最新九年级数学上期末试题带答案

最新九年级数学上期末试题带答案

一、选择题

1．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=?，则∠AOD 的度数为（ ）

A ．40?

B ．50?

C ．80?

D ．100?

2．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( ) A ．0＜m ＜1

B ．1＜m ≤2

C ．2＜m ＜4

D ．0＜m ＜4

3．已知y 关于x 的函数表达式是2

4y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ） A ．若1a =-，函数的最大值是5

B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大

C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-

D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点

4．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

5．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）

A ．100°

B ．130°

C ．50°

D ．65°

6．一元二次方程x 2+x ﹣

1

4

＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根

D ．无法确定

7．已知关于x 的一元二次方程2

(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次

方程220ax ax a c -++=的根为( ) A ．0，4

B ．－3，5

C ．－2，4

D ．－3，1

8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）

A ．43

B ．63

C ．23

D ．8 9．方程x 2＝4x 的解是（ ）

A ．x ＝0

B ．x 1＝4，x 2＝0

C ．x ＝4

D ．x ＝2

10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤?=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )

A ．②④⑤

B ．②③⑤

C ．①②④

D ．①③④

11．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点P ，若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为( )

A ．10

B ．8

C ．5

D ．3

二、填空题

13．直线y=kx +6k 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以原点O 为圆心，3为半径的⊙O 与l 相交，则k 的取值范围为_____________．

14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3 cm ，BO =4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．

15．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．

16．己知抛物线2

114

y x =

+具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(3,3)，P 是抛物线2

114

y x =+上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.

17．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝30cm ，BC ＝40cm ，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_____cm ．

18．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____．

19．若1x 、2x 是方程22x 2mx m m 10-+--=的两个实数根，且x 1+x 2=1-x 1?x 2，则 m 的值为________.

20．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4……，依次进行下去，则点A 2019的坐标为_______．

三、解答题

21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

23．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的次数n1001502005008001000

落在“铅笔”的次数m68111136345546701

落在“铅笔”的频率m n

（结果保留小数点后两位）

0.680.740.680.690.680.70

（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；

（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．

24．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y （吨）与销售价x （万元）之间的函数关系为y ＝-x ＋2.6 （1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？

（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？

25．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90?,又由50C ∠=?，可得∠ABC=40?;再由OD=OB ，则∠BDO=40?最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可. 【详解】

解：∵AC 是⊙O 的切线 ∴∠CAB=90?, 又∵50C ∠=? ∴∠ABC=90?-50?=40? 又∵OD=OB

∴∠BDO=∠ABC=40? 又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD ∴∠AOD=40?+40?=80? 故答案为C. 【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得． 【详解】

解：当a ＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1）， ∴x 0＞4，

∴对称轴为x=m 中2＜m ＜4， 故选C ． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误. 【详解】

当1a =-时，()2

24125=--+=-++y x x x ， ∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确； 当1a =时，()2

24125y x x x =--=--， ∴函数图象开口向上，对称轴为2x =， ∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确； 当x=1时，44=--=-y a a ，

∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；

当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误； 故选D. 【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数

的性质是解题的关键.

4．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣

2b

a

=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据三角形的内切圆得出∠OBC =

12∠ABC ，∠OCB =1

2

∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】

∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =

12∠ABC ，∠OCB =1

2

∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =1

2

（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°． 故选B ． 【点睛】

本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根． 【详解】

∵△＝12﹣4×1×（﹣1

4

）＝2＞0， ∴方程x 2+x ﹣1

4

＝0有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

先将12x =-，26x =代入一元二次方程2

(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含

a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．

【详解】

∵关于x 的一元二次方程2

(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =

∴()2620a c -+=或()2

220a c --+= ∴整理方程即得：160a c += ∴16c a =-

将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --= 解得：13x =-，25x = 故选：B ． 【点睛】

本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

【详解】

解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=1

2

∠AOC，

∴∠COD=∠B=60°；

在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，

∴3

3，

∴3．

故选A．

【点睛】

本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【详解】

x2＝4x，

x2﹣4x＝0，

x（x﹣4）＝0，

x﹣4＝0，x＝0，

x1＝4，x2＝0，

故选B．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．10．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.

【详解】

解：∵抛物线的开口向上，

∴a＞0，

∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，

∴b＜0，

∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，

∴abc＞0，故①正确，

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，

∴a-b+c＞0，

∴a+c＞b，故③正确，

∵对称轴x=1，

∴-b

2a

=1，

∴2a+b=0，故④正确，

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，

故选D．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；

当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．

故选B．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．

【详解】

连接OC，

∵CD ⊥AB ，CD=8， ∴PC=

12CD=12

×8=4， 在Rt △OCP 中，设OC=x ，则OA=x ， ∵PC=4，OP=AP-OA=8-x ， ∴OC 2=PC 2+OP 2， 即x 2=42+（8-x ）2， 解得x=5， ∴⊙O 的直径为10． 故选A ． 【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

二、填空题

13．且k≠0【解析】【分析】根据直线与圆相交确定k 的取值利用面积法求出相切时k 的取值再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围【详解】∵交x 轴于点A 交y 轴于点B 当故B 的坐标为（06k ）;当故A 的坐标为（

解析：33

k k ≠0． 【解析】 【分析】

根据直线与圆相交确定k 的取值，利用面积法求出相切时k 的取值，再利用相切与相交之间的关系得到k 的取值范围. 【详解】

∵6y kx k =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， 当0,6x y k ==，故B 的坐标为（0,6k ）; 当0,6y x ==-，故A 的坐标为（-6,0）;

当直线y=kx +6k 与⊙O 相交时, 设圆心到直线的距离为h, 根据面积关系可得:

2211

6|6|=(6)(6)22k k h ??-+g 解得2

1

h k =+ ; ∵直线与圆相交,即,3h r r =＜ ,231k + 解得3333

-k

且直线中0k ≠,

则k的取值范围为：

33

-k，且k≠0．

故答案为：

33

-k，且k≠0．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键在于根据相交确定圆的半径与圆心到直线距离的大小关系.

14．5【解析】试题解析：∵在△AOB中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm ∵点D为AB的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1O B1处∴OB1=OB=

解析：5

【解析】

试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB cm，

∵点D为AB的中点，∴OD=1

2

AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到

△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．

故答案为1.5．

15．8【解析】【分析】首先求出AB的坐标然后根据坐标求出ABCD的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3设y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A点的坐标是（﹣10

解析：8

【解析】

【分析】

首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．

【详解】

解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，

∴0＝x2﹣2x﹣3，

解得：x1＝3，x2＝﹣1，

即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），

∵y＝x2﹣2x﹣3，

＝（x﹣1）2﹣4，

∴顶点C的坐标是（1，﹣4），

∴△ABC的面积＝1

2

×4×4＝8，

故答案为8．

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考

查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．

16．5【解析】【分析】过点M作ME⊥x轴于点EME与抛物线交于点P′由点P′在抛物线上可得出P′F=P′E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P运动到点P′时△PMF周长取最小值【详解】解

解析：5

【解析】

【分析】

过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，由点P′在抛物线上可得出

P′F=P′E，结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值.

【详解】

解：过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点P′，如图所示．

∵点P′在抛物线上，

∴P′F=P′E．

又∵点到直线之间垂线段最短，MF=22

-+-=2，

(30)(32)

∴当点P运动到点P′时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5．

故答案为5.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出△PMF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键. 17．【解析】【分析】根据勾股定理求出的斜边AB再由等面积法即可求得内切圆的半径【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆设A C边上的切点为D连接OAOBOCOD∵∠ACB＝90°AC

解析：【解析】

【分析】

根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.

【详解】

由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是Rt△ABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，

∵∠ACB＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，

∴AB50cm，

设半径OD＝rcm，

∴S△ACB＝1

2

AC BC

?＝

111

AC r BC r AB r

222

?+?+?，

∴30×40＝30r+40r+50r，

∴r＝10，

则该圆半径是 10cm．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.

18．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次

解析：（0，3）．

【解析】

【分析】

令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．

【详解】

解：x＝0时，y＝3，

所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．

故答案为（0，3）．

【点睛】

本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.

19．1【解析】【分析】【详解】若x1x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2?m?1∵x1+x2=1-x1x2∴2m=1-(m2?m?1)解得：

m1=-

解析：1

【解析】

【分析】

【详解】

若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个实数根；

∴x1+x2=2m；x1·x2= m2?m?1，

∵x1+x2=1-x1x2，

∴2m=1-(m2?m?1)，

解得：m1=-2，m2=1.

又∵一元二次方程有实数根时，△0

≥，

∴22

(2)4(1)0m m m ----≥, 解得m≥-1， ∴m=1. 故答案为1. 【点睛】

（1）若方程()2

0?0ax bx c a ++=≠的两根是12x x 、，则1212b

c

x x x x a a

+=-?=

，，这一关系叫做一元二次方程根与系数的关系；（2）使用一元二次方程根与系数关系解题的前提条件是方程要有实数根，即各项系数的取值必须满足根的判别式△=24b ac -0≥.

20．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A 2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变

解析：(-1010,10102

) 【解析】 【分析】

根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y=x+2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2019的坐标． 【详解】

∵A 点坐标为（1，1）， ∴直线OA 为y=x ，A 1（-1，1）， ∵A 1A 2∥OA ， ∴直线A 1A 2为y=x+2，

解2

2y x y x +???＝＝ 得11x y -???＝＝ 或2

4

x y ???＝＝ ， ∴A 2（2，4）， ∴A 3（-2，4）， ∵A 3A 4∥OA ，

∴直线A 3A 4为y=x+6，

解2

6y x y x +??

?＝＝ 得24x y -???＝＝ 或3

9x y ???

＝＝ ， ∴A 4（3，9）， ∴A 5（-3，9） …，

∴A 2019（-1010，10102）， 故答案为（-1010，10102）． 【点睛】

此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．

三、解答题

21．(1)见解析;(2)1 3 .

【解析】

【分析】

（1）画树状图列举出所有情况；

（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【详解】

解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：

从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．

（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，

∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．

【点睛】

本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键. 22．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．

【解析】

试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；

（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；

（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．

试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；

理由：∵x=﹣1是方程的根，

∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，

∴a+c﹣2b+a﹣c=0，

∴a﹣b=0，

∴a=b，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴4b2﹣4a2+4c2=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：

2ax 2+2ax=0， ∴x 2+x=0，

解得：x 1=0，x 2=﹣1． 考点：一元二次方程的应用．

23．（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36 【解析】 【分析】

（1）利用频率估计概率求解；

（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；

（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×

3×360

n

+4000×0.5（1-360

n

）=3000，然后解方程即可． 【详解】

（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7； 故答案为 0.7

（2）4000×

0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000， 所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元； （3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，

则4000×

3×360n +4000×0.5（1﹣360

n

）＝3000，解得n ＝36， 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度． 故答案为36． 【点睛】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．

24．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元． 【解析】 【分析】

（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y （x-0.4）； （2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法. 【详解】

解：（1）设销售利润为w 万元，由题意可得： w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x 2+3x-1.04， 令w=0.96，则-x 2+3x-1.04=0.96

解得x1=1，x2=2，

答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；

（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，

当x=1.5时，w最大=1.21，

∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.

25．小路的宽为1m．

【解析】

【分析】

如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．

【详解】

设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）=112

解得：x1=1，x2=16．

∵16＞9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．

答：小路的宽为1m．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．