（A ）有关； （B ）无关； （C ）不一定。 3．幂法是用来求矩阵（ ）特征值及特征向量的迭代法。 （A ）按模最大； （B ）按模最小； （C ）任意一个； （D ）所有的。
4．解代数线性方程组的松弛法收敛的必要条件是 （ ） （A ）10<<ω； （B ）10<≤ω； （C ）20<<ω； （D ）20≤≤ω。
5．反幂法是用来求矩阵（ ）特征值及特征向量的迭代法。 （A ）按模最大； （B ）按模最小；
（C ）任意一个； （D ）所有的。 四、计算题
1．用简单迭代法（雅可比迭代法）解线性方程组
???
??-=+--=+-=+8
41353321
32131
x x x x x x x x
取(0)
(0,0,0)T =x
，列表计算三次，保留三位小数。
2．用高斯—赛德尔迭代法解线性方程组
1
3123123
353148x x x x x x x x +=??
-+=-??-+=-?
取(0)
(0,0,0)T =x
，列表计算三次，保留三位小数。
3．用幂法求矩阵
??
???
?????---=210121004A 按模最大特征值及相应特征向量，列表计算三次，取(0)(1,1,1)T
=x ，保留两位小数。
4*．取46.1=ω，用松弛法解线性方程组
??????
?=+-=-+-=-+-=-0412021
24343232121x x x x x x x x x x
取(0)
(0,0,0)T =x
，列表计算三次，保留三位小数。
5*．用雅可比方法求实对称矩阵
??
???
?????=110121014A 的特征值及相应特征向量（按四位小数计算，1.0=ε）。
6*．用QR 算法求矩阵
??
???
?????=410131012A 的全部特征值。 练 习 题 五
一、是非题
1.在求插值多项式时，插值多项式的次数越高，误差越小。 ( )
2.120102()()
()()x x x x x x x x ----表示节点0x 处的二次插值基函数。 ( )
3.牛顿插值多项式的优点是：在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果。 ( )
4.在拉格朗日插值中，插值节点01,,,n x x x L 必须按顺序排列。 ( )
5.利用等距节点的牛顿插值公式计算0x 附近的)(x f ，用后插公式。 ( ) 二、填空题
1.已知3=n ，则三次插值基函数)(2x l =_____________________。
+1个节点的拉格朗日插值基函数)(x l i 的和∑==n
i i x l 0
______
)(。
3.已知4
)(x x f =，取节点(0,1,2,k x k k ==…），用线性插值求)1.2(f 的近似值，其计算公式1(2.1)(2.1)________________f P
≈=。 插值不仅要求插值函数和被插值函数在节点取已知函数值而且取已知导数值。 5.已知(1)2,(0)1,(2)3,f f f -===则=-]0,1[f __________________，
=]2,0[f ___________，[1,0,2]__________f -=，牛顿二次插值多项式
2()N x =_____________________________。
三、选择题
1．函数101
x x x x --表示线性插值( )点的基函数.
(A) 0x ； (B) 0y ； (C) 1x (D) 1y 。 2．过点)4,2(),3,0(),1,1(-的二次插值多项式)(2x p 中2
x 的系数为( ).
(A) – (B) (C) 2 (D) -2
3．给定互异的节点01,,,,n x x x L )(x p 是以它们为插值节点的插值多项式，则
)(x p 是一个( ).
(A). n +1次多项式 (B). n 次多项式
(C). 次数小于n 的多项式 (D). 次数不超过n 的多项式
4．差商,7503)(699x x x x f -+-=(]2,,2,2,1[100
2=Λf )
(A) 0 (B) -3 (C) 50 (D) -7
5．对于次数不超过n 的多项式为次插值多项式它的)(),(x p n x f ( ). (A) 任意n 次多项式 (B) 任意不超过n 次的多项式 (C) )(x f 本身 (D) 无法确定 四、计算题
1.已知,4)2(,3)1(,2)1(-===-f f f 求)(x f 的牛顿插值多项式)(2x N ，及
)5.1(f 的近似值，取三位小数。
2.证明：若f (x )二阶连续可微，则对于f (x )的以10,x x 为节点的一次插值多项式1()P x ，插值误差
012
101()()()()max 8x x x x x f x P x f x ≤≤-''-≤
3.设
12)(4
-+=x x x f ，利用拉格朗日插值余项求以-1，0，1，2为插值节点的三次插值多项式。
4*
．已知函数)(x f y =的数据010)1(,)2(,)1(m f y f y f ='==，用基函数法求 f
(x )的二次插值多项式)(2x H 使20212
0(1),(2),(1)H y H y H m '===.
5*
．要给出()x
f x e =在区间[-2,2]上的等距节点函数表，用分段三次Hermite
插值求的近似值x e ，要使误差不超过8
10-，问函数表的步长h 应为多少
6. 已知的f (x )函数表
1 1 4
2 4 5
(1)求f (x )(2)用反插值求x ，使f (x )=0。
练 习 题 六
一、判断题
1．在等距节点的情况下，才能计算函数的差分。 ( ) 2．向前差分与向后差分不存在等量关系。 ( ) 3．已知观察值),(i i y x (,2,1,0=i …,n )，用最小二乘法求得的拟合多项式其次数为n 次。 ( ) 4．利用最小二乘原理对一组数据找出合适的数学公式来拟合，首先应确定公式的类型。 ( ) 5．数据拟合的步骤首先是建立正规方程组。 ( ) 二、填空题
1．已知某函数的二阶向前差分
12
f ?为,则其二阶向后差分32f ?为_______。 2．利用牛顿前插公式计算某点的近似值，应首先确定公式中的t ，其计算公式为t =____________。
3．已知函数i i y x n b a x f y 处的函数值个节点上的在1],[)(+=，则其三次样条插值函数满足的条件为)(x s ________________________。
4．已知),(i i y x (,2,1=i …,30)，其线性拟合的正规方程组为_________。
5．用形如
b ax x
y +=
的非线性拟合数据),(i i y x 做变换_____________后为线性拟
合y =x b a +。 三．选择题
1. ( )是利用函数的值求自变量的值。 (A) 三次样条插值 (B) 反插值
(C) 分段插值 (D) 爱尔米特插值
2．记
*
,1,2,,i i i y y i n δ=-=L ,最小二乘法原理要求下列哪个为最小 ( ) (A)
i
n
i δ≤≤1max (B)
∑=n
i i
1
δ
(C)
∑=n
i i
1
2
δ
(D)
∑=n
i i
1
δ
3．当线性方程组满足 ( )时称为超定方程组。
(A) (A)未知数的个数等于方程的个数 (B) (B)未知数的个数大于方程的个数 (C) (C)未知数的个数小于方程的个数 (D) (D)未知数的个数与方程的个数大小任意
4．*
x 是超定方程组A =x b 的最小二乘解的充分必要条件是( ).
(A) *T T A A A =x x b 是的解 (B)*T T
AA A =x x b 是的解 (C) *T T
A =x x b 是的解 (D) 三者都不对 5．勒让德多项式21d ()[(1)]2!d n
n n n n
P x x n x =-是 ( )
(A) 小于n 次的多项式 (B) 等于n 次的多项式 (C) 大于n 次的多项式 (D) 小于等于n 次的多项式 四、计算题
1．已知函数解答下列问题的函数表如下,)(x f y =
(2)分别写出四次牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式； (3)用三次插值多项式求)32.0()04.0(f f 和的近似值。
2．已知0.20)1.3(,5.18)4.2(,4.17)6.1(,8.14)3.1(====f f f f ，按最小二乘原理求一次多项式拟合上述数据。
3．求超定方程组 ???
??=+=-=+11
2354223212121x x x x x x 的最小二乘解。
4．已知观察值
4
3
2
1
21012y y y y y y x i
i
--
利用的二次拟合多项式)(x f )0(),(2f x p '求的近似值。 5．用形如b x a y +=ln 的函数拟合下列数据
一、填空题
1.已知(1) 1.1f =，(2) 1.2f =，(3) 1.5f =，则三点式高斯求积公式为
3
1()d f x x ≈?( )，用抛物线求积公式求得3
1
()d f x x ≈
?
（ ）。
2.已知()30=f ，()45.0=f ，()31=f ，则用三点式可求得
(0)f '≈（ ），(0.5)f '≈（ ），(1)f '≈（ ），
且()f x ''≈（ ）。 3.复合梯形求积公式为()d b
a
f x x ≈
?（ ），当
2()[,]f x C a b ∈时,其余项=)(f R n ( )。
4.数值积分代数精确度的定义是（ ）。
5.求积公式
()d ()
n
b
k k a
k f x x A f x =≈∑?
的代数精度以（ ）求积公式为最
高，具有（ ）次代数精度，其节点称为（ ）点。 二、选择题
1.求积公式研究的误差为（ ） 。
A.观测误差
B.模型误差
C.舍入误差
D.截断误差
2.已知在[a ,b ]上，()2f x ''
≤，且],[)(2
b a C x f ∈，步长
n a
b h -=
，则复合梯形
求积公式的误差限为（ ）。
A.6)(3a b --
B. 6)(3a b --
C. 26h a b -
D. 63h
3.梯形公式、抛物线公式及n 阶C N -求积公式的代数精度分别至少为
（ ）。
A. 1,2,n
B. 2,3,n
C. 1,3,n
D. 1,4,n +1 4.数值微分的二点公式中，其误差限为（ ），其中01x x h -=
01x x ξ<<。
A ．)(2
h O B. ()
2h
f ξ''-
C. ()2h f ξ''
D. 01max ()
2x
x x h f x <<''
5.已知]2,0[)(4
C x f ∈，在[0，2]内
1
)()
4(≤x f
，2
()d f x x
?有两位整数，用复
合抛物线求积公式计算要保证有5位有效数字，步长最多应为（ ）。 A. 0.1 B. 0.2 C. D. 三、判断题
1、高斯求积公式
)
()(1
k n
k k b
a
x f A dx x f ∑?
=≈的代数精度为2n +1。 ( )
2、梯形求积公式和抛物线求积公式都是高精度方法。 ( )
3、在使用插值型求积公式时，勿须进行误差分析。 ( )
4、n 越大，C N -求积公式的代数精确度就越高，相应地求积公式的稳定性也越好。 ( )
5、具有n +1各节点的插值型求积公式至少具有n +1次代数精度。 ( ) 四、计算题
1、分别用梯形公式和抛物线公式计算积分dx x ?+1
41，[0，1]八等分，并估计
误差。
2、n =4，用复合梯形公式求2
30(2)d x x
+?的近似值，取四位小数，并估计误
差。
3、用复合抛物线公式计算 1.5
0d x
e x
?，要使截断误差不超过41021
-?，应至少
将区间[0，]多少等份
4、设有求积公式2
0120()d (0)2(1)3(2)
f x x A f A f A f ≈++?，求210,,A A A 使代数
精度尽量高。
5、利用二次插值推导出数值微分的三点公式，并由此计算2
)1()(-+=x x f 在
1.0,1.1x =和
2.1处的导数值。
练 习 题 八
一、填空题
1.用Euler 方法解常微分方程初值问题 ??
?=++-='1)0(1
y x y y ，步长1.0=h ，计算格式为1+n y =（ ），1y =（ ）。
2.求解常微分方程初值问题 ??
?=='00)(),(y x y y x f y 改进的欧拉公式为（ ）
3.常微分方程初值问题的数值解法一般分为（ ）法和（ ）法。
4.求解常微分方程初值问题的Adams 公式是（ ）步法。
5.求解常微分方程初值问题的四阶R-K 方法的局部截断误差为（ ）。 二、选择题
1、已知一个求解常微分方程的差分公式的局部截断误差为)(2
h O ，则该方法的
阶是（ ）。
A ．1
B ．2
C ．0
D ．3
2、求解一阶常微分方程初值问题的梯形公式为（ ）步法。
A ．多
B ．2
C ．3
D ．1 3、梯形公式是求解常微分方程的（ ）阶方法。
A ．2
B ．4
C ．3
D ．5 4、四阶R-K 方法每步要计算（ ）次f 的值。
A ．4
B ．5
C ．2
D ．3 5、改进的Euler 公式的局部截断误差为（ ）。
A. )(2h O
B. )(3h O
C. )(4h O
D.
)(5h O 三、判断题
1、R-K 法是一类低精度的方法。 ( )
2、求解微分方程初值问题的二阶R-K 方法是多步法。 ( )
3、梯形方法是一种隐式的多步法。 ( )
4、求解微分方程初值问题的向后Euler 法是隐式方法。 ( )
5、求解常微分方程初值问题的预估—校正公式的局部截断误差为)(2
h O 。
( ) 四、计算题 1、用Euler 法求解
??
?=+='1)0(2y y x y （10≤≤x ）
2.0=h ，保留两位小数。
2、用Euler 法求
2
()d x
t y x e t
-=?
在0.2,5.1,0.1,5.0=x 处的近似值，保留5位小数。
3、用改进的Euler 法（梯形公式）解初值问题
??
?=-='2)1(38y y y （21≤≤x ）
取步长2.0=h ，至少保留5位小数。
4、用预估—校正公式求初值问题
??
?=='1)0(2y xy y （10≤≤x ）
的数值解，取步长2.0=h ，以四位有效数字计算。 五*、证明题
对常微分方程初值问题
??
?==+'1)0(0y y y
证明梯形公式求得的近似解为
n
n h h y ?
?? ??+-=22，并进一步证明当步长0→h 时，x
n e y -→。
计算方法练习册答案
习题一
一、1．?； 2．?； 3．∨； 4．?； 5．?．
二、1．11
,))94(3(12-=
+-++=x t t t t y ； 2．
361061
,102
1
,
4--??；
3．略；
4．略； 5．略．
三、1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．A ．
四、1．4位，3位，3位； 2．%333.0； 3．（1）2
2
2312x x x ++， （2）
)1(11arctan
++x x ，（3）Λ+++32!31
!21x x x ， （4）
)1ln(2
x x ++-；4．略； 5．略．
习题二
一、1．∨； 2．?； 3．?； 4．?．
二、1．n a b 2-； 2．)(1)(1n n n
n n x f x f x x x '---=+； 3．10],1,21[；
4．
)0,55(-
； 5．,1),(4
003
033
1x x x x x x x x x x n n n n n n n ---+-+-=+
618
.1),(411
3
13
3
1---+---+-+-
=n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x ．
三、1．59375.1； 2．（1）收敛，（2）收敛，（3）发散，（2）收敛速度
快，467.1*
=x ； 3．236.2；4．88.1．
四、略．
习题三
一、1．?； 2．∨； 3．?； 4．?；5．∨． 二、1．6,
4,2； 2．56,7,8；
3．
?????????????????
?
-
-=????????????????--???????????????
?--
==323
20
0232100
2,3400123001213200121
001L LU A ；
4．7； 5．?
????????
?-????
??????
-
310210,03
2210．
三、1．B ； 2．B ； 3．B ； 4．B ； 5．D ．
四、1．x=（2, -2, 1）T ； 2．x=（1, 1,1）T ； 3．x=（1, 1, 1, 1）T ；4．x=（2, 1, -1）T ．
习题四
一、1．?； 2．?； 3．?； 4．?；5．∨．
二、1．
6
5
,213
135)
(1)1(2)(2)
1(1??????
?-=+-=++k k k k x x x x ；
2．
6
5
,650350,213
135)
1(1)1(2)(2)
1(1?
????????
?-??????
?-=+-=+++k k k k x x x x ；
3．?????
????
===-k
k k k k k k y m x y m Ax y 1)max(1； 4．任意实的非奇异； 5．实对称． 三、1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．C ； 5．B ．
四、1．x=（, , ）T ； 2．x=（, , ）T ； 3．)14.0,47.0,1(,411-==v λ 4．略； 5．略；6．略．
习题五
一、1．?； 2．∨； 3．∨； 4．?；5．?．
二、1．))()(()
)()((321202310x x x x x x x x x x x x ------； 2．1； 3．5.22；
4．Hermite ； 5．
x x x )1(32
)1(2,32,
1,1+++--．
三、1．A ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．C ．
四、1．125
.0,521
25)1)(1(25)1(212)(22++-=-+-++=x x x x x x N ； 2．略；
3．122
3-+x x 4．
)23()12()2()(2
021202-+-++-++-=x x m x x y x x y x H ； 5．；6．(1)1523315
82++-
x x , (2)2171-
．
习题六
一、1．∨； 2．?； 3．?； 4．?；5．?．
二、1．15.0； 2．h x x 0
-； 3．略； 4．
??????
??????=??????????????????∑∑∑∑∑=====301301
1030
1230130
130i i i i i i i i i i i y x y a a x x x ； 5．
x x y y 1,1==． 三、1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．A ； 5．B ．
四、1．略； 2．x 53.236.12+； 3．x=（, ）T
4．)22(101
4310y y y y ++--； 5．93748.2ln 53084.0+=x y ．
习题七
一、1．467.2),552(95)2(98)552(95+++-f f f ； 2．8,4,0,4--；
3．)(12)(),)(2)()((22
31
10ηf n a b x f x f x f h n i i n ''--++∑-=；
4．略； 5．高斯（Gauss ）， 12+n ，高斯（Gauss ）． 二、1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．D ． 三、1．?； 2．?； 3．?； 4．?；5．?．
计算方法——第二章——课后习题答案刘师少
2.1 用二分法求方程013=--x x 在[1, 2]的近似根，要求误差不超过3102 1-?至少要二分多少？ 解：给定误差限ε＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(2 11 a b k 即可，亦即 96678.912lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝10. 2.3 证明方程1 -x –sin x ＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过 0.5×10-4的根要二分多少次？ 证明 令f (x )＝1－x －sin x ， ∵ f (0)=1>0，f (1)=－sin1<0 ∴ f (x )=1－x －sin x =0在[0，1]有根.又 f '(x )=-1－c os x<0 (x ∈[0.1]),故f (x ) 在[0，1]单调减少，所以f (x ) 在区间 [0，1]内有唯一实根. 给定误差限ε＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211 a b k 即可，亦即 7287.1312 lg 10lg 45.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝14. 2.4 方程0123=--x x 在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式： （1）211x x +=，迭代公式2111k k x x +=+ （2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+ （3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x （4）13-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。 解：（1）令211)(x x f + =，则3 2)(x x f -='，由于 159.05.112)(33<≈≤='x x f ，因而迭代收敛。 （2）令321)(x x f +=，则322)1(3 2)(-+='x x x f ，由于
计算方法引论课后答案.
第一章 误差 1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差. 解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式2 4A r π=计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生 的误差即为模型误差. 在计算过程中,要用到π,我们利用无穷乘积公式计算π的值: 12 222...q q π=? ?? 其中 11 2,3,... n q q n +?=?? ==?? 我们取前9项的乘积作为π的近似值,得 3.141587725...π≈ 这个去掉π的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差. 2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字: 816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23 解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字? 81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0 解: 五位 三位 六位 四位 4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字? 解: 两位 5. 若 1.1062,0.947a b ==,是经过舍入后得到的近似值,问:,a b a b +?各有几位有效数字? 解: 已知4311 d 10,d 1022 a b --
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
计算方法习题答案
计算方法第3版习题答案 习题1解答 1.1 解：直接根据定义得 *411()102x δ-≤?*411()102r x δ-≤?*3*12211 ()10,()1026 r x x δδ--≤?≤?*2*5331()10,()102r x x δδ--≤?≤ 1.2 解：取4位有效数字 1.3解：433 5124124124 ()()() 101010() 1.810257.563 r a a a a a a a a a δδδδ----++++++≤≤=?++? 123()r a a a δ≤ 123132231123 ()()() a a a a a a a a a a a a δδδ++0.016= 1.4 解：由于'1(),()n n f x x f x nx -==，故***1*(())()()()n n n f x x x n x x x δ-=-≈- 故** * ***(()) (())()0.02()r r n f x x x f x n n x n x x δδδ-= ≈== 1.5 解： 设长、宽和高分别为 ***50,20,10l l h h εεωωεεεε=±=±=±=±=±=± 2()l lh h ωωA =++，*************()2[()()()()()()]l l l h h l h h εδωωδδδωδδωA =+++++ ***4[]320l h εωε=++= 令3201ε<，解得0.0031ε≤， 1.6 解：设边长为x 时，其面积为S ，则有2()S f x x ==，故 '()()()2()S f x x x x δδδ≈= 现100,()1x S δ=≤，从而得() 1 ()0.00522100 S x x δδ≈ ≤ =? 1.7 解：因S ld =，故 S d l ?=?，S l d ?=?，*****()()()()()S S S l d l d δδδ??≈+?? * 2 ()(3.12 4.32)0.010.0744S m δ=+?=, *** ** * () () 0.0744 ()0.55%13.4784 r S S S l d S δδδ= = = ≈ 1.8 解：（1）4.472 （2）4.47 1.9 解：(1) （B ）避免相近数相减 (2)（C ）避免小除数和相近数相减 (3)（A ）避免相近数相减 (3)（C ）避免小除数和相近数相减，且节省对数运算 1.10 解 （1）357sin ...3!5!7!x x x x x =-+-+ 故有357 sin ..3!5!7! x x x x x -=-+-， （2） 1 (1)(1)1lnxdx ln ln ln N+N =N N +-N N +N +-? 1 (1)1ln ln N +=N +N +-N 1.11 解：0.00548。 1.12解：21 16 27 3102 ()()() -? 1.13解：0.000021
计算方法试题
计算方法考试题（一） 满分70分 一、选择题：（共3道小题，第1小题4分，第2、3小题3分，共10分） 1、将A 分解为U L D A --=，其中),,(2211nn a a a diag D =，若对角阵D 非奇异（即),1,0n i a ii =≠，则b Ax =化为b D x U L D x 1 1)(--++=（1） 若记b D f U L D B 111 1),(--=+= （2） 则方程组（1）的迭代形式可写作 ) 2,1,0(1 )(1)1( =+=+k f x B x k k （3） 则（2）、（3）称 【 】 (A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。 2、记*x x e k k -=，若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k （其中p 为一正数）称序列}{k x 是 【 】 (A)、p 阶收敛； (B)、1阶收敛； (C)、矩阵的算子范数； (D)、p 阶条件数。 3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】 (A)、 ) () (1k x f x f x x k k k '- =+ (B)、 )()())((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 1 )() ()1()()()(x x f x f x f k i k i k i ??+=+ (D)、 )() ()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题：（共2道小题，每个空格2分，共10分） 1、设0)0(f =，16)1(f =，46)2(f =，则一阶差商 ，二阶差商=]1,2,0[f ，)x (f 的二次牛顿 插值多项式为 2、 用二分法求方程 01x x )x (f 3 =-+=在区间]1,0[内的根，进行第一步后根所在的区间为 ，进行第二步后根所在的区间 为 。 三、计算题：（共7道小题，第1小题8分，其余每小题7分，共50分） 1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出试用抛物插值计算115的近似值，并估计截断误差。 3、确定系数101,,A A A -，使求积公式 ) ()0()()(101h f A f A h f A dx x f h h ++-≈? -- （1） 具有尽可能高的代数精度，并指出所得求积公式的代数精度。
计算方法课后题答案之习题二
习题二 1. 证明方程043 =-+x x 在区间[1，2]内有一个根。如果用二分法求它具有5位有效数字的根，需要 二分多少次。 证明: （1） 不妨令 4)(3-+=x x x f ，求得： 02)1(<-=f 06)2(>=f 又因为4)(3-+=x x x f 在区间[1，2]内是连续的，所以在区间[1，2]内有至少一个根。 又因为 13)(2'+=x x f 在区间[1，2]内013)(2'>+=x x f ，所以4)(3-+=x x x f 单调。 得证，043 =-+x x 在区间[1，2]内仅有一个根。 （2）具有5位有效数字的根，说明根可以表示成 5 4321.a a a a a ，所以绝对误差限应该是 5a 位上的 一半，即： 4105.0-?=ε。由公式： ε≤-+1 2 k a b 可得到, 14=k 迭代次数为151=+k 次。 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. 用二分法求方程 0)2 (sin )(2=-=x x x f 在区间[1.5，2]内的近似根（精确到10-3）。 解：043499.05625.099749.0)25.1(5.1sin )5.1(2 >=-=-=f 009070.0190930.0)22(2sin )2(2 <-=-=-=f 所以0)2 (sin )(2 =-=x x x f 在区间[1.5，2]内有根，又 x cos )('-=x x f 在区间[1.5，2]内 0x cos )('<-=x x f 所以 0)2 (sin )(2=-=x x x f 在区间[1.5，2]内有根，且唯一。符合二分条件，可以用二分法，二分的 次数为：
《计算方法》期末考试试题
《计算方法》期末考试试题 一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ 1.732050808，取x ＝1.7320，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈（三位有效数字），则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x ?及常向量g ?，迭代过程g x B x k k ? ??+=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式
数值计算方法习题答案(绪论,习题1,习题2)
引论试题（11页） 4 试证：对任给初值x 0, 0)a >的牛顿迭代公式 112(),0,1 ,2,......k a k k x x x k +=+= 恒成立下列关系式： 2112(1)(,0,1,2,.... (2)1,2,...... k k k x k x x k x k +-=≥= 证明： （1 ）(2 2 11222k k k k k k k k x a x a x x x x x +-??-+=+= =? ?? （2） 取初值00>x ，显然有0>k x ，对任意0≥k ， a a x a x x a x x k k k k k ≥+??? ? ??-=???? ??+=+2 12121 6 证明： 若k x 有n 位有效数字，则n k x -?≤ -1102 1 8， 而() k k k k k x x x x x 28882182 1-=-???? ??+=-+ n n k k x x 21221102 1 5.22104185 .28--+?=??<-∴>≥ 1k x +∴必有2n 位有效数字。 8 解： 此题的相对误差限通常有两种解法. ①根据本章中所给出的定理： （设x 的近似数* x 可表示为m n a a a x 10......021*?±=，如果* x 具有l 位有效数字，则其相对误差限为 ()11 * *1021 --?≤ -l a x x x ，其中1a 为*x 中第一个非零数） 则7.21=x ，有两位有效数字，相对误差限为
025.0102 21 111=??≤--x x e 71.22=x ，有两位有效数字，相对误差限为 025.0102 21 122=??≤--x x e 3 2.718x =，有两位有效数字，其相对误差限为： 00025.0102 21 333=??≤--x e x ②第二种方法直接根据相对误差限的定义式求解 对于7.21=x ，0183.01<-e x ∴其相对误差限为 00678.07 .20183 .011≈<-x e x 同理对于71.22=x ，有 003063 .071 .20083 .022≈<-x e x 对于718.23=x ，有 00012.0718 .20003 .033≈<-x e x 备注：（1）两种方法均可得出相对误差限，但第一种是对于所有具有n 位有效数字的近似数都成立的正确结论，故他对误差限的估计偏大，但计算略简单些；而第二种方法给出较好的误差限估计，但计算稍复杂。 （2）采用第二种方法时，分子为绝对误差限，不是单纯的对真实值与近似值差值的四舍五入，绝对误差限大于或等于真实值与近似值的差。 11. 解: ......142857.3722≈，.......1415929.3113 255≈ 21021 722-?≤-∴ π，具有3位有效数字 6102 1 113255-?≤-π，具有7位有效数字
数值计算方法试题集和答案
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。
计算机操作系统(第四版)课后习题答案第五章
第五章 7.试比较缺页中断机构与一般的中断，他们之间有何明显的区别？ 答：缺页中断作为中断，同样需要经历保护CPU现场、分析中断原因、转缺页中断处理程序进行处理、恢复CPU现场等步骤。但缺页中断又是一种特殊的中断，它与一般中断的主要区别是： （ 1）在指令执行期间产生和处理中断信号。通常，CPU都是在一条指令执行完后去检查是否有中断请求到达。若有便去响应中断；否则继续执行下一条指令。而缺页中断是在指令执行期间，发现所要访问的指令或数据不在内存时产生和处理的。 (2)一条指令在执行期间可能产生多次缺页中断。例如，对于一条读取数据的多字节指令，指令本身跨越两个页面，假定指令后一部分所在页面和数据所在页面均不在内存，则该指令的执行至少产生两次缺页中断。 8.试说明请求分页系统中的页面调入过程。 答：请求分页系统中的缺页从何处调入内存分三种情况： （1）系统拥有足够对换区空间时，可以全部从对换区调入所需页面，提高调页速度。在进程运行前将与该进程有关的文件从文件区拷贝到对换区。 （2）系统缺少足够对换区空间时，不被修改的文件直接从文件区调入；当换出这些页面时，未被修改的不必换出，再调入时，仍从文件区直接调入。对于可能修改的，在换出时便调到对换区，以后需要时再从对换区调入。 （3）UNIX 方式。未运行页面从文件区调入。曾经运行过但被换出页面，下次从对换区调入。UNIX 系统允许页面共享，某进程请求的页面有可能已调入内存，直接使用不再调入。 19.何谓工作集？它是基于什么原理确定的？ 答：工作集：在某段时间间隔里，进程实际所要访问页面的集合。 原理：用程序的过去某段时间内的行为作为程序在将来某段时间内行为的近似。 24.说明请求分段式系统中的缺页中断处理过程。 答：在请求分段系统中，每当发现运行进程所要访问的段尚未调入内存时，便由缺段中断机构产生一缺段中断信号，进入操作系统后由缺段中断处理程序将所需的段调入内存。缺段中断机构与缺页中断机构类似，它同样需要在一条指令的执行期间，产生和处理中断，以及在一条指令执行期间，可能产生多次缺段中断。
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3
计算方法模拟试题及答案
计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。
5．改进欧拉法的公式为 。 三、计算题（每小题12分 ，共60分） 1. 求矛盾方程组； ??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2．用列主元法解方程组 ??? ??=++=++=++4 26453426352321 321321x x x x x x x x x 3．已知方程组 ???? ? ?????=????????????????????----131********x x x a a a a （1） 写出雅可比法迭代公式； （2） 证明2计算方法-刘师少版课后习题答案
1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数 解 近似值x =3.14＝0.314×101,即m =1，它的绝对误差是 －0.001 592 6…，有 31105.06592001.0-*?≤=- x x . 即n =3，故x =3.14有3位有效数字. x =3.14准确到小数点后第2位. 又近似值x =3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有 5-1*10?50≤00000740=-.. x x 即m =1,n ＝5，x =3.1416有5位有效数字. 而近似值x =3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有 4-1*10?50≤00009260=-.. x x 即m =1,n ＝4，x =3.1415有4位有效数字. 这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字 1.2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.0004 －0.00200 9000 9000.00 解 （1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1 绝对误差限：4105.0000049.020004.0-*?≤≤-=-x x x m -n =-4,m =1则n =5,故x =2.0004有5位有效数字 1x =2，相对误差限000025.010******** 1)1(1 =??=??=---n r x ε （2）∵ －0.00200= -0.2×10-2, m =-2 5105.00000049.0)00200.0(-*?≤≤--=-x x x m -n =-5, m =-2则n =3,故x =-0.00200有3位有效数字 1x =2，相对误差限3 110221 -??=r ε=0.0025 (3) ∵ 9000=0.9000×104, m =4， 0105.049.09000?<≤-=-*x x x m -n =0, m =4则n =4,故x =9000有4位有效数字 4 110921-??=r ε＝0.000056 (4) ∵9000.00=0.900000×104, m =4， 2105.00049.000.9000-*?<≤-=-x x x m -n =-2, m =4则n =6,故x =9000.00有6位有效数字 相对误差限为6 110921-??=r ε＝0.000 00056 由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的. 1.3 ln2=0.69314718…，精确到310-的近似值是多少？ 解 精确到310-＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005, 故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.693 2.1 用二分法求方程013=--x x 在[1, 2]的近似根，要求误差不超过 31021-?至少要二分多少？ 解：给定误差限ε＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即 96678.912lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝10. 2.3 证明方程1 -x –sin x ＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过 0.5×10-4的根要二分多少次？ 证明 令f (x )＝1－x －sin x ， ∵ f (0)=1>0，f (1)=－sin1<0 ∴ f (x )=1－x －sin x =0在[0，1]有根.又 f '(x )=-1－c os x<0 (x ∈[0.1]),故f (x ) 在[0，1]单调减少，所以f (x ) 在区间 [0，1]内有唯一实根. 给定误差限ε＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即 7287.1312lg 10lg 45.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝14. 2.4 方程0123=--x x 在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式： （1）211x x +=，迭代公式2111k k x x +=+ （2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+ （3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x （4）13-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。 解：（1）令211)(x x f +=，则32)(x x f -='，由于
计算方法引论课后答案
第一章 误差 1. 试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差. 解: 例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式2 4A r π=计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生的误差即为模型误差. 在计算过程中,要用到π,我们利用无穷乘积公式计算π的值: 其中 我们取前9项的乘积作为π的近似值,得 这个去掉π的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差. 2. 按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字: 816.956 7 6.000 015 17.322 50 1.235 651 93.182 13 0.015 236 23 解: 816.96 6.000 0 17.323 1.235 7 93.182 0.015 236 3. 下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字? 81.897 0.008 13 6.320 05 0.180 0 解: 五位 三位 六位 四位 4. 若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字? 解: 两位 5. 若 1.1062,0.947a b ==,是经过舍入后得到的近似值,问:,a b a b +?各有几位有效数字? 解: 已知4311 d 10,d 1022 a b --< ?
《计算方法引论》实验题目3
实验三 数值积分 实验目的: 1、了解数值积分的基本原理和方法； 2、熟练掌握复化梯形公式、复化Simpson 公式及其截断误差的分析； 实验内容：(复化梯形求积公式，根据复化梯形求积公式相关公式和原理自己 填写，以下仅作参考) 由于高阶牛顿--柯特斯公式是不稳定的，因此不可能通过提高阶的方法来提高求积精度，为了提高精度通常可把积分区间分成若干n 等份，再在每个子区间上用梯形公式即当n=2时的Newton-Cotes 公式进行计算，最后将所有区间上的梯形相加即可得该积分的近似值。 )] ()(2)([2)]()([21 1110b f x f a f h x f x f h T n k k k n k k n ++=+=∑∑-=+-=， 它的余项公式是 2 ()()12n b a R f h f η-''=- ， 实际上=-=n n T I f R )()()],(12[1,1 3+-=∈''-∑k k n k x x f h ηη, )(1)(1 0∑-=''=''n k k f n f ηη； 具体计算步骤如下 1）.给出被积函数f （x ）、区间[a ，b ]端点a ，b 和等分数n ； 2）.求出 n a b h h k a x k -= +=,*； 3）.计算)(a f 、)(b f 、 1 1 ()n k k f x -=∑； 4）. 得**21 h T n =?? ? ???+*+∑-=)()(2)(1 1b f x f a f n k k
实验题目1 用复化梯形公式计算由下表数据给出的积分值 1.5 0.3 ()d y x x ? 。 k 1 2 3 4 5 6 7 x k 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 y k 0.3895 0.6598 0.9147 1.1611 1.3971 1.6212 1.8325 若已知该表数据为函数y =x +sin x /3所产生，请将计算值与精确值作比较。 1、已知精确积分值为： ()()1.5 222 0.3 1cos 111.50.3cos1.5cos 0.3 1.374866429152632323x x ??-=---= ??? 实验题目2 利用复化梯形求积公式计算圆周率，要求达到10位有效数字(方法可参考课后第三题)。
计算方法复习题
软工13计算方法复习题 1、对下面的计算式做适当的等价变换，以避免两个相近的数相减时的精度损失。 （1）)ln()1ln(x x -+，其中x 较大 （2）x x -+12，其中x 较大 222、已知函数方程0)ln(3)(=--=x x x f 有一正根，请完成以下几方面的工作： （1）分析并选定一个含有这一正根的区间[a 0 , b 0]，以便于用二分法求解； （2）验证在[a 0 , b 0]上用二分法求根的可行性，并计算逐步缩小的区间[a 1 , b 1] 和[a 2 , b 2]； （3）若考虑用简单迭代法求此根，试构造一个在[a 0 , b 0]上能保证收敛的迭代式)(1k k x x ?=+。 解： （1）把方程的根看成y=3-x 和y=ln(x)的交点，经分析可取含根区间[1.0 , 3.0] （2）经验算可得f(1.0)*f(3.0)<0，另f ’(x)在[1.0 , 3.0]上不变号，f(x)单调，二分法可行 （3）迭代式)ln(31k k x x -=+从迭代收敛定理两方面作完整讨论，知迭代式能保证收敛 3、用Doolittle 分解法求解线性方程组????? ?????=?????????????????????564221231112321x x x （要求写明求解过程）。 解：（1）先对系数矩阵A 作LU 分解得A=LU=?? ?? ????????????????5/32/32/511 215/32/112/11 （2）由L Y=B 解出Y=(4,4,3/5)T ，由UX=Y 解出X=(1,1,1)T 4、关于某函数y =f (x )，已知如下表所示的一批数据 （1）由上表中的数据构建差商表，并求出各阶差商； （2）分别用二点、三点牛顿插值法计算f (0.75)的近似值； （3）若用bx ae y =来拟合这一批数据，试求出系数a 和b （提示：两边取自然对数得ln y =ln a +bx ， 令u =ln y ，问题转化为求拟合直线u =ln a +bx ）； （4）分别用复化梯形积分和复化辛普森积分计算 ? 20 )(dx x f 的近似值。
(完整版)计算方法练习题与答案
练习题与答案 练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.*x=–1 2.0326作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限 ≤ 4 10 2 1 - ? 。() 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。( ) 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。( ) 4.用 2 1 2 x - 近似表示cos x产生舍入误差。( )
5. 3.14和 3.142作为π的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1. 为了使计算 ()()23 34912111y x x x =+ -+ ---的乘除法次数尽量少，应将该 表达式改写为 ； 2. * x =–0.003457是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限 为 ，相对误差限为 ； 3. 误差的来源是 ； 4. 截断误差为 ； 5. 设计算法应遵循的原则是 。 三、选择题 1．* x =–0.026900作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s *=21 g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是在 时间t 内的实际距离，则s t - s *是（ ）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．1.41300作为2的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。 四、计算题
