(2018年广州一模文科-)有答案

秘密★启用前 试卷类型： A

2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

文科数学

2018．3

本试卷共5页，23小题，满分150分。测试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。测试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2

i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =A

A ．2-

B ．2

C ．2i -

D ．2i

2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =C

A ．{}

0,2,4

B ．{}

2,4,6

C ．{}

0,2,4,6

D ．{}0,2,4,6,8,10,12

3．已知向量()2,2OA =，()5,3OB =，则OA AB =- C

A ．10

B 10

C 2

D ．2

4．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若

212n n n a

a a ++=+，则21=n S + A

A ．42n +

B ．4n

C ．21n +

D ．2n

5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =D

A ．920

B ．49

C ．

29

D ．

9

40

6．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB

CD ，则异面直线EF 和AB 所成角的大小为B

A ．π6

B ．π4

C ．π3

D ．π2

是 否

开始

结束

输出S 19?n ≥

2,0n S ==

2n n =+

()

1

+

2S S n n =+

7．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的分析式可能是D

A ．ln y x x =

B ．ln 1y x x x =-+

C ．1ln 1y x x =+

-

D ．ln 1x

y x x

=-

+- 8．椭圆22

194

x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为B

A ．2

B ．

45

5

C ．1

D ．

25

5

9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A A ．104223++ B ．1442+ C ．44

223++

D ．4

10．已知函数()sin 6f x x ωπ??=+

??

?()0ω>在区间43π2π??

-????

，上单调递增，则ω的取值范围为B A ．80,3

?

? ?

?

?

B ．10,2

??

?

?

?

C ．18,23

????

??

D ．3,28

??????

11．已知数列{}n a 满足12a =，2

121n n n a a a +=+，设1

1

n n n a b a -=

+，则数列{}n b 是D A ．常数列

B ．摆动数列

C ．递增数列

D ．递减数列

12．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，2

=

5

AE AC ，双曲线 过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为A

A ．7

B ．22

C ．3

D ．10

D

C A

B

E

图②

图①

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动

的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生， 则小学和初中共需抽取的学生人数为 85 名．

14．若x ，y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--??

???≤≤≥，

则z x y =-+的最小值为 0 ．

15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在

三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成

1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行

各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则32S = 32 ．

16．已知函数()()21

,

1,ln 2,1x x x

f x x x +?<-?=??+-?

≥，()224g x x x =--．设b 为实数，若存在实数a ，使得

()()1f a g b +=成立，则b 的取值范围为 ．37,22??

-????

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）

△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21=a ，1=-b c ，△ABC

的外接圆半径为7． （1）求角A 的值； （2）求△ABC 的面积． 18．（本小题满分12分）

某地1~10岁男童年龄i x （岁）和身高的中位数i y ()cm ()1,2,

,10i =如下表：

x （岁）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y ()

cm

76.5

88.5

96.8

104.1

111.3

117.7

124.0

130.0

135.4

140.2

对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

x

y

()1021x x i i ∑-= ()

1021

y y i i ∑-= (

)()10

1x x y y i

i i ∑--=

5.5 112.45 82.50 3947.71 56

6.85

（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；

（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．和（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？

附：回归方程y a bx =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-．

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC 平面BDE ．

（1）求证：AE PE =；

（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =， 平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的 体积为93，求点E 到平面PCD 的距离．

20．（本小题满分12分）

已知两个定点()1,0M 和()2,0N ，动点P 满足2PN PM =． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围． 21．（本小题满分12分）

已知函数()e 1x

f x ax a =-+-．

（1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；

（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．

P A

B

C

D

E

()()

()

121

n

x x y y

i i i b n x x i i =--∑=-∑=

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系和参数方程

已知过点(),0P m 的直线l 的参数方程是3

,21,2

x m y t ?=+???

?=??（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρ

θ=．

（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ?=，求实数m 的值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数

()f x =23x a x b ++-．

（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；

（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．