【常考题】高一数学上期中试卷带答案

【常考题】高一数学上期中试卷带答案

一、选择题

1．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，

上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ??

-<-

< ???

B ．3(1)(2)2f f f ??

-<-< ???

C ．3(2)(1)2f f f ??

<-<- ???

D ．3(2)(1)2f f f ??

<-<- ???

2．函数()log a x x f x x

=

（01a <<）的图象大致形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．已知函数()1ln

1x

f x x

-=+，则不等式()()130f x f x +-≥的解集为（ ） A ．1,2??+∞????

B ．11,32??

???

C ．12,43??????

D ．12,23??????

4．如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数x

y a =及log b y x =的图象与线段OA 分

别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．

A ．1a b <<

B ．1b a <<

C ．1b a >>

D ．1a b >>

5．已知(31)4,1

()log ,1

a a x a x f x x x -+

（ ） A ．(0,1)

B ．1(0,)3

C ．11[,)73

D ．1[,1)7

6．设函数()2010x x f x x -?≤=?>?，，

，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）

A ．(]1-∞-，

B ．()0+∞，

C ．()10-，

D ．()0-∞，

7．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则

(1)(2)(3)(50)f f f f +++

+=（ ）

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

8．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>

B ．a b c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

9．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4]

D ．[1,3]

10．函数()2log ,0,2,0,

x

x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2

384g x f

x f x =-+的零点个数是（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．6

11．已知集合{

}

22

(,)1A x y x y =+=，{}

(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为

（ ） A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

12．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3

()1f x x =-；当11x -≤≤时，

()()f x f x -=-；当1

2x >

时，11()()22

f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-

B ．1-

C ．0

D ．2

二、填空题

13．若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.

14．已知偶函数()f x 满足3

()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___ 15．已知函数()x x

f x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x

的取值范围为______.

16．已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x

－1，函数g (x )＝x 2

－2x ＋m .如果?x 1∈[－2,2]，?x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________. 17．如果函数221x

x y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的

值为__________.

18．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222????

++-=

? ???

??

f x f x 成立，则 127...888f f f ??????

+++ ? ? ???????

＝ ． 19．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=5

2

，a b =b a ，则a= ，b= . 20．若关于的方程

有三个不相等的实数根，则实数的值为_______.

三、解答题

21．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟

的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点

()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注

意力指数大于62时，学习效果最佳．

（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；

（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 22．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．

（1）当[]02x ∈，

时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]1

2，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．

23．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．

（1）A∩B ＝?；（2）A ?（A∩B ）． 24．已知幂函数2

242

()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.

（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；

（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()

a

g x a x f x =--

+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.

25．已知函数()()2

210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1，设

()()

g x f x x

=

. （1）求,a b 的值； （2）若不等式()2

2

0x

x

f k -?≥在区间[]1,1-上恒成立，求实数k 的取值范围.

26．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2

x

．

①求函数()f x 的解析式；

②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，

上是增函数，即可进行判断. 【详解】

函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.

又函数()f x 在区间(]1-∞-，

上是增函数. 则()()3122f f f ??

<-<- ???

-，即()()3212f f f ??

<-<- ???

故选：D. 【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】

由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】

本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据题意可得函数()f x 的奇偶性以及单调性，据此原不等式转化为()()31f x f x ≥-，求解可得x 的取值范围，即可得出结论． 【详解】

根据题意，函数()1ln 1x

f x x

-=+， 则有

101x

x

->+，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，关于原点对称， 又由()()11ln

ln 11x x

f x f x x x

+--==-=--+， 即函数()f x 为奇函数， 设11x

t x -=

+，则y lnt =， 12111

x t x x -==-++，在()1,1-上为减函数， 而y lnt =在()0,∞+上为增函数， 故()1ln

1x

f x x

-=+在区间()1,1-上为减函数， ()()()()13013f x f x f x f x +-≥?≥-- ()()3131111311x x f x f x x x ≤-??

?≥-?-<

，

解可得：

1223x ≤<，即不等式的解集为12,23??????

； 故选:D ． 【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，解题时不要忽略函数的定义域，属于中档题．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】

由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ?? ???

，

22,33N ?? ???

， 把11,33M ?? ???代入函数x

y a =，即1

313

a =，解得127a =，

把22,33N ?? ???代入函数log b y x =，即22log 33b =

，即得3

2

239b ??== ???

，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】

本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则要求①当1x <，()(31)4f x a x a =-+在区间

(,1)-∞为减函数，②当1x ≥时，()log a f x x =在区间[1,)+∞为减函数，③当1x =时，(31)14log 1a a a -?+≥，综上①②③解方程即可.

【详解】

令()(31)4g x a x =-+，()log a h x x =.

要使函数()f x 在(,)-∞+∞上为减函数，则有()(31)4g x a x =-+在

区间(,1)-∞上为减函数，()log a h x x =在区间[1,)+∞上为减函数且(1)(1)g h ≥,

∴31001

(1)(31)14log 1(1)

a a a g a a h -

,解得11

73a ≤<. 故选：C. 【点睛】

考查分段函数求参数的问题.其中一次函数y ax b =+，当0a <时，函数y ax b =+在R 上为减函数，对数函数log ,(0)a y x x =>，当01a <<时，对数函数log a

y x =在区间

(0,)+∞上为减函数.

6．D

解析：D 【解析】

分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有

()()12f x f x +<成立，一定会有20

21x x x

，从而求得结果.

详解：将函数()f x 的图像画出来，观察图像可知会有20

21x x x

，解得0x <，所以满

足()()12f x f x +<的x 的取值范围是()0-∞，

，故选D .

点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.

7．C

解析：C 【解析】

分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f +++

+=+++++，

因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，

(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f +++

+==，

选C.

点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

8．A

解析：A 【解析】

由0.5

0.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，

所以a c b >>，故选A .

9．D

解析：D

【分析】 【详解】

()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即

()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.

【点睛】

解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-

(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.

10．A

解析：A 【解析】 【分析】

通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2

384g x f x f x =-+=()()322f x f x --????????的零点

即方程()2

3

f x =

和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ?>=?≤?

的图象如图所示：

由图可得方程()2

3

f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2

384g x f x f x =-+有5个零点,

故选：A . 【点睛】

本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．

11．B

解析：B

试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆

2

2

1x y +=与直线y x =相交于两点22,22?? ? ???，22,22??

-- ? ???

，则A B 中有2个元素.故选B.

【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.

12．D

解析：D 【解析】 试题分析：当时,1

1()()22

f x f x +=-,所以当时,函数是周期为的周期

函数,所以,又函数

是奇函数,所以

,故选

D ．

考点：函数的周期性和奇偶性．

二、填空题

13．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握

解析：()

32f x x =+ 【解析】 【分析】

设32t x =+，带入化简得到()32f t t =+得到答案. 【详解】

()3298f x x +=+，设32t x =+ 代入得到()32f t t =+

故()f x 的解析式是() 32f x x =+ 故答案为：()

32f x x =+ 【点睛】

本题考查了利用换元法求函数解析式，属于常用方法，需要学生熟练掌握.

14．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题

主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能 解析：{|40}x x x ><或

【解析】 【分析】

通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式. 【详解】

根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在

()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t

>，即22x -<-或22x ->，即0x <或

4x >.

【点睛】

本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.

15．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐

解析：11,2?

?- ??

?

【解析】 【分析】

先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围. 【详解】

由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1

x

x

f x e e =-

为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即

20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320

x x x x -+-

?- ???.

【点睛】

本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.

16．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤

解析：[－5,－2]. 【解析】

分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集. 易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而

解得－5≤m ≤－2.

点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.

17．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点

解析：3或13

【解析】 【分析】

令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围． 【详解】

设0x t a =>，则2

21y t t =+-，对称轴方程为1t =-.

若1,[1,1]a x >∈-，则1,x

t a a a ??

=∈????

，

∴当t a =时，2

max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.

若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,x

t a a a ??=∈????

∴当1t a =时，2

max 112114y a a ??=+?-= ???

解得13

a =

或1

5a =-（舍去）

答案：3或1

3

【点睛】

本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．

18．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7

解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设

，

则，

因为11222????

++-= ? ?????

f x f x ， 所以

，

,

故答案为7.

19．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42

【解析】

试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21

5

22

t t a b t +=

?=?=， 因此2

2222, 4.b a b b a b b b b b b a =?=?=?== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5

log log 2

a b b a +=

时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5

log log 2

a b b a +=

的根有两个，由于增根导致错误 20．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3

解析：3 【解析】 令，则由题意可得函数

与函数

的图象有三个公共点．

画出函数

的图象如图所示，

结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则．

答案：3

三、解答题

21．（Ⅰ）()()(](]21

10800,1229012,40x x f x x x ?--+∈?

=??-+∈?

；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心

内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析 【解析】 【分析】

（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.

（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段. 【详解】

（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()2

1080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则

()()2

110802

f x x =-

-+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50， 得1278

4050

k b k b +=??

+=?，即90y x =-+，则函数关系式为

()()(](]21

1080,0,12290,12,40x x f x x x ?--+∈?

=??-+∈?

.

（Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()2

11080622

x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>.

得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳． 【点睛】

本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 22．（1）3

(0,1)(1,)2

； （2）不存在. 【解析】 【分析】

（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案； （2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案． 【详解】

（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-， 因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]

0,2x ∈时恒成立，

又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数， 则满足()2320g a =->，解得32

a <， 所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2

． （2）不存在，理由如下：

假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]1

2，上为减函数，并且最大值为1， 可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32

a =，即()3

23log (3) 2f x x =-， 又由当2x =时，33

332022

x -

=-?=，此时函数()f x 为意义， 所以这样的实数a 不存在． 【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题． 23．（1）{a|a≤7}；（2）{a|a ＜6或a ＞152

} 【解析】 【分析】

（1）根据A∩B =?，可得-1≤2a+1≤x≤3a -5≤16，解不等式可得a 的取值范围；

（2）由A ?（A∩B ）得A ?B ，分类讨论，A ＝?与A≠?，分别建立不等式，即可求实数a 的取值范围 【详解】

（1）若A ＝?，则A∩B ＝?成立． 此时2a ＋1＞3a －5， 即a ＜6．

若A≠?，则2135

{2113516

a a a a +≤-+≥--≤解得6≤a≤7．

综上，满足条件A∩B ＝?的实数a 的取值范围是{a|a≤7}． （2）因为A ?（A∩B ），且（A∩B ）?A ， 所以A∩B ＝A ，即A ?B ． 显然A ＝?满足条件，此时a ＜6． 若A ≠?，则2135{

351a a a +≤--<-或2135

{2116

a a a +≤-+>

由2135{351a a a +≤--<-解得a ∈?；由2135{2116a a a +≤-+>解得a ＞15

2

．

综上，满足条件A ?（A∩B ）的实数a 的取值范围是{a|a ＜6或a ＞15

2

}． 考点：1．集合关系中的参数取值问题；2．集合的包含关系判断及应用

24．（1）1

()f x x -=；（2）存在，6a =. 【解析】 【分析】

（1）由幂函数的定义和单调性，可得关于m 的方程与不等式；

（2）由（1）得1()f x x -=，从而得到()(1)1g x a x =-+，再对1a -的取值进行分类讨论. 【详解】

（1）因为幂函数2

242

()(22)m

m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减，

所以22221,420,m m m m ?--=?-+

解得：3m =或1m =-（舍去），

所以1

()f x x -=.

（2）由（1）得1

()f x x -=，所以()(1)1g x a x =-+，

假设存在0a >使得命题成立，则

当10a ->时，即1a >，()g x 在[1,2]-单调递增， 所以(1)4,114,

6(2)11,22111,

g a a g a -=--+=-????=?

?=-+=??；

当10a -=，即1a =，()1g x =显然不成立； 当10a -<，即1a <，()g x 在[1,2]-单调递减，

所以(1)11,1111,

(2)4,2214,g a g a -=-+=????

?=--+=-??a 无解； 综上所述：存在6a =使命题成立. 【点睛】

本题考查幂函数的概念及解析式、已知一次函数的定义域、值域求参数的取值范围，考查逻辑推理能力和运算求解能力，同时注意分类讨论思想的运用，讨论时要以一次函数的单调性为分类标准.

25．（1）a=1,b=0;(2) (]

,0-∞. 【解析】 【分析】

（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解. 【详解】

（1）()()2

g x a x 11b a =-++-，

因为a 0>，所以()g x 在区间[]

23，上是增函数，

故()()21{

34

g g ==，解得1

{

a b ==． （2）由已知可得()12=+-f x x x ，所以()

20-≥x f kx 可化为1

2222

+-≥?x x x k ， 化为2111+222-?≥x x k （

），令1

2

=x t ，则221≤-+k t t ，因[]1,1∈-x ，故1,22??

∈????

t ， 记()2

21=-+h t t t ，因为1,22

??∈????

t ，故()0=min h t ，

所以k 的取值范围是(]

,0∞-． 【点睛】

(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到

2111+222-?≥x x k （

），其二是换元得到221≤-+k t t ，1,22??∈????

t . 26．①1)22,(0)()0,(0)

(

,(0)x

x

x f x x x ?-

==???>?;②单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设

，那么

，那么

，求得

的解析式，又因为

，即

求得函数的解析式；

②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间． 试题解析：解: ①∵函数()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =． 当0x <时，0x ->，1()()()

22

x

x f x f x -=--=-=-．

∴函数()f x 的解析式为1)22,(0)()0,(0)(

,(0)x

x

x f x x x ?-

==???>?

②函数图象如图所示：

由图象可知，函数()f x 的单调递减区间为(,0),(0,)-∞+∞，无单调递增区间． 考点：1．分段函数的解析式；2．函数的图像．