等腰三角形1——公开课教学设计说明
《13.3.1 等腰三角形》教学设计
习水八中数学教师：桂福
教材分析：
本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。
学习目标：
1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”；
2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直；
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。
学习重点：
探索并证明等腰三角形的性质。
学习难点：
等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法：
学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示；
教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。
教学用具：
教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等；
学具：三角板、白纸、剪刀等。
教学过程：
一、动手做一做
师：如图所示，把一长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。
师：为什么这个图形是等三角形？
生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答）
二、小组合作讨论
师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
生：迅速投入到小组讨论、探索中……
三、展示成果
师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。
生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）……
师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……
师：（时机成熟）这就是等腰三角形所不同于一般三角形的特征。
等腰三角形的特征:
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．师：请思考：同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
生：（做一做）在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折……
师：上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？
四、猜一猜，并归纳
生：大胆齐声说出该两条性质——
等腰三角形的性质:
性质1等腰三角形的两个底角相等；
性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.
五、证一证
师：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2. 对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？
（PPT依次呈现以下几个问题）
（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？
生：（小组合作）尝试画出图形，写出已知、求证……
（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？
生：证明两底角所在的两个三角形全等……
（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
生：（优生）回答……（作辅助线——底边的高、底边的中线、顶角的平分线）……
师：怎样书写证明过程呢？（展示PPT）
证明性质1：等腰三角形的两个底角相等
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．
求证：∠B =∠C．
证明：作底边的中线AD．
∵AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴△ABD ≌△ACD（SSS）．
∴∠B =∠C．
师：（证毕）你还有其他方法证明性质1吗？
生：可以作底边的高线或顶角的角平分线.
师：好的，那请同学们在课后把另外的两种证明方法书写出来。接下来咱们趁热打铁，进行课堂实战（PPT展示练习1）
生：共同完成……
（PPT展示证明性质2）
证明性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合
师：（简单的提问一下学生）怎么理解该性质命题？在学生思考片刻后再作相应的解释——
性质2可以分解为三个命题：（PPT展示）
命题一：等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线。命题二：等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线。命题三：等腰三角形的顶角平分线也是底边上的高和底边上的中线。
本节课证明命题一：“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”。
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．
求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
证明：∵AD 是底边BC 的中线，
∴BD =CD．
∵AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴△ABD ≌△ACD（SSS）．
∴∠BAD =∠CAD，∠ADB =∠ADC．
∵∠ADB +∠ADC =180°，
∴∠ADB =90°．
∴AD⊥BC．
师：思考：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
生：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。（可能有其它不准确的回答，教师要加以引导与矫正）
师：下面继续课堂实战（PPT展示练习2、练习3）
六、课堂实战
练习1填空：
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B
= °；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A
= °；
（3）已知等腰三角形的一个角为70°,则它的另外两个角的度数分别是°、°.
练习2如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB
=AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，
标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并
写出图中所有相等的线段.
练习3如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
七、课堂小结
师：（实战结束后）依次呈现以下几个问题，帮助学生理顺所学知识，完成课堂小结。
（1）本节课学习了哪些主要容？
生：等腰三角形的性质1、性质2.
（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
生：利用轴对称的相关知识，通过折剪等腰三角形纸片，进行翻折研究，经历了先猜想后证明的学习过程。
（3）本节课你学到了哪些证明线段或角相等的方法？
生：等边对等角和三线合一(可以更具体)。
（4）你学到了哪些数学思想方法？
生：分类讨论思想，化归思想，数形结合思想。
八、课后作业
教科书习题13.3第1、4、6题．
等腰三角形的性质 公开课大赛(省)优【一等奖教案】
13．3等腰三角形 13．3.1等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 1．理解并掌握等腰三角形的性质．(重点) 2．经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题．(难点) 一、情境导入 探究：如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并减去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？ 二、合作探究 探究点一：等腰三角形的概念 【类型一】利用等腰三角形的概念求边长或周长 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( ) A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm 解析：当腰为3cm时，3＋3＝6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm 时，6－3＜6＜6＋3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6＋6＋3＝15(cm)．故选D. 方法总结：在解决等腰三角形边长的问题时，如果不明确底和腰时，要进行分类讨论，同时要养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 探究点二：等腰三角形的性质 【类型一】利用“等边对等角”求角度 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是( ) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角
相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A. 方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论． 【类型二】 利用方程思想求等腰三角形角的度数 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求△ABC 各角的度数． 解析：设∠A ＝x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数． 解：设∠A ＝x .∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝x .∵BD ＝BC ，∴∠BCD ＝∠BDC ＝∠ABD ＋∠A ＝2x .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠BCD ＝2x .在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋2x ＝180°，∴x ＝36°，∴∠A ＝36°，∠ABC ＝∠ACB ＝72°. 方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为x . 【类型三】 利用“等边对等角”的性质进行证明 如图，已知△ABC 为等腰三角形，BD 、CE 为底角的平分线，且∠DBC ＝∠F ，求证： EC ∥DF . 解析：先由等腰三角形的性质得出∠ABC ＝∠ACB ，根据角平分线定义得到∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12 ∠ACB ，那么∠DBC ＝∠ECB ，再由∠DBC ＝∠F ，等量代换得到∠ECB ＝∠F ，于是根据平行线的判定得出EC ∥DF . 证明：∵△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .又∵BD 、CE 为底角的平分线， ∴∠DBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12 ∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ECB .∵∠DBC ＝∠F ，∴∠ECB ＝∠F ，∴EC ∥DF . 方法总结：证明线段的平行关系，主要是通过证明角相等或互补． 【类型四】 利用等腰三角形“三线合一”的性质进行证明 如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC . (1)若AD ＝AE ，求证：BD ＝CE ； (2)若BD ＝CE ，F 为DE 的中点，如图②，求证：AF ⊥BC .
等腰三角形第一课时教学设计
“等腰三角形”第一课时教学设计 【教学目标】 1.知识与能力 会画等腰三角形、会通过剪纸得等腰三角形，理解等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题． 2.过程与方法 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 【教学重点】 探索等腰三角形的性质，能够利用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】 等腰三角形性质的证明和应用． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学工具】 长方形的纸片、三角板、圆规。 【教学过程】 一、创设情境，引出课题 1、同学们会画等腰三角形吗 （学生操着，教师查看。） 2、找学生代表展示自己的作品 （可能有：①先画两条相等的边，再画另一条边。②先画一边，再用圆规画出另外两条相等的边。） 3、教师在黑板上分别用两种方法画出等腰三角形。顺便复习：腰、底边、顶角、底角。 4、剪纸得等腰三角形（教师带学生一起操着）
如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开， 得到了一个什么图形 二、引导观察，猜想性质 提问1：活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗 提问2：对称轴在哪里沿着对称轴对折有哪些重合的线段和角 提问3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗 （引导学生归纳出等腰三角形的性质） 性质1 等腰三角形的两个底角相等（ 简写成“等边对等角” ）； 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 提问4：等边三角形什么性质（进一步引导学生归纳出等腰三角形的性质） 性质3：等边三角形的三个内角相等，每个内角等于600. 三、引导推理，论证性质 1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证 性质，那么要证明一个命题的第一步是什么（引导学生分析性质（1）的题设和 结论，画出图形，写出已知和求证） 2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法。（引导学生观察折纸 添加辅助线，构造两个全等三角形） D C B A
等腰三角形的性质精选试题附答案
等腰三角形的性质精选试题 一．选择题（共21小题） 1．（2009?呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7B．11 C．7或11 D．7或10 2．（2006?仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（） A．15°B．30°C．50°D．65° 3．（2006?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 4．（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30° 5．（2006?普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角的一半B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半 6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（） A．6B．9C．12 D．15 7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30°
8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（） A．0对B．1对C．2对D．3对 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（） A．90°B．80°C．68°D．60° 10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（） A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对 11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（） A．40°B．30°C．20°D．10° 12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根． A．4B．5C．6D．7 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6
等腰三角形——公开课教育教学设计
等腰三角形——公开课教学设计
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
《13.3.1 等腰三角形》教学设计 习水八中数学教师：李桂福 教材分析： 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。 学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”；2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。 学习重点： 探索并证明等腰三角形的性质。 学习难点： 等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法： 学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示； 教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。 教学用具： 教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等； 学具：三角板、白纸、剪刀等。
教学过程： 一、动手做一做 师：如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。 师：为什么这个图形是等三角形？ 生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答） 二、小组合作讨论 师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 生：迅速投入到小组讨论、探索中…… 三、展示成果 师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。 生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）…… 师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……
等腰三角形1——公开课教学设计说明
《13.3.1 等腰三角形》教学设计 习水八中数学教师：桂福 教材分析： 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质。 学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质：“等边对等角”、“三线合一”； 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等、垂直； 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用；感受解题方法的灵活美。 学习重点： 探索并证明等腰三角形的性质。 学习难点： 等腰三角形的性质证明中辅助线的添加，“三线合一”性质的理解。教学方法： 学生动手操作，小组合作、讨论探究，积极展示； 教师启发式教学、引导学生“问题解决”等。 教学用具： 教具：三角板、多媒体设备（ppt）、等腰三角形卡纸等； 学具：三角板、白纸、剪刀等。
教学过程： 一、动手做一做 师：如图所示，把一长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ 生：按要求折剪三角形，说出该三角形为等腰三角形。 师：为什么这个图形是等三角形？ 生：剪刀剪过的线段相等，根据等腰三角形定义可得。（或者其它不一定准确的回答） 二、小组合作讨论 师：仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？ 生：迅速投入到小组讨论、探索中…… 三、展示成果 师：（讨论结束后）现在请各小组派代表说说你们小组的探究成果，请举手回答。 生：……（各小组代表说出了各自小组不完整的探究成果）…… 师：……（在学生展示成果过程中，鼓励和评价学生的探究成果，并有意识地将两条重要的特征归纳在白板上）……
新北师大版八年级下1.1等腰三角形(二)教学设计
第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（二） 一、学生知识状况分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。 二、教学任务分析 本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标如下： 1．知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．能力目标： ①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； ②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； ③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 4．教学重、难点 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。 第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。 第二环节：自主探究 活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。 活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。 活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等． 并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE．
公开课教案(等腰三角形)
12.3.1 等腰三角形 第1课时 花地中学古瑜青 教学内容 本节主要内容是等腰三角形的性质． 教学目标 1．知识与技能 在观察、操作中认识等腰三角形的性质，感受等腰三角形“三线合一”的意义． 2．过程与方法 经历探索等腰三角形性质的过程，掌握其应用方法． 3．情感、态度与价值观 让学生感悟等腰三角形的实际应用价值，激发他们的求知欲． 重、难点与关键 1．重点：等腰三角形的性质． 2．难点：等腰三角形的性质2的应用． 3．关键：借助轴对称变换来研究等腰三角形． 教具准备 剪刀、长方形纸片． 教学方法 采用“情境──探究”式教学方法． 教学过程 一、操作观察，探索新知 【问题探究】 教师叙述：请同学们把一张长方形的纸对折（如课本图14．3─1）剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特点？ 【学生活动】拿出事先准备好的纸和剪刀，动手操作，然后观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的．”
【师生共识】有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角． 【媒体使用】投影显示课本图12．3─1和图1． 【教学形式】操作引入，师生互动． 【继续探究】 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想． 【教师活动】操作投影仪，提出探究的问题，引导学生观察，发现． 【学生活动】动手操作、观察，发现重合的线段是AB=AC，BD=CD，底边上的高、顶角的平分线，底边上的中线重合．重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD．?∠ADB=?∠ADC=90°．【媒体使用】投影显示“思考题”和图2． 【形成性质】 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 重合的角
1.1等腰三角形(四)教学设计
第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（四） 一、学生知识状况分析 在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。 二、教学任务分析 本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标：1．知识目标 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 2．能力目标 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． ②经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3．情感与价值观要求 ①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点
①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 4．教学难点 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教学过程分析 学具准备：两个带30度角的三角板。 本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作提出问题；第四环节：变式训练巩固新知；第五环节：畅谈收获课时小结；第六环节：布置作业。 第一环节：提问问题，引入新课 活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。 活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。 活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？ 下面是实际教学中的部分师生活动实况： [生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形． [生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了． (此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法．) [生]我不同意这位同学的看法．因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等．但这一问题中“已知是等
等腰三角形的性质及应用讲义
初二数学讲义 等腰三角形的性质及应用 等腰三角形的性质： 性质1▲等腰三角形的两个底角相等。 （简写成: 等边对等角. ） 性质2▲等腰三角形的 、底边上的 、底边上的 互相重合。 （简写成:等腰三角形的“三线合一”） 性质3▲ 等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴． 用几何符号语言表达： 性质1 性质2 注意：△ABC 中，如果AB ＝AC ，D 在BC 上，那么由条件①∠1＝∠2，②AD ⊥AC ，③BD ＝CD 中的任意一个都可以推出另外两个.（为了方便记忆可以说成“知一求二” ） 等腰三角形的三边的关系，三个内角的关系 1.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为( ) A ．9cm Ｂ．12cm Ｃ．15cm Ｄ．12cm 或15cm 2.已知等腰三角形的周长为24cm ，一腰长是底边长的2倍，则腰长是( ) A ．4.8cm B ．9.6cm C ．2.4cm D ．1.2cm 3.若等腰三角形中有一个角等于50?，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A ．50? Ｂ．80? Ｃ．65?或50? Ｄ．50?或80? ∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （等边对等角） ∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠1＝∠____，BD ＝_____；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，∠1＝∠2， ∴AD ⊥_____，BD ＝______；（等腰三角形的“三线合一”） ∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴∠1＝∠___，AD ⊥_____.（等腰三角形的“三线合一”）
【例1】如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC 于D，求∠CBD的度数． 【例2】在ABC ?中，AB AC =，BC BD ED EA ===．求A ∠的度数． 【例3】已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60?，求三角形三个内角的度数． 【例4】如图所示，已知ABC ?中，D、E为BC边上的点，且AD AE =，BD EC =，求证：AB AC =． A B C D E 例题精讲
等腰三角形的性质练习题及答案.
等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系． 随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择． 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．
等腰三角形的性质练习(含答案)
等腰三角形的性质 一、基础能力平台 1．选择题： （1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（） A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角 （2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A．40°，40°B．100°，20° C．50°，50°D．40°，40°或100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20° C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（） A．45°B．40°C．55°D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半 （6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72°
（1）（2）（3）2．填空题： （1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______． （2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______． （3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______． （4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________． （5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ c a
等腰三角形的性质
七年级下等腰三角形的性质 顶新九义校：代小燕教学目标 1、知识目标： （1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 (2) 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 2、能力目标： （1）、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。 （2）、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。 （3）、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 3、情感目标： 在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，经历与现实生活有关的实际问题的探索，让学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，让他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明。 教学难点 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。
教学过程 一、前置诊断，开辟道路 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？ 2、让学生指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。。 二、构设悬念，创设情境 1、一般三角形有哪些性质？ 2、等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质呢？ 三、目标导向，引入新课 本节课我们一起学习——等腰三角形的性质。 （板书课题，了解本节课的学习内容） 四、设问质疑，探究尝试 请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。 [问题]通过观察，你发现了什么结论？ [结论]等腰三角形的两个底角相等。 板书学生发现的结论。 [辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ [问题] 1、此命题的题设、结论分别是什么？ 2、怎样写出已知、求证？ 3、怎样证明？ [电脑演示1]
《等腰三角形》公开课教学设计
《等腰三角形》公开课教学设计 贵定县第三中学文普 一、教材依据 人教版八年级上册第十四章第14.3节 二、设计思想 本课容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。 三、教学目标 1、知识与能力目标： ①掌握等腰三角形的性质及其两个推论。 ②运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。 2、过程与方法目标：
①让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形。 ②经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。 3、情感、态度、价值观目标： 培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。 四、教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明 五、教学难点 “三线合一”的理解及例1的讲解 六、教学准备 长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片 七、教学过程 （一）、创设情景，引入新知 活动1：请同学们把一长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生回答，板书：等腰三角形 师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角
等腰三角形及其性质教学设计
《等腰三角形及其性质》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 等腰三角形． 2．内容解析 本节教材是在学生学习了三角形的有关知识、全等三角形的性质及判定和轴对称的有关知识的基础上，来研究等腰三角形的性质．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用手段．因此本节课具有承前启后的作用． 教材先通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个等腰三角形，再通过一个“探究”栏目，把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法，最后利用三角形全等证明这两个性质． 基于以上分析，本节课的教学重难点是：探索并证明等腰三角形的性质． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）探索并证明等腰三角形的两个性质． （2）能利用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等． （3）结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．2．教学目标解析 （1）学生在动手剪等腰三角形的过程中，借助等腰三角形的对称性发现等腰三角形的性质，能用文字语言和符合语言准确表述性质的含义，能用三角形全等证明这两个性质．（2）学生能在等腰三角形的情境中，自觉运用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等，体会其证明的简捷性和计算的简便性． （3）学生知道等腰三角形是轴对称图形，能借助轴对称性发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法． 三、教学问题诊断分析 学生通过沿折痕对折自己剪出的等腰三角形，很容易发现等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等．对于等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
等腰三角形公开课
等腰三角形复习 (一) 回顾 如图是一张等腰三角形的纸片，根据图形你能得到哪些结论？ (二) 能 工巧匠 这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点A 撕开，剩下部分如下图所示，你能 把这个等腰三角形补全吗？ 这张纸片，被撕去了一部分，恰巧从顶点C 撕开，剩下部分如下图所示，你还能把这个等腰三角形补全吗？ (三) 小试身手 1、等腰三角形有两边长分别为2cm 、3cm ，则其周长为_________cm. 变式: 若两边长为2cm 、5cm,则其周长为_________cm. 2、等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角为 . 变式：等腰三角形的一个角是150°，则它的顶角为 . D A C
3、已知等腰△ABC 一腰上的高与另一腰的夹角为30度 则顶角为____________度. (四) 找一找 如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，请找出图中的等腰三角形. (五) 例题精练 例1:如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线和∠ACB 的角平分线交于点P ，过P 作BC 的平行线，交其它两边于DE ，①找出图中的等腰三角形，并选择其中之一说明理由；②试探求图中线段BD 、CE 、DE 的数量关系； 变式训练: 如图，若P 为∠ABC 的角平分线和∠ACB 的外角平分线的交点，（2）中结论是否还成立；若成立，请说明理由；若不成立，请探求新的数量关系. B D P A E C B D P A E F C
(六)例题精练 (1).如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，点A的坐标为（2,2）， 在数轴上取一点P，使得△OAP为等腰三角形，求符合条件的P点的坐标。 y O x (2).如图，若把第1题的点A的坐标改为（3,1），其它条件不变，求符合条件的P 点的坐标。 y O x (七)体会分享 我们回顾了…… 我们体会到…… 我们能从复杂图形中寻找……
《等腰三角形》 优秀教案
新人教版八年级上册《13.3.1等腰三角形》教学设计 一、教学内容解析 1.教材的地位和作用 等腰三角形的性质是人教版义务教育课程，八年级数学上册，第十三章第三节《等腰三角形》第一课时的内容。本节是在探究了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进一步认识特殊的轴对称图形——等腰三角形。主要是探究等腰三角形两个底角相等和等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线互相重合这两个性质，本节内容不仅为线段相等、角相等及两直线垂直的证明提供了新的依据，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形等内容的基础。另一方面提高了学生的推理论证水平，使初中的推理证明学习进入严格的论证阶段。一些重要的思想和方法，如归纳、类比、方程等也将在本节课进一步强化和渗透，因此本节内容具有承上启下的重要作用。 2.教学目标设置 根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为： （1）能够探究，归纳，验证等腰三角形的性质，并学会应用性质。 （2）通过实践，观察，证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 （3）引导学生观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答实际问题的活动中获取成功的喜悦，建立学习的自信心。 3，教学重点和难点： 重点：等腰三角形性质的探究和应用 难点：等腰三角形性质的推理证明 二，学生学情分析 我所带的八年级学生来自农牧区，基础知识薄弱，虽然具有一定的独立思考、实践操作的能力，能进行简单的推理论证，但归纳概括表达能力欠缺。因此，在本节课的教学中，我让学生从已有的知识出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索的过程中先让学生小组交流得出结论后再和全班同学分享，逐渐锻炼学生敢于表达的意识，增强其自信心，让每个学生在数学上得到
等腰三角形基本性质性质
等腰三角形性质 【基础知识精讲】 等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质: 1.两个底角相等(简写为“等边对等角”) 2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一. 3.等边三角形各内角都等于60°. 利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题. 【重难点解析】 本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的重点. 例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等. 已知△ABC 中AB=AC ，BD 、CE 为中线，求证BD=CE. 分析 要证BD=CE ，可考虑证△ABD ≌△ACE ，而∠A 为公共角， AB=AC ，所以只需证明AD=AE 即能达到证明目的. 证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC ∴AE=AD.在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，∠A=∠A AD=AE ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE. 例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数. 分析 本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角，但要注意本题中外角是顶角的外角，还是底角的外角，在两种不同位置时，求得的结果不一样，本题有两解. 解 ∵等腰三角形 ∴两底角相等，设顶角为x ，底角为y ，则x+2y=180° (1)当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两底角之和 ∴2y=100°求得? ???=?=5080y x (2)当底角的外角为100°时，底角y=180°-100°=80°求得???? =?=8020y x
等腰三角形_教学设计
12.3.1等腰三角形教案设计 【教学目标】 1.知识与能力 理解并掌握等腰三角形的相关定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系． 3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯． 【教学重点】 理解并掌握等腰三角形的相关定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题． 【教学难点】 等腰三角形性质的应用． 【教学方法】 创设情境－主体探究－合作交流－应用提高． 【教学过程】 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？
D C B A 图（1） 学生活动设计： 学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC 的特点，可以发现AB =AC ． 教师活动设计： 让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）： C B 图（2） △ABC 中，若AB=AC ，则△ABC 是等腰三角形，AB 、AC 是腰、BC 是底边、∠A 是顶角，∠B 和∠C 是底角． 二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质 活动2 把活动1中剪出的△ABC 沿折痕AD 对折，找出其中重合的线段，填入下表：
从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？ 学生活动设计： 学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质． 教师活动设计： 引导学生归纳： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 活动3 你能证明上述两个性质吗？ 问题：如图（3），已知△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的中线． （1） 求证：∠B =∠C ； （2） AD 平分∠B AC ，AD ⊥BC ． D C B 图（3） 学生活动设计： 学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B =∠C ，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△ABD 和△ACD 全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明． 教师活动设计： 让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性 〔解答〕在△ABD 和△ACD 中因为?????===CD BD AD AD AC AB
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形公开课优质教案 (4)
等腰三角形 一、学生知识状况分析 在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。 二、教学任务分析 本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标： 1．知识目标 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 2．能力目标 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． ②经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3．情感与价值观要求
①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点 ①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 4．教学难点 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教学过程分析 学具准备：两个带30度角的三角板。 本节课设计了六个教学环节：第二环节：自主探索；第三环节：实际操作提出问题；第四环节：变式训练巩固新知；第五环节：畅谈收获课时小结；第六环节：布置作业。 第一环节：提问问题，引入新课 活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。 活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。 活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？ 下面是实际教学中的部分师生活动实况：