2018中考---几何最值问题规律总结

你会“几何中的最值问题”吗？

一、几何中最值问题包括： ①“面积最值” ②“线段（和、差）最值”. （1）求面积的最值

方法：需要将面积表达成函数，借助函数性质结合取值范围求解；

（2）求线段及线段和、差的最值

方法：需要借助“垂线段最短”、“两点之间线段最短”及“三角形三边关系”等相关

定理转化处理.

一般处理方法：

常用定理：

两点之间，线段最短（已知两个定点时）垂线段最短（已知一个定点、一条定直线时）

三角形三边关系

二、精讲精练

PA +PB 最小，需转化，使点在线异侧 B

2. 如图,点P 是∠AOB 内一定点，点M 、N 分别在边OA 、OB 上运动，

3. 如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P ，Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ +PQ 的最小值为 .

4. 如图，在菱形ABCD 中，AB

=2，∠A =120°，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD

、BD 上的任意一点，则PK +QK 的最小值为 .

5. 如图，当四边形P ABN 的周长最小时，a = ．

6. 在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的

正半轴上，OA =3，OB =4，D 为边OB 的中点. 若E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF =2，当四边形CDEF 的周长最小时，则点F 的坐标为 .

7. 如图，两点A 、B 在直线MN 外的同侧，A 到MN 的距离AC =8，B 到MN 的距离BD =5，

CD =4，P 在直线MN 上运动，则PA PB 的最大值等于．

第5题图第6题图第7题图

8. 如图，在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC

于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为_________．

P E

D C

A Q

B A

C D P M N

E F

9. 如图，已知AB =10，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作等边

△APC 和等边△BPD ，则CD 长度的最小值为．

10. 如图，点P 在第一象限，△ABP 是边长为2的等边三角形，当点A 在x 轴的正半轴上运动

时，点B 随之在y 轴的正半轴上运动，运动过程中，点P 到原点的最大距离是________.若将△ABP 中边PA 的长度改为22，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为_________．

第9题图第10题图

11. 在△ABC 中，∠BAC =120°，AB=AC =4，M 、N 两点分别是边

AB 、AC 上的动点，将△AMN 沿MN 翻折，A 点的对应点为A ′，连接BA ′，则BA ′的最小值是_________．

几何中的最值问题（作业）

1．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD =90°，AB =6，对角线AC 平分∠BAD ，点E

在AB 上，且AE =2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是__________．

第1题图第2题图第3题图

2．在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连

接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________cm （结果不取近似值）. 3．如图，在锐角△ABC

中，AB ∠BAC =45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点M ，

N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值为___________．

A B

P A'

B A C

4．圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点P 是母

线BC 上一点，且PC= 4cm ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是。

5．圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点P 是母线

BC 上一点，且PC= 4cm ．一只蚂蚁从圆柱外面的A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点圆柱内侧的P 的最短距离是．

6．一次函数y 1=kx -2与反比例函数y 2=m

（m <0）的图象交于A ，B 两点，

其中点A 的坐标为（-6，2）

（1）求m ，k 的值；

（2）点P 为y 轴上的一个动点，当点P 在什么位置时|P A -PB | 的值最大？并求出最大值.

7．已知点A （3，4），点B 为直线x =-1上的动点，设B （-1，y ）．

（1）如图1，若点C （x ，0）且-1＜x ＜3，BC ⊥AC ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如图2，当点B 的坐标为（-1，1）时，在x 轴上另取两点E ，F ，且EF =1．线段EF 在x 轴上平移，线段EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长最小？求出此时点E 的坐标．

图1 图2

B (-

【精讲精练参考答案】

1. 15 2．6

3．4 5．

74 6．（73

，0） 7．5 8．3

9．

125

10．5 11. 12．2

13．(1)84-≤≤PD ；(2) 8

14. 4

【作业参考答案】

1．

2．1

3 4．

4 5．2 6．2+

7．（1）2

12,3

=-=-m k ；（2）当点P 的坐标为（0，-10）时，|P A -PB |的最大值为；

8．（1）213424+=-+x y x ；（2）2

(,0)5-E ．

9.（1）72；（2）54；（3）55

,23

==-m n

2018年度中考数学压轴题

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

2018年中考化学压轴题库-工艺流程题15道

工艺流程题类型一金属资源的回收与利用 1. 钢铁厂经常以焦炭、赤铁矿（主要成分是氧化铁）、空气等为主要原料炼铁,其生产流程如下：第1题图请据图回答下列问题：（1）氧化铁的化学式为。（2）焦炭在高温条件下与空气反应的化学方程式为 ,其基本反应类型为_____________。（3）写出以赤铁矿为原料炼铁的化学方程式________ ______________。（4）一氧化碳在步骤③中起作用;步骤③的实验现象是。（5）因为一氧化碳 ,直接排放会污染大气, 因此在模拟炼铁实验装置的最后端要。【答案】（1）Fe 2O 3 （2）22C +O CO 点燃化合

反应（3）2323CO +Fe O 2Fe +3CO 高温（4）还原红色固体逐渐变为黑色（5）有毒进行尾气处理【解析】（1）氧化铁的化学式为Fe 2O 3。（2）焦炭和空气反应是碳和氧气反应生成二氧化碳,化学方程式为 22C +O CO 点燃,该反应属于化合反应。（3）以赤铁矿为原料炼铁是一氧化碳和氧化铁在高温条件下反应生成铁和二氧化碳的过程,化学方程式为233CO +Fe O 22Fe +3CO 高温。（4）CO 在步骤③中是还原剂,起还原作用,实验现象是红色固体逐渐变为黑色。（5）由于CO 有毒,直接排放会污染空气,因此实验室在模拟炼铁装置的最后端要进行尾气处理。 2. 铝和铝合金是一类重要的金属材料,工业上用铝土矿（含有Al 2O 3和SiO 2,不考虑其它杂质）制取金属铝的基本流程如下：已知：①SiO 2是一种难溶于水,也不与盐酸、硫酸反应

2018年中考化学压轴题(必备)

2018年xx化学压轴题（必备）科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了中考化学压轴题。一、选择题 1.(2018，西工大附中适应性训练)空气是人类宝贵的自然资源，下列关于空气的说法错误的是(B) A.空气的主要成分是氮气(78%)和氧气(21%) B.造成空气污染的气体主要有CO、CO2和SO2等 C.饼干在空气中变软是因为空气中含有水蒸气 D.根据沸点不同，工业上常用分离液态空气的方法制备氧气 2.(2018，株洲)人类每时每刻都离不开空气，通过治理，株洲市的空气质量近年来有所好转。下列有关空气的说法不正确的是(B) A.空气是由多种单质和化合物组成的混合物 B.空气中含量较多且化学性质活泼的是氮气 C.呼吸、燃烧、炼钢、化工生产等都要用到氧气 D.空气是一种宝贵的自然资源，要保护空气，防止污染空气 3.(2018，山西)下列说法正确的是(A) A.空气是一种xx的资源 B.空气中氮气的质量分数为78% C.氧气xx于水，供给水生生物呼吸

D.汽车尾气随意排放，与雾霾形成无关 4.如图所示装置可用来测定空气中氧气的含量。对该实验认识不正确的是 (C) A.红磷的量不足会影响实验结论 B.装置不漏气是实验成功的重要因素之一 C.将红磷改成碳也能得到正确的实验结论 D.钟罩内气体压强减小会导致水面上升 5.(2018，襄阳)霓虹灯让我们的生活亮丽多彩，霓虹灯中填充的气体是(C)A.氧气B.氮气C.稀有气体D.二氧化碳 6.下列事实不能证明空气中含水蒸气的是(B) A.夏天清晨，草上有很多露珠 B.对着干而冷的玻璃吹气，玻璃上出现一层水雾 C.寒冷的冬天，窗户的玻璃上出现一层冰花 D.饼干长时间露置于空气中会变得不酥脆 7.(2018，兰州)某市5月26日的空气质量日报如下：项目空气污染指数空气质量级别空气质量可吸入颗粒物65 二氧化硫6 二氧化氮20Ⅱ良下列各项对表中三个空气质量指标不会产生影响的是(C)A.露天焚烧垃圾B.用煤做燃料 C.用氢气做燃料 D.用洒水车洒水

中考化学化学溶液的浓度-经典压轴题附详细答案

中考化学化学溶液的浓度-经典压轴题附详细答案一、初中化学溶液的浓度 1．如图是A、B、C三种物质的溶解度曲线．下列叙述错误的是（） A．t1℃时，三种物质的溶解度大小顺序为A＜B＜C B．将t3℃时，A、B、C的饱和溶液降温到t2℃所得溶液的溶质质量分数由大到小的顺序为B＞A＝C C．当A中混有少量B时，可以用降温结晶的方法提纯A D．若要将组成在N点的A溶液转变为M点的A溶液，可以采取恒温蒸发溶剂的方法【来源】2013-2014江苏省兴化市适应性训练二模化学试卷（带解析) 【答案】B 【解析】试题分析：根据A、B、C三种物质的溶解度曲线可知，t1℃时，三种物质的溶解度大小顺序为AA，C的溶解度随温度的升高而减小，故降温后由饱和溶液变成不饱和溶液，溶质的质量分数不变，故将t3℃时，A、B、C的饱和溶液降温到t2℃所得溶液的溶质质量分数由大到小的顺序为B>A>C，B错误；A的溶解度随温度的变化变化较大，可采用降温结晶的方法提纯，C正确；N点在A的溶解度曲线下方，表示的是该温度下的不饱和溶液，要变成饱和溶液可采用温蒸发溶剂或加溶质A的方法，D正确。故选B。考点：溶解度曲线 2．向一定量的稀硫酸中加入锌粉，下图表示反应过程中某种物质的质量Y随着时间变化的关系，则Y不可能是 A．消耗锌粉的质量 B．溶液的总质量 C．生成氢气的质量 D．生成ZnSO4的质量【来源】2012届北京市大兴区中考二模化学试题（带解析) 【答案】B

【解析】试题分析：向一定量的稀硫酸中加入锌粉，消耗锌粉的质量从0点开始逐渐增加，直至反应完全；因为稀硫酸也是溶液，故溶液的总质量应该从0点以上的某个数值开始增加，而不是从0点开始；随着锌粉与硫酸反应的方式，生成氢气和硫酸锌的质量由0点开始逐渐增加。选B。考点：化学反应中的数量变化曲线。点评：解答此类题目，要根据化学反应的过程，逐一分析各个数据的变化情况，最后得到合理答案。 3．化学与生活密切相关，下列饮品中属于溶液的是 A．牛奶B．白酒C．豆浆D．咖啡【来源】【区级联考】江苏省无锡市惠山区2019届九年级一模化学试题【答案】B 【解析】【详解】 A、牛奶中一些不溶性的小液滴等分散到液体中，不均一、不稳定，不属于溶液。 B、白酒是乙醇溶于水形成的，是均一、稳定的混合物，属于溶液。 C、豆浆中的营养物质有的溶于水，有的不溶于水，豆浆不是均一、稳定的混合物，不属于溶液。 D、咖啡中一些不溶性的小液滴等分散到液体中，不均一、不稳定，不属于溶液。故选：B。 4．如图为甲、乙两种固体物质在水中的溶解度曲线，下列说法正确的是( ) A．降温和蒸发均可使乙物质从其饱和溶液中结晶出来 B．N点和M点表示的甲的溶液中溶质的质量分数相等 C．甲、乙饱和溶液从t1℃升温至t2℃，其浓度均保持不变 D．t1℃时，甲、乙饱和溶液中溶质和溶液的质量比均为1：4 【来源】安徽省庐江县汤池镇初级中学2019届中考化学三模试卷【答案】B 【解析】【详解】 A、乙的溶解度随温度升高而减小，所以降温不能得到其晶体，故错误； B、N点和M点表示溶液中溶质、溶剂的质量相等，则溶质的质量分数相等，正确； C、甲、乙饱和溶液从t1℃升温至t2℃，甲的溶解度变大，溶质、溶剂质量不变，则其浓度

2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略

2020年中考数学压轴题：9种题型+5种策略目前，初三学生正在紧张备考，对于数学这一科来说，最难的就是压轴题，想要在压轴题上拿高分，就要下功夫了。下面给大家带来中考数学压轴题：9种题型+5种策略，希望对大家有所帮助。中考数学压轴题：9种题型+5种策略九种题型 1.线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键题眼，后面的路子自己就通了。 2.图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。 3.动态几何

从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。 4.一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合。 5.多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函

2019年浙江中考化学压轴题汇编(解析卷)

2019年浙江中考化学压轴题汇编参考答案与试题解析一．填空题（共5小题） 1．（2018?杭州）CO2的转化和利用是一个热门的研究课题。回答下列相关问题：（1）2016年我国科研人员研制出一种“可呼吸CO2”的电池，放电时该电池“吸收CO2”，充电时该电池“放出CO2”。放电时，金属钠和CO2发生置换反应生成一种非金属单质和一种常见的盐，写出此反应的化学方程式4Na+3CO22Na2CO3+C 。（2）2018年5月，某杂志介绍了我国的项研究成果：在一种新催化剂作用下可实现二氧化碳高效转化为甲醇，相关反应如图所示，参加反应的甲和乙的分子个数之比为1：3 。解：（1）由题意可知，金属钠和CO2发生置换反应生成一种非金属单质和一种常见的盐，由质量守恒定律可知，非金属单质是碳，一种常见的盐应是碳酸钠，反应的化学方程式是：4Na+3CO2 2Na2CO3+C；（2）由二氧化碳高效转化为甲醇相关反应图可知，该反应的化学方程式是：CO2+3H2CH3OH （g）+H2O，参加反应的甲和乙的分子个数之比即二氧化碳和氢气的分子个数应是1：3。故答为：（1）4Na+3CO22Na2CO3+C；（2）1：3。 2．（2018?金华）中国是全球第一个实现在海域“可燃冰”试开采中获得连续稳定产气的国家。“可燃冰”是甲烷和水在低温、高压条件下形成的水合物（CH4?nH2O）（1）在常温常压下，“可燃冰”会发生反应：CH4?nH2O═CH4+nH2O，该反应属于分解反应（填基本反应类型）；（2）甲烷可制成合成气（CO、H2），再制成甲醇（CH3OH），代替日益供应紧张的燃油，由合成气制甲醇的反应方程式为：CO+2H2CH3OH，由甲烷制成合成气有两种方法：

2018届中考化学压轴题揭秘专题06工艺流程图(预测题,无答案)

专题06 工艺流程图一、选择题 1．某黑色固体粉末可能是Fe、CuO、C中一种或几种。为了探究其成分，某同学按照下图所示流程进行了实验。关于实验的说法中正确有( ) ①若溶液甲呈浅绿色，则原黑色固体粉末中只含有Fe ②若步骤Ⅱ中无明显现象，则固体乙中最多只能有四种物质 ③若步骤Ⅱ中有气泡产生，则固体乙一定是C ④若步骤Ⅱ中有红色固体析出，则固体乙中一定无CuO A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一碳化学是以分子中只含一个碳原子的化合物(如CO2、CH4等)为原料来合成一系列化工原料和燃料的化学。下图为利用合成气(CO和H2)合成新型燃料二甲醚(CH3OCH3)及冶炼铁的部分生产过程。下列有关说法不正确的是：( ) A．催化反应室中发生的反应有利于减缓温室效应； B．还原反应室中发生的反应都属于置换反应 C．上述生产过程中，可参与循环的物质有水和二氧化碳； D．由合成气制二甲醚的反应符合绿色化学的特点(“零排放”，即原子利用率为100%)；3．自来水厂净化水的过程可表示为:取水→沉降→过滤→吸附→消毒→配水。下列过程属于化学变化的是 ( ) A．沉降 B．过滤 C．吸附 D．消毒二、非选择题 4．我国每年报废的手机超过1亿部。废旧手机的电路板中含有铝、铁、铜、银、金等多种

金属，随意丢弃既会造成资源浪费，也会污染土壤和水体。化学兴趣小组为回收其中的铜，设计并进行了如下实验。已知：Cu + H2O2+ H2SO4=CuSO4+ 2H2O；不考虑金、银发生类似反应。（1）进行过滤操作时应注意____________(写出一种即可)。（2）滤液A中的阳离子有____________(填符号)。（3）写出步骤①中发生反应的化学方程式 ____________(写一个)，基本反应类型为____________ 。（4）除去粗铜中的杂质，可选用____________(填字母序号)。 a．磁铁b．稀盐酸c．蒸馏水d．氯化铜溶液 5．某黄铜渣中约含质量分数为7% Zn、50%Cu、5%CuO，其余为杂质(杂质不溶于水，也不参与反应)，处理黄铜渣可得到硫酸锌，其主要流程如下: (已知 ZnO + H2SO4→ ZnSO4 + H2O) ①Ⅰ、Ⅱ中的实验操作均为____________。 ②溶液A中ZnSO4的质量________CuSO4(选填“>”“<”或“=”) ③写出过量锌加入溶液A中发生反应的化学方程式________________________。6．有Mg、Fe、Cu的混合粉末，分离并得到MgSO4·7H2O过程如下：（1）固体A是____________________。（2）操作②中用到的主要玻璃仪器有________________、玻璃棒和烧杯等。（3）操作③主要包含蒸发浓缩、______________、过滤、洗涤烘干等。（4）实验中可选用适量的下列试剂中的________________代替稀H2SO4（填标号）。

广东中考数学压轴题的9种出题形式

初中数学知识当中，学生掌握情况比较欠缺的主要是列方程组解应用题，函数特别是二次函数，四边形以及相似，还有圆。这些知识点如果分块学习学生还易接受，关键在于知识的综合。中考知识的综合主要有以下几种形式（1）线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。第二部分往往就是开始拉分的中难题了。对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。（2）图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。（3）动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。（4）一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合（5）多种函数交叉综合问题初中数学所涉及的函数就一次函数，反比例函数以及二次函数。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。（6）列方程（组）解应用题在中考中，有一类题目说难不难，说不难又难，有的时候三两下就有了思路，有的时候苦思

重庆备战中考化学压轴题专题综合题的经典综合题

一、中考初中化学综合题 1．化学兴趣小组对某工业废水(含有H2SO4、Na2SO4)中H2SO4的含量进行测定．甲、乙两同学各提出不同的测定方法，请回答有关问题： (1)甲同学：取50g废水于烧杯中，逐渐滴入溶质质量分数为20%的NaOH 溶液，反应过程溶液pH变化如图． ①当加入 30gNaOH溶液时，烧杯中的溶质为______(填化学式)。 ②50g废水中 H2SO4的质量分数是_______？(写出计算过程)。 (2)乙同学：改用BaCl2溶液代替NaOH溶液测定废水中的H2SO4的含量，结果可能会 _____(填“偏高”、“偏低”、“不变”)，理由是_______。【答案】NaOH、Na2SO4 19.6% 偏高 Na2SO4与BaCl2反应【解析】【分析】【详解】 (1)①当加入 30gNaOH溶液时，氢氧化钠过量，烧杯中的溶质为过量的NaOH、生成的 Na2SO4； ②设50g废水中 H2SO4的质量为x 24242 2NaOH+ H SO Na SO2H O 2 =+ 8098 20g x 0% ? 20 80 % 98 = 20g x ? x=4.9g 50g废水中 H2SO4的质量分数是4.9g÷50g×100%=9.8% (2)硫酸、硫酸钠都和氯化钡反应生成白色沉淀，改用BaCl2溶液代替NaOH溶液测定废水中的H2SO4的含量，结果可能会偏高。 2．能源、资源、环境与人类的生活和社会的发展密切相关。（1）根据《天津市推广使用车用乙醇汽油实施方案》，我市已于2018年10月1日起，在市域范围内全部加油站仅供应车用乙醇汽油，可节省石油资源，减少污染物排放。则乙

2020年中考化学压轴题专题复习：质量守恒定律

2020年中考化学压轴题专题复习：质量守恒定律一、选择题 1.（2019?无锡）在一定条件下，甲、乙、丙、丁四种物质在密闭容器中发生某个反应，测得反应前后各物质的质量如下表：物质甲乙丙丁反应前质量/g2******* 反应后质量/g0x y10 下列叙述错误的是（） A．参加反应的甲与丁的质量比为4：1 B．x+y＝75 C．y≤20时，该反应一定是化合反应 D．x的取值范围：0≤x≤30 【答案】D 【解答】解：A．由表格中的数据可知，参加反应的甲的质量为（20﹣0）g ＝20g，参加反应的丁的质量为：（15g﹣10g）＝5g，则：参加反应的甲与丁的质量比为20：5＝4：1，正确； B．由质量守恒定律可知，化学反应前后物质的总质量不变，所以20+30+20+15＝0+x+y+10，则：x+y＝75，正确；

C．甲和丁是反应物，若y≤20时，则丙或不参与反应，或属于反应物，则只有乙是生成物，符合“多变一”的特征，属于化合反应，正确； D．若反应中丙的质量不变，则x＝30+25＝55；若丙的质量减少，则则x＞55；若丙的质量增加，则x＜55，错误。故选：D。 2.（2019?德阳）80gFe2O3和CuO的固体混合物，在高温条件下与足量的CO 充分反应后，得到金属的质量可能是（） A．50g B．60g C．70g D．80g 【答案】B 【解答】解：80g氧化铁中铁元素质量是56g，80g氧化铜中铜元素质量是64g，在高温条件下与足量的CO充分反应后，得到金属的质量大于56g，小于64g，可能是60g。故选：B。 3．（2019?张家界）我国科学家成功研制出碳化钼（Mo2C）负载金原子组成的高效催化体系，使水煤气中的一氧化碳和水在120℃下反应，反应的微观模型如图所示。下列说法不正确的是（）

2018挑战中考数学压轴题((全套)含答案与解析)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1因动点产生的相似三角形问题例1 2014 年衡阳市中考第 28 题例2 2014 年益阳市中考第 21 题例3 2015 年湘西州中考第 26 题例4 2015 年张家界市中考第 25 题例5 2016 年常德市中考第 26 题例6 2016 年岳阳市中考第 24 题例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1．2因动点产生的等腰三角形问题例9 2014 年长沙市中考第 26 题例10 2014 年张家界市第 25 题例11 2014 年邵阳市中考第 26 题例12 2014 年娄底市中考第 27 题例13 2015 年怀化市中考第 22 题例14 2015 年长沙市中考第 26 题例15 2016 年娄底市中考第 26 题例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题

§1．3因动点产生的直角三角形问题例19 2015 年益阳市中考第 21 题例20 2015 年湘潭市中考第 26 题例21 2016 年郴州市中考第 26 题例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1．4因动点产生的平行四边形问题例24 2014 年岳阳市中考第 24 题例25 2014 年益阳市中考第 20 题例26 2014 年邵阳市中考第 25 题例27 2015 年郴州市中考第 25 题例28 2015 年黄冈市中考第 24 题例29 2016 年衡阳市中考第 26 题例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1．5因动点产生的面积问题例32 2014 年常德市中考第 25 题例33 2014 年永州市中考第 25 题

2020年中考化学压轴题专题复习：溶解度(含答案)

2020 年中考化学压轴题专题复习：溶解度一、选择题 1．（2019?安徽）压强为101k P a下，硝酸钾和氨气在不同温度下的溶解度如下表。下列说法正确的是（） A.两种物质的溶解度均随温度升高而增大 B.0℃时，K N O3饱和溶液中溶质的质量分数为31.6% C．60℃的KNO3 饱和溶液降温至30℃，有晶体析出 D．NH3 的溶解度与压强大小无关【答案】C 【解答】解：A、由表中的数据可知，硝酸钾的溶解度均随温度升高而增大，氨气的溶解度均随温度升高而减小，故 A 错误； B、20℃时，K N O3的溶解度是31.6g，饱和溶液中溶质的质量分数为： ≈24%，故 B 错误； C、由于硝酸钾的溶解度随温度的升高而增大，所以 60℃的 KNO3 饱和溶液降温至 30℃，有晶体析出，故C 正确；

D、NH3 是气体，NH3 的溶解度随压强增大而增大，故 D 错误。故选：C。 2．（2019?铜仁市）下表为甲、乙、丙三种物质的溶解度，请结合表中信息判断下列说法正确的是（） A．三种物质的溶解度大小为：甲＞乙＞丙 B．随着温度变化，甲的溶解度变化最小 C.0℃时，100g丙的饱和溶液中，溶质的质量为36.3g D.分别将 50℃时甲、乙的饱和溶液降温至 T℃，两种溶液中溶质的质量分数相等【答案】D 【解答】解：A、比较溶解度必须在同一温度下，故 A 错误； B、由表中的数据可知，随着温度变化，丙的溶解度变化最小，故 B 错误； C、在30℃时丙的溶解度是36.3g，由溶解度的含义可知，30℃时，100g丙

的饱和溶液中，溶质的质量为26.6g，故C错误； D、由于甲、乙的溶解度都随温度的降低而减小，在 T℃时甲、乙的溶解度相同，分别将 50℃时甲、乙的饱和溶液降温至 T℃，两种溶液中溶质的质量分数相等，故D 正确。故选：D。 3．（2019?株洲）如图为K N O3和N a C l的溶解度曲线，下列说法不正确的是（） A．20℃时，K N O3的溶解度为31.6g B．a点处K N O3和N a C l两种溶液中溶质的质量分数相等 C．40℃时，100g水中可溶解K N O3固体63.9g D．0℃时，N a C l饱和溶液中溶质的质量分数为35.7% 【答案】D 【解答】解：A、通过分析溶解度曲线可知，20℃时，K N O3的溶解度为31.6g，故A 正确；

2018届中考化学压轴题揭秘专题16综合计算(中考题,无答案)(优选.)

综合计算 1．【2017年江苏省镇江市】已知：Cu2O+H2SO4═Cu+CuSO4+H2O．16.0g CuO与CO反应得到Cu、Cu2O混合物13.6g，将此混合物溶于足量的100.0g稀H2SO4得9.6gCu．下列说法正确的是（） A．生成2.4g CO2 B．混合物中含9.6g铜元素 C．混合物中Cu与Cu2O的质量之比为8：9 D．反应后溶液中CuSO4的质量分数约为7.0% 2．【2017年湖南省株洲市】用1000t含有氧化铁80%的赤铁矿石，理论上可以炼出含铁97%的生铁的质量约是（） A．560t B．571t C．577t D．583t 3．【2016年山东省济宁市】在定量研究金属与酸的化学反应时，绘制出如图所示金属与氢气质量关系的图象，分析图象得到的以下结论中，正确的是（） ①Na、Mg、Zn三种金属都能置换出酸中的氢 ②生成相同质量的氢气消耗金属的质量为Na＞Mg=Zn ③生成相同质量的氢气消耗Na、Mg、Zn三种金属的质量比为为23：24：65 ④生成相同质量的氢气消耗Na、Mg、Zn三种金属的原子个数比为2：1：1． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．【2017年江苏省镇江市】向一定质量的Ba（OH）2溶液中先后滴加CuSO4、H2SO4溶液，过程中加入溶液的质量与产生沉淀的质量关系如图所示．下列说法正确的是（）

A．a点对应溶液pH＞7 B．b点对应溶液中溶质有2种 C．m=3.31 D．取c点对应溶液，滴加NaOH溶液，立刻产生沉淀 5．【2017年广西省桂林市】小甜利用石灰石和稀盐酸进行如下实验，操作过程和数据如图所示（样品中的杂质不与酸反应也不溶于水）．（1）20g石灰石样品中CaCO3的质量为 g．（2）列式计算不饱和溶液A的溶质质量分数（结果准确到0.1%）． 6．【2017年山东省潍坊市】实验室有一部分被氧化成氧化镁的镁粉样品、未知浓度盐酸和40%的氢氧化钠溶液。兴趣小组同学为分析样品中金属镁的质量百分含量和计算盐酸的质量分株，进行如下探究：（1）用盐酸溶解样品（样品混合均匀），测定生成氢气质量。实验数据如下表所示：实验序号所取样品质量（g）所加盐酸质量（g）生成氢气质量（g）Ⅰ16.0 60.0 0.5 Ⅱ16.0 130.0 1.0 Ⅲ16.0 150.0 1.0 镁粉样品中金属镁的质量百分含量为_________________。（2）向实验Ⅲ后的溶液中加入40%的氢氧化钠溶液，生成沉淀的质量随加入氢氧化钠溶液质量的变化关系如图所示。计算盐酸的质量分数。（写出计算过程）

2018年中考初中数学压轴题及详解

2018年中考初中数学压轴题（有答案）一．解答题（共30小题） 1．（2014?攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D 两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q 为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由． 2．（2014?苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD 的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为_________°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）． 3．（2014?泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．

2020年中考化学压轴题专题三酸碱盐的性质及复分解反应(解析版)

2020年中考化学压轴题专题三酸碱盐的性质及复分解反应一、选择题 1．（2019?乐山）将10g氧化铜粉末加入到100g一定质量分数的稀硫酸中，微热到氧化铜全部溶解，再向溶液中加入ag铁粉，使溶液中的溶质完全反应后，过滤，将滤渣在低温下烘干，得到干燥固体质量仍然为ag，下列分析不正确的是（） A．稀硫酸中溶质质量分数为12.25% B．滤渣中一定含有铜，可能含有铁 C．加入铁粉后有红色固体产生，还有少量气泡产生 D．a的取值范围：a≥8 2．（2019?贵阳）电导率传感器可辅助探究复分解反应的实质。相同条件下，离子浓度越大，电导率越大，溶液导电性越强。将含有酚酞的Ba（OH）2溶液平均分成两份置于两个烧杯中并插入电导率传感器，往其中一份滴加稀硫酸，往另一份滴加硫酸钠溶液，测得溶液的电导率变化如图所示。下列说法正确的是（） A．乙曲线电导率减小过程中，溶液由红色变为无色 B．乙曲线对应的反应中四种离子数目都减少 C．甲曲线对应氢氧化钡与硫酸钠反应 D．甲曲线上的M点代表两种溶液恰好完全反应 3．（2018?永州）如图为硫酸性质的知识归纳，下列表达不正确的是（）

A．若盐为BaCl2的溶液，则反应中有白色沉淀生成 B．若碱为NaOH的溶液，可以在溶液中滴加酚酞溶液，证明两者发生了中和反应C．若金属氧化物为铁锈的主要成分（Fe2O3），可以利用硫酸与金属氧化物反应的这一性质，除去铁锈 D．若金属为Mg和Zn，将质量相等且过量的两种金属与一定量的稀硫酸完全反应，Mg 产生的H2多 4．（2019?济南）现有碳酸钙和单质铁的混合物，为测定其组成，取一定质量该混合物放于烧杯中，向烧杯中加入200g溶质质量分数为7.3%的稀盐酸，恰好完全反应，得到一定温度下的不饱和溶液210.9g，则所取混合物中单质铁的质量为下列各项中的（）A．8.4g B．2.8g C．11.2g D．5.6g 5．（2019?鄂州）向一定量的硫酸铜和稀硫酸的混合溶液中滴加氢氧化钠溶液，反应过程中产生的沉淀质量与加入的氢氧化钠溶液质量关系如图所示。下列说法不正确的是（） A．A点溶液中的溶质有2种B．E点溶液中的溶质有3种 C．AB段有沉淀生成D．F点溶液的pH＞7 6．（2019?枣庄）下列四种离子在水中能大量共存，且形成无色溶液的是（）

2018届中考化学压轴题揭秘专题13实验方案的改进(预测题-无答案)教学内容

2018届中考化学压轴题揭秘专题13实验方案的改进(预测题- 无答案)

专题13 实验方案的改进 1．如图：把气球中的镁粉加入到盛有稀盐酸的锥形瓶中，气球发生变化(实验装置的气密性良好)。下列关于本实验的说法中错误的是 A．本实验能说明镁与稀盐酸反应时，有气体放出 B．本实验能说明与稀盐酸反应时，镁粉比镁条更快 C．本实验能说明镁与稀盐酸反应有热量放出 D．本实验能说明温度降低时，分子间的间隔变小 2．下列实验操作中，正确的是( ) A．倾倒液体 B．收集氧气 C．量取液体 D．测量 pH 3．如下图所示的实验操作中，正确的是 4．下列实验设计或操作，能达到实验目的的是

A．①干燥氢气 B．②检验氧气是否集满 2- D．④验证Zn、Fe、Cu的活动性强弱C．③检验X溶液中是否含有SO 4 5．1元硬币的外观：①有白色的金属光泽。一些同学认为：②它可能是铁制的。在讨论时，有的同学提出：③“我们可以先拿磁铁来吸一下”。就这一过程而言的说法不正确的是（） A．③为实验 B．②为猜想假设 C．①为发现问题 D．③为设计实验二、非选择题 6．小明用木炭粉还原氧化铜来制取铜，反应化学方程式为：______．他根据碳的化学性质分析，认为该实验中可能会有一氧化碳产生．【查阅资料】一氧化碳气体能使湿润的黄色氯化钯试纸变蓝色．【设计实验】小明设计了下图所示的实验装置，并进行实验验证：（1）A装置中酒精灯加网罩的目的是_______．（2）刚用酒精灯给试管A加热时，B装置中就立刻产生气泡，但液体并没有浑浊的现象出现，原因是______．（3）C中湿润黄色氯化钯试纸变蓝，说明有_____气体生成，证明小明的判断是正确的．你觉得实验产生该气体的原因可能是(写一条)：______．

2020年中考化学复习之挑战压轴题(解答题)：金属与金属材料(18题)

2020年中考化学复习之挑战压轴题（解答题）：金属与金属材料（18题）一、实验探究题（共18小题） 1．（2019?株洲模拟）根据问题填空：（1）在实验台上摆放着如图下列仪器和药品： ①根据提供的仪器和药品可以制取的气体是，该反应的化学方程式为，制取并收集该气体应选择的仪器为（填序号），检验该气体的操作是； ②利用提供的药品还可以制取初中学习过的另一种气体，利用该药品制取气体时，还需要补充的玻璃仪器是；（填名称）（2）以下是初中化学的一些基本实验： ①上述实验中不能达到实验目的是（填字母）。 ②A中盛放木炭的仪器名称是；一段时间后，B中的实验现象为；C中硬质玻璃管内发生反应的化学方程式为。 2．（2018?天津）金属材料广泛应用于生产生活中。（1）常温下大多数金属都是固体，但体温计中的金属却是液体，该金属是。（2）铝在空气中与氧气反应，其表面生成一层致密的氧化物薄膜，从而阻止铝进一步氧化。这种氧化物的化学式为。（3）向含有氯化铜、氯化锌、稀盐酸的混合溶液中加入过量铁粉，充分反应后过滤，滤

液中含有的溶质是（写化学式）。（4）铁矿石有多种，如赤铁矿（主要成分Fe2O3）和磁铁矿（主要成分Fe3O4）等。 ①写出赤铁矿石中的主要成分与一氧化碳反应的化学方程式。 ②冶炼2900t含四氧化三铁80%的磁铁矿石，理论上能得到含杂质2%的生铁的质量是t（结果精确到0.1）。（5）含有锌粉6.5g、铁粉5.6g、铜粉3.2g、铝粉1.8g的混合物与一定质量的稀硫酸充分反应，反应停止后，有6g固体剩余。则生成氢气的质量为g。3．（2018?柳州）某校化学兴趣小组将Cu块加入到盛稀H2SO4溶液的试管中，Cu块不溶解，不发生化学反应。再向此试管中加入KNO3溶液，发现Cu块逐渐溶解，有无色气体产生，该气体与空气接触后变成红棕色的气体，最后Cu块完全溶解，变成蓝色溶液。【提出问题】Cu块与什么物质发生了化学反应，产生的气体是H2吗？小军同学认为产生的气体一定不是H2，你认为他作出此判断的合理理由是。【查阅资料】他们通过查阅资料知道：NO是一种无色气体，与空气接触后生成红棕色的NO2气体。请写出此气体颜色发生变化的化学方程式。【提出猜想】猜想一：Cu块与KNO3溶液发生了化学反应；猜想二：Cu块与K2SO4溶液发生了化学反应；猜想三：Cu块与溶液发生了化学反应。【设计实验】实验步骤实验现象解释或结论 ①将Cu块加入KNO3溶液中。Cu块不溶解说明猜想一是错误的 ②将Cu块加入到溶液中Cu块不溶解说明猜想二是错误的 ③将Cu块加入到稀HNO3溶液中Cu块溶解，有无色气体产生，该气体与空气接触后变成红棕色的气体，溶液变成蓝色说明猜想三是正确的【实验结论】猜想三成立。请写出Cu块加入到稀HNO3溶液中发生反应的化学方程

备战中考化学压轴题专题科普阅读题的经典综合题及答案解析

一、中考初中化学科普阅读题 1．央视网消息：世界首条试验段光伏高速公路一山东济南南绕城高速，已于2018年3月28日正式通车。这项交通行业与新能源产业深度融合的创新科技，引发脸书（ Face Book）推特（ Twitter）等境外社交平台上众多海外网友的关注，光伏电池的半导体材料高纯硅，可以利用石英砂（主要成分是SiO2）制得。试回答： ①在SiO2中，硅元素的化合价为_____。 ②在高温下，SiO2和碳可以发生化学反应生成硅和一氧化碳，请写出该反应的化学方程式_____。【答案】+4 SiO2+2C 高温 Si+2CO↑ 【解析】【详解】 ①在SiO2中，氧元素化合价是﹣2，根据化合物中元素化合价代数和为零可知，硅元素的化合价为+4。故填：+4。 ②在高温下，SiO2和碳可以发生化学反应生成硅和一氧化碳，该反应的化学方程式为： SiO2+2C 高温 Si+2CO↑。故填：SiO2+2C 高温 Si+2CO↑。 2．CaCO3在生产生活中有广泛的用途。 (1)煅烧石灰石可制得活性CaO，反应的化学方程式为_______。为测定不同煅烧温度对CaO活性的影响，取石灰石样品分为三等分，在同一设备中分别于800℃、900℃和1000℃条件下煅烧，所得固体分别与等质量的水完全反应，测得反应液温度随时间的变化如图1所示．可知：CaO与水反应会_______热量(填“放出”或“吸收”)；上述温度中，______℃煅烧所得 CaO 活性最高．要得出正确结论，煅烧时还需控制的条件是_________。 (2)以电石渣[主要成分为 Ca(OH)2，还含有少量 MgO 等杂质]为原料制备高纯 CaCO3的流程如下：

2020年中考数学压轴题训练-填空题(学案)

第02讲中考压轴题-填空题考点梳理一．近5年中考填空题16题考点归纳二．题型概述填空题是中考必考基本题型之一，它叙述简单，概念性强，知识覆盖面广，有利于基础知识和基本技能的考察，中考中填空题注重基础，贴近课本，多半是课本例题，习题的改编题，在解答填空题时要做到以下几点：准-审题要仔细，考虑问题要全面，结论要准确；巧-解法要灵活，推理要巧妙，思路要优化；快-运算要快速，小题不大做。三．解题策略 1.直接法：就是从题设条件出发，运用定义，定理，公式，性质，法则等知识，通过变形，推理，计算等得出正确的结论，使用此方法时，要善于透过现象看本质，自觉地，有意识的采用灵活简捷的解法。 2.特例法：特例法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从一般到特殊，优点是简单易行，当暗示答案是一个定值时，就可以取一个特殊数值，特殊位置，特殊图形，特殊关系，特殊数列或特殊函数值等年份知识点 2015 考查反比例函数系数k的几何意义，但第15题是图形找规律 2016 考查平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，第15题是平行四边形作图 2017 考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，第15题是材料阅读定义新运算 2018 考查了角平分线定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质，第15题是正方形求阴影面积 2019 考查了反比例函数的性质，角平分线性质运用，相似三角形的运用，第15题是正方形翻折求边长

将字母具体化，把一般形式变为特殊形式，当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其奏效。3.数形结合法：就是把抽象的数字语言，数量关系与直观的几何图形，位置关系结合起来，通过以形助数或以数助形把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的，这类问题的几何意义一般较为明显，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状，位置，性质，结合图像的特征，进行直观的分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案。 4.转化法：就是将待解决的问题，通过分析，联想，类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，转化到已经解决或比较容易解决的问题上，最终达到解决问题的目的，解决问题的过程实际就是转化的过程。 5.猜想法：是根据已有的数字理论和方法，通过观察题目中所给出的一些数或图形的特点，分析其规律，从而总结出一般结论，这种方法一般适用于规律探索题。 6.构造法：就是通过对题目中条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形，一个方程，一个函数等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决的方法，充分的挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念，公式，定理，图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，进而谋求解决问题的途径。感悟实践 1.(2015年深圳中考第15题）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳．