2018年中考数学总复习经典(几何)试题(含答案)

中考数学总复习经典题(几何)

（二）几何试题

1、 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 （ ）

A ．S=2

B ．S=2.4

C ．S=4

D ．S 与B

E 长度有关

2、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为： （Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16

3、如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，

2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ．

4、 如图，在△ABC 中, ο

70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋

转到△/

/

C AB 的位置, 使得AB CC ///

, 则=∠/

BAB （ ）

A. ο

30 B. ο

35 C. ο

40 D. ο

50 5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为

1

2

的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆1的半径）得图形34,,,,n P P P L L ，记纸板n P 的面积为n S ， 试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。

6、如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，

18AD BC PEF =∠=o ，，则PFE ∠的度数是 ．

（第16题）

C

F

D B

E A P （第6题）

A

D

C

E

F G

B 3题图 D A

B

R

P F C

G

K

图4

E

8题

10题 12题

7、如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180o

得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．

8、如图，已知梯形ABCD ，AD BC ∥，4AD DC ==，8BC =，点N 在BC 上，2CN =，E 是AB 中点，

在AC 上找一点M 使EM MN +的值最小，此时其最小值一定等于（ ） A ．6

B ．8

C ．4

D ．43

9、将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则AOB DOC ∠+∠= o

．

10、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE

＝AP ＝1，PB ＝ 5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为 2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S 正方形ABCD ＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）

A ．①③④

B ．①②⑤

C ．③④⑤

D ．①③⑤

11、如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，

将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，

则DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4

12、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，AE 、

DE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 13、如图,四边形OABC 为菱形,点B 、C 在以点O 为为圆心的

上，若OA = 3，∠1 = ∠2，则扇形OEF 的面积

为_________.

14、 如图,点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点P 作PC ∥OA 交OB 于点C.

若∠AOB = 60o

,OC = 4,则点P 到OA 的距离PD 等于__________. 15、如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则

CE 的长为（ ）

A ．

32 B ．76 C ．256

D ．2

B A

C D O P (第14题) A

D B E

C （第15题） A

B

E G C

D

（第7题）

C D A

O B

30°

45°

A D E

M

(第11题(第13题)

O A B C F 1 2 E E D

（第20题）

16、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且

OP AB //．若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（ ）

A ．3

B ．4

C ．6

D ．9

17、如图，等腰△ABC 中，底边a BC =，?=∠36A ，ABC ∠的平分线交

AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设21

5-=

k ，则=DE （ ）

A ．a k 2

B ．a k 3

C ．2k a

D ．3k

a

18、如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BD 、CD 、AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，

四边形ABCD 还应满足的一个条件是

19、如图，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，若∠FPH=90°，PF=8，

PH=6，则矩形ABCD 的边BC 长为 ． 20、．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别

是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ）

A. 2.5AB

B. 3AB

C. 3.5AB

D. 4AB

21、如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交

于点H ，则△DEF 的面积是 .

22、如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。

23、 如图，在⊙O 中，∠AOB=60°，AB=3cm ，则劣弧?

AB 的长为______cm . 24、 如图为二次函数y=ax 2

＋b x ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＜0

②方程ax 2

＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3

③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)

（第16题）

B

A

C P O A

D

C E

B （第17题）

第21题图

C D

E

H

A B

F 第22题第23题第24题

y

x

图 1

O

B D

C P

4 9

图 2

25、如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和

四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．

26、如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为

x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是

A ．10

B ．16

C ．18

D ．20. 27、．如图，C 为线段A

E 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD

与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：

① AD =BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP =BQ ； ④ DE =DP ； ⑤ ∠AOB =60°． 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号上）．

28、如图2，已知ABC △中，45ABC ∠=o

，4AC =，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ）

A ．6

B ． 4.

C ．23

D ．5

29、如图6，Rt ABC △中，90ACB ∠=o

，30CAB ∠=o

，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，

将ABC △绕点B 顺时针旋转120o

到11A BC △的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．

77

π338

- B ．

47

π338

+ C ．π

D ．

4

π33

+ 30、如图8，在ABC △中，45BAC ∠=o

，AD BC ⊥于D 点，

已知64BD CD ==，，则高AD 的长为 ．

（第25题）

35°

A B

C

E

D

O P

Q D C

B

A

E H

图2

图6

A

H

B O

C 1O

1H

1A

1C

C

A

B

D 图8

A

C

D

E

B

A E

B

C

F

D

A 1

D 1

31、如图，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点'A 处，

且点'A 在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为________cm ．

32、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，

使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）

A ．18cm

B ．36cm

C ．40cm

D ．72cm

33、如图，在△ABC 中，∠C ＝90o，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长

为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6

34、 如图甲，将三角形纸片ABC 沿EF 折叠可得图乙（其中EF ∥BC ），已知图乙的面积与原三角形的面积之

比为3：4，且阴影部分的面积为8cm 2，则原三角形面积为（ ） A 、12cm 2 B 、16cm 2 C 、20cm 2 D 、32cm 2

（34题）

（35题图） （36题图 ）

35、如图，己知点F 是正方形ABCD 的边CD 的中点，BE ⊥AF 于E,点G ,H 在直线AF 上，且AE=EG=GH.,连CG 和CH ，则下列结论：①tan ∠ABE= ②∠CGH ＝45 ③∠DEH ＝45 ④∠GCH=60其中正确的是（ ） A 、①②③ B 、①②④ C 、①②③④ D 、①③④

36 在正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，BE ⊥PD 的延长线于点E ，连接AE 、BE 、FA ⊥AE 交DP 于点F ，连

接BF ，FC ．下列结论：①△ABE ≌△ADF ； ②FB=AB ；③CF ⊥DP ；④FC=EF 其中正确的是（ ）

A 、①②④

B 、①③④

C 、①②③

D 、①②③④

37、如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90?后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：

①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE DC DE +=； ④2

2

2

BE DC DE +=

其中一定正确的是

A ．②④

B ．①③

C ．②③

D ．①④

38、如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A ′的坐标为（ ）

（A ）),(b a -- （B ）)1.(---b a （C ）)1,(+--b a （D ）)2,(---b a

(第8题图）

A

B C

D E F

（第6题）

B'A'

A

B C x y O

39、如图，矩形ABCG（AB

∠的顶点P在线段BD上移动，使APE

∠为直角的点P的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

40、如图，在锐角ABC

△中，

4245

AB BAC

=∠=

，°，BAC

∠的平分线交BC于点D M N

，、分别是AD 和AB上的动点，则BM MN

+的最小值是___________ ．

41、如图，D,E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若∠B=∠C,∠ADE=∠AED,则（）

A .当∠B为定值时，∠CDE也为定值 B. 当∠α为定值时，∠CDE也为定值

C. 当∠β为定值时，∠CDE也为定值 D .当∠γ为定值时，∠CDE也为定值

42、(2001 宁波市)如图D、E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB=AC，AD=AE则

1.若∠BAD=20°，则∠EDC=

2.若∠EDC=20°，则∠BAD=

若∠BAD=a，∠EDC=b,你能由1.2中的结果找到a.b间所满足的关系吗？请说明理由

41题图 42题图 43题

43、如图，D、E分别是△ABC的边BC上的三等分点，F为△ABC的边AC的中点，连接AD、AE、DF，若

△ABC的面积为36，则△DFC的面积为

44、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，

得到△P/AB．

（1）则点P与点P′之间的距离是____________（2）∠APB=____________

45、如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB的度数。

46、如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

47、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=F A．下列结：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；

③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是_______________（只填写序号）

A

B C

D

第46题图

A

F

P P

B B

C C

C

A D

F

E

第47题图

A B

C

D

N

M

（第16题

48、如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分

别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________． 49、如图P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形的三个顶点A 、B 、C 的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。

求此正方形ABCD 面积。

A

B C

D

P

49题 50题

50、如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN ⊥AB ，垂足为N ，P 、Q 分别为 、 上一点（不

与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ ，下列结论不成立的是（ ）

A 、∠1=∠2

B 、∠Q=∠PMN

C 、∠P+∠Q=180°

D 、MN 2=PN ?QN

51、如图，点P 按A ?B ?C ?M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点．设点P 经过的路

程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图象是（ ）

A B C D 、

52、已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有公共顶点A ，将正方形AEFG 绕点A 旋转． （1）发现：当E 点旋转到DA 的延长线上时（如图1），

△ABE 与△ADG 的面积关系是： ____________．

（2）引申：当正方形AEFG 旋转任意一个角度时（如图2），

△ABE 与△ADG 的面积关系是：____________． 并证明你的结论

（3）运用：已知三角形ABC ，AB=5cm,AC=3cm,分别以AB 、BC 、CA 为边向外作正方形（如图3），

则图中阴影部分的面积和最大值是. ____________

53、（2011大庆）在四边形ABCD 中，已知△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30o，AD ＝3，BD ＝5，

则边CD 的长为 ．

54、（2011大庆）如图，已知点A (1，1)、B (3，2)，且P 为x 轴上一动点，则△ABP 的周长的最小值为 ．

第48题图

A

B

C

F

D O

B

A

P

y x 2 －2

55、如图（1），△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点，做一个60°角使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，请求出△AMN的周长。

56、如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角

的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．

（1）探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．

（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图

②中画出图形，并说明理由．

57、正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上．分别连接BD、BF、

FD，得到△BFD．

(1)在图①～图③中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算

填写下表：

正方形CEFG的边长 1 3 4

△BFD的面积

(2)若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S△BFD的大小，并结合图③证明你的猜想．

A

B C

D

E

E

F

G

A

B C

D(G) F A

B C

D

E

F

G

图①图②图③

58、如图（1），四边形ABCD内部有一点P，使得S△APD+S△BPC=S△PAB+S△PCD，那么这样的点P叫做四边形

ABCD的等积点．

（1）如果四边形ABCD内部所有的点都是等积点，那么这样的四边形叫做等积四边形．

①请写出你知道的等积四边形：正方形、长方形、菱形、平行四边形，（四例）

②如图（2），若四边形ABCD是平行四边形且S△ABP=8，S△APD=7，S△BPC=15，则S△PCD=14

（2）如图（3），等腰梯形ABCD，AD=4，BC=10，AB=5，直线l为等腰梯形的对称轴，分别交AD于点E，交BC于点F．

①请在直线l上找到等腰梯形的等积点，并求出PE的长度．

②请找出等腰梯形ABCD内部所有的等积点，并画图表示．

59、(本题10分)填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠

BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；

(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；

(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量

关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

A A A

D D D F F F

图①图②图③

(第24题图)

A

A

B

D D F

F

60、已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ADC＝120°．将一块足够大的三角尺MNB的

30°角顶点与四边形顶点B重合，当三角尺的30°角（∠MBN）绕着点B旋转时，它的两边分别交边AD，DC所在直线于E，F．

(1)当∠MBN绕B点旋转到AE＝CF时（如题图1），请直接写出AE，CF，EF之间的数量关系．

(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图2），(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不

成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由．

(3)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时（如题图3和题图4），请分别直接写出线段AE，CF，EF之间的数量关

系．

中考数学总复习经典题（几何）答案

二、几何部分：

1.A

2.D

3.9

4.C

5. π，π，π；

6.180

7. 2，18

8.A

9.180 10. D 11.C 12.5 13.

3π14.15.B 16. C 17. A 18. AD=BC 19. 24 20. B 21. 22.70023. π

24.①②④25. 1250

26. A 27. ①②③⑤28.B 29.C 30.12 31.3 32.B 33.C 34.B 35.A 36.D 37.D

38.D 39.C 40.4 41.B 42. 100,400 43.12 44.6, 150045. 150046.36 47. ①②③

⑤

48.2 49. 2√2+550.C 51.A 52. （1）相等。（2）相等。（3）6 53.4

54.

55.解：令CP=BM，交AC延长线于P，连接DP．

∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°

∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°又∵△ABC等边三角形

∴∠ABC=∠ACB=60°

∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°

同理可得∠NCD=90°

∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°

∴△BDM≌△CDP

∴MD=PD

∠MDB=∠PDC

∵∠MDN=60°

∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60°

∴△NMD≌△NPD（SAS）

∴MN=PN=NC+CP=NC+BM

∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3=3=6

故△AMN的周长为6．

故填6．

56.

解：（1）MN=BM+NC．理由如下：

延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E，使得BE=CN），并连接DE．

∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，

∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，

又BD=DC，且∠BDC=120°，

∴∠DBC=∠DCB=30°

∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，

∴∠MBD=∠ECD=90°，

在△MBD与△ECD中，BD=CD，∠MBD=∠ECD，CE=BM，

∴△MBD≌△ECD（SAS），

∴MD=DE，

∴△DMN≌△DEN，

∴MN=BM+NC．

（2）按要求作出图形，（1）中结论不成立，应为MN=NC-BM．

在CA上截取CE=BM．

∵△ABC是正三角形，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵BD=CD，∠BDC=120°，

∴∠BCD=∠CBD=30°，

∴∠MBD=∠ECD=90°，

又∵CE=BM，BD=CD，

∴△BMD≌△CED（SAS），

∴DE=DM，

又∵ND=ND，∠EDN=∠MDN，MD=ED，

∴△MDN≌△EDN（SAS），

∴MN=NE=NC-CE=NC-BM．

57. （1）2/9, 2/9，2/9

（2）猜想：S△BFD= b2，

证法1：如图，S△BFD=S△BCD+S梯形CEFD-S△BEF= b2+ （a-b+b）×b- ab= b2；证法2：如图，连接CF，由正方形性质可知∠DBC=∠FCE=45°，

∴BD∥CF，

∴△BFD与△BCD的BD边上的高相等，

∴S△BFD=S△BCD=b2．

58.

（1）①解

过O作EF⊥BC于F，交AD于E，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵EF⊥BC，

∴EF⊥AD，

∴S△OAD+S△OBC=×AD×OE+×BC×OF=BC×EF=S平行四边形ABCD，

同理S△OAB+S△OCD=S平行四边形ABCD，

∴S△OAB+S△OCD=S△OAD+S△OBC，

∴平行四边形ABCD符合条件，

同理：正方形、矩形、菱形都符合，

故答案为：正方形、矩形、菱形、平行四边形．

②解：∵四边形ABCD是平行四边形且S△ABP=8，S△APD=7，S△BPC=15，∴S△PCD+S△PAB=S△PAD+S△PBC，

∴S△PCD=7+15-8=14，

故答案为：14．

（2）①解：作AR⊥BC于R，DT⊥BC于T，

∵等腰梯形ABCD，

∴BR=TC=（BC-AD）=3，

由勾股定理得：AR=DT==4，

∴等腰梯形ABCD的面积是×（AD+BC）×AR=×（4+10）×4=28，∴S△PAD+S△PBC=×28=14，

∴×AD×PE+×BC×（4-PE）=14，

解得：PE=2，

答：PE的长是2．

59. （1）①∠AFB=60°②∠AFB=60°；

（2）③90°—α；

（3）④90°—α；⑤90°—α；

60.

解：（1）AE+CF=EF；

（2）成立．

理由是：延长EA到G，使AG=FC，

∵GA=FC，∠GAB=∠FCB，AB=CB，

∴△GAB≌△FCB，

∴∠GBA=∠FBC，GB=FB，AG=CF，

∵∠FBC+∠FBA=60°，

∴∠GBA+∠FBA=60°，

即：∠GBF=60°

∵∠EBF=30°，

∴∠GBE=30°，

∵GB=FB，∠GBE=∠FBC，BE=BE，

∴△GBE≌△FBE，

∴GE=FE

∵GE=AG+AE，

∴EF=AE+CF；

（3）图3：AE-CF=EF；图4：AE+EF=CF．