【典型题】九年级数学上期末试卷带答案(1)

【典型题】九年级数学上期末试卷带答案(1)

一、选择题

1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=

，25x 2

= D ．1x 4=-，2x 0=

2．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）

A ．25°

B ．30°

C ．50°

D ．55°

3．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )

A ．x(x-20)=300

B ．x(x+20)=300

C ．60(x+20)=300

D ．60(x-20)=300

4．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且2

2

(714)(367)8m m a n n -+--=，则

a 的值等于

A ．5-

B ．5

C ．9-

D ．9

5．一元二次方程x 2+x ﹣

1

4

＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根

D ．无法确定

6．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( ) A ．

59

B ．

49

C ．

56

D ．

13

7．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A ．黄河入海流 B ．锄禾日当午 C ．大漠孤烟直 D ．手可摘星辰

8．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）

A ．

4233

π

- B ．

8433

π

- C ．

8233

π

- D ．

843

π

- 9．二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )

A ．0abc >

B ．20a b +<

C ．30

a c +< D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根 10．方程x 2＝4x 的解是（ ）

A ．x ＝0

B ．x 1＝4，x 2＝0

C ．x ＝4

D ．x ＝2

11．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤?=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )

A ．②④⑤

B ．②③⑤

C ．①②④

D ．①③④ 12．若关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（ ）

A ．﹣3

B ．﹣1

C ．1

D ．3

二、填空题

13．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．

14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3 cm ，BO =4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．

15．函数 2

y 24x x =-- 的最小值为_____. 16．抛物线21

(2)43

y x =

++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 17．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．

18．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，AB +BC =10m ，拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S （m 2）.

（1）如图1，若BC =4m ，则S =_____m 2．

（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为____m ．

19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是

23

602

s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．

20．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．

三、解答题

21．如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）

22．如图，以△ABC 的边AB 为直径画⊙O ，交AC 于点D ，半径OE//BD ，连接BE ，DE ，BD ，设BE 交AC 于点F ，若∠DEB=∠DBC． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；

(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．

23．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

24．如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.

(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;

(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).

25．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案

方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；

方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．

【详解】

解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），

∴4a+1=0，

∴a=-1

4

，

∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．

2．C

解析：C

【解析】

试题解析：∵CC′∥AB，

∴∠ACC′=∠CAB=65°，

∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，

∴AC=AC′，

∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，

∴∠CAC′=∠BAB′=50°．

故选C．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．

【详解】

设扩大后的正方形绿地边长为xm，

根据题意得x（x-20）=300，

故选A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．4．C

解析：C

【解析】

试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根

∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1

∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3

∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8

∴（7+a）×（﹣4）=8

∴a=﹣9．

故选C．

5．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．

∵△＝12﹣4×1×（﹣1

4

）＝2＞0，

∴方程x2+x﹣1

4

＝0有两个不相等的实数根．

故选：A．

【点睛】

本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

6．B

解析：B

【解析】

【分析】

先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．

【详解】

解：由题意可画树状图如下：

根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的

情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：4

9

．

【点睛】

本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．7．D

解析：D

【解析】

【分析】

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．

【详解】

A、是必然事件，故选项错误；

B、是随机事件，故选项错误；

C、是随机事件，故选项错误；

D、是不可能事件，故选项正确．

故选D．

此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案． 【详解】 解：连接OD ， 在Rt △OCD 中，OC ＝

1

2

OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC += ∴∠COD ＝60°，

∴阴影部分的面积＝

260418

223=2336023π?-??π- ， 故选：C ．

【点睛】

本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．

9．C

解析：C 【解析】

【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b

a

-

=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.

【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；

∵对称轴x=2b

a

-

=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），

∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线

x=2b

a

-

，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】 x 2＝4x ， x 2﹣4x ＝0， x （x ﹣4）＝0， x ﹣4＝0，x ＝0， x 1＝4，x 2＝0， 故选B ． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可. 【详解】

解：∵抛物线的开口向上， ∴a ＞0，

∵对称轴在y 轴的右侧， ∴a ，b 异号， ∴b ＜0，

∵抛物线交y 轴于负半轴， ∴c ＜0，

∴abc ＞0，故①正确，

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，

∴a-b+c＞0，

∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，

∴-b

2a

=1，

∴2a+b=0，故④正确，

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，

故选D．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（-1）=2，解此方程即可．

【详解】

解：设方程另一个根为x1，

∴x1+（﹣1）＝2，

解得x1＝3．

故选：D．

【点睛】

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，

x2，则x1+x2=-b

a

，x1?x2=

c

a

．

二、填空题

13．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率

解析：．

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是.

.

考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .

14．5【解析】试题解析：∵在△AOB中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm ∵点D为AB的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1O B1处∴OB1=OB=

解析：5

【解析】

试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB22

OA OB

cm，

∵点D为AB的中点，∴OD=1

2

AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到

△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．

故答案为1.5．

15．-

5【解析】【分析】将二次函数配方即可直接求出二次函数的最小值【详解】∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5∴可得二次函数的最小值为﹣5故答案是：﹣5【点睛】本题考查了二次函数的

解析：-5

【解析】

【分析】

将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．

【详解】

∵y＝x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，

∴可得二次函数的最小值为﹣5．

故答案是：﹣5．

【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．

16．【解析】【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何

解析：()2

1243

y x =-

+- 【解析】 【分析】

由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线

21

(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线解析式．

【详解】

∵21

(2)43

y x =

++， ∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-21(2)43y x =++，即()2

1243

y x =-+-， 故答案为：()2

1243

y x =-+-． 【点睛】

此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴、y 轴对称点的特点．

17．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面

解析：16﹣4π 【解析】 【分析】

恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可． 【详解】 解：如图．

2+2=4，

恒星的面积=4×4-4π=16-4π． 故答案为16-4π． 【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．

18．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B 为圆心10m 为半径的圆以C 为圆心6m 为半径的圆和以A 为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求

解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半

解析：88π；5 2

【解析】【分析】

(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的3

4

圆，以C为圆心、6m为半径的

1

4

圆和以A为圆心、4为半径的1

4

圆的面积和，据此列式求解可得；

(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的3

4

圆，以A为圆心、x为半径的

1 4圆、以C为圆心、10-x为半径的

30

360

圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质

解答即可．

【详解】

解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：

由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的3

4

圆，以C为圆心、6m为

半径的1

4

圆和以A为圆心、4m为半径的

1

4

圆的面积和，

∴S=3

4

×π?102+

1

4

?π?62+

1

4

?π?42=88π；

（2）如图，

设BC=x ，则AB=10-x ， ∴S=34?π?102+14?π?x 2+30360

?π?(10-x)2 =

π3(x 2

-5x+250) =π3(x-52)2+325π4

， 当x=

5

2时，S 取得最小值， ∴BC=

52

. 故答案为：(1)88π；(2)52

. 【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．

19．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值

解析：【解析】 【分析】

把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。 【详解】 解：2233

60(30)60022

s t t t =-

=--+， ∴当t=20时，s 取得最大值，此时s=600． 故答案为20．

考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．

20．【解析】【分析】将圆锥侧面展开根据两点之间线段最短和勾股定理即可求得蚂蚁的最短路线长【详解】如图将圆锥侧面展开得到扇形AB B′则线段BF

为所求的最短路线设∠BAB′＝n°∵∴n＝120即∠BAB′＝

解析：3

【解析】

【分析】

将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】

如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，

则线段BF为所求的最短路线．

设∠BAB′＝n°．

∵

6

4 180

nπ

π

?

=，

∴n＝120，即∠BAB′＝120°．

∵E为弧BB′中点，

∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，

Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6

∴AF＝3，BF22

63

-＝3，

∴最短路线长为3．

故答案为：3

【点睛】

本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.

三、解答题

21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

【分析】

可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形

【详解】

解：如图：

22．(1)证明见解析；(2)33

2

4

π

-

. 【解析】 【分析】

（1）求出∠ADB 的度数，求出∠ABD+∠DBC=90?，根据切线判定推出即可；（2）连接OD ，分别求出三角形DOB 面积和扇形DOB 面积，即可求出答案. 【详解】

(1)AB Q 是O e 的直径，

90ADB ∴∠=?，

90A ABD ∴∠+∠=?，

A DE

B ∠=∠Q ，DEB DB

C ∠=∠， A DBC ∴∠=∠，

90DBC ABD ∠+∠=?Q ， BC ∴是O e 的切线；

(2)连接OD ，

2BF BC ==Q ，且90ADB ∠=?， CBD FBD ∴∠=∠， //OE BD Q ，

FBD OEB ∴∠=∠， OE OB Q =，

OEB OBE ∴∠=∠，

11

903033

CBD OEB OBE ADB ∴∠=∠=∠=∠=??=?，

60C ∴∠=?，

323AB BC ∴==，

O ∴e ，

∴阴影部分的面积=扇形DOB 的面积-三角形DOB 的面积

13362ππ=?= 【点睛】

本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

23．(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1． 【解析】

试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状；

（2）利用根的判别式进而得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状； （3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，进而代入方程求出即可． 试题解析：（1）△ABC 是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c ）×（﹣1）2﹣2b+（a ﹣c ）=0， ∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0， ∴a ﹣b=0， ∴a=b ，

∴△ABC 是等腰三角形；

（2）∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0， ∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0， ∴a 2=b 2+c 2，

∴△ABC 是直角三角形；

（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为： 2ax 2+2ax=0， ∴x 2+x=0，

解得：x 1=0，x 2=﹣1． 考点：一元二次方程的应用． 24．（1）3

4

.（2）公平. 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；

（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．

试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对

称图形的纸牌的概率是3

4

；

（2）列表得：

A B C D

A（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）

∴P（两张都是轴对称图形）=1

2

，因此这个游戏公平．

考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法. 25．(1) w＝－10x2＋700x－10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;

(3) A方案利润更高.

【解析】

【分析】

试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.

（3）分别求出方案A、B中x的取值范围，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较.

【详解】

解：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000.

（2）∵w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250

∴当x＝35时，w有最大值2250，

即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.

（3）A方案利润高,理由如下：

A方案中：20＜x≤30，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而增大，

∴当x=30时，w有最大值，此时，最大值为2000元.

B方案中：，解得x的取值范围为：45≤x≤49.

∵45≤x≤49时，函数w＝－10（x－35）2＋2250随x的增大而减小，

∴当x=45时，w有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，

∴A方案利润更高