随机信号分析课程论文

雷达线性调频信号的脉冲压缩处理

摘要：线性调频信号是一种大时宽带宽积信号。线性调频信号的相位谱具有平方律特性，在脉冲压缩过程中可以获得较大的压缩比，其最大优点是所用的匹配滤波器对回波信号的多普勒频移不敏感，即可以用一个匹配滤波器处理具有不同多普勒频移的回波信号，这些都将大大简化雷达信号处理系统，而且线性调频信号有着良好的距离分辨率和径向速度分辨率。因此线性调频信号是现代高性能雷达体制中经常采用的信号波形之一，并且与其它脉压信号相比，很容易用数字技术产生，且技术上比较成熟，因而可在工程中得到广泛的应用。

关键词：MA TLAB；线性调频；脉冲压缩；系统仿真

Pulse Compression of Radar Chirp Signal Abstract：Linear frequency modulation signal is a big wide bandwidth signal which is studied and widely used. The phase of the linear frequency modulation signal spectra with square law characteristics, in pulse compression process can acquire larger compression, its biggest advantage is the use of the matched filter of the echo signal doppler frequency is not sensitive, namely can use a matched filter processing with different doppler frequency shift of the echo signal, these will greatly simplified radar signal processing system, and linear frequency modulation signal has a good range resolution and radial velocity resolution. So linear frequency modulation signal is the modern high performance radar system often used in one of the signal waveform, and compared with other pulse pressure signal, it is easy to use digital technologies to produce, and the technology of the more mature, so in engineering can be widely applied.

Keywords：MA TLAB, LFM, Pulse compression, System simulation

0引言

雷达接收机的输入端，除了从目标反射回来的有用信号之外，还有大量的杂波和噪声。雷达信号处理的任务就是最大限度地限制杂波和噪声，提高信噪比，从而有效地检测出有用信号。

脉冲压缩雷达是以脉冲压缩技术为核心的系统，脉冲压缩技术是指通过发射机发射宽脉冲信号，而接收信号经压缩处理后获得窄脉冲的过程。由于压缩是对已知发射信号的回波作相关处理，因此脉冲压缩技术同时具有较高的抗干扰能力。脉冲压缩技术能有效地解决雷达作用距离和距离分辨力之间的矛盾，在不降低雷达作用距离的前提下提高雷达的距离分辨力，是实现雷达高分辨的有效途径。

线性调频信号（LFM ）是通过非线性相位调制或线性频率调制获得大时宽带宽积的一种脉冲压缩信号。线性调频信号的主要优点是所用的匹配滤波器对回波的多普勒频移不敏感，即使回波信号有较大的多普勒频移，仍能用同一个匹配滤波器完成脉冲压缩，这将大大简化信号处理系统。

匹配滤波器是输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大的线性滤波器。它广泛用于雷达、声纳和通信。其作用是提高信噪比。对于大时间带宽积信号，匹配滤波等效于脉冲压缩。因此可以提高雷达或声纳的距离分辨率和距离测量精度。

本文通过对线性调频信号频谱特性的分析，讨论目标的回波通过匹配滤波器之后频谱特性的变化，并且利用Matlab 语言编程仿真，同时根据不同的距离情况的讨论对雷达的分辨能力进行研究。

1线性调频信号（LFM ）

LFM 信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：

)2

(22)()(t k t f j c e T

t rect t s +=π

式中c f 为载波频率，()t

rect T

为矩形信号，

11()0,t t rect T

T elsewise ? , ≤?

=??

?

上式中的up-chirp 信号可写为：

2()()c j f t s t S t e π=

当TB>1时，LFM 信号特征表达式如下：

)(2

)(B

f f rect k S c f LFM -=

4

)()

(πμπφ+-=c f LFM f f

2

()()j Kt t S t rect e

T

π=

对于一个理想的脉冲压缩系统，要求发射信号具有非线性的相位谱，并使其包络接近矩形；

其中)(t S 就是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而已。因此，Matlab 仿真时，只需考虑S(t)。以下Matlab 程序产生S(t)，并作出其时域波形和幅频特性。

仿真波形如下：

-5-4-3-2-1

012345

-0.5

00.5

1t/s

线性调频信号

-40

-30

-20

-10

010

20

30

40

102030

40f/ MHz

线性调频信号的幅频特性

图2：LFM 信号的时域波形和幅频特性

2匹配滤波器：

匹配滤波器是滤波器输出端的信号瞬时功率与噪声平均功率的比值最大的线性滤波器。其滤波器的传递函数形式是信号频谱的共轭。

因此匹配滤波器对信号做两种处理：一、滤波器的相频特性与信号相频特性共轭，使得输出信号所有频率分量都在输出端同相叠加而形成峰值。二、按照信号的幅频特性对输入波形进行加权，以便最有效地接收信号能量而抑制干扰的输出功率。即当信号与噪声同时进入滤波器时，它使信号成分在某一瞬间出现尖峰值，而噪声成分受到抑制。

由于匹配滤波器在t=T 时的输出值恰好等于相关器的输出值（令K=1），也即匹配滤波器可以作为相关器。采用匹配滤波器结构形式的确知信号最佳接收机结构如下图所示：

图3：匹配滤波器结构最佳接收机

在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为)(t x ：

)()()(t n t s t x +=

其中：)(t s 为确知信号，)(t n 为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为2/No 。 设线性滤波器系统的冲击响应为)(t h ，其频率响应为)(ωH ，其输出响应：

)()()(t n t s t y o o +=

白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：

)()(*t t ks t h o -=

如果输入信号为实函数，则与)(t s 匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：

)()(t t cs t h o -=

c 为滤波器的相对放大量，一般1=c 。

匹配滤波器的输出信号：

)()(*)()(o o o t t kR t h t s t s -==

匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的c 倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常c =1。 3 LFM 信号的脉冲压缩

窄脉冲具有宽频谱带宽，如果对宽脉冲进行频率、相位调制，它就可以具有和窄脉冲相同

的带宽，假设LFM 信号的脉冲宽度为T ，由匹配滤波器的压缩后，带宽就变为τ，且1≥=D T

τ，

这个过程就是脉冲压缩。

信号)(t s 的匹配滤波器的时域脉冲响应为：

)()(*t t s t h o -=

输出

比较器

y （t ）

h(t)=s 1(T-t) (0

h(t)=s 2(T-t) (0

0t 是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令0t ＝0：

)()(*t s t h -=

2

2()()c j f t

j Kt t h t rect e e T ππ-=?

图4 LFM 信号的匹配滤波

下各图为经过脉冲压缩输出的线性调频信号（模拟雷达回波信号）的matlab 仿真结果

55

60

65

70

75

80

-3

-2-101

23us

幅度

信号压缩前，信噪比（db ） =00.8

0.9

1 1.1

1.2x 10

4

0500

10001500

Range in meters

幅度

信号压缩后,信噪比（db ）=0

55

60

6570

75

80

-2

-1

1

2

us

幅度

信号压缩前，信噪比（db ） =30

0.8

0.9

1 1.1

1.2x 10

4

0500

1000

1500

Range in meters

幅度

信号压缩后,信噪比（db ）=30

图5 脉冲压缩输入输出波形

仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩 4 分辨率(Resolution)仿真

改变两目标的相对位置，可以分析线性调频脉冲压缩雷达的分辨率。仿真程序默认参数的

距离分辨率为：

6

8

104021032???==B C R σ=3.75

改变两目标的相对位置，可以分析线性调频脉冲压缩雷达的分辨能力，由图可知，当两目标距离较近时，目标的主瓣基本重合在一起，不能很好地分辨出来，当目标相距逐渐拉大时，等于R σ，实际上是两目标的输出sinc 包络叠加，可以看到他们的副瓣相互抵消；随着两目标的距离逐渐拉大，越来越容易分辨。

1.05

1.1

1.15 1.2 1.25 1.3 1.35x 10

4

-60-40

-20

Range in meters

幅度（d B ）

脉冲压缩后的信号，R=10

1.1

1.15 1.2 1.25 1.3 1.35x 10

4

-50

-40-30-20-10

0Range in meters

幅度（d B ）

脉冲压缩后的信号，R=50

1.1

1.15 1.2 1.25 1.3 1.35x 10

4

-60

-40

-20

Range in meters

幅度（d B ）

脉冲压缩后的信号，R=100

1.1

1.15 1.2 1.25 1.3

1.35x 10

4

-50

-40-30-20-10

0Range in meters

幅度（d B ）

脉冲压缩后的信号，R=500

图6 不同距离的两点脉冲压缩后雷达的分辨能力

参考文献

[1]罗鹏飞,张文明. 随机信号分析与处理. 清华大学出版社,2006

[2]侯民胜.金梅线性调频信号的匹配滤波处理[M]. 电子测量技术,2008.

[3]张明友,吕明. 信号检测与估计. 北京, 电子科学出版社,2003

[4]王虹等. LFM雷达信号分析[A]. 武汉理工大学学报,2006,7:28-7

[5]弋稳. 雷达接收机技术[M]. 北京:电子工业出版社,2004

附录1 程序代码

1 线性调频信号程序如下：

T=10e-6;

B=40e6;

K=B/T;

Fs=2*B;Ts=1/Fs;

N=T/Ts;

t=linspace(-T/2,T/2,N);

St=exp(j*pi*K*t.^2);

subplot(211)

plot(t*1e6,St);

xlabel('t/s');

title('线性调频信号');

axis tight;

subplot(212)

freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);

plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));

xlabel('f/ MHz');

title('线性调频信号的幅频特性');

axis tight;

2 匹配滤波器程序如下：

clear;

close all;

T=10e-6;

B=30e6;

Rmin=8000;Rmax=12000;

R=[9000,10000,11000];

RCS=[1 1 1 ];

C=3e8;

K=B/T;

Rwid=Rmax-Rmin;

Twid=2*Rwid/C;

Fs=5*B;Ts=1/Fs;

Nwid=ceil(Twid/Ts);

t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid); M=length(R);

td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);

SNR=[1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000];

for i=1:3:4

Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td)

n=sqrt(0.5*SNR(i))*(randn(size(Srt1))+1i*randn(size(Srt1)));

Srt=Srt1+n;

Nchirp=ceil(T/Ts);

Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1); Srw=fft(Srt,Nfft);

Srw1=fft(Srt1,Nfft);

t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);

St=exp(1i*pi*K*t0.^2);

Sw=fft(St,Nfft);

Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));

Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw)));

N0=Nfft/2-Nchirp/2;

Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));

if i==1

subplot(221)

end

if i==4

subplot(222)

end

plot(t*1e6,real(Srt));

axis tight;

xlabel('us');ylabel('幅度')

title(['信号压缩前，信噪比（db） =',num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]);

if i==1

subplot(223)

end

if i==4

subplot(224)

end

plot(t*C/2,Z)

xlabel('Range in meters');ylabel('幅度 ')

title(['信号压缩后,信噪比（db）=',num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]);

axis([8000 12000 0 1500])

end

3 脉冲压缩雷达仿真如下：

T=10e-6;

B=30e6;

Rmin=10000;Rmax=15000;

R=[12000,12010];

RCS=[1 1 ];

C=3e8;

K=B/T;

Rwid=Rmax-Rmin;

Twid=2*Rwid/C;

Fs=5*B;Ts=1/Fs;

Nwid=ceil(Twid/Ts);

t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);

M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);

Srt=RCS*(exp(j*pi*K*td.^2).*(abs(td)

Nchirp=ceil(T/Ts);

Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1);

Srw=fft(Srt,Nfft);

t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);

St=exp(j*pi*K*t0.^2);

Sw=fft(St,Nfft);

Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));

N0=Nfft/2-Nchirp/2;

Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));

Z=Z/max(Z);

Z=20*log10(Z+1e-6);;

subplot(221)

plot(t*C/2,Z)

axis([10500,13500,-60,0]);

xlabel('Range in meters');ylabel('幅度（dB）')

title('脉冲压缩后的信号，R=10');

R=[12000,12050];

M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);

Srt=RCS*(exp(j*pi*K*td.^2).*(abs(td)

Nchirp=ceil(T/Ts);

Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1);

Srw=fft(Srt,Nfft);

t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);

St=exp(j*pi*K*t0.^2);

Sw=fft(St,Nfft);

Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));

N0=Nfft/2-Nchirp/2;

Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));

Z=Z/max(Z);

Z=20*log10(Z+1e-6);

subplot(222)

plot(t*C/2,Z)

axis([10500,13500,-60,0]);

xlabel('Range in meters');ylabel('幅度（dB）')

title('脉冲压缩后的信号，R=50');

R=[12000,12100];

M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);

Srt=RCS*(exp(j*pi*K*td.^2).*(abs(td)

Nchirp=ceil(T/Ts);

Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1);

Srw=fft(Srt,Nfft);

t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);

St=exp(j*pi*K*t0.^2);

Sw=fft(St,Nfft);

Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));

N0=Nfft/2-Nchirp/2;

Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));

Z=Z/max(Z);

Z=20*log10(Z+1e-6);

subplot(223)

plot(t*C/2,Z)

axis([10500,13500,-60,0]);

xlabel('Range in meters');ylabel('幅度（dB）')

title('脉冲压缩后的信号，R=100');

R=[12000,12500];

M=length(R); td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);

Srt=RCS*(exp(j*pi*K*td.^2).*(abs(td)

Nchirp=ceil(T/Ts);

Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1);

Srw=fft(Srt,Nfft);

t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);

St=exp(j*pi*K*t0.^2);

Sw=fft(St,Nfft);

Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));

N0=Nfft/2-Nchirp/2;

Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));

Z=Z/max(Z);

Z=20*log10(Z+1e-6);

subplot(224)

plot(t*C/2,Z)

axis([10500,13500,-60,0]);

xlabel('Range in meters');ylabel('幅度（dB）') title('脉冲压缩后的信号，R=500');

附录2 成员分工