利用夫琅和费单缝衍射对单缝宽度的测量

观察衍射现象的实验装置一般是由光源、衍射屏和接受屏三部分组成。按它们相互间距离的不同情况，通常将衍射分为两类：一类是衍射屏离光源或接受屏的距离为有限远时的衍射，称为菲涅尔衍射；另一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远的衍射，也就是照射到衍射屏上的入射光和离开衍射屏的衍射光都是平行光的衍射，称为夫琅禾费衍射。若衍射屏上有一单狭缝，宽度为a，则在接受屏上将出现一组明暗相间的平行直条纹。

一、实验目的

1、观察单缝衍射现象，了解单缝宽度对衍射条纹的影响。

2、学习测量单缝宽度的一种方法。

二、实验原理

让一束单色平行光通过宽度可调的缝隙，射到其后的接收屏上。，若缝隙的宽度a足够大，接收屏上将出现亮度均匀的光斑。随着缝隙宽度a变小，光斑的宽度也相应变小。但当缝隙宽度小到一定程度时, 光斑的区域将变大，并且原来亮度均匀的光斑变成了一系列亮暗相间的条纹。根据惠更斯-菲涅耳原理，接收屏上的这些亮暗条纹，是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果。为满足夫琅禾费衍射的条件，必须将衍射屏放置在两个透镜之间。实验光路图如图

17-1所示。

x k

2

12

图17-1夫琅禾费单缝衍射光路图

下面来推导单缝缝宽的测量公式 。中央亮条纹的宽度可用其两侧暗条纹之间的角距离来表示，由于对称性, 主极大的角宽度为从点O 到第一暗条纹中心的角距离的两倍，所以从点O 到第一暗条纹中心的角距离，称为主极大的半角宽度。主极大的半角宽度就是第一暗条纹的衍射角θ，近似等于a /λ。中央亮条纹的宽度等于各次极大的两倍，也就是说，各次极大的角宽度都等于中央亮条纹的半角宽度，并且绝大部分光能都落在了中央亮条纹上。

在远场条件下，即单缝至屏距离a z >>时，各级暗条纹衍射角k θ很小，k k θθ≈sin ，于是第k 级暗条纹在接收屏上距中心的距离k x 可写为f x k k θ=。而 第k 级暗条纹衍射角k θ满足 a

k k λθ=

sin （17-1）所以 f

x a k k ≈λ (17-2) 于是，单缝的宽度为 k x f k a λ=

(17-3) （17-3）式中k 是暗条纹级数，f 为单缝与接收屏之间的距离， x k 为第k 级暗条纹距中央主极大中心位置O 的距离。

若已知波长nm 30.589=λ，测出单缝至光屏距离f 、第k 级暗纹离中央亮纹中心之间的距离x k ,便可用公式（17-3）求出缝宽 。

三、实验仪器

狭缝装置，透镜架，二维平移底座，三维平移底座，宽度可调单缝，钠光灯，测微目镜，测微目镜架，升降调节座，透镜（焦距分别为150mm 和300mm ）。

四、实验内容与步骤

1、使狭缝S 1靠近钠灯，位于透镜L 1的焦平面上。通过透镜L 1形成平行光束，垂

直照射狭缝S 2，用透镜L 2将穿过狭缝S 2的衍射光束汇聚到测微目镜的分划板上，

调节狭缝铅直，并使分划板的毫米刻线与衍射条纹平行。S 1的缝宽小于0.1mm （兼

顾衍射条纹清晰与视场光强）。

2、用测微目镜测量中央明条纹线宽度e ，连同已知的f 和λ值，代入公式2

e a

f =λ 中，即可算出缝宽a 。并将e 、f 、a 及入射光波长λ的值填写到单缝缝宽的数据记录表17-1中。

3、用显微镜直接测量缝宽a ，并将a 填写到单缝缝宽的数据记录表17-1中，以便与上一步的结果作比较。

4、用测微目镜还可验证中央极大宽度是次极大宽度的两倍。

五、数据记录与处理

单缝缝宽的测量数据记录表17-1

参考文献：《光学教程》第五版，高等教育出版社。