初中数学（人教版）二元一次方程，精华内容
初中数学（人教版）二元一次方程，精华内容
二元一次方程组的有关概念
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
在初中数学中，二元一次方程组是一个非常重要的知识内容。在进行初中二元一次方程组的学习过程中，想要学好二元一次方程，就必须能够依据具体问题的数量关系列出相应的方程或者是方程组，然后再对其进行求解，从而得到相应的未知参数的具体值。
实质上，初中二元一次方程组学习过程中的重点和难点就在于对于化归思想的培养——化归思想是指将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称。
二元一次方程学习的难点在哪里
1、方程及未知数量增加
在初中数学二元一次方程组的学习过程中，方程数量以及未知数数量的增多往往是一个学习的难点，因为在学习二元一次方程组的相关知识之前，学生都是接触的一元一次方程中，方程的数量只有一个，未知数的数量也只有一个，这样整个方程的数量关系就较为明确。许多学生在初学二元-次方程组时，往往不能够明确各个数量之间的关系，因此也就不能够有效地进行求解。
2、方法选择不当
在进行二元一次方程组求解的过程中,常用的方法有带入消元法、加减消元法以及整体带入法等方法，但是许多学生在进行二元一次方程组求解的过程中，往往不能够合理地选择相应的方法，虽然每一种方法都能够求解同一个二元一次方程组，但是不同的方法所消耗的时间是有所不同的，所以如何选择最合适的解法也是二元一次方程组学习过程中的一个难点。许多初中学生在初次接触二元一次方程组时，由于对于解题思路以及解题方法不熟悉，所以往往不能够灵活地选择解题方式，因此也就给二元一次方程组学习带来了较大的困难。
3、不能够有效地分析具体问题
在初中阶段进行二元一次方程组学习的过程中，还需要学习将二元一次方程组应用于实际问题的能力，但是这也是一个难点，许多初中学生往往只能够死板地用消元法来解答给出的二元一次方程组，但是要让其从具体的问题中来找出数量关系并且列出二元一次方程组却较为困难。而在初中阶段之所以要进行二元一次方程组的学习，其主要目的就在于培养学生的应用能力，所以学生不能够有效地分析具体问题也是初中二元一次方程组学习过程中的一个难点。
二元一次方程组的应用及方法
对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多。列方程组解应用问题有以下几个步骤:
(1)选定几个未知数;
(2)依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组;
(3)解方程组，得到方程组的解;
(4)检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。
人教版七年级下册数学知识点归纳：第八章二元一次方程组
人教版七年级下册数学知识点归纳 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。 2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 8.2 消元——解二元一次方程组 二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 8.3 实际问题与二元一次方程组 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。 关键：找等量关系 常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式：
8.4 三元一次方程组的解法 三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。 解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
初中数学（人教版）二元一次方程，精华内容
初中数学（人教版）二元一次方程，精华内容 二元一次方程组的有关概念 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 在初中数学中，二元一次方程组是一个非常重要的知识内容。在进行初中二元一次方程组的学习过程中，想要学好二元一次方程，就必须能够依据具体问题的数量关系列出相应的方程或者是方程组，然后再对其进行求解，从而得到相应的未知参数的具体值。 实质上，初中二元一次方程组学习过程中的重点和难点就在于对于化归思想的培养——化归思想是指将一个问题由难化易，由繁化简，由复杂化简单的过程称为化归，它是转化和归结的简称。 二元一次方程学习的难点在哪里 1、方程及未知数量增加 在初中数学二元一次方程组的学习过程中，方程数量以及未知数数量的增多往往是一个学习的难点，因为在学习二元一次方程组的相关知识之前，学生都是接触的一元一次方程中，方程的数量只有一个，未知数的数量也只有一个，这样整个方程的数量关系就较为明确。许多学生在初学二元-次方程组时，往往不能够明确各个数量之间的关系，因此也就不能够有效地进行求解。 2、方法选择不当 在进行二元一次方程组求解的过程中,常用的方法有带入消元法、加减消元法以及整体带入法等方法，但是许多学生在进行二元一次方程组求解的过程中，往往不能够合理地选择相应的方法，虽然每一种方法都能够求解同一个二元一次方程组，但是不同的方法所消耗的时间是有所不同的，所以如何选择最合适的解法也是二元一次方程组学习过程中的一个难点。许多初中学生在初次接触二元一次方程组时，由于对于解题思路以及解题方法不熟悉，所以往往不能够灵活地选择解题方式，因此也就给二元一次方程组学习带来了较大的困难。 3、不能够有效地分析具体问题
人教版七年级数学下册——第8章二元一次方程(组)单元复习
第八章 二元一次方程（组） 知识框架 ?????? ?? ????? ??? ?实际问题应用 三元一次方程组的解二元一次方程的解二元一次方程组的概念二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程的概念二元一次方程二元一次方程（组） 知识梳理 1. 二元一次方程 1. 二元一次方程的概念： 含有两个未知数，并且未知项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （1）在方程中，“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数； （2）“未知数的次数都是1”是指含有未知数的项的次数是1． （3）二元一次方程的左边和右边必须都是整式． 2. 二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2. 二元一次方程组 1. 二元一次方程组的概念： 具有相同未知数的的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 判断二元一次方程组的方法： （1）看整个方程组里含有的未知数是不是两个； （2）看含有未知数的项的次数是不是1； （3）等式两边都是整式． 2. 二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 检验一对数是否是某个二元一次方程组的解常用方法：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；否则，就不是此方程组的解． 3. 二元一次方程组的整数解的求法： 一般情况下，一个二元一次方程都有无数个整数解，解这类问题时，先用一个未知数的代数式表示另一个未
4. 二元一次方程组的常用解法：①代入法；②消元法. 3. 三元一次方程组 1. 三元一次方程组的概念： 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 2. 三元一次方程组求解的步骤： 4. 实际应用 1. 和差倍分问题 较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量； 2. 产品配套问题 加工总量成比例； 3. 行程与航速问题 行程问题和航速问题：路程=速度×时间 （1）? ??==+初始距离慢速度追及问题：快速度初始距离慢速度相遇问题：快速度行程问题- （2）航速问题： ①顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速； ②逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速； 4. 工程问题 （1）工作量=工作效率×工作时间； （2）①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”； 5. 利润问题 利润=售价-进价；利润率=（售价-进价）/进价×100%； 6. 方案问题 7. 增长率问题 原量×（1+增长率）n =增长后的量， 原量×（1-增长率）n =减少后的量；（n 为时间） 8. 数字问题
人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)
第八章 二元一次方程组 一、知识网络结构 二、知识要点 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组； ③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
人教版七年级下期第八章二元一次方程组知识点梳理及例题解析
第八章二元一次方程组 第一节、知识梳理 二元一次方程组 一、学习目标 1.了解并认识二元一次方程的概念. 2.了解与认识二元一次方程的解. 3.了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解. 4. 掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别. 5.掌握代入消元法与加减消元法. 二、知识概要 1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x与y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3与2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的
两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 三、重点难点 代入消元法与加减消元法是本周学习的重点，也是本周学习的难点. 四、知识链接 本周的二元一次方程组由我们学过的一元一次方程演化而来，为以后解决实际问题提供了一种有力的工具. 五、中考视点 本周所学的二元一次方程组经常在中考中的填空、选择中出现，还有的出现在解答题的计算当中. 二元一次方程组的实际应用 一、学习目标 将实际问题转化为纯数学问题，建立数学模型（即二元一次方程组），解决问题. 二、知识概要 列方程组解应用题的常见类型主要有： １. 行程问题.包括追及问题与相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间； ２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题. 基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间； 3. 与差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量； 4. 航速问题.此类问题分为水中航行与风中航行两类，基本关系式为： 顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速 逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速
人教版初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点(含答案解析)
一、选择题 1．若关于x 、y 的方程组2 28x y ax y +=⎧⎨+=⎩ 的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为 （ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．16 2．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319a d ，则b c +的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．0 3．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或4或5 4．以方程组2 1x y y x +=⎧⎨=-⎩ 的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A ．6(1) 5(211)y x x y =-⎧⎨ +-=⎩ B ．6(1) 5(21)y x x y =-⎧⎨ +=⎩ C ．65(211)y x x y =⎧⎨ +-=⎩ D ．65(21)y x x y =⎧⎨ +=⎩ 6．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．53 52x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．53 52x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．5=+3 52x y x y ⎧⎨+=⎩ 7．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312 mx y n x y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 8．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩ 则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ） A ．1x y += B ．1x y +=- C ．9x y += D ．9x y -=- 9．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点归纳新版新人教版
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次 方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组。 注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 的解，二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7
把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一 个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联” 加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y= -2 为方程组的解 用加减消元法解二元一次方程组的解 6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的 数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。 8、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。 9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。 10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1)
人教版初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点复习(含答案解析)
一、选择题 1．下列是二元一次方程组的是（ ） A ．21342y x x z =+⎧⎨-=⎩ B ．56321x xy x y -=⎧⎨+=⎩ C ．73232x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ D ．32 x y xy +=⎧⎨=⎩ 2．若12x y =⎧⎨=-⎩ 是方程3x+by ＝1的解，则b 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．2 3．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613 x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，4 4．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A ．6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩ B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩ C ．65(211)y x x y =⎧⎨+-=⎩ D ．65(21)y x x y =⎧⎨+=⎩ 5．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 6．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-= B ．-1x y = C ．132x y =+ D ．5xy = 7．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩ 正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩ ，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，， B ．451a b c ===-，， C ．450a b c =-=-=，， D ．452a b c =-=-=，， 8．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为 94 l ，则标号为①正方形的边长为（ ）
初二数学上册知识点：二元一次方程
初二数学上册知识点：二元一次方程 二元一次方程 1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是O，这样的整式方程，叫做二元一次方程. 二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是X-Y=1。 2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且abne;O). 3.判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件 (l)含有两个未知数; (2)未知项的次数都是1; (3)未知项的系数都不是仇 (4)等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程. 二元一次方程解题技巧： 每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难
解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。 通常求一个二元一次方程解的方法是:用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，如3x-x/2=7变形为 y=2(3x-7)，给出二的一个值，就可以求出少的对应值，这样就得到了一个方程的解。适合一个二元一次方程的每一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.由于任何一个二元一次方程，让其中一个未知数取任意一个值，都可以求出与其对应的另一个未知数的值，因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.但若对未知数的取值附加某些条件限制时，方程的解可能只有有限个. 由编辑老师为您提供的初二数学上册知识点，希望给您带来启发! 七年级上册生物知识点（人教版） 2015初一年级生物知识：单细胞生物
初中数学-二元一次方程和一元二次方程详解
初中数学-二元一次方程和一元二次方程详解我选择介绍初中数学中的二元一次方程和一元二次方程的基本概念和解法。 一、二元一次方程 二元一次方程是形如ax+by=c的方程，其中a,b,c为已知系数，x,y为未知数，且a,b不同时为0。 二元一次方程可以通过联立两个方程组成，例如： 2x+y=5 3x-2y=8 将这两个方程进行联立，可以得到： 2x+y=5 -6x+4y=-16 然后我们采用消元法即可：将第二个方程乘以1/2，得到： 2x+y=5 -3x+2y=-8 然后我们将第二个方程中的y消去，得到： 2x+y=5 -3x+2y=-8 =================== 7x=-15 因此，x=-15/7。将x的值代回到第一个方程式中，可以
解得y=25/7。因此，原方程组的解为(x,y)=(-15/7,25/7)。 二、一元二次方程 一元二次方程是形如ax²+bx+c=0的方程，其中a,b,c为已知系数，x为未知数，且a≠0。 求解一元二次方程通常有三种方法：配方法、公式法和图像法。 1）配方法：通过将方程式拆分成两个平方形式的式子，进而进行配方运算，最终得到方程的解。 例如，对于方程x²+6x+8=0，可以将其化为(x+2)(x+4)=0的形式，从而解得x=-2或x=-4。 2）公式法：对于形如ax²+bx+c=0的一元二次方程，可以使用求根公式： x = (-b ± √b²-4ac) / 2a 来解方程。其中，±表示两个解，√表示根号。需要注意的是，一元二次方程的根数量可能为0、1或2个，具体取决于方程的判别式：b²-4ac。 3）图像法：将一元二次方程表示为y=ax²+bx+c的形式，可以得到一条开口朝上或朝下的抛物线。通过观察或绘制这个抛物线，可以得到方程的解。 例如，对于方程x²-4x+3=0，我们可以将其表示为y=x²-4x+3的形式。这个抛物线开口朝上，顶点坐标为(2,-1)。通过观察或绘制抛物线，我们可以得到方程的两个解为1和3。
人教版八年级数学下《一次函数与二元一次方程(组)》知识全解
《一次函数与二元一次方程（组）》知识全解 课标要求 理解一次函数与二元一次方程组的联系，用一次函数的观点认识二元一次方程组，会应用它们解决实际的问题。 知识结构 一次函数与二元一次方程的关系 任何一个关于x,y的二元一次方程ax+by=c，都可以化为一个一次函数一般形式y=kx+m 的形式。我们也可以理解为二元一次方程就是一个一次函数，只不过不是一次函数的一般形式。既然每个二元一次方程都对应着一个一次函数，那么也就对应着一条直线，直线上每个点地横、纵坐标都是方程的一组解。 一次函数与二元一次方程组的关系 明白了一次函数与二元一次方程的关系，我们很容易知道，二元一次方程组中的两个方程对应着两条直线，这两条直线的交点既在第一条直线上，又在第二条直线上，那么点的坐标应该满足两个解析式都成立，即为方程组的解。 内容解析 一次函数和二元一次方程式互相统一的，二者的关系较之一次函数与一元一次方程及一元一次不等式更为密切。每一个二元一次方程都是一个一次函数，所以每一个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这个值是多少；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。 用函数观点看方程（组）与不等式是数形结合思想的又一体现，它教给我们从另一个方位来思考方程（组）与不等式的问题，让人耳目一新，让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性。 重点难点 本节的重点是：用一次函数的观点重新认识二元一次方程（组），将二者统一运用到解决有关问题中。 难点是：能把它们统一起来．解决有关问题时，又能根据具体情况灵活地应用这些方法。教法引导 通过举例，让学生体会一次函数与二元一次方程（组）的统一关系。通过让学生动手画
新人教版九年级上册《二元一次方程》
《二元一次方程》教学设计 教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 教学目标： (一)知识技能： 1.了解二元一次方程（组）及其解的概念； 2.会检验一对数值是否是某一个二元一次方程的解。 (二)数学思考： 体会学习二元一次方程（组)的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想； (三)问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性，获得求解的思路方法 (四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 教学重点： 二元一次方程（组）及其解的概念。 教学难点： 二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解； 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 教法分析：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法分析：阅读、比较、探究的学习方式。 教学过程 （一）创设情境，明确目标 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 师:这个问题能用一元一次方程解决吗? 设这个队胜x场，那么负了（22-x）场，可列方程为______。 一元一次方程是怎样定义的呢？你还知道它的哪些知识？(以表格形式展示给学生，为后边学习新知提供依据) 师：在上面的问题中，要求的是两个未知数，能否根据题意直接设两个未知数，使列方程变容易呢？ 设胜x场,负了y场，这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？（学生思考后回答）胜的场数+负的场数=总场数 胜场积分+负场积分=总积分 这两个条件，可列出方程为______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题，出示学习目标。
初中数学知识点总结：二元一次方程(组)及其解法
初中数学知识点总结：二元一次方程（组）及其 解法 知识点总结 一.二元一次方程(组)的相关概念 1.二元一次方程：含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程。 2.二元一次方程组：二元一次方程组两个二元—次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。 3.二元一次方程的解集： (1)二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的每一对未知数的值.叫做这个二元一次方程的一个解。 (2)二元一次方程的解集 对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意二个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值.因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解.由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集。 4.二元一次方程组的解：二元一次方程组可化为 使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解。 二.利用消元法解二元一次方程组 解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法
和加减消元法。 1.解法： (1) 代入消元法是将方程组中的其中一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中去，消去另一个未知数，得到一个解。代入消元法简称代入法。 (2)加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 用加减法消元的一般步骤为： ①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可直接相减(或相加)，消去一个未知数; ②在二元一次方程组中，若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数，得到一元一次方程; ③解这个一元一次方程; ④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值;
八年级数学下册《二元一次方程组》考点 新人教版
八年级数学下册《二元一次方程组》考点新人教版八年级数学下册《二元一次方程组》考点新人教版 二元一阶方程的检验点 综观近几年的中考试卷，二元一次方程组的内容多点考查。现将有关考点值整理如下，供同学们复习参考。 测试点1。解方程1的例子。方程？？十、Y5的解是（） 2xy4ax3x3x3x3bcd Y2.Y2.Y2.Y2.分析：这个问题相对容易。检查并求解二元基本方程组。求解二元一 阶方程组有两种主要方法：生成法 入消元法和加减消元法。本题可以用代入消元法也可以用加减消元法来解，而用加减 消元法比较简单，①+②得：3x?9，解得x?3，代入①得：y?2，所以方程组得解为?所以答案选a。 注释：此知识点通常与其他内容相结合。你应该掌握解方程的两种方法。试验场地2。建立方程 例2、某市春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当，关于比赛 结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6u5；乙同学说：（1）班比（5）班得分的 2倍少40分。若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（） A.十、3. y26x5yb 十、2岁？40? 6x？5yc？？十、2岁？40? 5倍？6码？？十、2岁？40? 5倍？6y？ 十、2岁？40? 分析：这个问题检查列出二元一阶方程和实际问题的能力。根据问题的意 义找出两个相等的关系：（1）班级与班级（5）的分数比为6u5；（1）该班比第（5）班的分数低40分，并列出了方程式。因此，选择D 点评：此类问题一般已经设出未知数，因此只要分清题目中的相等关系，列出方程组 即可。 测试点3。根据方程式进行评估 例3、已知二元一次方程组??m?2n?4，则m?n的值为（） 200万？N3a1b0c-2d-1
初中数学《二元一次方程组》知识全解
《二元一次方程组》知识全解 课标要求 理解二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解的概念，会判断一个数是不是给定的二元一次方程的解，理解一元和二元一次方程的区别。 知识结构 （1）二元一次方程 一个方程中如果只含有两个未知数，并且未知数的指数都是１，那么这个方程就叫做二元一次方程． 二元一次方程的一般形式：ax +by +c =0 ﹙a ,b ,c 是常数，且a ,b 不为０﹚ （2）二元一次方程组 两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 二元一次方程组的一般形式： 111222 00a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩ （3）二元一次方程的解： 一般的，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解． 二元一次方程的解有以下特点： 二元一次方程的解是一对数值，即 ,. x a y b =⎧⎨=⎩ 一个二元一次方程有无数多解，即无数多对数值适合这个二元一次方程．但需要注意的是并非任意一对数值都适合这个二元一次方程．实际上，每个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标﹙x ,y ﹚都是这个方程的解，而这条直线外的任意点的坐标都不是这个方程的解． （4）二元一次方程组的解 一般的，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 方程组的解是其中每个方程的公共解，要特别注意“公共解”的含义，即这对数值必须满足方程组中的每一个方程,一般地，一个二元一次方程组的解的个数有三种情况： ①有一个解，从图象上看，这时表示两个二元一次方程的两条直线相交于一点，交点坐
标即方程组的解； ②无解，从图象上看，这时表示两个二元一次方程的两条直线平行，无交点； ③有无数多个解，从图象上看，这时表示两个二元一次方程的两条直线重合﹙两个方程实际是同一个方程﹚，有无数多个点． 内容解析 本节要让学生通过探索与活动了解二元一次方程，二元一次方程组的概念，体会增设未知元的优越性，进一步感受方程是刻画现实世界的有效模型，理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念．会检验一组数是否是方程、方程组的解，从而达到能够通过设两个未知数将现实问题转化为二元一次方程组来解决的目的． 重点难点 本小节的重点是了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的含义，并会检验二元一次方程组的解；难点是探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．教法导引 （1）教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入新课，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念． （2）通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组． （3）通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题． 学法建议 理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-1二元一次方程(组)的相关概念(基础巩固)
第八章 二元一次方程（组） 8.1 二元一次方程（组）的相关概念（基础巩固） 【要点梳理】 知识点一、二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 要点诠释：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 要点诠释： (1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：2,5. x y =⎧⎨=⎩． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 要点三、二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如⎩ ⎨⎧=-=+52013y x x 也是二元一次方程组. 要点四、二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般
写成 x a y b = ⎧ ⎨ = ⎩ 的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组 25 26 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 无 解，而方程组 1 222 x y x y +=- ⎧ ⎨ +=- ⎩ 的解有无数个． 【典型例题】 类型一、二元一次方程 例1．已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x-5＝y； (2)x-1＝4； (3)xy＝3； (4)x+y＝6； (5)2x-4y＝7； (6) 1 2 x+=；(7) 2 51 x y +=；(8) 1 3 2 x y +=；(9)280 x y -=；(10) 4 6 2 x y + =． 【答案】(1)(4)(5)(8)(10) 【解析】只有(1)(4)(5)(8)(10)满足二元一次方程的概念．(2)为一元一次方程，方程中只含有一个未知数；(3)中含未知数的项的次数为2；(6)只含有一个未知数；(7)不是整式方程；(9)中未知数x的次数为2． 举一反三： 【变式】下列各方程中，是二元一次方程的是（） A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D． 【答案】D． 类型二、二元一次方程的解 例2.下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（） A．B． C． D． 【答案】B 【解析】 解：A、把x=﹣2，y=5代入方程，左边=﹣2+5≠右边，所以不是方程的解；故本选项错误；
人教版初一数学下册：《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1.了解二元一次方程组及其解的有关概念； 2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法； 3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解； 4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用； 5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义 定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释： 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来， 即二元一次方程的解通常表示为⎩ ⎨⎧b a ＝＝y x 的形式.
3. 二元一次方程组的定义 定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组 345 2 x y x +=⎧⎨ =⎩. 要点诠释： （1）它的一般形式为111 222 a x b y c a x b y c +=⎧⎨ +=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）． （2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组． （3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思． 4. 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. （2）方程组的解要用大括号联立； （3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组⎩⎨ ⎧=+=+6 25 2y x y x 无 解，而方程组⎩ ⎨ ⎧-=+-=+2221 y x y x 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想 转化 消元一元一次方程 二元一次方程组 2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示y （或x ） ，即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解.
人教版七年级下册数学《二元一次方程组》各节考点及解析
第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 考点1：二元一次方程 1.如果ax +2y =1是关于x 、y 的二元一次方程，那么a 的值应满足（ ） A.a 是有理数 B.a ≠0 C.a =1 D.a 是正有理数 2.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.2x -3y =5 B.x +1=10 C. x 1 +5y =8 D.2x +xy =-1 3.若（a -2）x +（b +1）y =7是关于x 、y 的二元一次方程，则（ ） A.a ≠2 B.b ≠-1 C.a ≠2且b ≠-1 D.a ≠2或b ≠-1 4.下列方程中，哪些是二元一次方程？哪些不是二元一次方程？ （1）x -y =0 （2） x 1-y 1 =3 （3）x 2-x +1=0 （4）ax +by =5（a ≠0，b ≠0，a 、b 是常数) 5.若方程2x 2a -1+y b -2=1是二元一次方程，求a +b 的值. 考点2 二元一次方程的解 6.已知⎩ ⎨⎧==a y x 1，是二元一次方程x -y =5的解，则a =________. 7.二元一次方程5x +2y =13（ ） A.只有一组解 B.有两组解 C.有无数组解 D.无解 8.（2008·武汉）已知关于x 的方程4x -3m =2的解是x =m ，则m 的值是（ ） A.2 B.-2 C. 7 2 D.- 7 2 9.已知二元一次方程2x -3y =-15， （1）用含有y 的代数式表示x ； （2）当y =3、4、5时，分别求出对应的x 值. 考点3 二元一次方程组与它的解 10.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A.⎩ ⎨ ⎧=-=+13 y x y x B.⎩ ⎨ ⎧==45 y x C.06=-+=-y x y x D.⎩ ⎨ ⎧==-34 xy y x