初一有理数的运算培优精品讲义
★六、同分母加
★五、分离相加
①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键
例1：计算：3＋50÷22×(5
1
-)－1
②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
例2：计算：()[]
232315.011--???
???
????? ?
??--
③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；
例3：计算：???
? ??-+???? ??-÷???? ??--3887127874
3
1
★★★★
整体性原则：2、简明性原则3、口算原则4、分段同时性原则
★★计算：-0.252÷(－1
2 )4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2
★★-3216
25 ÷(-8×4)+2.52+(1
2 +2
3 －3
4 －11
12 )×24
★★ (－3
2
)×(－1115
)－32
×(－1315
)＋32
×(－1415
)
1.平方得本身的数是
2.立方得本身的数是
3.平方与绝对值相等的数是
4、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；
5、如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 6.当a ＝ 时，3+3（a+1）2
的值最小这个值是 7．当a ＝ 时，9－2（a －2）2
的值最大这个值是 8、下列各对数中，数值相等的是（ ） A 、 －32 与 －23 B 、－23 与 (－2)3 C 、－32
与
(－3)2
D 、(－3×2)2
与－3×22
9、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） 10、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、 非负数 D 、任何有理数 11、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等
D 、没有任何关系
12、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）
A 、正数
B 、负数
C 、正数或负数
D 、奇数
13、=??? ??-343 ，=??
?
??-3
43 ，
=-4
33 ； 14、如果4
4a a -=，那么a 是 ；
15、()()()()=----20022001433221 ；
★★★★能力培养
1、若a 与b 互为倒数，那么2
a 与2
b 是否互为倒数？3
a 与3
b 是否互为倒数？
2、若a 与b 互为相反数，那么2
a 与2
b 是否互为相反数？3
a 与3
b
是否互为相反数？
3、观察下列等式，
2
311=,
2
33321=+,
2
3336321=++,
23333104321=+++…想一想等式左边各项幂的底数与右边
幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来
4、199********+++++= s ，求s 的值（提示利用2S ）
5．已知a 、b 、c 在数轴上的位置如 图所示，求代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|
的值
。
6. 若()0|32|2
=+++y x x ，则y x -=
7.若
3=a 、5=b ，且b a <，则=a ，
=b
培优数学七年级上第一讲 有理数讲义及答案
第一讲有理数 知识导引 本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数）及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相反意义的量，这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一次重要扩充。 建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类，有理数通常按两种不同的标准进行分类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、零和负数三大类；二是以有理数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。 典例精析 例1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数（单位：米），如图所示，这些数通常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义，海平面的高度用什么数表示？ 例2：（1）如果把商店盈利100元记做＋100，那么亏损20元记做 （2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记做＋3，那么－2圈表示把仪表的指针 （3）正常水位为0，水位高于正常水位0.2米时可记做＋0.2米，那么－0.5米表示什么意思？ 例2—1：（1）下列说法中，不具有相反意义的一对量是（） A、向东3.5米和向南2千米 B、上升5米和下降1.8米 C、收入5000元和亏损1500元 D、零上6℃和零下7℃ （2）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（） A、－10秒 B、－5秒 C、＋5秒 D、＋10秒
七年级有理数培优题(有答案)
有理数培优题基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、5 3 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。 4、若,,a b c 为整数，且20102010||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 5、计算：－ 21 ＋65－127＋209－3011＋4213－56 15＋7217 6、应用拓展：将七只杯子放在桌上，使三只口朝上，四只口朝下。现要求每次翻转其中任意 四只，使它们杯口朝向相反，问能否经有限次翻转后，让所有杯子杯口朝下？ 能力培训题 知识点一：数轴 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ）（“祖 冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题1(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题1（附答案） 1．若|1|2x +=，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-3 C ．1或-3 D ．1或3 2．据新华社2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长8.1%，约达到11096亿元人民币.将11096亿元用科学记数法表示为( ) A ．41.109610? 亿元 B ．51.109610? 亿元 C ．311.09610? 亿元 D ．50.1109610? 亿元 3．静静家冰箱冷冻室的温度为﹣3℃，调高5℃后的温度为（ ） A ．0℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．8℃ 4．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（ ） A ．2+1﹣3+2 B ．﹣2+1+3﹣2 C ．2﹣1+3﹣2 D ．2﹣1﹣3﹣2 5．计算1 1001010 -÷?，结果正确的是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．100 D ．﹣100 6．如图，下列结论正确的个数是 （ ①m+n ＞0；②m ﹣n ＞0；③mn ＜0；④|m ﹣n|=m ﹣n ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．通过估算,估计340的值应在 ( ) A ．1与2之间 B ．2与3之间 C ．3与4之间 D ．4与5之间 8．有n 个正整数的积为a ，将每一个数都扩大为原来的的3倍，则它们的积是（ ） A ．3n a B ．3a C ．3na D ．3n 9．最小的正整数是（ ）A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．不存在 10．下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（ ） A ．1 B ．－2 C ．0 D ．－3 11．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|a|＞|b| B ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|b|＜|a|＜|c| C ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|a|＜|c|＜|b|
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是
有理数计算培优100题
有理数计算培优100题 1、()()[] 2232311501--??? ? ??-?---. 2、()()[] 2 232311501--???? ??-?---. 3、()()2552232 32???? ??-+-?-- 4、()()2004 200442 4250131515131?-+-+-÷?? ? ??÷??? ??-. 5、()()()36216323-?---÷+- 6、()()[] 2 232311501--??? ? ??-?---. 7、 ()2014555282.-+??? ??-?-÷ 8、()?? ????-?÷----222542053. 9、??? ? ?-÷????????-??? ??-?-?415803132922. 10、2 2 525??? ??-?- 11、 1022)1()2181()5.0(25.0-?-+-÷- 12、 22)3 2(8)321(4)32(3÷--?--?- 13、 )4()1()2()21 8(431)2(3-?-?---?-- 14、81 )4(2033--÷- 15、 )4()81()2(163-?---÷ 16、2422)5 3 ()3()32(6-÷-+-?- 17、411)8()54()4()125.0(25?-?-?-?-? 18、2 22121(3)242433???? -÷?-+-?- ? ?????
19、()?? ????-???? ??÷---?--223532.012)3( 20、）（）（5361211659730-÷???????-+- 21、[] 3 241210315.01(1） （）（）----??--- 22、)6()4 365127()20(-?+-?- 23、 )3 1(2361)36118712141(-?-÷--+ 24、－18÷(－3)2＋5× (－12 )3－(－15 )÷ 5 25、-22 -（1-51×0.2）÷（-2）3 26、125100 1 8)79.2(74)74(21.4??+-?+-? 27、232)31()6()2(31-÷-+-?+- 28、422 21(10.5)()2(3)3 ??---?÷---?? 29、8 9 )6(41514--÷? - 30、－（-5+3）×3)2(-+22×5 31、－18÷(－3)2＋5× (－1 2 )3－(－15 ) ÷5 32、)2()1(3)2(64---?+- 33、（241－421－181）×（－98 ） 34、232)3 1()6()2(31-÷-+-?+- 35、5.6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1) ＋(－0.1) 36、15113 12()812232 (+)?(-24)+?-? 37、－0.5+（－341）＋（－2.75）+（＋72 1 ） 38、)3131272(418818?-÷+-
浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优习题测验(含有答案)
有理数的混合运算和近似数习题（七上） 例1：计算：?? ? ??--+÷-21526131301 例2：计算 （1）归纳：－(0.5)－(－3 41) + 2.75－(72 1) （2）凑整（对消）：--+-+-11622344551311638. （3）变序：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88． （4）约简：()()61112.50.125 1.250.6215284??-??-?÷??? ?? ?
（5）分解:25×32×125 ；（24+32）×125 （6）倒序相加：1 2003 2 2003 3 2003 4005 2003 ++++ Λ （7）裂项相消法: 课堂练习(提高篇): 一、选择题: *1、一个数的平方等于它的本身，则这个数是（） A、0B、1或－1 C、0或1D、0或1或－1 *2、小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（） A、大于2.80米，小于2.90米 B、大于2.75米，小于2.85米 C、大于2.75米，小于2.84米 D、大于或等于2.75米，小于2.85米*3、下列各组数中，不相等的一组是（） A、3 (5) -与35- B、2 (5) -与25- C、4 (5) -与45 D、35-与35-*4、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍，如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（） A、6天 B、8天 C、10天 D、11天 *5．2009个不全相等的有理数之和为0，则这2009个有理数中（）
A ． 至少有一个0 B ． 至少有1005个正数 C ． 至少有一个是负数 D ． 至少有2008个负数 *6．设xy ＜0，x ＞|y|，则x+y 的值是（ ） A ． 负数 B ． 0 C ． 正数 D ． 非负数 *7．如果a 与3互为相反数，则|a ﹣3|的倒数等于（ ） A. 0 B ． ﹣6 C ． D ． *8．若m 、n 取正数，p 、q 取负数，则以下式中其值最大的是（ ） A ． m ﹣（n+p ﹣q ） B ． m +（n ﹣p ﹣q ） C ． m ﹣（n ﹣p+q ） D ． m +（n ﹣p+q ） *9．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a 、b 、c 三 数的和为（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． 0 D ． 不确定 *10．一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果 比正确答案（ ） A ． 少5 B ． 少10 C ． 多5 D ． 多10 一、填空题: 1．数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学 记数法表示为 _________ 人． 2.近似数 3.12×105精确到了 _____ 位． 3．近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是 ． 4．计算：10021)1()1()1(-+?+-+-＝__ __． 5．计算：10061005)4()25.0(-?-＝___ _． 6．甲、乙两数的和是－10.6，乙数为－3.7.则甲数比乙数大___ _． 7．4 1-的绝对值的相反数与432的相反数的差是__ __. 8．绝对值大于3而小于8的所有整数的和是__ __.
初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方 等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______； 若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若 x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______； －32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算： （1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数 是 ；-a+b-c 的相反数是 ； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0 ） （a ＜0 ） 9.绝对值的非负性： 162=a
（1）若|a|＝0，则a ； （2）若|a|＝a ，则a ； （3）若|a|＝—a ，则a ； （4） ， 则______||=a a ；（5）0 1 《有理数及其运算》易错题、难题 考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）． A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a －b>0 D.b －c<0 7. 考点三：相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数 是 ，绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______. 20. 若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| ． 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|． 根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______． 有理数培优 能力提升1：有理数的运算 有理数范围内可以进行加、减、乘、除（除数不为0）四则运算，对于相同的有理数相乘，我们规定了简捷算法——有理数的乘方运算，除了要熟悉四则运算的法则之外，还应该注意到： 1、有理数对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算的结果是封闭的（仍是有理数）。 2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立，乘法对加法分配律也成立。 3、由于有了正、负数，加法与减法的界限消失，加、减可以互相转换，统一为代数和。如（-3）-7= （-3）+（-7）。在有理数范围内，除法可以转化为乘法，比如（-5）÷7=（-5）7 1 。 能力提升2：有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． （一）括号的使用 在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单． 1 计算： 46.02562)158175.18(47)1(÷????? ? ?÷-- （2）4 1 1 )54()1()21(12)1()2(219983?-÷-? ????? --÷---?- 2. 计算下式的值： 211×555+445×789+555×789+211×445． 3. 计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n． 4. 在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ （二）用字母表示数 我们先来计算(100+2)×(100-2)的值： (100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22． 这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2． 于是我们得到了一个重要的计算公式：(a+b)(a-b)=a2-b2① 这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．5 计算 3001×2999的值． 6 计算 103×97×10 009的值． 7 计算： 初一数学培优专题讲义一有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果 是_______；n 为正整数，则（－1）2n =___,(－1)2n +1=___。计算： （1） =；（2） =；（3） =；（4） =（5）= 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣=，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0） （a ＜0） 9.绝对值的非负性： （1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ； （4）， 则______||=a a ；（5）0 有理数培优题 基础训练题 一、填空： 1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（ ）。 2、若∣a ∣=－a,则a （ ）0. 3、任何有理数的绝对值都是（ ）。 4、如果a+b=0,那么a 、b 一定是（ ）。 5、将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。 6、已知||3,||2,||a b a b a b ==-=-，则a b +=（ ） 7、|2||3|x x -++的最小值是（ ）。 8、在数轴上，点A 、B 分别表示2 1 41，-，则线段AB 的中点所表示的数是（ ）。 9、若,a b 互为相反数，,m n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ()2010 2a b mn p p ++-=（ ） 。 10、若abc ≠0，则 |||||| a b c a b c ++ 的值是（ ） . 11、下列有规律排列的一列数：1、43、32、85、53 、…，其中从左到右第100个数是（ ）。 二、解答问题： 1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4，z 对应的点到-2对应的点的距离是7，求x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。 3、若2|45||13|4x x x +-+-+的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值。《有理数及其运算》易错题及培优题
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