(完整版)合肥工业大学工程力学练习册答案1—4章

理论力学习题册解答 1

第一篇静力学

一、受力图

出下列指定物体的受力图。

(a) 杆AB

(d) 杆AC, 杆AB, 销C

q

(c) 杆AB

A

q

AC, 杆BC, 销C

B

F

(d) AB , BCD , DEF

理论力学习题册解答 3

二、平面汇交力系

如图所示图中方格的边长

为1cm ，求力系的合力。 [解] 由解析法有

N

X

R X 3.549cos 800cos 750450cos 500cos 10004321=+---==∑θθθθ

N

Y

R Y 8.382sin 800sin 750sin 500sin 00014321-=--+==∑θθθθ 所以合力R 大小为： N R R R Y X 5.66922=+=

R 方向为： 2534'?-==X

Y

R R arctg

α

P=20KN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在绞车D 上，如

图所示，转动绞车物体便能升起。设滑轮的大小及其中的摩擦略去不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡态时，试求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。 [解]

取滑轮B 为研究对象,受力如图所示,列平衡方程：

030sin 30cos :0=?-?--=∑

T F F X CB AB

∑=?--?-=030cos 30sin :0T P F

Y CB

P T =

联立上述方程可解得：

（压）

拉）;64.74(;64.54KN F KN F CB AB -==

A 、

B 的约束反力。

[解]

(a) AB 梁受力如图： (b) 构件受力如图：

∑=-+?=02415,

0AB R m A i

∑=-??=045sin ,0Pa l R m

A i

解得： KN R R B A 5.1== 解得： ;2λ

Pa R R B A ==

四连杆机构OABO 1，在图示位置平衡，已知OA =40cm ，O 1B =60cm ，作用在曲

柄OA 上的力偶矩大小为m 2=1NM,不计杆重,求力偶矩m 1的大小及连杆AB 所受的力。 [解]

AB 为二力杆，受力如图： ① 以AO 1杆为对象，

∑

=-???=030sin :02m OA F m A i

可解得：

;5N F A = 即 ;5N F B =

② BO 1杆受力如图,

∑=+?-=0:011m BO F m

B i

解得：

m 1 = 3 Nm

F A A

B

F B

O

B

三、平面任意力系

3– 1 简明回答下列问题；

试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力F 和力偶(F 1，F 2)对于轮的作用有何不

同？在轮轴支撑A 和B 处的约束反力有何不同？设F 1=F 2=F /2，轮的半径为r 。

[答]：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而A 处的约束反力大小等于F ，

B 处的约束反力大小等于0。

怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定问

题？为什么？

静定问题： (c)、(e)

静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f)

P P P

(a)

B

A

B A B A

F

F

F

(d)

(e) (f)

B

A

F

F 1

F 2

A F

M=Fr

B M=Fr

R A

P

图示平面力系，其中P 1=150N ，P 2=200N ，P 3=300N ，。力偶的臂等于8cm ，力偶的力

F =200N 。试将平面力系向O [解]

X X X X R X 6.43730052

200101150223

21-=?-?-?-=++==∑Y Y Y Y R Y .161300

5

1

200103150223

21-=?+?-?-=++==∑合力R 大小为：

N R R R Y X 5.466)6.161()6.437(222

2=-+-=+=

方向： ?===3.2037.0arctg R R arctg

X

Y

α 合力偶矩大小为：

Nm F M M O O 44.2108.02002.05

13001.022150)(=?-??+??

==∑ 与原点距离为： cm R

M

d O

96.45==

A 点之矩。

[解]

(a) 对A 点之矩为: (b) 对A 点之矩为:

(c) 对A 点之矩为：

22121

qa

a

qa M A -=?-=

2313

2

21qL

L

qL M A -=?-=

2

211221)2(6

1

)(3

1

21L

q q L

q q

L q M A +-=---=

(a)

求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为

m 。 [解]

(a)AB 梁受力如图(a)所示：

045cos 2:0=??+=∑A X X ∑=??-+=045sin 2:0B A N Y Y

∑=???-?+-=0645sin 245.1:0B A

N M

联立方程组可解得：

;KN 50.2;KN 09.1;KN 41.1=-=-=B A A N Y X

(b)

AB 梁受力如图(b)所示:

∑==0:0A X X

∑=??--+=03121

2:0B

A N Y Y ∑=???-?+?=01312

1

212:0B

A N M 解得：

;KN 25.0;KN 75.3;KN 0-===B A A N Y X

(C)

AC 梁受力如图(c)所示:

∑==0:0A X X

∑=-?-=0534:0A Y Y

∑=??-?-=05.13435:0A A

M M

由上述方程可解得：

;KNm 33;KN 17;KN 0===A A A M Y X

G =1.8KN ，其它重量

不计，求铰链A 的约束反力和杆BC 所受的力。 [解] 整体受力如图： F = G

(a)

C

(b)

C

B

C

Y ∑=??--=045cos :0BC A

T F X X

∑=?+-=045sin :0BC A

T G Y Y

∑=?-??+?=03.06.045sin :0)(G T r F F M

BC A

解得：;848;2.1;4.2N T KN Y KN X BC A A ===

P ，半径为r ，放在墙与杆CB 之间，杆长为λ，其与墙的夹角为α，

B 端用水平绳BA 拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求α为何值时绳的拉力为最小？ [解] 以球为研究对象，

∑

=-=0sin ,0P N Y α α

sin P

N =? BC 杆的受力如图所示

()∑?==CD N T F M C

αcos :

0λ

解得 α

cos λCD

N T ?= (*)

由几何关系知，2

cot

α

r CD =

可得 α

α

cos 1sin -=r CD

将N 和CD 代入(*)式，得：

ααααααcos 2

sin 2Pr

cos cos 1sin sin 2λλ=-?

=r P T

令())cos 1(cos cos 2

sin

22

αααα

α-==F ，

则由()0='αF 得：

0sin cos )cos 1(sin =+--αααα

即

0)1cos 2(sin =-αα

解得

?=0α(舍去)；?=60α

∴当?=60α时，λ

Pr

4min =

T

D

30

20KN/m

N C

求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为m 。

[解] (a) 首先取BC 梁为研究对象，受力如图所示，

∑=??+-=03620:0B C

Y M

;60KN Y B =

∑=?-=060cos :0C B

N X X

∑=?-?+=062060sin :0C B

N Y

Y

解得： ;64.34;

28.69KN X KN N B C ==

再取AB 为研究对象，AB 杆受力如图：

∑=-=0:0B A

X X X

∑=-=0:0B A

Y Y Y

∑=?--=0340:0B A A

Y M M

解得：

;220;60;64.34KNm M KN Y KN X A A A ===

(b) 首先取CD 杆为研究对象，受力如图：

∑=-??-?=5125.24:0D C N M ;5.2KN N D =

∑==0:0C

X

X

∑=+?-=025.2:0D C N Y Y

KN Y C 5.2=

再取AC 梁为研究对象，受力如图：

∑=

=0:0A

X

X

X B

A

∑=-?-+-=025.25:0C B A

Y N Y Y

∑=?-??-?+?-=4325.2215:0C B A

Y N M

解得：;15;5.2KN N KN Y B A =-=

已知: 结构尺寸及受力如图。

求: 用截面法求杆1、2、3的内力。 [解]

用截面法取分离体如图所示，由

∑=---?-=0642,0)(1P P P AB F F M A 0

4222,0)(21=--+-?-=∑P P P

F CD F F M

C

解得

P F 333.51-=（压），P F 22=（拉）

再研究B 节点，受力如图所示，由

∑=-+=0sin ,

032P F F Y θ

解得

P F 667.13-=（压）

F 1

F 1

5

三（2）、摩擦

已知： W =980N ，物块与斜面间的静摩擦系数f =0.20，

动摩擦系数'f =0.17。

求： 当水平主动力分别为P =500N 和P =100N 两

种情况时，（1）物块是否滑动；（2）求实际

的摩擦力的大小和方向。

[解] 设物块处于平衡状态下，受力如图所示，并设摩擦力F 方向为沿斜面向下，有

020sin 20cos ,0o o =--=∑F W P X 020cos 20sin ,

0o o =+--=∑N W P Y

（1）当P =500N ，解得N =1091.91N ，F =134.67N 由N 38.21820.091.1091max =?==≤Nf F F

所以物块静止，所受摩擦力为静摩擦力，大小为F =134.67N ，方向沿斜面向下。 （2）当P =100N ，解得N =955.1N ，F =-241.21N 由N 02.19120.01.955max =?==>Nf F F

所以物块沿斜面向下滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为

N 37.16217.010.955'=?==Nf F

方向与图示方向相反，沿斜面向上。

已知：尖劈A 的顶角为α，在B 块上受重

物Q 的作用。A 与B 块间的摩擦系数为f （其它有滚珠处表示光滑）。不计A 和B 块的重量， 求：（1）顶住物块所需的力P 的值； （2）使物块不向上移动所需的 力P 的值。 [解] 整体受力如图 由

∑=-=0,0Q F Y NA

解得：Q F NA =

设顶住重物所需的力为P 1，使重物不致向上移动所需的力为P 2。用摩擦角的概念解题，两种情况的力三角形如图所示，解得：

)tan(1?α-=Q P ，)tan(

2?α+=Q P 注意f =?tan 得

Q f f P ααα

αsin cos cos sin 1+-=

Q f f P α

αα

αsin cos cos sin 2-+=

F F R 1

2 21φ

四、空间力系

已知： 边长为a 的正方形的顶角处分别作用力Q 和P 。 求： 二力杆在x 、y 、z 轴上的投影和对x 、y 、z 轴的矩。 [解] 由定义计算结果为

aQ Q M Q Q x x 33

)(,33=-

=； aQ Q M Q Q y y 3

3)(,33-=-

=； 0)(,33

==Q M Q Q z z ；

aP P M P P x x 2

2)(,22==

； 0)(,0==P M P y y ；

aP P M P P z z 2

2

)(,22-==

。

已知： 三杆用铰链连结于点O ，平面BOC 是水平，OB=OC ，AD 垂直于BC ，BD=DC ，

角度如图。O 点挂一重物W =1kN ，不计杆重。 求： 三杆所受的力。 [解] 三杆均为二力杆，该系统受力如图

所示，由

∑=-=045cos 45cos ,

0o o C B F F X

45sin 45sin 45sin ,

0o

o

o =+--=∑A C B F F F Y

∑=-=045cos ,

0o W F Z A

解得：N 1414=A F （压）， N 707==C B F F （拉）。

F

已知： 起重机装在三轮小车ABC 上，尺寸为：AD=DB=1m ，CD=1.5m ，CM=1m ，KL=4m 。

机身连同平衡锤F 共重P 1=100kN ，作用在G 点，G 点在平面LMNF 之内，GH=0.5m 。所举重物P 2=30kN 。 求： 当起重机的平面LMN 平行于AB 时

车轮对轨道的压力。

[解] 研究起重机，受力如图，由

DM )(CD ,

0)(21=?++?-=∑P P N F M C y

5.13DB -AB ,

0)(12=+-??-=∑P P N N F M

C A x

0,

021=--++=∑P P N N N Z C B A

解得：

kN 318=A N ；kN 3178=B N ；kN 3

1

43=C N 。

已知： q=2kN/m ；P =5kN ，Q =4kN ，作用线分别平行于AB 、CD 。

求： 固定端O 处的约束反力。 [解] 研究悬臂钢架，其受力如图，由

∑=+=0,

0P X X O

∑=+=0,0Q Y Y O ∑=-=04,0q Z Z O 0244,0)(=??-?-=∑q Q M F M x x

06,0)(=?+=∑P M F M y y

04,0)(=?-=∑P M F M

z

z

解得：

kN 5-=O X ；kN 4-=O Y ；kN 8=O Z ；

m kN 32?=x M ；m kN 30?-=y M ；m kN 20?=z M

已知： 板ABCD 重量不计，用球铰链A 和蝶铰链B 固定在墙上，细绳CE 维持于水平

位置，BE 铅直。D 点受到一个平行于铅直轴z 的力G=500N 。o

30=∠BCD ，o 30=∠BCE 。设铰链不产生y 方向的约束反力。

求： 细绳拉力和铰链反力。 [解] 研究矩形薄板ABDC ，受力如图所示，由 ∑=-+=0

30sin 30cos ,0o o T X X X B A ∑=+=030cos 30cos ,0o o T Y Y A ∑=-++=030sin ,0o

G T Z Z Z B A

0CD AB ,0)(=?-?=∑G Z F M B x

AC 30sin B D ,0)(o

=?-?=∑T G F M y

∑=?-?=0AB AC 30cos 30cos ,0)(o o B z

X T F M

联立解得：

N 1000N 500N 433N 500N,7500===-=-==T Z X Z Y X B B A A A ,,,,