了当量齿数的相似画法，齿形不是理论上的球面渐开线。将此法与标准球面渐开线的齿形比较，数据吴差会小于0.005mm，此误差做塑胶产品完全能满足要求了。接下来是标准球面渐开线的锥齿轮建模方法。

第三篇：球面渐开线精确建模

1．齿数、模数、压力角、齿宽、轴交角即可确定一对相互啮合的锥齿轮，打开Pro/E新建part文件，文件名自定，进入建模，点击Program=>Edit Design（From Model）

a．在“INPUT……END INPUT”之间加入以下内容：

INPUT

TOOTH_N NUMBER

"Enter the number of teeth: "

TOOTH_N_REL NUMBER

"Enter the number of teeth for the related assembly gear："

SHAFT_A NUMBER

"Enter the shaft angle for two gears："

MODULE NUMBER

"Enter the module: "

PRESSURE_A NUMBER

"Enter the pressure angle: "

FACE_WIDTH NUMBER

"Enter the face width: "

END INPUT

b．保存后退出程序编辑，软件提示“要将所做的修改体现到模型中？”，选择“Yes”（或者再生一次）。然后点选Enter=>Select All=>Done Sel然后根据提示依次输入“齿数、模数、压力角、齿宽、与之啮合的齿轮齿数、轴交角”的数值，合理就可以，如齿数16、模数1、压力角20、齿宽5、与之啮合的齿轮齿数25、轴交角120

c．再次进行Program =>Edit Design (From Model)，在“RELATIONS……END RELATIONS”之间加入以下内容：RELATIONS

/*=========SOME OF THE BEVEL GEAR PARAMETERS==========*/

PITCH_CONE_A = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N_REL/TOOTH_N-COS(180-SHAFT_A)))

PITCH_CONE_A_REL = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N/TOOTH_N_REL-COS(180-SHAFT_A)))

if PITCH_CONE_A+PITCH_CONE_A_REL<>SHAFT_A

SHAFT_A = 180-SHAFT_A

PITCH_CONE_A = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N_REL/TOOTH_N-COS(180-SHAFT_A)))

endif

PITCH_RAD = TOOTH_N*MODULE/2

BASE_SR = PITCH_RAD/SIN(PITCH_CONE_A)

BASE_CONE_A = ASIN(SIN(PITCH_CONE_A)*COS(PRESSURE_A))

ADDENDUM = 1*MODULE

DEDENDUM = (1+0.25)*MODULE

ADDENDUM_CONE_A = PITCH_CONE_A+ATAN(ADDENDUM/BASE_SR)

IF BASE_SR-FACE_WIDTH

FACE_WIDTH = BASE_SR-MODULE

ENDIF

/*============DIMENSION RELATIONS===============*/

END RELATIONS

然后保存后退出程序编辑

2．用旋转曲面命令分别绘制“分度圆锥、齿顶锥、齿根锥”，注意草绘平面均为Right基准平面。a．分度圆锥草绘截面如下图所示，并加入草绘关系式如图示

b．齿顶锥草绘截面如下图所示，选择步骤2a中的分度圆锥母线作为参照，并加入草绘关系式如图示

c．为方便草绘，先隐藏步骤2b中的齿顶锥曲面。齿根锥草绘截面如下图所示，选择步骤2a中的分度圆锥母线作为参照，并加入草绘关系式如图示

3．以球面坐标方程绘出球面渐开线齿廓，并补上当基锥大于齿根锥时的一段补充齿形。

a．选取PRT_CSYS_DEF坐标做参照，并以球面坐标方程绘出渐开线齿廓，方程如下：

theta_temp = BASE_CONE_A+t*(ADDENDUM_CONE_A-BASE_CONE_A)

rho = BASE_SR

theta = 180-theta_temp

phi = 1/sin(BASE_CONE_A)*acos(cos(theta_temp)/cos(BASE_CONE_A))-acos(tan(BASE_CONE_A)/tan(theta_temp))

b．基锥内无渐开线，所以当基锥角大于齿根锥角时，齿根处的齿形需要做补充。选取PRT_CSYS_DEF坐标做参照，并以球面坐标方程绘出齿根锥的一段补充齿形，方程如下：

rho = BASE_SR

theta = 180-(BASE_CONE_A-t*ATAN(DEDENDUM/BASE_SR))

phi = 0

c．将上述ab两步的两条曲线以逼近合拼的方式复合为一条曲线。

d．分别用草绘曲线命令绘出三条直线。草绘平面为通过节锥旋转轴，并分别过步骤3a、3b的两条齿形线的三个端点，三直线均相交于圆锥顶点。

4．绘出一组齿面

a．通过步骤3c、3d所绘的曲线，用边界曲面命令绘出单个齿面，然后将背锥处的曲面边界以Same Srf方式延伸，延伸长度为MODULE/2（如下图，即加入关系式D24=MODULE/2）

b．以z轴为旋转轴心正向旋转步骤4a的曲面，旋转角度暂定30度。然后加入关系式：$d23=90/TOOTH_N-(1/sin(BASE_CONE_A)*acos(COS(PITCH_CONE_A)/cos(BASE_CONE_A))-acos(tan(BASE_C ONE_A)/tan(PITCH_CONE_A)))

尺寸代号前面须加“$”的符号，表示允许尺寸为负数。即旋转方向在某些参数下会向相反方向旋转。

c．以TOP基准为镜像平面，镜像出另一个齿面。

d．将步骤“2c（齿根锥曲面）、4b（齿面）、4c（镜像齿面）”三个曲面合并为一组齿面。

e．用变化半径方式倒出齿根圆角，如下图左为未倒圆角前的形状，下图右为倒圆角后的形状。两个端点处的圆角半径应加入下面的关系式：

D15 = PI*MODULE/8

D17 = PI*MODULE/8

D16 = PI*MODULE/8*(1-FACE_WIDTH/BASE_SR)

D18 = PI*MODULE/8*(1-FACE_WIDTH/BASE_SR)

5．阵列出所有齿形，然后用参照阵列合并所有齿形曲面，最后将齿轮生成实体。

a．以z轴为旋转轴心，旋转复制出一个齿形，旋转角度为0度。在模型树中隐藏原来的曲面，以方便后续阵列不会选错曲面。

b．将步骤5a旋转复制的曲面进行旋转阵列，角度可暂定30度，阵列数量可暂定5个。然后加入下面的关系式后再生一次即可得到下图示的全部齿型：

D30 = 360/TOOTH_N

P31 = TOOTH_N

c．将“步骤2b齿顶锥曲面”与“步骤5a的第一个旋转曲面”合并，如下图左所示。选中刚才的合并特征（在模型树中更容易选），按住鼠标右键不放，在弹出的菜单中点选“Pattern…（阵列）”，即可得到下图右的齿轮曲面。

6．最后一步将曲面生成实体即可。轴孔、键槽、加强肋之类就根据实际使需要自行增加上去了。需要变更齿轮参数，只需再生一次，根据提示选取需要变更的参数并依次输入即可。装配方式同第二篇：当量齿数建模。

关于球面渐开线的方程推导过于复杂，这里不作详解。

IF PITCH_CONE_A+PITCH_CONE_A_REL<>SHAFT_A

SHAFT_A = 180-SHAFT_A

PITCH_CONE_A = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N_REL/TOOTH_N-COS(180-SHAFT_A))) ENDIF

以上关系式是用来防止出现不适当的轴交角时，将轴交角改为锐角的。如下示意图：

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