人教版八年级数学上平方差公式练习题

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

平方差公式练习题

1．下列运算中，正确的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+1）（1+x）B．（1

a+b）（b-

a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9

4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10

5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）

A．4 B．2 C．-2 D．±2

6．已知a+1

=3，则a2+

，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11

7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）

A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以

10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1

a+b）（b－

a）D．（a2－b）（b2+a）

11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2．

3．已知x2－5x+1=0,则x2+

=________.

4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______．

6．（

x+3）2-（

x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．

7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x-

y）2．

①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

①20

×21

②2009×2007－20082 ③

2007

200720082006

④

2007

200820061

①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1）

（3） (2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) （4） (-2x+3y)(-2x-3y)

①(a －2b+3c)2－(a+2b －3c)

② ［ab(3－b)－2a(b －

1b 2)］(－3a 2b 3); (3) (y+3x)(3x-y)

1.若x 2－x －m=(x －m)(x+1)且x ≠0,则m 等于（）A.－1 B.0 C.1 D.2

2.(x+q)与(x+51)的积不含x 的一次项，q =（）A.5 B.51 C.－5

D.－5

3.下列四个算式:①4x 2y 4÷4

xy=xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c;③9x 8y 2÷3x 3y=3x 5y;

④(12m 3+8m 2－4m)÷(－2m)=－6m 2+4m+2，其中正确的有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.设(x m －1y n+2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为（）A.1 B.－1 C.3 D.－3

5.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2

等于（） A.a 4－2a 2b 2+b 4 B.a 6+2a 4b 4+b 6 C.a 6－2a 4b 4+b 6 D.a 8－2a 4b 4+b 8

6.已知(a+b)2=11,ab=2,则(a －b)2的值是（）A.11 B.3 C.5 D.19

7.若x 2－7xy+M 是一个完全平方式，那么M 是（）

A.2

7y 2

B.2

49y 2

C.4

49y 2

D.49y 2

8.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )

A.(x+y)(－x －y)

B.(2x+3y)(2x －3z)

C.(－a －b)(a －b)

D.(m －n)(n －m) 9.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )

A.(x+5y)(－x+5y)

B.(－x －5y)(－x+5y)

C.(x －y)(x+25y)

D.(x －5y)(5y －x)

10.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x+4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x)(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 2

11.若x,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是（）

A.x n

、y n

一定是互为相反数 B.(x

)n 、(y 1)n 一定是互为相反数

C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数

D.x 2n －1、－y 2n －1

一定相等 2.用平方差公式计算

(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1) (4) (-2+ab)(2+ab)

（1）(x+1)(x-3)-(x+2)2

+(x+2)(x-2) （2）)49)(23)(23(22b a b a b a ++- (3) (12m-3)(12m+3) (4) (1

x+6y)2 (5) (a+2b-1)2 (6) (2x+y+z)(2x-y-z)

（7）)132)(132(++--y x y x （8）8、 (a + b －c) (a －b + c)

① a(a －5)－(a+6)(a －6) ②( x+y)( x －y)( x 2+y 2) ③125)2(3=+x

④))(())(())((a c a c c b c b b a b a +-++-++- ⑤9982－4 ⑥2)3(b a --

④ ［(x+2y)(x －2y)+4(x －y)2－6x ］÷6x. )2

3)(213)(1(22n m n m -+

)46)(46)(2(n m n m ++- 2)2

)(3(b a -

22)331

()331)(3(b a b a --+ 2)43)(4(--y x (5))7)(7()3(+---a a a a

1、已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

2、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

3．已知 2()16,4,a b ab +==求2

a b

+与2()a b -的值。

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。

2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a 2+b 2及ab 的值

5．已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6.已知222450x y x y +--+=，求21

(1)2

x xy --的值。

7.已知16x x

-=，求221

x x +的值。

8、0132=++x x ，求（1）221x x +

（2）4

1x x +

9、已知a+b=3，ab=2，求a 2+b 2；（2）若已知a+b=10，a 2+b 2=4，ab 的值呢？

10、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.

11、已知4=+y x ，1=xy ，求代数式)1)(1(22++y x 的值

12：已知221

24,10n m mn n m +==+），求（ 2))(2(n m -

完全平方公式

1.填空题

(1)a2-4ab+( )＝(a-2b)2 (2)(a+b)2-( )＝(a-b)2

(3) (3x+2y)2-(3x-2y)2＝ (4)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝

(5)( )-24a2c2+( )＝( -4c2)2 （6）-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

7．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

2.选择题

(1)下列等式能成立的是( ).

A.(a-b)2＝a2-ab+b2

B.(a+3b)2＝a2+9b2

C.(a+b)2＝a2+2ab+b2

D.(x+9)(x-9)＝x2-9

2.(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2 B.8(a+b)2 C.8b2-8a2 D.8a2-8b2

(3)(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是( ).

A.-25x4-16y4

B.-25x4+40x2y2-16y2

C.25x4-16y4

D.25x4-40x2y2+16y2

(4)如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).

A.9

B.-9

C.9或-9

D.18或-18

(5)边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得小正方形的面积比原正方形面积减少了( ) A.n2 B.2mn C.2mn-n2 D.2mn+n2

6.设a、b、c是不全相等的数，若x＝a2-bc，y＝b2-ac，z＝c2-ab，则x、y、z( )

A.都不小于0

B.至少有一个小于0

C.都不大于0

D.至少有一个大于0 7．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（） A．8 B．4 C．±8 D．±4 8．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

9．下列各式属于正确分解因式的是（）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

10．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

3.化简或计算

(1)(3y+2x)2 (2) (9-a2)2-(3-a)(3-a)(9+a)2 (3)(3a+2b)2-(3a-2b)2

(4)(x2+x+6)(x2-x+6) (5)(a+b+c+d)2 (1)20012 (2)1.9992

4.先化简，再求值. (x3+2)2-2(x+2)(x-2)(x2+4)-(x2-2)2，其中x= -1

4.解方程：(x2-2)(-x2+2)=(2x-x2)(2x+x2)+4x

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2 10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

12用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

平方差公式练习题精选(含答案)

For personal use only in study and research; not for commercial use 平方差公式 1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z) 2、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 3利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-4 1x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n 2 4、利用平方差公式计算 (1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3) 5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402 7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13a ） D ．（a 2－b ）（b 2+a ） 8．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）= －x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 10．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 11．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 12．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2． 13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 14．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．完全平方公式 1利用完全平方公式计算：（1）（21x+3 2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：（1）(21x-3 2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3 2y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2 (a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2 (5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2— （mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。 5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x 的值. 平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练 1．下列运算中，正确的是（）

七年级完全平方公式、平方差公式经典习题

平方差公式经典习题教师：焦建锋授课时间：2013.3.17 一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（） A. 2 2 )())((z y x z y x z y x --=--+- B ． 2 2) ())((z y x z y x z y x --=---+ C ． 2 2)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ． 2 2 ) ())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（）． A ．)43(22y x - B ．2234x y - C ．2243y x -- D ．2243y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（）． A ．22)()(a y b x --+ B ．))((2222b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（）． A ．18+x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（）． A ．1444-c b a B ．4441c b a - C ．4441c b a -- D ．4441c b a + 二、填空题 1．()()22)4)(4(-= +-x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （）2 -（）2 ． 3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=- - - )3 4 )(3 4 ( b a b a _______________ ． 5．=+-+))()((2 2b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．

平方差公式分解因式专项练习题

平方差公式分解因式专项练习题 1、分解因式（1）x2－y2（2）－x2+y2（3）64－a2（4）4x2－9y2 （5）36－25x2（6）16a2－9b2 （7）4 9 m2－（8）(x＋p)2－(x＋q)2（9）16(m－n)2－9(m＋n)2（10）9x2－(x－2y) 2 （9）4a2－16 （10）a5－a3 （11）x4－y4 （12）32a3－50ab2 2、判断正误（1）－x2－y2=(x＋y)(x－y)（）（2）9－25a2=(9+25a)(9－25a)（）（3）－4a2+9b2=(－2a＋3b)(－2a－3b)（） 3、分解因式（1）4a2－(b＋c)2（2）(3m＋2n)2－(m－n)2 （3）(4x－3y)2－16y2（4）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2

4、判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”) （1）x 2＋64 （）；（2）－x 2－4y 2 （）（3）9x 2－16y 4 （）；（4）－14 x 6＋9n 2 （）（5）－9x 2－(－y )2 （）；（6）－9x 2＋(－y )2 （）（7）(－9x )2－y 2 （）；（8）(－9x )2－(－y )2 ( ) 5、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（） A .22b a +- B .22b a -- C .22b a + D .33b a - 6、 (x ＋1)2－y 2分解因式应是（） A . (x ＋1－y )(x ＋1＋y ) B . (x ＋1＋y )(x －1＋y ) C . (x ＋1－y )(x －1－y ) D . (x ＋1＋y )(x －1－y ) 7.填空（把下列各式因式分解） (1) 21p -=____________ (2)=-36492c ________________ (3)=-25694 2n m ___________ (4)925.022+-m a =______________ (5)n x 24-=______________ (6)1)(2-+b a =__________________

(完整版)平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 5．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2． 6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变： 22007 200720082006 -?．（2）二变： 2 2007 200820061 ?+． 7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 …… （1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

最经典-平方差公式

用乘法公式计算一、填空题 1.(a+b)(a－b)=_____,公式的条件是_____，结论是_____. 2.(x+1)(x-1)=_____ 3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n2 4.98×102=(_____)(_____)=()2－( )2=_____. 5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____. 6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____. 7.(__________4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 8（xy+z）(z－xy)=_____ 9.(-3x+2y)(-3x-2y)=_____ 10.观察下列各式： (x－1)(x+1)=x2－1 (x－1)(x2+x+1)=x3－1 (x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1 根据前面各式的规律可得 (x－1)(x n+x n－1+…+x+1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z) C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m) 12.下列计算正确的是( )

A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4 C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z) C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x) 14.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算 ( ) A.－4x2－5y B.－4x2+5y C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2 15.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a4－1 D.1－2a4 16.下列各式运算结果是x2－25y2的是( ) A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y) C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x) 三、解答题 17.1.03×0.97 18.(－2x2+5)(－2x2－5) 19.a(a－5)－(a+6)(a－6) 20.9982－4 21. 3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x) 22.(x+y)(x－y)－x(x+y)

平方差、完全平方公式专项练习题27624

公式变形一、基础题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______． 2．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 4．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____． 5．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ．2009×2007－20082． 6．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 22007 200720082006 -?． 2 2007 200820061 ?+ ． 7．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． 8（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______． ②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=_______． ②（a－b）（a2+ab+b2）=______． ③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方式常见的变形有: ab b a b a2 ) (2 2 2- + = +ab b a b a2 ) (2 2 2+ - = + ab b a b a4 ) (2 2= - - +）（bc ac ab c b a c b a2 2 2 ) (2 2 2 2- - - + + = + + 1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值 2、已知0 13 6 4 2 2= + - + +y x y x，y x、都是有理数，求y x的值。3．已知2 ()16,4, a b ab +==求 22 3 a b + 与2 () a b -的值。练习：()5,3 a b ab -==求2 () a b +与22 3() a b +的值。 2．已知6,4 a b a b +=-=求ab与22 a b +的值。 3、已知22 4,4 a b a b +=+=求22 a b与2 () a b -的值。

平方差完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题 A卷：基础题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题一、七彩题 1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．

平方差和完全平方公式经典例题

典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。 ①位置变化(73)(37)x y y x +- ②符号变化(27)(27)m n m n --- ③数字变化98102? ④系数变化(4)(2)24n n m m +- 》 ⑤项数变化(32)(32)x y z x y z ++-+ ⑥公式变化2(2)(2)(4)m m m +-+ ◆变式拓展训练◆ … 【变式1】2244()()()()y x x y x y x y ---+++ 【变式2】22 (2)(4)33b b a a --- 【变式3】22222210099989721-+-++-…

、专题二：平方差公式的应用例2：计算 22004200420052003-?的值为多少， ◆变式拓展训练◆ 【变式1】22()()x y z x y z -+-+- 【变式2】2301(3021)(3021)?+?+ 【变式3】(25)(25)x y z x y z +-+-++ 【变式4】已知a 、b 为自然数，且40a b +=，（1）求22 a b +的最大值；（2）求ab 的最大值。（专题三：完全平方公式

例3：计算下列各整式乘法。 ①位置变化：22()()x y y x --+ ②符号变化：2 (32)a b -- & ③数字变化：2197 ④方向变化：2(32)a -+ ⑤项数变化：2(1)x y +- ⑥公式变化22 (23)(46)(23)(23)x y x y x y x y -+-+++ \ ◆变式拓展训练◆ 【变式1】224,2a b a ab b +=++则的值为（）【变式2】已知221() 4.,()_____2 a b ab a b -==+=则【变式3】已知225.6,x y xy x y +=-=+则的值为（）【变式4】已知222(1)()32x x x y x y xy ---=-+-，求的值 / 专题四：完全平方公式的运用

平方差公式经典练习题

平方差公式经典练习题二、课后练习一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（?? ） A ．)23)(32(a b b a -- ? B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- ? D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（?? ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．( )4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（?? ）． A ．)43(2 2 y x - ? B ．2 2 34x y - ? C ．2 2 43y x -- ? D ．2 2 43y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（?? ）． A ．4? B ．3? C ．5? D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（?? ）． A ．2 2 )()(a y b x --+ B ．))((2 2 2 2 b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．2 2)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(2 4-+++x x x x 的结果是（）． A ．18 +x ? B ．14 +x ? C ．8 )1(+x ?? D ．18 -x 7．)1)(1)(1(2 22++-+c b a abc abc 的结果是（）．

平方差公式专项练习(汇编)

平方差公式专练 (a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差特点: 具有完全相同的两项具有互为相反数的两项使用注意的问题： 1、是否符合平方差公式使用的特点 2、判断公式中的“a ”和“b ”是一个数还是一个代数式 3、对“式”平方时要把全部平方，切忌出现漏乘系数的错误，如（a+2b ）（a-2b ）不要计算成a 2-2b 2 4、最好先把能用平方差的式子变形为（a+b ）（a-b ）的形式，再利用公式进行计算。平方差公式基础练习题 1.下列可用平方差公式计算的是( ) A 、(x-y)（x+y ） B 、(x-y)（-y+x ） C 、(x-y)(-y+x) D 、(x-y)(-x+y) 2.计算（a+m ）(a+ 21)的结果中不含字母a 的一次项，则m 等于( ) A.2 B.-2 C. 21 D.- 2 1 3.（-4a-1）(4a-1)的乘积结果是 4.20072-2006?2008的计算结果是( ) A.-1 B.1 C.0 D.2?20072-1 5.计算()() 22-+x x ＝ ()()=+-b a b a 33 6. (2m-1)(2m+1)(4m 2+1)= 7. 先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x （x-1）-（2x-1）2,其中x=-31

8.已知x-y=2,y-z=4,x+z=14,求x 2-z 2的值。 9.计算：（-1+3x ）（-1-3x ） (-2b-5)(2b+5) (x+3) (x 2+9) (x-3) (x+2y-1)(x+1-2y) 平方差公式提高题一、选择题: 1.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-12y)(x+12 y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列式中,运算正确的是( ) ①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339 x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++??=. A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 3.乘法等式中的字母a 、b 表示( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、?多项式都可以

平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

￥平方差公式专项练习题一、基础题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a） D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ( ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．（ 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．二、提高题 *

1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．- （1）利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ．（2）利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）． ^ 三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少 }

平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题基础题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 ． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．提高题1．（多题－思路题）计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ． 3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．三、实际应用题 4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

平方差公式与完全平方公式专项练习题

平方差公式与完全平方公式专项练习题姓名座号日期一、选择题 1．下列运算正确的是（） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8 C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）=16b2－a2 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a）3．下列计算中，错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B． 6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______．6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4：． 9．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是．三、计算题 10、20×21． 12、（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）（n 是正整数）； 13、2009×2007－20082．（1）一变：．（2）二变：． 14、解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

15、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？ 16．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（?1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算： ①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）． ③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索： ①（a－b）（a+b）=______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a －b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．完全平方公式应用 1、填空： 1、（a-b+1）（a+b-1）= .2.已知x2+4x+y2-2y+5=0,则x+y= . 3.已知，则x2+y2= . 4.若x+y=3,x-y=1,则x2+y2= xy= . 5.x2-px+16是完全平方式，则p= . 6.(a+b)2= (a- b)2+________. 7.若x+2y=3,xy=2,则x2+4y2=______. 8.已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy= 二.选择题 9.（-x2-y）2的运算结果正确的是（） A.—x2-2xy+y2 B.-x4-2x2y+y2 C.x4+2x2y+y2 D.x4-2x2y+y2 10.下列各式计算结果是2mn-m2-n2的是（） A.（m-n）2 B.-（m-n）2 C.-（m+n）2 D.(m+n)2 11.下列等式：①（a-b）2=（b-a）2②（a+b）2=（-a-b）2③（a-b）2=（a+b）2④a2-b2=(b-a)(-b-a)⑤(a+b)(a-b)=(b+a)(b-a).其中一定成立的是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.计算（-x-2y）2的结果是( )

完全平方公式、平方差公式经典习题

平方差公式一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（?? ） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- ? D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（?? ） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．()4422916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（?? ）． A ．)43(22y x - ? B ．2234x y - ? C ．2243y x -- ? D ．2243y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（?? ）． A ．4? B ．3? C ．5? D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（?? ）． A ．22)()(a y b x --+ B ．))((2222b a y x -- C ．22)()(b y a x --+ D ．22)()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(24-+++x x x x 的结果是（）． A ．18+x ? B ．14+x ? C ．8)1(+x ?? D ．18-x 7．)1)(1)(1(222++-+c b a abc abc 的结果是（）． A ．1444-c b a ? B ．4441c b a -? C ．4441c b a --?? D ．4441c b a + 二、填空题 1．()()22)4)(4(-=+ -x x ． 2．=-+++)1)(1(b a b a （）2 -（）2 ． 3．=-+)68)(68(n m n m ______________. 4．=---)3 4)(34( b a b a _______________ ． 5．=+-+))()((22 b a b a b a _______________ ．6．=-+++)2)(2(y x y x _______________ ．

平方差公式经典练习题[1]

平方差公式经典练习题二、课后练习一、选择题 1．下列各式能用平方差公式计算的是：（） A ．)23)(32(a b b a -- B ．)32)(32(b a b a --+- C ．)23)(32(a b b a +-- D ．)23)(32(b a b a +- 2．下列式子中，不成立的是：（） A.22)())((z y x z y x z y x --=--+- B ．2 2)())((z y x z y x z y x --=---+ C ．22)())((y z x z y x z y x --=-+-- D ．22)())((z y x z y x z y x +-=++-- 3．( )442 2 916)43(x y y x -=-- ，括号内应填入下式中的（）． A ．)43(2 2 y x - B ．2 2 34x y - C ．2 2 43y x -- D ．2 2 43y x + 4．对于任意整数n ，能整除代数式)2)(2()3)(3(-+--+n n n n 的整数是（）． A ．4 B ．3 C ．5 D ．2 5．在))((b a y x b a y x ++--++ 的计算中，第一步正确的是（）． A ．2 2 )()(a y b x --+ B ．))((2 2 2 2 b a y x -- C ．2 2 )()(b y a x --+ D ．2 2 )()(a y b x +-- 6．计算)1)(1)(1)(1(2 4 -+++x x x x 的结果是（）． A ．18 +x B ．14+x C ．8)1(+x D ．18 -x

平方差公式经典讲义汇编

平方差公式一、基本知识 1、公式推导计算：a b a -b （1）付号描述: 2 2 a b a - b 尸a - b （2）结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项, 右边为这两个数的平方差。（3）文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的平方减去符号相反项的平方） zvhn>Mvwvwu,wwi_fl>Au^T^wwi>MvwVHWWwi-n>Auwwfa^wwvwuA>n>n>vwhAuwwi_vw^^vuA_rLn^w^_FfaW^^ （4）温馨提示： 1、两个多项式相乘必须具备平方差公式左边的结构特征才能运用； 2、因式的位置关系：通常完全相同的项在前面，互为相反数的项在后面，前后位置不能乱，运算是求差； 3、因为公式中的字母a,b,可以是一个数，一个单项式或一个多项式，所以当这个字母表示一个负数、字母的积、多项式时，要准确无误地将它们用括号括起来, 以免发生系数写错、指数写错和意义不同的错误。二、典例分析 1、直接运用公式例1计算：3x 2 3x-2 变式: 1 y 2 y-2 - y-1 y 5

例2计算：1001 999 （构造平方差公式做数的简便运算） 99 101 1 变式：计算 1002 2、公式的逆用例3尹［" 3、公式的推广例4 计算：a b c a ? b - c 变式：计算-x - y ? c -x ? y - c / 1V 1V 1 例5计算:l3^-|---3^---9x2 变式：计算 1 1 9 逆用平方差公式做复杂的数的运算1 __ 1 _ _ 1 3 -2m2 3 -7 7-2m2

完全平方公式专项练习50题(有答案)

完全平方公式专项练习专项练习：1、计算（1）（a ＋2b ）2 （2）（3a －5）2 （3）（－2m －3n ）2 （4）（a 2－1）2－（a 2＋1）2 （5）（－2a ＋5b ）2 （6）（－21ab 2－3 2c ）2 （7）（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）（8）2a ＋3）2＋（3a －2）2 （9）（a －2b ＋3c －1）（a ＋2b －3c －1）；（10）（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；（11）（t －3）2（t ＋3）2（t 2＋9）2．（12）992－98×100；（13） 49×51－2499．（14）（x －２y ）（x ＋２y ）－（x ＋２y ）2 （15）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）（16）（２a ＋１）2－（１－２a ）2 （17）（３x －y ）2－（２x ＋y ）2＋５x （y －x ） 2、先化简。再求值：（x ＋２y ）（x －２y ）（x 2－４y 2），其中x ＝２，y ＝－１. 3、.解关于x 的方程：（x ＋4 1 ）2－（x －4 1）（x ＋4 1）＝4 1. 4、已知x －y ＝９，x ·y ＝５，求x 2＋y 2的值. 5、已知a （a －１）＋（b －a 2 ）＝－７，求2 22b a +－ab 的值 6、.已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，（a －b ）2的值 7、.已知2a －b ＝5，ab ＝2 3，求4a 2＋b 2－1的值． 8、已知（a ＋b ）2＝9，（a －b ）2＝5，求a 2＋b 2，ab 的值． 9、.已知 2 ()16,4,a b ab +==求223 a b +与2()a b -的值。 10、.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。 11、.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。 12、.已知224,4a b a b +=+=求22a b 的值。