电力系统稳定性分析-小论文

电力系统稳定性分析及其控制策略

1。电力系统稳定性定义和分类

电力系统稳定性是指在给定的初始运行方式下,一个电力系统受到物理扰动后仍能够重新获得运行平衡点,且在该平衡点大部分系统状态量都未越限，从而保持系统完整性的能力。

稳定性是对动态系统的基本要求。动态系统是其行为要用微分方程描述的系统.动态系统稳定问题的研究由来已久，有200多年的历史,其中大部分理论问题已很完整，但电力系统稳定问题具有某些特殊性:

（1）电力系统是一个高阶的动力系统,动态过程复杂，进行全状态量的分析很困难，在进行实用分析时，要根据过渡过程的特点和分析的目的,加以简化。

(2)电力系统的运行特性具有强烈的非线性特性。在大扰动情况下，一般会出现巨大能量的转换,与弱电的动态系统有很大不同。

(3）多数电力系统工作人员，可能精通电力系统方面的专业知识，特别是电力系统“一次”方面的知识，即使从事“二次”方面工作的现场工作人员,处理的也大多是“继电状态" 工作方式的设备,所以对以动态控制理论制约的如此复杂的电力系统稳定问题就不一定熟悉，甚至会出现某些概念性的问题。

根据电力系统失稳的物理特性、受扰动的大小以及研究稳定问题必须考虑的设备、过程和时间框架，将电力系统稳定分为功角稳定、电压稳定和频率稳定3大类以及众多子类。

1.1功角稳定

功角稳定是指互联系统中的同步发电机受到扰动后保持同步运行的能力。功角失稳可能由同步转矩或阻尼转矩不足引起，同步转矩不足会导致非周期性失稳，而阻尼转矩不足会导致振荡失稳。为便于分析和深入理解稳定问题，根据扰动的大小将功角稳定分为小干扰功角稳定和大干扰功角稳定。由于小干扰可以足够小，因此，小干扰稳定分析时可在平衡点处将电力系统非线性微分方程线性化，在此基础上对稳定问题进行研究；而大干扰稳定必须通过非线性微分方程进行研究。小干扰功角稳定是电力系统遭受小扰动后保持同步运行的能力,它由系统的初始运行状态决定。小干扰功角稳定可表现为转子同步转矩不足引起的非周期失

稳以及阻尼转矩不足造成的转子增幅振荡失稳.振荡失稳分本地模式振荡和互联模式振荡2 种情形.小干扰功角稳定研究的时间框范围通常是扰动之后10～20s 时间。大干扰功角稳定又称为暂态稳定,是电力系统遭受输电线短路等大干扰时保持同步运行的能力,它由系统的初始运行状态和受扰动的严重程度共同决定。同理，大干扰功角稳定也可表现为非周期失稳（第一摆失稳)和振荡失稳 2 种形式。对于非周期失稳的大干扰功角稳定，研究的时间框架通常是扰动之后的3~5s 时间；对于振荡失稳的大干扰功角稳定，研究的时间框架需延长到扰动之后10~20s 的时间.

1。2电压稳定

电压稳定性是指在给定的初始运行状态下,电力系统遭受扰动后系统中所有母线维持稳定电压的能力，它依赖于负荷需求与系统向负荷供电之间保持和恢复平衡的能力。根据扰动的大小，电压稳定分为小干扰电压稳定和大干扰电压稳定2种.大干扰电压稳定是指电力系统遭受大干扰如系统故障、失去发电机或线路之后，系统所有母线保持稳定电压的能力.大扰动电压稳定研究中必须考虑非线性响应，根据需要大干扰电压稳定的研究时段可从几秒到几十分钟.小干扰电压稳定是指电力系统受到诸如负荷增加等小扰动后，系统所有母线维持稳定电压的能力。小干扰电压稳定可能是短期的或长期的。电压稳定可以是一种短期或长期的现象。短期电压稳定与快速响应的感应电动机负荷、电力电子控制负荷以及高压直流输电(HVDC）换流器等的动态有关，研究的时段大约在几秒钟.短期电压稳定研究必须考虑动态负荷模型，临近负荷的短路故障分析对短期电压稳定研究很重要。长期电压稳定与慢动态设备有关,如有载调压变压器、恒温负荷和发电机励磁电流限制等，长期电压稳定研究的时段是几分钟或更长时间。长期电压稳定问题通常是由连锁的设备停运造成的，而与最初的扰动严重程度无关。正确区分电压稳定和功角稳定：功角稳定和电压稳定的区别并不是基于有功功率或功角、无功功率或电压幅值之间的弱耦合关系.实际上,对于重负荷状态下的电力系统,有功功率或功角和无功功率或电压幅值之间具有很强的耦合关系，功角稳定和电压稳定都受到扰动前有功和无功潮流的影响.2种稳定应该基于经受持续不平衡的一组特定相反作用力以及随后发生不稳定时的主导系统变量加以区分。

1。3频率稳定

频率稳定是指电力系统受到严重扰动后，发电和负荷需求出现大的不平衡，系统仍能保持稳定频率的能力.频率稳定可以是一种短期或长期现象。

1。4其他稳定问题

电力系统还存在其他一些在原则上仍属系统稳定的问题，如一些电磁振荡或谐振，又如一些只在某些特定状况下产生的问题。

（1）同步机自激。当同步机接入高压空载线路或系统串补电容后发生短路，因容性电流流经同步机，引起自激。此时，同步机电压不断升高，这也是一种不稳定现象,但负载接入或短路切除后，即行消除.

（2）异步电动机的运行稳定性。异步电动机存在运行稳定性问题。它也是影响系统电压稳定性的主要因素，但只要相对容量不大，异步电动机失稳不会影响系统节点电压稳定性。在此情况下，仍属系统元件运行稳定性问题。

（3）系统个别贮能元件之间的振荡.例如电压互感器与电网部分分布电容之间发生的谐振（铁磁谐振），原则上也是稳定问题，但影响范围很小，故不列入系统稳定问题。

2.功角稳定问题

2。1功角稳定的定义极其分类

功角与电压、频率一样，是并联运行交流系统的运行参数之一。功角稳定与其他稳定模式一样，都是用来表征电力系统稳定行为的。但功角稳定是表征同步机并联同步运行的稳定性，而同步运行是交流系统安全运行的最重要条件，同步运行是最弱的一种运行状态。功角稳定破坏后,系统交流发电机间失去同步,将引起各同步机的励磁电势相对相位紊乱，同步机间的电流、节点电压及系统潮流分布混乱，最终会在自动装置作用下,系统瓦解。所以，自交流系统建立后，功角稳定问题首先被提出后得到重视，并开展了系统性的研究。

在进行电力系统功角稳定性研究时，从工程概念出发，根据稳定破坏的模式、原因、分析方法、预防及处理措施的不同,将功角稳定分成几种类型.经过数十年的发展，目前习惯分为静态稳定、暂态稳定和动态稳定。

静态稳定。实际上，动态系统的稳定性是系统的动态特性。而“静态”一词纯属习惯称呼.电力系统静态稳定是指电力系统运行于初始平衡点，受到微小扰

动，扰动消失后，系统能否以一定的精确度回到初始运行状态的性能.由于扰动微小，所以电力系统数学模型可线性化。分析系统静态稳定行为时,可利用已发展完善的线性控制理论，进行解析和定性的分析。由于电力系统正常运行时不可避免地受到各种微小扰动（骚动)的作用,所以电力系统静态稳定性表明电力系统在给定运行点运行时,基本稳定条件是电力系统在该点的固有稳定性。根据静态稳定的定义，静态稳定不涉及到巨大的能量转移,故静态稳定控制手段也不涉及到大能量控制。

暂态稳定。电力系统暂态稳定是电力系统运行于初始平衡点受到大扰动，扰动消失后，最终能否以一定的精确度回到初始状态下的性能。如能,则在该运行点对此大扰动，系统是暂态稳定的。暂态稳定一词也属习惯称呼，这种稳定模式过去也曾称为“动态稳定"。电力系统在大扰动下，会出现功角变化的暂态过程。但暂态稳定并不是研究暂态过程，它是电力系统动态特性的分析内容,暂态稳定是研究暂态过程的结局.线性系统受大扰动后,同样出现暂态过程，但扰动的大小并不影响结局的稳定性。而非线性系统扰动的大小和作用过程就会影响结局的稳定性.由于暂态稳定面对的是非线性系统，分析方法只能采用数值计算法,建立给定系统的仿真模型，在给定的扰动下，计算其动态过程,也可找出一个代表扰动后能量变化的函数，计算其收敛性,目前用得最多的仍是面积法则。

动态稳定。目前的动态稳定与历史上所用的该名词不同，目前的动态稳定是指同步发电机采用负反馈自动励磁调节器后发生的一种自发振荡失稳模式而提出的，过去将其包含在静态稳定范围内.它是一种小扰动下的稳定模式. 2。2功角稳定分析的策略

同步机间的功角—功率特性()M P f δ=是分析电力系统功角稳定的基本特性,是一个非线性方程.此外，如为多机复杂系统，潮流分布方程也是非线性方程。所以，分析功角稳定时,电力系统是一个非线性系统。非线性动态系统的稳定性与扰动大小有关，在某一运行状态(平衡点）下，系统是稳定的,当扰动大到一定程度时,就可能不稳定.所以分析功角稳定行为时，要计及扰动的大小.

小扰动是一个定性概念,是指扰动小到非线性的运行参量可线性化。在此情况下,电力系统功角稳定问题可用线性控制理论来分析。当运行参量线性化时，稳定性与扰动量无关.

相对于小扰动,在大扰动作用下，某些运行参量必须计及其非线性，不能线性化。在目前，非线性系统稳定问题只有通过数值计算或数字仿真来分析。在大扰动作用下，系统是否稳定就与扰动量有关。需指出，系统稳定是一个动态问题，稳定行为是指系统受扰动后的“结局”，在不同大小的扰动作用下，系统出现的动态过程也不同。但这是动态“品质" 问题，稳定性分析只关心其结局。

2.2。1 静态稳定

静态稳定表明，电力系统在某一运行点固有的稳定性是衡量电力系统牢固性的基本标准。在某一运行状态下，电力系统静态稳定性能好，则在同样的大扰动条件下,暂态稳定性能亦必良好.由于静态稳定性可用线性控制理论分析,提高静态稳定性有一套成熟、有效的方法，所以提高电力系统静态稳定性是提高电力系统功角稳定性的基本措施。

静态稳定性分析可充分应用线性控制理论中的各种方法，这是最有利的条件。静态稳定的研究，特别是对单机、对无限大系统的静态稳定的研究,不但能定量计算、方便地计算静态稳定极限、运行点静态稳定贮备系数等，且能进行解析研究、分析其规律性，研究其失稳机制。但是,在实际电力系统中,静态稳定计算和分析不一定都能以单机对无限大系统等值，在此情况下就出现困难.两机（多机)系统静态稳定分析方法虽早在40年代初已由日丹诺夫进行了较完整的阐述,但要取得结果，仍需进行数值计算.目前计算机仿真计算方法已普遍采用。实际系统的静态稳定计算可利用动态程序,输入小扰动量进行数值计算，取得定量结果.

提高系统的静态稳定性的控制方法主要有：

（1）基本方法是增大整步力矩。

（2）同步机自动励磁调节器是提高系统静态稳定性最经济、最有效的措施(3)使电源间转移阻抗尽量小.

（4）保持电网枢纽点有较高的电压水平，控制电网上的无功功率分布,保持输电线上流过较大的无功功率（感性），包括同步电机装设低励限制器，保证发电机承担一定的无功功率。

2。2。2暂态稳定

由于电力系统功角特性等的非线性，在某一运行点，随扰动增大而稳定性下

降，因此，电力系统功角暂态稳定性低于静态稳定性.电力系统在\运行中，如短路、大功率切换是不可避免的，所以对电力系统稳定性实际起主要作用的是暂态稳定。

功角暂态稳定分析面对的是非线性动态系统，所以原则上只有通过数值计算才能取得定量结果.由于计算机技术的发展，目前数值计算已有很多成熟有效的方法,并发展了一些实用的软件。暂态稳定计算可分成2种方式，一是通过对系统动态仿真模型，计算大扰动后的各功角变化,而判断是否稳定；二是判据法，即以面积法则(EAC)作为判断数值的依据.扰动后,p

δ-平面上的面积也就是能量函数,从原理上讲这些方法都是成熟的。但用在电力系统暂态稳定计算上有两大困难,一是系统庞大，发电机多，计算量大;二是计算费时，难于达到实时要求.前者是原因，后者是后果。特别为了达到稳定控制的目的,必须采用快速自动装置,这些装置的动作判据必须依靠系统实时动态过程的分析结果，因而要求计算有实时性。目前，为了达到快速计算的目的,除应用快速计算机外,可行的方法是简化系统结构，较为有效的是利用扩大面积法则（EEAC)，根据扰动后各发电机的动态行为,将系统转化成为数较少的同摆的等值发电机，再利用面积法则判据进行计算。由于必须计及系统运行参数的非线性，所以对电力系统功角暂态稳定性的解析分析存在困难，暂态稳定计算仍是一个很费时的工作。

与提高小扰动下静态稳定性的措施不同，暂态稳定基本上是减小扰动量，扰动量是扰动大小及扰动作用时间。由于在大扰动下发生的暂态稳定问题涉及到大能量的转移,故提高暂态稳定的措施，都有控制大能量转移的作用.暂态稳定是系统受大扰动作用的暂态过程的结局，而大扰动后发生的暂态是一个较长时间的过程,故提高暂态稳定的自动装置要在过程的各个阶段起作用。根据各阶段的特点,暂态过程可分成3个阶段。

（1)第一摆.第一摆是指大扰动后，功角第一次摆到180°以前的阶段。如在该阶段中,能保持结局是稳定的，则发电机实际上不发生失步现象。在第一摆中就能维持电力系统稳定是最理想的。过去曾以在第一摆中能否达到稳定作为判断系统是否暂态稳定的依据。所以,很多自动装置都希望能在第一摆中发挥作用.提高第一摆暂态稳定性最基本的自动装置是快速继电保护，要求在故障发生后,0。

1 s前切除故障，以及性能优良的自动重合闸和同步机顶值倍数高的快速强行励

磁等，这些自动装置动作后不会对系统运行产生不良副作用。除此之外，还有一类自动装置如电气制动 、自动切机(关汽门）和快速自动减载等。这类自动装置可提高第一摆的暂态稳定性，但动作后会对系统造成副作用。所以必须有相应的动作判据，以免系统发生不必要的扰动，否则宁愿推迟其动作.第一摆暂态过程较易分析计算,根据面积法则,如在扰动发生后，在各种自动装置作用下，摆开的最大角 max δ小于临界角 cr δ，则系统暂态是稳定的。第一摆时间一般小于1 s 。

（2)中期阶段。如在第一摆中 max δ〉cr δ,则δ将持续增大，发电机间进入

暂态失步状态。但如在该阶段仍能采取措施，系统仍能恢复到暂态稳定的结局.中期阶段持续时间在 5 ～ 10 s,在此期间内，原动机调速器能发生作用，同时，前述的自动切机（关汽门）和自动减载装置可可靠地投入工作。

（ 3）后期阶段。经中期阶段仍不能达到稳定,则认为暂态稳定过程进入后期，此时电力系统实际上已进入稳态失步状态。进入后期状态后，虽然前述有些自动装置仍能起作用，但要达到暂态稳定的目的仍需采用另外的措施，包括启动快速备用机组等。最后阶段的结束虽无严格的定义,但从系统运行实际允许的条件出发，如不能达到全系统稳定运行状态，就必须自动解列，以期系统仍能保持分块运行.

2。2。3动态稳定

电力系统包含多个贮能元件，所以失去稳定性的模式可以是“爬行"的,也可以是振荡性的。在一般情况下，由于系统固有阻尼作用,失稳模式多为爬行的。但如果发电机采用反馈型自动电压调节器(A VR ），当0g u δ∂<时，A V R 会引发负阻尼，调节器放大倍数 K u 愈大，负阻尼作用愈强，当K u 大到一定程度时,就会抵消固有的正阻尼而产生振荡，称为振荡失稳.出现这种状态时，称系统失去功角动态稳定。受到动态稳定条件的限制,A V R 的电压放大倍数不能大，这就影响到 A V R 的调压基本功能，包括调压作用和提高静态稳定极限的作用.由于当δ不太大（如 4 0°～50°)时，g u δ∂∂就开始变负，所以动态失稳可能发生在小δ角度下,故对系统安全运行影响很大。实际上，高阶电力系统存在着几种振荡模式,如5阶系统就可能存在2种振荡模式，计及同步机转子及励磁绕组惯性而出现的振荡模式,其振荡频率为低频(零点几到几赫)。如计及励磁机及 A

V R 本身具有的惯性时，则可能出现第二种振荡模式，振荡频率在十几到二十几赫,这种振荡的振幅不大,不会引起系统失稳。动态稳定破坏，引发低频振荡,可能招致发电机轴系扭振，发展成大事故，故应十分重视动态稳定问题. 提高系统功角动态稳定性的方法:

(1）用频率法，以系统开环频率特性为模型,用Nyqust 判据进行分析。

(2）电力系统稳定点(P 。S 。S)的设计思想。系统在小值振荡作用下,出现附加反应力矩，其中与 δ∆成正比的部分为整步力矩 · s s M K δ∆=∆∆，它影响同步稳定性，即静态稳定性.另一分量为阻尼力矩 ·D D M K ω∆=∆∆，它与转速成正比。所以，为了消除振荡失稳，只需引入适当的校正作用即可，困难在于校正器（电

路）不可能以 M ∆ 为输出量，只有将输出量作为附加校正输送到 A V R 的电压

输入回路,这 就出现相位校 正问题。60年代Concordia 提出电力系统稳定点（P 。

S.S ）的设 计思想，它作为A V R 的附加校正装置，原则上以

ω∆为输入量，输出是接入A V R 电压输入回路,P 。S 。S 装置中主要为移相校正回路，使在P.S 。S 作用下，发电机出现正值附加阻尼力矩，以抑制自发振荡。P 。S 。S 的物理概念明确，装置结构简单,但整定困难，如移相校正不正确，则不能产生所需的正值附加阻尼,甚致取得相反的效果。这是目前 P.S 。S 使用上最大的困难。

3。电压稳定问题

3.1 电压稳定的定义和现状

系统工作在初始状态，受到扰动作用,扰动消除后，系统各节点电压能以一定精确度回到初始状态,则系统电压是稳定的；如某一节点或某些节点的电压不能以一定精确度回到初始状态，则系统电压是不稳定的，或称稳定性破坏。电力系统电压稳定性破坏后，系统中某节点或某些节点的电压就会不断上升或下降到不能容许的值.这一后果称为该节点或这些节点发生电压崩溃现象.对某些节点电压崩溃现象的发展如不采取措施，则将影响系统更多的节点。所以，系统电压稳定性破坏类似一个“雪崩”过程.与系统频率稳定性相比,一般而言，电压稳定性是一个区域性问题。

电压稳定可以按照扰动大小和时间框架分别进行划分.按扰动大小分,电压稳定可以分为小扰动电月、稳定和大扰动电压稳定，其中，小扰动指的是诸如负荷

的缓慢增长之类的扰动。在早期研究中，电压稳定被认为是一个静态问题，从静态观点来研究电压崩溃的机理，提出大量基于潮流方程或扩展潮流方程的分析方法.此后，电压稳定的动态本质逐渐为人们所熟知，认识到负荷动态特性、发电机及其励磁控制系统、无功补偿器的特性、有载调压变压器等动态因素和电压崩溃发展过程的密切相关，开始用动态观点探讨电压崩溃的机理，提出基于微分一代数方程的研究方法，进而逐步意识到电压崩溃机理的复杂性.据此可以将电压稳定分析方法分为两大类：基于潮流方程的静态分析方法和基于微分方程的动态分析方法.20世纪八十年代中后期在电力系统中得以广泛应用的分岔理论则部分沟通了静态分析方法和动态分析方法，为静态分析奠定了理论基础，保证了静态电压稳定安全指标的合理性，确立了静态方法求出的预防校正控制策略的有效性。虽然电压稳定的研究取得了巨大成果，但和成熟的功角稳定相比，对电压稳定的本质仍缺乏全面的认识，研究方法和理论还不够完善和全面，两者的关系还有待于电力工作者的大量深入细致的研究.

3。2 电压稳定分析的策略

3。2.1电压稳定分析的静态分析方法

静态分析方法大都基于电压稳定机理的某种静态认识,通常把网络传输极限功率时的系统运行状态当作静态电压稳定极限状态,以系统稳态潮流方程或假设发电机后电势恒定的扩展潮流方程进行电压稳定分析。在电力运行部门急需系统电压稳定指标和电压崩溃防御策略的情况下，静态分析因其简单易行,得到了极大的发展，是目前电压稳定研究工作中最具成果的方向之一。

静态电压稳定的研究内容主要为评估当前运行状态下的电压稳定指标、控制手段的效果、系统薄弱环节和危及系统安全的故障、拟定提高系统电压稳定裕度的预防校正控制策略、求取在给定系统变化模式下的极限状态以及当前点与最近电压崩溃点的距离等.具体可归为三个主要方面:电压稳定安全指标的计算方法，电压稳定的控制，电压稳定的故障选择和筛选方法。

（1）灵敏度法

灵敏度法是通过计算在某种扰动下系统变量对扰动的灵敏度来判别系统的稳定性。灵敏度分析的物理概念明确，求解方便，计一算量小，因此在电压稳定分析的初期受到了很大的重视，对简单系统的分析也较为理想.目前最常见的灵

敏度判据有：/L G dV dE ,/L L dV dQ ，/G L dQ dQ ，/L d Q dV ∆等.其中L V ，L Q ,G E ,G Q 分别为负荷节点、无功源节点的电压和无功功率注入量,Q ∆为电网输送给负荷节点的无功功率与负荷无功需求之差。在简单系统中,各类灵敏度判据是等价的，且能准确反映系统输送功率的极限能力,但推广到复杂系统以后，则彼此不再总是保持一致,也不一定能准确反映系统的极限输送能力。灵敏度方法己不再是静态电压稳定分析的主流方法。目前，灵敏度方法在确定系统薄弱环节、评估控制手段的有效性方面仍具有良好的应用价值.

(2）特征值分析法、模式分析法和奇异值分析法

特征值分析法、模式分析法和奇异值分析法都是通过分析潮流雅可比矩阵来揭示系统的某些特性。特征值分析法将雅可比矩阵的最小特征值作为系统的稳定指标；模式分析法在假设某种功率增长方向的基础上，利用最小特征值对应的特征向量，计算出各节点参与最危险模式的程度;奇异值分析法和特征值分析法类似，最小奇异值对应的奇异向量与特征值分析法对应的特征向量有相同的功能，在数值计算中前者只涉及实数运算，后者可能出现最小特征值为复数的情况,故前者更受研究人员的欢迎。考虑到电压和无功的强相关性，这三种方法在分析时往往采用降阶的雅可比矩阵。电力系统是一个高度非线性系统,其雅可比矩阵的特征值或奇异值同样具有高度的非线性,所以这三种方法都很难对系统电压稳定程度作出全面、准确的评价，但在功率裕度的近似计算、故障选择等方面仍有较好的应用价值。

（3）连续潮流法

连续潮流法是求取非线性方程组随某一参数变化而生成的解曲线的方法，其关键在于引入合适的连续化参数以保证临界点附近解的收敛性，此外,为加快计算速度,它还引入了预测、校正和步长控制等策略.目前，参数连续化方法主要有局部参数连续法、弧长连续法及同伦连续法。在电压稳定研究中,连续潮流法主要用于求取大家熟知的PV 曲线和QV 曲线。由于能考虑一定的非性控制及不等式约束条件，且计算得到的功率裕度能较好地映系统的电压稳定水平，连续潮流法已经成为静态电压稳定分析的经典方法.

（4）零特征根法

零特征根法是一种直接计算系统临界点的方法。当系统处于临界点时，其平衡点的雅可比矩阵奇异,即存在一个零特征根和对应的非零左、右特征向量，根据这一特性，可构造如下的扩展潮流方法直接求取临界点

(x,)00()0

x f f l λωω='=≠ 或 (x,)0

()0x f f v l v λ==≠ 两式中的第一个方程描述了潮流关系，第二、三个方程一起说明潮流雅可比矩阵奇异、具有非零的左或右特征向量,第三个方程根据需要可采用模2范数等多种形式。零特征根法对初值的要求较高，需要采用一定的初始化策略.同时，零特征根法难以考虑不等式约束条件，而现有的几种试图考虑不等式约束的策略在实际系统下的效果都不佳，有待进一步研究.

（5）非线性规划法

非线性规划法是将临界点计算转化为求解最大负荷裕度的优化问题，采用非线性优化的方法来求解。相对于求解一个非线性方程组，求解一个非线性规划问题要复杂得多，但它能较好地考虑各种等式、不等式约束条件的限制,在求解实际问题的时候具有更大的实用价值.目前，非线性规划法己用一于电压稳定裕度计算、电压稳定预防校正控制策略、最优潮流、电力系统经济调度等各种问题。

其他如潮流多解法、最近电压崩溃法，也是静态电压稳定的分析方法,但由于其求解复杂或应用性不强等原因，已经不再广泛使用,故不再赘述。从物理本质上来说,不管哪种静态分析方法，都是把网络传输极限功率时的运行状态当作静态电压稳定的极限状态,不同之处在于抓住极限运行状态的不同特征作为临界点的判据.事实上，电压失稳的发生是网络传输能力的有限和系统各元件的静、动态特性相互作用的结果，静态研究的成果需要接受动态机理的检验。 3。2。2电压稳定分析的动态分析方法

电压稳定本质上是一个动态问题，只有在动态分析下,动态因素对电压稳定的影响才一能体现，才能更深入地了解电压崩溃的机理以及检验静态分析的结果。由于电压稳定问题涉及到的时间框架很大，从几秒到几十分钟,几乎牵涉到电力系统全部的机电和机械动态元件,为分析方便起见,一般按时间框架将电压稳定分为短期电压稳定（几秒以内)、长期电压稳定（几秒到几十分钟)，或者按照扰动大小分为小扰动电压稳定、大扰动电压稳定。目前，适用于动态分析的方法

主要有小扰动分析法、时域仿真法、能量函数法等，下面将予以简单综述。

(1）小扰动分析法

小扰动分析法是基于线性化微分方程的方法，仅适用于系统受到小扰动时的情形。它的主要思路是将描述电力系统的微分一代数方程在当前运行点线性化，消去代数约束后形成系统矩阵,通过该矩阵的特征值和特征向量来分析系统的稳定性和各元件的作用，其主要难点在于建立简单而又包括系统主要元件相关动态的模型。目前,小扰动分析己用于有载调压变压器(OLTC)、发电机及其励磁控制系统和负荷模型等对电压稳定影响的研究。关于OLTC对电压稳定的影响，研究表明OLTC是否应该闭锁或反调取决于其对提高网络传输能力和负荷恢复使得网络负担加重两方面作用的综合效果。关于发电机及其励磁控制系统对电压稳定的影响，研究表明励磁电流的上限将会使电压崩溃域扩大、稳定域缩小。

（2）时域仿真法

时域仿真分析是研究电压稳定的动态机理、过程以及检验其他电压稳定分析力‘法正确性的最有力手段,适合于任何电力系统动态模型.目前，电压稳定的时域仿真研究还存在一些难点，主要包括时间框架的处理、负荷模型的适用性以及结论的一般化问题。文献采用了时间标度技术压缩慢动态元件的时间常数，建立了中长期电几稳定的仿真工具,文献提出了吉尔(Gear）法和改进梯形法，使得慢动态和快动态过程能高效地起进行仿真研究，这两者都较好地解决了时间框架的处理问题。文献在仿真过程中结合了灵敏度法、模式分析法等静态分析方法，使得仿真研究的结论相对更具有了一般性。负荷建模本身就是电压稳定研究的难点之一，在仿真研究中采用不同的负荷模型会得到不同的结论，目前已提出了众多模型，但仍有很大争论，有待于进一步研究.

（3）能量函数法

能量函数法是直接估算动态系统稳定的方法，可避免耗时的时域仿真，基本思想是利用能量函数得到状态空间中的一个能量势阱，通过求取能量势阱的边界来估计扰动后系统的稳定吸引域,并据此判断系统在特定扰动下的稳定性。能量函数法在判断暂态功角稳定方面已取得了相当多的成果，在研究电压稳定方面仍处于起步阶段.研究虽然从非线性动态微分方程导出了动态系统的能量函数，但由于忽略了负荷的动态过程，实际上只是为当前运行点提供了能量性的静态电压

稳定裕度指标，而没能用于电压稳定性的直接判断。总的来说，目前用能量函数来研究电压稳定的学者还不多,取得的成果也不多,与实际应用仍有较大的差距,有待于进一步努力。

从本质上讲,只有动态分析方法才是研究电压稳定的根本方法,然而在现阶段,动态分析方法还不成熟,很难用于指导实践。静态分析方法由于发展时间较长，目前己较成熟，且因其简单易行，己得到广泛利用。分岔理论沟通了两种研究方法部分结果,也奠定了静态分析方法的理论基础。分岔理论研究的是非线性系统在参数变化时能否保持原有定性性态的问题,静态电压稳定则可视为系统在何种负荷水平下发生分岔的问题，静态电压稳定的研究才得到了长足的进步.非线性系统在参数变化下有多种分岔形式,在单参数情形下,只有鞍结分岔和霍普夫分岔为通有分岔，即在其他参数的小扰动下可以保持原有的性态。电力系统本身是一个多参数系统,但目前对多参数系统的研究还没有简单的方法，故一般将其转化为单参数系统（如以负荷水平为参数等）.目前的研究中，一般将静态电压临界点和鞍结分岔点等同,霍普夫分岔虽然在研究中提到，但实际中很少出现，所以对它的研究较少。将静态潮流方程扩展为动态方程，将潮流方程视为描述动态方程平衡点的方程，经过简单地推导，发现静态分析下的电压稳定临界点和动态分析下的鞍结分岔点是一致的，从而研究静态方程的鞍结分岔点就是研究动态方程的部分鞍结分岔点,这是静态分析的一个理论基础。

4.频率稳定问题

4。1 频率稳定的定义和现状

电力系统的频率稳定反映着系统的有功平衡情况。当一个扰动(有功缺额）发生以后，要尽可能迅速而准确地判断其对系统带来的影响，从而及时采取相应的措施来防止或尽量减少扰动带来的危害。因此电力系统频率稳定分析是一项十分重要的工作.此前已有一些相关研究，对于扰动后系统频率的预测和切负荷量的估算主要有动态潮流法、频率稳定分析的快速算法、基于广域量测的频率紧急控制预测算法。

电力系统稳定性评价一般有两类方法：一类是逐步积分法(SBS），通过对微分方程的积分求解来判断系统稳定性；另一类是直接法，它不需逐步积分，直接通过代数运算判断系统稳定性。应用逐步积分法研究电力系统频率稳定的核心思

想是采取了系统的同一频率假设,将潮流方程和频率微分方程迭代求解.逐步积分法研究频率稳定问题的优势在于它能够考虑复杂的数学模型，且计算精度高.但该方法计算速度慢,难以在线应用。

根据最近一次潮流计算的雅可比矩阵，提出频率稳定分析的直接法。该方法不需进行逐步积分，直接计算出最近一次系统操作后的稳态频率，从而判断系统频率稳定性。该方法作为电力系统暂态稳定分析直接法的补充，将电力系统动态安全分析从暂稳分析延伸到频率稳定分析。

4。2电压稳定分析的策略

4。2。1频率稳定分析的逐步积分法

在频率动态分析中最基本的一条假设是“系统同一频率假设"，即忽略了系统中发电机转子间的相对摇摆,认为系统没有同步稳定问题。系统的同一频率定义为其惯量中心的角速度sys ω，有

11

()

n n sys i i i i i H H ωω===∑∑ 系统频率动态方程为：

11()n n sys sys mi ei acc

i i J d dt P P P ωω===-=∑∑

式中J 为系统各发电机的转动惯量之和；

i=1，2,3。.。。n 一发电机序号；

mi P ei P 一第i 台发电机的机械功率和电磁功率;

acc P 一系统总加速功率.

第i 台发电机的转子运动方程为:

()()i i sys ai i acc i acc

J d dt P J J P FP ωω===

式中，,i i J F —i 台发电机的转动惯量及其所占系统总惯量的比例；

ai P 一第i 台发电机的加速功率。

负荷采用静态非线性负荷模型:

0pi pj

k i j P P V αω=

0qi

qj k i j Q Q V αω=

式中，00j j P Q ，一额定状态下负荷j 吸收的有功功率和无功功率；

pi qi pj qj k k αα，，，一负荷j 的频率、电压特性指数;

4.2.2频率稳定分析的动态潮流法

动态潮流法是分析频率动态特性的一种时域仿真法。传统的潮流计算方法采取事先设定各节点的节点类型方式，其所设定的节点类型主要包括PQ 节点、PV 节点和松弛(平衡）节点。在进行潮流计算时,系统所有的不平衡功率都由松驰节点进行平衡.当系统出现功率扰动之后，如采用传统的潮流计算方法对扰动后的系统稳态潮流进行计算时,将存在如下问题：所有的扰动功率完全由进行潮流计算之前事先设定好的松驰节点进行平衡，而实际情况是各台发电机都感应到该不平衡功率,并且参与该不平衡功率的调节；用传统的潮流计算方法计算得到的平衡节点的出力与实际出力极限相比会有误差,可能出现平衡节点的出力完全大于其出力极限.

动态潮流是分析系统出现不平衡功率时，频率变化过程和潮流分布情况的一种方法,其核心是频率分析和潮流计算.当出现发电机退出运行或负荷发生较大变化的情况时，系统功率将会不平衡，功率的不平衡将产生加速功率或减速功率。如果考虑准稳态过程，除了负荷按其频率特性能平衡一部分功率差额外,系统的功率差额将主要由发电机调速系统的动作来达到新的平衡。这个过程一般并不是只由一台所谓平衡机的动作实现的,而是多台发电机协调动作的结果，同样系统负荷也会根据其自身的调节特性去改变其消耗的功率。

系统频率稳定性与系统功角稳定性都是转子运动稳定性的基本要求.只有同时满足频率稳定和功角稳定的要求时，同步机转子运动才能保证稳定.系统频率稳定问题主要是原动机功率频率特性问题,因为它不能任意更改。系统频率稳定性能否保证，由系统原动机总功率输出能否与系统总负荷功率平衡来决定。所以，要保证电力系统频率稳定性，首先要有足够的功率贮备，其次是有性能良好的按频减负荷装置.一般系统频率稳定破坏都是由其他原因导致解列所引起的。

参考文献

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[2］程浩忠。电力系统静态电压稳定性的研究，上海交通大学博士学位论文1998 ［3］郭瑞鹏。“电力系统电压稳定性研究”，浙江大学博士学位论文1999 [4］胡东。电力系统电压稳定性研究，硕士学位论文2004

[5］刘益青,陈超英,梁磊，刘利.电力系统电压稳定性的动态分析方法综述.电力系统及其自动化学报2003

［6] 王晓茹。大规模电力系统频率动态分析。南方电网技术2010

［7] 张恒旭,庄侃沁，祝瑞金等.大受端电网频率稳定性研究。华东电力2009 [8］赵晋泉，张伯明。连续潮流及其在电力系统静态稳定分析中的应用.电力系统自动化2005