哈工大机械原理大作业24题

班级

1013102

学号 6

机械原理大作业说明书

题目 1、连杆机构运动分析

2、凸轮机构设计

3、齿轮传动设计

学生姓名

1连杆机构运动分析1.设计题目：

一、先建立如下坐标系：

二、划分杆组如下，进行结构分析：

该机构由I级杆组RR（如图1）、II级杆组RPR（如图2、3）和II级杆组RRP（如图4）组成。

（1）（2）

（3）（4）

三、运动分析数学模型：

（1）同一构件上点的运动分析：

如右图所示的原动件1,已知杆1的角速度=10/rad s ω，杆长1l =170mm,A y =0，A x =110mm 。可求得下图中B 点的位置B x 、B y ，速度xB v 、yB v ，加速度xB a 、yB a 。

θcos 1l xB =，θsin 1l yB =

θωυsin 1l xB -=，θωυcos 1l yB =，

222B

2==-cos =-B

xB i d x a l x dt ω?ω

222

2

==-sin =-B yB i B d y a l y dt

ω?ω。

（2）RPRII 级杆组的运动分析： a. 如右图所示是由2个回转副和1个移

动副组成的II 级组。已知两个外运动副C 、B 的位置（B x 、B y 、c x =110mm 、C y =0）、速度（xB υ，yB υ，

xC

υ=0，

yC

υ=0）和加速度

（0,0,,==yC xC yB xB a a a a ）。可确定下图中D 点的位置、速度和加速度。确定构件3的角位移1?、角速度1ω、角加速度1α。

1sin 31..??l x dt

dx C B

-= 1sin 131cos 13.....2????l l x dt x d C B --= 1cos 31..??l y dt

dy C B

+=

1cos 131sin 13.....2????l l y dt y d C B +-= 根据关系：1111d 122..11.

α??ω??====dt

d dt ， 故可得出： D x =)1cos(

4β?++l x C

D y =)1sin(4β?++l y C

b. 如右图所示是由2个回转副和1个移动副组

成的II 级组。已知杆5的长度5l =650mm,E 点的坐标（320,0-）， 可确定下图中F 点的位置、速度和加速度。确定构件5的角位移2?、角速度2ω、角加速度2α。

2sin 42.??l x dt

dx E D -= 2cos 42.??l y dt

dy E D

+= 2sin 422cos 42..2...

????l l x dt

dx E D --= 2cos 422sin 42..2...

2

2????l l x dt

y d E D +-= 根据关系：222,2222

2...

α??ω??====dt d dt d 故可得出： 2

cos 5?l x x E F +=

2sin 5?l y y E F +=

（3）RRPII 级杆组的运动分析;

如右图所示是由2个回转副和1个移

动副组成的II 级组。已知杆6的长度为

6l =500mm ，可确定下图中G 点的位置、速

度和加速度。确定构件6的角位移3?、角速度3ω、角加速度3α。

1）G 点的位置方程

3

sin 63

cos 6??l y y l x x F G F G +=+=

为求解上式，应先求出3?。

3

cos 6sin

a 3??F x k l k

rc -== 为保证机构能够存在；应满足装配条件3?≤k ，求出3?后可按上

式求出G G y x ,。

2）G 点的速度方程

6l 杆的角速度3ω和滑块7移动的速度7υ：

2

62

666.

66.66.

7.

33

cos 3sin 3)3sin 3cos (32)

3cos 3sin (313

/)3sin 23cos 1(63/3cos 23sin 13??????????υ???ωl l Q l l y Q l l x Q Q l Q l Q l Q Q Q F F +=-+=+-=+-==+-==式中：

）（

G 点速度可表示为：

3

cos 3sin 3sin 3cos .

.

36.

6.

36.

6..??υ??υ??l l y y l l x x F D yD F D xD ++==-+==

3）G 点的加速度方程

6l 杆的角加速度3α和滑块7沿导轨的移动加速度a: 3

/)3sin 53cos 4(3/)3cos 53sin 4(3366..

Q l Q l Q a Q Q Q ?????α--=+-==

式中：

3cos 32)3cos 3sin (3)3sin 3cos (33sin 353

sin 2)3sin 3cos (3)3cos 3sin (33cos 34.

.

6662

.66..

62

...

.

6662

.66..

62

...

2???????????????????l l l l l l y Q l l l l l l x Q F F ++--++-=---+-+-=

G 点的加速度yG xG a a ,为

3

cos 323sin 33cos 33sin 3

sin 323cos 33sin 33cos .

.62

.6..

6..6......

.662

...

6..

6..

..

??????????????l l l l y y a l l l l x x a F D yD F D xD +-++==---+==

四、结果：

（1）G点的运动参数计算结果如下：

对结果的分析：实线分别表示表示点G的在x方向上的坐标、速度、加速度随AB角位移的变化，虚线表示其在y方向上的坐标、速度、加速度随AB角位移的变化。

2 凸轮机构设计

1、设计题目：

如图（2）直动从动盘形凸轮机构，其原始数据见表1，据此原始数据设计凸轮机构。

图（2）

表一 直动推杆盘形凸轮机构的已知参数

2、凸轮机构的设计要：

（1）计算推杆的位移s 、速度υ和加速度a 线图； （2）绘制凸轮机构的S d s

-?

d 线图；

（3）确定凸轮的基圆半径0r 和偏距e ； （4）绘制凸轮的理论轮廓线；

（5）确定滚子半径r r 并绘制凸轮实际轮廓线。

一、首先计算推杆的位移s 、速度υ和加速度a 线图 1、推杆位移s 的方程：

升程运动 加速：20)(2s Φ=?h ）（4

0π

π≤≤

减速：)(2s 00

2

?-ΦΦ-=h

h ）（24π?π≤≤ 回程运动 ??

?

??

?Φ+Φ-

=)2sin(211s 0'

0'2T T h ππ 其中）（s -0Φ+Φ=?T ）（9

13π

?π≤

≤ 推杆位移线图：

2、推杆速度υ的方程：

升程运动： 加速：?ωυ2

01h 4Φ=

（40π

?≤≤） 减速：)(40201?ωυ-ΦΦ=h ）（2

4π

?π≤≤

回程运动 )]2cos(1[h -'0

'01T Φ-Φ=πωυ 其中）（s -0Φ+Φ=?T （9

13π

φπ≤

≤） 推杆速度线图：

3、推杆加速度a 的方程：

升程运动 加速：2

124Φ=ωh a ）（40π

π≤≤ 减速：20

1

4Φ-=ωh a

回程运动 )2sin(2'2'

200

1ΦΦ-=T h a πωπ 其中）（s -0Φ+Φ=?T （913π

φπ≤≤）

推杆加速度线图：

附MATLB 程序：

h=100;

x = 0:pi/100:(pi/4); s1 = 8*h*x.^2/pi^2; v1=16*h*x./pi^2; a1 = 16*h/pi^2;

k=(pi/4):pi/100:(pi/2);

sk=h-8*h*(pi^2/4-k.*pi+k.^2)/pi^2; vk=(8*h*pi-k*16*h)/pi^2; ak=-(16*h/pi^2);

y = (pi/2):(pi/100):(pi); s2 =h; v2=0; a2 = 0;

q=4*pi/9;

z = pi:(pi/100):(13*pi/9);

s3 = h*(1-(z-pi)/q+sin(2*pi*(z-pi)/q)/(2*pi)); v3 = -h/q*(1-cos(2*pi*(z-pi)/q)); a3 = -2*pi*h*sin(2*pi*(z-pi))/q^2;

c = (13*pi/9):(pi/100):( 2*pi); s4 = 0; v4 = 0; a4 = 0;

plot(x,s1,'g.',k,sk,'g.',y,s2,'g.',z,s3,'g. ',c,s4,'g.') xlabel('转角/rad') ylabel('位移/(m/s)') title('位移与转角曲线')

plot(x,v1,'g.',k,vk,'g.',y,v2,'g.',z,v3,'g. ',c,v4,'g.') xlabel('转角/rad') ylabel('速度/(m/s)') title('速度与转角曲线')

plot(x,a1,'g.',k,ak,'g.',y,a2,'g.',z,a3,'g. ',c,a4,'g.') xlabel('转角/rad') ylabel('加速度/(m/s)') title('加速度与转角曲线') 二、绘制凸轮机构的

s d ds

-?

线图：

附MATLAB 程序：

h=100;

x=0:(pi/100):(pi/4); s1= 8*h*x.^2/pi^2; news1=16*h*x/pi^2;

k=pi/4:pi/100:pi/2;

sk=h-8*h*(pi^2/4-k.*pi+k.^2)/pi^2; newsk=16*h*(pi/2-k)/pi^2;

y = (pi/2):(pi/100):(pi); s2 = h; news2 = 0;

q=4*pi/9;

z = (pi ):(pi/100):(13*pi/9);

s3 = h*(1-(z-pi)/q+sin(2*pi*(z-pi)/q)/(2*pi)); news3 =h*cos(2*pi*(z-pi)/q)/q-h/q;

c = (13*pi/9):(pi/100):( 2*pi); s4 = 0; news4 = 0;

plot(news1,s1,'r',newsk,sk,'r',news2,s2,'r',news3,s3,'r',news4,s4,'r') grid on

xlabel('ds/dp');

ylabel('(位移s/mm)')

title('ds/dp 与位移s 曲线')

三、确定凸轮的基圆半径0r 和偏距e ：

)tan 2arctan tan 2(

00αφπ

αφππ-=

h r 其中压力角分别取o 70,402o 1==αα。

αcos 20r

r =

αtan 2r

e =

可得凸轮基圆半径为0r = 偏距 e=

四、绘制凸轮的理论轮廓线:

附MATLAB程序：

s0 =175;e =45 ;h=100;

q=4*pi/9;

x = 0:(pi/100):(pi/4);

s1=8*h*x.^2/pi^2;

x1 = (s0 +s1).*cos(x)-e*sin(x);

y1 = (s0+s1).*sin(x)-e*cos(x);

k=(pi/4):(pi/100):(pi/2);

k1=(s0+(h-8*h*(pi^2/4-k.*pi+k.^2)/pi^2)).*cos(k)-e*sin(k);

k2=(s0+(h-8*h*(pi^2/4-k.*pi+k.^2)/pi^2)).*sin(k)-e*cos(k);

y = (pi/2):(pi/100):(pi);

x2 = (h+ s0).*cos(y)-e*sin(y);

y2 = (s0 +h).*sin(y) - e*cos(y);

z = (pi ):(pi/100):(13*pi/9);

s2=h*(1-(z-pi)/q+sin(2*pi*(z-pi)/q)/(2*pi));

x3 = (s2 + s0).*cos(z)-e*sin(z);

y3 = (s0 +s2).*sin(z) - e*cos(z);

c = (13*pi/9):(pi/100):( 2*pi);

x4 = (0 + s0).*cos(c)-e*sin(c);

y4 = (s0 + 0).*sin(c) - e*cos(c);

plot(x1,y1,'g',k1,k2,'g',x2,y2,'g',x3,y3,'g',x4,y4,'g');

xlabel('x/mm')

ylabel('y/mm')

title('凸轮理论轮廓曲线')

五、确定滚子半径r r，并绘制凸轮实际轮廓线:

求其最小曲率半径，程序如下：

v=[];

syms x1 xk x2 x3 x4 x5

s0 = 175;

e = ;

h=100;

q=4*pi/9;

s1=8*h*x1^2/pi^2;

t1 = (s1 + s0).*cos(x1)-e*sin(x1);

y1 = (s0 + s1)*sin(x1) - e*cos(x1);

tx1=diff(t1,x1);

txx1=diff(t1,x1,2);

yx1=diff(y1,x1);

yxx1=diff(y1,x1,2);

for xx1=0:(pi/100):(pi/4);

k1=subs(abs((tx1*yxx1-txx1*yx1)/(tx1^2+yx1^2)^,{x1},{xx1});

v=[v,1/k1];

end

sk=h-8*h*(pi^2/4-xk.*pi+xk.^2)/pi^2;

tk =(sk+s0).*cos(xk)-e*sin(xk);

yk = (s0 + sk)*sin(xk) - e*cos(xk);

txk=diff(tk,xk);

txxk=diff(tk,xk,2);

yxk=diff(yk,xk);

yxxk=diff(yk,xk,2);

for xxk= pi/4:(pi/100):(pi/2);

kk=subs(abs((txk*yxxk-txxk*yxk)/(txk^2+yxk^2)^,{xk},{xxk});

v=[v,1/kk];

end

s2 = 100;

t2 = (s2 + s0)*cos(x2)-e*sin(x2);

y2 = (s0 + s2)*sin(x2) - e*cos(x2);

tx2=diff(t2,x2);

txx2=diff(t2,x2,2);

yx2=diff(y2,x2);

yxx2=diff(y2,x2,2);

for xx2=(pi/2):(pi/100):(pi);

k2=subs(abs((tx2*yxx2-txx2*yx2)/(tx2^2+yx2^2)^,{x2},{xx2});

v=[v,1/k2];

end

s3 = h*(1-(x3-pi)/q+sin(2*pi*(x3-pi)/q)/(2*pi));

t3 = (s3 + s0).*cos(x3)-e*sin(x3);

y3 = (s0 + s3).*sin(x3) - e*cos(x3);

tx3=diff(t3,x3);

txx3=diff(t3,x3,2);

yx3=diff(y3,x3);

yxx3=diff(y3,x3,2);

for xx3=(pi ):(pi/100):(13*pi/9);

k3=subs(abs((tx3*yxx3-txx3*yx3)/(tx3^2+yx3^2)^,{x3},{xx3}); v=[v,1/k3];

end

s4 = 0;

t4 = (s4 + s0)*cos(x4)-e*sin(x4);

y4 = (s0 + s4)*sin(x4) - e*cos(x4);

tx4=diff(t4,x4);

txx4=diff(t4,x4,2);

yx4=diff(y4,x4);

yxx4=diff(y4,x4,2);

for xx4=(13*pi/9):(pi/100):( 2*pi);

k4=subs(abs((tx4*yxx4-txx4*yx4)/(tx4^2+yx4^2)^,{x4},{xx4}); v=[v,1/k4];

end

min(v)

求得最小曲率半径为ρ=，滚子半径r r≈ρ/2,在这里取值为20mm。六、绘制凸轮轮廓曲线：

附MATLAB程序

s0 = 175;

e = 45;

r = 10;

x = 0:(pi/100):(pi/4);

s1 =8*h*x.^2/pi^2;

y1 = (s0 + s1).*sin(x) - e*cos(x);

n1 = -(60**sin(x) + s0).*sin(x) -e*cos(x);

m1 = (s0 + 75**sin(x) ).*cos(x) + e*sin(x);

xt1 = x1+(r*m1)./(sqrt(n1.^2+m1.^2));

yt1 = y1 - (r*n1)./sqrt(m1.^2 +n1.^2);

xw1 = x1 - (r*m1)./sqrt(m1.^2 +n1.^2);

yw1 = y1 + (r*n1)./sqrt(m1.^2 +n1.^2);

k = pi/4:(pi/100):(pi/2);

sk=h-8*h*(pi^2/4-k.*pi+k.^2)/pi^2;

xk = (sk + s0).*cos(k) - e*sin(k);

yk = (s0 + sk).*sin(k) - e*cos(k);

nk = -(60**sin(k) + s0).*sin(k) -e*cos(k);

mk = (s0 + 75**sin(k) ).*cos(k) + e*sin(k);

xtk = xk+(r*mk)./(sqrt(nk.^2+mk.^2));

ytk = yk - (r*nk)./sqrt(mk.^2 +nk.^2);

xwk = xk - (r*mk)./sqrt(mk.^2 +nk.^2);

ywkk = yk + (r*nk)./sqrt(mk.^2 +nk.^2);

y = (pi/2):(pi/100):(pi);

s2 = h;

x2 = (s2 + s0).*cos(y)-e*sin(y);

y2 = (s0 + s2).*sin(y) - e*cos(y);

n2 = -s0.*sin(y)-e*cos(y);

m2 = s0 .*cos(y) + e*sin(y);

xt2 = x2 + (r*m2)./sqrt(m2.^2+n2.^2);

yt2 = y2 - (r*n2)./sqrt(m2.^2+n2.^2);

xw2 = x2 - (r*m2)./sqrt(m2.^2+n2.^2);

yw2 = y2 + (r*n2)./sqrt(m2.^2+n2.^2);

z = (pi):(pi/100):(13*pi/9);

s3 = h*(1-(z-pi)/q+sin(2*pi*(z-pi)/q)/(2*pi));

x3 = (s3 + s0).*cos(z)-e*sin(z);

y3 = (s0 + s3).*sin(z) - e*cos(z);

n3 = -(300/pi *cos(4*z - 35*pi/9) + s0).*sin(z)-e*cos(z); m3 = (s0 + 300/pi *cos(4*z - 35*pi/9)).*cos(z) + e*sin(z); xt3= x3 + (r*m3)./sqrt(m3.^2+n3.^2);

yt3 = y3 - (r*n3)./sqrt(m3.^2+n3.^2);

xw3 = x3 -(r* m3)./sqrt(n3.^2+m3.^2);

yw3 = y3 + (r*n3)./sqrt(n3.^2+m3.^2);

c = (13*pi/9):(pi/100):( 2*pi);

s4 = 0;

y4 = s0 .*sin(c) - e*cos(c);

n4 = - s0.*sin(c)-e*cos(c);

m4 = s0 .*cos(c) + e*sin(c);

xt4= x4 + (r*m4)./sqrt(m4.^2+n4.^2);

yt4 = y4 - (r*n4)./sqrt(m4.^2+n4.^2);

xw4 = x4 - (r*m4)./sqrt(n4.^2+m4.^2);

yw4 = y4 + (r*n4)./sqrt(n4.^2+m4.^2);

plot(xt1,yt1,'b',xt2,yt2,'b',xt3,yt3,'b',xt4,yt4,'b'); xlabel('x/mm')

ylabel('y/mm')

title('凸轮实际轮廓曲线')

Grid

3齿轮传动设计1、设计题目：

2、设计题目要求：

一、对齿轮传动比进行分配：

设带传动最大传动比为max p i ，滑移齿轮传动比为max v i ，定轴齿轮传动比max d i 。 电机转速为n ，输出转速为n1,n2,n3。根据传动关系：k

k n n

i =

。每个滑移齿轮传动比表示为321,v v v i i i 和，以if 表示所有定轴齿轮的传动比。可得：

人为取定43=v i 。带入数据可得：=if =1v i =2v i