2019-2020学年山西省长治二中高一(上)期中数学试卷

2019-2020学年山西省长治二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A ＝{1,?3,?5}，B ＝{3,?4,?5}，则A ∪B ＝（ ）

A.{3,?5}

B.{2,?6}

C.{1,?3,?4,?5}

D.{1,?2,?4,?6}

2. 下列函数中，既是奇函数又在区间(0,?+∞)上是增函数的是（ ）

A.y ＝2x

B.y =1x

C.y ＝x 2

D.y ＝2x

3. 函数f(x)＝a x?2+1(a >0,?a ≠1)的图象恒过定点（ ）

A.(0,?2)

B.(0,?1)

C.(2,?1)

D.(2,?2)

4. 若函数f(x)＝x 2?2mx +1在[2,?+∞)上是增函数，则实数m 的取值范围是（ ）

A.[1,?+∞)

B.(?∞,?1]

C.[2,?+∞)

D.(?∞,?2]

5. 已知函数f(x)＝ax 2+bx +3是定义在[a ?3,?2a]上的偶函数，则a +b 的值是（ ）

A.1

B.?1

C.?3

D.0

6. 下列说法正确的是（ ）

A.分段函数是由两个或几个函数组成的

B.函数f(x)的图象与直线x ＝1最多有一个交点

C.函数y =1x 的单调减区间是(?∞,?0)∪(0,?+∞)

D.若MN >0，则log a (MN)＝log a M +log a N(a >0且a ≠1)

7. 设a ＝50.4，b ＝log 0.30.4，c ＝log 40.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A.b >a >c

B.c >a >b

C.a >b >c

D.a >c >b

8. 已知集合A ＝{y|y ＝2x ,?x ∈R}，B ＝{x|4x?1≤8}，则A ∩B ＝（ ）

A.[0,52]

B.(?∞,52)

C.(0,72]

D.(0,52]

9. 函数f(x)＝ln (x 2+x)的增区间为（ ）

A.(0,?+∞)

B.(?12,+∞)

C.(?∞,??1)

D.[0,?+∞)

10. 函数y =x 2ln |x||x|的图像大致是( )

A. B.

C.

D.

11. 已知函数f(x)={(2a ?1)x +5a,x <1,log a x,x ≥1,

是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）

A.(0,12)

B.(0,?1)

C.[17,12)

D.[17,1)

12. 设函数f(x)=x 5+(x+1)2

x 2+1在区间[?12,?12]上的最大值为M ，最小值为N ，则(M +

N ?1)2019的值为（ ）

A.?1

B.1

C.22019

D.0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

某班级共有50名同学，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的10名，则体育和文艺都不爱好的有________名．

函数y =

√3?x log 2(x+1)的定义域是________．

已知函数f(x)＝(m 2+m ?1)x m+3是幂函数，且该函数是偶函数，则m 的值是________．

已知函数f(x)是奇函数，当x <0时，f(x)＝?x 2?x ，若不等式f(x)+x ≤

2log

a x(a>0且a≠1)对任意的x∈(0,√2

2

]恒成立，则实数a的取值范围是

________[1

4

,1)．．

三、解答题：本大题共70分

计算：

（1）(1

27

)?13+(?3.8)0?0.002?12+10(√5+2)?1．

（2）lg125+lg2lg500+(lg2)2．

已知集合A＝{x|a?6≤x≤2a}，B＝{x|x2?4x?12≤0}，全集为R．

（1）设a＝2，求A∩(?R B)．

（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝a?x2+2x?1+m(a，m为常数，a>0且a≠1)在区间[0,3

2

]上有最大值3，

最小值5

2

，求a，m的值．

已知函数f(x)=mx2+nx+9

x

为奇函数，且f(1)＝10．

（1）求函数f(x)的解析式．

（2）判断函数f(x)在(3,?+∞)的单调性并证明．

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2+2x．现已画出函数

f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象：

（1）写出函数f(x)，x ∈R 的增区间并将图象补充完整；

（2）写出函数f(x)，x ∈R 的解析式；

（3）若函数g(x)＝f(x)?4ax +2，x ∈[1,?3]，求函数g(x)的最小值．

已知函数f(x)＝lg (1?x)?lg (1+x)．

（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明．

（2）证明：f(a)+f(b)=f(

a+b 1+ab )．

（3）证明：f(111)+f(119)+?+f(1n 2+5n+5)>f(13)，其中n ∈N ?．

参考答案与试题解析

2019-2020学年山西省长治二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

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2.

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3.

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4.

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5.

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6.

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【答案】

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三、解答题：本大题共70分

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