集合与函数概念单元测试题(答案)

第一章 《集合与函数概念》单元测试题

（纯属个人做法，如有不正确的请纠正）

姓名： 饭团 班别： 学号：

一、选择题：每小题4分，共40分

1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A )

（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③

2、若{

{}|0,|12A x x B x x =<<

=≤<，则A B ?= ( D )

（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥

（C ）{

0x ≤≤

（D ）{}|02x x <<

3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( C )

（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}3

4、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ）

（A ）)1,3(-

（B ）)3,1(

（C ）)3,1(--

（D ）)1,3(

5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）

（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）2

2

)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0

)(,1)(x x g x f ==

（D ）??

?-==x

x x g x x f )(|,|)(

)

0()0(<≥x x

6、 是定义在上的增函数,则不等式

的解集是（ D ）

(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,7

16)

7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值0

8、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。

H

Ｓ

则该函数的图象是（ C ）

9、若{}2

1,,

0,,b a a a b a ?

?=+????

，则20052005a

b +的值为( D ) （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-

10、奇函数f (x)在区间[-b, -a]上单调递减，且f (x)>0,(0

A 单调递增

B 单调递减

C 不增也不减

D 无法判断

二、填空题：每小题4分，共20分

11、若{}{}{}0,1,2,,1,2,3,2,3,4A B C ===，则()()A B B C ???={}3,2,1 12、已知)(x f y =为奇函数，当0≥x 时)1()(x x x f -=，则当0≤x 时， 则=)(x f x(1+x)

13、已知(),()f x g x 都是定义域内的非奇非偶函数，而()()f x g x ?是偶函数，写出满足条件的一组函数，()f x = x+2 ；()g x = x-2 ； 14、12)(2

++=x x x f ，]2,2[-∈x 的最大值是 9

15、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式

(1)()0x f x ->的解集为：}{}{101>?<<-x x x x ；

三、解答题 ：每小题12分，共60分

16、设{|||6}A x Z x =∈<，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：

(题目有错漏，需修改，要么改为①}6{≤∈=x Z x A ，要么改为②}5,4,3{=C ) （1）()A B C ??；（2）()A A C B C ??

解：（1）由题意可知A={-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}

C B ?={3}

则()A B C ??={-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5}

（2）题目修改①时：略 题目修改②时：略

17、已知函数0,{|21,}

()1,{|2,}x x x n n Z f x x x x n n Z ∈=+∈?=?∈=∈?

，画出它的图象,并求()()3-f f 的值

解：图像略（离散点）

0)3(=-f

∴1)0()3((==-f f f

18、已知函数f （x ）=x

x 1+

.

（1）判断f （x ）在（0，+∞）上的单调性并加以证明； （2）求f （x ）的定义域、值域；

解：（1）令+∞

<<<210x x ，则

2

121121

2

121

12

212)()()11(

)()1()1()()(x x x x x x x x x x x x x x x f x f -+

-=-

+-=+

-+

=-)11)((2

112x x x x -

-=

012>-x x ，

当1021≤<

1<-

x x ，0)()(12<-x f x f ，函数单调递减 当+∞<<<211x x 时，01

12

1>-x x ，0)()(12>-x f x f ，函数单调递增

（2）又题意可知，f(x)定义域为{}0,≠∈x R x x 且

当+∞<

同理，当0<<∞-x 时，当x=-1时，f （x ）有最大值-2， 故f （x ）在{}0<<∞-x x 的值域为{}2,-∞- 综上得，f （x ）的值域为{}+∞,2?{}2,-∞-

19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退回报社。在一个月（以30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？

解：设每天从报社买进x 份，每月所获的利润为f （x ），则

① 当每天购入少于或等于250份的报纸的时候，全部都卖光了，则

f （x ）=（1-0.9）*30*x ，{}2500≤<∈x Z x

750)250()(max ==f x f

② 当每天购入大于250份，少于或者等于400份时候的报纸的时候，20天卖

光，10天没有卖完，则

f （x ）=（1-0.9）*20*x +（1-0.9）*10*x-(0.9-0.1)*10*(x-250)

= -6x+2250 ，{}400250≤<∈x Z x

750)250()(max ==f x f

③ 当每天购入大于400份的报纸的时候，30天都没有卖完，则

f(x)=(1-0.9)*20*400+(1-0.9)*10*250-(0.9-0.1)*20*(x-400)-(0.9-0.1)*10*(x-250)

= -24x+9450，{}400>∈x Z x

150)400()(max -==f x f

综上可知道，当报社每天买进250份的时候，每月所得利润最大，为750元。

20、已知)(x f 是定义在R 上的函数，

设2

)

()()(x f x f x g -+=

，2

)

()()(x f x f x h --=

○

1 试判断)()(x h x g 与的奇偶性； ○

2 试判断)()(),(x f x h x g 与的关系； ○

3 由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．

解：○

1易证g （x ）为偶函数，h （x ）为奇函数 ○

2g(x)+h(x)=f(x) ○3当f （x ）为奇函数时，g （x ）=0，h （x ）=f （x ）； 当f （x ）为偶函数时，g （x ）=f （x ），h （x ）=0

因为当f （x ）为奇函数的时候f （x ）= -f （-x ） 易得g （x ）=0，h （x ）=f （x ）；

因为当f （x ）为偶函数的时候f （x ）= f （-x ） 易得g （x ）=f （x ），h （x ）=0。