微观经济学第三章 企业的生产和成本答案(修改版)

第三章企业的生产和成本作业

一、单项选择题

1.D

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A

7.D

8.D

9.D 10.D 11.C 12.D 13.B 14.B 15.A 17.A 17.A 18.C 19.A 20.A 21.A

22.C 23.A 24.A 25.B 26.B 27.C 28.B

二、判断题

1. 在LAC曲线最低点的右边，LAC曲线必相切于各SAC曲线最低点的右边。（√）

2．MC曲线必与AC曲线的某一点相切。（×）

3．AVC曲线的最低点总是位于AC曲线最低点的左下方。（√）

4．经济学中长期与短期的划分取决于时间的长短。（×）

5．一般而言，厂商的隐性成本总是大于该厂商的显性成本。（×）

6.绝大多数SAC曲线的最低点之所以不在长期生产的最优轨迹上，乃在于生产规模的改变可以寻求到更低的SAC。（√）

7.当边际成本大于平均成本时平均成本必递增。（√）

8.长期平均成本随着产量的增加而下降是因为规模经济。（√）

三、计算题

1．已知某厂商只有一种可变要素L（劳动），产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0.1 L3+5 L2+80L，求：

（1）劳动人数为10时劳动的平均产量和边际产量；

（2）厂商雇用劳动力人数的合理范围。

解：（1）AP L=-0.1 L2+5L+80

=-0.1×102+5×10+80=120

MP L= -0.3 L2+10L+80

=-0.3×102+10×10+80=150

（2）企业应在平均产量开始递减，边际产量为正的生产阶段组织生产才是合理的，即满足AP L< 0和MP L>0。

令=-0.2L+5=0

∴L=25即：L>25，AP开始递减。

令MP L=-0.3 L2+10L+80=0

（0.3L+2）（-L+40）=0

∴L1=-（不合题意，舍去）

L2=40 ∴厂商雇佣劳动力人数的合理范围为25≤L≤40。

2.已知生产函数Q＝f(L，K)=2KL- 0.5L2-0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10，求：(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L函数、劳动的平均产量AP L函数和劳动的边际产量MP L函数。

(2)分别计算当总产量TP L、劳动平均产量AP L和劳动边际产量MP L各自达

到极大值时的厂商劳动的投入量。

(3)什么时候AP L ＝MP L ？它的值又是多少？

解：（1）把K=10代入生产函数得短期关于劳动的总产量函数为：

()

22,2100.50.510L TP f L K L L ==?--?2200.550L L =-- 劳动的平均产量函数为：2200.55050200.5L L TP L L AP L L L L --===-- 劳动的边际产量函数为：()()2200.55020L L MP TP L L L ''==--=-

（2）当0L MP =时，即20L=0L=20-?时，L TP 达到极大值 。

当L L AP MP =时，即50200.5L 20L L

--=-，L=10时，L AP 达到极大值。 ()()L MP 20-L 1''==-，说明L MP 始终处于递减阶段，所以L=0时，MP 最大。

（3）L L AP MP L 10=?=，把L 10= 代入AP 和MP 函数得： 50200.5=2055=10L AP L L

=---- ，20=2010=10L MP L =-- ，即 L=10时，L AP 达到极大值，L L AP MP =。

3．假设某厂商的短期生产函数为Q=35L+8L 2-L 3。

求：（1）该企业的平均产量函数和边际产量函数。

（2）如果企业使用的生产要素的数量为L=6，是否处于短期生产的合理区间？为什么？

解答：(1)平均产量函数：AP(L)＝L ＝35＋8L －L 2

边际产量函数：MP(L)＝Q ′(L)＝35＋16L －3L 2

(2)首先需要确定生产要素L 投入量的合理区间。

在生产要素L 投入量的合理区间的左端，有AP ＝MP ，于是，有35＋8L －L 2＝35＋16L －3L 2。解得L ＝0和L ＝4。L ＝0不合理，舍去，故取L ＝4。

在生产要素L 投入量的合理区间的右端，有MP ＝0，于是，有35＋16L －3L 2＝0。(5+3L)(7-L)=0，解得L ＝－5/3和L ＝7。L ＝－5/3不合理，舍去，故取L ＝7。

由此可得，生产要素L 投入量的合理区间为[4,7]。因此，企业对生产要素L 的使用量为6是处于短期生产的合理区间的。

4.已知生产函数为Q=min （L,4K ）。求：

（1）当产量Q ＝32时，L 与K 值分别是多少？

（2）如果生产要素的价格分别为P L =2，P K =5，则生产100单位产量时的最

小成本是多少？

? 解：（1）生产函数Q ＝min （L ，4K ）表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q ＝L ＝4K 。

? 因为已知产量Q ＝32，所以，相应地有L ＝32，K ＝8。

? （2）由Q ＝L ＝4K ，且Q=100，可得：L ＝100，K ＝25

? 又因为P L ＝2，P K ＝5，所以有：C ＝P L ·L ＋P K ·K ＝2×100＋5×25＝325

? 即生产100单位产量的最小成本为325。

5.已知某企业的生产函数为Q ＝L 2/3K 1/3，劳动的价格ω＝2，资本的价格r ＝1。求：

（1）当成本C ＝3000时，企业实现最大产量时的L 、K 和Q 的均衡值。

（2）当产量Q ＝800时，企业实现最小成本时的L 、K 和C 的均衡值。 解： （1）生产函数Q=L 2/3K 1/3

所以MP L =2/3×L (-1/3)K 1/3

MP K =L 2/3×1/3×K (-2/3)

又因为MP L /ω=MP K /r 整理得K=L

又由成本方程得：C=Kr+L ω

解得L=K=Q=1000

(2)由（1）得K=L

800=L 2/3K 1/3

L=K=800

又由成本方程得：C=Kr+L ω

代入数值求得C=2400

6．已知某企业的短期成本函数是STC （Q ）=0.04 Q 3-0.8Q 2

+10Q+5，求最小的平均可变成本值。

解：由STC 函数可知

AVC=TVC/Q=（0.04Q 3-0.8Q 2+10Q ）/Q

=0.04Q 2-0.8Q+10

dAVC/dQ=0.08Q-0.8，解得：Q=10

代入平均可变成本函数得最小的AVC=6

7．假定生产某产品的边际成本函数为MC=110+0.04Q 。

求：当产量从100增加到200时总成本的变化量。

? 解：由MC=110+0.04Q 得

? TC=110Q+0.02Q 2+TFC

? 当产量从100增加到200时

ΔTC=110×200+0.02×2002－（110×100+0.02×1002）=11600

8．某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为2122212Q Q Q Q C -+=，其中，Q 1表示第一个工厂生产的产量，Q 2表示第二个工厂生产的产量。

求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两个工厂的产量组

合。

解：由Q 1＋Q 2=40得Q 2=40－Q 1将该式代入成本函数得：

dC/dQ 1=8Q 1－120=0 解得Q 1=15，Q 2=25

9. 假定某厂商的边际成本函数MC=3Q 2-30Q+100，且生产10单位产品时的总成本为1000。 求：（1）固定成本值。

（2）总成本函数、总可变成本函数、平均成本函数、 平均可变成本函数。 解：（1）根据边际成本函数，对其进行积分，可得总成本函数为

TC=Q 3-15Q 2+100Q+C(常数)

又知道 当Q=10时，TC=1000，代入上式可求得 C=500

即 总成本函数为 TC= Q 3-15Q 2+100Q+500

固定成本是不随产量而变化的部分，因此 固定成本为500。

（2）可变成本是随产量变化的部分，因此，总可变成本函数 TVC=Q 3-15Q 2+100Q 。 平均成本函数 AC=TC/Q= Q 2-15Q+100+500/Q

平均可变成本函数AVC=TVC/Q= Q 2-15Q+100

四、简答题

1. 在短期生产的三阶段中，问： （1）为什么企业的理性决策应在第二阶段？

（2）指出企业可变生产要素的合理投入区间？

（1）针对厂商的短期生产过程，即一种可变生产要素的生产函数所对应的情况，其短期生产划分为三个阶段。第一个阶段从坐标原点到AP L 的最高点，第二个阶段从AP L 的最高点到MP L 为零的点，第三个阶段TP L 开始下降，MP L 为负。

企业不会在劳动的第一阶段经营，因为在这个阶段，平均产量处于递增状态，边际产量总是大于平均产量，这意味着可变要素的投入引起总产量的增加会是可变要素的平均产量有所提高，因此生产者会将生产扩大到第二阶段；企业也不会在第三阶段经营，因为此阶段相对于不变要素的投入，可变要素的投入过多，边际产量为负，理性的生产者会将生产退回到第二阶段；因此理性的决策应在第二阶段。

（2）厂商合理的生产要素投入区间对应第二个阶段【L1,L2】

2.答：（1）错。企业生产一定产量使总成本最小的条件是，花费每一元钱购买的两种要素所得的边际产量相等，即

A B A B MP MP P P =，当MP A =MP B 时，均衡条件是MP A =MP B ，而不是A=B 。

（2）对。产量既定时，使成本最小的要素组合条件是A B

P MRTS P =

，如果P A =P B 则MRTS=-1,即等产量曲线的斜率等于-1.

（3）不对。由于3524A A B B MP P MP P ??>> ???，意味着厂商多花1元钱购买A 所能增加的产量，小于少花1元钱使用B 所减少的产量，因而增加A 的使用量而同时减少B 的使用量将使总成本减少而产量不变。

3.答：规模报酬与边际技术替代率是两个不同的概念。规模报酬是用来分析当前全部生产要素同比例变化时导致的产量变化的情况。如果产量变化的比例等于全部生产要素变化的比例，这种情况被称为规模报酬不变。边际技术替代率是指产量给定的情况下，增加一单位要素所能替代的另一种要素的数量。事实上，在生产函数呈规模报酬不变的性质时，其边际技术替代率可以不变，也可以递减。例如，线性生产函数Q aL bK =+,具有规模报酬不变的性质，它的边际技术替代率也是不变的常数，但对于柯布—道格拉斯生产函数Q AL K αβ=，当1αβ+=时，也具有规模报酬不变的性质，但它的边际技术替代率是递减的。所以，规模报酬不变与边际技术替代率无直接的因果关系。

4.参阅课本158-159页的内容。

5.参阅课本183—186页的内容。

6.不正确。正确的说法是：在LAC 曲线的最低点，LAC 曲线相切于一条SAC 曲线的最低点；在LAC 曲线最低点的左边，LAC 曲线相切于各条SAC 曲线最低点的左边；在LAC 曲线最低点的右边，LAC 曲线相切于各条SAC 曲线最低点的右边。

其理由在于，企业长期生产的基本规律体现为规模经济与规模不经济的作用。在长期，企业能够随着产量的变化对企业的生产规模进行调整，从而降低生产的平均成本。在企业规模从小到大的不断调整过程中，首先，企业将经历规模经济阶段。该阶段的长期平均成本不断下降，即表现为LAC 曲线下降。在该阶段，下降的LAC 曲线只能切于所有的SAC 曲线最低点的左边。然后，通过对企业规模的不断调整，企业将在某一点实现生产的适度规模，在适度规模这一点，长期平均成本达到最低水平，即表现为LAC 曲线达到最低点。在该点，LAC 曲线与代表了适度规模的那条SAC 曲线恰好相切于各自的最低点。最后，企业将经历规模不经济阶段，该阶段的长期平均成本不断增加，即表现为LAC 曲线的上升。在该阶段，上升的LAC 曲线只能相切于所有的SAC 曲线最低点的右边。

7. 答：在图中，存在一条给定的等成

本线AB和三条等产量曲线Q1、Q2和Q3。

在约束条件即等成本线AB给定的条件下，先看等产量曲线Q3，该曲线处于AB线以外，与AB线既无交点又无切点，所以，Q3表示的产量过大，既定的等成本线AB不可能实现Q3的产量。再看等产量曲线Q1，它与既定的AB线交于a、b两点。在这种情况下，厂商只要从a点出发，沿着AB线往下向E点靠拢，或者从b点出发，沿着AB线往上向E点靠拢，就都可以在成本不变的条件下，通过对生产要素投入量的调整，不断地增加产量，最后在AB与Q2的相切处E 点，实现最大的产量。由此可得，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件是MRTS LK=w/r，且整理可得MP L/w=MP K/r。

五、分析题

材料1：台塑集团老板王永庆被称为“主宰台湾的第一大企业”、“华人经营之神”。王永庆的事业是从台塑生产塑胶粉粒PVC开始的。当时每月仅产PVCl00吨，是世界上规模最小的。之后，他冒着产品积压的风险，把产量扩大到1200吨，并以低价格迅速占领了世界市场。王永庆在扩大企业规模和产量的同时，注意降低建厂成本、生产成本和营销成本，并精减人员，提高管理效率。

材料2：近年来，全世界掀起一股企业合并之风。企业合并无非是为了扩大规模，实现最适规模。合并之风最强劲的是汽车、化工、电子、电讯这些产量越多，收益增加越多的行业。世界500强企业也以这些行业居多。

一个企业大固然有许多好处，但也会引起一些问题。这主要是随着企业规模扩大，管理效率下降，管理成本增加。一个大企业也像政府机构一样会滋生官僚主义。同时，企业规模大也会缺乏灵活性，难以适应千变万化的市场。甚至有些大企业也因管理效率差而分开，比如美国IBM公司就曾一分为三。

——根据梁小民《微观经济学纵横谈》，生活·读书·新知三联书店，2000年版改编

请结合上述资料回答以下问题：

1.什么是规模收益？规模收益有哪几种情形？其变动规律是什么？

2.王永庆成功的密诀在哪里？

答：规模收益是指在技术水平和要素价格不变的条件下，所有生产要素都按同一比例变动所引起的产量的变动状态。

规模收益有递增、递减、不变三种情形。

变动规律：在生产开始扩张的阶段，一般而言，规模收益是递增的；之后，大规模生产的优越性已经充分发挥完毕，继续扩大生产，可能出现规模收益不变；当生产扩大到一定规模以后，就会出现规模收益递减阶段。

2．王永庆成功的密诀在哪里？

其成功的关键之处在于，随着生产规模的扩张，注意提高管理效率，降低成本，获得了规模收益递增（规模经济）的好处。

3.厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合。