奈奎斯特采样定理

根据奈奎斯特采样定理，需要数字化的模拟信号的带宽必须被限制在采样频率fs的一半以下，否则将会产生混叠效应，信号将不能被完全恢复。这就从理论上要求一个理想的截频为fs/2的低通滤波器。实际中采用的通频带为0~fs/2的低通滤波器不可能既完全滤掉高于的fs/2的分量又不衰减接近于fs/2的有用分量。因此实际的采样结果也必然与理论上的有差别。如果采用高于fs的采样频率，如图1中为2fs，则可以很容易用模拟滤波器先滤掉高于1.5fs的分量，同时完整保留有用分量。采样后混入的界于0.5fs~1.5fs之间的分量可以很容易用数字滤波器来滤掉。这样输入模拟滤波器的设计将比抗混叠滤波器简单的多。

?量化与信噪比

?模拟信号的量化带来了量化误差，理想的最大量化误差为+/-0.5LSB。AD转换器的输入范围和位数代表了最大的绝对量化误差。量化误差也可以在频域进行分析，AD转换的位数决定了信噪比SNR；反过来说提高信噪比可以提高AD转换的精度。

?假设输入信号不断变化，量化误差可以看作能量均匀分布在0~fs /2上的白噪声。但是对于理想的AD转换器和幅度缓慢变化的输入信号，量化误差不能看作是白噪声。为了利用白噪声理论，可以在输入信号上叠加一连续变化的信号，叫做“抖动信号”，它的幅值至少应为1LSB。

?叠加白噪声提高信噪比

?由于量化噪声功率平均分配在0~fs /2，而量化噪声能量是不随采样频率

奈奎斯特判据

5.4 频域稳定判据 5.4.1 奈奎斯特稳定判据闭环控制系统稳定的充要条件是：闭环特征方程的根均具有负的实部，或者说，全部闭环极点都位于左半s 平面。第3章中介绍的劳斯稳定判据，是利用闭环特征方程的系数来判断闭环系统的稳定性。这里要介绍的频域稳定判据则是利用系统的开环频率特性)(ωj G 来判断闭环系统的稳定性。频域稳定判据是奈奎斯特于1932年提出的，它是频率分析法的重要内容。利用奈奎斯特稳定判据，不但可以判断系统是否稳定（绝对稳定性），也可以确定系统的稳定程度（相对稳定性），还可以用于分析系统的动态性能以及指出改善系统性能指标的途径。因此，奈奎斯特稳定判据是一种重要而实用的稳定性判据，工程上应用十分广泛。 1．辅助函数对于图5-33所示的控制系统结构图，其开环传递函数为 )()()()()(0s N s M s H s G s G = = （5-59）相应的闭环传递函数为 )()()()() (1)()(1)()(000s M s N s G s N s N s G s G s G s +=+=+=Φ （5-60）式中，为开环传递函数的分子多项式，阶；为开环传递函数的分母多项式，阶，。由式(5-59)、式(5-60)可见，)(s M m )(s N n m n ≥)()(s M s N +和分别为闭环和开环特征多项式。现以两者之比构成辅助函数 )(s N ()()()1()() M s N s F s G s N s +==+ （5-61）实际系统传递函数分母阶数n 总是大于或等于分子阶数，因此辅助函数的分子、分母同阶，即其零点数与极点数相等。设)(s G m 1z ?，2z ?，…，n z ?和1p ?，，…，分别为其零、极点，则辅助函数可表示为 2p ?n p ?)(F s ) ())(()())(()(2121n n p s p s p s z s z s z s s F ++++++=L L （5-62）