小学数学知识框架图

小学数学知识结构图（人教版）

数与代数

(读数、写数；比较大小；近似数）混合运算

(数的读写、比较大小；用将整亿、整万数改写成用亿或万做单位的数；用四舍五入法求近似数；数的产生、自然数、十进制计数法）

(加法交换律、结合律；乘法交

分数的产生、分数与除法的

关系；分数的比较大小；公

因数与最大公因数、公倍数

与最小公倍数；

数整数加减法运算定律推

广到分数加减法运算中

（整数乘法运算定律推广到分数乘法运算中；求一个数的几分之几

是多少的实际问题)

(负数的认识、比较大小；负数在日常生活及数学中的应用)

解比例

空间与图形；

】

认识上下、左右、前后

圆柱、球）

图形的运动（二）轴对称；平移

(

根据方向和距离确定物体

的位置；描述简单的路线

图。

统计与概率

数据收集整理(画正字统计数据，根据统计图回答问题、提问题；学生初步完成统计的全过程) ——二下

《

复式统计表(用统计图表来表示在某个区间内的数据；出现复式统计表；学生开始实际进行完整的统计；在统计图中一个格表示多个数据；根据统计结果提出建议)——（二下）

复式统计表——三下

条形统计图(纵向复式条形统计图、横向复式条形统计图；运用数据进行推理判断)

——

四上

平均数与条形统计图(平均数；复式条形统计图) ——四下

简单事件的可能性(等可能性事件及游戏规则的公平性；求简单事件发生的可能性；中位

数及求法；根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。)

——

五上

（

折线统计图和复式折线统计图（根据需要，选择条形或折线统计图表示数据；对数据进行简单的分析和预测。) ——

五下

扇形统计图——六上

—

综合与实践

一上

认识时间

高等数学(上册)知识点汇总

三角函数公式

等比数列的求和公式： x x=x1?x x x 1?x = x1(1?x x) 1?x 等差数列求和公式： x x=x(x1?x x) 2 =xx1+ x(x?1) 2 x 立方和差公式： x3?x3=(x?x)(x2+xx+x2) x3+x3=(x+x)(x2?xx+x2)

x x?x x=(x?x)[x x?1+xx x?2+?+xx x?2+x x?1] 对数的概念：如果x（x>0，且x≠1）的x次幂等于x，即x x=x，那么数x叫做以x为底x的对数，记作：log x x=x. 由定义知：（1）负数和零没有对数；（2）x>0，且x≠1，x>0；（3）log x 1=0，log x x=1，log x x x=x，x log x x=x. 对数函数的运算法则：（）log x (x?x)=log x x+log x x （）log x (x÷x)=log x x?log x x （）log x x x=x log x x （）log x x=log x x log x x （）log x x x x=x x log x x 三角函数值

导数公式：（1）(x)′=0（2）(x x)′ =xx x?1 （3）(sin x)′=cos x（4）(cos x)′=?sin x （5）(tan x)′=sec2x（6）(cot x)′=?csc2x （7）(sec x)′=sec x tan x（8）(csc x)′=?csc x cot x （9）(x x)′ =x x ln x（10）(x x)′=x x （11）(log x x)′=1 x ln x （12）(ln x)′=1 x （13）(xxx sin x)′= √1?x2 （14）(xxx cos x)′= √1?x2 （15）(xxx tan x)′=1 1+x2 （16）(xxx cot x)′=?1 1+x2 基本积分表：（1）∫x d x=xx+x（x是常数），（2）∫x x d x=x x+1 x+1 +x(x≠1) （3）∫d x x =ln|x|+x （4）∫d x 1+x2 =xxx tan x+x （5）∫tan x d x=?ln|cos x|+x （6）∫cot x d x=ln|sin x|+x

青岛版小学数学知识结构脉络图

青岛版小学数学知识结构脉络图同和小学魏建 6.常见的量（1）认识长度、面积、体积、容积、质量、时间等单位和单位间的进率（2）不同单位的改写数与运算数与代数比与例比式与方程常见的量 1.数的认识（1）整数、小数、分数、百分数和负数的意义、读写，认识数的组成、数位和计算单位。（2）整数、小数、分数、百分数和负数的大小比较。（3）大数的改写，分数、小数、百分数的互化。（4）因数和倍数的认识，知道奇数、偶数、合数、质数的概念，会求最小公倍数合作大公因数。 2.数的运算（1）整数、小数、分数、百分数的四则混合运算算理和计算方法（2）四则混合运算的顺序和简便计算（3）用四则混合运算解决问题 3.运算定律和基本性质（1）认识加法运算定律、乘法运算定律（2）减法和除法的性质（3）积、商的变化规律（4）分数、小数、比和比例的基本性质 4.比与比例（1）比和比例的认识（2）比例的基本性质，利用比例的基本性质解比例（3）正比例和反比例的意义和判断，用正、反比例解决实际问题（4）比例尺=图上距离：实际距离，比例尺的分类 5.式与方程（1）用字母表示数、数量关系和公式（2）方程和等式的意义（3）等式的基本性质，以及用等式的基本性质解方程（4）列方程解决问题

平面图形图形与变换图形与位置1.线（1）认识直线、射线和线段（2）认识平行与垂直（3）图形与几何立体图形 2.角（1）认识角（2）角的大小和分类（3）量角和画角 3.多边形的认识（1）认识三角形，知道三角形的特性、三角形的分类和内角和（2）认识正方形、长方形（3）认识平行四边形和梯形的特征（4）认识圆的各部分组成及相互关系 4.求平面图形的周长和面积（1）求长方形、正方形、三角形和圆的周长（2）求三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形和圆的面积 5.立体图形（1）认识长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征（2）求长方体、正方体、圆柱的表面积（3）求长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积或容积（8） 6.图形变换（1）轴对称图形和轴对称变换（2）平移和旋转现象及作图（3）图形按比例放大或缩小（9） 7.位置（1）认识8个方向（2）用方向和距离确定物体的位置（3）用数对确定物体的位置（10）

高等数学知识点总结 (1)

高等数学（下）知识点主要公式总结第八章空间解析几何与向量代数 1、二次曲面 1）椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2）椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3）单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4）椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5）椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6）抛物柱面： ay x =2 （二）平面及其方程 1、点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：（三）空间直线及其方程 1、一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-

《高等数学》各章知识点总结——第6章

第6章微分方程总结 1.可分离变量微分方程一阶微分方程y '=?(x , y ) 或M(x)N(y )dx +P(x)Q(y )dy =0能写成 g (y )dy =f (x )dx 两边积分可得通解。 2.齐次微分方程 dy y ()dx x =φ，令x y u =, 即y =ux , 有)(u dx du x u ?=+, 得??=-x dx u u du )(?。 3.一阶线性微分方程（1）齐次线性 0)(=+y x P dx dy 用分离变量法可求得通解P(x)dx y Ce -?=。（2）非齐次线性方程)()(x Q y x P dx dy =+ 由齐次方程常数变易法可得通解 ])([)()(C dx e x Q e y dx x P dx x P +??=?-。 4.伯努利方程 n y x Q y x P dx dy )()(=+ (n ≠0, 1)，以y n 除方程的两边, 得 )()(1x Q y x P dx dy y n n =+-- 令z =y 1-n , 得线性方程 )()1()()1(x Q n z x P n dx dz -=-+. 5.可降阶的高阶微分方程（1）y (n )=f (x ) ：积分n 次 1)1()(C dx x f y n +=?-, 21)2(])([C dx C dx x f y n ++=??-，? ? ?. （2）y ''= f (x , y ')：设y '=p(x) , 则方程化为 p '=f (x , p )。（3）y ''=f (y , y ')：设y '=p(y), dy dp p dx dy dy dp dx dp y =?==''，原方程化为 ),(p y f dy dp p = 6.二阶常系数线性微分方程（1）二阶常系数齐次线性微分方程： y ''+py '+qy =0 （2）二阶常系数非齐次线性微分方程： y ''+py '+qy =f (x )

《高等数学》各章知识点总结——第9章

第9章多元函数微分学及其应用总结一、多元函数的极限与连续 1、n 维空间 2R 为二元数组),(y x 的全体，称为二维空间。3R 为三元数组),,(z y x 的全体，称为三维空间。 n R 为n 元数组),,,(21n x x x 的全体，称为n 维空间。 n 维空间中两点1212(,,,),(,,,)n n P x x x Q y y y 间的距离： ||PQ = 邻域: 设0P 是n R 的一个点，δ是某一正数，与点0P 距离小于 δ的点P 的全体称为点0P 的δ 邻域，记为),(0δP U ，即00(,){R |||}n U P P PP δδ=∈< 空心邻域: 0P 的 δ 邻域去掉中心点0P 就成为0P 的δ 空心邻域,记为 0(,)U P δ =0{0||}P PP δ<<。内点与边界点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果存在点P 的某个邻域 ),(δP U ，使得E P U ?),(δ，则称点P 为集合E 的内点。如果点P 的任何邻域内都既有属于E 的点又有不属于E 的点，则称P 为集合E 的边界点, E 的边界点的全体称为E 的边界．聚点：设E 为n 维空间中的点集，n P ∈R 是一个点。如果点P 的任何空心邻域内都包含E 中的无穷多个点，则称P 为集合E 的聚点。开集与闭集: 若点集E 的点都是内点，则称E 是开集。设点集n E ?R , 如果E 的补集 n E -R 是开集，则称E 为闭集。区域与闭区域：设D 为开集，如果对于D 内任意两点，都可以用D 内的折线（其上的点都属于D ）连接起来, 则称开集D 是连通的．连通的开集称为区域或开区域．开区域与其边界的并集称为闭区域．有界集与无界集: 对于点集E ，若存在0>M ，使得(,)E U O M ?，即E 中所有点到原点的距离都不超过M ，则称点集E 为有界集，否则称为无界集．如果D 是区域而且有界，则称D 为有界区域．

高等数学各章知识结构复习课程

高等数学各章知识结构一．总结构数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.

微积分中重要的思想和方法： 1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。 4．“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。 5．“综合运用能力”是《微积分》学习的出发点和归宿。充分注重综合运用极限概念与方法的能力、综合运用导数与积分相结合的各种方法的能力、综合运用定积分思想方法解决问题的能力、综合运用一元和多元相结合方法的能力、综合运用各种方法解决实际问题的能力。

高等数学各章知识结构

高等数学各章知识结构一．总结构的部分称为积分学.微分学与积分学统称为微积分学. 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一. 恩格斯（1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯. 诺伊曼注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合着的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”. 微积分中重要的思想和方法： 1．“极限”方法，它是贯穿整个《微积分》始终。导数是一种特殊的函数极限；定积分是一种特殊和式的极限；级数归结为数列的极限；广义积分定义为常义积分的极限；各种重积分、曲线积分、曲面积分都分别是某种和式的极限。所以，极限理论是整个《微积分》的基础。尽管上述各种概念都是某种形式的极限，但是它们都有各自独特和十分丰富深刻的内容，这是《微积分》最有魅力的地方之一。 2．“逼近”思想，它在《微积分》处处体现。在近似计算中，用容易求的割线代替切线，用若干个小矩形面积之和代替所求曲边梯形面积；用折线段的长代替所求曲线的长；用多项式代替连续函数等。这种逼近思想在理论和实际中大量运用。 3．“求极限、求导数和求积分”是最基本的方法。熟练掌握求极限、求导数和求积分的方法，学习《微积分》就不会遇到太多困难，甚至能做到得心应手。 4．“特色定理”是《微积分》的支柱。夹逼定理、中值定理、微积分基本定理等是《微积分》中最深刻、最基本、最能体现《微积分》特色的定理，支撑起《微积分》的大厦。

高等数学基本知识大全

高等数学

一、函数与极限 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说 A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

人教版六年级下册数学知识结构图[1]

例1：什么叫比例比例的意义比例基本性质 2 例2例3：解比例 4：例5例6求实际、图上距离，比例尺 3：成正比例的量 4——例6：成反比例的量 7：正比例和反比例的比较：圆锥的体积计算例2：圆锥的重量计算：填写统计表：制作单式条形统计图：制作复式条形统计图数的改写数的整除分数小数的基本性质运算定律和简便算法简易方程例4：分数应用题例5：用比例解应用题质量单位名数的改写平面图形的周长和面积立体图形的表面积和体积

1.比例：表示两个相等的式子叫做比例。 2.基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。外项 3.组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 4.两个数相除又叫做两个数的比， 5.比的前项除以比的后项所得商，叫做比值。 6.比例的意义：两个比值相等的两个比，用等于连接起来 80：2＝200：5 80：200＝2：5 师：以上这些比中，有整数比也有小数比和分数比，只要两个比的比值相等，我们就可以用等号把它们连接起来。把两个比值相等的比用等号连接起来的式子叫比例式。这节课我们就来学习比例的意义。（板书课题）师：通过学习要求同学们明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并根据不同要求，正确地列出比例式。师：什么叫比例？（启发学生回答并板书：表示两个比相等的式子叫做比例。）师：（1）比例是由几个比组成的？（两个）（2）是否任意的两个比都能组成比例呢？（不是）（3）组成比例的条件是什么？（比值相等）师：只要两个比的比值相等，就可以连成比例式。这就是判断两个比是否组成比例的条件。 7.正比例和反比例的意义正比例和反比例 - 正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理公式，用法合集极限与连续一. 数列函数： 1. 类型： (1) 数列：* a n f(n)； (2) 初等函数： ⑶分段函数：*F(x) a n 1 f(a n ) f i (x) x X o f2 (X )，X X o ； * F(X) ⑷复合洽f )函数：y f(u), u (x) ⑸隐式(方程)： F(x, y) 0 X ⑺变限积分函数：F(x) f(x,t)dt a (8)级数和函数(数一，三)：S(x) a n X n , X n 0 2. 特征(几何): ,0 , 00 , 1 1 n n 1, a n (a 0) 1, (a n b n f(x) x X a ' x x 0 (6)参式(数一,二)： x x(t) y y(t) (1)单调性与有界性 (判别);(f(x)单调 X 0, (X (2)奇偶性与周期性 (应用). 3.反函数与直接函数 y f(x) x f 2 3 4 1(y) 二.极限性质： 1.类型：* lim a n ; lim f (x)(含 x X ); x ° )( f (x) f (x 。))定号) y f 1(x) f (x)洽 x X 0 )

1 -(x 0) x lim x x x 0 1, lim x 0, n ..ln x lim 0, x x lim xln n x 0, x 0 1.等价无穷小:当u （x ） sin u(x): u(x)； tan u(x): u(x); cosu(x) : 1 u 2(x); e u(x) 1: u(x); ln(1 u(x)): u(x); (1 u(x)) 1: u(x); arcsin u (x): u(x) ； arcta n u(x): u(x) 2.泰勒公式: x / (1) e 1 x (2) ln(1 x) (3) sinx (4) COSx 1 2 x 2! 1 2 x x 2 1 3 x 3! 1 2 x 2! o(x 2); o(x 2); o(x 4); ⑸（ 1 x ） 1 4 5 x o(x ); 4! (1) 2 (2、 x o(x ). 2! 五?常规方法: 前提：（1）准确判断 ,M （其它如: ,0 ,00 , 1 ）; （2）变量代换（如： t ） x 1.抓大弃小（一）, 2.无穷小与有界量乘积 (注：sin 1 x 1,x 3. 1处理（其它如 :00, 0 ) 4.左右极限（包括 ): x / ⑵e (x ）； 1 e x (x 0); (3)分段函数:x , [x], max f (x) 5. 无穷小等价替换 6. 洛必达法则（因式中的无穷小）（注：非零因子）（1）先”处理”后法则（最后方法）;（注意对比：lim 与|im 凶竺） 0 x 1 1 x x 0 1 x

高等数学各章知识结构

高等数学各章知识结构一．总结构数学中研究导数、微分及其应用的部分称为微分学，研究不定积分、定积分及其应用的部分称为积分学 .微分学与积分学统称为微积分学 . 微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一 . 恩格斯（ 1820-1895）曾指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了”. 微积分的发展历史曲折跌宕，撼人心灵，是培养人们正确世界观、科学方法论和对人们进行文化熏陶的极好素材（本部分内容详见光盘）. 微积分是近代数学中最伟大的成就,对它的重要性无论做怎样的估计都不会过分. 冯 . 诺伊曼注：冯. 诺依曼（John von Neumann，1903-1957，匈牙利人），20世纪最杰出的数学家之一，在纯粹数学、应用数学、计算数学等许多分支，从集合论、数学基础到量子理论与算子理论等作多方面，他都作出了重要贡献. 他与经济学家合著的《博弈论与经济行为》奠定了对策论的基础，他发明的“流程图”沟通了数学语言与计算机语言，制造了第一台计算机，被人称为“计算机之父”.

人教版小学数学知识结构图

实用文档文案大全小学数学知识结构图数与计算数一数 1~5的认识和加减法 6~10的认识和加减法20以内的进位加法一上 20以内的退位减法数的认识（读、写、顺序、比较大小）

整十数加一位数相应的减法 100以内数的认识 100以内的加法和减法（一）整十数加、减整十数两位数加一位数、整十数（不进位）两位数减一位数、整十数（不退位）两位数加一位数（进位）

两位数减一位数（退位）两位数加、减两位数一下11~20各数的认识实用文档文案大全100以内的加法和减法（二）（笔算）两位数加、减两位数表内乘法（一）乘、除法的初步认识 2~6的乘法口诀（乘加、乘减）表内乘法（二） 7~9的乘法口诀万以内数的认识 1000以内的数的认识 10000以内的数的认识整百、整千数的加减法万以内的加、减法（一）口算：两位数加、减两位数笔算：几百几十加、减几百

表内除法（一）除法的初步认识用2~6的乘法口诀求商表内除法（二）用7~9的乘法口诀求商二下实用文档文案大全有余数的除法

多位数乘一位数分数的初步认识口算：整十、整百、整千乘一位（估算）笔算初步认识：平均分一个物体简单的大小比较、加减法三上三位数加、减（包括两位加进位成三位）万以内的加法和减法（二）（笔算）三下

钝角（与直角比较来认识）两位数乘两位数除数是一位数的除法口算：整十、整百、整千除一位几百几十除一位笔算口算：乘整十、整百（估算）笔算实用文档文案大全四上大数的认识亿以上数的认识用计算器计算（包括探索规律）亿以内数的认识三位数乘两位数口算：两位数乘一位数（进位）及相应的几百几十乘一位笔算：包括“因数和积的变化规律” 除数是两位数的除法口算：整十、整百、整千除一位几百几十除一位（估算）笔算：包括“商的变化规律” 小数的加法和减法

高等数学(下)知识点总结

主要公式总结第八章空间解析几何与向量代数 1、二次曲面 1）椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2）椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3）单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4）椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5）椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6）抛物柱面： ay x =2 （二）平面及其方程 1、点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三）空间直线及其方程

高等数学同济第七版上册知识点总结归纳

高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第一章函数与极限一. 函数的概念 1.两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ， 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二．求极限的方法

1．两个准则准则 1. 单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．用泰勒公式当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o n x x x x x +-++-=++ )(! )) 1()...(1(...! 2) 1(1)1(2n n x o x n n x x x +---+ +-+ +=+ααααααα )(1 2)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x

小学数学知识结构图

小学数学知识结构图 1.找出已知条件并列表1.数表结合解决问数学思想和方画线段辅助理解问题。整理问题。 2.图形结合题。2.倒推思想解决法的思想。问题。 1.物体的正面、侧面和1.间隔问题。 2.平移和1.方位辨别;2.统计知1.找规律:根据已知上面。2.统计知识:画旋转(顺时针和逆时应用知识识:分类统计。 3.概率的推测未知的。2.确概率知识“正”字表示次数。3.轴针)3.统计知识:各种知识:“可能性” 定位置:行和列。对称图形(对称轴) 统计图。题目中的条件和问题，列出加1.加法、减法、乘法和1.平均数问题。2.混合1.工程问题。2.1.量的计算问题。2.混1.解答三步计算的应应用题法、减法一步算式，并注明单除法一步计算的应用运算应用题。3.各种量百分数的实际合运算应用题。用题。2.相遇问题位名称。题。2.各种量的应用题。的应用题。应用。3.比例。掌 1.角的测量。2.平行和长方体、正方握 1.长方形、正方形、三角形和1.直线和线段的初步认长方形和正方形的特1.圆的认识，圆的周相交。3.三角形的性质。体、圆柱、圆锥项几何初步知识圆的直观认识;2.长方体、正识。2.多边形。3.角的征。长方形和正方形的长和面积计算。2.多4.平行四边形和梯形的的表面积和体目方体、圆柱和球的直观认识。认识。周长和面积计算。边形面积的计算。认识。5.垂线。积计算。 1.时间单位的认识。 2.1.面积单位的认识和换 1.钟面的认识。 2.人民币的认长度单位的认识和简算。2.24时计时法;时量与计算统计单位—升和毫升。体积单位识和简单计算。单计算。3.重量单位的间段的计算。3.年、月、认识。日。4.千米和吨。

高数知识点总结模板.doc

高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数 (y=arctanx) ，对数函数 (y=lnx) ，幂函数 (y=x) ，指数函数 ( y a x ) ，三角函数 (y=sinx) ，常数函数 (y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶 +低阶 =低阶例如： lim x 2 x lim x 1 x 0 x x 0 x 4、两个重要极限： (1)lim sin x 1 1 x e 1 (2) lim 1 x x e lim 1 x 0 x x 0 x x x 0 , f ( x) 0, g( x) f ( x) g ( x) lim f ( x) g (x) 经验公式：当 x ， lim 1 e x x 0 x x 0 1 lim 3x x e 3 例如： lim 1 3x x e x 0 x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如： y | x |连续但不可导。 6、导数的定义： lim f (x x) f ( x) f '( x) lim f (x) f (x 0 ) f ' x 0 x x x x 0 x x 0 7、复合函数求导： df g( x) f ' g( x) ? g' ( x) dx 1 1 2 x 2 x 1 例如： y x x , y' 2 x x 4 x 2 x x 8、隐函数求导： (1) 直接求导法； (2) 方程两边同时微分，再求出 dy/dx x 2 y 2 1 例如：解：法 (1), 左右两边同时求导 , 2x 2 yy' 0 y' x y 法( 2), 左右两边同时微分 ,2xdx 2 ydy dy x dx y 9、由参数方程所确定的函数求导：若 y g(t) dy / dt g '(t) ，其二阶导数： x ，则 dy h(t) dx dx / dt h'(t) d 2 y d dy / dx d (dy / dx) d g' (t ) / h'(t ) dt dt dx 2 dx dx / dt h' (t )

《高等数学》-各章知识点总结第1章

第1章函数与极限总结 1、极限的概念（1）数列极限的定义给定数列{x n }，若存在常数a ，对于任意给定的正数ε (不论它多么小), 总存在正整数N , 使得对于n >N 时的一切n , 恒有 |x n -a |<ε 则称a 是数列{x n }的极限, 或者称数列{x n }收敛于a , 记为 a x n n =∞ →lim 或xn →a (n →∞). （2）函数极限的定义设函数f (x )在点x 0的某一去心邻域内（或当0x M >>）有定义，如果存在常数A , 对于任意给定的正数ε (不论它多么小), 总存在正数δ,（或存在X ）使得当x 满足不等式0<|x -x 0|<δ 时,（或当x X >时）恒有 |f (x )-A |<ε , 那么常数A 就叫做函数f (x )当0x x →（或x →∞）时的极限, 记为 A x f x x =→)(lim 0 或f (x )→A (当x →x 0).（或lim ()x f x A →∞ =）类似的有：如果存在常数A ,对0,0,εδ?>?>当00:x x x x δ-<<（00x x x δ<<-）时，恒有()f x A ε-<，则称A 为()f x 当0x x →时的左极限（或右极限）记作 00 lim ()(lim ())x x x x f x A f x A - +→→==或显然有0 lim ()lim ()lim ())x x x x x x f x A f x f x A -+→→→=?== 如果存在常数A ,对0,0,X ε?>?>当()x X x X <->或时，恒有()f x A ε-<，则称A 为()f x 当x →-∞（或当x →+∞）时的极限记作lim ()(lim ())x x f x A f x A →-∞ →+∞ ==或显然有lim ()lim ()lim ())x x x f x A f x f x A →∞ →-∞ →+∞ =?== 2、极限的性质（1）唯一性若a x n n =∞ →lim ，lim n n x b →∞ =，则a b = 若0() lim ()x x x f x A →∞→=0() lim ()x x x f x B →∞→=，则A B = （2）有界性（i ）若a x n n =∞ →lim ，则0M ?>使得对,n N + ?∈恒有n x M ≤

小学数学知识框架新整理完整版

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小学数学知识框架共三部分，数的计算、空间与图形和统计。数学思想方法结构表册数单元标题具体内容一上一下找规律图形的排列规律数学的排列规律：等差数列二上数学广角排列组合：通过直观、活动找出简单的排列数和组合数简单的逻辑推理二下找规律图形的循环排列规律数学的排列规律：相邻两个数的差组成新的等差数列三上数学广角排列组合：以图示的方式顺序地表示有所有的排列数和组合数。三下数学广角初步体会集合和等量代换的思想（通过直观方式用这两种方法解决简单的实际问题）四上数学广角优化思想四下数学广角植树问题五上数学广角数据与编码五下数学广角找次品六上数学广角鸡兔同笼六下数学广角抽屉原理册数单元标题具体内容数的认识计算一上数一数 1～5的认识和加减法 6～10的认识和加减法 11～20各数的认识 20以内的进位加法一下 20以内的退位减法数的计算乘法二年级上册乘法的初步认识（表内乘法）三年级上册多位数乘一位数三年级下册两位数乘两位数四年级上册三位数乘两位数五年级上册小数乘法六年级上册分数乘法除法二年级下册除法初步认识（表内除法）三年级上册有余数的除法三年级下册除数是一位数的除法四年级上册除数是两位数的除法五年级上册小数除法六年级上册分数除法加法和减法一年级上册 20以内的加减法一年级下册 100以内的加减法（一）二年级上册 100以内的加减法（二）二年级下册万以内的加减法（一）三年级上册万以内的加减法（二）四年级下册小数的加减法五年级下册分数的加减法空间与图形平面图形一年级上册认识图形（特殊的图三年级上册四边形的认识（周长）四年级上册平行四边形和梯形的认识封闭的图形四年级下册三角形的认识五年级上册多边形的面积六年级上册圆的认识、周长、面二年级上册长度单位（线段的初步认二年级上册角的初步认识（直角）二年级下册图形与变换（锐角、直角、钝角的开放的图形四年级上册射线、直线角的度量（的认识）立体图形一年级上册认识物体五年级下册长方体和正方体六年级下册圆柱和圆锥二年级上册观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对统计一年级下册统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识）二年级上册条形统计图和统计表的初步认识二年级下册单式条形统计图和复式统计表三年级下册统计（简单的数据分析和平均数）四年级上册复式条形统计图四年级下册单式折线统计图五年级上册统计与可能性五年级下册复式折线统计图和统计量众数和中位数六年级上册扇形统计图

小学数学知识网络图

人教版小学阶段数学知识网络图数与代数正整数自然数数位顺序表 1、整数零十进制计数单位整数的读法负整数整数的写法整数的改写分数的意义分数的读法和写法分数与除法的关系真分数 2、分数分数的分类假分数约分最简分数分数的性质通分比较分数的大小小数的计数单位小数的意义近似数、小数的大小比较小数的读法和写法 3、小数小数的基本性质纯小数：整数部分是零的小数一、数的认识按整数部分分带小数：整数部分不是零的小数小数的分类有限小数纯循环按小数部分分循环小数无限小数混循环不循环小数百分数与小数的互化百分数的写法百分数与分数的互化 4、百分数百分数的意义百分数的读法成数、折扣税率、利率读法和写法负数与正数大小的比较 5、负数负数的意义负数在实际生活中的应用

整数加法定义整数加法整数加法的运算法则、定律整数减法的定义整数减法整数减法的运算法则、定律整数乘法定义 1、整数四则运算整数乘法整数乘法的运算法则、定律整数除法的定义整数除法整数除法的运算法则、定律整数四则混合运算因数和倍数分数的加法和减法 2、分数的运算分数的乘法和除法二、数的运算分数四则混合运算小数的加法和减法 3、小数的运算小数的乘法和除法小数的四则混合运算 4、整数、分数、小数四则混合运算 5、小学数学中常用的运算方法代数式的意义 1、用字母表示数代数式的写法代数式的应用方程的定义三、代数方程的解 2、方程解方程解方程的方法及技巧比与除法、分数的关系

意义 1、比四、比与比例性质意义 2、比例性质解比例 1、量的含义 2、计量的含义 3、进率的含义五、量与计量4、换算的含义时间单位进率 5、常见的量质量单位进率名数改写货币单位进率 1、算式中的规律 2、数列中的规律六、探索规律 3、“式”的规律 4、数与形结合的规律