决定听音室的最好尺寸

决定听音室的最好尺寸：一种新方法

Trevor J.Cox

School of Acoustics and Electronic Engineering, University of Salford, Salford, M5 4WT, UK. T.j.cox@salford,https://www.360docs.net/doc/475733751.html,

And

Peter D’Antonio

RPG Diffusor Sysem Inc., 651-c Commerce Drive, Upper Marlboro, USA pdantonio@https://www.360docs.net/doc/475733751.html,

摘要

小房间会在低频时导致不平坦的频率响应和声波衰减，这样在听音室中会出现不利于声音重放的声染色。通过选择一个适当的成比例的房间可以减少声染色。这篇文章用一种新方法来设计听音室的尺寸，它通过一系列图表的方式来描述如何完成一间具有平坦频率响应的听音室。这种方法与以前的技术形成对照。

简介

小房间会在低频时导致不平坦的频率响应和声波衰减，这样在听音室中会出现不利于声音重放的声染色。因为与低驻波密度的关系，这种问题在低频时会发生。许多设计者通过选择一个适当的成比例的房间及使用低频吸收体来克服这种问题。通过选择房间尺寸来减少声染色，这正是这篇文章的重点。文章通过对先前的研究者所建议的最佳尺寸比例和设计方法来开始。这样这个新方法就是指基于图表方式（新旧方法比较）描述，并通过频率响应的形式来证明新方法的力量。

前人的工作

为了减少房间声染色，在过去几年中许多方法和适合的房间比例已经被提议。本质上来说这些方法都尽力避免小带宽中的音质退化。出发点都是决定房间尺寸，等效于在一个刚性的方形房间来决定特征频率：

在这n x，n y及n z为整数，Lx，Ly及Lz为房间的长宽高，通常给定的最好尺寸比例是指小房间尺寸。以前的方法对于决定的房间比例是不一致的，但是它们都是利用公式（1）。

Bolt[1]（人名）利用设计表格来决定房间比例。他的方法研究了平均驻波间隔来达到均匀的间隔模式；他假定如果简正频率被均匀分开，那么在频率响应上将会有更少的峰谷。然而现在知道利用平均模式间隔是不理想的。2:3:5和1:21/3:41/3(1:1.25:1.59)比例被建议，但Bolt也说超过平均驻波空间模式标准的板的面积也是可以接受的。（注：以后的比例通常引用通用的1:1.25:1.6）.

Gilford[2] 讨论一个松散的方法，在这简正频率可被计算。设计者然后对大约20Hz的驻波带宽进行查找分组和作不在的假定，尺寸被调整，重新计算，直到一个令人满意的平均分布出现。如果用手工来完成这是一个非常麻烦的过程，但现在可以利用电脑进行最优化的计算的方式来完成。这种电脑优化方式在下面有列出。进一歩来说，这种电脑优化方式可利于研究，对于评估简正频率分布也有描述。Gilford也说Bolt建议的2:3:5不再流行，因为轴向模式导致了房间的不同。这点后面会说。

Louden[3] 计算驻波分布，通过大量的房间比例和列出一系列首选尺寸。通过优能指数来判定房间比例与空间插点是相背离的，因此这又是一个激活均匀间隔模式。这种方法产生了众所周知的1:1.4:1.9比例。Louden许诺这个研究通过检查125个房间比例组合，它们间隔为的是0.1。这种离散的研究限制了其它有效的发现。自Louden 发布他的报告以来，随着优化技术的发展，就像如下所述，更好的比例研究能够保证一个更智能的方式，而不是仅对一些离散比例的测试。

Bonello[4] 发展了一个标准，它基于这个事实-当进行1/3倍频程至更高带宽时驻波密度是不会减少的。5个或更多一致频率模式在1/3倍频程中是可以接受的。Bonello对他的标准与Knudsen, Olson, Bolt进行了对比，并通过35个房间的经验总结，认为他的方法是有理的。

Walker[5] 基于简正频率分布发展了低频性能指数。这个方法引导了一系列与适宜房间形状紧密相关的实践规模。Walker讨论如何建造最适宜的比例，而没必要是最好的房间，因为质量是和容积相关的。因此这篇新方法

中就没有使用普及的房间比例，就是为了避免这个问题。

上面所有方法都是有局限性。公式（1）只适用于刚性墙壁。吸收是会影响的，例如会改变频率特征。这是临界的评价标准，就像上面方法，它们检查驻波频率或模式分布。下面所述的新方法使用一套理论模型，虽然它不是完美的，但是对于房间低频分布比公式（1）更准确。吸收的另一个影响是会产生轴向不同、法线及间接模式—如：轴向模式将有更多的数量级及更少的阻尼。注意上面的方法不同于下面的新方法，虽然Gilford已经讨论了轴向模式。与上述方法更不同的是评判标准的选择。比如：Bonello使用了一些假定-如使用1/3倍频程和在一带宽中5个模式来掩饰一致模式的影响，它是经验多于基本原理。新方法在房间驻波响应上直接执行，因此标准对于模式分布不再要求的。虽然评判标准仍然是要求的，像它能够基于驻波响应，与人的感觉更相关的。这是因为模式分布比驻波响应更无关的。

推荐也保证了好的房间比例对于听音测试和广播。欧洲广播联合推荐标准被Walker[7]讨论过，Walker指出规则的目的是避免错误的案子，优于提供最适宜的比例。因此，推荐性标准覆盖了大范围的房间比例。

此外，它保证了Lx，Ly和Lz的值在+/-5%之内应该被避免。

英国标准协会和国际电工委员会[8]为公式（2）给了些不同标准。

公式（3）和（4）也保证了推荐的地板面积。给出一个推荐的房间7x5.3X2.7m(2.59:1.96:1)，老版本的标准[9]给了一个不同的推荐尺寸，是一个标准房间6.7x4.2x2.8m(1.59:1.5:1)，这个值在流行的课本[10]中也有提出。

新方法

新方法是基于产生一个最平坦的简正频率响应。它使用计算机优化法则来研究最好的解决方案。首先，使用模型会列出，然后讨论优化过程。

优化模型

房间驻波响应是由一个在房间角落的全方向性麦克风接收的频谱决定的。两种可能的模型将知道驻波响应，一个是频域驻波分解模型，另一个是时域像源模型。

驻波分解模型

当阻抗的边界很大及真实时驻波分解模型是可适用的。在一个角频率ω下，R(x,y,z)根据r0(x o,y o,z o)而定[11]：

在这是在x，y，z方向上墙壁平均入射点。

类似表达式被使用，ρ为空气密度，S为房间表面积，V为容积，c为声速。

时域像源模型

时域像源模型是一个对立方体房间的快速预知模型。矩形空间影像方案在房间墙壁成为刚性时快速接近正确的等效声波方案。脉冲能量响应如下所示：

类似于距离的表达式，y，x方向被使用。表面反射因子如下如示：

分别为前后墙壁的反射因子，类似于距离的表达式，y，x方向被使用。反射因子和实际中的近似。

一旦脉冲响应被获得，通过FFT可得到驻波的频率响应。对于软性墙壁，影像源结构会变得和纯点声源一样较不精确而不再适用。当反射增加时这种错误会变得更大。

预知驻波的批判

驻波分解模型和像源模型提供了比单驻波频率等式（1）更好的对声场的表示法。这主要是由于驻波分解模

型和像源模型允许吸收，也因为它可以计算驻波响应的数量而更容易达到听者的经验。然而这两个模型不是完全精确的。图1比较了这两种模型的测试。听音室的尺寸为6.9x4.6x2.8m，所有墙壁是光滑的混凝土墙，除了后墙放有扩散体，一些扩散体在天花和地板有地毯。

图1 预知驻波与实际测量的比较

在100Hz以下是一致的，而在100Hz以上是不同的—见下。通过在等式（6）和（15）设置更多的条款，可得到的更好的一致性。这个模型故意使用一个减少的条款来计算，并通过此来为后面的优化更快。

特别注意在测量时扬声器本身的谐振频率，这里是80Hz。扬声器的声功率是难以测量的，在一般的测试室中20Hz的无响条件是不会达到的。锥形加速度被作为频率响应的一个参照，这可以通过加速计在纸盆的中心来测量。如果在如此低的频率时纸盆辐射作为一个活塞活动，那么自由场声压应该是一个全方向性的并和纸盆的加速成比例。如此纸盆加速度提供了一个便利方式。这些在30到100Hz时都会工作的很好。由于信号的信噪比和纸盆辐射的方向性，在更低或更高的范围仍然会有影响。

因而选择房间尺寸的方法是基于更好的预知模型。这是以后的发展方向。对于这两个模型这有一些基本问题，当前还没有一个己建立的方案来解决这些难点。比如：当表面吸收系数是有效时，表面阻抗（包括相位和幅度）都没有。当然给定低频时的房间表面是不会有像孤立的起反作用的表面有举动的，定义表面阻抗可以有问题。因此工作当中假定在反射时没有相位变化，这意味着模型更准确在墙壁更刚性的。有限元模型方法可以解决一点这些难点，但当前的对于优化计算时间太慢了。在优化过程中，成百上千的设定要计算，因而时间的设定要很小。

对于这个结果，影源模型较驻波分解模型更好的。这是因为影源模型相当的快。对于驻波分解模型，在频率范围内所有的的都要被考虑，加上频率外的要被修正[13]。在影源模型中，所有脉冲响应的影像都是在立方体房间中。因而使用影源模型可以减少优化时间（进一步说，这个模型较早地用来进行扬声器和听众的定位[14]，及基于逼近问题点的时间法能够检查先到达的声音，就像驻波响应）。这两种模型起源于低损失的房间，就像[15]所说。

优化过程

数字优化技术被广泛地应用在工程设计上。在这篇文章中，计算机被用来研究最佳房间尺寸。这重复的过程如图2所示。

图2 优化过程

用户输入长宽高的最大最小值，计算机就会找出最佳的尺寸。计算机会算出房间的驻波响应的性能系数。在这案子中，一个简单的方法被使用[16]。

在发展单性能指标时可以考虑最佳驻波响应。假定最平坦的驻波响应是理想的，我们可以这么做虽然完美的平坦响应不会完成。如果驻波响应水平中的n th是Lp,n，那么这是参数ε就是：

这里m和c是倾斜度和是最佳线的截取，总和由fn的n次方带出。如图3所示。

测试基础

测试范围：7m≤Lx≤11mm，4m≤Ly≤8m，3m≤Lz≤5m，两百个方案产生。在这些多项尺寸优化中，从任意的开始点重复运行会得出不同“最适宜的”方案。最好的方案是比较以前的好的比例（如上所述）。

选择20~200Hz，在200Hz以上驻波响应的平坦度不会特别敏感。优化频率范围也可以通过Schroeder频率指引。

结果

对比以前的工作，最好的方案和Louden所选择的一样。它可以公平的对照。在听音室的吸收系数选择为典型的。

图4对Bolt所建议的2：3：5比例作了优化驻波响应比较。此外，最差尺寸的驻波频谱被发现在研究中（最差的是1:1.075:1.868）。像想象的一样，完整的平坦频谱是不会出现的。对2：3：5清楚的提升可见的，然而2:3:5要忍受在显著的谷，如110Hz。

Louden的1:1.4:1.9比较在FIG.5中显示。优化的提升是达到了，虽然不像2:3:5那么明显。Bolt也建议了1:1.25:1.6，它也符合Bonello的标准，FIG.6显示了这个优化频谱的比较。通过优化的方法对驻波响应是明显平坦的。

在优化方案中也比较了那些标准组织所提出的。只有最差方案适合这个规则。

在标准组织中给出的首选标准尺寸是可以保证的。图7比较了新旧IEC标准的优化方案。新的标准房间西优化结果是非常接近的。这个参数2.2比新标准中的2.5更好，它不会变成一个明显的提升。旧标准中和优化值相差太远。

最后，比较“黄金比例”。黄金比例经常在杂志中提及。这是被测试的原因，虽然这个事实并没有完全的科学根据。可以看到优化方案有一个更平坦的驻波响应。