初中数学勾股定理练习题及解析

一、选择题

1．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为( )

A ．121

B ．110

C ．100

D ．90

2．△ABC 的三边分别为,,a b c ，下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有（ ） ①222a c b -=;②2

()()0a b a b c -++=;③ ∠A ＝∠B -∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3 ;⑤111

,,345

a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

3．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在ABC 中，90ACB ∠=?，分别以ABC 的三条边为边向外作正方形，连结EB ，

CM ，DG ，CM 分别与AB ，BE 相交于点P ，Q ．若30ABE ∠=?，则

DG

QM

的值为（ ）

A ．

32

B 5

C ．

45

D 31

4．如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC=5，AB=8，D 为底边上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则DE+DF= （ ）

A ．5

B ．8

C ．13

D ．4．8

5．如图，已知直线a ∥b ，且a 与b 之间的距离为4，点A 到直线a 的距离为2，点B 到直线b 的距离为3，AB 230=．试在直线a 上找一点M ，在直线b 上找一点N ，满足MN ⊥a 且AM +MN +NB 的长度和最短，则此时AM +NB ＝（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

6．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（ ）

A ．20

B ．24

C ．

994

D ．

532

7．如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为( )

A ．36

B ．9

C ．6

D ．18

8．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，BC =4，将矩形沿AC 折叠，点B 落在点B ′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

9．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边6,8AC BC ==，现将ABC 折叠，使点B 点A 重合，折痕为DE ，则BD 的长为（ ）

A ．7

B ．

254

C ．6

D ．

112

10．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A ．5

B ．7

C ．5或7

D ．3或4

二、填空题

11．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的C 点处的食物，需要爬行的最短路程是___________________（π的值取3）．

12．如图，在ABC △中8,4,AB AC BC AD BC ===⊥于点D ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连接PB ，则PB PE +的最小值为________.

13．以直角三角形的三边为边向外作正方形P ，Q ，K ，若S P =4，S Q =9，则K S =___

14．如图所示，“赵爽弦图”是由8个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为123,,S S S ，已知12310S S S ++=,则2S 的值是____.

15．如图，在Rt ABC ?中，90ABC ∠=，DE 垂直平分AC ，垂足为F ，//AD BC ，且3AB =，4BC =，则AD 的长为______．

16．如图,30AOB ∠=?，点,M N 分别在,OA OB 上，且6,8OM ON ==，点,P Q 分别在,OB OA 上运动，则PM PQ QN ++的最小值为______．

17．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm 、30cm 、60cm ，一只蚂蚁从点A 处沿着纸箱的表面爬到点B 处.蚂蚁爬行的最短路程为_______cm.

18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，BD 是高，则点BD 的长为_____．

19．观察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过．根据以上规律，请写出第8组勾股数：______． 20．已知,在△ABC 中,BC=3,∠A=22.5°,将△ABC 翻折使得点B 与点A 重合,折痕与边AC 交于点P ,如果AP=4,那么AC 的长为_______

三、解答题

21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？

（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

22．如图，在两个等腰直角ABC 和CDE △中，∠ACB = ∠DCE=90°．

（1）观察猜想：如图1，点E 在BC 上，线段AE 与BD 的数量关系是 ，位置关系是 ；

（2）探究证明：把CDE △绕直角顶点C 旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；

（3）拓展延伸：把CDE △绕点C 在平面内自由旋转，若AC = BC=10，DE=12，当A 、E 、D 三点在直线上时，请直接写出 AD 的长．

23．阅读与理解：

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．例如，在ABC 中，AB AC >（如图），怎样证明C B ∠>∠呢？

分析：把AC 沿A ∠的角平分线AD 翻折，因为AB AC >，所以，点C 落在AB 上的点

C '处，即AC AC '=，据以上操作，易证明AC

D AC D '△△≌，所以AC D C '∠=∠，又因为AC D B '∠>∠，所以C B ∠>∠．

感悟与应用：

（1）如图（a ），在ABC 中，90ACB ∠=?，30B ∠=?，CD 平分ACB ∠，试判断

AC 和AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b ），在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，16AC =，8AD =，

12DC BC ==，

①求证：180B D ∠+∠=?； ②求AB 的长．

24．已知ABC ?中，90ACB ∠=?，AC BC =，过顶点A 作射线AP .

（1）当射线AP 在BAC ∠外部时，如图①，点D 在射线AP 上，连结CD 、BD ，已知

21AD n =-，21AB n =+，2BD n =（1n >）.

①试证明ABD ?是直角三角形；

②求线段CD 的长.（用含n 的代数式表示）

（2）当射线AP 在BAC ∠内部时，如图②，过点B 作BD AP ⊥于点D ，连结CD ，请写出线段AD 、BD 、CD 的数量关系，并说明理由.

25．如图，△ABC 中，90BAC ∠=?，AB=AC ，P 是线段BC 上一点,且045BAP ?<∠

（2）设∠BAP 的大小为α.求∠ADC 的大小(用含α的代数式表示).

（3）延长CD 与AP 交于点E,直接用等式表示线段BD 与DE 之间的数量关系.

26．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以每秒1cm速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），

①若△DMN的边与BC平行，求t的值；

②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

图1 图2 备用图

27．已知：四边形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD的顶点A重合，两边分别射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAP＝60°．

（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，请直接判断△AEF的形状是．

（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE＝CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB＝15°时，求点F到BC的距离．

28．如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG，连接BF，点M是线段BF中点，射线EM与BC交于点H，连接CM．

（1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系．

（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45?，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．

（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90?，此时点E 、G 恰好分别落在线段

AD 、CD 上，连接CE ，如图3，其他条件不变，若2DG =，6AB =，直接写出CM 的长度．

29．已知ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上一动点，连结AD

()1如图1，若2BD =，4DC =，求AD 的长；

()2如图2，以AD 为边作60ADE ADF ∠=∠=，分别交AB ，AC 于点E ，F ．

①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE AF =，小明把这

个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法

想法1：利用AD 是EDF ∠的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．

想法2：利用AD 是EDF ∠的角平分线，构造ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．

请你参考上面的想法，帮助小明证明.(AE AF =一种方法即可)

②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF 的面积与AD 长存在很好的关

系.若用S 表示四边形AEDF 的面积，x 表示AD 的长，请你直接写出S 与x 之间的关系式．

30．（发现）小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形．为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师．

（体验）（1）从特殊入手 许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图，）,保持

不动，让

从重合位置开始绕点转动，在转动的

过程，观测

的大小和

的形状，并列出下表：

的大小的形状

…

直角三角形

…

直角三角形

…

请仔细体会其中的道理，并填空：_____，_____；

（2）猜想一般结论在中，设，，（），

①若为直角三角形，则满足；

②若为锐角三角形，则满足____________；

③若为钝角三角形，则满足_____________．

（探索）在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面（如图1），设，，，请帮助小慧说明为锐角三角形的道理．

（应用）在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角”，得到一个新的三角形截面（如图

2），那么

的形状是（ ）

A ．一定是锐角三角形

B ．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形

C ．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，可得四边形AOLP 是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ 的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】

解：如图，延长AB 交KF 于点O ，延长AC 交GM 于点P ，则四边形OALP 是矩形．

90CBF ∠=?，

90ABC OBF ∴∠+∠=?，

又

直角ABC ?中，90ABC ACB ∠+∠=?，

OBF ACB ∴∠=∠，

在OBF ?和ACB ?中，

BAC BOF ACB OBF BC BF ∠=∠??

∠=∠??=?

， ()OBF ACB AAS ∴???，

AC OB =∴，

同理：ACB PGC ???，

PC AB ∴=， OA AP ∴=，

所以，矩形AOLP 是正方形， 边长347AO AB AC =+=+=，

所以，3710KL =+=，4711LM =+=， 因此，矩形KLMJ 的面积为1011110?=， 故选B ．

【点睛】

本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．

2．D

解析：D 【分析】

根据勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，分别对每个选项进行判断，即可得到答案. 【详解】

解：∵222a c b -=，得222a b c =+，符合勾股定理逆定理，则①正确； ∵2

()()0a b a b c -++=，得到222a c b +=，符合勾股定理逆定理，则②正确； ∵∠A ＝∠B -∠C ，得∠B=∠A+∠C ， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B=90°，故③正确；

∵∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°， ∴3

18090123

C ∠=??

=?++，故④正确；

∵222111()()()45

3

+≠，则⑤不能构成直角三角形，故⑤错误； ∵222102426+=，则⑥能构成直角三角形，故⑥正确； ∴能构成直角三角形的有5个； 故选择：D. 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形.

3．D

解析：D

先用已知条件利用SAS 的三角形全等的判定定理证出△EAB ≌△CAM ，之后利用全等三角形的性质定理分别可得30EBA CMA ==?∠∠，60BPQ APM ==?∠∠，

12PQ PB =

，然后设1AP =，继而可分别求出2PM =

，PQ =

，所以QM QP PM =+=

；易证Rt △ACB ≌Rt △DCG （HL

），从而得DG AB ==然后代入所求数据即可得DG

QM

的值． 【详解】

解：∵在△EAB 和△CAM 中 ，

AE AC EAB CAM AB AM =??

=??=?

∠∠， ∴△EAB ≌△CAM （SAS ）， ∴30EBA CMA ==?∠∠， ∴60BPQ APM ==?∠∠, ∴90BQP ∠=?,

1

2

PQ PB =

, 设1AP =

，则AM =2PM =

，1PB =

，PQ =

，

∴13

222

QM QP PM +=+=

+=

； ∵ 在Rt △ACB 和Rt △DCG 中，

CG BC

AC CD =??

=?

， Rt △ACB ≌Rt △DCG （HL ），

∴DG AB ==

∴1

DG

GM

=

=． 故选D ． 【点睛】

本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性质定理等知识．

4．D

【分析】

过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ，根据等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理求出CH ，再利用ABC

ACD

BCD S

S

S

=+即可求出答案.

【详解】

如图，过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ， ∵AC=BC ，CH ⊥AB ，AB=8， ∴AH=BH=4， ∵AC=5， ∴2222543CH AC AH =-=-=,

∵ABC

ACD

BCD S S

S

=+，

∴111

222AB CH AC DE BC DF ??=??+??, ∴

111

8355222

DE DF ??=?+?, ∴DE+DF=4.8， 故选：D.

【点睛】

此题考查等腰三角形三线合一的性质，勾股定理解直角三角形，根据题意得到

ABC

ACD

BCD S

S

S

=+的思路是解题的关键，依此作辅助线解决问题.

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

MN 表示直线a 与直线b 之间的距离，是定值，只要满足AM +NB 的值最小即可．过A 作直线a 的垂线，并在此垂线上取点A ′，使得AA ′＝MN ，连接A 'B ，则A 'B 与直线b 的交点即为N ，过N 作MN ⊥a 于点M ．则A 'B 为所求，利用勾股定理可求得其值． 【详解】

过A 作直线a 的垂线，并在此垂线上取点A ′，使得AA ′＝4，连接A ′B ，与直线b 交于点N ，过N 作直线a 的垂线，交直线a 于点M ，连接AM ，过点B 作BE ⊥AA ′，交射线AA ′于点E ，如图，∵AA ′⊥a ，MN ⊥a ，∴AA ′∥MN ．

又∵AA ′＝MN ＝4，∴四边形AA ′NM 是平行四边形，∴AM ＝A ′N ． 由于AM +MN +NB 要最小，且MN 固定为4，所以AM +NB 最小． 由两点之间线段最短，可知AM +NB 的最小值为A ′B ．

∵AE ＝2+3+4＝9，AB 230=，∴BE 2239AB AE =-=．

∵A ′E ＝AE ﹣AA ′＝9﹣4＝5，∴A ′B 22'A E BE =+=8．

所以AM +NB 的最小值为8． 故选B ．

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点M 、点N 的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．

6．B

解析：B 【分析】

设小正方形的边长为x ，则矩形的一边长为（a+x ）,另一边为（b+x ）,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b 的值，得出x 2＋7x=12，再根据矩形的面积公式，整体代入即可. 【详解】

设小正方形的边长为x ，则矩形的一边长为（a+x ）,另一边为（b+x ）,根据题意得 ：2（ax+x 2+bx ）=（a+x ）（b+x ）, 化简得 ：ax+x 2+bx-ab=0， 又∵ a = 3 ， b = 4 ， ∴x 2＋7x=12;

∴该矩形的面积为=（a+x ）（b+x ）=（3+x ）（4+x ）=x 2＋7x+12=24. 故答案为B. 【点睛】

本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键.

7．A

解析：A 【分析】

先根据角平分线的定义、角的和差可得90ECF ∠=?，再根据平行线的性质、等量代换可得,ACE CEF ACF F ∠=∠∠=∠，然后根据等腰三角形的定义可得

,EM CM FM CM ==，从而可得6EF =，最后在Rt CEF 中，利用勾股定理即可

得． 【详解】

CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，

,11

22

ACB ACD BCE ACE DCF ACF ∴∠∠=∠=∠=∠∠=，

111

(90222

)ACB AC E D ACB ACD CF ACE ACF ∠=∠+∴∠+∠=∠∠∠=+=?，

//EF BC ，

,BCE CEF DCF F ∠=∴∠∠=∠， ,ACE CEF ACF F ∴∠=∠∠=∠， 3,3EM CM FM CM ∴====，

6EF EM FM ∴=+=，

在Rt CEF 中，由勾股定理得：2222636CE CF EF +===， 故选：A ． 【点睛】

本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的定义、勾股定理等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．

8．B

解析：B 【分析】

已知AD 为CF 边上的高，要求AFC △的面积，求得FC 即可，求证AFD CFB '△≌△，得B F DF '=，设DF x =，则在Rt AFD △中，根据勾股定理求x ，于是得到CF CD DF =-，即可得到答案．

【详解】

解：由翻折变换的性质可知，AFD CFB '△≌△，

'DF B F ∴=，

设DF x =，则8AF CF x ==-，

在Rt AFD △中，222AF DF AD =+，即2

2

2

(8)4x x -=+， 解得：3x =，

835CF CD FD ∴=-=-=， 1

102

AFC S AF BC ∴=??=△．

故选：B ． 【点睛】

本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到

AFD CFB '△≌△是解题的关键．

9．B

解析：B

【分析】

由折叠的性质得出AD=BD，设BD=x，则CD=8-x，在Rt△ACD中根据勾股定理列方程即可得出答案．

【详解】

解：∵将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，

∴AD=BD，

设BD=x，则CD=8-x，

在Rt△ACD中，

∵AC2+CD2=AD2，

∴62+（8-x）2=x2，

解得x= 25 4

∴BD=25

4

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．10．C

解析：C

【分析】

根据勾股定理和分类讨论的方法可以求得第三边的长，从而可以解答本题．

【详解】

由题意可得，当3和45，

当斜边为4，

故选：C

【点睛】

本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和分类讨论的数学思想解答．

二、填空题

11．15厘米

【分析】

要想求得最短路程，首先要画出圆柱的侧面展开图，把A和C展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短，结合勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程．

【详解】

解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，

∴矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即AB=39

π=厘米，矩形的宽BC=12厘米．

∴蚂蚁需要爬行最短路程15

AC=厘米．

故答案为：15厘米 【点睛】

求两个不在同一平面内的两点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内，根据两点之间，线段最短．

12．15

【分析】

根据题意点B 与点C 关于AD 对称，所以过点C 作AB 的垂线，与AD 的交点即点P ，求出CE 即可得到答案 【详解】

∵8,AB AC AD BC ==⊥ ∴点B 与点C 关于AD 对称

过点C 作CE ⊥AB 于一点即为点P ，此时PB PE +最小 ∵8,4,AB AC BC AD BC ===⊥ ∴BD=2

在Rt △A BC 中， 222282215AD AB BD =-=-=

∵S △ABC=

11

22

BC AD AB CE ??=?? ∴42158CE ?= 得15CE = 故此题填15

【点睛】

此题考察最短路径，根据题意找到对称点，作直角三角形，利用勾股定理解决问题 13．5或13

【分析】

根据已知可得题意中的图是一个勾股图，可得S P +S Q =S K 为从而易求S K ． 【详解】 解：如下图所示，

若A=S P =4．B=S Q =9，C=S K ， 根据勾股定理，可得 A+B=C ， ∴C=13．

若A=S P =4．C=S Q =9，B=S K ， 根据勾股定理，可得 A+B=C ， ∴B=9-4=5． ∴S K 为5或13． 故答案为：5或13． 【点睛】

本题考查了勾股定理．此题所给的图中，以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．

14．

103. 【分析】

根据八个直角三角形全等，四边形ABCD ，EFGH ，MNKT 是正方形，得出CG=NG ，

CF=DG=NF ，再根据()21S CG DG =+，2

2S GF =，()2

3S NG NF =-，

12310S S S ++=，即可得出答案.

【详解】

∵八个直三角形全等，四边形ABCD ，EFGH ，MNKT 是正方形 ∴CG=NG ，CF=DG=NF

∴()2

222122S CG DG CG DG CG DG GF CG DG =+=++=+

22S GF =

()2

2232S NG NF NG NF NG NF =-=+-

∴22222

12322310S S S GF CG DG GF NG NF NG NF GF ++=+?+++-?==

∴2

103

GF =

故

210 3

S=

故答案为10 3

.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点由勾股定理和正方形、全等三角形的性质.

15．25 8

【分析】

先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出FA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

【详解】

∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴=5；

∵DE垂直平分AC，垂足为F，

∴FA=1

2

AC=

5

2

，∠AFD=∠B=90°，

∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AFD∽△CBA，

∴AD

AC

=

FA

BC

，即

AD

5

=

2.5

4

，解得AD=

25

8

；故答案为

25

8

．

【点睛】

本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

16．10

【分析】

首先作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值，易得△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∠N′OM′=90°，继而可以求得答案．

【详解】

作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．

根据轴对称的定义可

知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，OM′=OM=6，ON′=ON=8，∴△ONN′为等边三角

形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°．在Rt△M′ON′中，M′N．故答案为10．

【点睛】

本题考查了最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到直角三角形是解题的关键．

17．100

【解析】

蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线：

第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，

则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，

则所走的最短线段AB==10cm；

第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，

则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，

所以走的最短线段AB==10cm；