【冲刺卷】九年级数学上期末试卷(附答案)

【冲刺卷】九年级数学上期末试卷(附答案)

一、选择题

1．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

2．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）

A ．400(1)640x +=

B ．2400(1)640x +=

C ．2400(1)400(1)640x x +++=

D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=

3．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

4．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有一个根是x ＝1

D ．不存在实数根

5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）

A ．12

B ．14

C ．16

D ．112

6．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）

A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象

B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象

C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象

D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象

7．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )

A ．15

B ．25

C ．35

D ．45

8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A ．4233π-

B ．8433

π- C ．8233π- D ．843π- 9．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

10．下列判断中正确的是（ ）

A ．长度相等的弧是等弧

B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧

C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧

D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

11．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）

A ．开口向下

B ．对称轴是y 轴

C ．经过原点

D ．在对称轴右侧部分是下降的 12．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）

A ．36°

B ．54°

C ．72°

D ．108° 二、填空题

13．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.

14．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积

的和最小值为_____．

15．如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.

16．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．

17．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．

18．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰

是黑球的概率为3

4

”，则这个袋中白球大约有_____个．

19．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．

20．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.

（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．

三、解答题

21．如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．

（1）求证：△DCE∽△DBC；

（2）若CE=5，CD=2，求直径BC的长．

22．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．

（1）用尺规作△ABC的外接圆O；

（2）求△ABC的外接圆O的半径；

（3）求扇形BOC的面积．

23．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点.

①求∠AQB的度数；

②若OA=18，求弧A m B的长.

24．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y（吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6

（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？

（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，3），C（﹣4，1）．以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A'B'C'，其中点A，B，C旋转后的对应点分别为点A'，B'，C'．

（1）画出△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；

（2）求经过点B'，B，A三点的抛物线对应的函数解析式．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；

∵x =﹣2b a

=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

2．B

【解析】

【分析】

根据平均年增长率即可解题.

【详解】

解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：

()2

x

+=

4001640

故选B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 3．D

解析：D

【解析】

【分析】

连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．

【详解】

连接AO、BO、CO，

∵AC是⊙O内接正四边形的一边，

∴∠AOC＝360°÷4＝90°，

∵BC是⊙O内接正六边形的一边，

∴∠BOC＝360°÷6＝60°，

∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，

∴n＝360°÷30°＝12；

故选：D．

【点睛】

本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可．

∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，

1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，

∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，

∵24b ac ?=-＝（﹣8）2－4×

9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．

故选：A ．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()2

00++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ?=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．

5．C

解析：C

【解析】

【分析】

画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【详解】

解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况， ∴两次都摸到白球的概率是：

21126

=． 故答案为C ．

【点睛】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键． 6．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A 选项,将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;

B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;

C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;

D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意．

故选D ．

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355

÷=

故选C 8．C

解析：C

【解析】

【分析】

连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．

【详解】

解：连接OD ，

在Rt △OCD 中，OC ＝12

OD ＝2，

∴∠ODC ＝30°，CD

∴∠COD ＝60°，

∴阴影部分的面积＝260418236023

π?-??π-， 故选：C ．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再

求出两不等式的公共部分得到a≤19

3

且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．

【详解】

根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，

解得a≤19

3

且a≠6，

所以整数a的最大值为5.

故选B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．

本题解析.

【详解】

A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.

B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；

C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确

D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.

11．C

解析：C

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.

【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；

B 、∵﹣

122b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12

，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=

12， ∴当x ＞12

时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．

【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a

，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.

12．C

解析：C

【解析】 正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是

3605

=72度， 故选C ． 二、填空题

13．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S 阴影＝S 半圆AB ′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB 而根据旋

解析：24π

【解析】

【分析】

根据整体思想，可知S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.

【详解】

解：∵S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB

而根据旋转的性质可知S 半圆AB′＝S 半圆AB

∴S 阴影＝S 半圆AB′+S 扇形ABB′﹣S 半圆AB ＝S 扇形ABB′

而由题意可知AB ＝12，∠BAB′＝60°

即：S 阴影＝2

6012360

π??＝24π 故答案为24π.

本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.

14．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次

解析：1250cm 2

【解析】

【分析】

设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004

x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】

如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：

y ＝（

4

x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18

＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．

【点睛】

本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．

15．1+【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM 所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM 可能需要构造直角三角形由旋转的性质可知

AC=AM∠CAM=60°故△ACM 是等边三角形可证明△ABM 与△CB

解析：3

【解析】

【分析】

试题分析：首先考虑到BM 所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM ，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM ，∠CAM=60°，故△ACM 是等边三角形，可证明△ABM 与△CBM 全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB 和△AFM 是直角三角形，然后在根据勾股定理求解

【详解】

解：连结CM ，设BM 与AC 相交于点F ，如下图所示，

∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°

∴∠BCA=∠BAC=45°

∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM

又∵旋转角为60°

∴∠BAN=∠CAM=60°，

∴△ACM是等边三角形

∴AC=CM=AM=4

在△ABM与△CBM中，

BA BC AM CM BM BM

=

?

?

=

?

?=

?

∴△ABM≌△CBM （SSS）

∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°

在Rt△ABF中，由勾股定理得，

BF=AF=22

1

AB BC

+

=

又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°

FM=3AF=3

∴BM=BF+FM=1+3

故本题的答案是：1+3

点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用

16．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次

解析：（0，3）．

【解析】

【分析】

令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．

【详解】

解：x＝0时，y＝3，

所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．

故答案为（0，3）．

【点睛】

本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.

17．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键

解析：90

【解析】

【分析】

根据弧长公式列式计算，得到答案．

【详解】

设这个扇形的圆心角为n°，

则

6

180

nπ?

＝3π，

解得，n＝90，

故答案为：90．

【点睛】

考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.

18．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2

解析：2

【解析】

试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，

∴袋中一共有球（6+n）个，

∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为3

4

，

∴

63 64

n

=

+

，

解得：n=2．

故答案为2．

19．（2）【解析】由题意得：即点P的坐标

解析：，2）．

【解析】

由题意得：441a a =?= 2y x ?=

2222OD x x =?=?= ，即点P 的坐标()

2,2. 20．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B 为圆心10m 为半径的圆以C 为圆心6m 为半径的圆和以A 为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B 为圆心10为半

解析：88π；

52 【解析】

【分析】

(1)小狗活动的区域面积为以B 为圆心、10m 为半径的

34圆，以C 为圆心、6m 为半径的14圆和以A 为圆心、4为半径的14

圆的面积和，据此列式求解可得； (2)此时小狗活动的区域面积为以B 为圆心、10为半径的

34圆，以A 为圆心、x 为半径的14圆、以C 为圆心、10-x 为半径的30360

圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．

【详解】

解：(1)如图，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗可以活动的区域如图所示：

由图可知，小狗活动的区域面积为以B 为圆心、10m 为半径的

34圆，以C 为圆心、6m 为半径的

14圆和以A 为圆心、4m 为半径的14圆的面积和， ∴S=34×π?102+14?π?62+14

?π?42=88π； （2）如图，

设BC=x，则AB=10-x，

∴S=3

4

?π?102+

1

4

?π?x2+

30

360

?π?(10-x)2

=π

3

(x2-5x+250)

=π

3

(x-

5

2

)2+

325π

4

，

当x=5

2

时，S取得最小值，

∴BC=5 2 .

故答案为：(1)88π；(2)5 2 .

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．

三、解答题

21．（1）见解析；（2）5

【解析】

【分析】

（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证

△DCE∽△DBC；

（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．

【详解】

（1）∵D是弧AC的中点，

∴??

AD CD

，

∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，

∴△DCE∽△DBC；

（2）∵BC是直径，

∴∠BDC=90°，

∴DE2254

CE CD

=-=-=1．∵△DCE∽△DBC，

∴DE EC DC BC

=，

∴15

2BC =，

∴BC=25．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．

22．（1）见解析；（2）221

；（3）

28

9

π

【解析】

【分析】

（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可．

（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题．

（3）利用扇形的面积公式计算即可．

【详解】

（1）如图⊙O即为所求．

（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．

在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=4，∠A=60°，∴∠ACH=30°，

∴AH

1

2

=AC=2，CH3

=3，

∵AB=6，

∴BH=4，

∴BC2222

4(23)

BH CH

=+=+=7，∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，

∴BF=CF7

=COF

1

2

=∠BOC=60°，

∴OC

7221

603

CF

sin

===

?．

（3）S扇形OBC

2

221

120(28

3

3609

ππ

??

==

．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.

【解析】

【分析】

(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；

(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；

②根据弧长公式进行计算即可得.

【详解】

(1)连接OB，

∵CP=CB，

∴∠CPB=∠CBP，

∵OA⊥OC，

∴∠AOC=90°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵∠PAO+∠APO=90°，

∴∠ABO+∠CBP=90°，

∴∠OBC=90°，

∴BC是⊙O的切线；

(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，

∴∠OBA=∠BAO=25°，

∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，

∴∠AQB=1

2

∠AOB=65°；

②∵∠AOB=130°，OB=18，

∴l弧AmB=360130

180

18

π

-?

（）

=23π.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

24．（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．

【解析】

【分析】

（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；

（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.

【详解】

解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：

w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，

令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96

解得x1=1，x2=2，

答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；

（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，

当x=1.5时，w最大=1.21，

∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.

25．（1）见解析；（2）抛物线的解析式为y＝﹣1

2

x2+

1

2

x+3．

【解析】

【分析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．

（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），把B（0，3）代入求出a即可．【详解】

解：（1）如图△A'B'C'即为所求．A′（0，2），B′（3，0），C′（1，4）

（2）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），

把B（0，3）代入得到a＝﹣1

2

，

∴抛物线的解析式为y＝﹣1

2

x2+

1

2

x+3．

【点睛】

本题考查的知识点是求抛物线解析式以及图形的旋转变换，根据旋转的性质得出A′，B′，C′的坐标是解此题的关键．