抽屉原理公开课教案

“抽屉原理”公开课教学设计

授课教师寒亭中心小学石世清

授课日期2010年3月30日

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书》六年级数学下册第70页。

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

每组都有相应数量的杯子、小棒、课件。

【教学过程】

一、课前游戏引入。

组织学生做“抢坐凳子的游戏”。

同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？（学生上来后）

听清要求，老师说开始以后，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？这时教师面向全体，背对那4个人。

开始。都坐下了吗？

我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？

老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？

【设计意图】从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

二、通过操作，探究新知

（一）教学例1：

出示题目：4本书放进3个抽屉里，你猜一猜会有怎样的结果？

（不管怎么放，总有一个抽屉里至少放两本书）

验证：

1．出示题目：把3本书，放进2个抽屉里，怎么放？有几种不同的放法？

请同学们用小棒与盒子实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）

根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）---有一个杯子中有3根小棒（2，1）----有一个杯子中2个小棒

3小棒放进2个杯子里，会有什么结果呢？板书：小棒杯子总有一个杯子里至少有

师课件演示：3本书，放进2个抽屉

引导学生说：不管怎么放，总有一个杯子里（抽屉里）至少有2根小棒（书）【设计意图】此处设计，注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。

2．把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？

请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）

谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）---有一个杯子中有4根小棒（3，1，0）---有一个杯子中有3根小棒（2，2，0）---有一个杯子中有2根小棒（2，1，1）---有一个杯子中有2根小棒还有不同的放法吗？(没有了)

总有一个抽屉里至少有2本书）

“总有”是什么意思？(一定有)

“至少”有2根什么意思？(不少于两根，可能是2根，也可能是多于2根) 就是不能少于2根。（通过操作让学生充分体验感受）

把6根小棒放进5个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？

请同学们猜猜看。你感觉会有什么结果？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒）。

数字越大放法就越多，一次一次地放挺麻烦的，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？（学生思考——组内交流——汇报）（如果每个杯子里放1根小棒，最多放5枝，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒）。

你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）

同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？

这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）

为什么要先平均分？（组织学生讨论）

（要想发现存在着“总有一个杯子里一定至少有2根”，先平均分,余下1根，

不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里一定至少有2根”）。

（这样分，只分一次就能确定总有一个杯子至少有2根小棒了）

哪位同学能把你的想法汇报一下，

（一边演示一边说）6根小棒放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。把6根小棒平均放在5个杯子里用算式怎么表示？（6÷5=1……1），

把7枝笔放进6个杯子里呢？还用摆吗？会有怎样的结果？，

（7根小棒放在6个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。）（7÷6=1……1）

把10根小棒放进9个杯子里呢？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒）（10÷9=1……1）

把100根小棒放进99个杯子里呢？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒）（100÷99=1……1）

观察算式，你发现什么？

引导学生发现：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。

你怎么得到至少2根呢？（商1＋1）。

引导学生说。

【设计意图】关注“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，注意引导学生得出一般性的结论：只要放的小棒数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根小棒。通过组织开展的扎实有效的教学活动，让学生学的有兴趣，发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

请学生继续思考：如果要放的小棒平均分以后还多2根？多3根？多4根？会有什么结果呢？

看算式猜想：5÷3=1......2 7÷4=1 (3)

演示验证：

5根小棒放在3个杯子里7根小棒放在4个杯子里演示

引导学生发现：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2（商＋1）小根棒

【设计意图：在学生自主探索的基础上，进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。】

以上同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，板书：抽屉原理

课件播放：你知道吗？

“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

下面我们应用这一原理解决问题。

三、灵活应用，解决问题

1、第70页“做一做”。

（1）课件出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

（2）学生独立思考，自主探究。

（3）交流，说理由。（7÷5=1……2）

2、实验小学六（4）班第一组共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月。

（1）学生理解题意，明白一年有12个月，共有13名学生。

（2）学生独立思考。

（3）交流。（13÷12=1……1）

【学情预设：这个问题相对来说比较抽象，利用多媒体计算机直观出示十二个月的月历，引导学生将十二个月作为“抽屉”，把13个人作为“待分的人”，化抽象为直观，帮助学生思考说理。】

3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。试一试，并说明理由。

（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。

（2）学生思考，可以动手试一试。

（3）交流。（5÷4=1……1）

【学情预设：学生难以找到这个问题与“抽屉原理”之间的联系。教师拿出扑克牌，利用多媒体计算机显示红桃、黑桃、梅花、方块四种扑克牌花色，借助实物进行操作验证】

【设计意图：“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。本节课的练习设计有层次，有坡度。第1题，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。第2、3题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。】

四、全课小结：

今天，这节课你有什么收获？（师生交流）

对抽屉原理的学习，你还有想知道什么或者有什么疑问？（师生交流）

五、作业布置：

《基础训练册》第1、2题。

板书：

抽屉原理（一）

小棒杯子总有一个杯子里至少有（商＋1）根

3 2 2 （3，0）（2，1）

4 3 2 （4，0，0）（3，1，0）

（2，1，1）（2，2，0）

5 4 2

6 5 2 6÷5=1 (1)

7 6 2 7÷6=1 (1)

10 9 2 10÷9=1 (1)

100 99 2 100÷99=1 (1)

5 3 2 5÷3=1 (2)

7 4 2 7÷4=1 (3)

设计思路

数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

1、经历“数学化”的过程。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2、提供探索空间。

本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4本书放入3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。

3、注重引导提升。

本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“4本书放进3个抽屉里”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。