2017年高三模拟试题专题汇编之解三角形含解析
2017年高三模拟试题专题汇编之解三角形含解析
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则的值等于（）
A. B. C. D.
2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2a，b=4，cos B=．则边c的长度为（）
A.4
B.2
C.5
D.6
3.在△ABC中，若b=1，A=60°，△ABC的面积为，则a=（）
A.13
B.
C.2
D.
4.△ABC中，角A，B，C所对边长为a，b，c，满足a2+b2=2c2，如果c=2，那么△ABC的面积等于（）
A.tan A
B.tan B
C.tan C
D.以上都不对
5.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则?等于（）
A.-
B.-
C.
D.
6.已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则a：b：c等于（）
A.1：1：
B.2：2：
C.1：1：2
D.1：1：4
7.已知△ABC角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B=，b=4，sin C=2sin A，则△ABC 的面积为（）
A. B. C. D.
8.钝角△ABC的三边长为连续自然数，则这三边长为（）
A.1，2，3
B.2，3，4
C.3，4，5
D.4，5，6
9.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且，则（cos A-cos C）2的值为（）
A. B. C. D.0
10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2+c2-a2=bc，?＞0，a=，则b+c的取值围是（）
A.（1，）
B.（，）
C.（，）
D.（，]
11.在△ABC中，若，b=，则∠C=（）
A.或π
B.
C.
D.
12.如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.根据增加的长度确定三角形的形状
二、填空题(本大题共27小题，共135.0分)
13.在△ABC中，，AB=3，，则AC的长度为 ______ ．
14.已知a，b，c是△ABC的三边，其面积S=（b2+c2-a2），角A的大小是 ______ ．
15.△ABC中，C=60°，AB=2，则AC+BC的取值围为 ______ ．
16.如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ= ______ ．
17.在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，则S△ABC= ______ ．
18.在△ABC中，A=，AB=2，且△ABC的面积为，则边AC的长为 ______ ．
19.在△ABC中，∠A=，AB=4，△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为 ______ ．
20.已知△ABC，若存在△A1B1C1，满足，则称△A1B1C1是△ABC的一个“友好”三角形．在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是 ______ ：（请写出符合要求的条件的序号）
①A=90°，B=60°，C=30°；②A=75°，B=60°，C=45°；③A=75°，B=75°，C=30°．
21.在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于 ______ ．
22.△ABC所在平面上一点P满足，若△ABP的面积为6，则△ABC的面积为 ______ ．
23.△ABC中，若4sin A+2cos B=4，，则角C= ______ ．
24.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1，，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为 ______ ．25.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，若，，则BC= ______ ．
26.在△ABC中，已知a=7，b=8，c=13，则角C的大小为 ______ ．
27.在△ABC中，D为边BC上一点，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，则∠BAC的度数为 ______ ．
28.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=，b=4a，a+c=5，则△ABC 的面积为 ______ ．
29.在三角形ABC中，若sin B=2sin A cos C，那么三角形ABC一定是 ______ 三角形．
30.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为 ______ ．
31.已知在△ABC中，a=，b=1，b?cos C=c?cos B，则△ABC的面积为 ______ ．
32.如图所示，已知点P为正方形ABCD一点，且AP=1，BP=2，CP=3，则该正方形ABCD 的面积为 ______ ．
33.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cos A= ______ ．
34.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2cos2=sin A，sin（B-C）=4cos B sin C，则= ______ ．
35.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c若a，则A= ______ ．
36.在△ABC中，a：b：c=3：5：7，则此三角形中最大角为 ______ ．
37.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2-b2-c2+bc=0．则角A的大小为 ______ ．
38.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B-A）=，则cos B= ______ ．
39.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a=2，c=3，且满足（2a-c）?cos B=b?cos C，则= ______ ．
三、解答题(本大题共10小题，共120.0分)
40.一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行（2-2）nmile到达海岛B，然后从B 出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．
（1）求AC的长；
（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小？
41.△ABC中，B=60°，c=3，b=，求S△ABC．
42.在锐角△ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，
（1）求角C
（2）若△ABC的面积等于，求a，b；
（3）求△ABC的面积最大值．
43.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sin A，sin C，sin B成等差数列．
（1）求cos A的值；
（2）若，求c的值．
44.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcos C=acos C+ccos A．
（I）求角C的大小；
（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．
45.如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射围是，点E，F在直径AB上，且．
（1）若，求AE的长；
（2）设∠ACE=α，求该空地种植果树的最大面积．
46.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积．
47.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时．飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度（取，）．
48.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，解三角形．
49.在△ABC中，，
（1）求B；
（2），求S△ABC．
【答案】
1.A
2.A
3.B
4.C
5.A
6.A
7.B
8.B
9.A 10.B 11.D 12.A
13.
14.
15.（2，4]
16.
17.
18.1
19.
20.②
21.2或
22.12
23.
24.
25.3
26.
27.135°
28.
29.等腰
30.等边三角形
31.
32.5+2
33.-
35.
36.120°
37.
38.
39.-3
40.解：由题意，在△ABC中，∠ABC=180°-75°+15°=120°，AB=2-2，BC=4，
根据余弦定理得
AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cos∠ABC=（2-2）2+42+（2-2）×4=24，
所以AC=2．
根据正弦定理得，sin∠B AC==，∴∠CAB=45°．
41.（本题满分为10分）
解：∵B=60°，c=3，b=，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accos B，可得：7=a2+9-3a，整理可得：a2-3a+2=0，
∴得：a=1或2，
∴S△ABC=acsin B=或．
42.（本题满分为12分）
解：（1）∵，
∴，…2分
∵A∈（0，π），
∴sin A≠0，
∴sin C=，
∵△ABC为锐角三角形，
∴C=．…（6分）
（2）∵C=，c=2，由余弦定理及已知条件，得a2+b2-ab=4，①…（7分）
又因为△ABC的面积等于，
所以absin C=，得ab=4．②…（8分）
联立①②，解得，…（11分）
（3）由①可得：4+ab≥2ab，即ab≤4（当且仅当a=b=2时等号成立），
∴S△ABC=absin C≤=，即当a=b=2时，△ABC的面积的最大值等于，…（12分）
43.解：（Ⅰ）∵sin A，sin C，sin B成等差数列，
∴sin A+sin B=2sin C
由正弦定理得a+b=2c
又a=2b，可得，
∴；
（2）由（1）可知，
得，
∴，
∵，
∴，
解得：
故得时，c的值为4．
44.（本题满分为12分）
解：（I）∵2bcos C=acos C+ccos A，
∴由正弦定理可得：2sin B cos C=sin A cos C+cos A sin C，可得：2sin B cos C=sin（A+C）=sin B，∵sin B＞0，
∴cos C=，
∵C∈（0，C），
（II）∵b=2，c=，C=，
∴由余弦定理可得：7=a2+4-2×，整理可得：a2-2a-3=0，
∴解得：a=3或-1（舍去），
∴△ABC的面积S=absin C==…12分
45.（本小题满分16分）
解：（1）由已知得△ABC为直角三角形，因为AB=8，，
所以，AC=4，
在△ACE中，由余弦定理：CE2=AC2+AE2-2AC?AE cos A，且，
所以13=16+AE2-4AE，
解得AE=1或AE=3，…（4分）
（2）因为，，
所以∠ACE=α，
所以，…（6分）
在△ACF中由正弦定理得：，
所以，…（8分）
在△ACE中，由正弦定理得：，
所以，…（10分）
由于：，…（14
分）
因为，所以，所以，
所以当时，S△ECF取最大值为．…（16分）
46.（本题满分为14分）
解：（1）∵，由正弦定理得．…（3分）
又sin B≠0，
从而．…（5分）
由于0＜A＜π，
所以．…（7分）
（2）解法一：由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A，而，…（9分）
得7=4+c2-2c=13，即c2-2c-3=0．
因为c＞0，所以c=3．…（11分）
故△ABC的面积为S=．…（14分）
解法二：由正弦定理，得，
从而，…（9分）
又由a＞b知A＞B，
所以．
故．…（12分）
所以△ABC的面积为．…（14分）
47.（本题满分为12分）
解：如图∵∠A=15°，∠DBC=45°，
∴∠ACB=30°，…（2分）（m），…（4分）
∴在△ABC中，，
∴，…（8分）
∵CD⊥AD．
∴CD=BC sin∠CBD=BC×sin45°==
山顶的海拔高度=10000-7350=2650（米）=2.65千米…（12分）
48.解：C=180°-A-B=105°，sin C=sin（A+B）=，
由正弦定理得：=，
∴b==2，c==+．
49.解：（1）由，
根据正弦定理，可得：，
2cos B sin A+cos B sin C=-sin B cos C，
即2cos B sin A=-sin A
∵0＜A＜π，sin A≠0．
∴cos B=
∵0＜B＜π，
∴
（2），由余弦定理：cos B=，
可得：-ac=a2+c2-13，即（a+c）2-ac-13=0
得：ac=3
那么三角形的面积．
【解析】
1. 解：∵∠A=60°，b=1，S△ABC==bcsin A=，
∴c=4，
∴a2=b2+c2-2bccos A=1+14-2×=13，
∴a=，
∴===．
故选：A．
先利用面积公式求得c的值，进而利用余弦定理可求a，再利用正弦定理求解比值．本题的考点是正弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解．
2. 解：∵c=2a，b=4，cos B=，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos B，即16=c2+c2-c2=c2，
解得：c=4．
故选：A．
利用余弦定理列出关系式，把b，cos B，表示出的a代入求出c的值即可．
此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．
3. 解：∵b=1，A=60°，△ABC的面积为=×，
∴解得：c=4，
∴由余弦定理可得：a=
==．
故选：B．
由已知利用三角形面积公式可求c的值，进而利用余弦定理即可解得a的值．
本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
4. 解：由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos C，
将a2+b2=2c2，c=2代入得：4=8-2abcos C，即ab=，
则S△ABC=absin C=??sin C=tan C．
故选C
由余弦定理列出关系式，将a2+b2=2c2，及c=2代入表示出ab，再利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
余弦定理是解本题的关键．
5. 解：在△ABC中，由余弦定理得：cos A===，
==-=-=．
故选：A．
根据利用余弦定理求出cos A，通过向量数量积的量，=，求解即可．
本题考查余弦定理的应用，向量的数量积，考查转化思想以及计算能力．
6. 解：△ABC中，∵A：B：C=1：1：4，故三个角分别为30°、30°、120°，
则a：b：c=sin30°：sin30°：sin120°=1：1：，
故选：A．
利用三角形角和公式求得三个角的值，再利用正弦定理求得a：b：c的值．
本题主要考查三角形角和公式、正弦定理的应用，属于基础题．
7. 解：∵sin C=2sin A，∴c=2a，
由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accos B，
∴42=a2+c2-ac，与c=2a联立解得a=2，c=4．
∵cos B=，B∈（0，π），∴sin B==．
则△ABC的面积S=sin B==．
故选：B．
sin C=2sin A，利用正弦定理可得：c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accos B，即42=a2+c2-ac，与c=2a联立解出即可得出．
本题考查了正弦定理余弦定理、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8. 解：不妨设三边满足a＜b＜c，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．
∵△ABC是钝角三角形，
∴可得∠C为钝角，即cos C＜0，
由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）?cos C＞（n-1）2+n2，
即（n-1）2+n2＜（n+1）2，化简整理得n2-4n＜0，解之得0＜n＜4，
∵n≥2，n∈N，∴n=2，n=3，
当n=2时，不能构成三角形，舍去，
当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4，
故选：B
不妨设三边满足a＜b＜c，满足a=n-1，b=n，c=n+1（n≥2，n∈N）．根据余弦定理以及角C为钝角，建立关于n的不等式并解之可得0＜n＜4，再根据n为整数和构成三角形的条件，可得出本题答案．
本题属于解三角形的题型，涉及的知识有三角形的边角关系，余弦函数的图象与性质以及余弦定理，属于基础题．灵活运用余弦定理解关于n的不等式，并且寻找整数解，是解本题的关键．
9. 解：∵三边a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，
利用正弦定理可得：2sin B=sin A+sin C，
∴sin A+sin C=2sin=1，
设cos A-cos C=m，
则平方相加可得：2-2cos（A+C）=1+m2，
∴m2=2cos B+1=．
故选：A．
三边a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，利用正弦定理可得：2sin B=sin A+sin C，即
sin A+sin C=1，设cos A-cos C=m，平方相加即可得出．
本题考查了等差数列的通项公式性质、正弦定理、同角三角函数基本关系式、和差公式，
10. 解：在△ABC中，∵b2+c2-a2=bc，
由余弦定理可得cos A===，
∵A是三角形角，
∴A=60°，
∵a=，
∴=1=，
∵?=||?||?cos（π-B）＞0，
∴可得：cos B＜0，B为钝角，
∴b+c=sin B+sin（120°-B）=sin B+cos B=sin（B+30°），
∵B∈（90°，120°），可得：B+30°∈（120°，150°），可得：sin（B+30°）∈（，），∴b+c=sin（B+30°）∈（，）．
故选：B．
利用已知代入到余弦定理中求得cos A的值，进而求得A，利用平面向量的运算可得B
的围，利用正弦定理，正弦函数的图象和性质即可得解b+c的取值围．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，平面向量在解三角形中的应用．注意余弦定理的变形式的应用，考查计算能力，属于中档题．
11. 解：∵b=a，
∴根据正弦定理得sin B=sin A，又sin B=sin=，
∴sin A=，又a＜b，得到∠A＜∠B=，
∴∠A=，
则∠C=π-A-B=．
故选：D．
利用正弦定理化简已知的等式，把sin B的值代入求出sin A的值，由a小于b，根据大边对大角，得到A小于B，即A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而利用三角形的角和定理即可求出C的度数．
此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，三角形的角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．12. 解：设原来直角三角形的三边长是a，b，c且a2=b2+c2
在原来的三角形三条边长的基础上都加上相同的量，
原来的斜边仍然是最长的边，只要验证这个边对应的角的情况就可以，
cos A=
=＞0∴这个三角形中最大的角是一个锐角，
故选A．
设出三角形的边长，在原来的三角形三条边长的基础上都加上相同的量，原来的斜边仍然是最长的边，只要验证这个边对应的角的情况就可以，利用余弦定理验证．
本题考查判断三角形的形状，考查余弦定理的应用，在解题时注意分析三条边长变化以后，最大的边长在变化以后仍然是最大的边长，只要观察这条边对应的角即可．
13. 解：∵，B∈（0，π），
∴B=，
又∵AB=3，=AB?BC?sin B=，
∴BC=2，
∴AC===．
故答案为：．
由已知可求B，利用三角形面积公式可求BC的值，进而利用余弦定理可求AC的值．
本题主要考查了特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
14. 解：∵S=（b2+c2-a2），即bcsin A=（b2+c2-a2）=×2bccos A，
由A为三角形的角，
∴A=，
故答案为：．
由S=（b2+c2-a2），得bcsin A=（b2+c2-a2），利用余弦定理及同角三角函数的关系可求得tan A=1，由A的围可求A．
该题考查三角形的面积公式、余弦定理，属基础题，准确记忆公式并灵活运用是解题关键．
15. 解：在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a，b，c，由题意可得：c=2，
由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcos C，即：4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab≥（a+b）2，
解得：a+b≤4，
又由三角形的性质可得：a+b＞2，
综上，可得：2＜a+b≤4．
所以AC+BC的取值围为：（2，4]．
故答案为：（2，4]．
由已知利用余弦定理，基本不等式可得4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab≥（a+b）2，解得a+b≤4，又利用两边之和大于第三边可得a+b＞2，从而可求AC+BC的取值围．
本题主要考查余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用，属于中档题．
16. 解：连接BC，在△ABC中，AC=10海里，AB=20海里，∠CAB=120°
根据余弦定理得：BC2=AC2+AB2-2AC?AB?cos∠CAB=100+400+200=700，
∴BC=10海里，
根据正弦定理得，
即，
∴sin∠ACB=，
∴sinθ=；
故答案为：．
连接BC，在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的长，再利用正弦定理求出sin∠ACB 的值，即可求出sinθ的值
本题考查了解三角形问题的实际应用，通常要利用正弦定理、余弦定理，同时往往与三角函数知识相联系．
17. 解：∵AB=3，AC=2，A=60°，
∴S△ABC=AB?AC?sin A==．
故答案为：．
由已知利用三角形面积公式即可计算得解．
本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．18. 解：∵A=，AB=2，且△ABC的面积为，
∴由三角形面积公式可得：S=×AB×AC×sin A可得：=×2×AC×sin，
∴解得：AC=1．
故答案为：1．
利用三角形面积公式即可得解．
本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基础题．
19. 解：由已知可得：=2，解得b=2．
∴a2=22+42-2×2×4×=28．
∴a=2．
设△ABC的外接圆的半径为R，
则2R===，解得R=．
故答案为：．
本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20. 解：满足，则有A1=±A，B1=±B，C1=±C．
对于①，cos A=cos90°=0，显然不成立．
对于②，可取满足题意．
对于③，经验证不满足．
故答案为：②．
满足，则有A1=±A，B1=±B，C1=±C逐一验证选项即可．
本题考查了推理的能力，根据条件逐一验证，是一种很好的做客观题的方法，属于中档题
21. 解：∵a=2，c=2，A=30°，
∴由正弦定理，
得：sin C==，
∴C=60°或120°，
∴B=90°或30°，
则S△ABC=acsin B=2或．
故答案为：2或．
由A的度数求值sin A的值，再由a、c的值，利用正弦定理求出sin C的值，再利用特殊角的三角函数值求出C的度数，进而求出B的度数，确定出sin B的值，由a，c及sin B 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
22. 解：取AC的中点O，则
∵，
∴=2，
∴C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍
故S△ABC=2S△ABP=12故答案为：12由已知中P是△ABC所在平面一点，且满足，我们根据向量加法的三角形法则可得=2，C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的2倍，故S△ABC=2S△ABP，结合已知中△ABP的面积为6，即可得到答案．
本题考查的知识点是向量的加减法及其几何意义，其中根据=2，得到S△ABC=2S△ABP，是解答本题的关键．
23. 解：∵4sin A+2cos B=4，，
∴2sin A+cos B=2，sin B+2cos A=，
∴两边同时平方，然后两式相加，化简得5+4（sin A cos B+sin B cos A）=7，
∴sin（A+B）=，
∴sin（180°-C）=sin C=，
∴得出∠C=或．
∵若∠C=，可得：A+B=，cos B＜1，2sin A＜1，2sin A+cos B=2，不成立，
∴∠C=．
故答案为：．
先对条件中两个式子平方后相加得到关于A+B的正弦值，再由诱导公式得到角C的正弦值，最后得到答案．
本题主要考查同角三角
函数的基本关系和两角
和与差的正弦公式的应
用．属基础题．
24. 解：∵△ABC的外
∴由正弦定理，
可得：sin A=，
∵边BC上一点D满足BD=2DC，
且∠BAD=90°，
∴A=120°，∠CAD=30°，
BD=a=，CD=a=，
∴如图，由正弦定理可得：，可得：b=sin∠2=sin∠1==c，
∴△BAC是等腰三角形，底角是30°，
∴sin B=，可得：c=1，
∴S△ABC==．
故答案为：．
由已知及正弦定理可求sin A=，进而可求A，∠CA D，BD，CD，由正弦定理可得
b=sin∠2=sin∠1==c，可求sin B=，c=1，即可利用三角形面积公式计算得解．
本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．
25.
解：由题意在△ADC中，AD=1，CD=2，AC=，
∴由余弦定理可得cos∠CAD==，
∴sin∠CAD=，
同理由cos∠BAD=-，可得sin∠BAD=，
∴sin∠CAB=sin（∠BAD-∠CAD）
=sin∠BAD cos∠CAD-cos∠BAD sin∠CAD=
在△A BC中由正弦定理可得BC==3故答案为：3．
由题意在△ADC中应用余弦定理易得cos∠CAD，进而由同角三角函数基本关系可得
sin∠CAD和sin∠BAD，再由和差角公式可得sin∠CAB，在△ABC中由正弦定理可得BC．本题考查三角形中的几何运算，涉及正余弦定理的综合应用，属中档题．
26. 解：∵在△ABC中a=7，b=8，c=13，
∴由余弦定理可得cos C=
==-，
∵C∈（0，π），∴C=
故答案为：
由题意和余弦定理可得coc C，由三角形角的围可得．
本题考查余弦定理，涉及三角函数值和角的对应关系，属基础题．
27. 解：由题意，AB=，AC=，BC=5，
由余弦定理可得cos∠BAC==-，
∵0°＜∠BAC＜180°
∴∠BAC=135°，
故答案为135°．
由题意，AB=，AC=，BC=5，由余弦定理可得∠BAC的度数．
本题考查余弦定理、勾股定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．
28. 解：由正弦定理及=，得=，
又b=4a，
∴sin C=，
∵△ABC为锐角三角形，
∴cos C===，解得a=1，b=4，c=4，
∴S△ABC=absin C==．
故答案为：．
由已知及正弦定理可求=，又b=4a，可求sin C，利用同角三角函数基本关系式可求cos C，利用余弦定理解得a，b，c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
29. 解：∵sin B=sin（A+C）=2sin A cos C，
∴sin（A-C）=0，A，C∈（0，π），∴A=C，
因此三角形ABC一定是等腰三角形．
故答案为：等腰．
sin B=sin（A+C）=2sin A cos C，展开化简即可得出．
本题考查了和差公式、诱导公式、三角形角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
30. 解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C，由三角形角和可得B=，
又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac
由余弦定理可得b2=a2+c2-2accos B，
∴ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，
故（a-c）2=0，可得a=c，
故三角形为：等边三角形，
故答案为：等边三角形．
由等差数列和三角形角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题．
31. 解：∵b?cos C=c?cos B，
∴由正弦定理得sin B?cos C=sin C?cos B，
即sin B?cos C-sin C?cos B=sin（B-C）=0，
即B=C，
则三角形为等腰三角形，则c=b=1，
则三角形BC的高h=，
则三角形的面积S==，
故答案为：
由b?cos C=c?cos B，结合正弦定理和两角和差的正弦公式得到B=C，求出三角形的高，即可得到结论．
本题主要考查三角形的面积的计算，根据正弦定理和两角和差的正弦公式得到三角形为等腰三角形是解决本题的关键．
32. 解：作BE垂直BP，使BE=BP（点E和P在BC两侧），连接PE，CE．
则：∠BPE=∠BEP=45°；PE2=BE2+BP2=4+4=8；
∵∠EBP=∠CBA=90°．
∴∠EBC=∠PBA；又BE=BP，BC=BA．
∴△EBC≌△PBA（SAS），CE=AP=1．
∵PE2+CE2=8+1=9；PC2=32=9．
∴PE2+CE2=PC2，则∠PEC=90°，∠BEC=∠BEP+∠PEC=135°；
作CH垂直BE的延长线于H，则∠CEH=180°-∠BEC=45°．
∴CH=EH=，BH=BE+EH=2+．
故S正方形ABCD=BC2=BH2+CH2=（2+）2+（）2=5+2，
故答案为5+2．
延长线于H，则∠CEH=180°-∠BEC=45°．进一步由勾股定理求得答案即可．
此题考查正方形的性质，勾股定理的运用，属于中档题．
33. 解：设△ABC中角A、B、C、对应的边分别为a、b、c，AD⊥BC于D，令∠DAC=θ，∵在△ABC中，B=，BC边上的高AD=h=BC=a，
∴BD=AD=a，CD=a，
在R t△ADC中，cosθ===，故sinθ=，
∴cos A=cos（+θ）=coscosθ-sinsinθ=-=-．
故答案为：-．
作出图形，令∠DAC=θ，依题意，可求得cosθ═==，sinθ=，利用两角和的余弦即可求得答案．
本题考查解三角形中，作出图形，令∠DAC=θ，利用两角和的余弦求cos A是关键，也是亮点，属于中档题．
34. 解：在△ABC中，∵2cos2=sin A，∴1+cos A=sin A，∴1+2cos A+cos2A=sin2A=cos2A．
∴cos2A+cos A+=0，解得cos A=-或cos A=-1（舍）．
∴=-，∴a2=b2+c2+bc．
∵sin（B-C）=4cos B sin C，
∴sin B cos C=5cos B sin C．即bcos C=5ccos B．
∴b×=5c×，即2a2+3c2-3b2=0．
把a2=b2+c2+bc代入上式得2（b2+c2+bc）+3c2-3b2=0，
即5c2-b2+2bc=0．
∴-（）2+2+5=0，解得=1+或=1-（舍）．
故答案为：1+．
利用二倍角公式化简求出cos A=-，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，将sin（B-C）=4cos B sin C 展开得sin B cos C=5cos B sin C，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的一元二次方程，解出即可．
本题考查余弦定理、正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
35. 解：∵a，
∴，
∴由余弦定理可得：cos A===-．
∵A∈（0，π），
∴解得：A=．
故答案为：．
由已知整理可得，由余弦定理可得cos A==-，结合围A∈（0，π），即可解得A的值．本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．
36. 解：在△ABC中，∵a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，
∴由余弦定理得：cos C===-，
又C为三角形的角，
则此三角形中最大角C的度数是120°．
故答案为：120°．
由a：b：c的比值，设一份为k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cos C，将表示出的a，b及c代入求出cos C的值，由C为三角形的角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，即为此三角形中最大角的度数．
此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．
37. 解：∵a2-b2-c2+bc=0，可得：b2+c2-a2=bc，
∴cos A===，
∵A∈（0，π），
故答案为：．
由已知可得：b2+c2-a2=bc，利用余弦定理可求cos A=，结合围A∈（0，π），即可得解A 的值．
本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．38. 解：由得，
B＞A，sin（B-A）＞0，
所以，
由正弦定理得，则，
即sin A=sin B，
因为sin A=sin[B-（B-A）]=sin B cos（B-A）-cos B sin（B-A），
所以，
化简得，
由，sin B＞0知，cos B＞0，
由得，，
所以，
故答案为：．
由题意和边角关系可得B＞A，由条件和平方关系求出sin（B-A），由正弦定理化简得sin A 与sin B关系，由
sin A=sin[B-（B-A）]、两角差的正弦公式化简后，结合条件和平方关系求出cos B的值．本题考查正弦定理，边角关系，两角差的正弦公式以及平方关系的应用，考查化简、变形能力．
39. 解：∵（2a-c）cos B=bcos C
根据正弦定理得：
（2sin A-sin C）cos B=sin B cos C
2sin A cos B=sin B cos C+sin C cos B
2sin A cos B=sin（B+C）
2sin A cos B=sin A
∴cos B=
∴B=60°
∴=-cos B=-（2×3×）=-3故答案为：-3通过正弦定理把a，c，b换成sin A，sin B，sin C 代入（2a-c）?cos B=b?cos C，求得B，再根据向量积性质，求得结果．
本题主要考查了正弦定理和向量积的问题．再使用向量积时，要留意向量的方向．40.
由题意，结合图形知，在△ABC中，∠ABC=120°，AB=2-2，BC=4，故可由余弦定理求出边AC的长度，由于此时在△ABC中，∠ABC=120°，三边长度已知，故可由正弦定理建立方程，求出∠CAB的正弦值，即可得出结论．
本题是解三角形在实际问题中的应用，考查了正弦定理、余弦定理，方位角等知识，解题的关键是将实际问题中的距离、角等条件转化到一个三角形中，正弦定理与余弦定理求角与边，解三角形在实际测量问题-遥测中有着较为广泛的应用，此类问题求解的重点是将已知的条件转化到一个三角形中方便利用解三角形的相关公式与定理，本题考查了转化的思想，方程的思想．
41.
由已知利用余弦定理可解得a的值，利用三角形面积公式即可计算得解．
本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．
42.
（1）由已知及正弦定理可得，结合sin A≠0，可得sin C=，由于△ABC为锐角三角形，可
（2）由余弦定理及已知条件，得a2+b2-ab=4，又absin C=，得ab=4．联立即可解得a，b的值．
（3）由①可得：4+ab≥2ab，即ab≤4（当且仅当a=b=2时等号成立），利用三角形面积公式即可计算得解．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
43.
（1）sin A，sin C，sin B成等差数列．由正弦定理得a+b=2c，a=2b，利用余弦定理可得cos A 的值；
（2）由cos A的值，求解sin A的值，根据S=bcsin A，即可求解c的值．
本题考查了等差数列的性质以及正余弦定理的运用，属于基础题．
44.
（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形角和定理化简已知等式可得
2sin B cos C=sin B，结合sin B＞0，可得cos C=，由于C∈（0，C），可求C的值．
（II）由已知利用余弦定理可得：a2-2a-3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．
本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形角和定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
45.
（1）由已知利用余弦定理，即可求AE的长；
（2）设∠ACE=α，求出CF，CE，利用三角形面积公式可求S△CEF，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
本题主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的运用，考查三角形面积的计算，考查了正弦函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
46.
（1）由弦定理化简已知可得，结合sin B≠0，可求，结合围0＜A＜π，可求A的值．（2）解法一：由余弦定理整理可得：c2-2c-3=0．即可解得c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．
解法二：由正弦定理可求sin B的值，利用大边对大角可求B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cos B，利用两角和的正弦函数公式可求sin C，进而利用三角形面积公式即可计算得解．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，大边对大角，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．47.
先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，可求CD=BC sin∠CBD，即可求得山顶的海拔高度．
本题以实际问题为载体，考查正弦定理的运用，关键是理解俯角的概念，属于基础题．48.
根据角和定理计算C，利用正弦定理求出b，c．
本题考查了利用正弦定理解三角形，属于基础题．
49.
（1）利用正弦定理化简后，根据和与差的公式可得B的大小．
（2）根据余弦定理建立关系，求出ac的值，即可得S△ABC的值．
本题考查三角形的正余弦定理和和与差公式的运用，考查运算能力，属于基础题．
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》分类汇编附解析
【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1．设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2 π ?<，且其图像关于直线0x =对 称，则（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为 2π，且在(0,)4 π 上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4 π 上为减函数 【答案】C 【解析】 试题分析：())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6 x π ?=++，∵函数图像关于直 线0x =对称， ∴函数()f x 为偶函数，∴3 π ?=，∴()2cos 2f x x =，∴22 T π π= =， ∵02 x π << ，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0, )2 π 上为减函数. 考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性. 2．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移 （ ）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（ ）. A ． 4 π B ． 3 π C ． 2 π D ．π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件确定,a b 关系，再化简()cos y x a b =++，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】 因为函数()()(),0 ,0 sin x a x f x cos x b x ?+≤?=?+>??的图像关于y 轴对称，所以
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太原市2017年高三模拟试题(二)
第二部分阅读理解（共两节，60分） 第一节（共15小题，每小题3分，满分45分） A.During the night. B. Only on the three Sundays. C. In the season of spring. D. From 10:00 am to 3:15 pm every day. 22. What can we know from the passage? A.Spring Discovery will be held every the other year. B.The instructors are all experienced adult experts. C.Kestrel might be experienced in holding the camp. D.The entire family is welcome to the Kestrel Sundays. 23. What will the children do in the camp according to the passage? A.Visit the group leaders. B. Learn how to cooperate. C. Plant trees in the forest. D. Help elders to tell stories. B Some scientists will say it is impossible to read minds. They will also tell you that you can make educated guesses on what a person might be thinking or feeling. Perhaps there really is nothing
解三角形高考真题汇总
2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a b =2． （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知 C =60°，b c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，
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解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分） 如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =． （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ． 解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==， 所以15CBE =∠． 所以62 cos cos(4530)4 CBE +=-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+． 故2sin 30 cos15 AE = 122 624 ? = +62=-． 12分 2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则10 cos cos AQ OA BAO θ = =∠， 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B C D A O P
2017年浦东新区高三数学一模官方定稿版(浦东印稿答案)
浦东新区2016学年度第一学期教学质量检测 高三数学试卷 2016.12 注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对 得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．已知U =R ，集合{}421A x x x =-≥+，则U A =C ___()1,+∞___. 2．三阶行列式351 2 367 2 4 ---中元素5-的代数余子式的值为___34_____. 3．8 12x ??- ? ?? 的二项展开式中含2x 项的系数是____7_____. 4．已知一个球的表面积为16π，则它的体积为____ 32 3 π____. 5．一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球. 这些球的质地和形状一样，从中任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是_____ 2 5 _____. 6．已知直线l ：0x y b -+=被圆C ：2225x y +=所截得的弦长为6，则b = 7．若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a =___3___. 8 ．函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为___π____. 9．过双曲线C ： 22 214 x y a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则OAB ?的面积的最小值为___8____. 10．若关于x 的不等式1 202 x x m -- <在区间[0,1]内恒成立， 则实数m 的取值范围为___?? ? ??223 ，__.
江西省宜春市2017届高三模拟考试英语试题
宜春市2017届高三模拟考试英语试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，只需将答题卡交回。 第Ⅰ卷(选择题共100分) 第一部分：听力（共两节，满分30分） 第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 1. How will the girl’s mother pay for the CD? A. In cash. B. By cheque. C. By credit card. 2. What will the speakers do in the afternoon? A. Build a tree house. B. Go mountain biking. C. Play beach volleyball. 3. What does the woman ask the man to do? A. Drive a car. B. Move some boxes. C. Make a phone call. 4. What are the speakers discussing? A. When to watch TV. B. Whether to watch a film. C. What program to watch. 5. Why is the woman disappointed about the restaurant? A. The price is unacceptable. B. The waiter is unfriendly. C. The service is slow. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分） 听下面5 段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5 秒钟；听完后，各小题将给出5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第 6 段材料，回答第6、7 题。 6. What are the speakers mainly talking about? A. Weekend plans. B. A city tour. C. Japanese food. 7. Where will the speakers meet on Saturday night?
解三角形高考真题(一)
解三角形高考真题(一)
解三角形高考真题（一） 一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠
2017年高考模拟试卷(1)
2017年高考模拟试卷(1) 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1． 已知{}2A x x =＜，{}1B x x =＞ ，则A B = ▲ ． 2． 已知复数z 满足(1i)2i z -=+，则复数z 的实部为 ▲ ． 3． 函数5()log (9)f x x =+ 的单调增区间是 ▲ ． 4． 将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观 察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 ▲ ． 5． 执行如图所示的伪代码，若输出的y 的值为13，则输入的x 的值是 ▲ ． 6． 一种水稻品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm 2 ）分别为： 9.4，9.7，9.8，10.3，10.8，则这组样本数据的方差为 ▲ ． 7． 已知函数()sin()(030)f x x ω?ω?=+<<<<π，．若4 x π=-为函数()f x 的 一个零点，3x π=为函数()f x 图象的一条对称轴，则ω的值为 ▲ ． 8． 已知1==a b ，且()()22+?-=-a b a b ，则a 与b 的夹角为 ▲ ． 9． 已知() 0 αβ∈π，，，且()1tan 2 αβ-=，1tan 5β=-，则tan α的值为 ▲ ． 10．已知关于x 的一元二次不等式2 >0ax bx c ++的解集为()1 5-， ，其中a b c ，，为常数．则不等式 2 0cx bx a ++≤的解集为 ▲ ． 11．已知正数x ，y 满足121x y +=，则22log log x y +的最小值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22280x y x ++-=，直线l ：(1) ()y k x k =-∈R 过定点A ， 且交圆C 于点B ，D ，过点A 作BC 的平行线交CD 于点E ，则三角形AEC 的周长为 ▲ ． 13．设集合{}*2n A x x n ==∈N ，，集合{}*n B x x b n ==∈N ， 满足A B =? ，且*A B =N ．若对 任意的*n ∈N ，1n n b b +<，则2017b 为 ▲ ． 14．定义：{}max a b ，表示a ，b 中的较大者．设函数{}()max 11f x x x =-+，，2()g x x k =+， 若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数k 的取值范围是 ▲ ． （第5题）
历年解三角形高考真题
一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 值为（ ） Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ） A ． 14 B ．3 4 C 7．在ABC ?中，已知B A cos sin 2=ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（ ） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝ 。 10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中，若1tan 3 A = ，150C =o ，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14．在ABC ?中，若120A ∠=o ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）
2019年高考试题汇编：解三角形
2019年高考试题汇编：解三角形 1．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A＝﹣，则＝（） A．6B．5C．4D．3 2．（2019?北京）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（） A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ 3．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝． 4．（2019?浙江）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝，cos∠ABD＝． 5．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B ＝，则△ABC的面积为． 6．（2019?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C． （Ⅰ）求cos B的值； （Ⅱ）求sin（2B+）的值． 7．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C． （1）求A； （2）若a+b＝2c，求sin C． 8．（2019?江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 9．（2019?北京）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣． （Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值． 10．（2019?新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知a sin＝b sin A． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．
上海市闵行区2017届高三一模数学试卷(含答案)
高三年级质量调研考试数学试卷 第1页共9页 C 1 D 1 B 1 A 1 C A B D E 闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分150分，时间120分钟） 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚． 2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1. 方程()lg 341x +=的解=x _____________． 2. 若关于x 的不等式 0x a x b ->-(),a b ∈R 的解集为()(),14,-∞+∞ ，则a b +=____． 3. 已知数列{}n a 的前 n 项和为21n n S =-，则此数列的通项公式为___________． 4. 函数()1f x =的反函数是_____________． 5. () 6 12x +的展开式中3 x 项的系数为___________．（用数字作答） 6. 如右图，已知正方体1111ABCD A BC D -，12AA =， E 为棱1CC 的中点，则三棱锥1D ADE -的体积为________________． 7. 从单词“shadow ”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含 有“a ”的共有_____________种排法．（用数字作答） 8. 集合[]{} cos(cos )0,0,x x x ππ=∈= _____．（用列举法表示） 9. 如右图，已知半径为1的扇形AOB ，60AOB ∠=?，P 为弧 AB 上的一个动点，则OP AB ? 的取值范围是__________． 10. 已知,x y 满足曲线方程2 21 2x y + =，则22x y +的取值范围是____________．
2017年高考英语模拟试题
2017年高考英语模拟试题 一、单项选择题 1．I don’t know what his interests are, because we talked ______ about work when we met. A.main B. mainly C. major D. Majorly 2．The past year has been successful and, _____ ahead, we expect to do even better in the coming year. A. looking B. to look C. look D. looked 3．__ many times, but she still didn't know how to do it. A. She was taught B. Having taught C. Having been taught D. She has taught 4． —I’m going to Shanghai this afternoon. —________. Then how soon will you come back? A. Have a nice trip B. Congratulations C. Cheers D. Good luck 5．Doing your homework is a sure way to improve your test scores, and this is especially true ____ it comes to classroom tests. A. before B. since C. when D. after 6．Parks are _____ of the few places where people in cities may have sports. A. one B. first C. none D. those 7．The Prime Minister refused to comment on the rumor that he had planned to _____. A. discharge B. dismiss C. resign D. resume 8． 10._________to drugs, he ran out of all his money. A. Having addicted B. Addicted C. To addict D. Addicting 9．Yesterday Mr. Li finally bought his own house, _______ is a hospital. A. in where B. to the east of which C. to the east of it D. in the east of that 10．I don’t believe we’ve met before, ________ I must say you do look familiar. A. therefore B. although C. since D. unless 11．One Friday, we were packing to leave for a weekend away _______ my daughter heard cries for help.
2017年高三数学一模(文科)答案
2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（文科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 2 3 14. 3 15. 3 16. 9 三、解答题 17. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得23 1 4=-= a a d ， ……………………1分 所以n n d n a a 22)1(2)1(1n =?-+=?-+=． ……………………………………2分 设等比数列}{n b 的公比为q ，由题意得82 5 3 ==b b q ，解得2=q ． ……………………3分 因为22 1== q b b ，所以n n n n q b b 222111=?=?=--． ……………………………………6分 （Ⅱ）2 1) 21(22)22(--?++?= n n n n S 2212-++=+n n n ． ……………………12分 （分别求和每步给2分） 18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x 20 50004.0= ? ，∴100=x . ……………………………………1分 ∵1005104020=++++y ，∴25=y . ……………………………………2分 008.05010040=?，005.05010025=?，002.05010010=?，001.050 1005 =?
2017年 高考乐理模拟试题
高考乐理试题 说明：1、本试卷适用于：音乐学专业（方向） 2、考试时间：120分钟 一、填空题（每空1分，共15分） 1、世界上常用的律制有十二平均律、 ___________ 、___________________ 。 2、世界上最早根据数学来制定出十二平均律各音的准确高度的是我国明朝大音 乐家 ___________ 。 3、五线谱里的音符包括三个组成部分，分别是 __________ 、________ 、 和 ________ 。 4、附点的作用是延长前面基本音符 __________ ■勺时间。 5、用来记录音乐的等距离的五条平行横线，叫做 ____________ 。 6、变音记号有五种，分别是__________ 、___________ 、 __________ 、 __________ 、和___________ 。 7、五声调式有 ____ 非本调记谱形式，六声调式有______ 个非本调记谱形式。 二、单项选择题（每题2.5分，共20分） 1、在乐音体系中，七个基本音级的音名顺序是：（） A、C D E F G A B B 、D E F G A B C C、E F G A B C D D 、F G A B C D E 2、在西洋音乐理论体系中, “中央C”为：（
A 、小字一组c B 、小字组c C 、小字二组c D 、大字组C A 、 s B 6在6/8拍子中，整小节休止应记为: 7、 五线谱上出现的“ tr ”字符代表什么意思：( ) A 、乐曲从头反复 B 、乐曲移高八度 C 、滚奏 D 、颤音奏法 8、 自然音程中有几个增音程：( ) A 、2个 B 、1个 C 、3个 D 、4个 三、判断题，将正确的画“"”，错误的画“X” (每题1分，共10分) 1、 在乐曲中，各种拍子交替出现，叫做“混合拍子” ............. ( ) 2、 将自然小调的切级、叫级音都升高半音，这叫做旋律小调。 ......... () 3、 增八度转位后应是减一度，而不是减八度。 ....................... () 4、 ： F — B 是减四度。 ......................................... ( ) 5、 以七和弦的五音为低音，叫“三四和弦”，即七和弦的第二转位。……( ) 6 三个升号是D 大调的调号。 ..................................... ( ) 3、请问“ C — D ： F —A 、 A 大二度小三度纯五度 B C 、大二度小三度减五度 D 4、在下列力度记号中，哪一个表示的力度最弱: 、二度 三度 五度 、大二度小三度增五度 ( ) A pp B 、mp C 、mf D 、ff 5、 F 列符号中哪一个常用的换气标记: 'E — B'的度数是: C A B D
(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析 （2015-2019年共14套） 三角函数（共20小题） 一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（） （A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（） （A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2
二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（ ） （A ）（B ） （C ） （D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数 在 的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若 在 是减函数，则的最大值是（ ） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈
解三角形(正弦定理余弦定理)知识点例题解析高考题汇总及答案
解三角形 【考纲说明】 1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 【知识梳理】 一、正弦定理 1、正弦定理：在△ABC 中，R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为△AB C 外接圆半径）。 2、变形公式：（1）化边为角：2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C === （2）化角为边：sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R === （3）::sin :sin :sin a b c A B C = （4）2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C ++====++. 3、三角形面积公式：21111sin sin sin 2sin sin sin 22224ABC abc S ah ab C ac B bc A R A B C R ?====== 4、正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（解唯一） （2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.（解可能不唯一） 二、余弦定理 1、余弦定理：A bc c b a cos 22 2 2 -+=?bc a c b A 2cos 2 2 2 -+= B ac a c b cos 22 2 2 -+=?ca b a c B 2cos 2 2 2 -+= C ab b a c cos 22 2 2 -+=?ab c b a C 2cos 2 2 2 -+= 2、余弦定理可以解决的问题： （1）已知三边，求三个角；（解唯一） （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（解唯一）： （3）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角.（解可能不唯一） 三、正、余弦定理的应用 1、仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图1）.
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷(解析版)
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函
2017届上海市黄浦区高考二模试卷-(含答案)
黄浦区2016学年第二学期期中 高三年级英语学科教学质量监测试卷 I. Listening Comprehension II. Grammar and Vocabulary Section A Directions: Read the following two passages. Fill in the blanks to make the passage coherent. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word. For the other blanks, fill in each blank with one proper word. Make sure that your answers are grammatically correct. Should Children Ban Their Parents from Social Media ? It might be taken for granted –but no previous generation of children will have had the expenence of having their entire childhoods intensively and publicly documented in this way . But the very first people to have had some of their childhood picture s _____21____(post) online are not always happy about their formative years being preserved in digital world . Parents may not realize it , but by posting photos and videos of their online , they are creating an identity for their children ____22_____might not be welcomed . Lucy is a good example . She said she had asked her dad to de-tag her from “stuff that doesn’t necessary represent ___23_____I am now . That’s not something I’d want to remember every time I log on to Facebook -------- It isn’t the best memories , which is the way you ‘d like to reveal ___24_____on social media .” Stones about online privacy are often about children and teenagers being warmed of the dangers of publishing too much personal information online. But in this case it’s their parents who are in the spotlight . For some parents , ____25_____(safe) option is avoiding social media altogether . Kasia Kurowaska from Newcastle is expecting her first child in June and has agreed with her partner Lee to impose a blanket ban _____26____her children are old enough to make their own decision about social media . But she has two big concerns about her plan . Firstly , it will be difficult ____27_____(impose) .”When their auntie comes round and takes a picture , we’re going to have to be like paparazzi police , saying , please don’t put these on Facebook . And secondly , the child might dislike _____28_____(not own ) an oline presence , especially if all of their friends do . But I _____29_____(keep ) a digital record of them . It just won’t have been shared on a platform ____30____the masses. Section B Directions: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need. A. criticize B. desperately C. establish D. feature E. focus F. gratitude G. hearfelt H. humanity I . influence J. present K. touch letters Brought Back to Life Letters as a way of communication have long given way to phone calls and WeChat messages . But a TV shows , Letters Alive , is helping bring this old way to keep in touch back into the ___31___. Letters Alive took it idea from a UK program with a similar name , Letters Live . Both shows _____32__-famous actors and actresses , but there is no gossip , no eye-catching visual effects. Instead , it’s just