互斥事件1(导学案)

互斥事件1（导学案）

使用说明：

1．自学138~1143页内容，提高自学能力；

2．限时完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，准备课上讨论探究，学有余力的学生可提前完成其他部分。

【学习目标】

（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立事件的概念；（2）概率的几个基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A+B为必然事件，

所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

（3）正确理解和事件与积事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.

【重点难点】重点:概率的加法公式及其应用

难点:事件的关系与运算

2021版九年级数学下册26.1随机事件导学案新版沪科版

【学习目标】 1．了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及随机事件的发生存在规律性. 2．理解随机事件的概率的统计定义. 3.通过概率统计定义的形成过程，提高探究问题、分析问题的能力，体会归纳过程，掌握对实验数据进行有效的分析和处理的方式和方法. 【学习重难点】重点：了解随机现象及其概率的意义. 难点：概率定义的形成过程. 【课前预习】 1．一般地，如果一组数据共有n 个，而其中某一类数据出现了m 次，那么m 就叫做该类数据在该组数据中的出现频数，而m n 则称为该类数据在该组数据中的出现频率． 2．数据3,5,5,6,7,7,1,3,1,5中，数字5出现的频率为__________．答案：0.3 3．在每次实验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做必然事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件．必然事件和不可能事件统称为确定性事件． 4．无法事先确定在一次实验中会不会发生的事件叫做随机事件． 5．一般地，表示一个随机事件A 发生可能性(机会)大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P (A )．【课堂探究】 1．对“随机事件”等概念的理解【例1】判断下列事件中，哪些是确定事件？哪些是不确定事件？说明理由． (1)随意翻一下日历，翻到的是星期六； (2)由今天的天气情况分析明天一定不会下雨； (3)小明和小亮随意各写一个有理数，这两个数的平方和为正数； (4)任意画两条相交直线，所得的对顶角相等．分析：这类问题要联系已学知识或实际情况，分析事件发生的可能性．解：(1)是不确定事件，因为随意翻到的还有可能是从星期日到星期五的某一天． (2)是不确定事件，虽然根据经验，结合今天的天气情况可以预测明天的天气，但只是

26.1随机事件教学设计

26.1《随机事件》教案教学目标（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）区分必然事件、不可能事件和随机事件；（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。（4）.通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。教学重难点重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。对随机事件发生的可能性大小的定性分析难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。理解大量重复试验的必要性。教学过程：一.创设情境，导入新课活动一：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场序号1，2，3，4，5。小兵首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）取一根纸签。请考虑以下问题： 1、抽到的序号有几种可能的结果？（5种） 2、抽到的序号小于6吗？（一定小于6——必然） 3、抽到的序号会是0吗？（不可能） 4、抽到的序号会是1吗？（能但也可能不，事先无法确定——随机）活动二：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数。请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上， 1.可能出现哪些点数？（从1到6都可能） 2.出现的点数大于0吗？（一定大于0 ——必然） 3.出现的点数会是7吗？（不可能） 4.出现的点数会是4吗？（可能但也可能不，事先无法确定——随机）二.引入新知必然事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生的事件．（例如，问题1中“抽到的序号小于6”，问题2中“出现的点数大于0”，这两个事件是必然发生的事件）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生．（例如，问题1中“抽到的序号是0”，问题2中“出现的点数是7”，这两个事件是不可能发生的事件．）随机事件：在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定．（例如，问题1中“抽到的序号是1”，问题2中“出现的点数是4”.）归纳总结：

3.2.3 互斥事件与对立事件导学案

周至二中高一数学组主备：刘亚惠许静校审：周宗宪班级组别姓名 § 3.2.3互斥事件与对立事件课前预习学案学习目标: 1. 了解互斥事件的概率加法公式； 2. 掌握对立事件的概率计算公式； 3. 熟练应用概率运算法则解决简单的概率问题；学习重难点：重点：利用互斥事件及对立事件的概率运算法则求随机事件的概率；难点：互斥事件及对立事件概率的计算。预习内容 1.概率的几个基本性质 (1).由于事件的频数总是小于或等于试验的次数. 所以, 频率在0~1之间, 从而随机事件A 的概率为 ①必然事件A的概率: ;; ②不可能事件A的概率: . 2.互斥事件的概念： 3.互斥事件的概率加法公式 4.对立事件的概念： 5.对立事件的概率计算公式课前自测 1．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有 1、2、3、4、5、6，将这个玩具先后抛掷两次，则“向上的数之和是 5”的概率是（）. A. 1／9 B. 1／6 C. 1／12 D. 1／3 2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B. 互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件 4．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，享受生命，享受学习，享受成功。

已知P（A）=1 2，P（B）=1 6 ，求出现奇数点或2点的概率。 5．抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率；（2）事件“点数之和小于 7”的概率；（3）事件“点数之和等于或小于 11”的概率．课内探究学案 1.请举例日常生活中的互斥事件与对立事件。思考1：如果事件A与事件B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？思考2：如果事件A与事件B相互对立，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系如何？思考3：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ 2.典型例题【例 1】某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．【例 2】某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算该射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率；（2）少于7环的概率。

九年级数学上册-随机事件与概率25.1.1随机事件导学案新版新人教版

第二十五章概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件一、新课导入 1.导入课题：情景：5名同学参加演讲比赛,现要确定选手的比赛出场顺序,为了体现比赛的公平性,决定采取临时抽签的方式决定出场先后顺序. 签筒中有5张形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地抽取一张纸签. 问题：你能猜一猜小军会抽到几吗？今天我们来学习随机事件.(板书课题) 2.学习目标：（1）认识必然事件、不可能事件和随机事件. （2）会确定随机事件发生可能性的大小. 3.学习重、难点：重点：认识必然事件、不可能事件和随机事件,随机事件发生可能性的大小. 难点：确定随机事件发生可能性的大小. 二、分层学习 1.自学指导：（1）自学内容：教材第127页到第128页“练习”以上的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：结合自学提纲互相交流. （4）自学提纲： ①问题1中（2）~（4）哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？（4）可能发生,（3）不可能发生. ②问题2中(2)~(4)哪种情况可能发生？哪种情况不可能发生？ (4)可能发生,(3)不可能发生. ③问题1和2中的情况（2）一定发生吗？一定发生.

④什么叫必然事件？什么叫不可能事件？什么叫随机事件？在一定条件下,有些事件必然会发生,这样的事件称为必然事件；相反地,有些事件必然不会发生,这样的事件称为不可能事件；在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件. ⑤各举一、两例说明必然事件,不可能事件和随机事件,然后相互交流一下. 必然事件：太阳从东边升起；水涨船高不可能事件：太阳从西边升起随机事件：明天是晴天 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：了解学生的答题情况. ②差异指导：教师对个别突出问题进行点拨引导. （2）生助生：引导学生相互交流帮助认识问题. 4.强化：（1）必然事件、不可能事件、随机事件的概念. （2）练习：指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. ①通常加热到100℃时,水沸腾； ②篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中； ③掷一次骰子,向上的一面是6点； ④度量三角形的内角和,结果是360°； ⑤经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯； ⑥某射击运动员射击一次,命中靶心. 解：必然事件：①;不可能事件：④;随机事件：②③⑤⑥. 1.自学指导：（1）自学内容：教材第128页问题3到第129页的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：动手实验,从实验中感受随机事件发生的可能性大小. （4）探究提纲：

苏教版高中数学(必修3)3.1《随机事件及其概率》教学学案

3.1.1随机现象【学习导航】知识网络 ?? ?确定性现象现象随机现象 ??? ??? 必然事件事件不可能事件随机现象学习要求 1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其意义; 2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类型的关键；【课堂互动】自学评价 1、，这种现象叫做确定性现象 2 、 , 这种现象叫做随机现象 3、叫做必然事件；叫做不可能事件；叫做随机事件【经典范例】例1 观察下列现象：（1）在标准大气压下水加热到1000 C ，沸腾；（2）导体通电，发热；

（3）同性电荷，相互吸引；（4）实心铁块丢人水中，铁块浮起；（5）买一张福利彩票，中奖；（6）掷一枚硬币，正面朝上；其中是随机现象的有例2 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）抛掷一块石子，下落；.（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；（3）某人射击一次，中靶；（4）如果a b>，那么0 a b ->；（5）掷两枚硬币，均出现反面；（6）抛掷两枚骰子，点数之和为15；（7）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；（8）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；（9）绿叶植物，不会光合作用；（10）在常温下，焊锡熔化；（11）若a为实数，则0 a≥；（12）某人开车通过十个路口，都遇到绿灯；其中必然事件有；不可能事件有；随机事件有例3 在10个学生中,男生有x个,现从10个学生中任选6人去参加某项活动.①至少有一个女生;②5个男生,1个女生; ③3个男生,3个女生.当x为何值时,使得①为必然事件,②为

人教版初三数学上册25.1.1随机事件与概率

25.1.1随机事件导学案（第一课时）学习目标 1、了解随机事件、必然事件、不可能事件的基本概念和特点. 2、能根据随机事件、必然事件、不可能事件判断一件事情属于哪种事件. 3、能举出简单的随机事件、必然事件、不可能事件. 学习重点随机事件、必然事件、不可能事件的基本概念和特点. 学习难点能够准确的判断3 种事件，并举出事例学习过程：一、情景导入：问题1、小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？小麦能摸到红球吗？小米呢？问题2、从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况? 二、自主学习：P127-128 1、在一定条件下: 必然会发生的事件叫必然事件; 必然不会发生的事件叫不可能事件; 可能会发生，也可能不发生的事件叫不确定事件或随机事件 2、联系生活实际举例说明

必然事件：随机事件：三、合作交流 1、5 名同学参加演讲比赛以抽签方式决定每个人的出场顺序签筒中有5 根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的不可能事件：数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）.抽到的序号有几种可能的结果？（2）.抽到的序号小于6 吗？这是什么事件？（3）.抽到的序号会是0 吗？这是什么事件？（4）.抽到的序号会是1 吗？这是什么事件？（5）.你能列举与事件（4）相似的事件吗？ 2、小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数会是7 吗？（3）出现的点数大于0 吗？（4）出现的点数会是4 吗？四、展示提升：判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 1、在地球上，太阳每天从东方升起。 2、有一匹马奔跑的速度是70 千米/秒。 3、明天，我买一注体育彩票，得500 万大奖。

人教B版必修3高中数学3.1.1随机事件的概率教学案

四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.1.1 随机事件的概率 ☆学习目标： 1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 2. 正确理解事件A 出现的频率的意义； 3. 正确理解概率的概念，明确事件A 发生的频率f n (A)与事件A 发生的概率P(A)的区别与联系；． ?问题情境：日常生活中，有些问题是很难给予准确的回答的, 例如， ①抛一枚硬币,它将正面朝上还是反面朝上? ②购买本期福利彩票是否能中奖？ ③7：20在某公共汽车站候车的人有多少？ ④你购买本期体育彩票是否能中奖？等等。但当我们把某些事件放在一起时, 会表现出令人惊奇的规律性. 这其中蕴涵什么? ?知识生成：（5）频数与频率：对于给定的随机事件A, 在相同的条件S 下重复n 次试验，观察事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的；称事件A 出现的比例f n (A)=n n A 为事件A 出现的；对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A 的。（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，是指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 ☆ 案例探究：例1. 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果实数a ＞b ,那么a －b ＞0”; （5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）如果,a b 都是实数，a b b a +=+；（7）“导体通电后，发热”；（8） “在常温下，焊锡熔化”．（9）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；（10） “某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（11） “没有水份，种子能发芽”；答：根据定义，事件是必然事件；事件是不可能事件；事件是随机事件．例2. 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455

2020年(秋)九年级数学上册 25.1.1 随机事件学案1 新人教版.doc

2020年(秋)九年级数学上册 25.1.1 随机事件学案1 新人教版 25.1 随机事件与概率 25.1.1 随机事件自学目标： 1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。 2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。重、难点：随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断。自学过程：一、课前准备： 1.在一定条件下必然发生的事件，叫做；在一定条件下不可能发生的事件，叫做；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做； 2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ (1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃； (3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (4)水往低处流； (5)酸和碱反应生成盐和水； (6)三个人性别各不相同； (7)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 3．什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？二、自主探究：活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？（1）上述两个活动中的两个事件（2）怎样的事件称为随机事件呢？（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？三、巩固新知： 1．下列事件是必然发生事件的是（） (A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤 (C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月 2．下列事件中是必然事件的是 ( ) A．早晨的太阳一定从东方升起 B．安阳的中秋节晚上一定能看到月亮 C．打开电视机正在播少儿节目 D·小红今年14岁了她一定是初中生

25.1 随机事件与概率(原卷版)

25.1 随机事件与概率建议用时：45分钟总分50分一选择题（每小题3分，共18分） 1．（2020 ?龙泉驿区期末）下列事件中，属于必然事件的是（） A．抛出的篮球会下落 B．打开电视，正在播《新闻联播》 C．任意买一张电影票，座位号是3的倍数 D．校篮球队将夺得区冠军 2．（2020春?兴化市期末）下列事件中，是不可能事件是（） A．明天下雨 B．没有水分，种子发芽 C．打开电视，正在播广告 D．买彩票获得500万元大奖 3．（2020 ?嘉定区期末）将只有颜色不同的3个白球、2个黑球放在一个不透明的布袋中．下列四个选项，不正确的是（） A．摸到白球比摸到黑球的可能性大 B．摸到白球和黑球的可能性相等 C．摸到红球是确定事件 D．摸到黑球或白球是确定事件 4．（2020?南平二模）下列说法正确的是（） A．要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式 B．一组数据2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0 C．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次 D．一组数据4，6，7，6，7，8，9，它的中位数和众数都是6 5．（2020?泰顺县二模）某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮32秒，黄灯亮3秒．当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率为（） A．1 20B． 5 12 C． 1 3 D． 8 15 6．（2020?绍兴）如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是（）

A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 二、填空题（每小题3分，共9分） 7．（2020春?兴化市期末）一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子，向上的一面的点数是1的概率为． 8．（2020?南平二模）我市某校举行了“绿水青山就是金山银山”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如图所示，则从该班学生中随机抽取一名学生的成绩是80分的概率是． 9．（2020?成都模拟）如图，已知AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A ，B ，C ，D 得到四边形ABCD ．若AC ＝10，∠BAC ＝36°，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为____．三、解答题（7+8+8=23分） 10．（2020 ?新泰市期中）今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖；指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是多少？（2）顾客中奖的概率是多少？

互斥及对立事件概率问题求解五例

互斥及对立事件概率问题求解五例焦景会 055350 河北隆尧一中在求解稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成彼此互斥的事件的概率之和；二是先求此事件的对立事件的概率。尤其在涉及“至多”或“至少”问题时，常先求此事件的对立事件的概率，再利用公式()1()P A P A =-求出所求事件的概率。这种解法，称为逆向思考方法，采用这种方法有时可使问题的解答变得简便。下面就互斥及对立事件的概率问题举例分析如下。例1、假设某城有10000辆家庭汽车，其牌照编号为E00001到E10000，问：偶然遇到牌照号码中有数字6 的汽车的概率为多大？解：用A 表示“牌照号码中有6的事件”，用A 表示“牌照号码中不含6的事件”，则A 与 A 是对立事件，则 44 9 ()10 P A = ，所求概率为4 9()1()1( )0.3410 P A P A =-=-≈。点评：此题利用对立事件求概率。例2、将一个骰子先后抛掷三次，求向上的点数和为6的倍数的概率。解：点数和为6的倍数的情况有三种：即和为6、12、18。设和为6的事件为 1A ，和为12的事件为2A ，和为18的事件为3A ，彼此互斥。（1）和为6的点数组有（1、1、4），（1、2、3），（2、2、2），共10个，则13 10()6 P A = （2）和为12的点数组有（1、5、6），（2、4、6），（2、5、5），（3、3、6），（3、4、5）（4、4、4），共有 33323125 A +?+=个，则23 25()6 P A = （3）和为18的点数组有（6、6、6），共一个，则33 1 ()6 P A =。故所求概率为123123()()()()P A A A P A P A P A ++=++= 3 106 3 256 +3 16 + 361216 6 = = 。点评：把所求事件概率化成一些彼此互斥事件的概率和。例3、口袋里放有12个大小完全相同的球，其中3个红色的，4个白色的，5个蓝色的，从袋中取出4个球时，求（1）取出的球的颜色至少是两种的概率。（2）取出的球的颜色是三种的概率。解：（1）设“从12个球中取出4个球至少是两种颜色”的事件为A ，A 的对立事件为A ，且全为白色有1种，全为蓝色有5种，则4412 12 1 5 2()165 P A C C = + = ，2163()1()1165 165 P A P A ∴=-=- = 。（2）设取出4球中，“1红、1白、2蓝的事件”为1A ；“1红、2白、1蓝的事件”为2A ；“2红、1白、1蓝的事件”为 3 A ，且事件 12,,A A A 彼此互斥。故所求概率为 1 2 312( )()()()P A A A P A P A P A ++= ++= 12090606 .49549549511 ++= 点评：问题（1）的解法是先求事件的对立事件的概率，问题（2）解法是将所求事件的概率化成一些彼此互

互斥事件和独立事件

互斥事件和独立事件浙江奉化奉港高级中学罗永高 315500 互斥事件和独立事件是高中数学概率中的两个重要概念,学生在学习这两个概念时,常常会混淆两着关系而导致判断错误和计算错误，怎样才能有效消除混淆，更好地区别这两个概念，本文结合实例，来阐述这两个概念的关系. 问题抛掷一颗骰子，记A 为事件“落地向上的数为奇数”，B 为事件“落地向上的数为偶数”，C 为事件“落地向上的数为3的倍数”，D 为事件“落地向上的数为大于3的数”，E 为事件“落地向上的数为7”。判断下列每对事件是否互斥事件？是否对立事件？是否相互独立事件？（1）A 与B ，（2）A 与C ，（3）B 与C ，（4）A 与D ，（5）A 与.E 分析解答 }.7{},6,5,4{},6,3{},6,4,2{},5,3,1{=====E D C B A ,0)(,2 1)(,31)(,21)(,21)(===== E P D P C P B P A P .0)(,61)(,61)(,61)(,0)(=====AE P AD P BC P AC P AB P 得结论如下归纳方法 1 对于事件,,B A 若B A ,所含结果组成的集合彼此互不相交，则B A ,为互斥事件，其意义为事件A 与B 不可能同时发生. 思考（1）若B A ,为互斥事件，问A 发生对事件B 发生的概率有影响吗？（2）若)()()(B P A P B A P +=+，问B A ,为互斥事件吗？（3）若,0)(=AB P 问B A ,为互斥事件吗？ 2对于事件,,B A 若),()()(B P A P AB P =则B A ,为相互独立事件，其意义为事件(A 或B ）发生件B （或)A 发生的概率没有影响，从集合角度看，若.0)(,0)(≠≠B P A P 则事件B A ,所包含的结果一定相交. 3 若B A ,为相互独立事件，则A 与B ，A 与,B A 与B 均为相互独立事件，事件B A B A B A ???,,为互斥事件.

【高中】高中数学随机事件导学案新人教A版必修3

【关键字】高中 § §事件与基本事件空间 ◆课前导学（一）学习目标 1．能判断必然事件、不可能事件与随机事件； 2. 会写出试验的基本事件空间. （二）重点难点重点：会写出试验的基本事件空间；难点：会写出试验的基本事件空间. ◆课中导学 ◎学习目标一：能判断必然事件、不可能事件与随机事件. （一）创设情境日常生活中，有些问题是很难给予准确无误的回答的.例如，你明天什么时间起床？7：20在某公共汽车站候车的人有多少？你购买本期福利彩票是否能中奖？等等结论： 1．在一定条件下必然发生某种结果的现象称为____________，当在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现，这种现象称为____________； 2．为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察.我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为____________，那观察结果或实验结果称为____________；3．事件可分为____________ 、_______________ 、___________________. [小试身手] 判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）“抛一石块，下落”. （2）“在标准大气压下且温度低于时，冰融化”；（3）“某人射击一次，中靶”；（4）“如果a＞b,那么a－b＞; （5）“掷一枚硬币，出现正面”；（6）“导体通电后，发热”；（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；

（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；（9）“没有水份，种子能发芽”；（10）“在常温下，焊锡熔化”． ◎学习目标二：会写出试验的基本事件空间. （二）概念形成 1．随机事件简称为___________，通常用_______字母来表示； 2．在试验中不能再分的最简单的随机事件，称为___________，所有基本事件构成的集合称为___________________，用___________字母______表示. 例1 掷一枚硬币，观察硬币落地后哪一面向上，写出试验的基本事件空间. ★变式1 一先一后掷两枚硬币，观察正、反面出现的情况，写出试验的基本事件空间. ★变式2 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪机关基本事件？例2 掷一颗骰子，写出试验的基本事件空间. x y表示结果，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y ★变式做投掷2颗骰子试验，用(,)

互斥事件与对立事件汇总

______________________________________________________________________________________________________________ 互斥事件与对立事件一、选择题 1．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）（A ）对立事件（B ）互斥但不对立事件（C ）不可能事件（D ）必然事件 2．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）． A ．至少有1个白球，都是白球 B ．至少有1个白球，至少有1个红球 C ．恰有1个白球，恰有2个白球 D ．至少有1个白球，都是红球 3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取得2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（） A ．至少有1个黑球与都是黑球 B ．至少有1个红球与都是黑球 C ．至少有1个黑球与至少有1个红球 D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球 4．两个事件对立是两个事件互斥的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．下列说法中正确的是（） A.若事件A 与事件B 是互斥事件，则()()1P A P B +=； B.若事件A 与事件B 满足条件：()()()1P A B P A P B ?=+=，则事件A 与事件B 是对立事件； C.一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件； D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件. 6．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是（） A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对 7．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是 A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③ 8．从一批产品（其中正品、次品都多于两件）中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（） ①恰有一件次品和恰有两件次品；

人教版数学必修三3.1.1《随机事件的概率》配套导学案

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随机事件的概率导学案学习目标： ①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念 ②正确理解事件A出现的频率的意义 ③正确理解概率和频率的意义及其区别 ④运用概率知识正确理解生活中的实际问题【重点难点】理解频率和概率的关系【学法指导】小组合作交流探究学习过程与内容一、课前预习课前预习P108页完成下列问题判断下列事件是什么事件（1）导体通电时，发热（2）抛一石块，下落（3）在标准大气压下且温度低于00C时,冰融化（4）在常温下，铁熔化（5）掷一枚硬币，出现正面向上（6）科比投篮一次，进球知识梳理： 1、随机事件:____________________________________________________ 2、必然事件：____________________________________________________ 3、不可能事件：__________________________________________________ 4、频数与频率：__________________________________________________

5、事件：____________________________________________________ 二、知识的形成 1、掷硬币实验：(自己动手操作) 步骤： (1)每人取一枚硬币，掷20次，并且记录结果，填入表格中 (2)各组学习组长统计本组实验次数和结果，填入表格中 (3)学习委员统计全班实验次数和结果，填入表格中 (4)画出条形图反思：

3.1.1. 随机事件的概率(教、学案).doc

§3.1.1.随机事件的概率一、教材分析在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美. 二、教学目标 1．（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）正确理解事件A出现的频率的意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。 3．（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．三、教学重点难点重点：事件的分类；概率的定义以及和频率的区别与联系；难点：随机事件发生存在的统计规律性. 四、学情分析求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有基础，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。五、教学方法 1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性 2．学案导学：见后面的学案。 3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备多媒体课件，硬币数枚七、课时安排：1课时八、教学过程 (一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如，明天太阳一定从东方升起吗？明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确回答的.例如，你明天什么时间来到学校？明天中午12：10 有多少人在学校食堂用餐？你购买的本期福利彩票是否能中奖？等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性

互斥事件、相互独立事件的概率单元练习题

§11.2 互斥事件、相互独立事件的概率一、选择题： 1．若1)(=+B A P ，则事件A 与B 的关系是（） A ．A 、 B 是互斥事件 B ．A 、B 是对立事件 C ．A 、B 不是互斥事件 D ．以上都不对 2．两个事件对立是这两个事件互斥的（） A ．充分但不是必要条件 B ．必要但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为（） A ．35035C C B ．350352515 C C C C ++ C ．3503451C C - D ．350 1452524515C C C C C + 4．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是（） A ．1514 B ．2512 C ．43 D ．5 3 5．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为（） A ．0.99 B ．0.98 C ．0.97 D ．0.96 6．甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个上螺母，其中有180个A 型的，现从甲、乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓概率为（）． A ．201 B.1615 C ．53 D ．20 19 7．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，则流星数量为10个的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率约为（） A ．51032.3-? B ．81032.3-? C ．51064.6-? D ．81064.6-? 8．有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概率约为（）

2511随机事件导学案

25.1.1 随机事件设计人: 第周第课时总第( )节时间：__________ 班级____________姓名____________ 学习目标：1.能说出必然事件、不可能事件、随机事件的概念。 2.能判断一个简单事件是必然事件、不可能事件还是随机事件。 3.记住随机事件发生的的可能性是有大有小的，不同的随机事件发生的可能性的大小不同。重点：随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件难点：随机事件的概念课堂活动一、创设情境，引入新课：下列事件哪个一定发生？哪个一定不发生？哪个有时发生有时不发生？ 1.煮熟的鸭子飞了； 2.明天地球还在转动； 3.掷一枚硬币，出现正面向上。二、走进文本，生成问题：活动1： 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小、完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5，小军首先抽签，他在看不到纸签上数字的情况下从筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：（1）抽到的序号有_____种可能情况. （2）抽到的序号_______（填“一定、不一定”）小于6。（3）抽到的序号_______（填“会、不会”）是0。（4）抽到的序号是1吗？活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6个的点数，请考虑以下的问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？

（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？活动3：请同学们认真阅读课本126页练习题上面的三段内容，完成下面问题：（1）在一定条件下，有些事件___________发生，这样的事件称为必然事件。（2）在一定条件下，有些事件__________发生，这样的事件称为不可能事件。（3）在一定条件下，______发生，也_______发生的事件，称为随机事件。（4） ________事件与________事件统称为确定性事件。自学检测：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，那些是随机事件。（1）两直线平行，内错角相等；（2）某射击运动员射击一次，命中靶心；（3）掷一次骰子，向上一面是3点；（4）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；（5）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（6）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（7）物体在重力的作用下自由下落；（8）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。三、课堂问题，合作交流：袋子中装有4个黑球2个白球，这些球形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。（1）摸出的这个球是白球还是黑球？（2）如果两种球都有可能被摸出，那么“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一样大吗？（3）“摸出黑球”的可能性______（填“大于、小于”）“摸出白球”的可能性。问题1：通过从袋中摸球的实验，你能得到什么启示？随机事件的特点： 1.随机事件发生的可能性是有大小的； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。问题2：若我们改变上述问题中的某种球颜色的数量，能够使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同吗？

随机事件教学设计

《随机事件》教学设计一、教材分析：本章是《课程标准》中“统计与概率”的内容，学生在学习了统计的一些知识基础上，来研究概率的问题，本节为第一节的第一课时，教科书通过设置的问题1的抽签问题和问题2的掷骰子问题，让学生来感受到，在一定条件下重复进行实验时，有些事件是必然发生的，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发生，从而引出随机事件的概念。二、教学目标：知识技能： 1．通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然发生的事件、不可能发生的事件和随机事件的特点。 2．理解随机事件的概念。数学思考： 1．经历实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念，体验数学知识的形成过程。 2．体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。解决问题：能利用所学知识对现实生活的有关事件做出准确的判断情感态度：在数学活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。三、教学重、难点教学重点：随机事件的特点。教学难点：对生活中的随机事件做出准确判断。四、教学方法：启发式、讨论式。五、教具、学具：正方体骰子。六、教学媒体：投影仪。七、教学过程：活动（一）创设情境，引入课题 1．首先教师出示投影仪让学生思考并解答问题

下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？（1）太阳从西边下山；（2）某人的体温是100℃；（3）a2+b2=－1（其中a，b都是实数）；（4）水往低处流；（5）同性电荷相斥；（6）三个人性别各不相同；（7）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。 2．教师总结，引出主题我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然发生的事件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能发生的事件，那么今天我们一起来探究和这两个事件有关的事件——随机事件。本次活动教师应重点关注：（1）学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气；（2）对上述问题能否做出正确的判断。设计意图：首先，这几个事件都是学生能熟知的生活常识和学科知识，通过这些生动的、有趣的实例，自然地引出必然发生的事件和不可能发生的事件；其次，必然发生的事件和不可能发生的事件相对于随机事件来说，特征比较明显，学生容易判断，把它们首先提出来，符合由浅入深的理念，容易激发学生的学习积极性，激发他们的求知欲望和好奇心，为下面内容的学习打下良好的基础。活动（二）解决问题，探索新知教师出示投影展示问题：问题1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：（1）抽到的号有几种可能的结果？（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？问题2：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，在骰子向上的一面上：（1）可能出现那些点数；（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？