计算方法试题集及答案(新)
1.*
x 为精确值
x 的近似值；()
**x f y =为一元函数
()x f y =1的近似值；
()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-：
***
r x x
e x -=
()()()*'1**y f x x εε≈? ()()
()
()'***1**r r x f x y x f x εε≈
?
()()()()
()*
*,**,*2**f x y f x y y x y x y
εεε??≈?+???
()()()()()
**
*
*,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈
?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。
3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有
6 位和
7 1.73≈（三位有效数字）-21
1.73 10 2
≤?。
4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。
5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。
6、 已知近似值
2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0.0000204 .
7、 递推公式,???
?
?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,L
如果取
0 1.41y =≈作计算,则计算到10y 时,误差为
81
10 2
?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值Λ14159265.3*
=π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。
9、 若*
2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5
。
10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n
的相对误差0.02n
11、近似值*
0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；
12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 13、为了使计算 ()()23
346
10111y x x x =+
+-
--- 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改
写为
11
,))64(3(10-=
-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为
199920012
+。
14、改变函数f x x x ()=
+-1 (x >>1)的形式，使计算结果较精确
()x x x f ++=
11。
15、设
，取5位有效数字，则所得的近似值x=_2.3150____.
16、 已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x 具有的有效数字是 4 。 二、单项选择题：
1、舍入误差是( A )产生的误差。
A. 只取有限位数 B ．模型准确值与用数值方法求得的准确值 C ． 观察与测量 D ．数学模型准确值与实际值 2、3.141580是π的有( B )位有效数字的近似值。
A ． 6
B ． 5
C ． 4
D ． 7
3、用 1+x 近似表示e x
所产生的误差是( C )误差。
A ． 模型
B ． 观测
C ． 截断
D ． 舍入
4、用1+3x
近似表示3
1x +所产生的误差是( D )误差。
A ． 舍入
B ． 观测
C ． 模型
D ． 截断 5、-324．7500是舍入得到的近似值，它有( C )位有效数字。 A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 6、( D )的3位有效数字是0.236×102。
(A) 0.0023549×103 (B) 2354.82×10－2 (C) 235.418 (D) 235.54×10－1
731732.≈计算4
31)x =-，下列方法中哪种最好？（ C ）
(A)283- (B)243()-； (C 2423()+；4
31()+。
三、计算题
1. 有一个长方形水池,由测量知长为(50±0.01)米,宽为(25±0.01)米,深为(20±0.01)米,试按所给数据求出该水池的容积,并分析所得近似值的绝对误差和相对误差公式,并求出绝对误差限和相对误差限.
解：设长方形水池的长为L ，宽为W,深为H ，则该水池的面积为V=LWH
当L=50,W=25,H=20时，有 V=50*25*20=25000(米3
) 此时，该近似值的绝对误差可估计为
()()()()
()()()
=V V V V L W H L W H
WH L HL W LW H ????≈
?+?+?????+?+?
相对误差可估计为：()()
r V V V
??=
而已知该水池的长、宽和高的数据的绝对误差满足
()()()0.01,0.01,0.01L W H ?≤?≤?≤
故求得该水池容积的绝对误差限和相对误差限分别为
()()()()
()()3
25*20*0.0150*20*0.0150*25*0.0127.5027.50
1.1*1025000
r V WH L HL W LW H V V V -?≤?+?+?≤++=??=
≤= 2.已知测量某长方形场地的长a=110米,宽b=80米.若()()
**0.1 0.1a a b b -≤-≤米，米 试求其面积的绝对误差限和相对误差限.
解：设长方形的面积为s=ab
当a=110,b=80时，有 s==110*80=8800(米2
) 此时，该近似值的绝对误差可估计为
()()()
()()
=b s s
s a b a b
a a
b ???≈
?+????+? 相对误差可估计为：()()
r s s s
??=
而已知长方形长、宽的数据的绝对误差满足
()()0.1,0.1a b ?≤?≤
故求得该长方形的绝对误差限和相对误差限分别为
()()()()() 80*0.1110*0.119.019.0
0.0021598800
r s b a a b s s s ?≤?+?≤+=??=
≤= 绝对误差限为19.0；相对误差限为0.002159。
3、设x*的相对误差为2％，求(x*)n
的相对误差
'1**1**
**(),(),()()()
0.02()n n n n n r r n f x x f x nx x x n x x x x x n n n
x x
εε
εε--===-≈--=≈==解：由于故
故
4、计算球体积要使相对误差为1%，问度量半径R 允许的相对误差限是多少？ 解：令()343
V f R R π==，根据一元函数相对误差估计公式，得
()()()()()()'23431%
43
R R f R R V R R R f R R πεεεεπ≤?=?=≤ 从而得()1
300
R R ε≤
5.正方形的边长大约为100cm ，问怎样测量才能使面积的误差不超过1cm 2
解：da=ds/(2a)=1cm 2
/(2*100)cm=0.5*10-2
cm,即边长a 的误差不超过0.005cm 时，才能保证其面积误差不超过1平方厘米。
6．假设测得一个圆柱体容器的底面半径和高分别为50.00m 和100.00m ，且已知其测量误差为0.005m 。试估计由此算得的容积的绝对误差和相对误差。
解：h r V 2π=
)*(2*r r rh V V -=-π=2*3.1415926*50*100*0.005=157.0796325
V
V V -*=2r r r -*=0.0002
第一章 插值法 一、填空题：
1.设x i (i=0,1,2,3,4)为互异节点，l i (x)为相应的四次插值基函数，则()()4
40
2i
i i x
l x =+∑＝
(x 4
+2).
2.设x i (i=0,1,2,3,4，5)为互异节点，l i (x)为相应的五
次插值基函数，则()()5
5
430
21i
i i i i x
x x l x =+++∑=54321x x x +++
3.已知
]5,4,3,2,1[,2]4,3,2,1[52)(3==
+=f f x x f 则，
4.2f (x)3x 1,f[1,2,3]____3_____,f[1,2,3,4]___0______=+==则。
5.
设
则
＝
3,
=0
6.设和节点则= 4.
7.设()()()00,116,246,f f f ===则[][]0,1 16 ,0,1,2 7 ,f f ==()f x 的二次牛顿插值多项式为 0+16(x-0)+7(x-0)(x-1) 。
8.如有下列表函数:
i x
0.2 0.3 0.4
()i f x
0.04 0.09 0.16
则一次差商[]0.2,0.4f
= 0.6 。
9、2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2
x 的系数为 -2 ，
拉格朗日插值多项式为()()()()()()()211
232131222
L x x x x x x x =-
-----+--,或2298x x -+-
10、对1)(3
++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；
11、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2
系数为( 0.15 )； 12、设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l ()2x x --，)(x f 的二次牛顿插值多项式为
)1(716)(2-+=x x x x N 。
13、)(,),(),(10x l x l x l n Λ是以整数点n x x x ,,,10Λ为节点的Lagrange 插值基函数，则
()0
n
k k l x =∑=
1 ，
()0
n
k j k k x l x =∑=
j
x ，，当2≥n 时=
++∑=)()3(20
4
x l x x
k k n
k k ( 32
4++x x )。
14、设一阶差商 ，
则二阶差商
15、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足三阶均差为0，则p(x)是不超过二次的多项式
16、若
4
321()f x x x =++，则差商2481632[,,,,]f = 3 。
二、单项选择题：
1、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x 2
的系数为( A )。 A ． –0．5 B ． 0．5 C ． 2 D ． -2
2、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。 (A) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x －x1)(x －x2)…(x －xn －1)(x －xn)，
(B)
)!1()
()()()()1(+=
-=+n f x P x f x R n n n ξ (C) f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x －x0)(x －x1)(x －x2)…(x －xn －1)(x －xn)，
(D) )
()!1()
()()()(1)1(x n f x P x f x R n n n n +++=-=ωξ
（A ）二次； （B ）三次； （C ）四次； （D ）五次
(A)； (B)4； (C) ； (D ) 2。
5、设()i
l x 是以019(,,,)k x k k ==L 为节点的Lagrange 插值基函数，则9
0()i
k kl k ==
∑( C )
(A)x ； （B ）k ； （C ）i ； （D ）1。
(A ) 4； (B)2； (C)1； (D)3。 三、问答题
1.什么是Lagrange 插值基函数?它们有什么特性？
答：插值基函数是满足插值条件
的n次插值多项式，它可表示为并有以下性质，
2.给定插值点可分别构造Lagrange插值多项式和Newton插值多项式，它们是否相同？为什么?它们各有何优点？
答：给定插值点后构造的Lagrange多项式为
Newton插值多项式为它们形式不同但都满足条件
,于是它表明n次多项式有n+1个零点，这与n次多项式只有n个零点矛盾，
故即
与是相同的。
是用基函数表达的，便于研究方法的稳定性和收敛
性等理论研究和应用，但不便于计算，而每增加一
个插值点就增加一项前面计算都有效，因此较适合于计算。
3.Hermite插值与Lagrange插值公式的构造与余项表达式有何异同？
答：Hermite插值的插值点除满足函数值条件外还有导数值条件比Lagrange插值复什一些，但它们都用基函数方法构造，余项表达式也相似，对Lagrange插值余项表达式为
，而Hermite插值余项在有条件的点
看作重节点，多一个条件相当于多一点，若一共有m+1个条件，则余项中前面因子为后面相因子
改为
即可得到Hermite 插值余项。
四、计算题
1、设()7351f x x x =++,求差商
010*********,2,2,2,2,2,2,,2,2,2,,2f f f f ????????????????L L
解：012
27,2169,216705f f f ??????===??????，故 01120122,2162,2,28268,2,2,22702f f f ??????===??????
根据差商的性质，得
()()()
()70
1
7
8018
2,2,,21
7!2,2,,20
8!
f f f
f ξξ??==????=
=??L L
2、求满足下列条件的埃尔米特插值多项式: '
:1
2
2311
i i
i x y y -
解：根据已知条件可求得
()()()()()()()()()()()()
2
2
0122
01212,25112,21x x x x x x x x x x x x ααββ=--=-+-=--=--
代入埃尔米特三次插值多项式公式
()()()()()
()()()()()()()()
00'
'30011012222
=221232511221p x y x y x y x y x x x x x x x x x ααββ=+++--+-+-+-----
3、如有下列表函数:
i x
0 1 2 3 4 ()i f x
3
6
11
18
27
试计算此列表函数的差分表,并给出它的牛顿插值多项式及余项公式. 解：查分表如下：
N 4(x)=3+3(x-0)+1*(x-0)(x-1)=x 2
+2x+3,0≤x ≤1 4、给出x ln 的函数表如下：
x0.40 0.50 0.60 0.70
x
ln－
0.916291
－
0.693147
－
0.510826
－
0.356675 试用线性插值和抛物插值求的近似值。
5．已知
x -1 1 2
F（x） 3 1 -1
012012
02
12
201
01021002
01
2
2021
1,1,2,()3,()1,()1
()()
()()
()()()
()()()()
()()
()
()()
(1)(2)(1)(2)
31
(11)(12)(11)(12)
(1)
x x x f x f x f x
x x x x
x x x x
L x f x f x
x x x x x x x x
x x x x
f x
x x x x
x x x x
=-=====-
--
--
=+
----
--
+
--
--+-
=?+?
----++
+-
解：记则
所以
(1)(1)
(21)(21)
111
(1)(2)(1)(2)(1)(1)
223
x x
x x x x x x
+-
?
+-
=---+--+-
6.用插值法求满足以下条件的不超过三次的插值多项式
f(0)=1,f(1)=2,f (2)=9,f’(1)=3,并写出插值余项。
解：根据Lagrange插值多项式和Newton插值多项式得出
()()2
22
321
L x N x x x
==-+
设待插值函数为：
()()()()()
32
012
H x N x k x x x
=+---
根据
()()'3113, H f ==’得参数1, k =则
()33 1.H x x =+
插值余项为：
7、 已知
分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P ，
并求)2(f 的近似值（保
留四位小数）。
答案：
)53)(43)(13()
5)(4)(1(6
)51)(41)(31()5)(4)(3(2
)(3------+------=x x x x x x x L
)45)(35)(15()
4)(3)(1(4
)54)(34)(14()5)(3)(1(5
------+------+x x x x x x
差商表为
)
4)(3)(1(4)3)(1()1(22)()(33---+----+==x x x x x x x N x P
5
.5)2()2(3=≈P f
8、已知x sin 区间[0.4，0.8]的函数表
如用二次插值求63891.0sin 的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值。 答案：解： 应选三个节点，使误差
|
)(|!3|)(|33
2x M x R ω≤
尽量小，即应使|)(|3
x ω尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。即取节点}7.0,6.0,5.0{最好，实际计算结果
()()()()
()()()4233124!f R x f x H x x x x ξ=-=--
596274.063891.0sin ≈， 且
4
1055032.0)7.063891.0)(6.0963891.0)(5.063891.0(!
31
596274
.063891.0sin -?≤----≤
-
9、取节点1,5.0,0210===x x x ,求函数x
x f -=e )(在区间[0,1]上的二次插值多项式)(2x P ,
并估计误差。
解：
)15.0)(05.0()
1)(0()10)(5.00()1)(5.0()(5.002----?
+----?
=--x x e x x e x P
)5.0(2)1(4)1)(5.0(2)
5.01)(01()
5.0)(0(15.01-+----=----?
+---x x e x x e x x x x e
又
1
|)(|max ,)(,)(]
1,0[3='''=-='''=∈--x f M e x f e x f x x x
故截断误差
|)1)(5.0(|!31
|)(||)(|22--≤
-=-x x x x P e x R x 。
10、已知f (-1)=2，f (1)=3，f (2)=-4，求拉格朗日插值多项式)(2x L 及f (1，5)的近似值，取五位小数。
解：
)12)(12()
1)(1(4)21)(11()2)(1(3)21)(11()2)(1(2)(2-+-+?
--+-+?+------?
=x x x x x x x L
)1)(1(34
)2)(1(23)2)(1(32-+--+---=
x x x x x x
04167
.0241
)5.1()5.1(2≈=≈L f
11、(12分)以100,121,144为插值节点，用插值法计算115的近似值，并利用余项估计误差。 用Newton 插值方法：差分表：
≈11510+0.0476190(115-100)-0.0000941136(115-100)(115-121)
=10.7227555
()2
5
83'''-=x
x f
()()()()00163.029*******
3
61144115121115100115!
3'''25
≈???≤---=
-ξf R
12、(10分)已知下列函数表： x 0 1
2 3
()f x
1 3 9 27 (2)作均差表，写出相应的三次Newton 插值多项式，并计算15(.)f 的近似值。 解：（1）
3123023013012010203101213202123303132()()()()()()()()()()()()
()()()()()()()()()()()()()
x x x x x x x x x x x x L x ------------=
+++
------------ 3248
21
33x x x =
-++ （2）均差表：011329327 2618 26 4
3
34
1221123()()()()N x x x x x x x =++-+
--
315155(.)(.)f N ≈=
13、 已知y=f （x ）的数据如下 x
2 3 f （x ） 1
3
2
求二次插值多项式 及f （2.5）
解：
14、设
（1）试求 在 上的三次Hermite 插值多项式H （x ）使满足
H （x ）以升幂形式给出。
（2）写出余项 的表达式
解 （1）
（2）
第四章 数值积分 一、填空题 1、求
?
2
1
2dx x ，利用梯形公式的计算结果为 2.5 ，利用辛卜生公式的计算结果为
2.333 。
2． n 次插值型求积公式至少具有 n 次代数精度，如果n 为偶数，则有 n+1 次代数精度。
3． 梯形公式具有1次代数精度，Simpson 公式有 3 次代数精度。
4.插值型求积公式
()()0
n
b
k k a
k A f x f x =≈∑?的求积系数之和 b-a 。
5、 计算积分?
1
5.0d x
x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 0.4268 ，用辛卜生公式计算求得的近似值为 0.4309 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。
6、 已知f (1)=1,f (3)=5,f (5)=-3,用辛普生求积公式求?5
1
d )(x
x f ≈( 12 )。
7、 设f (1)=1， f (2)=2，f (3)=0，用三点式求≈')1(f ( 2.5 )。 8、若用复化梯形公式计算?
10
dx
e x ，要求误差不超过6
10-，利用余项公式估计，至少用 477
个求积节点。
9、数值积分公式1
12
18019()[()()()]f x dx f f f -'≈-++?的代数精度为 2 。
10、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得
?≈3
1
_________
)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.25
10、 数值微分中，已知等距节点的函数值 ， 则由三点的求导公式，有
11、
对于n+1个节点的插值求积公式
至少具有n 次代数精度.
二、单项选择题：
1、等距二点求导公式f '(x1) ≈( A )。
1011
0101
0010
101)()()
D ()()()
C ()()()
B ()()()A (x x x f x f x x x f x f x x x f x f x x x f x f +--+----
2、在牛顿-柯特斯求积公式：
?
∑=-≈b
a
n
i i n i x f C a b dx x f 0)()
()()(中，当系数)(n i C 是负值时，公
式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（ A ）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。
（A ）8≥n ， （B ）7≥n ， （C ）10≥n ， （D ）6≥n ，
三、问答题
1.什么是求积公式的代数精确度？如何利用代数精确度的概念去确定求积公式中的待定参数？
答：一个求积公式如果当
为任意m次多项式时，求积公式精确成立，而当
为次数大于m次多项式时，它不精确成立，则称此求
积公式具有m次代数精确度。根据定义只要令代入求积公式两端，公式成立，得含待定参数的m+1个方程的方程组，这里m+1为待定参数个数，解此方程组则为所求。
四、计算题
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
数值计算方法大作业
目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)
4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)
数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码： Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根（ep=10-10）
1.2牛顿法 程序代码： Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例：求56的值。（ep=10-10）
数值计算方法》试题集及答案
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
六年级数学简便计算专项练习题(附答案+计算方法汇总)
六年级数学简便计算专项练习题（附答案＋计算方法汇总） 小学阶段（高年级）的简便运算，在一定程度上突破了算式原来的运算顺序，根据运算定律、性质重组运算顺序。如果学生没真正理解运算定律、性质，他只能照葫芦画瓢。在实际解题的过程当中，学生的思路不清晰，常出现这样或那样的错误。因此，培养学生思维的灵活性就显得尤为重要。 下面，为大家整理了8种简便运算的方法，希望同学们在理解的基础上灵活运用，不提倡死记硬背哟！ 1.提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 2.借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1－4 3.拆分法
顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25 4.加法结合律 注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 5.拆分法和乘法分配律结合 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 6.利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083
西工大计算方法作业答案
参考答案 第一章 1 *1x =1.7； * 2x =1.73； *3x =1.732 。 2． 3． （1） ≤++)(* 3*2*1x x x e r 0.00050； （注意：应该用相对误差的定义去求） （2） ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517； （3） ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。 4．设6有n 位有效数字，由6≈2.4494……，知6的第一位有效数字1a =2。 令3)1()1(1* 102 1 102211021)(-----?≤??=?= n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4，即至少取四位有效数字，故满足精度要求可取6≈2.449。 5. 答：（1）*x (0>x )的相对误差约是* x 的相对误差的1/2倍； （2）n x )(* 的相对误差约是* x 的相对误差的n 倍。 6． 根据******************** sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =* *****) ()()(tgc c e b b e a a e ++ 注意当20* π < 7．设20= y ，41.1*0 =y ，δ=?≤--2* 00102 1y y 由 δ1* 001*111010--≤-=-y y y y ， δ2*111*221010--≤-=-y y y y M δ10*991*10101010--≤-=-y y y y 即当0y 有初始误差δ时，10y 的绝对误差的绝对值将减小10 10-倍。而110 10 <<-δ，故计算过程稳定。 8. 变形后的表达式为： （1）)1ln(2--x x =)1ln(2-+-x x （2）arctgx x arctg -+)1(=) 1(11 ++x x arctg （3） 1ln )1ln()1(ln 1 --++=? +N N N N dx x N N =ΛΛ+-+- +3 2413121)1ln(N N N N 1ln )11ln()1(-++ +=N N N N =1)1ln()1 1ln(-+++N N N （4）x x sin cos 1-=x x cos 1sin +=2x tg 《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)＝2,f (2)＝3,f (4)＝5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式 习题一 1. 什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？ 数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 x max x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A n R n n . 2. 试证明 max a ij , A ( a ij ) 1 i n 1 i n 1 j 证明： （ 1）令 x r max x i 1 i n n p 1/ p n x i p 1/ p n x r p 1/ p 1/ p x lim( x i lim x r [ ( ] lim x r [ lim x r ) ) ( ) ] x r n p i 1 p i 1 x r p i 1 x r p 即 x x r n p 1/ p n p 1/ p 又 lim( lim( x r x i ) x r ) p i 1 p i 1 即 x x r x x r ⑵ 设 x (x 1,... x n ) 0 ，不妨设 A 0 ， n n n n 令 max a ij Ax max a ij x j max a ij x j max x i max a ij x 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n 1 i n j 1 即对任意非零 x R n ，有 Ax x 下面证明存在向量 x 0 0 ，使得 Ax 0 ， x 0 n ( x 1,... x n )T 。其中 x j 设 j a i 0 j ，取向量 x 0 sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。 1 n n 显然 x 0 1 且 Ax 0 任意分量为 a i 0 j x j a i 0 j ， i 1 i 1 n n 故有 Ax 0 max a ij x j a i 0 j 即证。 i i 1 j 1 3. 古代数学家祖冲之曾以 355 作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？ 113 解： x 325 &0.314159292 101 133 x x 355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。 2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答 (说明：前面是题目，后面几页是答案完整解答部分，注意的顺序。) 一、解线性方程 用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用主元素消元法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b，即解方程组 1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 0 2X1+2X2+8X3 = -4 -3X1-10X2-2X3 = -11 2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1 2X1– X2+9X3 = 0 -3X1+ 4X2+9X3 = 1 3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 2X1+X2+X3 = 4 6X1+4X2+5X3 =15 4X1+3X2+6X3 = 13 4、用高斯消去法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 5、用无回代过程消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 6、用主元素消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 7、用高斯消去法求解线性方程组 123123123234 4272266 x x x x x x x x x -+=++=-++= 8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ，即解方程组 12341231521917334319174262113x x x x -? ????? ???? ??-??????=? ? ????--?????? --???? ?? 计算方法上机报告 姓名： 学号： 班级： 目录 题目一------------------------------------------------------------------------------------------ - 4 - 1.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 4 - 1.3Matlab源程序----------------------------------------------------------------------- - 5 - 1.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 5 - 题目二------------------------------------------------------------------------------------------ - 7 - 2.1题目内容 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.2算法思想 ---------------------------------------------------------------------------- - 7 - 2.3 Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 8 - 2.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------- - 9 - 题目三----------------------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 11 - 3.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 13 - 3.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 14 - 题目四----------------------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.1题目内容 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.2算法思想 --------------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.3Matlab源程序---------------------------------------------------------------------- - 15 - 4.4计算结果及总结 ------------------------------------------------------------------ - 16 - 题目五----------------------------------------------------------------------------------------- - 18 - 计算方法实验报告 班级： 学号： 姓名： 成绩： 1 舍入误差及稳定性 一、实验目的 （1）通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令； （2）通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性 二、实验内容 1、用两种不同的顺序计算10000 21n n -=∑，分析其误差的变化 2、已知连分数() 1 01223//(.../)n n a f b b a b a a b =+ +++，利用下面的算法计算f ： 1 1 ,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0 i n n =-- 0f d = 写一程序，读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 1 041 n n x y dx x =+? (0,1,...,1 n = 4、设2 2 11N N j S j == -∑ ，已知其精确值为1311221N N ?? -- ?+?? （1）编制按从大到小的顺序计算N S 的程序 （2）编制按从小到大的顺序计算N S 的程序 （3）按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数 三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析 1、用两种不同的顺序计算10000 2 1n n -=∑，分析其误差的变化 （1）实验步骤： 分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算，应包含的头文件有stdio.h 和math.h （2）程序设计： a.顺序计算 #include 数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值；() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值； ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-： *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281，2.718282作数e 的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 : 第一次作业 1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，指出他们有几位有效数字，并写出绝对误差限。 9800107480.566.385031.01021.1*65*5*4*3*2*1=?=====x x x x x x 解： 1* 11011021.01021.1?==x ，有5位有效数字，绝对误差限为4-5-1105.0105.0?=?； 1-* 2 1031.0031.0?==x ，有2位有效数字，绝对误差限为3-2-1-105.0105.0?=?； 3* 3103856.06.385?==x ；有4位有效数字，绝对误差限为-14-3105.0105.0?=?； 2* 41056480.0480.56?==x ；有5位有效数字，绝对误差限为3-5-2105.0105.0?=?； ; 65* 5 107.0107?=?=x ；有1位有效数字，绝对误差限为51-6105.0105.0?=?； 4* 6 109800.09800?==x ；有4位有效数字，绝对误差限为5.0105.04-4=?。 2.要使20的近似值的相对误差限小于%1.0，要取几位有效数字 解：由于110447213595.047213595.420??=?=，设要取n 位有效数字，则根据 定理，有()()%1.01081 1021111 1.1 设3.14, 3.1415, 3.1416分别作为π的近似值时所具有的有效数字位数 解 近似值x =3.14＝0.314×101,即m =1，它的绝对误差是 －0.001 592 6…，有 31105.06592001.0-*?≤=- x x . 即n =3，故x =3.14有3位有效数字. x =3.14准确到小数点后第2位. 又近似值x =3.1416，它的绝对误差是0.0000074…，有 5-1*10?50≤00000740=-.. x x 即m =1,n ＝5，x =3.1416有5位有效数字. 而近似值x =3.1415，它的绝对误差是0.0000926…，有 4-1*10?50≤00009260=-.. x x 即m =1,n ＝4，x =3.1415有4位有效数字. 这就是说某数有s 位数，若末位数字是四舍五入得到的，那么该数有s 位有效数字 1.2 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.0004 －0.00200 9000 9000.00 解 （1）∵ 2.0004＝0.20004×101, m=1 绝对误差限：4105.0000049.020004.0-*?≤≤-=-x x x m -n =-4,m =1则n =5,故x =2.0004有5位有效数字 1x =2，相对误差限000025.010******** 1)1(1 =??=??=---n r x ε （2）∵ －0.00200= -0.2×10-2, m =-2 5105.00000049.0)00200.0(-*?≤≤--=-x x x m -n =-5, m =-2则n =3,故x =-0.00200有3位有效数字 1x =2，相对误差限3 110221 -??=r ε=0.0025 (3) ∵ 9000=0.9000×104, m =4， 0105.049.09000?<≤-=-*x x x m -n =0, m =4则n =4,故x =9000有4位有效数字 4 110921-??=r ε＝0.000056 (4) ∵9000.00=0.900000×104, m =4， 2105.00049.000.9000-*?<≤-=-x x x m -n =-2, m =4则n =6,故x =9000.00有6位有效数字 相对误差限为6 110921-??=r ε＝0.000 00056 由(3)与(4)可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的. 1.3 ln2=0.69314718…，精确到310-的近似值是多少？ 解 精确到310-＝0.001，即绝对误差限是ε＝0.0005, 故至少要保留小数点后三位才可以.ln2≈0.693 2.1 用二分法求方程013=--x x 在[1, 2]的近似根，要求误差不超过 31021-?至少要二分多少？ 解：给定误差限ε＝0.5×10－3，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即 96678.912lg 10lg 35.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝10. 2.3 证明方程1 -x –sin x ＝0 在区间[0, 1]内有一个根，使用二分法求误差不超过 0.5×10-4的根要二分多少次？ 证明 令f (x )＝1－x －sin x ， ∵ f (0)=1>0，f (1)=－sin1<0 ∴ f (x )=1－x －sin x =0在[0，1]有根.又 f '(x )=-1－c os x<0 (x ∈[0.1]),故f (x ) 在[0，1]单调减少，所以f (x ) 在区间 [0，1]内有唯一实根. 给定误差限ε＝0.5×10－4，使用二分法时，误差限为 )(211*a b x x k k -≤-+ 只要取k 满足ε<-+)(211a b k 即可，亦即 7287.1312lg 10lg 45.0lg 12lg lg )lg(=-+-=---≥εa b k 只要取n ＝14. 2.4 方程0123=--x x 在x =1.5附近有根，把方程写成四种不同的等价形式，并建立相应的迭代公式： （1）211x x +=，迭代公式2111k k x x +=+ （2）231x x +=，迭代公式3211k k x x +=+ （3）112-=x x ，迭代公式111-=+k k x x （4）13-=x x ，迭代公式131-=+k k x x 试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛迭代公式求出具有四位有效数字的近似根。 解：（1）令211)(x x f +=，则32)(x x f -='，由于 计算方法大作业 题目：非线性方程求根的新方法 班级：xxx 学号：xxx 姓名：xxx 非线性方程求根的新方法 一、问题引入 在计算和实际问题中经常遇到如下非线性问题的求解： F(x)=0 (1) 我们经常采用的方法是经典迭代法： 经典迭代方法 不动点迭代方法是一种应用广泛的方法，其加速方法较多，如Stiffensen加速方法的局部收敛阶(以下简称为收敛阶)为2阶；牛顿迭代方法的收敛阶亦为2阶，且与其相联系的一些方法如简化牛顿法、牛顿下山法、弦截法的收敛阶阶数介于1和2之间；而密勒法的收敛阶与牛顿法接近，但计算量较大且涉及零点的选择问题，同时收敛阶也不够理想。 因此本文介绍一种新的迭代方法 从代数角度看，牛顿法和密勒法分别是将f(x)在xk附近近似为一线性函数和二次抛物插值函数，一种很自然的想法就是能否利用Taylor展开，将f(x)在xk附近近似为其他的二次函数?答案是肯定的.其中的一种方法是将f(x)在Xk处展开3项，此时收敛阶应高于牛顿法，这正是本文的出发点． 二、算法推导 设函数f(x)在xk附近具有二阶连续导数，则可将f(x)在xk处进行二阶Taylor展开，方程(1) 可近似为如下二次方程： f(xk)+f’(xk)(x-xk)+2^(-1)f’’(xk)(x-xk)^2=0，(2) 即 2^(-1)f’’(xk)x^2+(f’(xk)-xkf’’(xk))x+2^(-1)f’’(xk)xk^2-xkf’(xk)+f(xk)=0(3) 利用求根公式可得 X=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(4) 其中±符号的选取视具体问题而定，从而可构造迭代公式 X k+1=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(5) 确定了根号前正负号的迭代公式(5)，可称为基于牛顿法和Taylor展开的方法，简记为BNT 方法． 为描述方便起见，以下将f(xk)，f’(xk)，f’’(xk)分别记为f,f’,f’’．首先，二次方程(3)对应于一条抛物曲线，其开口方向由f’’(xk)，x∈U(xk)的符号确定，其中U(xk)为xk的某邻域，其顶点为 P(xk-(f’’)^(-1)f’，fk-(2f’’)^(-1)(f’)^2)．为使(5)式唯一确定x k+1，须讨论根式前正负号的取舍问题．下面从该方法的几何意义分析(5)式中正负号的取舍． 1)当f(xk)=o时，z。即为所求的根． 2)当f(xk)>O时，根据y=f(x)的如下4种不同情形(见图1)确定(5)式中根号前的符号． (a)当f’’(xk) 练习题与答案练习题一 练习题二 练习题三 练习题四 练习题五 练习题六 练习题七 练习题八 练习题答案 练习题一 一、是非题 1.*x=–作为x的近似值一定具有6位有效数字，且其误差限 4 10 2 1 - ? 。 () 2.对两个不同数的近似数，误差越小，有效数位越多。 ( ) 3.一个近似数的有效数位愈多，其相对误差限愈小。 ( ) 4.用 2 1 2 x - 近似表示cos x产生舍入误差。 ( ) 和作为π的近似值有效数字位数相同。 ( ) 二、填空题 1.为了使计算 ()()23 34912111y x x x =+ -+ ---的乘除法次数尽量少，应将该表 达式改写为 ； 2.* x =–是x 舍入得到的近似值，它有 位有效数字，误差限 为 ，相对误差限为 ； 3.误差的来源是 ； 4.截断误差为 ； 5.设计算法应遵循的原则 是 。 三、选择题 1．* x =–作为x 的近似值，它的有效数字位数为( ) 。 (A) 7； (B) 3； (C) 不能确定 (D) 5. 2．舍入误差是( )产生的误差。 (A) 只取有限位数 (B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值 (C) 观察与测量 (D) 数学模型准确值与实际值 3．用 1+x 近似表示e x 所产生的误差是( )误差。 (A). 模型 (B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入 4．用s *=21 g t 2表示自由落体运动距离与时间的关系式 (g 为重力加速度)，s t 是 在时间t 内的实际距离，则s t s *是（ ）误差。 (A). 舍入 (B). 观测 (C). 模型 (D). 截断 5．作为2的近似值，有( )位有效数字。 (A) 3； (B) 4； (C) 5； (D) 6。 工程计算方法与软件应用 本科生大作业 考核方式：考查（成绩按各软件的课外作业成绩综合给出）。 各软件讲完后1~2星期内上交作业。 一、CAD/CAE软件作业（每个学生完成下列任意一题） 题目一： 一端固定支撑，一端集中力的梁，横截面为10x10cm，长为150cm，受集中载荷作用，P=50N。弹性模量E=70GPa，泊松比r=0.2。用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 （1）二维；（2）三维 图1梁受力简图 题目二： 图中所示为一个连接件，一端焊接到设备母体上，一端在圆柱销子作用下的圆孔，圆孔下半周受到30 kN的均布载荷作用，用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 图2 连接件受力简图 题目三： 如图3所示为一薄壁圆筒，在圆筒中心受集中力F作用，对此进行受力分析，并给出应力、位移云图，并求A、B两点位移。 圆筒几何参数：长度L=0.2m；半径R=0.05m壁厚t=2.5mm。 材料参数：弹性模量E=120Gpa；泊松比0.3 载荷：F=1.5kN。 图3薄壁管受力简图 题目四： 如图4所示为一燃气输送管道截面及受力见图，试分析管道在内部压力作用下的应力场。 几何参数：外径0.6m，内径0.4m，壁厚0.2m 材料参数：弹性模量E=120Gpa；泊松比0.26 载荷P=1Mpa。 图4燃气管受力简图 题目五： 如图5为一三角桁架受力简图，途中各杆件通过铰链链接，杆件材料及几何参数见表1和表2所示，桁架受集中力F1=5kN、F2=2.5kN 作用，求桁架各点位移及反作用力。 图5 三角桁架受力简图 表1 杆件材料参数 表2 杆件几何参数 《计算方法》期末考试试题 一 选 择（每题3分，合计42分） 1. x* ＝ ，取x ＝，则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取73.13≈（三位有效数字），则≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤，减少运算次数 B 、要避免相近两数相 减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量) 0(x 及常向量g ，迭代过程 g x B x k k +=+)()1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞B C 、1)( 6. 用选列主元的方法解线性方程组AX ＝b ，是为了 A 、提高计算速度 B 、简化计算步骤 C 、降低舍入误差 D 、 方便计算 7. 用简单迭代法求方程f (x )=0的实根，把方程f (x )=0转化为 x =(x ),则f (x )=0的根是： 。 A 、y =x 与y =(x )的交点 B 、 y =x 与y =(x )交点的横坐标 C 、y =x 与x 轴的交点的横坐标 D 、 y =(x )与x 轴交点的横坐标 8. 已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0, x 1] 为 。 A 、7 B 、20 C 、21 D 、42 9. 已知等距节点的插值型求积公式()()4 6 30 k k k f x dx A f x =≈∑?， 那么4 k k A ==∑_____。 A 、0 B 、2 C 、3 D 、9 10. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求____。 A 、0≠ij a B 、0)0(11 ≠a C 、0) (≠k kk a D 、0)1(≠-k kk a《数值计算方法》试题集及答案
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