计算方法复习题
软工13计算方法复习题
1、对下面的计算式做适当的等价变换,以避免两个相近的数相减时的精度损失。
(1))ln()1ln(x x -+,其中x 较大
(2)x x -+12,其中x 较大
222、已知函数方程0)ln(3)(=--=x x x f 有一正根,请完成以下几方面的工作:
(1)分析并选定一个含有这一正根的区间[a 0 , b 0],以便于用二分法求解;
(2)验证在[a 0 , b 0]上用二分法求根的可行性,并计算逐步缩小的区间[a 1 , b 1] 和[a 2 , b 2];
(3)若考虑用简单迭代法求此根,试构造一个在[a 0 , b 0]上能保证收敛的迭代式)(1k k x x ?=+。 解: (1)把方程的根看成y=3-x 和y=ln(x)的交点,经分析可取含根区间[1.0 , 3.0] (2)经验算可得f(1.0)*f(3.0)<0,另f ’(x)在[1.0 , 3.0]上不变号,f(x)单调,二分法可行 (3)迭代式)ln(31k k x x -=+从迭代收敛定理两方面作完整讨论,知迭代式能保证收敛
3、用Doolittle 分解法求解线性方程组?????
?????=?????????????????????564221231112321x x x (要求写明求解过程)。 解:(1)先对系数矩阵A 作LU 分解得A=LU=??
??
????????????????5/32/32/511
215/32/112/11
(2)由L Y=B 解出Y=(4,4,3/5)T ,由UX=Y 解出X=(1,1,1)T
4、关于某函数y =f (x ),已知如下表所示的一批数据
(1)由上表中的数据构建差商表,并求出各阶差商; (2)分别用二点、三点牛顿插值法计算f (0.75)的近似值;
(3)若用bx
ae y =来拟合这一批数据,试求出系数a 和b (提示:两边取自然对数得ln y =ln a +bx ,
令u =ln y ,问题转化为求拟合直线u =ln a +bx );
(4)分别用复化梯形积分和复化辛普森积分计算
?
20
)(dx x f 的近似值。
?
?
????=????????????5.75ln 5.7555b a 得a=1,b=1,故有x
e x
f =)( (4)分别用复化梯形积分公式和复化辛普森积分公式计算
5、若用Jacobi 迭代法求解线性方程组??
?
??=++-=-+=+-34118210
5z y x z y x z y x :
(1)能否从系数矩阵判定Jacobi 迭代求解是收敛的?请说明原因; (2)写出经过等价变换而得到的Jacobi 迭代格式f BX X k k +=+1;
(3)求出迭代矩阵B 的行范数∞
B
和列范数1B ,并说明B 能否保证收敛。
6、用规范化幂法求矩阵?
??
?
??=1403A 的按模最大特征值,使误差不超过1
105.0-?。初始向量取为V (0) =( 1 , 1 )T 。(另:若给出规范化幂法迭代计算的向量序列,你是否掌握根据向量序列的收敛情况计算按模最大特征值和特征向量的方法。) 7、用改进欧拉法求初值问题???==0
.1)0.0(/y xy
dx dy 在区间[0.0 , 1.0]上的解,取步长h =0.2。计算结果保留到
小数点后面3位。
8、)对于函数)1()(x x x x f -+=,按下面两种方法计算)1000
(f 的近似值,分别讨论两个结果的绝对误差限和有效数字的位数,并说明产生差别的原因。(特别注意:计算过程按四位舍入法进行。例如2
103162.01000?≈,2
103164.01001?≈)
(1)直接按表达式计算;(2)按等价变换式)1/()(x x x x f +
+=计算。
8、答题要点
精确值f(1000)=0.1580743 (102)
(1)f 1(1000)≈1000*(0.3164-0.3162)*102=0.2*102,与精确值比较得绝对误差限ε1=0.5*101
,得有效数字位数为1位;
(2)f 2(1000)≈1000/(0.3164*102+0.3162*102)≈0.1581*102
,与精确值比较得绝对误差限为
ε2=0.5*10*10-2
,得有效数字的位数为4位。
原因在于直接按表达式计算时两个相近的数相减导致有效数字位数减少而误差增大
9、已知函数方程052)(3
=-+=x x x f 在区间[2,3]上有根(令a 0=2,b 0=3): (1)验证在此区间用上用二分法求根的可行性,并计算逐步缩小的区间[a 1 , b 1] 和[a 2 , b 2]; (2)若用简单迭代法求此根,试分析并构造一个在[a 0 , b 0]上能保证收敛的迭代式)(1k k x x ?=+。
(3)分析用牛顿迭代法求此根的可行性,并自己取初值x 0,完成第1次迭代计算。
10、分别用Gauss 消元法和Doolittle 分解法求解线性方程组????
?
?????=?????????????????????274613312111321x x x 。 11、关于某函数y =f (x ),已知如下表所示的一批数据
(1)由上表中的数据构建差商表,并求出各阶差商; (2)分别用二点、三点牛顿插值法计算f (1.25)的近似值;
(3)分别用复化梯形积分和复化辛普森积分计算
?
20
)(dx x f 的近似值。
(4)若用y =a+bx 2来拟合这一批数据,试求出系数a 和b (提示:令v =x 2,问题转化为求拟合直线y =a +bv );(请注意其它曲线拟合的线性转换问题) 12、验算用辛普森积分公式)]()2
(4)([6)(b f b
a f a f a
b f S +++-=计算?=b a dx x f f I )()(时所能
达到的代数精度是几阶。
13、若用Jacobi 迭代法求解线性方程组??
?
??=+--=-+-=--1052151023
210z y x z y x z y x :
(1)写出经过等价变换而得到的Jacobi 迭代格式f BX X k k +=+1; (2)求出迭代矩阵B 的行范数∞
B
和列范数1B ,并说明B 能否保证迭代收敛。
(3)从原方程组的系数矩阵能否判断Jacobi 迭代法收敛?请说明理由。
14、写出用反幂法?????===+∞
),2,1,0(,/)()
1()()()( k U AV
V
V U k k k k k 求矩阵???
?
??-=0235A 的按模最小特征值的前
两步迭代计算过程与结果。初始向量取V (0) =U (0)=( 1 , 1 )T 。(提示:先对A 作LU 分解)
15、用改进欧拉法求初值问题???==0
.1)0.0(/2
y y dx dy 在区间[0.0 , 0.4]上的解,取步长h =0.1。计算结果保留
到小数点后面3位。
16、设133)(23-+-=x x x x P ,用下面两种不同的方法计算)19.2(P 的值,并与真值
685159
.1)19.2(*=P 进行比较,估计两个结果数据的绝对误差限,并说明产生差别的原因: (1)直接按表达式计算;(2)按1)3)3(()(-+-=x x x x P 计算。
注意:中间数据和最后结果均按3位舍入法取值,如80.419.22
≈,77.119.2)319.2(-≈?-。 17、用Jacobi 法求实对称矩阵???
? ?
?--43
34
的全部特征值和特征向量。(另:任给一个实对称矩阵,你是否会构造Jacobi 法的第一个正交矩阵并完成第一次正交变换?)
18、若取初值I 0=ln6-ln5,按式I n =(1/n )-5I n -1 (n =1 , 2 , 3 ,…)递推计算,试估算I 1和I 2的误差(取ln6≈1.79,ln5≈1.61),并说明此递推式的数值稳定性。
19、已知05.00.2,05.00.10,05.00.5±=±=±=z y x ,若计算z y x v -=2
,求v 的绝对误差
限和相对误差限。 19、参考答案:
|dv|=|2xdx-d(y/z)|<=|2xdx|+(|ydz|+|zdy|)/z 2<=2*5*0.05+(10*0.05+2*0.05)/4=0.65=ε εr =ε/(x*x-y/z)=0.65/(5*5-10/2)=3.25%
20、对于矩阵???
?
? ??----=312143237
A ,请完成规范化幂法的前两步迭代计算,即取初始向量为V (0) =
U (0)=( 1 , 1 , 1 )T ,求出V (1)、U (1)和V (2)。
21、若用Jacobi 法求实对称矩阵???
?
?
??893982321的特征值及对应特征向量,试确定第一个正交矩阵,并
完成第一次正交变换。旋转角θ 按02sin 2
)
(2cos =-+θθpp qq pq a a a 确定。
22、关于函数)(x f y =已知如下数据表:
用柯特斯积分C ( f )计算
?
0.10
.0)(dx x f 的近似值,要求从复化梯形积分外推到复化辛普森积分,
再由复化辛普森积分外推计算C ( f )。(如果给定8个等距点及函数值,龙贝格积分如何计算呢?)
请用函数曲线bx
a y +=
拟合这一批节点(提示:先对拟合曲线做线性化处理)。
24、取初始向量V (0)=U (0)=(1 , 1 , 1)T ,用反审法求矩阵 错误!未找到引用源。的按模最小特征值。(只要求:完成LU 分解、求解V (1)、U (1)、V (2)。) 25、用规范化幂法求解矩阵错误!未找到引用源。的按模最大特征值时按指定精度要求迭代到第k=15次停止,得到的向量序列如下:(其中U 为规范化向量,V 为迭代向量)
……………………………… k=12: v[0]=1.860465 v[1]=3.441860 v[2]=3.441861 u[0]=0.540541 u[1]=1.000000 u[2]=1.000000 k=13: v[0]=2.162162 v[1]=4.648649 v[2]=4.648649
u[0]=0.465116 u[1]=1.000000 u[2]=1.000000 k=14: v[0]=1.860465 v[1]=3.441860 v[2]=3.441860
u[0]=0.540541 u[1]=1.000000 u[2]=1.000000 k=15: v[0]=2.162162 v[1]=4.648649 v[2]=4.648649
观察以上向量序列的变化规律并求解上述按模最大特征值及特征向量。
26、写出用Jacobi 法求实对称矩阵错误!未找到引用源。特征值的第1个正交矩阵和第1次正交变换的计算式(不做详细计算)。
27、写出用Jacobi 迭代法求解线性方程组错误!未找到引用源。的迭代计算式、计算Jacobi 迭代矩阵的行范数和列范数并判断收敛性。另:从原方程系数矩阵能否判断Jacobi 迭代法收敛,说明判断理由。
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案:, 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 , 拉格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ); ( 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y ),y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y ); 10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( ); 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f ),代数精 度为( 5 ); 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ,1 ,进行两步后根的所在区间为 , 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ,用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ,梯形公式的代数精度为 1 ,辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ,该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ,)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高,具 有( 12+n )次代数精度。
计算方法试题
计算方法考试题(一) 满分70分 一、选择题:(共3道小题,第1小题4分,第2、3小题3分,共10分) 1、将A 分解为U L D A --=,其中),,(2211nn a a a diag D =,若对角阵D 非奇异(即),1,0n i a ii =≠,则b Ax =化为b D x U L D x 1 1)(--++=(1) 若记b D f U L D B 111 1),(--=+= (2) 则方程组(1)的迭代形式可写作 ) 2,1,0(1 )(1)1( =+=+k f x B x k k (3) 则(2)、(3)称 【 】 (A)、雅可比迭代。(B)、高斯—塞德尔迭代 (C)、LU 分解 (D)、Cholesky 分解。 2、记*x x e k k -=,若0lim 1≠=+∞→c e e p k k k (其中p 为一正数)称序列}{k x 是 【 】 (A)、p 阶收敛; (B)、1阶收敛; (C)、矩阵的算子范数; (D)、p 阶条件数。 3、牛顿切线法的迭代公式为 【 】 (A)、 ) () (1k x f x f x x k k k '- =+ (B)、 )()())((111--+--- =k k k k k k k x f x f x x x f x x 1 )() ()1()()()(x x f x f x f k i k i k i ??+=+ (D)、 )() ()()1(k k k x f x x -=+ 二、填空题:(共2道小题,每个空格2分,共10分) 1、设0)0(f =,16)1(f =,46)2(f =,则一阶差商 ,二阶差商=]1,2,0[f ,)x (f 的二次牛顿 插值多项式为 2、 用二分法求方程 01x x )x (f 3 =-+=在区间]1,0[内的根,进行第一步后根所在的区间为 ,进行第二步后根所在的区间 为 。 三、计算题:(共7道小题,第1小题8分,其余每小题7分,共50分) 1、表中各*x 都是对准确值x 进行四舍五入得到的近似值。试分别指出试用抛物插值计算115的近似值,并估计截断误差。 3、确定系数101,,A A A -,使求积公式 ) ()0()()(101h f A f A h f A dx x f h h ++-≈? -- (1) 具有尽可能高的代数精度,并指出所得求积公式的代数精度。
《计算方法》期末考试试题
《计算方法》期末考试试题 一 选 择(每题3分,合计42分) 1. x* = 1.732050808,取x =1.7320,则x 具有 位有效数字。 A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 2. 取7 3.13≈(三位有效数字),则 ≤-73.13 。 A 、30.510-? B 、20.510-? C 、10.510-? D 、0.5 3. 下面_ _不是数值计算应注意的问题。 A 、注意简化计算步骤,减少运算次数 B 、要避免相近两数相减 C 、要防止大数吃掉小数 D 、要尽量消灭误差 4. 对任意初始向量)0(x 及常向量g ,迭代过程g x B x k k +=+)() 1(收敛的充分必要条件是_ _。 A 、11< B B 、1<∞ B C 、1)(数值计算方法》试题集及答案
《计算方法》期中复习试题 一、填空题: 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案:2.367,0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差; 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f ),代数精度 为( 5 ); 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式1999 2001-
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式
地方时计算方法及试题精选
关于地方时的计算 一.地方时计算的一般步骤: 1.找两地的经度差: (1)如果已知地和要求地同在东经或同在西经,则: 经度差=经度大的度数—经度小的度数 (2)如果已知地和要求地不同是东经或西经,则: 经度差=两经度和(和小于180°时) 或经度差=(180°—两经度和)。(在两经度和大于180°时) 2.把经度差转化为地方时差,即: 地方时差=经度差÷15°/H 3.根据要求地在已知地的东西位置关系,加减地方时差,即:要求点在已知点的东方,加地方时差;如要求点在已知点西方,则减地方时差。 二.东西位置关系的判断: (1)同是东经,度数越大越靠东。即:度数大的在东。 (2)是西经,度数越大越靠西。即:度数大的在西。 (3)一个东经一个西经,如果和小180°,东经在东西经在西;如果和大于180°,则经度差=(360°—和),东经在西,西经在东;如果和等于180,则亦东亦西。 三.应用举例: 1、固定点计算 【例1】两地同在东经或西经 已知:A点120°E,地方时为10:00,求B点60°E的地方时。 分析:因为A、B两点同是东经,所以,A、B两点的经度差=120°-60°=60° 地方时差=60°÷15°/H=4小时 因为A、B两点同是东经,度数越大越靠东,要求B点60°E比A点120°E小,所以,B点在A点的西方,应减地方时差。 所以,B点地方时为10:00—4小时=6:00 【例2】两地分属东西经 A、已知:A点110°E的地方时为10:00,求B点30°W的地方时. 分析:A在东经,B在西经,110°+30°=140°<180°,所以经度差=140°,且A点东经在东,B点西经在西,A、B两点的地方时差=140°÷15°/H=9小时20分,B点在西方, 所以,B点的地方时为10:00—9小时20分=00:40。 B、已知A点100°E的地方时为8:00,求B点90°W的地方时。 分析:A点为东经,B点为西经,100°+90°=190°>180°, 则A、,B两点的经度差=360°—190°=170°,且A点东经在西,B点西经在东。 所以,A、B两点的地方时差=170°÷15°/H=11小时20分,B点在A点的东方, 所以B点的地方时为8:00+11小时20分=19:20。 C、已知A点100°E的地方 8:00,求B点80°W的地方时。 分析:A点为100°E,B点为80°W,则100°+80°=180°,亦东亦西,即:可以说B点在A点的东方,也可以说B点在A点的西方,A,B两点的地方时差为180÷15/H=12小时。所以B点的地方时为8:00+12小时=20:00或8:00—12小时,不够减,在日期中借一天24小时来,即24小时 +8:00—12小时=20:00。 2、变化点计算 【例1】一架飞机于10月1日17时从我国上海(东八区)飞往美国旧金山(西八区),需飞行14小时。到达目的地时,当地时间是() A. 10月2日15时 B. 10月2日3时 C. 10月1日15时 D. 10月1日3时
2016华工计算机计算方法(数值分析)考试试卷_共4页
考完试了,顺便把记得的题目背下来,应该都齐全了。我印象中也就只有这些题,题 目中的数字应该是对的,我也验证过,不过也不一定保证是对的,也有可能我也算错了。 还有就是试卷上面的题目可能没有我说的这么短,但是我也不能全把文字背下来,大概意 思就是这样吧。每个部分的题目的顺序可能不是这样,但总体就是这四大块。至于每道题 目的分值,我记得的就写出来了,有些题目没注意。我题目后面写的结果都是我考试时算 出来的,考完了也懒得验证了,可能不一定对,自己把握吧,仅供参考。 华南理工大学2016计算机计算方法(数值分析)考试试卷 一填空题(16分) 1.(6分)X* = 3.14,准确值x = 3.141592,求绝对误差e(x*) = ,相对误差e r(x*) = ,有效数位是。 2.(4分)当插值函数的n越大时,会出现龙格现象,为解决这个问题,分段函数不一个 不错的办法,请写出分段线性插值、分段三次Hermite插值和三次样条插值各自的特点。 3.(3分)已知x和y相近,将lgx – lgy变换成可以使其计算结果更准确。 4.(3分)已知2x3 – 3x2 +2 = 0,求牛顿迭代法的迭代式子。 解题思路:1. 这里的绝对误差和相对误差是没有加绝对值的,而且要注意是用哪个数减去哪个数得到的值,正负号会不一样;2. 可以从它们函数的连续性方面来说明;3. 只要满足课本所说的那几个要求就可以;这个记得迭代公式就可以直接写,记不住可以自己推导, 就是用泰勒展开式来近似求值得到的迭代公式。 我最终的结果是: 1.-0.001592 -0.000507 3 2.分段线性插值保证了插值函数的连续性,但是插值函数的一次导数不一定连续; 分段三次Hermite既保证了插值函数的连续性,也保证了其一次导数的连续性; 三次样条插值保证了插值函数及其一次导数和二次导数的连续性 3.lg(x/y) 4.x k+1 = x k – (2x3 – 3x2 +2)/(6x2 -6x) 二计算题(64分) 1.已知f(x) = x3 –x -1,用对分法求其在[0 , 2]区间内的根,误差要满小于0.2,需要对分多 少次?请写出最后的根结果。 解题思路:每次求区间的中值并计算其对应的函数值,然后再计算下一个区间中值及函数值,一直到两次区间中值的绝对值小于0.2为止。 我最终算得的对分次数是4,根的结果为11/8. 2.根据以下数据回答相应问题: x-2045 y51-31 (1)请根据以上数据构造Lagrange三次插值函数; (2)请列出差商表并写出Newton三次插值函数。 解题思路:(1) 直接按照书本的定义把公式列出来就可以了,这个要把公式记住了才行,不然也写不了;(2)差商表就是计算Newton三次插值函数过程中计算到的中间值及结
计算方法习题
《计算方法》练习题一 练习题第1套参考答案 一、填空题 1. 14159.3=π的近似值3.1428,准确数位是( 2 10- )。 2.满足d b f c a f ==)(,)(的插值余项=)(x R ( ))((!2) (b x a x f --''ξ ) 。 3.设)}({x P k 为勒让德多项式,则=))(),((22x P x P (5 2 )。 4.乘幂法是求实方阵(按模最大 )特征值与特征向量的迭代法。 5.欧拉法的绝对稳定实区间是( ]0,2[-)。 二、单选题 1.已知近似数,,b a 的误差限)(),(b a εε,则=)(ab ε(C )。 A .)()(b a εε B.)()(b a εε+ C.)()(b b a a εε+ D.)()(a b b a εε+ 2.设x x x f +=2 )(,则=]3,2,1[f ( A )。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.设A=?? ? ? ??3113,则化A为对角阵的平面旋转=θ( C ) . A. 2π B.3π C.4π D.6 π 4.若双点弦法收敛,则双点弦法具有(B )敛速. A.线性 B.超线性 C.平方 D.三次 5.改进欧拉法的局部截断误差阶是( C ). A .)(h o B.)(2 h o C.)(3 h o D.)(4 h o 三、计算题 1.求矛盾方程组:??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2 212 212 2121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ?, 由 0,021=??=??x x ? ?得:???=+=+9 629232121x x x x , 解得14 9 ,71821== x x 。
计算方法试题
计算方法试题 1.有效数字位数越多,相对误差越小。() 2.若A是n×n阶非奇异阵,则必存在单位下三角阵L和上三角阵U,使A=LU唯一成立。() 3.当时,型求积公式会产生数值不稳定性。() 4.不适合用牛顿-莱布尼兹公式求定积分的情况有的原函数不能用有限形式表示。() 5.中矩形公式和左矩形公式具有1次代数精度。() 1.数的六位有效数字的近似数的绝对误差限是() 2.用二分法求方程在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为()。 3.求解线性代数方程组的高斯-赛德尔迭代格式为( ) 4.已知函数在点=2和=5处的函数值分别是12和18,已知,则()。 5.5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为()。 1.不是判断算法优劣的标准是()。 A、算法结构简单,易于实现 B、运算量小,占用内存少 C、稳定性好 D、计算误差大 2.计算(),取,采用下列算式计算,哪一个得到的结果最好? ()。 A、 ()B、99-70C、D、 () 3.计算的Newton迭代格式为()。 A、B、C、D、4.雅可比迭代法解方程组的必要条件是()。 A、A的各阶顺序主子式不为零 B、 C、,,,, D、
5.设求方程的根的切线法收敛,则它具有()敛速度。 A、线性 B、超越性 C、平方 D、三次 6.解线性方程组的主元素消元法中选择主元的目的是()。 A、控制舍入误差 B、减小方法误差 C、防止计算时溢出 D、简化计算 7.设和分别是满足同一插值条件的n次拉格朗日和牛顿插值多项式,它们的插值余项分别为和,则()。 A、, B、, C、, D、, 8.求积公式至少具有0次代数精度的充要条件是:() A、B、 C、D、 9.数值求积公式中Simpson公式的代数精度为()。 A、0B、1 C、2D、3 10.在牛顿-柯特斯求积公式:中,当系数是负值时,公式的稳定性不能保证,所以实际应用中,当()时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 A、B、C、D、 1.简述误差的四个来源。(10分) 2.简述分析法对的根进行隔离的一般步骤。 1.已知方程有一个正根及一个负根。 a)估计出有根区间; b)分别讨论用迭代公式求这两个根时的收敛性; c)如果上述格式不迭代,请写出一个收敛的迭代格式。(不需要证明)
数值分析计算方法试题集及答案
数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值;() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值; ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值,请写出下面的公式:**e x x =-: *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时,对数据只能取有限位表示,这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281,2.718282作数e 的近似值,则其有效数字分别有 6 位和 7 位;又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字,则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字,则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π,则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3
计算方法模拟试题及答案
计算方法模拟试题 一、 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.近似值210450.0?的误差限为( )。 A . 0.5 B. 0.05 C . 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为( )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足( )时,则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ,使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ,则=∞A ( )。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ,则乘幂法计算公式1e =( )。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题(每小题3分,共15分) 1. 14159.3=π,具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ,则=-?)(21x x 。 3.已知1)(2-=x x f ,则差商=]3,2,1[f 。 4.雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。