正弦量的相量表示法
第九讲 正弦量的相量表示法
一、相量法的引入
1、相量法的概念：的用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。
2、正弦量的复数表示法：
假设正弦电压为 )sin()(m ψω+=t U t u 复数的形式：ψψ∠==∠+=+=m 22Y e Y a
b arctg b a bi a Y j m 复数的模：表示电压的振幅；
复数的幅角：表示电压的初相。
正弦波电压的相量表示法：ψψ∠==m j m m e U U U 二、相量
1、概念：在复数平面上表示正弦电压和电流的复数的方有向线段。
3-2-1 正弦电压和电流的相量
2、正弦电压相量与正弦电压的关系
（1）正弦电压量的实质：电压的旋转相量在坐标轴（实轴或虚轴）上的投影。
（2）电压的旋转相量：当电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，即为旋转相量。
实轴上的投影：)cos(m ψω+t U 属于时间函数
虚轴上的投影：)sin(m ψω+t U 属于时间函数
图3-2-1 旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影
（3）正弦量与相量表示法的相互关系
三、实例分析
【例3-2-1】正弦电流A )60314sin(5)(1?+=t t i ， A )120314cos(10)(2?--=t t i ，求电流相量，画出相量图，并求出i (t )=i 1(t)+i 2(t)。
解：表示正弦电流A )60314sin(5)(1?+=t t i 的相量为
A 605A e 560j m
1 ∠==I
用相量法分析电路时，各正弦量的瞬时表达式用正弦函数(余弦函数)表示。 将电流相量A 6051m ∠＝I 和A 15010m 2 ∠=I 画在一个复数平面上，就得到相量图
3-2-2。从相量图上容易看出各正弦电压电流的相位关系。
i m m i m u m m u m ) cos()() cos()(ψψωψψωωω∠=?→←+=∠=?→←+=I I t I t i U U t U t u A 15010A )150314sin(10 A
)180********sin(10A )120314cos(10)(m 22 ∠=?→?+=+?+-=--=I t t t t i
图3-2-2 例3-2-1相量图
电压电流相量：可为最大值相量，也可为有效值相量（U 及I ）。
【例3-2-2】已知频率为1000赫兹的正弦电流的有效值相量为A
I 。
∠
=
-
5.0?
30
求电流的瞬时值表达式。
解：正弦量的角频率为：
ω
?
π2=
?
=
=f
.3
2
rad/s
6280rad/s
14
1000
得A)
-
=t
i
5.0?
6280
30
sin(
2
四、小结/布置作业
正弦量的相量表示法教案
《电工学（少学时）》第三章正弦量的相量表示法 学习目标： 1. 掌握复数的基本知识。 2 ．掌握正弦量的相量表示法。 重点：正弦量的相量表示法。 难点：相量图 一、相量法的引入 一个正弦量可以用三角函数式表示，也可以用正弦曲线表示。但是用这两种方法进行正弦量的计算是很繁琐的，有必要研究如何简化。 由于在正弦交流电路中 , 所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以要确定这些正弦量，只要确定它们的有效值和初相就可以了。相量法就是用复数来表示正弦量。使正弦交流电路的稳态分析与计算转化为复数运算的一种方法。 二、复数概述 1 ．复数：形如的式子称为复数，为复数的实部，为复数的虚部，、 均为实数，为虚数单位。 图 4-3 复数的图示法 2 ．复数的图示法
式中为复数 A 的模，为复数 A 的辐角。 3 ．复数的表示形式及其相互转换 其中代数式常用于复数的加减运算，极坐标式常用于复数的乘除运算。 4 ．复数的运算法则 ①相等条件：实部和虚部分别相等（或模和辐角分别相等）。 ②加减运算：实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。 ③乘法运算：模和模相乘，辐角和辐角相加。 ④ 除法运算：模和模相除，辐角和辐角相减。 三、相量表示法 1 ．正弦量与复数的关系 = sin( ψ )= [ ]= [ ] 正弦电压等于复数函数的虚部，该复数函数包含了正弦量的三要素。 2 ．相量 ---- 分有效值相量和最大值相量 ① 有效值相量：= / ψ ② 最大值相量：= / ψ 3 ．相量图
在复平面上用一条有向线段表示相量。相量的长度是正弦量的有效值I ，相量与正实轴的夹角是正弦量的初相。这种表示相量的图称为相量图。 例 4-4 ：。写出表示 1 和2 的相量，画相量图。 解： 1 =100 /60 ° V 2 =50 /-60 ° V 相量图见图 4-4 。 例 4-5: 已知 1 =100 sin A ， 2 =100 sin( -120 ° )A ，试用相量法求 1 + 2 ，画相量图。 解： 1 =100 /0 °A 2 =100 /-120 ° A 1 + 2 =100 /0 ° + 100 /-120 ° =100 /-60 ° A 1 + 2 =100 sin( -60 ° )A 相量图见图 4-5 。 作业： 4-5 、 4-7 、 4-8
相正弦交流电路练习题
电工技术基础与技能 第十章 三相正弦交流电路 练习题 班别：高二（ ） 姓名： 学号： 成绩： 一、是非题 1、三相对称电源输出的线电压与中性线无关，它总是对称的，也不因负载是否对称而变化。 （ ） 2、三相四线制中性线上的电流是三相电流之和，因此中性线上的电流一定大于每根相线上的 电流。 （ ） 3、两根相线之间的电压称为相电压。 （ ） 4、如果三相负载的阻抗值相等，即︱Z 1︱=︱Z 2︱=︱Z 3︱，则它们是三相对称负载。 （ ） 5、三相负载作星形联结时，无论负载对称与否，线电流必定等于对应负载的相电流。 （ ） 6、三相负载作三角形联结时，无论负载对称与否，线电流必定是负载相电流的倍。 （ ） 7、三相电源线电压与三相负载的连接方式无关，所以线电流也与三相负载的连接方式无关。 （ ） 8、相线上的电流称为线电流。 （ ） 9、一台三相电动机，每个绕组的额定电压是220V ，三相电源的线电压是380V ，则这台电动机 的绕组应作星形联结。 （ ） 10、照明灯开关一定要接在相线上。 （ ） 二、选择题 1、三相对称电动势正确的说法是（ ）。 A.它们同时达到最大值 B.它们达到最大值的时间依次落后1/3周期 C.它们的周期相同，相位也相同 D.它们因为空间位置不同，所以最大值也不同 2、在三相对称电动势中，若e 1的有效值为100V ，初相为0，角频率为ω，则e 2、e 3可分别表 示为( )。 A. tV e tV e ωωsin 100,sin 10032== B. V t e V t e ）（）?+=?-=120sin 100,120sin(10032ωω C. V t e V t e ）（）?+=?-=120sin 2100,120sin(210032ωω D. V t e V t e ）（）?-=?+=120sin 2100,120sin(210032ωω 3、三相动力供电线路的电压是380V ，则任意两根相线之间的电压称为（ ）。 A.相电压，有效值为380V B.线电压，有效值为220V C.线电压，有效值为380V D.相电压，有效值为220V 4、对称三相四线制供电线路，若端线上的一根熔体熔断，则熔体两端的电压为（ ）。 A. 线电压 B. 相电压 C. 相电压+线电压 D. 线电压的一半 5、某三相电路中的三个线电流分别为A t i ）?+=30sin(181ω A t i ）?-=90sin(182ω A t i ）?+=150sin(183ω ，当t=7s 时，这三个电流之和i=i 1+i 2+i 3为( )。 218 C. 318 A 6、在三相四线制线路上，连接三个相同的白炽灯，它们都正常发光，如果中性线断开，则（ ）。 A.三个灯都将变暗 B.灯将因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 7、在上题中，若中性线断开且又有一相断路，则未断路的其他两相中的灯( )。 A.将变暗 B.因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 8、在第（6）题中，若中性线断开且又有一相短路，则其他两相中的灯（ ）。 A.将变暗 B.因过亮而烧毁 C.仍能正常发光 D.立即熄灭 9、三相对称负载作三角形联结，接于线电压为380V 的三相电源上，若第一相负载处因故发生 断路，则第二相和第三相负载的电压分别为（ ）。 、220V 、380V 、220V 、190V 10、在相同的线电压作用下，同一台三相异步电动机作三角形联结所取用的功率是作星形联结 所取用功率的( )。 A. 倍3 3 C. 3/1 倍 三、填充题 1、三相交流电源是三个单相电源一定方式进行的组合，这三个单相交流电源的 、 、 。 2、三相四线制是由 和 所组成的供电体系，其中相电压是指
正弦交流电的表示方法
河北经济管理学校教案 序号：1 编号：JL/JW/ 河北经济管理学校教案
一、课堂导入与提问（10min） 人们为了便与研究正弦交流电，常用三种方法来表示正弦交流电，对于三种表示方法都有哪些了解 二、讲授新课（25min） 1.解析式法解析正弦交流电 解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法，即写出瞬时值表达式。它是表示正弦交流电最基本的方法。正弦交流电电动势、电压、电流的解析式一般表示为e=Emsin（ωt+Φe）=Em sinα u=Umsin（ωt+Φe）=Um sinα i=Imsin（ωt+Φe）=Im sinα 2.理解波形图法 波形图是与正弦交流电解析式相对应的函数图像，它能形象、直观的表示正弦量用波形图表示正弦交流电u = Um sinωt 3.旋转向量与正弦量（重难点） 一个正弦量可以用一个旋转向量来 表示，如图所示 得出结论：一个正弦量可以用一个 起始位置等于正弦初相的旋转向量来表 示 4.运用向量法分析正弦交流电（重难 点） （1）复数法：正弦量可以用复平面内的矢量表示，复数也可以用复平面内的矢量表示，因此正弦量可以用复数表示 （2）相量图法：向量在复平面上的图形称为向量图。作图时可以根据正弦量的最大值和初相画出最大值向量图，也可以根据正弦量的有效值和初相画出有效值相量图。一般我们使用有效值相量图，有效值相量图简称相量图。用相量图表示正弦量的方法称为相量图法三、计算举例（30min）
四、课堂小结（15min） 1.解析式法就是用三角函数式来表示正弦交流电的方法，即写出瞬时值表达式。它是表示正弦交流电最基本的方法。 2.波形图是与正弦交流电解析式相对应的函数图像，它能形象、直观的表示正弦量 用波形图表示正弦交流电u = Um sinωt 3.一个正弦量可以用一个旋转向量来表示 4.用旋转矢量表示正弦量时： （1）矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）； （2）矢量与横轴的夹角表示初相。 （3）矢量旋转速度表示正弦交流电的角频率。 五、布置作业（10min） 课本P157自我测评4、5、6、7
03-正弦量的相量表示法知识点
正弦量相量表示 1、基本概念 （1）正弦电路相量表示方法。正弦量的相量表示实质上就是用复数表示正弦量。为与一般的复数相区别，将表示正弦量的复数称为相量。正弦量的相量表示如表1所示。 表1正弦量的相量式三角函数式 相量的极坐标式相量的直角坐标式电压t U u ωsin 2=o 0∠=U U ）（o o 0sin j 0cos +=U U 电流)30sin(2o +=t I i ωo 30∠=I I ）（o o 30sin j 0cos3+=I I 电动势)30sin(2o -=t I e ωo 30-∠=E E ）（o o 30sin j 0cos3-=E E （2）相量的实质与目的。相量表示的实质上就是用复数表示正弦量。正弦量可用三角函数式、波形图等表示，但以此方法分析正弦交流电路比较困难，引入相量的目的是为了简化正弦交流电路的分析方法，即将正弦交流电路的计算变成复数式的代数运算。 2、正弦交流电路的相量分析方法 正弦交流电路引入相量后，正弦交流电路就有相量式法和相量图法两种分析方法。 （1）相量式法 1）将电路中已知的正弦量电压、电流、电动势用相量表示； 2）将电路中无源元件用阻抗表示，如R 、jX L 、-jX C ；
3）用各种电路分析方法求解，所有方程均为相量方程。一般加减运算用代数式；乘除运算用指数式或极坐标式。 （2）相量图法 1）选取参考相量，一般并联电路选电压U 、串联电路选电流I ，复联电路要视具体情况而定； 2）以参考相量为基础，根据元件上电压与电流的相位关系画出电路的相量图； 3）根据相量的几何关系（平行四边形法则）求解待求物理量。 2、注意事项 （1）正弦量与相量间为对应关系，不是“相等”或“等效”关系。 （2）相量法是分析计算正弦交流电路的一种辅助数学工具，可使正弦量的数学运算更为简便，且只适应于同频率的正弦量的分析计算。 （3）分析和计算正弦交流电路时，必要时可借助相量图的几何关系，同一相量图中各正弦量必须频率相同。
正弦量的相量表示法
第九讲 正弦量的相量表示法 一、相量法的引入 1、相量法的概念：的用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。 2、正弦量的复数表示法： 假设正弦电压为 )sin()(m ψω+=t U t u 复数的形式：ψψ∠==∠+=+=m 22Y e Y a b arctg b a bi a Y j m 复数的模：表示电压的振幅； 复数的幅角：表示电压的初相。 正弦波电压的相量表示法：ψψ∠==m j m m e U U U 二、相量 1、概念：在复数平面上表示正弦电压和电流的复数的方有向线段。 3-2-1 正弦电压和电流的相量 2、正弦电压相量与正弦电压的关系 （1）正弦电压量的实质：电压的旋转相量在坐标轴（实轴或虚轴）上的投影。 （2）电压的旋转相量：当电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，即为旋转相量。 实轴上的投影：)cos(m ψω+t U 属于时间函数 虚轴上的投影：)sin(m ψω+t U 属于时间函数
图3-2-1 旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影 （3）正弦量与相量表示法的相互关系 三、实例分析 【例3-2-1】正弦电流A )60314sin(5)(1?+=t t i ， A )120314cos(10)(2?--=t t i ，求电流相量，画出相量图，并求出i (t )=i 1(t)+i 2(t)。 解：表示正弦电流A )60314sin(5)(1?+=t t i 的相量为 A 605A e 560j m 1 ∠==I 用相量法分析电路时，各正弦量的瞬时表达式用正弦函数(余弦函数)表示。 将电流相量A 6051m ∠＝I 和A 15010m 2 ∠=I 画在一个复数平面上，就得到相量图 3-2-2。从相量图上容易看出各正弦电压电流的相位关系。 i m m i m u m m u m ) cos()() cos()(ψψωψψωωω∠=?→←+=∠=?→←+=I I t I t i U U t U t u A 15010A )150314sin(10 A )180********sin(10A )120314cos(10)(m 22 ∠=?→?+=+?+-=--=I t t t t i
正弦交流电路试题及答案
第三章 正弦交流电路 一、填空题 1．交流电流是指电流的大小和____ 都随时间作周期变化，且在一个周期内其平均值为零的电流。 2．正弦交流电路是指电路中的电压、电流均随时间按____ 规律变化的电路。 3．正弦交流电的瞬时表达式为e =____________、i =____________。 4．角频率是指交流电在________时间内变化的电角度。 5．正弦交流电的三个基本要素是_____、_____和_____。 6．我国工业及生活中使用的交流电频率____，周期为____。 7． 已知V t t u )270100sin(4)(?+-=，m U = V ，ω= rad/s ，ψ = rad ，T= s ，f= Hz ，T t= 12 时，u(t)= 。 8．已知两个正弦交流电流A )90314sin(310A,)30314sin(100 20 1+=-=t i t i ，则21i i 和的相位差为_____，___超前___。 9．有一正弦交流电流，有效值为20A ，其最大值为____，平均值为____。 10．已知正弦交流电压V )30314sin(100 +=t u ，该电压有效值U=_____。 11．已知正弦交流电流A )60314sin(250 -=t i ，该电流有效值I=_____。 12．已知正弦交流电压() V 60314sin 22200 +=t u ，它的最大值为___，有效值为____， 角频率为____，相位为____，初相位为____。 13．正弦交流电的四种表示方法是相量图、曲线图、_____ 和_____ 。 14．正弦量的相量表示法，就是用复数的模数表示正弦量的_____，用复数的辐角表示正弦量的_______。 15．已知某正弦交流电压V t U u u m )sin(ψω-=，则其相量形式? U =______V 。 16．已知某正弦交流电流相量形式为0 i120e 50=? I A ，则其瞬时表达式i =__________A 。 17．已知Z 1=12+j9， Z 2=12+j16， 则Z 1·Z 2=________，Z 1/Z 2=_________。 18．已知11530Z =∠?，22020Z =∠?，则 Z 1?Z 2=_______，Z 1/Z 2=_________。 19．已知A )60sin(210,A )30sin(250 201+=+=t i t i ωω，由相量图得
7.2交流电的表示法
第二节 交流电的表示法 一、 基础知识梳理 1．解析式表示法：u=U m sin(ωt+φu ) ，i=I m sin(ωt+φi ) 。根据三要素，可以方便的写出解析式。解析式表示法是表示正弦交流电最简洁，但也是最精确的表示法。 2．图像表示法：用正弦曲线直观的表示正弦交流电的表示方法。根据波形图，可以写出三要素，反之也可以。（如图所示） 图像表示法是表示正弦交流电最形象的表示法。 3．相量表示法：为了分析正弦交流电路时计算的方便，我们人为引入了正弦交流电的相量表示法。 复数 正弦量 复数 复数表示正弦量，这种复数叫做正弦量的“相量”用 表示。用复数画的向量图称“相量图”。 只有正弦交流电路才应用相量法。 )(b a A 22长度+=)(a b tg 1幅角-=有效值:初相角角度:有效值模数:初相位 幅角:I ,E ,U A )30t ωsin(1002i e 100I 0130J 10+=?= V )45t ωsin(2202u e 220U 0145J 10 -=?=-A )120t ωsin(502i 20501I 0202+=?= tV ωsin 3802u 380U 22=?=
相量形式是当频率一定时，正弦量瞬时值表达式的代表符。所以，采用相量法后，交流电路和直流电路中的定律和公式在形式上是相似的。所不同的是，交流电在计算时应按复数运算法则进行。 二、 应用举例 应用一：相量表示法 应用分析：相量形式：用复数的极坐标形式来表示交流量 正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效值相量表示。 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、用初相角做为相量 的幅角，通式为：e E E ?∠= u U U ?∠= i I I ?∠= 相量图形式：把交流电的相量画到复平面中。（同频率的可画在同一复平面中） 例1：写出下列正弦电压的相量 (1) .U =10∠0 V (2) .U =10∠ /2V (3) . U =10∠- /2V (4) .U =10∠-3/4 V 举一反三： 如图所示为两个同频率的正弦交流电压u 1、u 2的波形，求u 1、u 2的解析式和相量形式，并画出相量图。
《复数 正弦量的相量表示》
《复数 正弦量的相量表示》 1．复数的实部、虚部和模 复数叫虚单位，数学上用i 来代表它，因为在电工中i 代表电流，所以改用j 代表虚单位，即j=-1。 如图4.5所示，有向线段A 可用下面的复数 表示为 A =a +j b 图4.5 有向线段的复数表示 由图4.5可见， r 表示复数的大小，称为复数的模。有向线段与实轴正方向间的夹角，称为复数的幅角，用Φ表示， 规定幅角的绝对值小于180°。 2．复数的表达方式 复数的直角坐标式 ： 复数的指数形式 ： 复数的极坐标形式 ： 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用A *表示A 的共轭复数， 则有 A =a +j bA *=a-j b 例 写出下列复数的直角坐标形式。 5∠48°；1∠90°； 解： 复 数 的 运 算 1复数的加减 若两个复数相加减，可用直角坐标式进行。如：A 1=a 1+j b 1 A 2=a 2+j b 2 则 A 1±A 2=（a 1+j b 1）±a 2+j b 2）=（a 1±a 2）+j （b 1±b 2） 即几个复数相加或相减就是把它们的实部和虚部分别相加减。 复数与复平面上的有向线段（矢量）对应， 复数的加减与表示复数的有向线段（矢量）的加减相对应， 并且复平面上矢量的加减可用对应的复数相加减来计算。 2．复数的乘除 两个复数进行乘除运算时，可将 其化为指数式或极坐标式来进行。 )sin (cos sin cos ????j r jr r jb a A +=+=+=? j re A =?∠=r A 72 .335.348sin 548cos 5485j j +=?+?=?∠（1） j j =?+?=?∠90sin 90cos 901（2） A 1=a 1+jb 1= 11? ∠r A 2=a 2+jb 2 = 22?∠r )(212 1221121????-∠=∠∠=r r r r A A 22b a r +=
正弦量的相量表示法
5．2 正弦量的相量表示法 一、复数及其运算 1、复数的形式及其相互转换 （1）代数形式（直角坐标形式）：A j a b =+ 其中：a 为实部，[]A a Re =，b 为虚部,[]A b Im =；每一个复数在复平面上都可找到唯一的点与之对应，而复平面上的每一点也都对应着唯一的复数。 复数还可以用复平面上的一个矢量来表示。复数A j a b =+，可以用一个从原点O 到P 点的矢量来表示，这种矢量称为复矢量。由图可知： 复数A 的模——矢量的长度：A r == 复数A 的辐角：矢量和实轴正方向的夹角?：规定 π?≤ a b arctan =?（复数落于第Ⅰ、Ⅳ象限） 或π?±=a b arctan （复数落于第Ⅱ、Ⅲ象限） 实部：??cos cos A r a == 虚步：??sin sin A r b == （2）复数的三角形式：()????sin j cos sin j cos +=+=A A A A （3）复数的指数形式：? j e A A =（欧拉公式：??? jsin cos j +=e ） （4）复数的极坐标形式：?∠=A A 例5-3 写出复数12A 4j3 , A 3j4=-=-+的极坐标形式。 解 1A 的模 15r = = 辐角 3 arctan 36.94 ?1-==-? （在第四象限） 则1A 的极坐标形式为1A 5=∠-36.9?。 2A 的模 25r = = 辐角 9.1261803 arctan 2=+-=?（在第二象限） 则 2A 的极坐标形式为2A 5126.9=∠?。 例5-4 写出复数A 10030=∠?的三角形式和代数形式。 解 三角形式： A 100(cos30jsin 30)=?+?
正弦量的相量表示法
4－１ 正弦交流电路的分析方法 一、用向量表示正弦量 表示正弦量的方法：三角函数式、波形图、相量图（式）。 一、正弦量的旋转矢量表示 1、相量：在一平面直角坐标系上画一矢量，它的长度等于正弦量的最大值，它与横轴正方向之间的夹角为正弦量的初相，而角速度因是固定的也可不必再标明，这种仅反映正弦量的最大值和初相的“静止的”矢量， 称为相量。如：?m I 、? m U 、? m E 。 有效值相量：表示出正弦量的有效值和初相位的相量。如：? I 、? U 、? E 。 2、注意：⑴相同单位的量应按相同的的比例尺来画，不同单位的量可以用不同的比例尺来画；⑵只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，否则无法进行比较和运算。 二、同频率正弦量的加、减 确定m I 和ψ可用曲线相加法，也可用相量作图法。 １、 相量作图法的步骤：先用出相量 1? I 和2 ?I ，而后以1?I 和2? I 为邻边作一平行四 边形，其对角线即为合成电流i 的相量? I 。 ? I 的长度为有效值，? I 与横轴正方向的夹角 即为初相ψ。 ２、应用相量作图法对正弦量进行减法时，实质与加法相同。
例如： ? ????-+=-=)(2121I I I I I ３、三角形法求矢量加、减 两矢量求和：两相量“头尾相连”，第三条边即是它们的和。 两矢量求差：两相量“尾尾相连，指向最减数的第三边即为它们的差。 多个相量相加时：各相量“头尾相连”，由第一个相量的箭尾和最后一个相量的箭头作一相量，即为求和的相量。 三、相量的复数表示式 把一个表示正弦量的相量画在复平面上，相量便可以用复数来表示，从而正弦量也就可以用复数表示。 jb a I +=? 其中，a----实部，b----虚部 ψ ψsin ,cos I b I a == 则 ： ()ψψψψsin cos sin cos j I jI I jb a I +=+=+=? ， 式中，Ｉ----复数的模，ψ----复数的幅角 a b tg b a I = += ψ,2 2 复数的三角函数形式变换为指数形式再简写为极坐标形式为：
3.2 正弦量的相量表示法
3.2 正弦量的相量表示法 正弦量的三角函数表示法较为简单， 正弦量的波形图表示法较为直观， 但这两种方法都不便于运算。 正弦量的“相量表示法”， 相量表示法，就是用复数表示正弦量， 下面，先回顾复数→ → 并且把正弦量的各种运算，也以复数的代数运算的形式进行， 这样，大大简化了正弦交流电路的分析计算过程。 抓住频率、幅值和初相位三要素即可；能形象地描述各正弦量的变化规律；不仅简明、扼要，而且便于运算。
3.2.1 复数ψ b a 实部 虚部+j +1 A 辐角ψ=arctg(b /a)实部a=|A|cos ψ;虚部b=|A|sin ψ 模|A|= 复数的表示形式: 22a b +；A=a + j b 2.复数的三角函数形式1.复数的代数形式 A =|A|(cos ψ+j sin ψ) 3.复数的指数形式j ψ A =A e 4.复数的极坐标形式∠ψ A =A 复数的四种表示形式，是相量表示法的基础。
3.2.2 正弦量的相量表示法 一、正弦量的相量表示法若，令复数A 绕原点， 以ω的角速度、逆时针方向旋转， 则，任何时刻(t)，其虚部的表达式为： b (t)=|A|sin(ωt +ψ) *用旋转复数虚部表达式，可表示正弦量的解析式，*用来表示正弦量的复数，叫做相量， 形式完全相同 i (t)=I m sin(ωt +ψ)*这说明，正弦量可以借用复数来表示，用大写字符上加“·”来表示。 ψ +j +1 A b (t) A ωt ω
以i (t)=I m sin(ωt +ψ)为例极大值相量式=I m (cos ψ+jsin ψ)有效值相量式I m = I m e j ψ 指数形式极坐标形式 = I m ∠ψ 三角函数形式=I(cos ψ+jsin ψ) =I e j ψ=I ∠ψ I I I 二、正弦量相量表示法的几种形式I m I m 所以在相量表达式中仅包含幅值与初相位的信息是可行的。在线性电路中，如果激励是正弦量，则电路中各支路的电压和电流的响应将是同频的正弦量。 说明 因此在分析正弦交流电路时，可以不考虑频率，仅用幅值(或有效值)和初相位两个量来表示正弦量。 但当由相量式写解析式时，必须将频率写入。