三角恒等变换练习题
1三角恒等变换练习题
一、选择题
1．已知(,0)2x π
∈-，4
cos 5x =，则=x 2tan （ ）
A ．247
B ．247-
C ．724
D ．724
-
2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ） A.5π B.2π
C.π
D.2π
3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法判定
4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（
）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．a c b <<
5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）
A.周期为4π
的奇函数 B.周期为4π
的偶函数
C.周期为2π的奇函数
D.周期为2π
的偶函数
6．已知cos 2θ=44
sin cos θθ+的值为（ ）
A ．1813
B ．1811
C ．97
D ．1-
7．设212tan13cos66,,221tan 13a b c =-==+o
o
o o 则有（ ）
A.a b c >>
B.a b c <<
C.a c b <<
D.b c a <<
8．函数221tan 21tan 2x
y x -=+的最小正周期是( )
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．2π
9．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ）
A ．12-
B ．1
2 C ．2- D ．2
10．已知3
sin(),45x π
-=则sin 2x 的值为（ ） A.1925 B.16
25 C.14
25 D.7
25
11．若(0,)απ∈，且1cos sin 3
αα+=-，则cos2α=( )
A ．917
B ．9±
C ．9-
D ．3
17 12．函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ）
A ．
4π B ．2
π C ．π D ．2π 二、填空题
1．求值：0000tan 20tan 4020tan 40++=_____________。
2．若1tan 2008,1tan αα+=-则1tan 2cos 2αα
+=。
3___________。
4．已知sin cos 22θ
θ
+=那么sin θ的值为 ,cos2θ的值为。 5．ABC ?的三个内角为A 、B 、C ，当A 为时，
cos 2cos 2
B C A ++取得最大值，且这个最大值为。 6．已知在ABC ?中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为．
7．计算：o o o o
o o 80cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______． 8．函数22sin
cos()336
x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是． 9．函数)(2cos 2
1cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 ． 10．已知)sin()(?ω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当 0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________．
三、解答题
1．已知sin sin sin 0,cos cos cos 0,αβγαβγ++=++=求cos()βγ-的值.
简单的三角恒等变换 知识点及习题
§3.2 简单的三角恒等变换 课时目标 1.了解半角公式及推导过程.2.能利用两角和与差的公式进行简单的三角恒等变换.3.了解三角变换在解数学问题时所起的作用，进一步体会三角变换的规律． 1．半角公式 (1)S α2：sin α2 ＝____________________； (2)C α2：cos α2 ＝____________________________； (3)T α2：tan α2 ＝______________(无理形式)＝________________＝______________(有理形式)． 2．辅助角公式 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝__________________，sin φ＝______，其中φ称为辅助角，它的终边所在象限由__________决定． 一、选择题 1．已知180°<α<360°，则cos α2 的值等于( ) A ．－1－cos α2 B.1－cos α2 C ．－1＋cos α2 D.1＋cos α2 2．函数y ＝sin ????x ＋π3＋sin ??? ?x －π3的最大值是( ) A ．2B ．1C.12D. 3 3．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈??? ?0，π2的最小值为( ) A ．－2B ．－3C ．－2D ．－1 4．使函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)为奇函数的θ的一个值是( ) A.π6 B.π3 C.π2 D.2π3 5．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A.? ???－π，－5π6 B.????－5π6，－π6 C.????－π3，0D.????－π6，0 6．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α2 等于( ) A ．－1B.1C ．2D ．－2
简单的三角恒等变换练习题
3.2 简单的三角恒等变换 一、填空题 1．若 25π＜α＜411π，sin2α=－54，求tan 2α________________ 2．已知sin θ=－ 53，3π＜θ＜2π7，则tan 2θ的值为___________． 4．已知α为钝角、β为锐角且sin α= 54，sin β=1312，则cos 2-βα的值为____________． 5． 设5π＜θ＜6π，cos 2θ=a ，则sin 4θ的值等于________________ 二、解答题 6．化简 θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+． 7．求证：2sin （ 4π－x ）·sin （4 π+x ）=cos2x ． 8．求证： αααααtan 1tan 1sin cos cos sin 2122+-=-?-a ．
9．在△ABC 中，已知cos A =B b a b B a cos cos ?--?，求证：b a b a B A -+=2tan 2tan 2 2 ． 10． 求sin15°，cos15°，tan15°的值． 11． 设－3π＜α＜－ 2 π5，化简2)πcos(1--α． 12． 求证：1+2cos 2θ－cos2θ=2． 13． 求证：4sin θ·cos 2 2θ=2sin θ+sin2θ． 14． 设25sin 2x +sin x －24=0，x 是第二象限角，求cos 2 x 的值． 15． 已知sin α= 1312，sin （α+β）=54，α与β均为锐角，求cos 2β．
参考答案 一、填空题 1． 2 15+． 2．－3 4． 65657 5．－21a - 二、解答题 6．解：原式=θ θθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+ =1) -(+?+)-(-?+θθθθθθ22cos 2cos sin 21sin 21cos sin 21 =θ θθθθθ22cos 2cos sin 2sin cos sin 2+?2+? =) cos (sin cos 2sin cos sin 2θθθθθθ+?)+(? =tan θ． 7．证明：左边=2sin （ 4π－x ）·sin （4π+x ） =2sin （ 4π－x ）·cos （4π－x ） =sin （2 π－2x ） =cos2x =右边，原题得证． 8．证明：左边=α ααα22sin cos cos sin 21-?- =) sin (cos )sin (cos cos sin 2sin cos 22αααααααα+?-?-+ =) sin )(cos sin (cos )sin (cos 2 αααααα+-- = ααααsin cos sin cos +- =α αtan 1tan 1+- =右边，原题得证．
三角恒等变换问题(典型题型)
三角恒等变换问题 三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考。 例1 （式的变换---两式相加减，平方相加减） 已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得，59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析：式的变换包括： 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）
例2 （角的变换---已知角与未知角的转化） 已知7sin()24 25π αα-= =，求sin α及tan()3 π α+． 解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α，5 4cos -=α， 于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析： 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到． 2.在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形． 例3（合一变换---辅助角公式）
(完整版)三角恒等变换练习题一
三角恒等变换练习题一 一、选择题 1．(2014年太原模拟)已知53 )2sin(=+θπ,则=-)2(cos θπ( ) A. 2512 B ．2512- C ．25 7 - D. 257 2．若54cos -=α,且α在第二象限内，则)4 2cos(π α+为( ) A ．50231- B. 50231 C ．50217- D. 50 217 3．(2013年高考浙江卷)已知2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan ( ) A. 34 B. 43 C ．34- D ．4 3 - 4．已知),0(,2cos sin πααα∈=-,则=α2sin ( ) A ．1- B ．22- C. 2 2 D ．1 5．(2014年云南模拟)已知53 )4sin(=-πx ,则x 2sin 的值为( ) A ．25 7 - B. 257 C. 259 D. 2516 6．计算??-??13sin 43cos 13cos 43sin 的结果等于( ) A. 2 1 B.33 C.22 D.23 7．函数)sin (cos sin )(x x x x f -=的最小正周期是( ) A. 4π B. 2 π C ．π D ．π2 8．(2014年郑州模拟)函数)24(2cos 3)4(sin 2)(2π ππ≤≤-+=x x x x f 的最大值为( ) A ．2 B ． 3 C ．32+ D ．32- 9.（2010理）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6 y x π =+的图像( ) A. 向左平移4π个长度单位 B. 向右平移4 π 个长度单位
三角恒等变换单元测试基础篇
三角恒等变换单元测试基础篇 一．选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2019?北京学业考试）cos（α﹣β）等于（） A．cosαcosβ+sinαsinβB．cosαcosβ﹣sinαsinβ C．sinαcosβ+cosαsinβD．sinαcosβ﹣cosαsinβ 【解析】解：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ．故选：A． 【点睛】本题考查两角和与差的三角函数的公式，是基本知识的考查． 2．（2019秋?乃东区校级月考）求sin120°cos15°+cos60°cos105°的值（） A．1 B．3 C．D． 【解析】解：sin120°cos15°+cos60°cos105°＝sin60°cos15°﹣cos60°sin15° ＝sin（60°﹣15°）＝sin45°．故选：C． 【点睛】本题考查两角和与差的三角函数以及诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，是基本知识的考查． 3．（2019秋?湛江校级月考）已知，则cos2α＝（） A．B．C．D． 【解析】解：由，得﹣sinα，即sin． ∴cos2α． 故选：C． 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与二倍角的余弦，是基础题． 4．（2019秋?太和县校级月考）若，且θ为第三象限角，则的值等于（）A．B．C．﹣7 D．7 【解析】解：若，且θ为第三象限角，则sinθ， ∴tanθ，7， 故选：D． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．
5．（2019?西湖区校级模拟）已知若，且θ∈（0，π），则（） A．B．C．±D． 【解析】解：∵，且θ∈（0，π）， ∴∈（0，）， ∴cos0， ∴． 故选：A． 【点睛】本题注意考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 6．（2019秋?兴庆区校级月考）已知2sinα＝cosα，则（） A．B．3 C．6 D．12 【解析】解：∵已知2sinα＝cosα，∴tanα，则2+2tanα＝3，故选：B． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题． 7．（2019秋?辛集市校级月考）已知tanα＝﹣3，α是第二象限角，则（）A．B．C．D． 【解析】解：已知tanα＝﹣3，α是第二象限角，根据三角函数的定义求出， 所以sin（）＝cos． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用，诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和
三角恒等变换知识点和例题.doc
精品 三角恒等变换基本解题方法 1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： sin sin cos cos sin cos cos cos msin sin tan tan tan 1mtan tan 2 tan tan 2 2 1 tan 令 sin2 2sin cos 令 cos2 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2 cos 2 ＝ 1+cos2 2 sin 2 ＝ 1 cos2 2 如（ 1 ）下列各式中，值为 1 的是 2 A 、 o o B 、 2 2 C 、 tan 22.5o 1 cos30o sin15 cos15 cos 12 sin 12 tan 2 22.5o D 、 1 2 （ 2 ）命题 P ： tan( A B ) 0 ，命题 Q ： tan A tan B 0，则 P 是Q 的 A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 （ 3）已知 sin( )cos cos( )sin 3 ，那么 cos 2 的值为 ____ 5 1 3 o 的值是 ______ （ 4 ） o sin 80 sin 10 (5) 已知 tan110 0 a ，求 tan 50 a 3 1 a 2 的值（用 a 表示）甲求得的结果是 ，乙求得的结果是 ，对甲、 1 3a 2a 乙求得的结果的正确性你的判断是 ______ 2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与 角之间的关系， 注意角的一些常用变式， 角的变换是三角函数变换的核心！ 第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有 : （1 ）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其 和差角的变换 . 2 2 如( ) ( )，2( ) ( )，2( ) ( ) ， ， 2 2 2 等），
高中数学苏教版必修4三角恒等变换练习题
第三章 三角恒等变换 § 3.1.1-2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 一．选择题 1、sin750= （ ） Ａ、14 2、tan170+tan280+tan170tan280 = （ ） Ａ、-１ Ｂ、１ Ｄ、 3、若12sin x x =cos(x +φ)，则φ的一个可能值为 （ ） Ａ、6π- Ｂ、3π- Ｃ、6π Ｄ、3 π 4、设α、β为钝角，且sin α，cos β＝α+β的值为 （ ） Ａ、 34π Ｂ、54π Ｃ、74π Ｄ、54π或74 π 5、1tan 751tan 75+- ＝ （ ） Ｃ、 Ｄ、* 6、在△ABC 中，若0 11、已知tan(4π+x )= 1 2 ，求tan x 12、化简2cos10sin 20cos20- 13、已知4π<α<34π，0<β<4π，且cos(4π-α)=35，sin(34π+β)=513 ，求sin (α+β)的值。 * 14、已知α、β为锐角，sin α= 8,17cos(α-β)=21 29 ，求cos β. 3.1.3二倍角的正弦、余弦与正切公式 三角恒等变换测试题 ＿____贺孝轩 三角函数 1.画一个单位圆,则x y x y ===αααtan ,cos ,sin 2.一些诱导公式 ααπααπααπtan )tan(,cos )cos(,sin )sin(-=--=-=- ααπ ααπααπ cot )2 tan(,sin )2cos(,cos )2sin( =-=-=-? (只要两角之和为/2就行） ３.三角函数间的关系 1cos sin 22=+α ? αα22sec 1tan =+, α α αcos sin tan = ?αααcos tan sin ?= ４.和差化积 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± , βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan(?±= ± 5．二倍角 αααcos sin 22sin = ， ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= α α α2tan 1tan 22tan -= 6.二倍角扩展 αα cos 12 cos 22 += ， αα cos 12 sin 22 -= , 2)2 cos 2(sin sin 1α α α±=± )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα +=± 7.)sin(cos sin 22θαβα++= +b a b a ,其中2 2 cos b a a += θ，2 2 sin b a b += θ a b = θtan 8.半角公式 θ θ θ θθ θ θθ sin cos 12 cos 2sin 22 sin 22 cos 2sin 2 tan 2 -= == 专题五《三角恒等变换》综合检测 一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. sin105cos105的值为 （ ） Ａ． 14 Ｂ．－ 14 2. 函数2 1()cos 2 f x x =- 的周期为 （ ） Ａ． 4π Ｂ．2 π Ｃ．2π Ｄ．π 3. 已知2tan()5αβ+= ，1 tan()44 πβ-=，则tan()4πα+等于 （ ） Ａ． 16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13 18 4. 化简1cos 2tan cot 22 α α α +-，其结果是 （ ） Ａ．1 sin 2 α- Ｂ．1sin 22 α Ｃ．2sin α- Ｄ．2sin 2α 5. （ ） A.2sin 44cos 4 B.2sin 44cos 4 C.2sin 4 D.4cos 42sin 4----- 6. sin 12 12 π π 的值为 ( ) .0 ..2A B C 7. 已知α为第三象限角，24 sin 25α=- ，则tan 2 α= （ ） 4A. 3 4B.3 - 3C.4 3D.4 - 8. 若()()11 sin ,sin 23αβαβ+= -=，则 tan tan αβ 为 （ ） A.5 B.1- C.6 1 D.6 9. 已知锐角αβ、满足sin αβ== αβ+等于 （ ） 3A.4 π 3B.44ππ或 C.4π ()3D.24 k k ππ+∈Z 10. 下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是 （ ） Ａ．()sin 2f x x = ()2s i n c g x x x = Ｂ．()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- Ｃ．2()2cos 1f x x =- 2()12s i n g x x =- Ｄ．()tan 2f x x = 22tan ()1tan x g x x =- 《三角恒等变换》单元测试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题目要求的） 1、已知3cos 5α=-，,2παπ??∈ ???，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是（） A 、3365-B 、6365C 、5665D 、1665 - 2、已知α和β都是锐角，且5sin 13α= ，()4cos 5αβ+=-，则sin β的值是（） A 、3365 B 5665D 、6365 3、已知32,244x k k ππππ? ?∈- + ???()k Z ∈，且3cos 45x π??-=- ???，则cos2x 的值是（） A 、2425-C 、2425D 、725 4、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+= ，且y 是第四象限角，则2y tan 的值是（） A 、23± B 、32± C 、23 - 5、函数()sin cos 22f x x x π π =+的最小正周期是（） A 、π B 、2π C 、1 D 、2 5'、若函数()()()sin g x f x x π=为以2为最小正周期的奇函数，则函数()f x 可以是（） A 、()sin x π B 、cos 2x π?? ??? C 、sin 2x π?? ??? D 、sin 2x π?? ??? 6 、某物体受到恒力是(F =u r ，产生的位移为()sin ,cos s t t =-r ，则恒力物体所做的功是（） A 1B 、2C 、D 6'、已知向量()2cos ,2sin a ??=r ，()90,180?∈o o ，()1,1b =r ，则向量a r 与b r 的夹角为（） A 、? B 、45?-o C 、135?-o D 、45?+o 7、要得到函数2sin 2y x = 的图像，只需要将函数2cos 2y x x = -的图像（） A 、向右平移6 π个单位B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6 π个单位D 、向左平移12π个单位 8、已知12sin 41342x x πππ????+=<< ? ?????，则式子cos 2cos 4x x π??- ???的值为（） A 、1013- B 、2413 C 、513 D 、1213 - 9 、函数sin 22 x x y =的图像的一条对称轴方程是（） A 、x =113πB 、x =53πC 、53x π=-D 、3 x π=- 10、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则sin x 的值为（） A 45 -C 、35-D 、11、已知0, 4πα??∈ ???，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7β=-，则2αβ-的值是（） A 、56π-B 、23π-C 、34π- 12、已知不等式( )2cos 04442x x x f x m =+--≤对于任意的566x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是（） 三角恒等变换 【考纲要求】 1、会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 2、能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 3、能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 4、能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、两角和、差的正、余弦公式 ()sin()sin cos cos sin ()S αβαβαβαβ±±=± ()cos()cos cos sin sin ()C αβαβαβαβ±±= ()tan tan tan()()1tan tan T αβαβ αβαβ ±±±= - 要点诠释： 1．公式的适用条件(定义域) ：前两个公式()S αβ±,()C αβ±对任意实数α，β都成立，这表明该公式是R 上的恒等式；公式()T αβ±③中,∈，且R αβk (k Z)2 ±≠ +∈、、π αβαβπ 2．正向用公式()S αβ±,()C αβ±，能把和差角()±αβ的弦函数表示成单角α，β的弦函数；反向用，能把右边结构复杂的展开式化简为和差角()±αβ 的弦函数。公式()T αβ±正向用是用单角的正切值表示和差角 ()±αβ的正切值化简。 考点二、二倍角公式 1. 在两角和的三角函数公式()()(),,S C T αβαβαβαβ+++=中，当时，就可得到二倍角的三角函数公式 222,,S C T ααα： sin 22sin cos ααα= 2()S α； ααα22sin cos 2cos -=2()C α； 22tan tan 21tan α αα= -2()T α 。 要点诠释： 1．在公式22,S C αα中，角α没有限制，但公式2T α中，只有当)(2 24 Z k k k ∈+≠+ ≠ππ αππ α和时才成立； 2. 余弦的二倍角公式有三种：ααα2 2 sin cos 2cos -=＝1cos 22 -α＝α2 sin 21-；解题对应根据不同函数名的需要，函数不同的形式，公式的双向应用分别起缩角升幂和扩角降幂的作用。 3. 二倍角公式不仅限于2α和α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍， 24α α是的二倍，332 α α是的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公 式的关键。 考点三、二倍角公式的推论 降幂公式：ααα2sin 2 1 cos sin = ； 22cos 1sin 2 αα-=； 22cos 1cos 2 αα+=. 万能公式：α α α2 tan 1tan 22sin +=； α α α2 2tan 1tan 12cos +-=. 半角公式：2cos 12 sin α α -± =； 2cos 12 cos α α +± =； α α α cos 1cos 12 tan +-± =. 其中根号的符号由2 α 所在的象限决定. 要点诠释： (1)半角公式中正负号的选取由 2 α 所在的象限确定； (2)半角都是相对于某个角来说的，如 2 3α 可以看作是3α的半角，2α可以看作是4α的半角等等。 (3)正切半角公式成立的条件是α≠2k π+π(k ∈Z) 1三角恒等变换练习题 一、选择题 1．已知(,0)2x π ∈-，4 cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．724 - 2．函数3sin 4cos 5y x x =++的最小正周期是（ ） A.5π B.2π C.π D.2π 3．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定 4．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，c =，则,,a b c 大小关系（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．a c b << 5．函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ） A.周期为4π 的奇函数 B.周期为4π 的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π 的偶函数 6．已知cos 2θ=44 sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1- 7．设212tan13cos66,,221tan 13a b c =-==+o o o o 则有（ ） A.a b c >> B.a b c << C.a c b << D.b c a << 8．函数221tan 21tan 2x y x -=+的最小正周期是( ) A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 9．sin163sin 223sin 253sin313+=o o o o （ ） A ．12- B ．1 2 C ．2- D ．2 10．已知3 sin(),45x π -=则sin 2x 的值为（ ） A.1925 B.16 25 C.14 25 D.7 25 普通高中课程标准实验教科书·数学·必修④第三章 《三角恒等变换》单元测试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1、已知3cos 5α=-，,2παπ??∈ ???，12sin 13β=-，β是第三象限角，则()cos βα-的值是 （ ） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 2、已知α和β都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β的值是 （ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 3、已知32,244x k k ππππ? ?∈- + ???()k Z ∈，且3cos 45x π??-=- ???，则cos2x 的值是 （ ） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、725 4、设()()12cos sin sin cos 13 x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则2 y tan 的值是 （ ） A 、23± B 、32± C 、32- D 、23- 5、函数()sin cos 22f x x x π π =+的最小正周期是 （ ） A 、π B 、2π C 、1 D 、2 6、已知12sin 41342x x πππ????+=<< ? ?????，则式子cos 2cos 4x x π??- ??? 的值为（ ） A 、1013- B 、2413 C 、513 D 、1213 - 7 、函数sin 22 x x y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113 π B 、x =53π C 、53x π=- D 、3x π=- 8、已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则sin x 的值为 （ ） A 、45 B 、45 - C 、35- D 、9、已知0,4πα? ? ∈ ???，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=，1tan 7 β=-，则2αβ-的值是 （ ） A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 10、已知不等式( )2cos 0444x x x f x m =+≤对于任意的566 x ππ-≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ） A 、m ≥ 、m ≤ C 、m ≤ 、m ≤ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上） 11 、函数sin 234y x x π??=+++ ??? 的最小值是 12、关于函数( )cos2cos f x x x x =-，下列命题： 三角恒等变换基本解题方法 1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： ()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβαβαβαβααα=±=±???→= ()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2 1cos2sin 2 2tan tan 21tan 令 ＝ ＝ αβαβαβαβααα αα αβααβααβααααα =±=???→=-↓=-=-±±=?-↓=-m m 如（1）下列各式中，值为12 的是 A 、1515sin cos o o B 、221212cos sin ππ - C 、22251225tan .tan .-o o D （2）命题P ：0tan(A B )+=，命题Q ：0tan A tan B +=，则P 是Q 的 A 、充要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 （3）已知35 sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为____ （4 ）11080sin sin -o o 的值是______ (5)已知0tan110a =，求0tan 50的值（用a ，乙求得的结果是212a a -，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______ 2. 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与 角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如()()ααββαββ=+-=-+，2()()ααβαβ=++-，2()()αβαβα=+--， 22αβαβ++=?，()() 222αββααβ+=---等）， 三角恒等变换易错题剖析 三角函数是高中数学的重要内容，是高考考查的重点，热点.不论是三角函数的求值、化简、证明，还是其它与三角函数有关的考题，都涉及到利用三角恒等变换.三角变换的方法很多，如切割化弦，异角化同角，异名化同名等.在解题中，常需要对角的范围及三角函数值的符号情况进行讨论，甚至是一些变换技巧的应用，若审题不严不细，很容易出错.下面就学生在解三角恒等变换题目时常出现的几类错误进行剖析. 1. 变异为同，意识不强 已知2(tan )1sin f x x =+，则(cos60)f =___________． 错解：1tan cos 602 x == ，∴30x = 故25(cos 60)1sin 304f =+=. 分析 本题考查函数解析式及函数值的求解，求()f x 的解析式在必修1教学时学过，是一大难点,本题需要用换元法求解析式.学生错误的原因首先是特殊角的三角函数值没有记准，其次考虑问题不到位，因为题目同时出现了tan ,sin ,1x x 等信息，肯定要用“切割化弦”，“1”的代换等将问题简化. 正解 2222 2222sin cos 2tan 1(tan )1sin sin cos tan 1x x x f x x x x x ++=+==++． 令2 tan t x =，则2221()1t f t t +=+， 故1 6(cos 60)()25 f f ==． 2．未知化已知，衔接不当 例2已知1sin()64x π +=，则25sin()sin ()63 x x ππ-+-=____________． 错解∵11sin()sin cos cos sin cos 66624 x x x x x π π π +=+=+= ， 又∵22sin cos 1x x +=， 解方程组，得sin x x == 再将原式展开，把sin ,cos x x 值代入.(学生往往做到这，就做不下去了) 分析：上述解法是用常规思路求值，但计算过程比较麻烦，计算量大.本题只须先找准所求式子中的角与已知角的关系，即，，再利用诱 第三章 三角恒等变换 一、选择题. 1. sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° 的值为( )． A.2 3 - B.2 1 - C.2 1 D.2 3 2. sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于( )． A.4 3 B. 83 C.8 1 D.4 1 3. 函数y =??? ??-??? ? ? +4πsin 4πsin x x 的周期为( )． A. 4 π B. 2 π C. π D. 2π 4. 函数y = 2sin x (sin x + cos x )的最大值是( )． A.21+ B.12- C.2 D. 2 5. 化简2 cot 2tan 2cos 1ααα-+，其结果是( )． A.2 1-sin 2α B.2 1sin 2α C. - 2sin α D. 2sin 2α 6. 若sin (α + β)=2 1，sin (α - β)=31，则β αtan tan 为( )． A. 5 B. - 1 C. 6 D.6 1 7. 设tan θ和tan ?? ? ??-θ4 π 是方程x 2 + px + q = 0的两个根，则p ，q 之间的关系是( )． A. p + q + 1 = 0 B. p - q + 1 = 0 C. p + q - 1 = 0 D. p - q - 1 = 0 8. 若不等式4≤3sin 2 x - cos 2 x + 4cos x + a 2≤20对一切实数 x 都成立，则a 的取值范围是( )． A. -5≤a ≤-3，或3≤a ≤5 B. -4≤a ≤4 C. -3≤a ≤3 D. -4≤a ≤-3，或3≤a ≤4 9. 若α∈??? ?? ?2π3 ,π，则α αααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+等于( )． A.2 tan α B. 2 sin α C. 2 cot α D. 2 cos α 二、填空题. 1.? +?-15tan 3115tan 3 = ___________． 、知识点总结 1、两角和与差的正弦、 ⑴cos cos ⑶sin si n 三角恒等变换专题 余弦和正切公式: cos sin si n :⑵ cos cos cos si n si n cos cos si n :⑷ sin si n cos cos si n ⑸tan tan tan 1 tan tan ⑹ta n tan tan 1 tan tan 2、二倍角的正弦、 余弦和正切公式： ⑴ sin 2 2si n cos 1 sin 2 ⑵ cos2 cos 2 ?2 sin 2cos 2 升幕公式 1 cos 2cos 2 — 2 降幕公式 2 cos cos2 1 (tan (tan 1 cos 2 ,1 sin 2 .2 sin tan tan 2 cos tan tan 2 sin cos tan tan tan tan (si n ） ； ). cos )2 1 2si n 2 2sin 2 — 2 1 cos2 ⑶tan2 1 2ta n tan 2 万能公式 半角公式 2 tan a cos - 2 a tan - 2 1 "一个三角函数，一个角，一次方”的y A sin （ x a 2 2 a tan — 2 2 a tan - 2 4、合一变形 把两个三角函数的和或差化为 形式。 sin 2 si n ，其中tan 5. (1)积化和差公式 1 cos = [sin( 2 1 cos =— [cos( 2 和差化积公式 si n cos (2) si n + )+sin( + )+cos( +sin = 2 sin ------ cos --- 2 2 )] )] cos si n si n 1 sin = [sin( + )-sin( 2 1 sin = - — [cos( + )-cos( 2 )] )] -sin = 2 cos ----- sin --- 2 2 必修4第三章《三角恒等变换》 一、选择题 1、sin105cos105 的值为 （ ） Ａ． 14 Ｂ．－ 1 4 Ｃ．4 Ｄ．－4 2、函数21()cos 2 f x x =- 的周期为 （ ） Ａ． 4π Ｂ．2 π Ｃ．2π Ｄ．π 3、已知2tan()5αβ+= ，1 tan()44 πβ-=，则tan()4πα+等于 （ ） Ａ． 16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．13 18 4、化简1cos 2tan cot 2 2 α α α +-，其结果是 （ ） Ａ．1 sin 22α- Ｂ．1sin 22α Ｃ．2sin α- Ｄ．2sin 2α 5.等于 （ ） A.2sin 44cos 4 B.2sin 44cos 4 C.2sin 4 D.4cos 42sin 4----- 6. sin 12 12 π π 的值为 ( ) .0..2A B C D 7. 已知α为第三象限角，24 sin 25α=- ，则tan 2 α= （ ） 4A. 3 4B.3 - 3C.4 3D.4 - 8. 若()()11 sin ,sin 23 αβαβ+= -= ，则tan tan αβ为 （ ） A.5 B.1- C.6 1 D.6 9. 已知锐角αβ、 满足sin αβ== ，则αβ+等于 （ ） 3A.4 π 3B.44ππ或 C.4π ()3D.24 k k ππ+∈Z 10. 下列函数f (x )与g (x )中，不能表示同一函数的是 （ ） Ａ．()sin 2f x x = ()2s i n c g x x x = Ｂ．()cos 2f x x = 22()cos sin g x x x =- Ｃ．2()2cos 1f x x =- 2()12s i n g x x =- Ｄ．()tan 2f x x = 2 2tan ()1tan x g x x =- 二、填空题 11. 已知cos α= 35,且α∈3,22ππ?? ??? ,则cos(3πα- )=＿＿＿＿. 12. 已知1sin cos 2 θθ-= ，则33 sin cos θθ-=＿＿＿＿. 13. tan 20tan 4020tan 40++ 的值是 . 14. ABC 中，3sin 5A =，5 cos 13 B =，则cos C = . 三、解答题 15. 求函数2 ()2cos 3sin f x x x =+在,22ππ?? - ??? ?上的最值. 16. 已知α，β为锐角，1 tan 7 α= ，sin 10β=，求2αβ+. 17. 已知2tan 3tan A B =，求证：sin 2tan()5cos 2B A B B -=-. 18. 已知函数2 ()5sin cos f x x x x =-x ∈R ） ，求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间; (3)函数()f x 图象的对称轴和对称中心． 三角函数知识点总结 1、任意角： 正角： ；负角： ；零角： ； 2、角α的顶点与 重合，角的始边与 重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在x 轴上的角的集合为 终边在y 轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角α终边相同的角的集合为 4、已知α是第几象限角，确定()*n n α ∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份， 再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象 限对应的标号即为n α 终边所落在的区域． 5、 叫做1弧度． 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是 ． 7、弧度制与角度制的换算公式： 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l= ．S= 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距 离是() 220r r x y =+>，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：． 12、同角三角函数的基本关系：(1) ; (2) ;(3) 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-．三角恒等变换知识点加练习汇总
三角恒等变换经典练习题
人教A版高中数学必修四《第三章三角恒等变换》单元测试题
三角恒等变换知识讲解(基础)
三角恒等变换练习题
(完整版)《三角恒等变换》单元测试题
三角恒等变换知识点和例题
高中数学三角恒等变换易错题剖析
数学必修四第三章三角恒等变换单元检测题及答案
三角恒等变换知识点总结
人教版高一数学必修4第三章三角恒等变换单元测试题及答案
必修四三角函数和三角恒等变换知识点及题型分类的总结