运筹学知识点总结

运筹学是一门研究如何有效决策和优化资源分配的学科，它涵盖了

数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识。在现代社会，运筹学

在各个领域都有广泛的应用，比如物流管理、生产调度、供应链优化等。本文将介绍一些运筹学的基本概念和应用。

1. 线性规划

线性规划是运筹学中最基础也是最常用的数学模型之一。它的目标

是在一组线性约束条件下，最大化或最小化线性目标函数。线性规划

可以用来解决资源分配、生产计划、投资组合等问题。常见的线性规

划算法有单纯形法和内点法。

2. 整数规划

整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中决策变量被限制为整数。整数规划在许多实际问题中都有应用，比如货车路径优化、工人调度等。求解整数规划问题的方法包括分支定界法和割平面法。

3. 图论

图论是运筹学中的一个重要分支，它研究图的性质和图算法。图是

由节点和边组成的数学结构，可以用来表示网络、路径、流量等问题。常见的图论算法有最短路径算法、最小生成树算法和最大流算法。

4. 排队论

排队论研究的是随机到达和随机服务的系统中的排队行为。它在交

通规划、电话网络、客户服务等领域有广泛的应用。常见的排队论模

型有M/M/1队列、M/M/c队列和M/G/1队列。排队论可以用来优化服

务水平、减少等待时间等。

5. 动态规划

动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它将问题分解为一系

列子问题，并通过递归的方式求解。动态规划常用于求解最优化问题，比如背包问题、旅行商问题等。它的核心思想是将问题转化为子问题

的最优解，并利用子问题的最优解求解原问题。

6. 模拟优化

模拟优化是一种通过模拟实验寻找最优解的方法。它基于概率统计

和随机模拟的原理，通过多次模拟实验来搜索解空间。模拟优化常用

于在实际问题的局部搜索中找到较好的解。常见的模拟优化算法有遗

传算法、蚁群算法和粒子群算法。

7. 供应链管理

供应链管理是一种综合运筹学和物流管理的概念，它研究如何优化

整个供应链中的流程和资源分配。供应链管理的目标是降低成本、增

加效率并提供更好的顾客服务。常见的供应链管理技术包括库存控制、物流网络设计和生产调度等。

运筹学是一门强大而广泛应用的学科，它为各行各业提供了解决问

题和优化资源的方法和工具。通过运筹学的知识和技术，我们能够更

好地处理复杂的决策问题，提高资源的利用效率，实现可持续发展的目标。在未来，随着技术的不断进步和应用的不断扩大，运筹学将继续在各个领域中发挥重要作用。

运筹学知识点总结

运筹学知识点总结运筹学是研究在有限资源条件下，如何最优化决策问题的学科。它是应用数学的一部分，主要包括线性规划、整数规划、图论等方向。运筹学在工业、交通、军事、金融等各个领域有广泛的应用。一、线性规划线性规划是运筹学中应用最广泛的部分，也是最基础的部分。线性规划是一种数学方法，用于确定线性函数的最大值或最小值。它被用来优化各种决策问题，例如成本最小化、收益最大化等。如果一个问题可以通过不等式和等式来表示，同时还满足线性条件，那么这个问题就可以用线性规划来解决。二、整数规划整数规划是指在优化问题中，变量需要满足整数限制的问题。它是一个复杂的优化问题，通常需要使用分支定界法等高级算法来解决。整数规划在生产安排、设备选型等问题中有广泛应用。例如，在工厂的生产调度中，每个任务的产量必须是整数，因此需要使用整数规划来制定生产计划。三、图论

图论是运筹学的一个重要分支，它是一种研究图形结构和它们的互相关系的数学理论。在运筹学中，图论被用来解决一些最短路径、最小花费等问题。图论在计算机科学中也有广泛的应用。例如，它被用来分析互联网的连接模式，制定数据传输的路径等。四、决策分析决策分析是指选择最优行动方案的过程，它使用决策分析方法来权衡各种可行方案的利弊。这些方法包括概率分析、统计分析、风险分析等。决策分析在金融、政府和企业管理等领域中有广泛的应用。例如，在股票投资中，决策分析被用来估计利润和风险，从而选择最优的投资组合。五、排队论排队论是研究排队系统行为的学科，它被用来分析服务过程中的等待时间、系统容量和服务能力等因素。排队论可以用来优化人员调度、设备运营和客户满意度。排队论在交通运输领域中有广泛应用。例如，在快速公路上，排队论可以帮助确定最佳车道数量，从而减少塞车和等待时间。六、模拟

运筹学资料

运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。第一章、线性规划的图解法 1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。目标函数：是变量的线性函数。约束条件：变量的线性等式或不等式。可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。可行域：可行解的集合称为可行域。最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。松弛变量：对于“”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。剩余变量：对于“”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。 2.线性规划的标准形式约束条件为等式（）约束条件的常数项非负（）

决策变量非负（） 3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。 4.目标函数中的系数的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。 5.约束条件中常数项的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。第二章、线性规划问题在工商管理中的应用 1.人力资源分配问题（P41）设为第班次开始上班的人数。 2.生产计划问题（P44） 3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设为按各下料方式下料的原材料数量。 4.配料问题（P49）设为第种产品需要第种原料的量。 5.投资问题（P53）设为第年初投资于项目的金额。第三章、运输问题 1.产销平衡问题（P133）

考研运筹学知识点解析

考研运筹学知识点解析运筹学是一门涉及数学、统计学、经济学和计算机科学等多个学科的综合性学科，主要研究如何对复杂的决策问题进行建模、分析和优化。在考研中，运筹学是管理类专业中的必考科目之一，掌握运筹学的知识点对于考研学子来说非常重要。本文将对考研运筹学的一些重要知识点进行解析，帮助考生全面了解和掌握这门学科。一、线性规划线性规划是运筹学中的基本方法之一，广泛应用于企业生产、物流配送、资源调度等领域。线性规划的目标是求解一个线性目标函数在一组线性约束条件下的最优解。其中，线性目标函数是一个关于决策变量的线性函数，线性约束条件指的是约束条件的关系式为线性等式或不等式。二、整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。整数规划常用于需要对决策变量进行离散分配的问题，如生产线的切割、网络节点的选址等。整数规划的求解相对于线性规划来说更为困难，通常需要借助于分支定界算法、割平面算法等优化方法进行求解。三、动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法。它通过将原问题分解为多个阶段，并逐步求解每个阶段的最优解，最终得到原问题的

最优解。动态规划常用于最短路径问题、最优化问题等。在动态规划的求解过程中，需要建立状态转移方程，利用递推关系进行计算。四、网络优化网络优化是研究网络中资源配置和流量分配的问题。常见的网络优化问题包括最小生成树问题、最短路径问题、最大流问题等。网络优化可以应用于交通规划、通信网络设计等领域，通过优化网络中的资源分配，提高资源利用效率，降低成本和能源消耗。五、排队论排队论是研究人员如何优化队列系统中的资源安排和人员调度的学科。排队论常用于服务系统的设计和管理，如银行的柜台服务、交通信号灯控制等。排队论的研究内容包括排队模型的建立、系统性能的评估和优化策略的设计等。六、决策分析决策分析是研究如何进行决策的方法和技术。在复杂的决策问题中，决策分析可以帮助决策者从多个候选方案中选择最优方案。决策分析常用于风险管理、投资决策等领域，通过对决策问题的建模和分析，为决策者提供决策支持。综上所述，考研运筹学涉及的知识点包括线性规划、整数规划、动态规划、网络优化、排队论和决策分析等。掌握这些知识点对于考生来说至关重要。在备考过程中，建议考生加强对运筹学基本概念的理解，熟悉各类问题的建模思路和解题方法，并通过大量的习题训练提

运筹学知识点总结

运筹学知识点总结运筹学是一门研究如何有效决策和优化资源分配的学科，它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识。在现代社会，运筹学在各个领域都有广泛的应用，比如物流管理、生产调度、供应链优化等。本文将介绍一些运筹学的基本概念和应用。 1. 线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的数学模型之一。它的目标是在一组线性约束条件下，最大化或最小化线性目标函数。线性规划可以用来解决资源分配、生产计划、投资组合等问题。常见的线性规划算法有单纯形法和内点法。 2. 整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中决策变量被限制为整数。整数规划在许多实际问题中都有应用，比如货车路径优化、工人调度等。求解整数规划问题的方法包括分支定界法和割平面法。 3. 图论图论是运筹学中的一个重要分支，它研究图的性质和图算法。图是由节点和边组成的数学结构，可以用来表示网络、路径、流量等问题。常见的图论算法有最短路径算法、最小生成树算法和最大流算法。 4. 排队论

排队论研究的是随机到达和随机服务的系统中的排队行为。它在交通规划、电话网络、客户服务等领域有广泛的应用。常见的排队论模型有M/M/1队列、M/M/c队列和M/G/1队列。排队论可以用来优化服务水平、减少等待时间等。 5. 动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它将问题分解为一系列子问题，并通过递归的方式求解。动态规划常用于求解最优化问题，比如背包问题、旅行商问题等。它的核心思想是将问题转化为子问题的最优解，并利用子问题的最优解求解原问题。 6. 模拟优化模拟优化是一种通过模拟实验寻找最优解的方法。它基于概率统计和随机模拟的原理，通过多次模拟实验来搜索解空间。模拟优化常用于在实际问题的局部搜索中找到较好的解。常见的模拟优化算法有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法。 7. 供应链管理供应链管理是一种综合运筹学和物流管理的概念，它研究如何优化整个供应链中的流程和资源分配。供应链管理的目标是降低成本、增加效率并提供更好的顾客服务。常见的供应链管理技术包括库存控制、物流网络设计和生产调度等。运筹学是一门强大而广泛应用的学科，它为各行各业提供了解决问题和优化资源的方法和工具。通过运筹学的知识和技术，我们能够更

《运筹学》知识点总结

1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 ?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21212 1x x x x x x z 2.将下述线性规划问题化成标准形式。（1）?????? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 4,03,2,12321422245243min 43214 32143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4' 44x x x -= ???????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,23214 2222455243'max 6 5''4'43216' '4'43215' '4'4321''4'4321''4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应

图解法中的可行域的哪个顶点。 ??? ??≥≤+≤++=0,825943510max 2 121212 1x x x x x x x x z 解：①图解法： ②单纯形法：将原问题标准化： ??? ??≥=++ =+++=0,,,825943510max 4 32142 13 212 1x x x x x x x x x x x x z C j 10 5 0 0 θ 对应图解法中的点 C B B b x 1 x 2 x 3 x 4 0 x 3 9 3 4 1 0 3 O 点 0 x 4 8 [5] 2 0 1 8/5 σj 0 10 5 0 0 0 x 3 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 3/2 C 点 10 x 1 8/5 1 2/5 0 1/5 4 σj -16 0 1 0 -2 5 x 2 3/2 0 1 5/14 -3/14 B 点 10 x 1 1 1 0 -1/7 2/7 σj 35/2 -5/14 -25/14 最优解为（1,3/2,0,0），最优值Z=35/2。

《运筹学》知识点全总结

一、线性规划：基本概念 1、下面的表格总结了两种产品A 和B 的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S ：满足所有线性规划假设。（1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型；（2）用代数方法建立一个相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。 5、普里默（Primo ）保险公司引入了两种新产品：特殊风险保险和抵押。每单位特殊风险保险的利润是5美元，每单位抵押是2美元。管理层希望确定新产品的销售量使得总期望利润最大。工作的要求如下：（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。（2）用代数形式建立相同的模型。 8、拉尔夫·艾德蒙（Ralph Edmund ）喜欢吃牛排和土豆，因此他决定将这两种食品作为正餐的全部（加上一些饮料和补充维生素的食品）。拉尔夫意识到这不是最健康的膳食结构，因此他想要确定两种食品的食用量多少是合适的，以满足一些主要营养的需求。他获得了以下营养和成本的信息：拉尔夫想确定牛排和土豆所需要的份数（可能是小数），以最低的成本满足这些需求。（1）为这个问题在电子表格上建立一个线性规划模型并求解。（2）用代数形式建立相同的模型；（3）用图解法求解这个模型。二、线性规划的what-if 分析 1、G.A.T 公司的产品之一是一种新式玩具，该产品的估计单位利润为3美元。因为该产品具有极大的需求，公司决定增加该产品原来每天1000件的生产量。但是从卖主那里可以购得的玩具配件（A,B ）是有限的。每一玩具需要两个A 类配件，而卖主只能将其供应量从现在的每天2000增加到3000。同时，每一玩具需要一个B 类资源每单位产品资源使用量可用资源产品A 产品B Q R S 2 1 3 1 2 3 2 2 4 利润/单位 3000美元 2000美元部门每单位工时可使用工时特殊风险抵押承保管理索赔 3 0 2 2 1 0 2400 800 1200 成分每份各种成分的克数每天需要量（克）牛排土豆碳水化合物蛋白质脂肪 5 20 15 15 5 2 ≥50 ≥40 ≤60 每份成本 4美元 2美元

运筹

管理运筹学课本判断题知识点 1. 称满足线性规划问题的所有约束条件（包括变量非负约束）的向量 12(,,...) T n x x x x =,为线性规划的可行解，可行解的集合称为可行域。 2. 线性规划问题的可行域是一个凸多边形。 3. 设S 是n 维空间的一个点集。若任意n 维向量（1212,,x s x s x x ∈∈≠）以及任意实数(01)λλ≤≤，有12(1)x x x s λλ=+-∈，则称s 为n 维空间中一个凸集。点x 称为1x 与2x 的凸集合。 4. 若线性规划可行域非空，则可行域必定为一凸集。 5. 若线性规划有最优解，则最优解一定可以在凸集的极点中找到。 6. 线性规划的基本可行解就是可行域的极点。（写基解就是错的） 7. 由于基的个数是有限的（最多m n c 个），因此必定可以从有限个基本可行解中找到使目标函数最优（极大或极小）的解。 8. 如果不是最优解，则设法转换为另外一个基本可行解。反复重复以上步骤，一直找到最优解为止。 9. 找到一个单位矩阵作为初始基，得到相应的基本可行解。 10. 最小比值原则P32页。 11. 只要存在非基变量的检验数小于0，且相应的系数列向量小于等于0，则可以判断该问题的无界解。 12. 当有多个变量同时可作为离基变量时，选择下标最小的那个变量离基。 13. 若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解，且目标函数值相等。 14. 若原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。 15. 对偶问题最优解中对偶变量i y 的值就是相应设备的能力对总利润的边际贡献。i y 越大，表明相应设备能力增加一个单位，引起的总利润的增加越大，也就是说相对于最优生产计划来说，这种设备能力比较紧缺；i y 越小，表明设备能力相对不紧缺；0i y =，说明在最优生产计划下第i 种设备能力有剩余。（有疑问） 16. 如果从任一供应地到任一需求地都有道路通行，这样的问题称为完全运输问题。如果总供应量等于总需求量，这样的运输问题称为供求平衡的运输问题。 17. 运输问题线性规划变量个数为n*m 个，每个变量和运输网络的一条边对应，所有的变量都是非负的。约束个数为m+n 个，全部为等式约束。 18. 运输问题约束矩阵的秩为m+n-1,基变量个数m+n-1，非基变量个数（m-1）（n-1） 19. 某元素所在行列供应量和需求量相等，为了使得运输表中的数字不少于m+n-1个，需要同时划去行或列的任一空格位置补填一个0运量。 20. 运输问题，当所有非基变量的检验数均大于等于0时，当前基本可行解是最

(完整版)高等教育自学考试运筹学基础知识点

第一章导论 1.1概述 1.1.1运筹学与管理决策运筹学是一门研究如何有效地组织和管理人机系统的科学。。分析程序有两种基本形式：定性的和定量的。定性分析的技巧是企业领导固有的，随着经验的积累而增强。运筹学的定义：运筹学利用计划方法和有关多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据。 1.1.2 计算机与运筹学计算机是运筹学的不可分割的部分和不可缺少的工具，并且计算机方法和运筹学是并行发展的。 1.1.3 决策方法的分类分类： 1定性决策：基本上根据决策人员的主观经验或感觉或知识制定的决策。 2定量决策：借助于某些正规的计量方法做出的决策。 3混合性决策：决策人员采用计量方法的几种情况： 1要解决的问题是复杂的并且具有许多变量。 2说明能决策的问题的各种状况的数据是可以得到的。 3待决策的各项目标可以确定为各种数量关系。 4对应于上述情况，有关的切实可行的模型是当前可以建立起来的。 1.2应用运筹学进行决策过程的几个步骤 1.观察待决策问题所处的环境 2.分析和定义待决策的问题 3.拟定模型:符号或抽象模型 4.选择输入资料：保存的记录，当前实验，推测等方式收集这些资料 5提出解并验证它的合理性：要试图改变输入观察发生什么样的输出，叫做敏感度试验。 6实施最优解第二章预测 2.1 预测的概念和程序 2.1.1预测的概念和作用预测就是对未来的不确定的事件进行估计或判断。预测是决策的基础。 2.1.2 预测的方法和分类：分类： 1 经济预测 2科技预测 3社会预测

4军事预测方法：1 定性预测（直观预测，有专家座谈法，特尔斐法） 2定量预测：利用历史数据来推算叫外推法，常有的有时间序列分析法利用实物内部因素发展的因果关系来预测叫因果法，常有的有回归分析法，经济计量法，投入产出分析法等。以时间来分：经济预测:长期预测：3—5年，中期预测：1—3,短期预测：一年以内科技预测：30—50年为长期，10—30年为中期，5—10年为短期。 2.1.3预测的程序： 1确定预测的对象或目标 2选择预测周期：对于长期预测：适合于：1产品品种，规格在较长时间内变化不大，如粮食，汽油；产品寿命周期较长或企业享受该产品的专利期较长，如飞机。 3选择预测方法 4收集有关资料 5进行预测 2.2 定性预测法：判断预测法应用情况：1建立某个模型缺少数据或资料，如预测某个新产品价格。 2社会环境或经济环境发生了剧烈变化，历史数据不再有代表意义。 2.2.1特尔斐法：希望在“专家群”中取得比较一致的方法。特点：1专家发表意见是匿名的。 2进行多次信息反馈。 3最后调研人员整理归纳专家的意见，将比较统一和特殊的意见一起交给有关部门，以供决策步骤：1 确定课题 2 选择专家 3设计咨询表 4逐轮咨询和信息反馈 5采用统计分析方法，对预测结果进行定量评价和描述。此方法要经过几轮信息反馈，时间势必比较长，因此适用于长期或中期预测。另外对专家应预先说明调查的意义，并酌付报酬，以使他们能认真填写咨询表。 2.2.2 专家小组法：在接受咨询的专家间组成一个小组，面对面地进行讨论和磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见。优点：可以相互协商，补充，但当小组会议组织不好时，也可能使权威人士左右会场或多数人湮没了少数人的创新见解。此方法预测过程比较紧凑，因而适用于短期预测。 2.3 时间序列预测法：基本原理：1承认事物发展的延续性。但准确性较差，一般只适用于短期预测。 2考虑了事物发展中随机因素的影响和干扰。 2.3.1 滑动平均预测法：分为简单平均预测法和加权平均预测法。

运筹学知识点

运筹学知识点：绪论 1.运筹学的起源 2.运筹学的特点第一章线性规划及单纯形法 1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。 2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。 3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。 4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负 5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量 6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系 7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解 8.用图解法只有解决两个变量的决策问题 9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。 10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。 11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。 12.单纯形法的计算过程，可能出计算题 13.入单纯形表前首先要化成标准形式。 14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。 15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。 16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表 17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合

运筹学知识点总结归纳

运筹学知识点总结归纳运筹学知识点总结归纳一、引言运筹学是一门综合运用数学、统计学和优化理论等相关知识解决实际问题的学科。它的一个核心目标是在给定的约束条件下，使系统达到最佳状态。本文将对运筹学的一些基本概念、方法和应用进行总结归纳，以便读者对这门学科有更深入的了解。二、线性规划线性规划是运筹学中最基本、最常见的数学模型之一。在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性的。通过线性规划，我们可以最小化或最大化一个目标函数来寻找最优解。常见的线性规划方法有单纯形法、对偶法和内点法等。三、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式。在整数规划中，决策变量的取值限制为整数。这种限制使问题更加复杂，通常需要使用分支定界法、割平面法等算法来求解。整数规划在许多实际问题中有广泛的应用，如生产调度、路径优化等。四、网络流问题网络流问题是运筹学中一个重要的研究方向。在网络流问题中，节点和边表示物理或逻辑上的位置，流量沿边流动，目标是最大化总流量或最小化总成本。常见的网络流问题有最小费用流问题、最大流问题等。在实际应用中，网络流问题可以用于交通规划、供应链管理等领域。五、排队论排队论是研究队列系统的数学理论。队列是指一组按照某种顺序排列的实体，而排队论则是研究这些实体如何进入和离开队

列的过程。通过排队论，可以估计系统的性能指标，如平均等待时间、系统利用率等。排队论在交通管理、生产调度等领域有广泛的应用。六、决策分析决策分析是运筹学中的一个重要分支，旨在通过分析问题的数据和信息，寻找最优的决策方案。决策分析中常用的工具包括决策树分析、多属性决策等。通过决策分析，我们可以对风险进行评估，并为决策者提供有力的支持。七、多目标规划多目标规划是一种同时优化多个目标函数的决策问题。在多目标规划中，不同的目标可能相互冲突，无法简单地将其转化为单一目标。解决多目标规划问题的方法有权重法、向量法等。多目标规划在工程设计、投资组合等领域有广泛的应用。八、模拟方法模拟方法是用计算机模拟系统的运行过程，通过大量重复实验，在模拟结果中推断出系统的性能和行为。模拟方法可以帮助我们评估不同决策方案的优劣，并优化系统的设计。蒙特卡洛模拟、离散事件模拟等是常用的模拟方法。九、启发式算法启发式算法是一类基于经验和直觉的求解优化问题的算法。与常见的精确算法不同，启发式算法可以在可接受的时间内找到一个较好的解。蚁群算法、遗传算法等都是启发式算法的典型代表。启发式算法适用于复杂问题和大规模系统的优化。十、结语运筹学作为一门综合性学科，涉及广泛且实用性强。本文对运筹学的一些基本概念、方法和应用进行了总结归纳。希望通过

运筹学汇总

前言：投票博弈（一）投票博弈知识点：【定义1】：设投票博弈中，参加投票人的集合为N=｛1,2,……,n｝。N的一个子集S称为一个联盟。【定义2】：设投票博弈中, 若对某一个联盟S满足：（1）投票人i 在S中；（2）S中的投票人一致同意，则提出的议案通过；且S \｛i｝中的投票人一致同意，则提出的议案不能通过。则该联盟S称为投票人i 的一个摆盟。【定义3】：用θi表示第i个投票人的摆盟数，则记βi= θi /（θ1+θ2+……+θn）i=1，2,…,n β=(β1 称为Banzhaf势指标。一般情况下，可用 ------------------------------------------------------- 例1：一个董事会有4位董事，其中董事长有3票，副董事长有2票，剩余2名董事各有1票，进行投票表决。表决的规则是：超过半数票，讨论的提案通过。问：1）副董事长的权力和1个董事的权力有多大的差异？2）若表决的规则是：超过2/3票，讨论的提案通过。副董事长的权力和1个董事的权力有多大的差异？ 1）解：投票人集合：N=｛1，2，3，4｝。设Si为投票人i的摆盟，i =1,2,3,4。 S 1：｛1,2｝、｛1,3｝、｛1,4｝、｛1,2,3｝、｛1,2,4｝、｛1,3,4｝ S 2 ：｛2,1｝、｛2,3,4｝ S 3 ：｛3,1｝、｛3,2,4｝ S 4 ：｛4,1｝、｛4,2,3｝摆盟数为：θ1 = 6, θ2 = 2, θ3 = 2, θ4 = 2. 势指标为：β1 = 1/2, β2 = β3 = β4 = 1/6（即副董事长与董事权力无差异）。 2）解：若表决的规则改为：达到或超过2/3时，提出的议案通过。解：投票人集合：N=｛1,2,3,4｝。设Si为投票人i的摆盟，i=1,2,3,4。 S1：｛1,2｝,｛1,2,3｝,｛1,2,4｝,｛1,3,4｝,｛1,2,3,4｝ S2：｛2,1｝、｛2,1,3｝、｛2,1,4｝ S3：｛3,1,4｝ S4：｛4,1,3｝摆盟数为：θ1 = 5, θ2 = 3, θ3 = 1, θ4 = 1. 势指标为：β1 = 5/10，β2 = 3/10, β3= β4 = 1/10 例2：一个董事会由4位股东组成，每位股东依次拥有股份为：40%，30%，20%，10%。在董事会投票时，每位股东的票数与他所拥有的股份成正比。当投票规则为：（1）严格超过一半，提出的议案通过；（2）只要达到一半，提出的议案通过；（3）达到或超过2/3，提出的议案通过。试进行三种投票规则下，每位股东的权力比较分析。解：设投票人集合为：N=｛1,2,3,4｝，每人依次拥有股份为：40%,30%,20%,10%. （1）每个投票人的摆盟分别为：

运筹学知识点要求

运筹学知识点要求运筹学知识点要求第一部分结论 1、运筹学的特点（1）以最优性或合理性为核心。（2）以数量化、模型化为基本方法。（3）具有强烈的系统性、交叉性特征。（4）以计算机为重要的技术支持。 2、运筹学模型求解方法：知道迭代算法的原理步骤。 3、运筹学模型（1）运筹学模型：使用较多的是符号或数学模型，大多数为优化模型。（2）模型的一般结构（3）模型的三大要素决策变量、目标函数及优化方向、约束条件。（4）了解模型的分类 4、建立优化模型解决实际问题（1）要求能对较简单的实际问题建立优化模型。主要涉及：一般线性规划模型，整数（特别是0－1规划）规划模型。 5、了解运筹学运用领域。第二部分线性规划 1、线性规划模型的几种表示形式及特点 2、线性规划模型的标准形式及如何标准化 3、线性规划问题各种解的概念及关系（关系图示）（可行解、非可行解、基本解、基本可行解、最优解，基本可行解的个数小于等于） 4、线性问题有关解的基本定理（主要是概念理解）（1）不一定都有最优解

（2）若有，一定会在基本可行解上达到（3）基本可行解的个数有限小于等于（4）并非所有最优解都是基本可行解（5）了解凸集与凸组合的概念，理解两个最优解的凸组合都是最优解。（6）可行解为基本可行解的充要条件 5、线性规划单纯形法（1）制作初始单纯表（注意非基变量检验系数的求法，特别注意求有待定系数时的检验系数）（2）各种解的判别条件，对于最大化目标函数问题，包括：唯一最优解：有最优解无穷多最优解存在一个k 有：（或称之为线性规划问题存在可择最优解）无界解，存在k 有：（3）线性规划问题求解结果中解的情况有最优解（唯一最优解、无穷多最优解），无界解，无可行解（4）基变换中入基变量的确定 A 、入基变量的必要条件（） B 、最速上升准则的理解，不是使目标函数改进最大，而是使目标函数改进速度最大。 m n C m n C 0< j σ0≤j σ0≤j σ0=j σ0 ,0'≤>k k p 且σ0≥j σ （5）最小比值确定出基变量的目的：保证基变换后新的基本解是可行的。（6）会单纯形迭代计算求解线性规划问题 6、什么是线性规划问题退化情况？会引起什么样后果？ 7、大M法（罚函数法）：（1）辅助问题目标函数的构造，（2）辅助问题解与问题解的关系（3）能用大M法（罚函数法）求解线性规划问题。 8、两阶段法：（1）第一阶段的目的

考研运筹学知识点剖析

考研运筹学知识点剖析运筹学是一门以数学模型分析问题并寻找最优解的学科，是现代管理科学的重要分支。它通过运用数学、统计学、计算机科学等工具和方法，研究和解决现实生活中的决策问题和优化问题。考研运筹学是考研数学专业中的一个重要部分，本文将对考研运筹学中的知识点进行剖析。一、线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的一种方法。它的目标是在一组线性约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值。线性规划中的关键概念包括目标函数、约束条件、可行解和最优解等。二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，它在线性规划的基础上加入了变量取整的限制。整数规划在实际问题中具有广泛的应用，比如生产调度、路线优化等。解决整数规划问题常用的方法有分枝定界法、割平面法等。三、动态规划动态规划是一种以多阶段决策过程为基础的优化方法。它通过将问题分解为一系列的子问题，并保存子问题的最优解，最终得到整体问题的最优解。动态规划常用于求解最优化问题，如背包问题、最短路径问题等。

四、网络流问题网络流问题是运筹学中的又一个重要领域，它研究在网络中物体、信息、流动等的最优分配问题。网络流问题包括最大流问题、最小割问题等，解决这些问题的方法有增广路径法、最小割最大流算法等。五、排队论排队论是运筹学中研究排队现象的一门学科。它研究的问题包括顾客到达的随机性、服务设备的排队情况以及服务时间的随机性等。排队论广泛应用于交通规划、生产调度等领域，常用的排队论模型包括M/M/1模型、M/M/c模型等。六、决策分析决策分析是一种利用数学模型和分析方法辅助决策的方法。它将决策问题抽象为决策变量、目标函数以及约束条件的数学模型，并通过数学的方法进行分析和求解。决策分析常用的方法有决策树分析、灰色关联度分析等。七、模拟仿真模拟仿真是一种通过构造计算机模型对实际系统进行模拟的方法。它可以对系统的运行过程进行模拟，得到系统的性能指标，并进行评估和优化。模拟仿真在工程、管理等领域具有重要的应用，常用的模拟仿真软件有Arena、MATLAB等。总结：

考研运筹学知识点浓缩

考研运筹学知识点浓缩一、引言考研运筹学是管理学专业考研中的一门重要课程，它涉及到许多与决策相关的理论和方法。在考研复习过程中，了解运筹学的关键知识点和概念是非常重要的。本文将对考研运筹学中的知识点进行浓缩总结，帮助考生更好地备考。二、线性规划线性规划是运筹学中的重要工具之一，它主要用于解决资源分配问题。线性规划的基本要素包括决策变量、目标函数和约束条件。通过最大化或最小化目标函数，线性规划可以得出最优解。在考研中，考生需要了解线性规划的基本概念、基本模型以及常用的算法，如单纯形法等。三、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，它要求决策变量取整数值。相比于线性规划，整数规划在求解过程中更加困难。常用的求解整数规划的方法有分支定界法、割平面法等。考生在复习整数规划时，需要了解整数规划的特点、常见求解方法以及应用场景。四、图论图论是运筹学中的一个重要分支，它研究的是图（网络）的性质和应用。在考研中，图论一般涉及到最短路径、最小生成树、最大流等

问题。考生需要了解图的基本概念，如顶点、边、路径等，以及常见的图算法和应用。五、排队论排队论是运筹学中与排队模型相关的理论。在实际生活中，我们经常遇到排队问题，如银行排队、交通拥堵等。排队论主要研究排队系统的性能指标和优化方法。考生需要了解排队论的基本概念，如到达率、服务率、排队模型等，以及常见的排队算法。六、库存管理库存管理是运筹学中的另一个重要领域，它涉及到如何优化物资的采购、储存和销售等过程，以最大程度地降低成本或提高效率。在考研中，常见的库存管理模型有经济订货量模型、定期定量模型等。考生需要了解库存管理的基本原则和常见的优化方法。七、线性规划的灵敏度分析线性规划的灵敏度分析是指在最优解确定的基础上，通过改变目标函数系数、约束条件右侧常数或增加删除约束来分析最优解的变化情况。灵敏度分析可以帮助决策者了解模型的稳健性，并做出更加合理的决策。考生需要掌握线性规划的灵敏度分析方法和应用。八、其他相关知识点除了以上提到的知识点外，考研运筹学还涉及到很多其他的相关知识，如决策分析、供应链管理、项目管理等。考生在复习过程中，可

运筹学知识点

运筹学知识点运筹学是一门重要的科学，在许多领域都有广泛的应用。它的核心思想是通过数学模型和方法，优化决策和资源利用效率，以解决复杂的问题。运筹学知识点有很多，以下列举了一些常见的知识点： 1.线性规划：线性规划是运筹学中的一种基本方法，它运用线性代数和数学优化的原理，建立以线性方程组为模型的最优化问题，并通过解题方法进而实现决策优化。 2.整数规划：在满足目标规划条件下，整数规划通过约束条件限制变量的取值，使得目标函数取得最优解。其解题方法和线性规划有很大不同。 3.动态规划：动态规划是一种求解最优化问题的有效方法，它将复杂的问题分为若干个阶段，并逐步解决，每一阶段的结果又逐渐形成最终结果的总体。 4.排队论：排队论是解决等待的问题，并给出一个概率模型，用于分析排队队列的长度、客户等待时间以及服务员利用率等因素，以此实现资源的最大化使用。 5.模拟算法：模拟算法旨在通过计算机模拟系统的行为，来解决复杂的问题。因此，模拟算法在实践中发挥了非常大的作用。 6.蒙特卡罗模拟：蒙特·卡罗模拟利用随机模拟，模拟某种情况下的组合概率，从而推导出该情况下的期望值。这种方法在金融和保险领域非常常见。 7.网络分析：网络分析是一个建立图形数据结构的领域，它的目的是找到一个最短路径，使得要素之间的距离最小化。 8.多目标规划：多目标规划是一种形式化的方法，用以解决一组目标的最优化问题。该方法多用于具有多个目标的问题，例如通过环境、财务和社会责任计算最大效益的问题等。 9.贝叶斯分析：贝叶斯分析是基于统计学的一种分析方法，在研究产生与观察数据之间关系时，可以用其揭示变量间的作用。 10.决策树：决策树是一种表达多个可能结果和可能决策的图形模型，可作为决策过程的工具，也可用于预测和分类。在研究中，它应用广泛，往往被用于盈利和损失的预测，以及投资等。

运筹学知识点总结

运筹学知识点总结运筹学是一门现代应用数学学科，目的是通过对问题进行建模、分析和计算，以便在各种约束条件下达到最优解。它主要涉及优化、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、排队论、库存管理、网络流、决策分析等领域。 1. 优化优化是运筹学的核心概念，它是一种在有限资源限制下寻找最优解的一种方法。其中包括单目标优化和多目标优化、约束优化和无约束优化、线性规划和非线性规划等。 2. 线性规划线性规划是优化中最常见的形式之一，它是优化一个线性函数的目标，以满足一些线性约束条件。它有广泛的应用，在农业、工业、金融、物流等各个领域都有着重要的作用。非线性规划是优化问题中更为复杂的形式，其中目标函数或约束条件中存在非线性项。它的解决方法包括数值优化和分析优化两种方法，分别适用于不同的情况。 4. 整数规划整数规划是规划问题的一种形式，在线性规划的基础上增加了整数变量的限制条件。它有重要的应用，如在生产调度、项目管理等方面。 5. 动态规划动态规划是优化问题解决中的一种常见方法，它通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。 6. 排队论排队论是运筹学中的一种最基础的模型，用于研究人口、货物、流量等在现实中排成队形的情况。它涵盖了顾客到达、排队、服务、离开等过程，是现代生产和服务行业最重要的决策依据。 7. 库存管理库存管理是运筹学中的一个领域，它涉及到如何管理和控制商品或零件的库存，以保证公司的正常运作。库存管理的目标是在满足需求的同时尽量减少库存成本。 8. 网络流网络流是运筹学中的另一个重要概念，它是图论的一部分。网络流用于研究通过网络传输物品等物品。它经常应用于电信、电子商务等领域。

运筹学知识点总结

线性规划如何建立线性规划的数学模型；线性规划的标准形有哪些要求？如何把一般的线性规划化为标准形式？如何用图解法求解两个变量的线性规划问题？由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质？如何用单纯形方法求解线性规划问题？如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解？（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题？如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解？（对偶的性质，互补松紧条件）对偶单纯形方法适合解决什么样的问题？如何求解？对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基？如果不是，如何进一步求解？ 1、建立线性规划的数学模型：特点：（1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值；（2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示；（3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 2、线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？目标求极小；约束为等式；变量为非负。 min b 0 T z C X AX X ==⎧⎨ ≥⎩ 例：把下列线性规划化为标准形式： 12 1212112 max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤⎧⎪ -+≥⎪⎨ ≤⎪⎪≤<>⎩ 解：令 13245,,x x x x x =-=-标准型为： ,3453456345738min 23()2()8 () x 1 +x 20,3,4,5,6,7,8i z x x x x x x x x x x x x i =-+--+-+=⎧⎪ ++--=⎪⎨ -=⎪⎪≥=⎩

运筹学重要知识点汇总

运筹学重要知识点第二章线性规划的图解法 1.线性规划模型的构成要素 2.线性规划的几种解的情况（唯一解、无穷多解、无可行解、无界解），以及出现各种解的情况的可能原因 3.松弛变量、剩余变量、人工变量的作用和区别 4.图解法的灵敏度分析的做法第四章线性规划在工商管理中的应用 1.掌握人力资源分配问题、生产计划问题、套裁下料问题 2.理解配料问题和投资问题第五章单纯形法 1.单纯形法中涉及的几个概念（集、基向量、基变量、非基变量） 2.单纯形法的解题过程（找出一个初始基本可行解、进行最优性检验、进行基变换），每个过程的具体方法 3.单纯形法的表格形式第六章单纯形法的灵敏度分析与对偶 1.在最终单纯形表中，对目标函数的变量系数、约束方程中常数项、约束方程系数矩阵1、增加一个约束条件四种情况进行灵敏度分析

2.能根据线性规划问题写出其对偶问题 3.对偶价格的含义 4.对偶规划的基本性质（对称性、弱对偶性、最优性、强对偶性、互补松弛性），及相关的推论 5.对偶单纯形法的解题思路，及其与单纯形法的区别第七章运输问题 1.运输问题的线性规划模型 2.如何将产销不平衡问题转化为产销平衡问题 3.运输问题的表上作业法（如何确定初始基本可行解，如何判别最优解，如何改进运输方案）第八章整数规划 1.整数规划与线性规划的可行域、解的关系 2.求解证书规划的方法一一分支定界法第九章目标规划 1.目标规划中的基本概念（刚性约束，偏差变量等） 2.有优先权的目标规划模型的建立（包括§.2，§9.3） 3.加权目标规划模型的建立第十章动态规划 1.动态规划的基本概念

运筹学分支定界法知识点

运筹学分支：定界法知识点运筹学是一门研究优化问题的学科，旨在通过系统地分析和解决现实中的决策问题。在运筹学中，定界法是一种常用的解决复杂问题的方法。本文将介绍定界法的基本概念、步骤和应用。 1. 定界法的基本概念定界法是一种通过分析问题的上下界来缩小解空间的方法。它通过不断确定上界和下界，逐步缩小可行解的范围，最终找到最优解或者一个接近最优解的解。在定界法中，上界是指问题的一个可行解的上界限，即找到的某个可行解的最大值。下界是指问题的一个可行解的下界限，即找到的某个可行解的最小值。通过不断更新上下界，定界法可以逐步缩小搜索空间。 2. 定界法的步骤定界法的步骤可以概括为以下几个关键步骤：步骤1：建立数学模型首先，需要将实际问题转化为数学模型。数学模型是问题的数学描述，包括目标函数和约束条件。步骤2：确定上界确定上界是通过求解问题的松弛形式来实现的。松弛形式是问题的一种更简单的形式，它放宽了一些约束条件，使问题更容易求解。通过求解松弛形式，可以得到问题的上界。步骤3：确定下界确定下界是通过求解问题的一些特殊情况来实现的。通过求解特殊情况，可以得到问题的一个可行解，从而确定问题的下界。步骤4：更新上界和下界根据已知的上界和下界，可以进一步缩小搜索空间。通过一些启发式的方法，可以逐步更新上界和下界，从而缩小解空间。步骤5：重复步骤2至步骤4 定界法是一个迭代的过程，需要不断重复步骤2至步骤4，直到找到最优解或者接近最优解。

3. 定界法的应用定界法在实际问题中有广泛的应用，特别是在组合优化、排程问题和资源分配问题等领域。例如，在生产调度问题中，可以使用定界法来确定最短调度时间。首先，可以通过求解松弛形式来确定一个上界，即一个较短的调度时间。然后，通过求解特殊情况来确定一个下界，即一个较长的调度时间。通过不断更新上界和下界，可以逐步缩小调度时间的范围，最终找到最优的调度方案。另一个例子是在资源分配问题中，可以使用定界法来确定最优的资源分配方案。通过建立数学模型，确定上界和下界，不断更新上界和下界，可以逐步缩小资源分配方案的范围，找到最优的资源分配方案。结论定界法是运筹学中一种重要的方法，通过分析问题的上下界来缩小解空间。通过建立数学模型，确定上界和下界，并不断更新这些界限，可以逐步缩小解空间，找到最优解或者接近最优解。定界法在实际问题中有广泛的应用，可以解决组合优化、排程问题和资源分配问题等复杂问题。