概率波 5 不确定性关系
4 概率波
5 不确定性关系
[先填空]
1．经典的粒子和经典的波
(1)经典的粒子
①含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还带有电荷．
②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．
(2)经典的波
①含义：在空间是弥散开来的．
②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．
2．概率波
(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固定的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，
光波是一种概率波．
(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．
[再判断]
1．经典粒子的运动适用牛顿第二定律．(√)
2．经典的波在空间传播具有周期性．(√)
3．经典的粒子和经典的波研究对象相同．(×)
4．光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些．(√)
5．电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×)
[后思考]
1．对于经典的粒子，如果知道其初始位置和初速度，能否确定其任意时刻的位置和速度？
【提示】能．经典粒子的运动规律符合牛顿运动定律，其运动轨迹也是可以确定的，因此，某时刻的位置和速度也可以确定．
2．是否可以认为光子之间的相互作用使它表现出波动性？
【提示】不可以．实验说明：如果狭缝只能让一个光子通过，曝光时间足够长，仍然能得到规则的干涉条纹，说明光的波动性不是光子之间相互作用引起的，是光子本身的一种属性．
[合作探讨]
在光的双缝干涉实验中，设法控制入射光的强度，使光子一个一个地通过狭缝，经过不同的时间相继得出如图17-4-1光子在胶片上的分布图片．
图17-4-1
探讨1：图甲说明什么问题？
概率波 不确定性关系
高中物理选修3-5同步练习试题解析 概率波 不确定性关系 1．有关光的本性的说法中正确的是( ) A ．关于光的本性，牛顿提出了“微粒说”，惠更斯提出了“波动说”，爱因斯坦提出了“光子说”，它们都圆满地说明了光的本性 B ．光具有波粒二象性是指：光既可以看成宏观概念上的波，也可以看成微观概念上的粒子 C ．光的干涉、衍射现象说明光具有波动性，光电效应说明光具有粒子性 D ．在光的双缝干涉实验中，如果光通过双缝时显示波动性，如果光只通过一个缝时显示粒子性 解析：牛顿主张的微粒说中的微粒与实物粒子一样，惠更斯主张的波动说中的波动与宏观机械波等同，这两种观点是相互对立的，都不能说明光的本性，所以A 、B 错，C 正确；在双缝干涉实验中，双缝干涉出现明暗均匀的条纹。当让光子一个一个地通过单缝时，曝光时间短时表现出粒子性，曝光时间长时表现出波动性，因此D 错误。 答案：C 2．关于物质波的认识，正确的是( ) A ．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 B ．物质波也是一种概率波 C ．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 D ．物质波就是光波 解析：本题综合考查物质波概念，电子衍射图像的观测证明德布罗意关于物质波的假说是正确的，所以A 正确；只有运动的物质才有物质波与它对应，故C 错误；物质波与光波一样，也是一种概率波，即粒子在各点出现的概率遵循波动规律，但物质波不是光波，所以B 正确，D 错误；即正确选项是A 、B 。 答案：A 、B 3．以下说法正确的是( ) A ．物体都具有波动性 B ．抖动细绳一端，绳上的波就是物质波 C ．通常情况下，质子比电子的波长长 D ．核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道 解析：任何物体都具有波动性，故A 对；对宏观物体而言，其波动性难以观测，我们 所看到的绳波是机械波，不是物质波，故B 错；电子的动量往往比质子的动量小，由λ＝h p 知，电子的波长长，故C 错；核外电子绕核运动的规律是概率问题，无确定的轨道，故D 对。
§16.2 物质波的波函数,玻恩的统计解释
§16.2 物质波的波函数，玻恩的统计解释 （一）物质波的波函数ψ（r ，t ） 在第三篇§10.1（四）已谈过，一个频率为ν、波长为λ，沿x 轴传播的平面简谐机械波，其中各个质点的振动位移函数y （x ，t ）可表示如下： () -νπ=??????x t 2cos A )t ,x (y 机械波的位移函数单频率平面简谐 （16.2.1） 此式的y 表示：t 时刻、在x 位置的质点，离开平衡位置的位移．A 为质点的振幅．我们曾经用此式计算机械波的能量和干涉现象等． 在第三篇§11.1（一）描述电磁波时，将上式的y 改为电场强度E y 和磁场强度H z ： ??????电磁波的表式单频率平面 ()() λ-νπ=λ-νπ=x t 2c o s H H x t 2c o s E E 0z z 0y y 利用复数的欧拉公式，可将上述余弦函数与指数函数联系起来?： 〔欧拉公式：〕 （16.2.4） 根据上式可把上述机械波和电磁波表式写成复数形式，例如： 〔单频率平面机械波的复数表式〕)/x t (2i Ae )t ,x (y λ-νπ-=（16.2.5） 表式（16.2.1）就是（16.2.5）复数表式的实数部分． 可以设想，物质波的波函数ψ（x ，t ）也可仿照上式写出： ??????其物质波的波函数轴运动的自由粒子 沿,x （16.2.6） 这里所说自由粒子，指的是没受外力作用的微观粒子，它的总能 ε和动量p 都是不变量，与它缔合的物质波的频率ν和波长λ也是不变量．按波粒二象性的关系式（16.1.4）和（16.1.5），可用ε和p 代替（16.2.6）式中的ν和λ： ??????其物质波的波函数轴运动的自由粒子沿,x 16.2.7） 物质波的波函数要用复数表式，其原因请看（16.3.3）式后面的说明． 如果自由粒子在三维空间中运动，则上式的px 应改为p ·r ，波函数应写为ψ（x,y,z,t ）或ψ（r ，t ）： ??????自由粒子的波函数在三维空间中运动的 （16.2.8） ? 同济大学数学教研室主编《高等数学》下册223—224页，1978年版. （16.2.2） （16.2.3）
概率波 5 不确定性关系
4 概率波 5 不确定性关系 [先填空] 1．经典的粒子和经典的波 (1)经典的粒子 ①含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还带有电荷． ②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道． (2)经典的波 ①含义：在空间是弥散开来的． ②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性． 2．概率波 (1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固定的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，
光波是一种概率波． (2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波． [再判断] 1．经典粒子的运动适用牛顿第二定律．(√) 2．经典的波在空间传播具有周期性．(√) 3．经典的粒子和经典的波研究对象相同．(×) 4．光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些．(√) 5．电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×) [后思考] 1．对于经典的粒子，如果知道其初始位置和初速度，能否确定其任意时刻的位置和速度？ 【提示】能．经典粒子的运动规律符合牛顿运动定律，其运动轨迹也是可以确定的，因此，某时刻的位置和速度也可以确定． 2．是否可以认为光子之间的相互作用使它表现出波动性？ 【提示】不可以．实验说明：如果狭缝只能让一个光子通过，曝光时间足够长，仍然能得到规则的干涉条纹，说明光的波动性不是光子之间相互作用引起的，是光子本身的一种属性． [合作探讨] 在光的双缝干涉实验中，设法控制入射光的强度，使光子一个一个地通过狭缝，经过不同的时间相继得出如图17-4-1光子在胶片上的分布图片． 图17-4-1 探讨1：图甲说明什么问题？
高中物理-概率波、不确定性关系练习
高中物理-概率波、不确定性关系练习 A组 1.物理学家做了一个有趣的实验:在双缝干涉实验中,在光屏处放上照相底片,若减弱光波的强度,使光子只能一个一个地通过狭缝,实验结果表明,如果曝光时间不太长,底片上只出现一些不规则的点;如果曝光时间足够长,底片上就出现了规则的干涉条纹.对这个实验结果,下列认识正确的是() A.曝光时间不太长时,底片上只能出现一些不规则的点子,表现出光的波动性 B.单个光子通过双缝后的落点可以预测 C.只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性 D.干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方 解析:曝光时间不太长时,底片上只能出现一些不规则的点子,表现出光的粒子性,选项A错误;单个光子通过双缝后的落点不可以预测,在某一位置出现的概率受波动规律支配,选项B错误;大量光子的行为才能表现出光的波动性,干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方,故选项C错误,D正确. 答案:D 2.以下说法正确的是() A.物体都具有波动性 B.抖动细绳一端,绳上的波就是物质波 C.通常情况下,质子比电子的波长长 D.核外电子绕核运动时,并没有确定的轨道 解析:任何物体都具有波动性,故A对;对宏观物体而言,其波动性难以观测,我们所看到的绳波是机械波,不是物质波,故B错;电子的动量往往比质子的动量小,由λ=知,电子的波长长,故C错;核外电子绕核运动的规律是概率问题,无确定的轨道,故D对. 答案:AD 3.电子的运动受波动性的支配,对于氢原子的核外电子,下列说法正确的是() A.氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置 B.电子绕核运动时,可以运用牛顿运动定律确定它的轨道 C.电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的 D.电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置 解析:微观粒子的波动性是一种概率波,对于微观粒子的运动,牛顿运动定律已经不适用了,所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置,电子的“轨道”其实是没有意义的,电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置,综上所述,选项C、D正确. 答案:CD 4.关于宏观物体和微观粒子的特性,下列说法正确的是() A.经典物理学中的粒子任意时刻有确定位置和速度以及时空中的确定轨道 B.在光的双缝干涉实验中,如果光通过双缝时显出波动性,那么光只通过一个缝时就显出粒子性 C.光学中某些现象表明光具有波动性,而某些现象又表明光具有粒子性,说明光有时是波,有时是粒子 D.经典物理的粒子模型和波动模型在微观世界变成了波粒二象性模型 解析:任意时刻的确定位置和速度以及时空中的确定轨道,这是经典物理学中粒子运动的基本特征,所以选项A正确;但经典的粒子模型和波动模型在微观世界变成了波粒二象性模型,选项D
17.5 不确定性关系
第五节不确定性关系 教学目标： （一）知识与技能 1、知道不确定关系的意义 2、知道电子的衍射现象 （二）过程与方法 1、了解物理学中物理模型的特点初步掌握科学抽象这种研究方法。 2、通过数形结合的学习，认识数学工具在物理科学中的作用。 （三）情感态度与价值观 培养学生对问题的分析和解决能力 教学重点： 对不确定关系的理解与记忆 教学难点： 对不确定关系的理解与记忆 教学方法： 讲述法、探究法、讨论法 教学用具： 多媒体教学设备。 教学过程： （一）引入新课 按经典力学，粒子的运动具有决定性的规律，原则上说可同时用确定的坐标与确定的动量来描述宏观物体的运动。 在量子概念下，电子和其它物质粒子的衍射实验表明，粒子束所通过的圆孔或单缝越窄小，则所产生的衍射图样的中心极大区域越大。换句话说，测量粒子的位置的精度越高，则测量粒子的动量的精度就越低。 Heisenberg 发现，上述不确定的各种范围之间存在着一定的关系，而且物理量的不确定性受到了Planck常量的限制。1927年，Heisenberg提出了不确定原理（又称为不确定关系，1932年，获诺贝尔物理学奖），指出：对于微观粒子，不能同时具有确定的位置和与确定的动量，其表达式为：
Δx ?ΔP x=h （二）新课教学 1、电子单缝衍射实验 以电子单缝衍射实验为例讨论不确定关系： 坐标的不确定度： Δx=a 考虑第一级范围的电子的动量： ΔP x=P sin φ 对于第一级 λ?=sin a 因 而 x a ?==//sin λλ? x P P P x ?==?/sin λ? 考虑deBrglie 公式：P h /＝λ 可得： h P x x =??? 一般情况： 2/ ≥???x p x 其中π2/h = 也称为Planck 常量。 即如果测量一个粒子的位置的不确定度范围为Δx ，则同时测量其动量也有一个不确定范围ΔP x ，两者的乘积满足不确定关系。 2、不确定性关系的数学表示与物理意义 2/ ≥???x p x Δx 表示粒子在x 方向上的位置的不确定范围，Δp x 表示在x 方向上动量的不确定范围，其乘积不得小于一个常数。 说明： （1）不确定关系表明，对微观粒子的位置和动量不可能同时进行准确的测
5 不确定性关系
第五节 不确定关系 一、小结要点 1．德布罗意波的统计解释 2．经典波动与德布罗意波（物质波）的区别讲述：经典的波动（如机械波、电磁波等）是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波（物质波）是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。 3．不确定度关系（uncertainty relatoin ） 经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。 π 4h p x ≥?? 式中h 为普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。上式表明： ①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。 ②用单个粒子重复，粒子也不在同一位置出现。 4．微观粒子和宏观物体的特性对比 5．不确定关系的物理意义和微观本质 （1）物理意义： 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量x ?越小，动量的不确定量x p ?就越大，反之亦然。（2） 微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。 不确定关系式表明： ① 微观粒子的坐标测得愈准确(0→?x ) ，动量就愈不准确(∞→?x p ) ； 微观粒子的动量测得愈准确(0→?x p ) ，坐标就愈不准确(∞→?x ) 。
但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。 ② 为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准? 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 由以上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。 ③ 不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。 二、例题解析： 例1．一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s -1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大? 解：子弹的动量 s kgm s kgm mv p /0.2/20001.0=?== 动量的不确定范围s kgm s kgm p p /100.2/210 0.1%01.044--?=??=?=? 由不确定关系式π 4h p x ≥??，得子弹位置的不确定范围 m m p h x 31434 106.210 0.214.341063.64---?=????=??=?π 我们知道，原子核的数量级为10-15m ，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可 见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。 例2．一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大? 解 : 电子的动量为 s kgm s kgm mv p /108.1/200101.92831--?=??==动量的不确定范围s kgm s kgm p p /108.1/108.1100.1%01.032284---?=???=?=?由不确定关系式，得电子位置的不确定范围m m p h x 33234 109.210 8.114.341063.64---?=????=??=?π我们
物理：新人教版选修3-517.5不确定性关系(教案)
物理：新人教版选修3-517.5不确定性关 系(教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
5不确定性关系 ●教学目标 一、知识目标 1.知道测不准关系上微观粒子运动规律. 2.了解位置和动量的测不准关系ΔxΔp≥h/4π. 3.了解能量和时间的测不准关系ΔEΔt≥h/4π. 二、能力目标 1.会借助光的衍射实验理解位置和动量的测不准关系ΔxΔp≥h/4π. 2.会借助能级的实验事实理解能量和时间的测不准关系ΔEΔt≥h/4π. 三、德育目标 1.通过讲述一些物理史的内容培养学生的学习兴趣和了解科学家为科学献身的精神，树立刻苦钻研，勤奋好学的决心. 2.了解科学理论都有其适用的范围. 3.了解自然科学发展的规律. ●教学重点 测不准关系. ●教学难点 联系实验事实了解测不准关系. ●教学方法 测不准关系是建立在物质的波粒二象性理论基础上的.在教学中要紧扣这一点，先复习有关内容，再引出新课教学. 本节内容都是定性的，要联系实验做好课文的学习，要帮助学生培养用实验检验理论假设的习惯. ●教学用具
彩色投影片 ●课时安排 1 课时 ●教学过程 一、引入新课 复习物质的波粒二象性 ［教师］学习光的波粒二象性和物质波的时候，我们用概率波来描述微观粒子的运动规律，我们怎样确定微观粒子在空间的位置？ ［学生］微观粒子具有波动性，我们不能确定它在空间的位置，只可以描述其在空间各点的概率。 二、新课教学 （一）观看光的衍射的彩色投影片 ［投影片］光的衍射的彩色投影片及原理图。 图21—11 通过演示两个衍射图样比较发现a越小b越大。 （二）引出位置和动量的测不准关系ΔxΔp≥h/4π ［阅读］阅读第一部分位置和动量的测不准关系。 ［教师］b增大的原因是什么？
不确定关系(测不准关系)的表述和含义
不确定关系（测不准关系）的表述和含义 摘要：介绍了测不准关系的一些不同的表述和证明方法，对其中关于这一原理的认同和有争议的问题进行了比较与分析。 关键词：测不准关系；不确定度；量子理论；统计解释 引言 测不准关系是由量子力学基茌原理导出的一个重要推论，它是量子力学的一个基本原理，表明一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、时间和能量。它反映了自然界的客观规律, 反映了微观粒子的波粒二象性的基本属性它在量子力学中占有重要的地位。量子力学诞生至今约有80年了，作为一门基础理论已经相当成熟，在指导人类文明进步和学科发展方面发挥着重要的作用；但是，对量子力学基本理论的解释却一直存在着不同意见的争论，关于测不准关系的理解问题是争论的焦点之一。本文对其中一些主要的有争议问题进行简要的介绍，并加以讨论。 1 几种主要的表述和证明方法 测不准关系是海森堡在1927年提出的，他设想一种使用波长很短的γ射线的显微镜来最大限度地精确测定电子的位置，这种测量，依靠的是光子被电子的散射[康普顿(compt)散射。海森堡在题为“关于最子理论的动力学和力学的直观内容”的论文中说[1]：“当测定‘电子’位置的瞬间，也正是光产被电子散射的瞬问，电子的动量产生一个不连续的改变。当所用的光的波长越小，即位置测定得越精确，这一改变就越大。因此，在知道电子位置的瞬间，它的动量只能了解到对应于那一不连续改变的大小的程度。于是，位置测定得越精确，动量就知道得越不精确，反之亦然。在这种情况下，我们看到方程pq—qp=-ih的一种直接的物理解释。这就是在文献中第一次出现的关于测不准关系的表述。 1929年，罗伯逊(Robertson)[2]在一篇短文中首次证明：两个厄密算符的标准偏差之积绝不会小于它们的对易子的平均的绝对值之半。证明如下： 设A和B是任意的两个厄密算符，C是它们的对易子，令A1=A一，B1=B一 ，A和B的标准偏差分别为△A=
粒子的波动性 概率波 不确定性关系
粒子的波动性 概率波 不确定性关系 一、光是什么？ 1、光是一种电磁波，有波长和频率 c =νλ 2、不同颜色的光在真空中传播速度都相同，等于c 3、不同颜色的光频率不同。光的颜色（频率）由光源来决定，在不同介质中传播时波速会变，但频率不变。 4、不同颜色的光在同一种介质中传播速度不相同，频率大的速度小。 二、光电效应 1、光电效应：当光线照射在金属表面时，金属中有电子逸出的现象，称为光电效应。逸出的电子称为光电子。 光电子定向移动形成的电流叫光电流. 2、光电效应实验规律 （1）存在饱和电流：光照不变，增大U AK ，G 表中电流达到某一值后 不再增大，即达到饱和值。 因为光照条件一定时，K 发射的电子数目一定。 实验表明：入射光越强，饱和电流越大，单位时间内发射的光电子数越 多。 （2）存在遏止电压和截止频率 存在遏止电压U C ：使光电流减小到零的反向电压，若速度最大的是 v c ，则c 22 1eU v m c e = 实验表明：对于一定颜色(频率)的光，无论光的强弱如何，遏止电 压是一样的。光的频率改变，遏止电压也会改变。 存在截止频率c ν：经研究后发现，对于每种金属，都有相应确定的 截止频率c ν（极限频率）。 当入射光频率ν>c ν时，电子才能逸出金属表面； 当入射光频率ν< c ν时，无论光强多大也无电子逸出金属表面。 （3）具有瞬时性 实验结果：即使入射光的强度非常微弱，只要入射光频率大于被照金属的截止频率，电流表指针也几乎是随着入射光照射就立即偏转。 更精确的研究推知，光电子发射所经过的时间不超过10 －9秒（这个现象一般称作“光电子的瞬 时发射”）。
高中物理-概率波、不确定性关系课后测试
高中物理-概率波、不确定性关系课后测试 基础达标 1.在日常生活中，我们不会注意到光是由光子构成的，这是因为普朗克常量很小，每个光子的能量很小，而我们观察到的光学现象中涉及大量的光子.试估计60 W 的白炽灯泡1 s 内发出的光子数. 解析：可设白炽灯发出的光子频率为6×1014 Hz ，每个光子的能量大约为 E=hν=6.63×10-34×6×1014 J=4.0×10-19 J.60 W 的白炽灯泡在 1 s 内发出的光子数 1910 0.4160-??=n =1.5×1020(个). 答案：1.5×1020个 2.一颗质量为10 g 的子弹，具有200 m/s 的速率，动量的不确定量为0.01%，我们确定该子弹的位置时，有多大的不确定量？ 解析：子弹动量的不确定量为Δp=0.01%×mv=0.02 kg·m/s，根据ΔxΔp≥π 4h ，得位置的不确定量为 Δx≥m p h 02 .014.341063.6434 ???=?-π=2.64×10-31 m. 答案：2.64×10-31 m 综合运用 3.一电子具有200 m·s -1的速率，动量的不确定范围为0.01％，我们确定该电子的位置时， 有多大的不确定范围?(电子质量为9.1×10-31 kg) 解析：电子动量的不确定量为Δp=0.01%×mv=1.82×10-30 kg ·m/s，根据ΔxΔp≥π 4h ，得位置的不确定量为Δx≥m p h 3034 10 82.114.341063.64--????=?π=2.9×10-3 m. 答案：2.9×10-3 m 4.氦氖激光器所发红光波长为λ=6 238，谱线宽度Δλ=10-8.求当这种光子沿x 方向传播时， 它的x 坐标的不确定量多大? 解析：红光光子动量的不确定量为Δp=λ?h ，根据ΔxΔp≥π 4h ，得位置的不确定量为Δx≥m p h 14 .3410104410 8??=?=?--πλπ=7.96×10-20 m. 答案：7.96×10-20 m 拓展探究 5.原子大小的数量级为10-10 m ，电子在原子中运动位置的不确定量至少为原子大小的十分之 一，即Δx=10-11 m ，试求电子速率的不确定量. 解析：根据ΔxΔp≥π 4h ，得电子速率的不确定量为 Δv≥s m xm h /10 1.91014.341063.64311134 ---?????=?π=5.8×106 m/s.
专题17.5不确定性关系-2017年高中物理全国名卷试题分章节汇编(选修3-5)(Word版含解析)
一、单选题 1．关于光的波粒二象性，下列说法中不正确的是（） A. 能量较大的光子其波动性越显著。 B. 光波频率越高，粒子性越明显。 C. 波粒二象性指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性。 D. 个别光子易表现出粒子性，大量光子易表现出显示波动性。 【答案】 A 【解析】能量较大的光子的波长短，其粒子性越显著，故A错误；光的波长越长，其波动性越显著，频率越高，波长越短，其粒子性越显著，故B正确；光子既有波动性又有粒子性，波粒二象性指光有时表现为波动性，有时表现为粒子性，故C正确；个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性，故D正确；本题选择不正确的，故选A. 点睛：本题考查了光的波粒二象性，有时波动性明显，有时粒子性明显．个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性． 2．关于对微观粒子的认识,下列说法中正确的是() A. 粒子的位置和动量可以同时确定 B. 粒子的运动没有确定的轨迹 C. 单个粒子的运动没有规律 D. 粒子在某一时刻的加速度由该时刻粒子受到的合力决定 【答案】 B 点睛：在宏观世界里找不到既有粒子性又有波动性的物质，同时波长长的可以体现波动性，波长短可以体现粒子性． 3．下列说法中正确的是() A. 动能相等的质子和电子,它们的德布罗意波长也相等 B. 光不是一种概率波 C. 光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性
D. 按照玻尔理论,氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时,电子的动能减小,电势能增大,原子的总能量减小 【答案】 C 点睛：本题主要考查德布罗意波和黑体辐射理论，注意对波粒二象性的正确理解，不仅光具有波粒二象性，实物粒子同样具有；波粒二象性表示既有波动性又有粒子性，只是在不同的情况下，波动性和粒子性表现更显著的程度不同． 4．关于光的波粒二象性的理解正确的是 A. 大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性 B. 光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子 C. 光在传播时粒子性显著，而与物质相互作用时波动性显著 D. 高频光是粒子，低频光是波 【答案】 A 【解析】A、大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，故A正确； BC、光在传播时有时看成粒子有时可看成波，光在传播时波动性显著，而与物质相互作用时粒子性显著，故B错误、C错误； D、高频光波长短，光的粒子性显著，低频光波长长，光的波动性显著，故D错误。 故选A。 【名师点睛】 光的波粒二象性是指光既具有波动性，又有粒子性；少量粒子体现粒子性，大量粒子体现波动性；光在传播时波动性显著，而与物质相互作用时粒子性显著。 5．下列关于物理发展进程中重要事件的描述正确的是（） A. 物质波是概率波而机械波不是概率波 B. 原子核越大，它的结合能越高，原子核中核子结合得越牢固 C. 库仑发现了点电荷的相互作用规律；汤姆孙通过实验测定了元电荷的数值 D. 衰变中的电子实质上是基态电子吸收能量后电离成的自由电子 【答案】 A 【解析】物质波又称德布罗意波，是一种概率波，指空间中某点某时刻可能出现的几率，其中概率的大小受波动规律的支配．与机械波是不同的概念，A正确；比结合能是原子核结合能对其中所有核子的平均值，亦即若把原
波函数及其统计诠释
§15-1波函数及其统计诠释 在经典物理学中我们已经知道，一个被看作为质点的宏观物体的运动状态，是用它的位置矢量和动量来描述的。但是，对于微观粒子，由于它具有波动性，根据不确定关系，其位置和动量是不可能同时准确确定的, 所以我们也就不可能仍然用位置、动量以及轨道这样一些经典概念来描述它的运动状态了。微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数ψ(r, t)来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波。 在经典物理学中，我们曾经用波函数y(x, t) = a cos(ωt-kx)表示在t时刻、在空间x处的弹性介质质点离开平衡位置的位移，用波函数e(r, t) = e0 cos(k?r-ω t)和b(r, t) = b0 cos (k?r-ω t)分别表示在t时刻、在空间r处的电场强度和磁场强度。那么在量子力学中描述微观粒子的波函数ψ(r, t)究竟表示什么呢？ 为了解释微观粒子的波动性，历史上曾经有人认为，微观粒子本身就是粒子，只是它的运动路径像波；也有人认为，波就是粒子的某种实际结构，即物质波包，波包的大小就是粒子的大小，波包的速度(称为群速)就是粒子的运动速度；还有人认为，波动性是由于大量微观粒子分布于空间而形成的疏密波。实验证明，这些见解都与事实相违背，因而都是错误的。 1926年玻恩(m.born, 1882-1970)指出，德布罗意波或波函数ψ(r, t)不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。对波函数的这种统计诠释将量子概念下的波和粒子统一起来了。微观粒子既不是经典概念中的粒子，也不是经典概念中的波；或者说，微观粒子既是量子概念中的粒子，也是量子概念中的波。其量子概念中的粒子性表示它们是具有一定能量、动量和质量等粒子的属性，但不具有确定的运动轨道，运动规律不遵从牛顿运动定律；其量子概念中的波动性并不是指某个实在物理量在空间的波动，而是指用波函数的模的平方表示在空间某处粒子被发现的概率。
课时训练10概率波不确定性关系
课时训练10概率波不确定性关系 一、综合题 1.下列各种波是概率波的是() A.声波 B.无线电波 C.光波 D.物质波 答案:CD 解析:声波是机械波,A错。电磁波是一种能量波,B错。由概率波的概念和光波、物质波的特点分析可以得知,光波和物质波均为概率波,故C、D正确。 2.下列说法中正确的是() A.光的波粒二象性学说,就是牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的 B.光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说 C.光子说并没有否定光的电磁说,在光子能量ε=hν中,频率ν表示波的特征,ε表示粒子的特征 D.光波不同于宏观概念中那种连续的波,它是表明大量光子运动规律的一种概率波 答案:CD 解析:牛顿的微粒说认为光是由物质微粒组成的,惠更斯的波动说认为光是机械波,都是从宏观现象中形成的观念,都不正确。 3.下列对物理模型和物理现象的关系理解正确的是() A.物理模型应与日常经验相吻合,并能解释物理现象 B.物理模型可以与日常经验相悖,但应与实验结果一致 C.物理模型不能十分古怪,让人难以理解 D.只要物理模型与实验结果一致,它在一定范围内就能正确代表研究的对象 答案:BD 解析:建立物理模型的目的就是能解释物理现象,与实验结果符合,而不是符合人的日常经验,选项B、D正确。 4.在做双缝干涉实验时,发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处,则b处可能是() A.亮纹 B.暗纹 C.既有可能是亮纹也有可能是暗纹 D.以上各种情况均有可能 答案:A 解析:按波的概率分布的特点去判断,由于大部分光子都落在b点,故b处一定是亮纹,选项A 正确。 5.在单缝实验中,中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上,假设现在只让一个光子通过单缝,那么该光子() A.一定落在中央亮纹上 B.一定落在亮纹处 C.可能落在暗纹处 D.落在中央亮纹处的可能性最大 答案:CD 解析:根据光的概率波的概念,对于一个光子通过单缝落在何处,是不可确定的,但概率最大的是落在中央亮纹处,可达到95%以上,当然也可能落在其他亮纹处和暗纹处,只不过概率比落在中央亮纹处的要小,故C、D正确。
物理：新人教版选修3-5 17.5不确定性关系(教案)
5不确定性关系 ●教学目标 一、知识目标 1.知道测不准关系上微观粒子运动规律. 2.了解位置和动量的测不准关系ΔxΔp≥h/4π. 3.了解能量和时间的测不准关系ΔEΔt≥h/4π. 二、能力目标 1.会借助光的衍射实验理解位置和动量的测不准关系ΔxΔp≥h/4π. 2.会借助能级的实验事实理解能量和时间的测不准关系ΔEΔt≥h/4π. 三、德育目标 1.通过讲述一些物理史的内容培养学生的学习兴趣和了解科学家为科学献身的精神，树立刻苦钻研，勤奋好学的决心. 2.了解科学理论都有其适用的范围. 3.了解自然科学发展的规律. ●教学重点 测不准关系. ●教学难点 联系实验事实了解测不准关系. ●教学方法 测不准关系是建立在物质的波粒二象性理论基础上的.在教学中要紧扣这一点，先复习有关内容，再引出新课教学. 本节内容都是定性的，要联系实验做好课文的学习，要帮助学生培养用实验检验理论假设的习惯. ●教学用具 彩色投影片 ●课时安排 1 课时 ●教学过程 一、引入新课 复习物质的波粒二象性 ［教师］学习光的波粒二象性和物质波的时候，我们用概率波来描述微观粒子的运动规律，我们怎样确定微观粒子在空间的位置？ ［学生］微观粒子具有波动性，我们不能确定它在空间的位置，只可以描述其在空间各点的概率。 二、新课教学 （一）观看光的衍射的彩色投影片 ［投影片］光的衍射的彩色投影片及原理图。
通过演示两个衍射图样比较发现a 越小b 越大。 （二）引出位置和动量的测不准关系Δx Δp ≥h /4π ［阅读］阅读第一部分位置和动量的测不准关系。 ［教师］b 增大的原因是什么？ ［学生］光子与原来运动方向垂直的动量增大了。 ［教师］这个实验的直接规律是什么？ ［学生］实验时狭缝越窄，中央的亮条纹越宽，也就是光子与原来运动方向垂直的动量越大. ［教师］利用数学方法分析可以知道，如果用Δx 表示位置的不确定量，以Δp 表示粒子动量的不确定量，那么 Δx Δp ≥h /4π 这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。 （三）比较宏观运动与微观运动研究方法的不同 ［阅读］阅读课文P 561、2、3段内容。 ［教师］在宏观世界中物质的质量大，动量大，波动性小，我们可以直接利用经典物理学的内容进行研究。 在微观物理学里，我们虽然不能确定单个粒子的运动情况，但我们可以知道大量粒子运动时的统计规律，因此我们仍然可以对宏观现象进行预言。 （四）引出能量和时间的测不准关系ΔE Δt ≥h /4π ［阅读］能量和时间的测不准关系。 ［教师］这一部分给出了能量和时间的测不准关系ΔE Δt ≥h /4π.我们来看一下实验证明。 （五）分析原子光谱 ［投影片］原子光谱。 ［教师］请大家注意,在线状谱中亮条纹并不是没有粗细的.这就很好的证明了能量和时间的测不准关系。 ΔE Δt ≥h /4π. （六）延伸拓展 在高三的物理课本中有物质波、不确定关系、相对论简解的内容，学过这些内容之后，学生常会对前面用经典理论处理的一些问题产生疑问；这些问题用经典理论方法处理是否合适，会不会产生相当大的误差.在教学中我举下例来说明。 彩色电视机中从电子枪发射出来的电子经过加速电压加速后射向荧光屏，此加速电压达 到104 V ，则电子的动能E k =qU =104 eV ，电子的速度v =m E k 2=3019 41091.0106.1102--????
第17章 4 概率波 5 不确定性关系课时作业习题
[学业达标] 1．(多选)有关经典物理学中的粒子，下列说法正确的是() A．有一定的大小，但没有一定的质量 B．有一定的质量，但没有一定的大小 C．既有一定的大小，又有一定的质量 D．有的粒子还有电荷 2．(多选)关于经典波的特征，下列说法正确的是() A．具有一定的频率，但没有固定的波长 B．具有一定的波长，但没有固定的频率 C．既具有一定的频率，也具有固定的波长 D．具有周期性 3．(多选)在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定性关系可知() A．不可能准确地知道单个粒子的运动情况 B．缝越窄，粒子位置的不确定性越大 C．缝越宽，粒子位置的不确定性越大 D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大 4．(多选)1927年戴维孙和革末完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的重大近代物理实验之一．如图17-4-2所示的是该实验装置的简化图，下列说法正确的是() 图17-4-2 A．亮条纹是电子到达概率大的地方 B．该实验再次说明光子具有波动性 C．该实验说明实物粒子具有波动性 D．该实验说明电子的运动可以用轨迹来描述 5．对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是() A．不受外力作用时光子就会做匀速运动 B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动 C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度 D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律 6．(多选)如图17-4-3所示，用单色光做双缝干涉实验．P处为亮条纹，Q处为暗条纹，不
改变单色光的频率，而调整光源使其极微弱，并把单缝调至只能使光子一个一个地过去，那么过去的某一光子() A ．一定到达P 处 B ．一定到达Q 处 C ．可能到达Q 处 D ．可能到达P 处 7．(多选)根据不确定性关系Δx Δp ≥h 4π，以下正确的是() A ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度下降 B ．采取办法提高测量Δx 精度时，Δp 的精度上升 C ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D ．Δx 与Δp 测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关 8．一辆摩托车以20m/s 的速度向墙冲去，车身和人共重100kg ，求车撞墙时的坐标不确定范围． 9．氦氖激光器所发红光波长为λ＝6.238×10－7m ，谱线宽度Δλ＝10－18m ，求当这种光子沿x 方向传播时，它的x 坐标的不确定量多大？ 图17-4-3
174、5概率波不确定性关系
4概率波 5不确定性关系 (时间：60分钟) 知识点一概率波 1．关于电子云，下列说法正确的是()．A．电子云是真实存在的实体 B．电子云周围的小黑点就是电子的真实位置 C．电子云上的小黑点表示的是电子的概率分布 D．电子云说明电子在绕原子核运动时有固定轨道 解析由电子云的定义我们知道，电子云不是一种稳定的概率分布，人们常用小圆点表示这种概率，小圆点的密疏代表电子在这一位置出现的概率大小，故只有C正确． 答案 C 2．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是()．A．弱光衍射实验 B．电子束在晶体上的衍射实验
C．弱光干涉实验 D．以上选项都不正确 解析根据课本知识我们知道，在历史上，最早证明德布罗意波假说的是电子束在晶体上的衍射实验，故B正确． 答案 B 3．在做双缝干涉实验时，发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处，则b处是()．A．亮纹 B．暗纹 C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹 D．以上各种情况均有可能 解析由光子按波的概率分布的特点去判断，由于大部分光子都落在b点，故b处一定是亮纹，选项A正确． 答案 A 4．下列各种波是概率波的是()．A．声波B．无线电波 C．光波D．物质波 解析声波是机械波，A错．电磁波是一种能量波，B错．由概率波的概念和光波以及物质波的特点分析可以得知光波和物质波均为概率波，故C、D正确．答案CD 5．下列关于物质波的说法中正确的是()．A．实物粒子与光子一样都具有波粒二象性，所以实物粒子与光子是本质相同的物体 B．物质波和光波都是概率波 C．粒子的动量越大，其波动性越易观察 D．粒子的动量越小，其波动性越易观察 解析实物粒子虽然与光子具有某些相同的现象，但实物粒子是实物，而光则
174概率波、175不确定性关系-云南省昆明市黄冈实验学校人教版高中物理选修3-5教学设计
第4节 概率波 第5节 不确定性关系 一、内容及其解析： （一）内容：概率波、不确定关系（4课时） （二）解析：本节课要学的内容是，其核心是光子、电子干涉条纹对玻恩的概率波理论的验证、通过单缝衍射实验，具体分析得出不确定关系。教学重点是概率波、不确定关系。解决重点关键是：研究好双缝干涉实验和单缝衍射实验。 二、目标及其解析 １、教学目标 ①知道光波是一种概率波。 ②初步了解不确定关系的内容。 2、目标解析 ①知道光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波 ②通过单缝衍射实验分析，初步了解不确定关系的内容：π 4h p x ≥??。 三、问题诊断分析 因此内容对于学生来讲很新颖，学生接受起来有困难。本节教学时应该让学生明确经典的粒子和经典的波的模型是两种不同的研究对象，具有非常不同的表现，物质要么具有粒子性，要么具有波动性。通过观察电子干涉条纹图示让学生了解概率波是如何将波粒二象性集于一身的。 四、教学支持条件分析 传统教学 五、教学过程设计 第一部分 自学（约20%） 阅读教材P40—44完成下列填空 1、在经典的物理学的观念中，粒子有一定的 空间大小 、 质量 、有的还具有 电荷 。它们的运动遵从 牛顿运动定律 ，因此，任意时刻的确定的 位置和速度 以及时空中确定的 轨道 ，是经典物理学中粒子运动的基本特征，而经典的波其特征是具有 频率 和 波长 也就是具有时空的 周期性 。 2、在经典物理学中，可以同时用质点的 位置 和 动量 精确描述它的运动，如果知道了质点的 加速度 ，还可以预言它以后任意时刻的 位置 和 动量 。 3、用数学方法对微观粒子的 微观粒子 进行分析可以知道，如果以Δx 表示粒子的 位置的不确定量，以Δp 表示粒子 x 方向上动量的 不确定量，则有 π 4h p x ≥??，这就是著名的 不确定性关系 。 4、在微观物理学中，不确定关系告诉我们，如果要准确地确定粒子的位置（即Δx 更小），则动量 的测量一定会更不准确（即Δp 更大），也就是说，不可能同时准确地测量粒子的 动量 和 位置 。 5、在波粒二象性和不确定关系的基础上，建立了 量子力学 ，对现象生活、生产和科学技术的发展起到了惊人的作用，比如现代半导体材料的研究和发展
高中物理备课参考 概率波 不确定性关系
第十七章第4、5节概率波不确定性关系 1. 经典的粒子和经典的波 (1) 经典物理学中粒子运动的基本特征：任意时刻有确定的位置和速度以及有确定的轨道. (2) 经典的波的特征：具有频率和波长，也就是具有时空的周期性. 2. 概率波 (1)光波是概率波 双缝干涉实验中（如图17-4-1甲所示），在光屏处放置照相底片，并设法减弱光的强度，使光子只能是一个一个地通过狭缝. ①曝光时间不太长时，底片上出现一些无规则分布的亮点，因为曝光时间不太长，所以通过狭缝的光子数目很少，在底片上出现亮点，说明少数光子的行为容易表现出粒子性，即粒子性占上风.如图17-4-1乙所示.. ②曝光时间足够长时，底片上出现规则的干涉条纹.因曝光时间足够长，所以通过狭缝的光子数目多，在底片上呈现干涉条纹，说明光子在亮纹处出现的概率大，在暗纹处出现的概率小. 由于它在底片各处分布的概率和某种波的干涉条纹相一致，所以把光称为一种波——概率波. ③光的波动性与粒子性的统一 a. 大量光子产生的效果显示出波动性，个别光子产生的效果显示出粒子性. b. 光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量.与其他物质相互作用时，粒子性起主导作用；在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小（概率），由波动性起主导作用，因此称光波为概率波. c. 光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是波动性特征的物理量，因此E = hν，揭示了光的粒子性与波动性之间的密切联系. d. 对不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征显著；而频率高，波长短的光，粒子性特征显著. 综上所述，光的粒子性和波动性组成一个有机的统一体，相互间并不是独立存在的. 波动性不是由光子间相互作用引起的，而是单个光子的固有属性，光子的行为服从统计规律.
5 不确定性关系
对于微观粒子的运动，如果以x ?表示粒子位置的不确定量，以p ?表示粒子在x 方向上的动量的不确定量，那么就有π4h p x ≥ ??，式中h 是普朗克常量。我们把这种关系叫做不确定关系。 １.正确理解不确定性关系的含义 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量x ?越小，动量的不确定量x p ?就越大，反之亦然。 从微观上来理解，则微观粒子的坐标测得愈准确(0→?x ) ，动量就愈不准确(∞→?x p ) ；微观粒子的动量测得愈准确(0→?x p ) ，坐标就愈不准确(∞→?x ) 。 例１.关于不确定性关系有如下的理解 A ．宏观粒子的坐标能测的准，微观粒子的坐标测不准 B. 宏观粒子的动量能测的准，微观粒子的动量测不准 C. 微观粒子的坐标和动量都测不准 D. 微观粒子的坐标和动量不能同时测准 解析：对于宏观物体具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述。对于微观粒子不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。 点悟：（１）不确定性关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。 （２）微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。 ２.用不确定性关系解释单缝衍射现象 光通过单缝时要发生衍射，光在衍射时同样遵循不确定性关系。 例2.光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定关系的观点加以解释，正确的是（ ） A.单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量x ?大，动量不确定量p ?小，可以忽略。 B.当能发生衍射现象时，动量不确定量p ?就不能忽略 C.单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量大的缘故。 D.以上解释都不对。 解析：单缝宽，光子经过单缝发生衍射时位置不确定量x ?大，根据π 4h p x ≥??可知，光子的动量不确定量p ?小，光是沿直线传播。A 选项正确。同理可以分析出选项B 、C 选