厦门市2017届高三质检试题(数学理)(含答案)word版

厦 门 市

2017年高中毕业班质量检查

数学试题（理科）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷指定位置上作答，答题前，请在答题卷密封线内填写

学校、班级、考号、姓名。

2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分

钟。

参考公式：

圆锥侧面积公式：S rl π=锥，其中r 为底面半径，l 为母线长。

第I 卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。 1．i 是虚数单位，集合2

1{,,},A i t A R i

=则的元素个数为

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 2．2

|1|10x x x -≤-<是的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知1

00,(22)3,t x dx t >-=?

若则=（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．3或—1

4．某机构调查了当地1000名居民的月收入，

并根据所得数据画出样本的频率分布直方图， 请根据右图的信息，估计该地居民月收入的 中位数是 （ ） A ．2100 B ．2200 C ．2300 D ．2400

5．已知函数()sin()f x A x ω?=+图象如右图所示，则(0)f 等于

（ ）

A ．

1

2 B ．

2

C ．2

D ．

4

-

6．已知2

3,

(1)

(),()()23,(1)

x x x f x g x f x e x x x +≤?==-?-++>?则函数的零点个数为

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．记2()n

x x

+的展开式中第k 项的系数为33,5,k a a a n =若则=

（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8．若实数22

30,,10,2,x y x y x y x y y +-≥??--≤+??≤?

满足则的最小值是（ ）

A

B ．5

C

．

2

D ．

92

9．右图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中，

“美数”的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

10．如图，四棱柱ABCD —A ′B ′C ′D ′中，底面ABCD 为正方形，侧棱AA ′⊥底面ABCD ，

AB=AA ′

=6，以D 为圆心，DC ′为半径在侧面BCC ′B ′上画弧，当半径的端点完整地划过C ′E 时，半径扫过的

轨迹形成的曲面面积为（ ）

A

．

4 B

．

4 C

D

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题；本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11．已知抛物线2

4y x =的焦点与圆2

2

40x y mx ++-=的圆心重合，则m 的值是 。 12．随机变量ξ图从正态分率(0,1),(|| 1.96)0.950,( 1.96)N P P ξξ≤=<-若则= 。 13．已知||1,||2,a b a b a ==+且与垂直，则a b 与的夹角是 。

14．若2

*

()1()f n n n N +∈为的各位数字之和，如：2

6137,+=则(6)3710.f =+=记

*12112015()(),()(()),

()(()),,(4)k k f m f n f n f f n f n f f n k N f +=-=∈则= 。

15．已知函数()(3)3(),y f x f x f x ==满足，当13,()1|2|,x f x x <<=--时

那么*

[1,3],n

x n N ∈∈时，

函数()y f x =的图象与x 轴所围成的图形面积为 。

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分）某同学在暑假的勤工俭学活动中，帮助某公司推销一种产品，每推销1件产品可

获利润4元，第1天他推销了12件，之后加强了宣传，从第2天起，每天比前一天多推销3件。 问：（I ）该同学第6天的获利是多少元？

（II ）该同学参加这次活动的时间至少要达到多少天,所获得的总利润才能不少于1020元？

17．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且2

2

2

sin .3

a c

b a

c B +-=

（I ）求角B 的大小 ；（II ）若b =

且(,),62

A ππ

∈求边长c 的取值范围。

18．（本小题满分13分）如图，多面体EFABCD 中，底面ABCD 是正方形，AF ⊥平面ABCD ，DF//AF ，AB=DE=2，

AF=1。

（I ）证明：BE ⊥AC ；

（II ）点N 在棱BE 上，当BN 的长度为多少时，

直线CN 与平面ADE 成30°角。

19．（本小题满分13分）已知B （—1，1）是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上一点，且点B 到椭圆两个焦点

的距离之和为4。

（I ）求椭圆方程；

（II ）设A 为椭圆的左顶点，直线AB 交y 轴于点C ，

过C 作直线l 交椭圆于D 、E 两点，问：是否存 在直线l ，使得△CBD 与△CAE 的面积之比为1：7， 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。

20．（本小题满分14分）

甲有一个装有x 个红球，y 个黑球的箱子，乙有一个装有a 个红球，b 个黑球的箱子，两人各自从

自己的箱子里任取一球比较颜色，并约定：所取两球同色时甲胜，异色时乙胜*

(,,,).x y a b N ∈ （I ）当3,3,2x y a b ====时，求甲获胜的概率；

（II ）当6,3x y a b +===时，规定：甲取红球而获胜得3分，甲取黑球而获胜得1分；甲负得0分，

求甲得分的数学期望达到最大时x ，y 的值；

（III ）当,x a y b ==时，这个游戏规则公平吗？请说明理由。 21．（本小题满分14分）

已知函数2

()(2)ln ,0.f x x a x e x a =-++>其中常数 （I ）当2,()a f x >时求函数的单调递增区间；

（II ）当4a =时，给出两组直线：60,30,,x y m x y n m n ++=-+=其中为常数，判断这两组直线

中是否存在()y f x =的切线，若存在，求出切线方程；

（III ）设定义在D 上的函数()y h x =在点02(,())P x h x 处的切线方程为(),y g x =若

2

()()

h x g x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()y h x =的“类对称点”。

当4a =时，试问()y f x =是否存在“类对称点”？若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由。