高中物理必备知识点 波粒二象性

第十六章波粒二象性

一、光电效应

1．定义：在光的照射下从物体发射出电子的现象(发射出的电子称为光电子)．

2．产生条件：入射光的频率大于极限频率．

3．光电效应规律

(1)每种金属都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率才能产生光电效应．

(2)光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光频率的增大而增大．

(3)光电效应的发生几乎是瞬时的，一般不超过10－9 s.

(4)当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比．

二、光电效应方程

1．基本物理量

(1)光子的能量：ε＝hν其中h＝6.63×10－34 J·s(称为普朗克常量)．

(2)逸出功：使电子脱离某种金属所做功的最小值．

(3)最大初动能

发生光电效应时，金属表面上的电子吸收光子后克服原子核的引力逸出时所具有动能的最大值．

2．光电效应方程

爱因斯坦光电效应方程是根据能量守恒定律推导出来的．描述的是光电子的最大初动能

E k跟入射光子的能量hν和逸出功W之间的关系：E k＝hν－W

三、波粒二象性、物质波

1．光的波粒二象性

(1)光电效应说明光具有粒子性，同时光还具有波动性，即光具有波粒二象性．

(2)大量光子运动的规律表现出光的波动性，单个光子的运动表现出光的粒子性．

(3)光的波长越长，波动性越明显，越容易看到光的干涉和衍射现象．光波的频率越高，粒子性越明显，穿透本领越强．

2．物质波

任何一个运动的物体，小到微观粒子，大到宏观物体，都有一种波与它相对应，

其波长等于

h

mv，也称为德布罗意波、物质波。

特别提示：物质波既不是机械波，也不是电磁波，物质波乃是一种概率波．

四、正确理解光电效应规律中的两个关系

1．光电子的最大初动能与入射光频率的关系

光电子的最大初动能E k，随入射光频率ν的增大而增大；由爱因斯坦光电效应方程知：E k＝h

ν－W.

对于某一金属而言，逸出功W是一定值，普朗克常量h是一常数，故从上式可以看出，最大初动能E k与入射光频率ν成一次函数关系，但不是成正比的，函数图象如图15－1－1.

当光照射到金属表面上时，能量为E的光子被电子所

吸收，电子把这个能量的一部分用来克服金属表面对它的

吸引，剩余部分就是电子离开金属表面时的初动能．

(1)由爱因斯坦的光电效应方程可知，只有当光子的能量h

ν≥W时才会有光电效应

讲解：极限频率~~

金属的逸出功不同，因此不同金属对应的极限频率也不

图15－1－1

同．

(2)电子吸收光子后能量立即增大hν，不需要能量的积累过程．因此光电效应的发射几乎是瞬时的．

(3)电子每次只吸收一个光子，从能量守恒可知，光电子的最大初动能E k＝hν－W，且E k随频率的增大而增大，与光的强度无关．

2．光电流的大小跟入射光强度成正比

光电流的大小是由单位时间内从金属表面逸出的光电子数目决定的，而从金属表面逸出的光电子数目由入射光子的数目决定，而与光子的频率无关．

[例题1].对光电效应的解释正确的是( )

A．金属钠的每个电子可以吸收一个或一个以上的光子，当它积累的动能足够大时，就能逸出金属

B．如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力而逸出时所需做的最小功，便不能发生光电效应

C．发生光电效应时，入射光越强，光子的能量就越大，光电子的最大初动能就越大

D．由于不同金属的逸出功是不相同的，因此使不同金属产生光电效应入射光的最低频率也不同

解析：选BD.按照爱因斯坦的光子说，光的能量是由光的频率决定的，与光强无关，入射光的频率越大，发生光电效应时产生的光电子的最大初动能越大．但要使电子离开金属须使电子具有足够的动能，而电子增加的动能只能来源于照射光的光子能量，但电子只能吸收一个光子，不能吸收多个光子．电子从金属逸出时只有从金属表面向外逃出的电子克服原子核的引力所做的功最小．

五、波动性与粒子性的比较（略）

[例题2].关于物质的波粒二象性，下列说法中不正确的是( )

A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性

B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道

C．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的D．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性

解析：选D.光具有波粒二象性是微观世界具有的特殊规律，大量光子运动的规律表现出光的波动性，而单个光子的运动表现出光的粒子性．光的波长越长，波动性越明显，光的频率越高，粒子性越明显．而宏观物体的德布罗意波的波长太小，实际很难观察到波动性，但不是不具有波粒二象性．D项合题意．

六、感知高考

(2008年高考江苏卷)下列实验中，深入地揭示了光的粒子性一面的有________．

A．X射线被石墨散射后部分波长增大

B．锌板被紫外线照射时有电子逸出但被可见光照射时没有电子逸出

C．轰击金箔的α粒子中有少数运动方向发生较大偏转

D．氢原子发射的光经三棱镜分光后，呈现线状光谱

【解析】X射线被石墨散射后部分波长增大(康普顿效应)，说明光子具有粒子性，故选项A 对；对于任何一种金属都存在一个“极限频率”，入射光的频率必须大于这个频率，才能产生光电效应，故选项B对；选项C说明原子的核式结构；选项D说明氢原子的能量是不连续的．

【答案】AB

[例题3]如图15－1－2所示，当电键S断开时，用光子能量为2.5 eV的一束光照射阴极P，发现电流表读数不为零．合上电键，调节滑动变阻器，发现当电压表读数小于0.60 V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60 V时，电流表读数为零．

(1)求此时光电子的最大初动能的大小；

(2)求该阴极材料的逸出功．

【解析】设用光子能量为2.5 eV的光照射时，光电子的最大初动能为E k，阴极材料逸出功为W0，

当反向电压达到U＝0.60 V以后，具有最大初动能的光电子也达不到阳极，因此eU＝E k

由光电效应方程有：E k＝hν－W0

由以上二式代入数据解得：E k＝0.6 eV，W0＝1.9 eV.

所以此时最大初动能为0.6 eV，该材料的逸出功为1.9 eV.

【答案】(1)0.6 eV (2)1.9 eV

课时训练

1．人类对光的本性认识经历了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述正确的是( ) A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上都是一样的

B．任何一个运动着的物体，都具有波动性

C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波

D．光波是概率波

答案：BCD

2．在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连，用弧光灯照射锌板时，验电器的指针就张开一个角度，如图15－1－5所示，这时( )

A．锌板带正电，指针带负电

B．锌板带正电，指针带正电

C．锌板带负电，指针带正电

D．锌板带负电，指针带负电

解析：选B.

验电器的指针张开一个角度说明锌板带电，锌板在弧光灯照射下发生光电效应失去电子而带正电，验电器也带正电．

3．某单色光照射某金属时不能产生光电效应，则下述措施中可能使金属产生光电效应的是( )

A．延长光照时间B．增大光的强度

C．换用波长较短的光照射 D．换用频率较低的光照射

解析：选C.

对某种金属能否发生光电效应取决于入射光的频率，与入射光的强度和照射时间无关，所以选项A、B错误．没有发生光电效应，说明入射光的频率小于极限频率，所以要使金属发生光电效应，应增大入射光的频率，减小波长，所以选项C正确，D错误．

4． 物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光流的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识，正确的是( )

A ．曝光时间不长时，出现不规则的点子，表现出光的波动性

B ．单个光子通过双缝后的落点无法预测

C ．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方

D ．只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性

解析：选BC.

由于光波是一种概率波，故B 、C 正确．A 中的现象说明了光的粒子性；个别光子的行为才通常表现出粒子性，故A 、D 错误．

5． 光电效应的实验结论是：对于某种金属( )

A ．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应

B ．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应

C ．超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小

D ．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大

解析：选AD.

根据光电效应规律可知A 正确，B 、C 错误．根据光电效应方程2

1mv m 2＝h ν－W ，频率ν越高，初动能就越大，D 正确．

6．A 和B 两种单色光均垂直照射到同一条直光纤的端面上，A 光穿过光纤的时间比B 光穿过的时间长，现用A 和B 两种光照射同种金属，都能发生光电效应，则下列说法正确的是

( )

A ．光纤对

B 光的折射率大

B ．A 光打出的光电子的最大初动能一定比B 光的大

C ．A 光在单位时间内打出的电子数一定比B 光的多

D ．B 光的波动性一定比A 光显著

解析：选BD.

穿过光纤的时间长的速度小，其折射率较大，频率也较大，波动性弱，粒子性强．所以B 、D 正确．

7．已知一束可见光a 是由m 、n 、p 三种单色光组成的．检测发现三种单色光中，n 、p 两种色光的频率都大于m 色光；n 色光能使某金属发生光电效应，而p 色光不能使该金属发生光电效应．那么，光束a 通过三棱镜的情况是下图中的( )

图15－1－6

解析：选A.

n 色光能使某金属发生光电效应，而p 色光不能使该金属发生光电效应，这说明n 色光的频率大于该金属的极限频率，p 色光频率小于该金属的极限频率，即n 色光的频率大于p 色光频率．三种色光的频率按m 、p 、n 的顺序逐渐增大．同一种介质对频率越大的单色光的折射率也越大，所以经棱镜后偏折角度也越大，选A.

8．如图15－1－7所示是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能E k 与入射光频率ν的关系图象．由图象可知( )

A ．该金属的逸出功等于E

B ．该金属的逸出功等于h ν0

C ．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为E

D ．入射光的频率为ν0/2时，产生的光电子的最大初动能为

E /2

答案：ABC

9．分别用波长为λ和3λ/4的单色光照射同一金属板，发出光电子的最大初动能之比为1∶2，以h 表示普朗克常量，c 表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为( )

解析：选B.

由E k1＝h ν1－W ①

E k2＝h ν2－W ②

10．波长为λ＝0.17 μm 的紫外线照射至金属筒上能使其发射光电子，光电子在磁感应

强度为B 的匀强磁场中，做最大半径为r 的匀速圆周运动，已知r ·B ＝5.6×10－6 T·m，光

电子质量m ＝9.1×10－31 kg ，电荷量e ＝1.6×10－19 C ，求：

(1)光电子的最大动能；

(2)金属筒的逸出功．

解析：光电子做半径最大的匀速圆周运动时，它的动能即是最大动能．

代入数据得2

1mv 2≈4.41×10－19 J. (2)由爱因斯坦光电效应方程得

W ＝h ν－21mv 2＝h c/λ－2

1mv 2代入数据得W ≈7.3×10－19 J. 答案：(1)4.41×10－19 J (2)7.3×10－19 J

11． 如图15－1－8所示，一伦琴射线管，K 为阴极可产生电子，

阴极K 与对阴极A 外加电压U AK ＝30 kV.设电子离开K 极时速度为零，

通过电压加速后而以极大的速度撞到对阴极A 上而产生X 射线，假定

电子的全部动能转为X 射线的能量．求：

(1)电子到达A 极时的速度是多大？

(2)从A 极发出的X 射线的最短波长是多少？

(3)若电路中的毫安表的示数为10 mA ，则每秒从A 极最多能辐射出多少个X 光子？

(已知电子的质量m e ＝9.1×10－31 kg ，电子的电荷量e ＝1.6×10－19 C ，普朗克常量h ＝

6.6×10－34 J·s)

解析：电子在电场力作用下的末速度可以由动能定理求出．电子的动能若全部转变成X 射线光子的能量，可根据光子说E ＝h ν，求出X 光子的频率和波长．每个光子的能量都是由

冲向A 极的电子来提供的，即可根据电流值求出每秒到达A 板的电子数，可推知每秒由A 极发射的X 射线的光子数．

(1)设电子被加速后的动能为E k ，由动能定理知，E k ＝eU AK ＝30000 eV ＝4.8×10－15 J.

由于E k ＝2

1m e v 2，所以

．

答案：(1)1.0×108 m/s (2)4.1×10

－11 m (3)6.25×1016个