人教版七年级数学知识点汇总

人教版七年级数学知识点

第一章有理数

正数和负数

①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。

②负数：比0小的数

正数：比0大的数

0既不是正数，也不是负数

有理数

@

1.2.1有理数

①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。

1.2.2数轴

①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。

1.2.3相反数

①只有符号不同的数叫相反数。

②0的相反数是0 正数的相反数是负数负数的相反数是正数

}

1.2.4绝对值

①绝对值｜a｜

②性质：正数的绝对值是它的本身

负数的绝对值的它的相反数

0的绝对值的0

1.2.5数的大小比较

①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

>

有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理数的减法

》

①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0。

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba

—

⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理数的除法

①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0

③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。

有理数的乘方

…

1.5.1乘方

①求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在中，a 叫做底数，n 叫做指数。

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。

③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

:

1.5.2科学记数法

①把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。

1.5.3近似数

①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。

②近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

第二章整式的加减

'

整式

①单项式：表示数或字母积的式子

②单项式的系数：单项式中的数字因数

③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

④几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

⑤多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

⑥单项式与多项式统称整式。

整式的加减

]

①同类项：所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式。

②把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

③合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

④如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

⑤如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

⑥一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

第三章一元一次方程

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从算式到方程

3.1.1一元一次方程

①方程：含有未知数的等式

②一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程。

③方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值

④求方程解的过程叫做解方程。

⑤分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

3.1.2等式的性质

…

①等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

②等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

解一元一次方程（—）合并同类项与移项

①把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

解一元一次方程（二）去括号与去分母

①一般步骤：

1.去分母

2.去括号

3.移项

4. 合并同类项

5.系数化为一

实际问题与一元一次方程

|

①利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。

第四章图形认识初步

多姿多彩的图形

4.1.1几何图形

①把实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

②几何图形的各部分不都在同一平面内，是立体图形。

③有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

,

④常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形。（主视图，俯视图，，左视图）。

⑤有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

4.1.2点，线，面，体

①几何体也简称体。

②包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

③面和面相交的地方形成线。（线有直线和曲线）

④线和线相交的地方是点。（点无大小之分）

⑤点动成线，线动成面，面动成体。

`

⑥几何图形都是由点，线，面，体组成的，点是构成图形的基本元素。

⑦点，线，面，体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。

⑧线段的比较：1.目测法 2.叠合法 3.度量法

直线，射线，线

①经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

②两点确定一条直线。

③当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公

共点叫做它们的交点。

④射线和线段都是直线的一部分。

)

⑤把线段分成相等的两部分的点叫做中点。

⑥两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）

⑦连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

角

4.3.1角

①角也是一种基本的几何图形。

②有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

③把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

:

④角的度，分，秒是60进制的，这和计量时间的时，分，秒是一样的。

⑤以度，分，秒为单位的角的度量制，叫做角度制。

4.3.2角的比较与运算

①从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

4.3.3余角和补角

①两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。

②两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

③等角的补角相等。

;

④等角的余角相等。

第五章相交线与平行线

概念定义及性质公理：

1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。

2、互为邻补角：

（1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。

（2）性质：从位置看：互为邻角；

？

°

从数量看：互为补角；

3、互为对顶角：

（1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。

（2）性质：对顶角相等

4、垂直：

（1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

（2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

（3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。

"

5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。

6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。

7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。

8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

两点间的距离：连接两点间的线段的长度。

“两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。

9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。

10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。

|

11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。

12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。

13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。

14、平行线：

（1）定义：在平面内不相交的两条直线，叫做平行线。

（2）表示方法：用符号“∥”表示平行。

（3）公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（这个公理说明了平行线的存在性和唯一性）。

（4）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。^

（5）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同位角相等，两直线平行）。

判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：内错角相等，两直线平行）。

判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行（简单说成：同旁内角相等，两直线平行）。

判定4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行。

（6）性质1：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等（简单说成：两直线平行，同位角相等）。

性质2：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等（简单说成：两直线平行，内错角相等）。

性质3：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角相等（简单说成：两直线平行，同旁内角相等）。

15、命题

>

（1）定义：表示判断一件事情的语句，叫做命题。

（2）分类：命题分为真命题：正确的命题。

假命题：错误的命题。

（3）组成：命题是由条件（题设）和结论两部分组成。条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

（4）定理：通过推理证实过的真命题叫做定理。定理也可以作为继续推理的依据。

16、平移：

（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。

（2）性质1：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

】

性质2：经过平移对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

（3）作图步骤：

1、按照题目要求，确定平移方向和距离；

2、找出所作图形的关键点，例如顶点；

3、沿确定的方向和距离平移所有关键点；

4、联结平移后的关键点并标出对应字母。

第六章平面直角坐标系

\

一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对：1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系：1、构成坐标系的各种名称；2、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

@

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

五、特殊位置点的特殊坐标：

六、利用平面直角坐标绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

?建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

?"

?根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

?在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

七、用坐标表示平移：见下图

—

第七章三角形知识点

概念定义：

1、三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形，就叫做三角形。

2、三角形的分类：

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；

按角分直角三角形：有一个角是锐角的三角形；

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；

`

不等边三角形：三边不相等的三角形；

按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形（腰和底不相等的三角形）

3、三角形的组成：三角形有三个边（组成三角形的线段叫做三角形的边）、三个内角（相邻两边所组成的角叫做三角形的内角）、三个顶点（两边的交点叫做三角形的顶点）、三个外角（三角形的一边与另一边延长线所组成的角叫做三角形的外角）。

注释：（1）三角形的边除了用两个大写字母表示外，还可以用这条边所对的角的顶点处的一个小写字母表示。

（2）三角形ＡＢＣ可表示为△ＡＢＣ。

（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。

（4）三角形的外角和它公共顶点的内角互为邻补角。

{

4、三角形高的定义：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

注释：（1）三角形的高是一条线段。

（2）任意一个三角形都有三条高。

（3）锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。

（4）三条高的交点叫做垂心。

5、三角形中线的定义：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。

注释：（1）三角形的中线是一条线段。

（2）任意一个三角形都有三条中线。

)

（3）三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

（4）三条高的交点叫做垂心。

6、三角形角平分线的定义：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做三角形的角平分线。

注释：（1）三角形的角平分线是一条线段。

（2）任意一个三角形都有三条角平分线。

（3）三角形的三条角分线交于一点，交点在三角形的内部。

（4）三条高的交点叫做垂心。

7、三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。

[

8、三角形内角和定理：三角形内角和为180°。

9、三角形外角的性质：（1）三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。（2）三角形的外角大于与它不相邻的内角。

10、三角形外角和定理：三角形外角和为360°

11、多边形的定义：同一平面内由一些线段首尾顺次相接所组成的图形叫做多边形。一个多边形有几条线段组成就叫做几边形。一个多边形有n条线段组成就叫做n边形。

12、多边形的对角线：联结多边形不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。

13、多边形外角和定理：多边形外角和为（n-2）180°

14、多边形内角和定理：多边形内角和为180°。

15、正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

》

注释：（1）所有内角都相等的多边形是正多边形。（×）

反例：长方形。

（2）所有边都相等的多边形是正多边形。（×）

反例：菱形。

16、凹多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形不在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凹多边形。

17、凸多边形的定义：在多边形中，画出它的任意一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同侧，那这个图形就叫做凸多边形。

18、表格：

做镶嵌。

注释：（1）不重叠。

（2）没有缝隙。

特点：（1）每一个拼接点处的各个内角和为360°。

（2）相邻多边形都有一条公共边。

,

第八章二元一次方程组

一、学习目标

1.了解并认识二元一次方程的概念.

2.了解与认识二元一次方程的解.

3.了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解.

4. 掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别.

5.掌握代入消元法和加减消元法.

二、知识概要

1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并

且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.

2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知

数的值，叫做二元一次方程的解.

3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为

像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

三、重点难点

代入消元法和加减消元法是本周学习的重点，也是本周学习的难点.

四·1·二元一次方程具备以下四个特征：

*

（1）是方程；

（2）有且只有两个未知数；

（3）方程是整式方程，即各项都是整式；

（4）各项的最高次数为1.

2．二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一

次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如

3．二元一次方程的一个解

符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x 、y 只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解．

4．二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解． 定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解． 五 三元一次方程组:

（1）解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。

（2）解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第一次消去y ，第二次消去z 或x ，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。

第九章 不等式和不等式组

知识点1、不等式的概念 重点：掌握不等式的概念 难点：各种不等号的意义

用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．如：21<-x ，3-4≠4-3，0>a ，

02≥a 等都是不等式． )

五种不等号的读法及意义：

(1)“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；

(2)“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；

(3)“<”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；

(4)“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；

(5)“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边；

我们可以看出不等号开口所对的数较大，不等号尖口所对的数较小．

知识点2、不等式的解集

：

重点：掌握不等式的解和解集的概念

难点：区分不等式的解和解集的概念

对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．

对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．

求不等式的解集的过程，叫做解不等式．

知识3、用数轴表示不等式的方法

重点：掌握用数轴表示不等式的方法

难点：实心点和空心圈的区别

:

一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示：

(1)a

x>如图中A所示：

(2)a

x<如图中B所示：

(3)a

x≥如图中C所示：

x≤如图中D所示：

(4)a

>

用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：

大于向右画，小于向左画，有等号(≥，≤)画实心点，无等号(>，<)画空心圈．

知识点4、不等式的基本性质

重点：掌握不等式的基本性质

难点：运用不等式的基本性质解决问题

不等式基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．

不等式基本性质2：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．知识点5、一元一次不等式的概念及解法

重点：一元一次不等式的解法

难点：熟练解一元一次不等式

一般的，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．

一元一次不等式的解法：

解一元一次不等式的一般步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将x项的系数化为1．

注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤．

知识点6、一元一次不等式组的概念及解法

重点：一元一次不等式组的解法

难点：熟练解一元一次不等式组

一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集．

一元一次不等式组的解法：

①分别求出不等式组中各个不等式的解集；

②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．．③求不等式组公共解的一般规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找．

不等式组 在数轴上表示的解集 解 集 口 诀

x a

x b >??>?

x ＞a

大大（＞＞）取较大；

x a

x b

小小（＜＜）取较小； x a

x b ?

大（＞）小小（＜）大取

中间；

x a

x b >??

大（＞）大小（＜）小取

不了。