高等数学试卷和答案(1)
高等数学（下）模拟试卷一
一、 填空题（每空3分，共15分）
（1
）函数
z =+
的定义域为 （2）已知函数
arctan
y z x =，则z
x ?=
?
（3）交换积分次序，
2
220
(,)y y dy f x y dx
?
?
＝
（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则
()L
x y ds +=?
（5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）
（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=??
--+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（ ） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜交
（2
）设
是由方程xyz =(1,0,1)-处的dz =（ ）
A.dx dy +
B.dx +
+
D.dx -
（3）已知Ω是由曲面2
2
2
425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将22()x y dv Ω
+???在柱面坐标系
下化成三次积分为（ ） A.225
30
d r dr dz
πθ?
?? B.
245
30
d r dr dz
πθ?
?? C.
22
5
350
2r
d r dr dz
πθ?
?? D.
22
5
20
d r dr dz
π
θ?
??
（4
）已知幂级数
，则其收敛半径（ ）
A. 2
B. 1
C. 1
2
D.
（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *
=（ ）
A.
B.()x ax b xe +
C.()x
ax b ce ++ D.()x
ax b cxe ++
三、计算题（每题8分，共48分）
1、 求过直线1L :1231
01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z
+-==
的平面方程 2、 已知22
(,)z f xy x y =，求z
x ??， z y ??
3、 设
22
{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求
2D
x dxdy ??
4、求函数
22
(,)(2)
x
f x y e x y y
=++的极值
5、计算曲线积分
2
(23sin)()y
L
xy x dx x e dy
++-
?
，其中L为摆线
sin
1cos
x t t
y t
=-
?
?
=-
?从点(0,0)
O到
(,2)
Aπ的一段弧
6、求微分方程
x
xy y xe
'+=满足
1
1
x
y
=
=
的特解
四.解答题（共22分）
1、利用高斯公式计算
2
2xzdydz yzdzdx z dxdy
∑
+-
??
，其中∑
由圆锥面
z=
与上半球面z=所围成的立体表面的外侧(10)
'
2、（1）判别级数
1
1
1
(1)
3
n
n
n
n
∞
-
-
=
-
∑
的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（6'）（2）在
(1,1)
x∈-求幂级数1
n
n
nx
∞
=
∑
的和函数（6'）
高等数学（下）模拟试卷二
一．填空题（每空3分，共15分）
（1
）函数
z=
的定义域为；
（2）已知函数xy
z e
=，则在(2,1)处的全微分dz=；
（3）交换积分次序，
ln
10
(,)
e x
dx f x y dy
??
＝；
（4）已知L是抛物线
2
y x
=上点(0,0)
O与点(1,1)
B
之间的一段弧，则
=
?
；（5）已知微分方程20
y y y
'''
-+=，则其通解为.
二．选择题（每空3分，共15分）
（1）设直线L为
30
x y z
x y z
++=
?
?
--=
?，平面π为10
x y z
--+=，则L与π的夹角为（）；
A. 0
B. 2
π
C. 3
π
D. 4
π
（2
）设是由方程
33
3
z xyz a
-=确定，则
z
x
?
=
?（）；
A.
2
yz
xy z
- B. 2
yz
z xy
- C. 2
xz
xy z
- D. 2
xy
z xy
-
（3）微分方程
2
56x
y y y xe
'''
-+=的特解y*的形式为y*=（）；
A.
2
()x
ax b e
+ B.2
()x
ax b xe
+ C.2
()x
ax b ce
++ D.2
()x
ax b cxe
++
（4）已知Ω是由球面
2222
x y z a
++=所围成的闭区域, 将
dv
Ω
???
在球面坐标系下化成三次积分为（）；
A
2
2
2
000
sin a
d d r dr
π
π
θ??
???
B.
2
2
000
a
d d rdr
π
π
θ?
???
C.20
0a
d d rdr
ππθ??
?? D.220
sin a
d d r dr
ππθ???
??
（5）已知幂级数1212n
n
n n x ∞
=-∑
，则其收敛半径
（ ）.
A. 2
B. 1
C. 1
2
D.
（每题8分，共48分）
5、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .
6、 已知
(sin cos ,)x y
z f x y e +=，求z
x ??， z y ?? . 7、 设
22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算
arctan
D
y
dxdy x ?? .
8、 求函数
22
(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 9、 利用格林公式计算
(sin 2)(cos 2)x x L
e y y dx e y dy
-+-?
，其中L 为沿上半圆
周
222
(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段. 8、求微分方程 3
2
(1)1y y x x '-=++的通解.
四．解答题（共22分）
1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin 3n n
n
n π∞
-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；
（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1n n x n ∞
=∑的和函数 .
2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy ∑
++??，∑为抛物面2
2z x
y =+(01)z ≤≤的下侧
高等数学（下）模拟试卷三
一． 填空题（每空3分，共15分）
1、 函数arcsin(3)y x =-的定义域为 .
2、2
2
(2)lim 332n n n n →∞++-= .
3、已知
2
ln(1)y x =+，在1x =处的微分dy = . 4、定积分
1200621
(sin )x x x dx -+=
? .
5、求由方程5
7
230y y x x +--=所确定的隐函数的导数dy
dx =
.
二．选择题（每空3分，共15分）
1、2x =是函数
22
132x y x x -=-+的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃
（C ）无穷 （D ）振荡
2
、积分
10
?
= .
(A) ∞ (B)
(C) 0 (D) 1
3、函数
1x
y e x =-+在(,0]-∞内的单调性是 。 （A ）单调增加； （B ）单调减少；
（C ）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
4、
1sin x
tdt
?的一阶导数为 .
（A ）sin x （B ）sin x - （C ）cos x （D ）cos x -
5、向量{1,1,}a k =-与{2,2,1}b =--相互垂直则k = .
（A ）3 （B ）-1 （C ）4 （D ）2
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
1、求极限1
23lim(
)
21x x x x +→∞+-
2、求极限30sin lim
x x x x →-
3、已知ln cos x
y e =，求dy dx
四．计算题（4小题，每题6分，共24分）
1、已知221t x y t ?=
???=-?，求22
d y dx
2、计算积分
2
cos x xdx ? 3、计算积分
10
arctan xdx
?
4
、计算积分?
五．觧答题（3小题，共28分）
1、(8)'求函数
42
341y x x =-+的凹凸区间及拐点。 2、(8)'设11
01()101x x x
f x x e +?≥??+=?
?
3、（1）求由2y x =及
2
y x =所围图形的面积；(6)' （2）求所围图形绕x 轴旋转一周所得的体积。(6)'
高等数学（下）模拟试卷四
一． 填空题（每空3分，共15分）
1、
函数1
y x =
的定义域为 .
2、
,0
ax e dx a +∞->?
= .
3、已知sin(21)y x =+，在0.5x =-处的微分dy = .
4、定积分1
2
1sin 1x
dx x -+?= .
5、函数
43
341y x x =-+的凸区间是 . 二．选择题（每空3分，共15分）
1、1x =是函数
211x y x -=
-的 间断点 （A ）可去 （B ）跳跃
（C ）无穷 （D ）振荡
2、若
()
0,(0)0,(0)1,lim
x f ax a f f x →'≠==-==
(A)1 (B)a
(C)-1 (D) a -
3、在[0,2]π内函数sin y x x =-是 。
（A ）单调增加； （B ）单调减少；
（C ）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。
4、已知向量{4,3,4}a =-与向量{2,2,1}b =则a b ?为 . （A ）6 （B ）-6 （C ）1 （D ）-3
5、已知函数()f x 可导，且
0()f x 为极值，()
f x y e =，则
x x dy dx
==
.
（A ）0()
f x e （B ）
0()
f x ' （C ）0 （D ）0()f x
三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
1、求极限
10
lim(1-)
k x
x kx +→
2、求极限
12cos 2
sin lim
sin x
x t dt
x x
→?
3、已知1
lnsin
x
y e
=，求dy dx
四． 计算题（每题6分，共24分）
1、设10y
e xy --=所确定的隐函数()y
f x =的导数0
x dy
dx
=。
2、计算积分
arcsin xdx ?
3
、计算积分
π
?
4
、计算积分
,0
a >?
五．觧答题（3小题，共28分）
1、(8)'已知2223131at x t at y t ?=??+??=?
+?，求在2t =处的切线方程和法线方程。 2、(8)'求证当0a b >>时，
1ln ln 1a b a a b b -<<
- 3、（1）求由3
y x =及0,2y x ==所围图形的面积；(6)'
（2）求所围图形绕
y 轴旋转一周所得的体积。(6)'
高等数学（下）模拟试卷五
一． 填空题（每空3分，共21分）
1．函数y y x z )ln(-=的定义域为 。
2．已知函数2
2
y x
e
z +=，则=
dz 。
3．已知xy e z =，则=
??)
0,1(x
z
。
4．设L 为12
2=+y x 上点()0,1到()0,1-的上半弧段，则=?ds L 2 。
5．交换积分顺序?
?=
x e
dy y x f dx ln 0
1
),( 。
6.级数∑∞
=-1)1(n n
n 是绝对收敛还是条件收敛？ 。
7．微分方程x y sin ='的通解为 。 二．选择题（每空3分，共15分）
1．函数()y x f z ,=在点()00,y x 的全微分存在是()y x f ,在该点连续的（ ）条件。
A ．充分非必要
B ．必要非充分
C ．充分必要
D ．既非充分，也非必要
2．平面012:1=+++z y x π与022:2=+-+z y x π的夹角为（ ）。 A ．6π B ．4π C ．2π D ．3π
3．幂级数∑∞
=-1)5(n n n
x 的收敛域为（ ）。
A ．[)6,4
B ．()6,4
C ．(]6,4
D ．[]6,4
4．设)(),(21x y x y 是微分方程0)()(=+'+''y x q y x p y 的两特解且≠)()
(21x y x y 常数，则下列（ ）是
其通解（21,c c 为任意常数）。
A ．)()(211x y x y c y +=
B ．)()(221x y c x y y +=
C ．)()(21x y x y y
+= D ．)()(2211x y c x y c y +=
5．
???Ω
zdv
在直角坐标系下化为三次积分为（ ），其中Ω为3,0,3,0x x y y ====，0,3
z z ==所围的闭区域。
A ．
033
3
dx dy zdz
?
?? B ．
333
dx dy zdz
?
?? C ．
303
3
dx dy zdz
?
?? D ．
330
3
dx dy zdz
?
??
三．计算下列各题（共21分，每题7分）
1、已知0ln =-+xy e z z
，求y z x z ????,。
2、求过点)2,0,1(且平行直线
32211z
y x =
-+=-的直线方程。 3、利用极坐标计算??+D d y x δ)(22，其中D 为由42
2=+y x 、0=y 及x y =所围的在第一象限的区域。
四．求解下列各题（共20分，第1题8分，第2题12分）
1、利用格林公式计算曲线积分dy y x xy dx e y x L )sin 52()(22++++?，其中L 为圆域D ：
42
2≤+y x 的边界曲线，取逆时针方向。
2、判别下列级数的敛散性：
五、求解下列各题（共23分，第1、2题各8分，第3题7分） 1、求函数
13321),(2
3++--
=y x y x y x f 的极值。
2、求方程x
e y dx dy
-=+满足20
==x y 的特解。
3、求方程282x
y y y e '''+-=的通解。
高等数学（下）模拟试卷六
一、填空题：（每题3分,共21分.）
1．函数arccos()z y x =-的定义域为 。
2．已知函数ln()z xy =，则()2,1z
x ?=
? 。
3．已知
()
22sin z x y =+，则=dz 。
4．设L 为1y x =+上点(1,0)-到()1,0的直线段，则
2L
ds =
? 。
5．将1
220
()dx f x y dy
+??
化为极坐标系下的二重积分 。
6.级数∑∞
=-12
)1(n n
n 是绝对收敛还是条件收敛？ 。
7．微分方程2y x '=的通解为 。
二、选择题：（每题
3分,共15分.）
1．函数()y x f z ,=的偏导数在点()00,y x 连续是其全微分存在的（ ）条件。
A ．必要非充分，
B ．充分，
C ．充分必要，
D ．既非充分，也非必要，
2．直线22:
1
10x y z l -+==
与平面:23x y z π++=的夹角为（ ）。 A ．6π B ．3π C ．2π D ．4π
3．幂级数2
13n
n n x n ∞
=∑的收敛域为（ ）。
A ．(3,3)-
B ．[3,3]-
C ．(3,3]-
D ．[3,3)-
4.设*
()y x 是微分方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的特解，()y x 是方程()y p x y '''+()q x y +
0=的通解，则下列（ ）是方程)()()(x f y x q y x p y =+'+''的通解。
A ．()y x
B ．*
()()y x y x - C ．*
()y x D ． *
()()y x y x +
5．
2z dv Ω
???在柱面坐标系下化为三次积分为（ ），其中Ω为2222
x y z R ++≤的上半球体。
A ．
2200
R
R
d rdr z dz πθ?
?? B ．
220
R r
d rdr z dz
πθ?
??
C
．
22
00
R
d dr z dz
πθ?? D
．
220
R
d rdr dz
πθ??
三、计算下列各题（共18分，每题6分）
1、已知3
35z xyz -=，求y z x z ????,
2、求过点(1,0,2)且平行于平面235x y z ++=的平面方程。
3、计算
22()D
x y dxdy +??，其中D 为
y x =、0y =及1x =所围的闭区域。
四、求解下列各题（共25分，第1题7分,第2题8分，第3题10分）
1、计算曲线积分2()(sin )L x y dx x y dy --+?，其中L 为圆周22x x y -=上点)0,0(到)1,1(的一段弧。
2、利用高斯公式计算曲面积分：
xdydz ydzdx zdxdy
∑
++??，其中∑是由
22
0,3,1z z x y ==+=所围区域的整个表面的外侧。
3、判别下列级数的敛散性：
五、求解下列各题（共21分,每题7分）
1、求函数1
231
63),(232++-+=y y x x y x f 的极值。
2、求方程x
dy
y e dx -=满足0
1x y ==的特解。
3、求方程=+'-''y y y 65(1)x
x e +的通解。
高等数学（下）模拟试卷七
一． 填空题（每空3分，共24分）
1
．二元函数
z =
的定义域为 2．一阶差分方程
12135t t y y +-=
的通解为 3．y z
x =的全微分=dz _
4．0ydx xdy -=的通解为 ________________
5．设x y
z arctan
=，则z x ?=?______________________
6．微分方程250y y y '''-+=的通解为
7．若区域{}
4|),(2
2≤+=y x y x D ，则??=D dxdy 2 8．级数012n
n ∞
=∑的和s=
二．选择题：（每题3分，共15分）
1．()y x f ,在点()b a ,处两个偏导数存在是()y x f ,在点()b a ,处连续的 条件
（A ）充分而非必要 （B ）必要而非充分
（C ）充分必要 （D ）既非充分也非必要
2
．累次积分10
(,)dx f x y dy
?
?
改变积分次序为
(A) 11
(,)dy f x y dx
?? （B
）
10
0(,)dy f x y dx
? （C ）
210
(,)y dy f x y dx
?
?
（D ）
211
(,)y
dy f x y dx
?
?
3．下列函数中， 是微分方程356x
y y y xe '''-+=的特解形式(a 、b 为常数)
（A ）x
e
b ax y 3)(+= （B ） x
e
b ax x y 3)(+=
（C ）x e b ax x y 32)(+= （D ） x
ae y 3=
4．下列级数中，收敛的级数是
（A ） ∑∞
=+1121
n n （B ） 121n n
n ∞
=+∑ （C ） 1(3)2n n
n ∞=-∑ （D ） 1(1)n n n
∞
=-∑
5．设222
4x y z z ++=，则z x ?=? (A) x z (B) 2x z - (C) 2x z - (D) x
z -
三、求解下列各题（每题7分，共21分）
1. 设2ln ,,34x z u v u v x y y ===-而，求
y z
x z ????,
2. 判断级数1
32n
n
n n ∞
=∑的收敛性 3.计算
2
2
x
y D
e dxdy
+??，其中D 为
221x y +≤所围区域
四、计算下列各题（每题10分，共40分）
1. 求微分方程1
ln y y x
x '-=的通解.
2.计算二重积分
()D
I x y dxdy
=+??，其中D 是由直线,1y x x ==及x 轴围成的平面区域.
3.求函数
32
(,)6125f x y y x x y =-+-+的极值. 4.求幂级数21
4n n
n x n ∞
=?∑的收敛域.
高等数学（下）模拟试卷一参考答案
一、填空题：（每空3分，共15分）
1、 {(,)|0,0}x y x y x y +>->
2、22y
x y -
+ 3
、4102(,)x
dx f x y dy ??
4
5、312x x
y C e C e -=+
二、选择题：（每空3分，共15分） 1.C 2.D 3.C 4A 5.D 三、计算题（每题8分，共48分）
1、解： 12(1,2,3)
{1,0,1}{2,1,1}A s s →
→
=-= 2'
∴平面方程为 320x y z -++= 8'
2、解： 令
22
u xy v x y == 2' 3、解：:
0202D r θπ
≤≤≤≤， 3'
4．解： 222(,)(2241)0(,)(22)0x x x y f x y e x y y f x y e y ?=+++=??=+=?? 得驻点1(,1)2- 4'
2220,40A e AC B e =>-=>∴极小值为11(,1)22f e
-=- 8' 5．解：
223sin ,y P xy x Q x e =+=-，有2,P Q x y x ??==∴
??
曲线积分与路径无关 2'
积分路线选择：1:
0,L y x =从0π→，2:,L x y π=从02→ 4'
6．解：11
,x x
y y e P Q e x x '+=?== 2'
∴通解为
11
()()[()][]
dx dx P x dx
P x dx
x x x y e Q x e dx C e e e dx C --???
?=+=+?? 4'
代入11x y ==，得1C =，∴特解为1[(1)1]x
y x e x =-+ 8'
四、解答题
1、解：
2
2(22)xzdydz yzdzdx z dxdy z z z dv zdv ∑
Ω
Ω
+-=+-=????????
4'
方法一：
原式＝
2340
cos sin 2d d dr π
ππ
θ???=
?
? 10'
方法二：
原式＝
21
1
20
00
2(1)2r
d rdr zdz r r dr ππ
θπ=-=
?
??
? 10'
2、解：（1）令
1
1
(1)
3n n n n u --=-11
11131lim lim 1333
n n n n n n n n u n n u n -∞
+-→∞→∞=+=?=<∴∑收敛， 4'
1
11
(1)3n n n n
∞
--=∴-∑绝对收敛。 6'
（2）令
111
1
()()
n
n n n s x nx x nx xs x ∞
∞
-=====∑∑
2'
高等数学（下）模拟试卷二参考答案
一、填空题：（每空3分，共15分）
1、 2
2
2
{(,)|4,01}x y y x x y ≤<+< 2、2
2
2e dx e dy + 3、
10
(,)y e
e
dy f x y dx
?
?
4
、1
1)12 5、12()x
y C C x e =+
二、选择题：（每空3分，共15分） 1. A 2.B 3. B 4.D 5. A 三、计算题（每题8分，共48分）
1、解： 12(0,2,4)
{1,0,2}{0,1,3}A n n →→
==- 2' ∴直线方程为
24231x y z --==- 8' 2、解： 令sin cos x y
u x y v e +== 2'
3、解：
:001
4
D r π
θ≤≤
≤≤，
3'
4．解： (,)260(,)10100x y f x y x f x y y =-=???
=+=?
? 得驻点(3,1)- 4' 220,200A AC B =>-=>∴极小值为(3,1)8f -=- 8'
5．解：
sin 2,cos 2x
x P e y y Q e y =-=-，
有cos 2,cos ,x x P
Q
e y e y y
x ??=-=??2'
取(2,0),
:0,A a OA y x =从02a → 4'
∴原式＝2
a π－
OA
Pdx Qdy
+?
＝22
0a a ππ-=
8'
6．解：3
2
1
,(1)1P Q x x =-=++ 2'
∴通解为
11
3()()112[()][(1)]
dx dx P x dx
P x dx
x x y e Q x e dx C e x e dx C --++???
?=+=++?? 4'
四、解答题
1、解：（1）令
1(1)2sin 3n n n n u π-=-1112sin
23lim lim 1
32sin 3n n n n n n n n
u u π
π+++→∞→∞==<4' 1
2sin 3n
n n π∞=∴∑收敛， 11(1)2sin 3n n n
n π∞
-=∴-∑绝对收敛 6' （2）令
1()n n x s x n ∞
==∑
111
1()1n n n n x s x x n x ∞
∞-=='??'===
?-??∑∑， 2' 2、解：构造曲面1
:1,z ∑=上侧
高等数学（下）模拟试卷三参考答案
一．填空题：（每空3分，共15分）
1.10
X x ≤≠且；2.1a ；3. 2dx ；4.0；5. 20,3??????或20,3?? ??? 二．选择题：（每空3分，共15分） 1.;2.;3.;4.;5..A D A A C
三．计算题：
1.
()
()
1
()420
lim 11k k
k
kx
x kx kx e ?-'
'
--→=-?-=
2.
1
22222cos 3
2
0sin (sin cos )(sin )
lim
lim 3x
x x t dt x x x
x '
'
'
→→---===∞
?
3.
1
1lnsin lnsin 422211111cos cot
1sin x x dy e e dx x x x x
x '
'
??=-=- ?
??
四．计算题：
1.
2130
0;0,0;
0y x y x dy y e y y xy x y dx
e x
'''
==''--=====-；
2.
原式
222sin sin (1)
xarc x xarc x x ''
=-=+-?
3. 原式33323122
2
2
2
4(sin )cos (sin )sin (sin )sin 5x x dx x d x x d x ππ
π
π'
''==-=
???
4.
原式223210
'
'
'
?===?。
五．解答题:
1．2111224612,2,,,,:43120,1355t a a y t k x y x y a t '
''
''
'===-==+-=-1切线法线：3x-4y+6a=0
2.
[]2221
1ln ln 1
()ln ,,,0,ln ln (),,a b f x x x b a a b a b a b b a a a b b ζζ'
'
'
-=∈>>-=-<<<<
-设 3.（1）2
42
3
2220
4
4x S x dx '
'
'
??=== ?
???
（2）、
8
2
58
2223
3003644455y V y dy y y πππ
'''
????=-=-= ? ??????
高等数学（下）模拟试卷四参考答案
一．填空题：（每空3分，共15分）
1.24x ≤≤；
2.13；
3. dx ；
4. 2
3；5. 6
4
12125x y ++。
二．选择题：（每空3分，共15分）
1. C ；
2. D ；
3. B ；
4. B ；
5. C 。
三．1.
23332
5322(2)333111222lim lim 111111222x x
x x x x x x e x x x ?'
'-?-→∞→∞??????+++ ? ? ???=== ? ??? ? ?--- ???
????
2.2
22222002sin 1cos 12
lim
lim 336x x x
x x
x ''
'
→→-===
3.331(sin )cot cos x x x x
x
dy e e e e dx e ''
=?-?=-
四．
1.
222
2
3
221
1,d y t y t t dx t '
''
-'=-=
=；
2.
42222sin sin sin 2sin 2cos 2sin x d x x x x xdx
x x
x x x c
'
'
==-?=
+
-+??
3.
21
21
2120
0201ln(1)ln 2
arctan 1424
2
x x x x dx x ππ
'
''
+=-?=-=
-
+?
4.
2212
10
sin 2,22t x t t tdt t π
π'
'
'
'
??===+=
????。 五．解答题
1.()3222121212,3624,20,3220033y x x y x x x x '
'
''''=-=-==????-∞+∞ ? ?????24为拐点，
，、，为凹区间，， 为
凸区间
2.
121
12
001011
,111(1),(2)(2)ln ln(1)ln (2)
11,1
1x
x x x x x f x dx dx e e x e x x e ?≥??'''-==+=-++?+?
??
3.（1
）、
)
1
3
31
24222
021
3
33
x x dx x ''
'
??==-=
?
???
（2）、
()1
251
44220
32510
x x x V x x dx
πππ'
'
'
??=-=-=
?
???
高等数学（下）模拟试卷五参考答案
一、填空题：（每空3分，共21分）
1
、
{}0,),(≠>y y x y x ， 2、
dy ye dx xe y x y x 2
22222+++，3、0,4、2π，
5、?
?e e y
dx
y x f dy ),(1
，6、条件收敛，7、c x y +-=cos （c 为?常数），
二、选择题：（每空3分，共15分）1、A ，2、D ，3、A ，4、D ，5、B
三、解：1、令xy e z z y x F z
-+=ln ),,(1'
2、所求直线方程的方向向量可取为{
}3,2,1-2' 则直线方程为：32
21
1-=-=-z y x 7' 3、原式
??=2
34
dr
r d π
θ4'
四、解：1、令
52,2,
sin 52),(,),(22+=??=??++=+=y x Q y y P y x xy y x Q e y y x P x 3'
原式
dxdy y P
x Q D
)(
??-??=??6'
2、)1( 此级数为交错级数 1' 因01lim =∞
→n n ，111+>n n
),2,1( =n 4' 故原级数收敛 6' (2) 此级数为正项级数1'
因13133)1(lim 212<=++∞→n n n n n 4' 故原级数收敛 6'
五、解：1、由
033),(2
=-=x y x f x ，03),(=-=y y x f y 得驻点)3,1(),3,1(- 2' 在)3,1(处
1
)3,1(,0)3,1(,6)3,1(-======yy xy xx f C f B f A
因
,02
<-B AC ，所以在此处无极值 5' 在)3,1(-处
1
)3,1(,0)3,1(,6)3,1(-=-==-=-=-=yy xy xx f C f B f A
因0,02
<>-A B AC ，所以有极大值
215
)3,1(=
-f 8'
2、通解
?
+?=--?dx
dx
x e c dx e e y 1][ 3'
特解为x
e x y -+=)2( 8'
3、1)其对应的齐次方程的特征方程为 0822=-+r r
有两不相等的实根4,221-==r r
所以对应的齐次方程的通解为 x
x e c e c y 4221-+=（21,c c 为?常数）
3'
)2设其特解*()x
y x ae =
将其代入原方程得
252,5x x ae e a -==-
故特解
*2
()5x
y x e =-6' )3原方程的通解为2412x
x
y c e c e
-=+2
5
x e -7'
高等数学（下）模拟试卷六参考答案
一、 填空题：（每空3分，共21分）
1、{}11),(+≤≤-x y x y x ，
2、21
，3、dy y x y dx y x x )cos(2)cos(22
222+++,
4、22，
5、1
220
0()d f r rdr
πθ??，6、绝对收敛，7、c x y +=2
（c 为?常数），
二、选择题：（每空3分，共15分）1、B ，2、B ，3、B ，4、D ，5、D 三、解：
1、令53),,(3
--=xyz z z y x F 2'
2、所求平面方程的法向量可取为{}3,1,22'
则平面方程为：0)2(3)1(2=-++-z y x 6'
3、原式
dy
y x dx x
??+=0
2210
)(4'
四、解：1、令
2(,),(,)(sin ),
1P Q P x y x y Q x y x y y x ??=-=-+==-??3'
原式
1
1
20
(0)(1sin )x dx y dy
=--+??6'
2、令z R y Q x P ===,,2'
原式
(
)P Q R
dv x y z Ω
???=++??????5'
3、)1( 此级数为交错级数 1'
因0
ln 1lim =∞→n n ，)1ln(1ln 1+>n n )3,2( =n 4'
故原级数收敛 5'
(2) 此级数为正项级数1'
因1
3
43sin 43sin
4lim 11>=++∞→n
n n n n ππ
4' 故原级数发散 5'
五、解：1、由066),(=+=x y x f x ，04),(2
=-=y y y x f y 得驻点)4,1(),0,1(-- 3'
在)0,1(-处 4
)0,1(,0)0,1(,6)0,1(=-==-==-=yy xy xx f C f B f A
因
0,02
>>-A B AC ，所以有极小值2)0,1(-=-f 5' 在)4,1(-处
4
)4,1(,0)4,1(,6)4,1(-=-==-==-=yy xy xx f C f B f A
因
,02<-B AC ，所以在此处无极值 7' 2、通解
1[]dx
dx
x y e e dx c e -?
?
=+? 3'
特解为(1)x
y x e =+ 7'
3、)1对应的齐次方程的特征方程为 0652=+-r r , 有两不相等的实根3,221==r r
所以对应的齐次方程的通解为 x
x e c e c y 3221+=（21,c c 为?常数）
3' )2设其特解x
e b ax x y )()(*+=
将其代入原方程得
152321,,24ax a b x a b -+=+==
故特解
*15
()()24x
y x x e =+6' )3原方程的通解为x x e c e c y 3221+=15()24
x
x e ++7'
高等数学（下）模拟试卷七参考答案
一．填空题：（每空3分，共24分）
1.{}2
2
(,)|025x y x y <+< 2.23
()35t t y C =?+ 3.
1ln y y yx dx x xdy -+ 4. y Cx = 5.22
1y
x y + 6.
12(cos 2sin 2)x y e C x C x =+ 7.8π8. 2 二．选择题：（每题3分，共15分） 1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 三．求解下列微分方程（每题7分，共21分）
1.解：2
2223ln(34)(34)z z u z v x x x y x u x v x y x y y ?????=+=-+?????- ………(4分) 22
3224ln(34)(34)z z u z v x x x y y u y v y y x y y ?????-=+=--?????- ………(7分)
四．计算下列各题（每题10分，共40分）
2018年全国卷1理科数学试题详细解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =
3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D
高等数学1试卷(附答案)
一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +
暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名： 学号： 3. 1 +∞=? C 。 A ．不存在 B ．0 C ．2π D ．π 4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0 lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 A 。 A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？ A 。 A ．32a =- ，92b = B. 32a =，9 2b =- C ．32a =- ，92b =- D. 32a =，92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分， 第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= （3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = （6分）
二年级数学试卷1(1)
周城小学2014—2015学年 第一学期二年级数学上册期中测试卷 一、填一填。(40分) 1、笔算加减法时，应注意（）对齐，从（）算起。 2、量铅笔的长用（）作单位，量操场的长用（）作单位。 3、1米=（）厘米 500厘米 = （）米 4、在括号里填上合适的长度单位。 一支铅笔长14（）一棵树高约7（）字典厚6（） 5、一个角由（）个顶点和（）条边组成。 6、三角尺上有（）个锐角，有（）个直角。 7、3个2相加，乘法算式是（），读作（）。 8、△△△△△△△△△△△△△△△ 加法算式：_______________________________ 乘法算式：（）×（）＝（）或（）×（）＝（） 9、把口诀补充完整 三五（）四（）二十三三（） 10、根据口诀，写乘法算式 三五十五二三得六二五一十 ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ ______________ 11、在〇里填上“>”或“<”或“=”。 3＋3○9 2＋2＋2○2×3 5×3○3＋5 3×3○3×2 54－45○2×5 46＋23○70 12、把下面的角按从大到小的顺序排列（填序号） 二、算一算。（22 1、口算（10分） 14-6＝ 1×3＝ 3×2＝ 3×5＝2×3-6＝ 5×5＝ 3×3＝ 24-5＝ 2×2＝4×5+7＝ 80-8＝ 36-20＝ 9+48＝ 38-3＝ 5×3-8＝ 20+39＝ 2×5＝5×4＝ 5×2＝ 1×5+9＝ 2、列竖式计算（12分） ① 36+20＝② 87-38＝③ 39+27＝ ④ 65-18+39＝⑤ 87-26-39＝⑥ 73-（20+35）＝ 三、画一画。（6分） 1）画一条比8厘米短3厘米的线段。 2）画一个直角(从给定的点画直角)。
高等数学下册模拟试题2及答案.
高等数学（下）模拟试卷二 一．填空题（每空3分，共15分） z= 的定义域为；（1 ）函数 xy （2）已知函数z=e，则在(2,1)处的全微分dz=； （3）交换积分次序， ? e1 dx? lnx0 f(x,y)dy 2 ＝； )点B(1,1)间的一段弧， 则（4）已知L是抛物线y=x上点O(0,0与之 ? = （5）已知微分方程y''-2y'+y=0，则其通解为 . 二．选择题（每空3分，共15分） ?x+y+3z=0? （1）设直线L为?x-y-z=0，平面π为x-y-z+1=0，则L与π的夹角为（）；πππ A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 ?z=33 z=f(x,y)z-3xyz=a（2）设是由方程确定，则?x（）； yzyzxzxy2222 A. xy-z B. z-xy C. xy-z D. z-xy （3）微分方程y''-5y'+6y=xe的特解y的形式为y=（）； A.(ax+b)e B.(ax+b)xe C.(ax+b)+ce D.(ax+b)+cxe （4）已知Ω是由球面x+y+z=a
三次积分为（）； A 2 2 2 2 2x 2x 2x 2x 2x * * dv???所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成Ω ? 2π0 π2 dθ?sin?d??rdr a 2 B. ? 2π0 π20 dθ?d??rdr a a0 C. ? 2π0 dθ?d??rdr 0∞ πa D. ?
2π0 dθ?sin?d??r2dr π 2n-1n x∑ n 2（5）已知幂级数n=1，则其收敛半径 （）. 2 B. 1 C. 2 D. 三．计算题（每题8分，共48分） 1、求过A(0,2,4)且与两平面π1:x+2z=1和π2:y-3z=2平行的直线方程 . ?z?z x+y 2、已知z=f(sinxcosy,e)，求?x，?y . 22 D={(x,y)x+y≤1,0≤y≤x}，利用极坐标计算3、设 ??arctan D y dxdyx . 22 f(x,y)=x+5y-6x+10y+6的极值. 4、求函数 5、利用格林公式计算 ? L (exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy ，其中
高等数学试卷 含答案 下册
高等数学II 试题 一、填空题（每小题3分，共计15分） 1．设(,)z f x y =由方程xz xy yz e -+=确定，则 z x ?= ? 。 2．函数 23 2u xy z xyz =-+在点0(0,1,2)P --沿方向l = 的方向导数最大。 3．L 为圆周2 2 4x y +=，计算对弧长的曲线积分?+L ds y x 22= 。 4．已知曲线23 ,,x t y t z t ===上点P 处的切线平行于平面22x y z ++=，则点P 的坐标为 或 。 5．设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(1, 1]-的定义为 210()01x f x x x -<≤?=? <≤?，则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 。 二、解答下列各题（每小题7分，共35分） 1．设) ,(y x f 连续，交换二次积分 1 201(,)x I dx f x y dy -=??的积分顺序。 2．计算二重积分D ，其中D 是由y 轴及圆周22 (1)1x y +-=所 围成的在第一象限内的区域。 3．设Ω是由球面z =z =围成的区域，试将三重 积分 222()I f x y z dxdydz Ω =++???化为球坐标系下的三次积分。 4．设曲线积分[()]()x L f x e ydx f x dy --?与路径无关，其中()f x 具有一阶连 续导数，且(0)1f =，求()f x 。 5．求微分方程2x y y y e -'''-+=的通解。 三、(10分)计算曲面积分 2 y dzdx zdxdy ∑ +??，其中∑是球面 2224(0)x y z z ++=≥的上侧。 四、(10分)计算三重积分()x y z dxdydz Ω ++???，其中Ω由2 2z x y =+与1 z =围成的区域。 五、(10分)求22 1z x y =++在1y x =-下的极值。 六、(10分)求有抛物面22 1z x y =--与平面0z =所围立体的表面积。
一套好数学试卷的标准
怎样才算是一套好的数学试卷 一套合格的试题应该具有较高的效度、相当的信度、适当的难度、必要的区分度。有效地考查学生的知识、能力、技能、潜能和综合素质，充分发挥了考试评价的测评功能、选拔功能、发展功能、导向功能。试题既要重视了对学生数学思考能力，问题解决能力等方面的发展状况的评价，也要重视学生数学认识水平和数学思想方法的把握评价。试题坚持还应坚持以人为本，面向全体考生，做到了客观、公正、全面、准确地评价学生通过一段时间的学习后所获得的相应知识及相当时期内的发展。 一、命题的题目的选择 1、紧扣新课标，新教材，教材可以有多种版本，但课程标准却只有一个，出题时应选定考察内容，把每部分对应的分值先确定下来，避免主观意象出题，认真了解区域命题信息，学生现状分析。 2、试题要注意知识的覆盖面，单元检测知识覆盖面应达到98%，考查一册或一个年级的内容知识面应达到80%，而大型综合知识覆盖面应达到80%以上。 3、试题不脱离课本，要缘于课本，甚至可以有15-20%的原题，解题的基本理念和方法要能在课本上找到它的影子。 4、切忌在不经任何修改而在各种资料上去选择和组合试题。 5、试题要不偏不怪，常规题应从问题的情境、设问的方法来解决。 6、试题要注意数学知识的综合运用，解决问题的方法要灵活多样，但要重视通法。 7、试题要注意数学思想方法的渗透，数学思维能力的训练。在试题中应始终贯穿一种逆向思维能力，这是数学素质的核心。 8、试题应注意渗透课改理念。 二、试题的布局 1、坡度合理，由易到难。 2、方便改卷。 3、合理分类，代数与几何部分的排列。 三、学生模拟出题，增强对考试的应对能力 教师对考试范围和目的进行说明。特别强调考试的目的是检查学生是否把该掌握的知识、能力、思想、方法都已经掌握，考试不会出现偏题，怪题和过度的难题。交待原则以后，要求学生自己出一套考试题，给出答案和评分标准，然后交给老师。老师选择其中有代表性
《高等数学》试卷2答案
？？大学 2008-2009 学年第一学期 2008级电子类、物理类专业 本 科 卷 B 参考答案与评分标准 课程名称 《高等数学》E1 课程号（ ） 考试形式（闭卷笔试） 时间（120分钟）） 一、填空题：本题共5小题，每题3分，满分15分。 1、0()f x '； 2 、 2； 3、32； 4 、12x e x x +++； 5、233 3sin(1)x x +。 二、单项选择题：本题共5小题，每空3分，满分15分。 1、C ； 2、B ； 3、C ； 4、B ； 5、C 。 三、计算题：本题共10小题，满分60分。 1、(6分) 求() 401cos 1cos 2lim x x x →--。 解：原式＝2 12 4 0(1cos 2)lim x x x →- ------------------（2分） 2 2 1cos 28lim( )(2) x x x →-= ------------------（2分） 2 18()22 ==。 ------------------（2分） 2、(6分) 设()(1)(2)(100)f x x x x x =---，求)0(f '。 解：原式0 ()(0) lim x f x f x →-=- ------------------（3分） lim(1)(2) (100)x x x x →=--- 100(1)100!100!=-= ------------------（3分） 3、(6分) 已知函数()y y x =由方程y e xy e +=所确定，求)0(y '。 解：两边对x 求导，0y e y y xy ''++= ------------------（3分） 由题设知(0)1y =，于是01 01 1 x y y x y y y e x e ===='=- =-+。------------------（3分） 4、(6分) 22x y x e =， 求dy 。 解：dy y dx '= ------------------（2分）
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
大一高数试题及解答
大一高数试题及解答
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １ １．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋ ────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。 ２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处 的切线方程是______________。 ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h） ３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ， 则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。
４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。 ｘ ５．∫─────ｄｘ＝_____________。 １－ｘ4 １ ６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0
ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。 ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内， １～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） （一）每小题１分，共１０分 １ １．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（） ｘ
数学试卷第1单元
第1单元达标检测卷 一、知识积累。(57分) 1．给加点的字选择正确的读音，在下面打“√”。(6分) 渐．渐(jiān jiàn)跌．倒(diētiē)搂．抱(lǒu lóu) 漆．黑(qīxī)撒．糖(sǎsā)滋润．(yùn rùn) 2．看拼音，写词语。(6分) (1)需要爸爸妈妈的。 (2)她的演讲！ (3)张医生了车祸中受伤的人，得到了大家的 。 3．对号入座。(选字或词语填空)(8分) 戴带 (1)我们()着红领巾，在老师的()领下来到了博物馆。 猛烈激烈 (2)这场足球比赛真()啊！ (3)风()地吹动着林荫路上的白桦树。
4．写出下列加点词的近义词和反义词。(6分) (1)不过它确实让我想起许多美好 ．．的时光。()() (2)一种比它的意志更强大 ．．的力量，使它从那儿扑下身来。 ()() (3)那也是我最喜欢 ．．的铃儿。()() 5．句子加工厂。(按要求写句子)(6分) (1)奶奶把冬冬一把揽在怀里。(改为“被”字句) ________________________________________________________ (2)老麻雀落在狗的面前。(把句子写具体) ________________________________________________________ (3)看着小鸡渐渐长大，我懂得了生命。(仿写) 看着__________________，我懂得了____________________。(4)奶奶摸了摸我的小辫，不舍地说：“_________________________”(把句子补充完整) 6．我会填。(6分) (1)“六一”儿童节，爸爸送我__________________________________， 表达了__________________________。 (2)我生日那天，妈妈送我_____________________________，表达了________________________________________________________。 (3)父亲节到了，我送父亲____________________________，向父亲 表达了____________。 7．小法官。(判断下列句子是不是比喻句，是的画“”)(6分)
高数2-期末试题及答案
北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为 分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12） 因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题（每小题6分，共36分）
高等数学1模拟试卷
《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 ．区间：1 ; 2. 邻域 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（） （A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。
?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了） （C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（ 则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；） ； （B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01； ） （ （A ）B ； 2?? . ） （ （C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（ ）；积11e ?)1?2(； ）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积 （， ）若 、 7 -1；）； （B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0； （D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ） ；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）； （D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；.
高等数学试卷2及答案
１ 高等数学（A2）试卷（二） 答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1. B, 2. D, 3. B, 4. C, 5. D, 6. B, 7. D, 8. B. 二、计算题（本大题共4小题，没题7分，共28分） 1． 设),(y x z z =是由方程333a xyz z =-确定的隐函数, 求dz . 解: 方程两边对x 求导,得 03332='--'x x z xy yz z z (1分) 解得 xy z yz z x -= '2 (3分) 方程两边对x 求导,得 xy z xz z y -= '2 (5分) 所以, )(2 xdy ydx xy z z dz +-= (7分) 2． 求?? -= D dxdy y x I 22, D 由1,==x x y 及x 轴围成. 解: x y x D ≤≤≤≤0,10:, 故有 ? ? -= 10 22x dy y x dx I (2分) 令t x y cos =, 则有 ? ?=10 20 22 sin π tdt dx x I (6分) 12 π = (7分) 3． 求函数)1ln()(432x x x x x f ++++=的麦克劳林展开式及收敛区间. 解: x x x f --=11ln )(5 (2分) 由∑ ∞=-≤<--= +11 )11() 1()1ln(i n n t n t t , 可得 (4分) ∑∞ =<≤--=-155 )11()1ln(i n x n x x (5分) ∑∞ =<≤--=-1)11()1ln(i n x n x x (6分) 所以, ∑∑∞=∞ =<≤--=151)11()(i n i n x n x n x x f (7分) 4． 求微分方程1 cos 1222-=-+'x x y x x y 满足1)0(=y 的特解. 解: 方程两边同乘1)(2122-=?=-- x e x dx x x μ得 (2分) x y x dx d cos ])1[(2=-, c x y x +=-sin )1(2 (4分) 通解为, 1 sin 2 -+=x c x y (5分) 由1)0(=y 得1-=c , 所求特解为1 1 sin 2 --=x x y (7分) 三、计算题(本题8分) 用高斯公式计算?? ∑ ++= dxdy z dzdx y dydz x I 222, 其中∑为立体 c z b y a x ≤≤≤≤≤≤Ω0,0,0:的表面外侧. 解: 由高斯公式可得
高等数学(上)模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数是（）。 [A] 奇函数[B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数[D] 非奇非偶函数 2、极限（）。 [A] [B] [C] 1 [D] 3、设，则（）。 [A] [B] [C] [D] 4、（）。 [A] [B] [C] [D] 5、由曲线所围成平面图形的面积（）。 [A] [B] [C] [D] 6、函数是（）。 [A] 奇函数[B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数[D] 非奇非偶函数 7、设函数，在处连续，则等于（）。 [A] [B] [C] [D] 8、函数在区间上是（）。 [A] 单调增加[B] 单调减少 [C] 先单调增加再单调减少[D] 先单调减少再单调增加 9、设，则（）。 [A] [B] [C] [D] 10、曲线所围成平面图形的面积S是（）。
[A] [B] [C] ；[D] 11、函数的反函数是（）。 [A] [B] [C] [D] 12、设可导，，则（）。 [A] [B] [C] [D] 13、设则（）。 [A] [B] [C] [D] 14、下列积分值为0的是（）。 [A] [B] [C] [D] 15、若函数，则积分（）。 [A] [B] [C] [D] 16、函数的定义域为（）。 [A] [B] [C] [D] 17、设，则（）。 [A] 1 [B] [C] [D] 0 18、设，则=（）。 [A] [B] [C] [D] 19、函数的定义域是（）。 [A] [B] [C] [D] 20、若，则常数（）。 [A] [B] [C] [D] 21、的近似值为（）。 [A] [B] [C] [D]
数学试卷1
小学数学学业水平测试卷 一、 计算 （27分） 1．直接写出得数。4分（近似值符号的是估算题） 1322-199= 1.87+5.3= 2-2÷5 = （75+83 ）×56= 1÷12 － 12 ÷1= 603×39≈ 4950÷51≈ 10÷101 ×10= 2－ 67 = （ ）:31= 31 2．求未知数X 的值 （8分） 43X －83 =1.75 x －35 x ＝15 x ∶1.2 =34 0.36:8=X:25 3．计算下列各题 （12分） 329.281.7132?+? 2512548??? 479－199 98×[43-（167-41）] 67 －67 ×（ 23 + 19 ） 131 +1312 ×（25-3 1） 4．列式计算 （6分） （1）4.6减去1.4的差去除53， （2）一个数的32比30的3 1 少4， 结果是多少？ 这个数是多少？ 二、填空题 （20分） （1）8平方米5平方分米=( )平方米 4.5时＝（ ）时（ ）分。 3.45小时=（ ）小时（ ）分 50平方米=（ ）公顷 （2）30千克是千克的（ ）% 50米比40米长（ ）% 7千克比（ ）少 2 1 千克 ； 20吨增加（ ）%后是25吨 （3）450007020读作（ ）省略万后面的尾数约（ ）。 （4）1:（ ）= = 25 ÷（ ）=（ ）% = 二 成 （5）东北师大附小的长是120米，宽是50米。在平面图上用10厘米的线段表示校园的宽，该 图的比例尺是( )，平面图上的长应画( )厘米。 （6）在3、31 3 、333％和3.3四个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 （7）A=2×3×5，B=3×3×5，那么A 和B 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （8） 5 6 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位正好是最小的质数。 （9）妈妈把1000元钱存入银行，整存整取3年，年利率2.70%，到期时妈妈可以取回本金和税后利息一共( )元。(利息税率为5%) （10）一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形三个角的度数分别是（ ） （ ） （ ）。 （11）12的约数有（ ），从中选取出4个组成一个比例是（ ）。 （12）等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱体积是圆锥体积的（ ），圆锥体积的公式是（ ）或（ ）。 （13）一个长方体水池，长20米，宽10米，高2米。在池内的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是（ ）平方米。 （15）1千克大米售价a 元，6千克大米售价是（ ）元。 （16）一根绳长5米，平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的 （ ） （ ） （17）4.739739……用简便方法可以记作（ ），保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。 （18）过一点可以画( )条直线，过两点可以画( )条直线。 （19）一个圆柱的侧面展开是边长为12.56厘米的正方形，这个圆柱的高是（ ）。 三、判断题 （5分） （1）一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍。------( ) ()20
高等数学试卷和答案新编
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
高等数学下册试题及答案解析
高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；
《高等数学1试题微积分》 (2)
大一《高等数学A 》 一、单项选择题） 1．设()1, 10, 1 x f x x ?≤?=? >??，则()()()f f f x =（ ） A. 0 B. 1 C. 1,10, 1 x x ?≤?? >?? D.0,11, 1 x x ?≤?? >?? 2．设函数()f x 连续, 且(0)0f '>, 则存在0δ>, 使得（ ） A.()f x 在(0,)δ内单调增加. B.()f x 在(,0)δ-内单调减小. C.对任意的(0,)x δ∈有()(0)f x f > D.对任意的(,0)x δ∈-有()(0)f x f >. 3．设0x →时，tan sin e e x x -与n x 是同阶无穷小，则n 为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D.4 4．在(),-∞+∞内方程11 4 2 cos 0x x x +-=（ ） A.无实根 B.有且仅有一个实根 C.有且仅有两个实根 D.有无穷多个实根 5．设()f x 对任意x 均满足()()1f x af x +=，且()0f b '=，其中a b ≠为非0非1的常 数，则（ ） A.()f x 在1x =处不可导 B.()f x 在1x =处可导，且()1f a '= C.()f x 在1x =处可导，且()1f b '= D.()f x 在1x =处可导，且()1f ab '= 6．设( )()f x f x =--，(),x ∈-∞+∞，且在()0,+∞内()()0,0f x f x '''><，则在(),0-∞ 内（ ） A.()()0,0f x f x '''>> B.()()0,0f x f x '''>< C.()()0,0f x f x '''<> D.()()0,0f x f x '''<< 二、填空题（每小题4分,共24分） 7．设函数()f x 可表示成()()()f x F x G x =+，其中()F x 为偶函数，()G x 为奇函数，则()F x = ,()G x = .