期末复习之相似三角形及解直角三角形一对一辅导讲义
期末复习之相似三角形及解直角三角形一对一辅导讲义
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教学目标 1、复习相似三角形的性质； 2、复习解直角三角形的性质。 重点、难点
相似三角形及解直角三角形的几何证明
考点及考试要求 1、相似三角形
2、解直角三角形
3、相似三角形及解直角三角形的几何证明
教 学 内 容
第一课时 相似三角形及解直角三角形知识梳理
1.梯形的两腰AD ，BC 延长后相交于点M ， (1) 如果AD=3.3cm ，BC=2cm ，DM=
2.1cm ，则MC= cm 。 (2) 如果
9
5
=AB CD ，AD=16cm ，则DM= cm 。 2.若
b a b +＝53，那么b
a
＝ 3．在的长为，则，，中，BC AB B C ABC Rt 73590=?=∠?=∠? 。
4.计算：.60cos 43)258(sin )21()1(032010o o -+-+?--π
5.如图，的长求线段的角平分线，若是，，中，AD AC ABC AD B C ABC .33090=??=∠?=∠?。
D
C
A
B
课前检测
一、相似三角形相关知识点
1. 相似三角形的性质 （1）相似图形与相似变换
相似图形的本质是形状相同，与图形的大小、位置没有关系。如果两个三角形相同并且大小相同时，它们是全等图形，也就是全等是相似的一种特殊情况。两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形按照一定的比例放大或缩小得到的。
（2）相似三角形定义：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作相似于。
（3）有定义得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 （4）相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比。 注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.
全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1. 2.相似三角形的引理及判定 （1）相似三角形的引理
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
（2）相似三角形的判定
① 两角对应相等的两个三角形相似；
② 两边对应成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似； ③ 三边对应成比例的两个三角形相似；
④ 若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
二、解直角三角形相关知识点
1. 定义：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三边和两个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形。
2. 理论依据
（1） 三边关系：222c b a =+ （勾股定理） （2） 锐角关系：A+B= 90 （3） 边角关系：c b B =
sin c a B =cos a b B =tan b
a B =cot B A sin sin = sinB cosA = B A cot tan = B A tan cot =
知识梳理
1cos sin 2
2
22
2
=+=+c
a b B B 3．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角。
俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫俯角。
第二课时 相似三角形及解直角三角形考点题型
一、相似三角形部分
例1. 若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。
变式1 ：两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是 ，周长是 。 例2. 如图，D 、E 分别是AC ，AB 上的点，∠ADE ＝∠B ，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F.若AD ＝3，AB ＝5，求：（1）
AG
AF
； （2）△ADE 与△ABC 的周长之比； （3）△ADE 与△ABC 的面积之比. （1）∵∠BAC=∠DAE ，∠ADE=∠B ， ∴△BAC ∽△DAE ，
又∵AG 、AF 分别是△BAC 和△DAE 的高， ∴
3
5
==AD AB AF AG ． （2）∵△BAC ∽△DAE ， ∴△ADE 与△ABC 的周长之比=5
3
=AG AF ． （3）∵△BAC ∽△DAE ，
考点题型
A
B
C
D
E F
G
∴
9
25
)35()(22===AD AB S S DAE BAC
变式2：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，
2
1
==AB AE AC AD 且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9
例3. 某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm ，面积为12cm 2
，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？
解：设绿化区的的实际周长与面积分别是C ，S ，
∵城市规划图的比例尺为1：4000，图中一个绿化区的周长为15cm ， ∴ 14000= 15C ，解得C=60000cm=600m ； ∵图中一个绿化区的面积为12cm 2
，
∴（ 14000）2= 12S ，解得S=192000000cm2=19200m 2． 故答案为：600m 、19200m 2．
例4. 小明想测量电线杆的高，发现电线杆影子长为14+2 米 ，且此时测得1米杆子的影子长为2米，那电线杆的高是多少？
答案：
h
3
21412+=，37+=h 米。 例5. 如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2=AD ·BE 。
证明：∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED
A
B
C
D
E 3 C
A
B
D
E
∵∠CDE+∠CDA=1800 ,∠CED+∠CEB=1800 ∴∠CDA=∠CEB ∵∠A=∠ECB ， ∴△ADC ∽△CEB ∴
EB
DC
CE AD =
∵CD=CE ∴CD 2=AD ·BE
变式4：已知，如图，在等边△CDE 中，A 、B 分别是ED 、DE 的延长线上的点，且DE 2=AD ·EB ，求∠
ACB 的度数。
二、解直角三角形部分
题型1 三角函数
1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA 的值为_______．
变1. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC=4，AC=3，则cosA 的值为______．
变2．计算：12+8-+
?-?cos60tan30（）
题型2 解直角三角形
1.如图，在矩形ABCD 中DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=a ，且cos α=3
5
，AB=4，则AD
的长为（ ）
C
A
B
D
E
A．3 B.162016
.. 335
C D
变3.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图5所示，它是由四个相
同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．?若大正方形的面积是
13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则
a+b的值为（）
A．35 B．43 C．89 D．97
题型3 解斜三角形
1.如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，?求△ABC的面积（结果可保留根号）．
变4.如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，?一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？
题型4 应用举例
1．有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道
校园内一棵大树的高（如图），她测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮助她算出树
高AB约为________米．（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，
cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
变5．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D?点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为______米．
变6.如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D?点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G
点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．?如果小明的身高为1.7
米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．
第三课时 相似三角形及解直角三角形复习检测
1、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 在AC 边上，且AE ︰EC=1︰2，BE 交AD 于P ，则AP ︰PD 等于（ ）
A ．1︰1
B ．1︰2
C ．2︰3
D ．4︰3 2、如图，在平行四边形ABCD 中，C
E 是∠DCB 的平分线，
F 是AB 的中点，AB=6，BC=4，则AE ︰EF ︰FB 为（ ）
A ．1︰2︰3
B ．2︰1︰3
C ．3︰2︰1
D ．3︰1︰2 3、设a 、b 、c 分别是△ABC 的三边长，且
，则它的内角∠A 、∠B 的关系是（ ）
A ．∠B>2∠A
B ．∠B=2∠A
C ．∠B<2∠A
D ．不确定 4、如图，D 、
E 在BC 上，
F 、
G 分别在AC 、AB 上，且四边形DEFG 为正方形．如果S △CEF =S △AGF =1，S △BDG =3，那么S △ABC 等于（ ）
（第4题） （第5题）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 5、如图，△ABC 中，∠ABC=60°，点P 是△ABC 内一点，使得∠APB=∠BPC=∠CPA ，且PA=8，PC=6，
复习检测
则PB＝_____________．
6、如图，梯形ABCD中，AD//BC，两条对角线AC、BD相交于O．若S
△AOD ︰S
△COB
=1︰9，那么S
△BOC
︰S
△
DOC
＝___________．
（第6题）（第7题）
7、如图，在△ABC中，DE//FG//BC，GI//EF//AB．若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，则△ABC的面积为_____________．
8、已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，，则AB的长为_____________．
（第8题）（第9题）
9、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点．若，则AD的长为______．
10、如图，在△ABC中，∠BAC︰∠ABC︰∠ACB=4︰2︰1，AD是∠BAC的平分线，有如下三个结论：
①BC︰AC︰AB=4︰2︰1；②AC=AD＋AB；③△DAC∽△ABC．其中正确的结论是_____________．（填序号）
10题图 11题图
11、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AE⊥BD交BC于点E．求证：BE=2EC．
12、如图，P、Q分别是正方形ABCD边AB、BC上的点，且BP=BQ．过B点作BH⊥PC，垂足为H．证明：DH⊥HQ．
初一语文一对一讲义
就给你造成一个美丽的黄昏。 ⑧一个生命会到了“只是近黄昏”的时节，落霞也许会使人留恋、惆怅。但人类的生命是永不止息的。地球不停地绕着太阳自转。东方不亮西方亮，我窗前的晚霞，正向美国东岸的慰冰湖上走去…… 1985年4月26日清晨5. 作者在第一自然段中提到四十年代读到过“很使我惊心的句子”。第五自然段中写到自己几十年后的体会“云彩更多，霞光才愈美丽”。 （1）使作者心惊的原因是什么？（不超过20字） （2）作者体会里的“云彩”实质上是指什么？（不超过12字） 6. 第五自然段中作者用拟人手法写“霞”。第七自然段中又用许多比喻写对云霞的感悟，不同的手法各有好处，对表现作者的性格心理起到了不同的作用。请用概括的语言，表述两种手法的好处和作用。 （1）采用拟人的手法的好处是，利于表现作者幼年时□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。（不超过30字） （2）采用比喻手法的好处是；利于表现作者老年时□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□。（不超过40字） 7. 作者最后一句说：“我窗前的晚霞，正向美国东岸的慰冰湖走去……”，这句话是要表明什么的？（不超过12字） □□□□□□□□□□□□ 8. 下列对文章的分析和鉴赏，错误的三项是（） A．作者认为生命中的云翳既有快乐，也有痛苦。 B．留恋、惆怅“近黄昏”的时节，就是欣赏生命的晚霞的时候。 C．作者认为生命中自然存有痛苦，但不是只有痛苦。 D．文语言朴素、淡雅，但表现力却深沉有力，富有哲理。 E．本文体物是把云彩写得璀璨多彩，述怀时写得深沉有力，意味隽永。 (二)阅读下文，回答9—12题。 我的家在哪里？ ①梦，最能“暴露”和“揭发”一个人灵魂深处自己都没有意识到的“向往”和“眷恋”。梦，就会告诉你，你自己从来没有想过的地方和人。 ②昨天夜里，我忽然梦见自己在大街旁边喊“洋车”。有一辆洋车跑过来了，车夫是一个膀大腰圆、脸面很黑的中年人，他放下车把，问我：“你要上哪儿呀？”我感觉到他称“你”而不称“您”，我一定还很小，我说：“我要回家，回中剪子巷。”他就把我举上车去，拉起我走。走过许多黄土铺地的大街小巷，街上许多行人，男女老幼，都是“慢条斯理”地互相作揖，请安、问好，一站就站老半天。 ③这辆洋车没有跑，车夫只是慢腾腾地走呵走呵，似乎走遍了北京城，我看他褂子背后都让汗水湿透了，也还没有走到中剪子巷! ④这时我忽然醒了，睁开眼，看到墙上挂着的文藻的相片。我迷惑地问我自己：“这是谁呀？中剪子巷里没有他!”连文藻都不认识了，更不用说睡在我对床的陈玙和以后进屋里来的女儿和外孙了! ⑤只有住着我的父母和弟弟们的中剪子巷才是我灵魂深处永久的家。连北京的前圆恩寺，在梦中我也没有去找过，更不用说美国的娜安辟迦楼、北京的燕南园、云南的默庐、四川的潜庐、日本东京麻市区，以及伦敦、巴黎、柏林、开罗、莫斯科一切我住过的地方，偶然也会在我梦中出现，但都不是我的“家”! ⑥这时，我在枕上不禁回溯起这九十年来所走过的甜、酸、苦、辣的生命道路，真是“万千恩怨集今朝”，我的眼泪涌了出来…… ⑦前天下午我才对一位朋友戏说：“我这人真是‘一无所有’!从我身上是无‘权’可‘夺’，无‘官’可‘罢’，无‘级’可‘降’，无‘款’可‘罚’，无‘旧’可‘毁’；地道的无顾无虑，无牵无挂，抽身便走的人。”万万没想到我还有一个我自己不知道的，牵不断、割不断的朝思暮想的“家”! 9．文中第①段中“梦，最能‘暴露’和‘揭发’一个人灵魂深处自己都没有意识到的‘向往’和‘眷恋’”，这里的“向往”和“眷恋”是指什么？
初三数学寒假讲义 第1讲.三角形 教师版
1中考第一轮复习 三角形 中考大纲剖析 本讲结构 1
2 一、等腰三角形 二、直角三角形 1．直角三角形的边角关系． ①．直角三角形的两锐角互余． ②．三边满足勾股定理． ③．边角间满足锐角三角函数． 2．特殊直角三角形 知识导航
3 三.尺规构造等腰三角形和直角三角形 四.全等三角形 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 全等三角形的判定：⑴SSS；⑵SAS；⑶ASA；⑷AAS；⑸HL． 在证明图形的线或角关系时，通常需要将全等与图形变换（旋转、平移、轴对称等）相结合. 五.相似三角形 相似三角形的性质： ⑴相似三角形的对应角相等，对应边成比例，其比值称为相似比． 3
4 ⑵ 相似三角形对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 相似三角形的判定： ⑴ 平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似； ⑵ 两角对应相等，两三角形相似； ⑶ 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ⑷ 三边对应成比例，两三角形相似． 相似三角形的基本模型： (1)E D C B A (3)E D C B A (4) D C B A D C B A (6) E D C B A (2)E D C B A (5) E D C B A （10） （9） （8） A B D E A B C D E E D B A 【编写思路】由于三角形的知识点非常多，本讲只针对三角形中的重要考点来编写的，侧重于等腰三角形、直角三角形、全等三角形和相似三角形，由于相似三角形在中考中考察的分值较少，而且简单，所以本讲也只是针对相似中的重要模型进行复习，不对学生做太高要求. 另外，我们在每一讲中，针对当前考试的热点和难点，设计一种“系列探究”， 使得每一讲有一个复习亮点，为我们第一轮复习锦上添花.本讲的探究是：由“直角三角形斜边中线”引发的“几何最值问题”. 【例1】 （1）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是 两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC △为等腰三角形，则点C 的 个数是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 （2）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4)，0，点B 的坐标为(410)，，点C 在y 轴上，且ABC △ 是直角三角形，则满足条件的C 点的坐标为 ． （2010顺义一模） （3）已知：如图，在ABC △中，B ACB ∠=∠， 点D 在AB 边上，点 E 在AC 边的延长线上，且BD CE =， 连接DE 交BC 于F ． 求证：DF EF =． （2012海淀期中） 模块一 特殊三角形 夯实基础 A C F E D B
等腰三角形一对一辅导讲义
教学目标 1.掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一． 2.会利用等腰三角形的性质进行推理、计算和证明． 重点、难点 1、本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一. 2、等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换。 考点及考试要求 1、等腰三角形的性质 2、等腰三角形的证明 教 学 内 容 第一课时 等腰三角形知识梳理 1、 已知线段a ，h （如下图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，BC 边上的高线为h 。 2、如果等腰三角形有两边的长分别为12cm ，5cm ，这个三角形的周长是 cm 。 3、 请写出周长为8cm ，且边长均为整数的等腰三角形的各边长。 4、一个等腰三角形的两个内角度数之比为4∶1，求这个三角形各角度数。 5、已知：如图，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为点D 。求证：∠DBC=21∠A 。 课前检测 A B C D
图2-5 A B C D （1）等腰三角形的定义 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形（如下图AB=AC ），相等的两边叫做腰（AB 和AC ），另一边叫底边（BC ），两腰的夹角叫做顶角（A ∠），腰和底边的夹角叫做底角（C ∠∠和B ） （2）等腰三角形的性质 等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”。 等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。简称等腰三角形三线合一。 注：上述性质指导学生通过证全等自己来推理 （3）等边三角形 等边三角形是特殊的等腰三角形，各边相等，各角均为60度。 第二课时 等腰三角形典型例题 题型一：根据等腰三角形的性质计算角的度数或边的长度 例1：等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为 【点拨】：本题的考点是等腰三角形两底角相等，但题目中没有明确是 底角：顶角=1:2还是 顶角：底角=1：2，所以要分两种情况进行讨论，根据三角形内角和为180度求出三角形的三个角的度数，很多学生容易漏掉一种情况。 变1、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为 度。 知识梳理 典型例题
著名机构初中数学培优讲义解直角三角形.第04讲.学生版
内容 基本要求 略高要求 较高要求 勾股定理及逆定理 已知直角三角形两边长，求第三条边 会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形 会运用勾股定理解决有关的实际问 题。 解直角三角形 知道解直角三角形的含义 会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题 能综合运用直角三角形的性质解决有关问题 锐角三角函数 了解锐角三角函数（正弦、余弦、正切、余切），知道特殊角的三 角函数值 由某个角的一个三角函数值，会求这个角其余两个三角函数值；会求含有特殊角的三角函数值的计算 能用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 模块一、勾股定理 1．勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．即直角三 角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 注：勾——最短的边、股——较长的直角边、 弦——斜边。 知识点睛 中考要求 解直角三角形
C A B c b a 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即 222,,ABC AC BC AB ABC ?+=?在中如果那么是直角三角形。 4．勾股数： 满足a 2 +b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。 模块二、解直角三角形 一、解直角三角形的概念
根据直角三角形中已知的量（边、角）来求解未知的量（边、角）的过程就是解直角三角形． 二、直角三角形的边角关系 如图，直角三角形的边角关系可以从以下几个方面加以归纳： c b a C B A （1）三边之间的关系：222a b c += (勾股定理) （2）锐角之间的关系：90A B ∠+∠=? （3）边角之间的关系：sin cos ,cos sin ,tan a b a A B A B A c c b ===== 三、 解直角三角形的四种基本类型 （1）已知斜边和一直角边(如斜边c ，直角边a )，由sin a A c = 求出A ∠，则90B A ∠=?-∠， b =； （2）已知斜边和一锐角(如斜边 c ，锐角A )，求出90B A ∠=?-∠，sin a c A =，cos b c A =； （3）已知一直角边和一锐角(如a 和锐角A )，求出90B A ∠=?-∠，tan b a B =，sin a c A =； （4）已知两直角边(如a 和b ) ，求出c =tan a A b =，得90B A ∠=?-∠． 具体解题时要善于选用公式及其变式，如sin a A c =可写成sin a c A =，sin a c A =等． 四、解直角三角形的方法 解直角三角形的方法可概括为：“有斜(斜边)用弦(正弦，余弦)，无斜用切(正切，余切)，宁乘毋除，取原避中”．这几句话的意思是：当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，就用正切或余切； 当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据求得时，则用原始数据，尽量避免用中间数据． 五、解直角三角形的技巧及注意点 在Rt ABC ?中，90A B ∠+∠=?，故sin cos(90)cos A A B =?-=，cos sin A B =．利用这些关系式，可在解题时进行等量代换，以方便解题． 六、如何解直角三角形的非基本类型的题型 对解直角三角形的非基本类型的题型，通常是已知一边长及一锐角三角函数值，可通过解方程(组)来转化为四种基本类型求解； （1）如果有些问题一时难以确定解答方式，可以依据题意画图帮助分析；
初中一对一精品辅导讲义：圆与圆的位置关系.docx
教学目标 重点、难点考点及考试要求1、了解圆与圆的五种位置关系； 2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程，并运用相关结论解决问题； 1、位置关系与对应数量关系的运用 2、两圆的位置关系对应数量关系的探索 1、圆与圆的五种位置关系 2、两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系 教学内容 第一课时圆与圆的位置关系知识点梳理 课前检测 1、⊙ O的半径是 6，圆心到直线l的距离为 3，则直线l与⊙ O的位置关系是（） A．相交B．相切C．相离D．无法确定 2、如图 1，AB与⊙ O切于点 B， AO＝6 ㎝， AB＝ 4 ㎝，则⊙ O的半径为（） A、4 5 ㎝ B、25 ㎝ C、2 13㎝ D、13 ㎝ 3、如图 2，已知⊙ 0 的直径 AB与弦 AC的夹角为 35°，过 C点的切线 PC与 AB的 延长线交于点 P，则么∠ P 等于（） A．150B．200C．250D．300 图 1图2图3 4、如图 3，AB与⊙ O切于点 C， OA=OB，若⊙ O的直径为 8cm，AB=10cm，那么 OA的长是（） A．41B．40 C. 14 D. 60 5、已知：如图，△ ABC中， AC＝BC，以 BC为直径的⊙ O交 AB于点 D，过点 D 作 DE⊥ AC于点 E，交 BC的延长线于点 F． 求证：（ 1） AD＝BD；（2）DF是⊙ O的切线．
知识梳理 （一）两圆位置关系的定义 注：（ 1）找到分类的标准： ①公共点的个数； ②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部 （2）两圆相切是指两圆外切与内切 （3）两圆同心是内含的一种特殊情况 （二）两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系：两圆的半径分别为R、r ，圆心距为 d，那么 两圆外离 d ＞ R＋r 两圆外切 d =R＋r 两圆相交R－ r＜ d ＜ R＋ r （ R≥ r ） 两圆内切 d =R－r （R ＞ r ） 两圆内含 d ＜ R－r （R ＞ r ） （三） . 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系
(完整版)平行四边形复习一对一讲义
八年级下册章末复习---平行四边形 一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。 三、本章知识结构图 1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。 2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。 3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。 4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。 四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定 1.平行四边形的性质： （1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。 2、平行四边形的判定： （1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义） （2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 （3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。 （4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。 （5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。 【基础练习】 1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____． 2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __. 3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜4 4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB CD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC 5.在ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积是 （ ） A 、36 B 、48 C 、 40 D 、24 【典型例题】 例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长. F D A O A B C D O A B C D
解直角三角形讲义
龙文教育学科教师辅导讲义 课题九（下）第一章、解直角三角形 教学目标 1、掌握解直角三角形，并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角 三角形中加以解决。会把实际问题转化为含有直角三角形的数学问题，并能给予解决。 2、通过问题探究和解决，丰富对现实空间及图形的认识，培养分析、归纳、总结知识的能力。 3、体验数学与生活实际的密切关联，进一步激发学生学习数学的兴趣，逐步养成良好的学习 品质。 重点、难点 重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。 难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 考点及考试要求 教学内容 1.1~1.2锐角三角函数及其计算 边角之间的关系（锐角三角函数）: sin,cos,tan a b a A A A c c b === ★22 sin sin cos(90)cos,tan,sin cos1 cos A A A B A A B A =-==+= o ★三角函数的单调性：090sin sin1 A B A B ≤<≤≤<≤ o o 当时，0 090cos cos1 A B B A ≤<≤≤<≤ o o 当时，0 04590tan1tan A B A B ≤<<≤≤<<≤+∞ o o o 当时，0 0180tan A A A <<< o o 当时，sin 如下图，⊙O是一个单位圆，假设其半径为1，则对于α ∠，b ∠ =,sin CD EF CD b EF OC OE α=== Q sin CD EF < Q,sin sin a b < Q =,tan CD AB CD AB OC OB αα === Q sin,CD AB < Q tan αα ∴< sin 其它均可用上图来证明。 30°，45°，60°的三角函数值（见右表） 例（1）计算： sin60°·tan30°+cos 2 45°= （2）把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A’B’C’，那么锐角A、A’的余弦值的关系为
初一语文一对一讲义
永成教育一对一讲义 教师：学生：日期：星期：时段：课题基础知识与阅读理解 学习目标与分析一、复习学过的字、词、句子。 二、积累文学常识。 三、提高的阅读理解能力。 学习重难点 基础知识的巩固和阅读理解能力的提高学习方法讲练结合法 学习内容与过程教师分析与批改 第一部分基础知识 一、按要求填空。 1、冰心原名_________，是著名的_________、_________、________、__________。冰心，她一步人文坛，便以宣扬“________”著称。冰心的主要作品有：诗集《__________》、《__________》，散文集《______ __》。 2、冰心的小诗创作源于印度诗人_______的《____________》。其诗歌作品，在当时吸引了很多青年的模仿。《繁星》、《春水》中的诗篇表现出诗人对于________、________、________的见解。冰心的诗集《繁星》、《春水》是人们公认的小诗最高成就，被茅盾称为“________”、“__________” 3、冰心的诗有丰富而深刻的哲理，并恰当地运用对比，如：“言论的花开得愈大，_____________”。 4、冰心的《繁星》诗中发人深省的格言式小诗触目皆是，如“成功的花，_________!然而当初她的芽儿，_ __________，洒遍了牺牲的血雨。” 二、看拼音写词语。 huái yí yǐn bì hén jì suí yùér ān （）（）（）（） zhù zhái xuǎn zé jūn yún sōu suǒ ( ) ( ) ( ) ( ) 三、组词 蜡（）浑（）毫（）茎（） 腊（）挥（）豪（）经（）
解直角三角形
学科：数学 专题：解直角三角形 主讲教师：黄炜 北京四中数学教师 重难点易错点解析 金题精讲 题一 题面：解答下列问题 （1）已知：如图1，Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，CD AB ⊥于D ．若:3:1AD DB =，求A ∠； （2）已知：如图2，在△ABC 中，CD ⊥AC 于D ，sin ∠A =3 5 ，tan ∠B =3， AB =2，求BC 的长． 题二 题面：已知：如图，∠C=∠ABD =90°，∠BAC=30°，AB=BD ，BC=1，求： （1）∠CAD= ______； （2）∠CAD 的三角函数值.
A 满分冲刺 题一 题面：已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ． 求AB 及BC 的长． 题二 题面：已知：如图，在△ABC 中，AC ＝b ，BC ＝a ，锐角∠A ＝α，∠B ＝β． (1)求AB 的长； (2)求证： .sin sin β αb a = 题三
题面：已知：△ABC 中，∠A ＝30°，AC ＝10，25=BC ，求AB 的长． 讲义参考答案 重难点易错点解析 答案：90°－∠A ，c ·sin A ， c ·cos A ； o 90, ,;tan sin a a A A A -∠ tan ,90;a A A b = -∠ sin ,90.a A A c = -∠ 金题精讲 题一 答案：（1）30? （2）5 题二 答案：（1）75? （2）sin 4 CAD ∠= ，cos 4CAD ∠=，tan 2CAD ∠=满分冲刺 题一
答案： cm 25;cm )535(=-=BC AB 题二 答案：(1) AB ＝cos cos b a ?α+?β (2)略 题三 答案：535+或.535-
实数一对一辅导讲义
第一课时 实数知识梳理 1.立方根等于本身的数是; 2.如果,113a a -=-则=a . 3.64-的立方根是, 3)4(-的立方根是. 4.已知163+x 的立方根是4，求42+x 的算术平方根. 5.已知43=+x ，求33)10(-x 的值. 6.比较大小： （1）32.13 1.2， （2）3 32-34 3-， （3）337。 课前检测
1.实数的分类 ???????????????? ????????? 正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环. 无理数有三类：（1）开方开不尽的数； （2）特定意义的数如π等； （3）特定结构的数如0.1010010001 等. 2. 平方根，立方根，n 次方根 （1）.若一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。求这个数的平方根的运算叫做开平方， a 叫做被开方数。 要点：①正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，可以用a ±来表示。其中a 表示a 的正平方根 （又叫算术平方根），读作“根号a ”， a -表示a 的负正平方根，读作“负根号a ”；负数没有平方根；零的平方根是零。 ②开平方与平方互为逆运算： 一个数的平方根的平方等于这个数：即220()()a a a a a >=-=当时，，； 2222 ;?0;0? a a a a a a a a a a ??=??>? ?-=-??? ???=-?
四年级数学上册一对一讲义
数一数 知识点： 1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。 2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。 1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。 从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 3、比较数大小的方法。 多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少
的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。 国土面积（多位数的改写） 知识点： 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。 以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。 2、改写的意义。 为了读数、写数方便。 一、填一填： （1）一个整数，从右数起，第四位是（）位，第十位是（）位。 （2）20800000是由2个（）和8个（）组成的。 （3）60006000是（）位数，最高位是（）位，左边的6表示（），右边的6表示（）。 （4）比最大的四位数多1的数是（），比最小的六位数少1的数是（）。（5）5000000=（）万 998300≈（）万8000000000=（）亿 1249990000≈（）亿（6）一个8位数，千万位、万位、千位上的数字都是9，其他数位上的数字都是0，这个数写作（），读作（），精确到万位约是（）。 二、判断题（对的打√，错的打×）。 （1）最小的七位数是1111111。（） （2）30904098这里面的三个0都在中间，所以都要读出来。（） （3）一个十二位数，它的最高位是千亿位。（） （4）449800000≈5亿。（） （5）最大的八位数与最小的九位数相差1。（） 三、选择题。 （1）下面各数中，最小的数是（）。 A．408065 B.408056 C.400856 （2）下面的数中，一个零也不读的数是（） A．500600 B.5060000 C.5006000
最新2020年中考数学几何全套复习讲义
初中几何全套复习讲义 1.三角形的有关概念 2.全等三角形 3.等腰三角形 4.直角三角形、勾股定理、面积 5.角平分线、垂直平分线 6.平行四边形 7.矩形、菱形 8.正方形 9.梯形 10.三角形、梯形的中位线 11.锐角三角函数 12.解直角三角形 13. 三角函数的综合运用 14.比例线段 15.相似三角形（一） 16.相似三角形（二） 17.相似形的综合运用（一） 18.相似形的综合运用（二） 19.圆的有关概念和性质 20.垂径定理 21.切线的判定与性质 22.与圆有关的角23.圆中成比例的线段 24.圆与圆（一）25.圆与圆（二）26.正多边形和圆 中考数学几何全套复习讲义 1.三角形的有关概念 知识考点： 理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键 是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。 精典例题： 【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是a、b ，且a b ，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（） A 、3a L 3b B、2(a b) L 2a C、2a6 b L 2b a D、3a b L a 2b 分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。 答案：B 变式与思考：在△ABC 中，AC＝5，中线AD ＝7，则AB 边的取值范围是（） A 、1＜A B ＜29 B、4＜AB ＜24 C、5＜AB ＜19 D、9＜AB ＜19 评注：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知 识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法。 0，∠ACB ＝610，延长BC 至E，使CE＝AC ，延长CB 至【例2】如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45 D，使DB ＝AB ，求∠DAE 的度数。 分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E 的度数，即可求得∠DAE 1
二年级语文一对一辅导讲义
中小学1对1课外辅导专家 武汉龙文教育学科辅导讲义 授课对象授课教师 授课时间授课题目第四单元预习、看图说话课型综合使用教具讲义 教学目标 1.预习第14课、15课 2.提高学生的观察能力、想象能力。 教学重点和难点看图作文的思维训练 参考教材小学语文课本 教学流程及授课详案 一、听老师讲故事 守株待兔的故事 宋国有一个农民，每天在田地里劳动。 有一天，这个农夫正在地里干活，突然一只野兔从草丛中窜出来。野兔因见到有人而受了惊吓。它拼命地奔跑，不料一下子撞到农夫地头的一截树根上，折断脖子死了。农夫便放下手中的农活，走过去捡起死兔子，他非常庆幸自己的好运气。 晚上回到家，农夫把死兔交给妻子。妻子做了香喷喷的野兔肉，两口子有说有笑美美地吃了一顿。 第二天，农夫照旧到地里干活，可是他再不像以往那么专心了。他干一会儿就朝草丛里瞄一瞄、听一听，希望再有一只兔子窜出来撞在树桩上。就这样，他心不在焉地干了一天活，该锄的地也没锄完。直到天黑也没见到有兔子出来，他很不甘心地回家了。 第三天，农夫来到地边，已完全无心锄地。他把农具放在一边，自己则坐在树桩旁边的田埂上，专门等待野兔子窜出来。可是又白白地等了一天。 后来，农夫每天就这样守在树桩边，希望再捡到兔子，然而他始终没有再得到。但农田里的苗因他而枯萎了。农夫因此成了宋国人议论的笑柄 启示：这个成语故事比喻不主动努力，而存万一的侥幸心理，希望得到意外的收获。主要告诉我们的道理是：只有通过自己的劳动，才能有所收获，否则终将一无所获，留下终身遗憾。 二、第四单元预习 一、会读词语。（熟读） 相得益彰管中窥豹一叶障目泰山水到渠成葫芦藤盯着邻居 枣树深浅光秃秃忍受好呗虽然抽水继续行驶无影无踪 责怪酸甜葡萄迫不及待生硬泡茶吃饱长袍鞭炮 二、生字扫描 第14课：《我要的是葫芦》 言（发言）（言语）（言论）每（每天）（每组）（每人） 治（治病）（治好）（治疗）棵（一棵树）（一棵树苗） 挂（挂念）（牵挂）（挂号）哇（好哇）（行哇）（哇哇叫） 怪（奇怪）（怪事）（怪物）慢（慢走）（慢慢）（慢行）时间分配及备注 听老师讲故事，第四单元预习：30分钟。
初中数学解直角三角形综合讲义
初中数学解直角三角形综合讲义 一、理解概念 1.产生的背景：直角三角形中三边和三角的数量关系 2 明确概念：解直角三角形 阐述概念：在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和2个锐角。由直角三角形中除 直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 定对象： 特殊的求解过程 定角度： 已知元素 新事物： 求出未知元素 举例：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c=287.4， ∠B=42°6′，解这个直角三角形。 解：（1）∠A=90°- 42°6′=47°54′ （2）∵ cosB= c a , ∴a=c cosB=287.4×0.7420≈213.3 （3）∵ sinB=c b , ∴b=c sinB=287.4×0.6704≈192.7 二、研究概念 1.条件： 直角三角形 2.构成和本质 [边] 两条直角边 [角] 有一个直角 [角] 两锐角互余 3.特征： [角] 两锐角互余，∠A+∠B=90° [边] 勾股定理，a 2+b 2=c 2 [等式的性质] a 2 =c 2 —b 2 b 2= c 2 —a 2 勾股定理逆定理 [边、角] 锐角三角函数 [重要线段] 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 [圆] 直角三角形三顶点共圆，圆心是斜边的中点 [特殊角] 30°角所对的直角边是斜边的一半 45°角所对的直角边是斜边的2 倍 4.下位 无 5.应用：
三、例题讲解 1、在R t △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC= a ，∠B=α，那么AD 等于 （ ） （A 级） A 、 asin 2α B 、acos 2 α C 、asin αcos α D 、asin αtan α 对象：R t △ABC 中，AD 角度： 三角函数 分析：R t △ABC cosB=BC AB cos α= a AB AB= a ·cos R t △ABD sin α=AB AD AD= sin α·AB AD= asin αcos α 2、 正方形ABCD 中，对角线BD 上一点P ，BP∶PD=1∶2，且P 到边的距离为2，则正方形的边长是 ，BD= 对象：正方形ABCD 对角线BD 上的点P 角度： 直角三角形 分析：设P 到边的距离为PE 。分四种情况： BP=22 （1） P 到边BC 的距离为PE=2，∠DBC=45° BE=PE=2 [BP∶PD=1∶2] PD=42 BD=62 正方形的边长为6 （2） P 到边AB 的距离为PE=2、P 到边AD 的距离为PE=2 、P 到边CD 的距离为PE=2方法照上。 3、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=3， AC=3，则BD= 对象：Rt △ABC 中BD 角度：相似三角形 分析：△ABC ～△CBD BC 2 =BD ·AB BC=3，AC=3 AB=32 BD=2 1 4、在△ＡＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ都是锐角，且ｓｉｎＡ＝2 1 ，ｔａｎＢ＝3，ＡＢ＝１０。 求△ＡＢＣ的面积。 对象：△ＡＢＣ的面积 角度：锐角函数值 分析：ｓｉｎＡ＝ 2 1，ｔａｎＢ＝3 ∠A=30°，∠B=60° ∠C=90° △ＡＢＣ是以AB 为斜边的直角三角形 [ＡＢ＝１０，∠A=30°，∠B=60°] △ＡＢＣ的面积为2 3 25 AC=5 3,BC=5 5、河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为30°， 测得岸边点D 的俯角为45°，又知河宽CD 为50米。 C A D B
一次函数一对一辅导讲义
教学目标1．通过复习进一步掌握如下概念：函数的概念；一次函数的概念；一次函数与正比例函数的关系；确定一次函数表达式。 2、经历函数、一次函数（正比例函数）概念的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 重点、难点使学生进一步理解一次函数的概念，会熟练地运用待定系数法求一次函数的解析式。 考点及考试要求考点1：确定自变量的取值范围 考点2：函数图象 考点3：图象与坐标轴围成的面积问题 考点4：求一次函数的表达式，确定函数值 考点5：利用一次函数解决实际问题 教学内容 第一课时一次函数知识盘点 一、主要知识点： 一次函数的性质 1的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数） 2.当0时，b为函数在y轴上的截距。 3为一次函数的斜率角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角) 一次函数的图像及性质 1．作法与图形：通过如下３个步骤 （1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]； （2）描点； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点， 并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（，0） 正比例函数的图像总是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： 时 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当0时，直线必通过原点,经过一、三象限 当b＜0时，直线必通过三、四象限。
一对一辅导讲义---英语教案
辅导讲义 一、教学目标 1)复习七年级上册unit4中的重点单词、词组、句型 2)巩固语法知识：形容词的用法及考点 二、上课内容 1)复习七年级上册unit4中的重点单词、词组、句型 2)巩固语法知识：形容词的用法及考点 3)课堂练习，评讲错题 4)内容回顾 三、课后作业 完成课后作业，下次课评讲 四、家长签名 （本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________
每日谚语： Nothing down, nothing up. Today must borrow nothing of tomorrow. Unit 4 Seasons 一．词汇 Astralia 澳大利亚 foot print 脚印 wet 湿的 puddle 水坑 kick 踢 town 镇 blow 吹 everything 所有事物，一切 trip 旅行 shine 照耀 brightly 明亮地 picnic 野餐 dry 干燥的 snowy 下雪多的 spend 度过，花时间 relative 亲戚，亲属 during 在……期间 grandparent 祖父母，外祖父母 packet 小包装纸袋
二．词组 take a trip 去旅行make snowmen/a snowman 堆雪人 go on /have a picnic 野餐fly kites 放风筝 go swimming 去游泳in + 季节/月份（spring/summer/March/July） at the time of 在…的这个时候send out 发出 have a lot of fun 玩得很开心get + adj.(warm/hot/cold) 逐渐变… start to = begin to 开始… 三．句型 It is interesting/exciting to do sth. 做某事很有趣/兴奋 Spends some time on sth / (in) doing sth做某事花费某时间 —What’s the weather like in + 某地+ today? 某地今天天气如何？ —It’s hot, but it will be rainy a few days later. 很热，不过过几天会下雨。Which ... do you like best? 你最喜欢…？ 四．语法 形容词的用法： 1.定义：形容词修饰名词，说明事物或人的性质或特征，通常可将形容词分成性质形容词和叙述形容词两类，其位置不一定都放在名词前面。 直接说明事物的性质或特征的形容词是性质形容词。 叙述形容词只能作表语，所以又称为表语形容词，这类形容词大多数以a开头的形容词都属于这一类。例如：afraid, asleep, awake, alone等。 2.形容词的种类 （1）品质形容词：英语中大量形容词属于这一类，他们表示人或物的品质，如：The play was boring. 那出戏很枯燥无味。You have an honest face. 你有一张诚实的脸。 （2）颜色形容词：有少数表示颜色的形容词，如：
九年级(上)培优讲义-第2讲解直角三角形
第2讲：解直角三角形 一、建构新知 1.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°, BC=2, 则AB= , AC= ,∠B= °. 2.阅读教材后回答。 （1）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=α, BC=a, 则AB= , AC= , ∠B= °. （2）解直角三角形至少需要个条件，其中关于的条件必须有. （3）课本例题1中给出了一种解的直角三角形的方法，除此之外有没有其它的解法了，请你试着解一下，并且请你比较一下哪种解法更好，为什么？ 3.填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c. 已知条件已知条件解法 一边一角一条直角边和一个锐角 （a, ∠A） 斜边和一个锐角 （c, ∠A） 两边 两条直角边 （a,b） 斜边和一条直角边 （a ,c） 4.阅读教材后回答. （1）如图，在斜坡AB上，坡角为, 坡度等于与的比（或叫坡比）， 其实质就是坡角的值，可用字母表示. （2）若∠B逐渐变大，坡度是如何变化的？B A C
A B C 北 北 二、经典例题 例1. 将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD ,求∠ADB 的正弦值． 例2．由下列条件解题：在Rt △ABC 中，∠C =90°： （1）已知a =4，b =8，求c ． （2）已知b =10，∠B =60°，求a ，c ． 例3.台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A 、B 两处的上海救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索.接到通知后，“华意”轮测得出事地点C 在A 的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C 在B 的南偏东30°.已知B 在A 的正东方向，且相距100浬，分别求出两艘船到达出事地点C 的距离. A B D C A B D C
平面向量的基本概念及线性运算一对一辅导讲义
教学目标1、了解向量的背景及概念，能够区别向量与数量； 2、掌握相等向量和共线向量的概念及其求法； 3、平面向量的线性运算。 重点、难点教学重点：相等向量和共线向量的概念及其求法 教学难点：平面向量的线性运算 考点及考试要求考点：相等向量和共线向量的概念；平面向量的线性运算 教学内容 第一课时平面向量的基本概念及线性运算知识点梳理 1、下列说法正确的是（） A、数量可以比较大小，向量也可以比较大小. B、方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小. C、向量的大小与方向有关. D、向量的模可以比较大小. 2、下列各量中不是向量的是（） A、浮力 B、风速 C、位移 D、密度 3、设O是正方形ABCD的中心，则向量,,, AO BO OC OD是（） A、相等的向量 B、平行的向量 C、有相同起点的向量 D、模相等的向量 4、判断下列各命题的真假： （1）向量AB的长度与向量BA的长度相等； （2）向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； （3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同； （4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量； （5）向量AB和向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上； （6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. 其中假命题的个数为（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 课前检测
5、若a 为任一非零向量，b 为模为1的向量，下列各式：①|a |＞|b | ②a ∥b ③|a |＞0 ④|b |＝±1，其中正确的是（ ） A 、①④ B 、③ C 、①②③ D 、②③ 6、下列命中，正确的是（ ） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 7、下列物理量：①质量 ②速度 ③位移 ④力 ⑤加速度 ⑥路程，其中是向量的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 8、如图所示，四边形ABCD 为正方形，△BCE 为等腰直角三角形， （1）找出图中与AB 共线的向量；（2）找出图中与AB 相等的向量；（3）找出图中与｜AB ｜相等的向量； （4）找出图中与EC 相等的向量. 1、向量的物理背景及概念 1）、向量的物理背景： 位移是既有大小，又有方向的量； 力是既有大小，又有方向； 2）、向量的概念：既有大小又有方向的量叫做向量 3）、数量的概念：只有大小，没有方向的量称为数量 2、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 3.向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母ａ、ｂ （黑体，印刷用）等表示； 知识梳理 A B E C D A(起点) B （终点） a