新人教版七年级数学上知识点整理

人教版七年级数学（上）知识要点整理

第一章有理数及其运算

1. 有理数包括整数和分数；整数包含：正整数、零、负整数；分数包含：正分数、负分数。

正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。

2. 正数都比0大，负数都比0小，0既不是正数也不是负数。

3. 正数和负数经常用来表示具有相反意义的量。

4. 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边

的大。

5. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =

7. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并

用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0.

·一个数同0相加仍得这个数

加法交换律：a b b a +=+

加法结合律：()()a b c a b c ++=++

9. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘

积仍得0。

11. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。一般地，数a 的倒数是

a 1 (a )0≠. 12. 乘法交换律：a

b ba =

乘法结合律：()()ab c a bc =

乘法分配律：()a b c ac bc +?=+

13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任

何数都得0，且0不能作除数。

14. 有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即a n a a = ,在n a 中a 叫做底数，n 叫做指数，n

a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

16. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；

· 同级运算，从左到右进行；

· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

17. 科学记数法：把一个绝对值大于10的数，表示成10n a ?的形式，其中a 只有一位不为

零的整数，n 是小数点移动的位数。这种记数的方法叫做科学记数法。

18. 有效数字：从这个数左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个

数的有效数字。

n 个a

第二章整式

1.单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或字母也是单项式。

2.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。

4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的

项叫做常数项。

5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6.整式：单项式与多项式统称整式。

7.同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类

项。

8.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。

9.去括号时符号变化规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。10.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章一元一次方程

1.含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

2.只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3.列方程解应用题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方

程，解决问题。

4.等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

5.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

6.解一元一次方程的一般步骤：①去分母、②去括号、③移项、④合并同类项、⑤化未知

数的系数为1。

第四章图形认识初步

1.几何图形：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2.立体图形：各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形。

3.平面图形：各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。

4.平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5.三视图：指主视图、左视图、俯视图。

6立体图形也称几何体简称为体，棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。

7.几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。

8.点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A、点B。

9.直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②也可以用一个

小写字母来表示。

10.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。

点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。

两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。

11.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。

射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。

12.线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。

线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。

线段的基本性质：两点间的所有连线中，线段最短。简称：两点之间线段最短。

两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。

13.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。

14.线段大小的比较方法：（1）叠合法；（2）度量法；（3）估测法。比较线段的大小与比较数的大小一样，也可以用“＞”、“＜”或“＝”来表示，字母前面的“线段”省略不写。线段的和差与其数量的和差是一致的。

15.角：⑴有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。⑵角也可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部。

注意：①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度大小有关；②角的大小可以度量，可以比较，也可以参与运算。

角的表示方法：角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示。角的符号是“∠”。具体表示方法如下：①用角的符号和数字表示一个角；②用角的符号和小写的希腊字母表示一个角；③用角的符号和一个大写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；

④用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角，表示顶点的字母要写在中间。

角的分类：按角的大小可分为锐角、直角、钝角、平角、周角等。

角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位。把一个周角等分成360份，每一份就是1度的角，记做1°；把1度角等分成60份，每一份就是1分的角，记做1′；把一分的角等分成60份，每一份就是1秒的角，记做1″。1°=60′，1′=60″，1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角=360°，1平角=2直角=180°。

角的大小的比较方法：（1）叠合法：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）度量法：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。比较的结果有三种：①两角相等；②一角大于另一角；③一角小于另一角。角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分。

角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角。

补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。

互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等。

方位角：表示方向的角，它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角。如东北方向35 .