八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)

八年级上学期期末考试数学试卷(附答案解析)

一、选择题

1.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是()

A. x

x2+2x+4B. 2x2

2x+1

C. x+1

x2

D. x

2x

2.已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，(不需借助三角形全等)就能推出四边

形ABCD是平行四边形的依据是()

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形

C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄(单位：岁)1415161718

人数15321

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()

A. 15，16

B. 15，15

C. 15，15.5

D. 16，15

4.若关于x的方程x−1

x−2=m

x−2

+2产生增根，则m的值是()

A. 2

B. 0

C. 1

D. −1

5.如图，在正方形ABCD内，以BC为边作等边三角形BCM，连接AM并延长交

CD于N，则下列结论不正确的是()

A. ∠DAN =15°

B. ∠CMN =45°

C. AM =MN

D. MN =NC

6. 如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 为∠BAN 的平分线，且

AD ⊥BD ，若AB =6，AC =9，则MD 的长为( )

A. 3

B. 92

C. 5

D. 152 7. 如图，△ABC 中，AD 垂直BC 于点D ，且AD =BC ，BC 上方有一

动点P 满足S △PBC =1

2S △ABC ，则点P 到B 、C 两点距离之和最小时，∠PBC 的度数为( )

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

8. 如图，AD ⊥BC ，BD =DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，则AB ，

AC ，CE 的长度关系为( )

A. AB >AC =CE

B. AB =AC >CE

C. AB >AC >CE

D. AB =AC =CE 9. 若x 2=

y 7=z 5，则x+y−z x 的值是( ) A. 1 B. 2

C. 3

D. 4 10. 如图，在△ABC 中，∠A =40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，

则∠BDC =( )

A. 110°

B. 100°

C. 90°

D. 80°

11. 如果把分式2xy x+y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( )

A. 扩大3倍

B. 缩小3倍

C. 缩小6倍

D. 不变 12. 已知x 为整数，且分式2x−2x 2−1的值为整数，满足条件的整数x 的个数有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

13. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC =16，F 是

线段DE 上一点，连接AF 、CF ，DE =4DF ，若∠AFC =90°，则

AC 的长度是( )

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

二、填空题

14.数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，

若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．

15.如图(1)是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠图(2)形状，则∠FGD等于______

度．

16.若a：b=1：3，b：c=2：5，则a：c=______．

17.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于y轴对称，则b

a +a

b

=______．

18.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=AD=DC=3，∠A=120°，则梯形ABCD的

周长为______．

19.如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=______°.

三、解答题（

20.(1)计算：1−x−2y

x+y ÷x2−4xy+4y2

x2−y2

(2)先化简，再求值：(9

x+3+x−3)÷(x

x2−9

)，其中x=−2．

21.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，

CF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若AB=6，AC=10，EC=25

4

，求EF的长．

参考答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、

x

x2+2x+4

=x

(x+1)2+3

，(x+1)2≥0，则(x+1)2+3≥3，无论x取何值，分式

都有意义，故此选项正确；

B、当x=−1

2

时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；

C、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；

D、x=0时，分式分母=0，分式无意义，故此选项错误；

故选：A．

2.【答案】B

【解析】解：由图可知先作AC的垂直平分线，再连接AC的中点O与B点，并延长使BO=OD，

可得：AO=OC，BO=OD，

进而得出四边形ABCD是平行四边形，

故选：B．

3.【答案】C

【解析】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，

∴众数为15岁，

中位数是第6、7个数据的平均数，

=15.5岁，

∴中位数为15+16

2

故选：C．

4.【答案】C

【解析】解：分式方程去分母得：x−1=m+2x−4，

根据题意得：x−2=0，即x=2，

代入整式方程得：2−1=m+4−4，

解得：m=1．

故选C

5.【答案】D

【解析】解：作MG⊥BC于G．

∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=∠DAB=°∠DCB=90°

∵△MBC是等边三角形，

∴MB=MC=BC，∠MBC=∠BMC=60°，

∵MG⊥BC，

∴BG=GC，

∵AB//MG//CD，

∴AM=MN，

∴∠ABM=30°，

∵BA=BM，

∴∠MAB=∠BMA=75°，

∴∠DAN=90°−75°=15°，∠CMN=180°−75°−60°=45°，故A，B，C正确，

故选：D．

6.【答案】D

【解答】

解：延长BD交CA的延长线于E，

∵AD为∠BAE的平分线，BD⊥AD，

∴BD=DE，AB=AE=6，

∴CE=AC+AE=9+6=15，

又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，

∴MD=1

2CE=1

2

×15=7.5．

故选：D．

7.【答案】B

【解析】解：∵S△PBC=1

2

S△ABC，

∴P在与BC平行，且到BC的距离为1

2

AD的直线l上，

∴l//BC，

作点B关于直线l的对称点B′，连接B′C交l于P，如图所示：则BB′⊥l，PB=PB′，此时点P到B、C两点距离之和最小，作PM⊥BC于M，则BB′=2PM=AD，

∵AD⊥BC，AD=BC，

∴BB′=BC，BB′⊥BC，

∴△BB′C是等腰直角三角形，

∴∠B′=45°，

∵PB=PB′，

∴∠PBB′=∠B′=45°，

∴∠PBC=90°−45°=45°；

故选：B．

8.【答案】D

【解答】

解：∵AD⊥BC，BD=DC，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

又∵点C在AE的垂直平分线上，

∴AC=EC，

∴AB=AC=CE．故选D．

9.【答案】B

【解答】

解：设x

2=y

7

=z

5

=k，则x=2k，y=7k，z=5k，

把x=2k，y=7k，z=5k代入x+y−z

x =2k+7k−5k

2k

=2，

故选B．

10.【答案】A

【解析】解：∵D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，

∴∠CBD=∠ABD=1

2∠ABC，∠BCD=∠ACD=1

2

∠ACB，

∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，

∴∠DBC+∠DCB=70°，

∴∠BDC=180°−70°=110°，

故选：A．

11.【答案】A

【解析】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么

2⋅3x⋅3y 3x+3y =6xy

x+y

=3×2xy

x+y

．

故选：A．12.【答案】C

【解析】解：∵原式=2(x−1)

(x+1)(x−1)=2

x+1

，

∴x+1为±1，±2时，2

x+1

的值为整数，∵x2−1≠0，

∴x≠±1，

∴x为−2，0，−3，个数有3个．

故选：C．

13.【答案】D

【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，

BC=8，

∴DE=1

2

∵DE=4DF，

DE=2，

∴DF=1

4

∴EF=DE−DF=6，

∵∠AFC=90°，点E是AC的中点，

∴AC=2EF=12，

故选：D．

14.【答案】93

【解析】解：根据题意得：

90×3+100×3+90×4

=93(分)，

3+3+4

答：小红一学期的数学平均成绩是93分；

故答案为：93．

15.【答案】40

【解析】解：根据折叠可知：

∠AEG=180°−20°×2=140°，

∵AE//BF，

∴∠EGB=180°−∠AEG=40°，

∴∠FGD=40°．

故答案为：40．

16.【答案】2：15

【解析】解：∵a：b=1：3=2：6，b：c=2：5=6：15，∴a：c=2：15，

故答案为：2：15

17.【答案】−26

5

【解析】解：∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于y轴对称，∴a=−5，b=1，

∴b

a +a

b

=−1

5

+(−5)=−26

5

，

故答案为：−26

5

．

18.【答案】15

【解析】解：过点A作AE//CD，交BC于点E，

∵AD//BC，

∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°−∠BAD=180°−

120°=60°，

∴AE=CD，CE=AD=3，

∵AB=DC，

∴△ABE是等边三角形，

∴BE=AB=3，

∴BC=BE+CE=6，

∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=15．

故答案为：15．

首先过点A作AE//CD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易证得四边形AECD 是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．

19.【答案】56

【分析】

本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的

作法是解答此题的关键．

先根据矩形的性质得出AD//BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分

线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出

∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．

【解答】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB=68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，

∴∠EAF=1

2

∠DAC=34°．

∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，

∴∠AFE=90°−34°=56°，

∴∠α=56°．

故答案为：56．

20.【答案】解：(1)原式=1−x−2y

x+y ⋅(x+y)(x−y)

(x−2y)2

=1−

x−y

x−2y

=

x−2y

x−2y

−

x−y

x−2y

=−y

2x−y

；

(2)原式=(9

x+3+x2−9

x+3

)÷x

(x+3)(x−3)

=

x2

x+3

⋅

(x+3)(x−3)

x

=x(x−3)，

当x=−2时，原式=(−2)×(−2−3)=10．

【解析】(1)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；

(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

21.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠ACB=∠DAC，

∵O是AC的中点，

∴AO =CO ，

在△AOF 和△COE 中，

{∠ACB =∠DAC

AO =CO ∠AOF =∠COE

，

∴△AOF ≌△COE(ASA)，

∴OE =OF ，且AO =CO ，

∴四边形AECF 是平行四边形，

又∵EF ⊥AC ，

∴四边形AECF 是菱形；

(2)∵菱形AECF 的面积=EC ×AB =12AC ×EF ，

又∵AB =6，AC =10，EC =

254， ∴25

4×6=12×10×EF ，

解得EF =

15

2．

【解析】(1)由矩形的性质可得∠ACB =∠DAC ，然后利用“ASA ”证明△AOF 和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE =OF ，即可证四边形AECF 是菱形；

(2)由菱形的性质可得：菱形AECF 的面积=EC ×AB =1

2AC ×EF ，进而得到EF 的长．